（材料加工工程专业论文）高速列车塞拉门的结构分析及优化设计.pdf

s t r u c t u r a la n a l y s i sa n do p t i m u md e s i g no f h i g h s p e e dt r a i ns l i d i n g p l u gd o o r a b s t r a c i s l i d i n g - p l u g d o o ri s c o m m o n l y f i t t e do n h i g h t r a i n t om e e tt h es t r i c t r e q u i r e m e n t c a u s e db yt h ea e r o d y n a m i c p r e s s u r e t h o u g ht h e r ea r em a n y d i f f i c u l t i e s f o u n di nd e s i g na n dm a n u f a c t u r eo fs l i d i n g p l u gd o o r , a n a l y s i sa n de x p e r i m e n t a l r e s e a r c ha b o u tt h e ma r ei nr a r en u m b e r t h es t r u c t u r a l a n a l y s i s a n d d e s i g n o p t i m i z a t i o n ，w h i c hw i l l f a c i l i t a t ea n di m p r o v et h ed e s i g no fs l i d i n g p l u gd o o r , i s p r e s e n t i nt h i sp a p e r t h ea n a l y s i si nt h i sp a p e rh a v eb e e n v e r i f i e db ye x p e r i m e n t f i r s t l y , t h es t r u c t u r ea n dm e c h a n i c a lc h a r a c t e r i s t i c so fs l i d i n g p l u gd o o ra r e d e s c r i b e di nt h i sp a p e r s e c o n d l y o nt h eb a s eo f t h es t u d yo ft h ew o r kc o n d i t i o na n d l i m i t e dl o a d ，t h ed y n a m i cl o a d - - t i m ec u r v ei sc r e a t e d a n dt h e nt h ef i n i t ee l e m e n t m o d e lo fs l i d i n g p l u gd o o ri sb u i l tb yu s i n gm a t e r i a l e q u i v a l e n t t h i sp a p e ra l s o p r e s e n ts i m u l a t i o n so f t h ed o o ru n d e rv a r i o u ss p e c i f i e dl o a d t h em e t h o do fn u m e r i c a ls i m u l a t i o np r o p o s e di nt h i s p a p e ri s v e r i f i e db ya s e r i e so f e x p e r i m e n t s t h em e t h o do ft h ed e s i g n o p t i m i z a t i o n i s i n v e s t i g a t e d i nt h i s p a p e r ，a n d a d e s i g no p t i m u me x a m p l eo f s l i d i n g - p l u g d o o ri so f f e r e d k e y w o r d s ：h i g h s p e e d t r a i n s l i d i n g p l u gd o o r h o n e y c o m b s a n d w i c hp l a t e c r o s s i n ga i rp r e s s u r ep u l s e n u m e r i c a ls i m u l a t i o n f i n i t ee l e m e n tm e t h o d 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得金胆王些太堂或其他教育机 构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：互1 姜专 签字日期争伊哆年；月，；日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金筵王些左堂有关保留、使用学位论文的搜定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和 借阅a 本人授权金蟹王些太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 2 男啄昌 签字日期a 沁；年5 月y ，日 导师签名 签字日期：年月日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位：上囱1 乞，殳i 戋，高技朱寸。小 通讯地址 上囱 写稀 蟛占琴 电话 邮编 致谢 本文是在导师刘全坤教授和史翔教授的指导和关怀下完成的。导师的学识 风度，渊博的知识和严谨的学风使我一直深深地折服，也激励着我，催我奋进。 刘老师对我学习上的严格要求和生活中的关心使我在整个研究生阶段努力学 习、不敢松懈。史老师在课题的申请和研究中倾注了巨大的心血，对我悉心指 导，并给我提供了良好的学习、生活环境，使得课题能够克服巨大的困难，取 得一点点成绩。两位导师求实创新的精神，严于律己、宽以待人的品德将是我 今后工作生活学习的榜样。 我衷心感谢南京康尼机电新技术有限公司的金元贵董事长、沈志良总工和 姚嘉明副总工。在课题研究、论文写作阶段中，公司领导给予了我细致的关怀， 提供了良好的科研和生活条件，使得本研究能够高效率地进行，在此衷心地说 声“谢谢”! 深深感谢康尼公司工程技术部和开发部的鲍学武、单玉兵、盛国良等设计 师，他们为本文中的实验部分付出了巨大的努力。 衷心感谢合肥工业大学模具实验室的王雷刚教授和南京工程学院教育培训 部的杨清林老师对我学习和课题研究的支持和帮助。 衷心感谢洪深泽教授、董定福副教授给予我的教育和关心。 感谢模具实验室的博士生王允、李燕和硕士生庄晓辉、崔礼春等同学对我 的帮助。 最后深深感谢父母家人和女友对我的关爱与支持。 第1 章绪论 11 高速、高原列车的发展概况 速度是交通运输主要的质量和技术指标，是现代交通运输方式赖以生存和 发展的基本条件。1 8 2 5 年英国开通的第一条铁路运行速度仅为2 0 k m h ，此后 1 0 0 多年时间里，人们不断地致力于铁路运输速度的提高，列车的速度已经可 以达到1 6 0 k m h 。但真正意义上的高速列车的出现是1 9 6 4 年日本开通的东海 道新干线，列车速度可以达到2 1 0 k m h “。由于高速铁路具有安全、能效高、 占地少、环境污染较少等优点，欧洲的英、法、德等国家从6 0 年代末投入较大 的资金和技术力量，研制了时速在2 0 0 公里以上的高速列车，同时加强了铁路 的基本建设，相继建成了多条高速铁路，代表性的有法国的t g v 和德国的i c e ( i n t e r c i t ye x p r e s s ) 。 法国自6 0 年代开始提高列车速度，1 9 6 7 年以后逐步在所有主要干线上丌 行c a p i t o l e 号列车，实现了1 6 0 k m h 的行车速度。7 0 年代初开始研制第一代 t g v 列车，1 9 7 5 年开始修建运营速度达2 5 0 k m h 的t g v 巴黎东南线。1 9 8 1 年1 7 5 公里的南段投入运营，1 9 8 3 年1 1 5 公里的北段通车，最高运营速度达到 2 7 0 k m h 。到1 9 9 4 年，法国境内的高速铁路达到了5 8 9 0 公里。 二战后的德国一直没有修建铁路新线，而是把重点放在高速公路的建设上。 8 0 年代在法国巴黎东南线取得巨大成功的刺激下，德国联邦铁路确定了发展高 速铁路的计划。从1 9 8 2 年开始，一方面研制城际快车，另一方面修建新线。到 2 0 0 0 年全部工程完成后，德国拥有6 7 0 公里的线路可开行2 5 0 k m h 以上的列车， 另外还有1 2 0 0 多公里铁路可行驶1 4 0 2 0 0 k m h 的列车。 此外，英国、意大利、西班牙、瑞典等国近年来都在通过修建高速铁路或 改造旧线来提高车速。日本、法国、德国、西班牙和意大利高速列车最高运行 速度分别达到了3 0 0 k m h 、3 0 0 k m h 、2 8 0 k m h 、2 7 0 k r n h 和2 5 0 k m h ，旅行速 度分别达到了2 4 2 5 k r n h 、2 4 5 6 k m h 、1 9 2 4 k m h 、2 1 7 9 k m h 和1 6 3 7 k m h 。高 速列车最高运行速度2 1 世纪初可望达到并突破3 5 0 k m h ”1 。 相比之下，我国的铁路运输速度一直未能得到较大提高。虽然建国以来我 国的铁路事业得到了长足的进步，但技术水平提升较慢，铁路建设一直在忙于 建新线和运输，提高速度问题一直未提到主要位置上来。近1 0 年来，由于国民 经济的发展和运输市场竞争的加剧，我国也丌始了提高旅客列车速度的研究， 并于“八血”期间成功建设了广深准高速铁路，最高营运速度到达1 6 0 k r r d h 。 目前我国铁路机车的最高实验速度达到了3 1 0 k m h ，最高运行速度突破了 18 0 k m h ，旅行速度超过了1 0 0 k m h ，但与发达国家相比，还是有很大差距二。 第1 章绪论 11 高速、高原列车的发展概况 速度是交通运输主要的质量和技术指标，是现代交通运输方式赖以生存和 发展的基本条件。1 8 2 5 年英国开通的第一条铁路运行速度仅为2 0 k m h ，此后 1 0 0 多年时间里，人们不断地致力于铁路运输速度的提高，列车的速度已经可 以达到1 6 0 k m h 。但真正意义上的高速列车的出现是1 9 6 4 年日本开通的东海 道新干线，列车速度可以达到2 1 0 k m h “。由于高速铁路具有安全、能效高、 占地少、环境污染较少等优点，欧洲的英、法、德等国家从6 0 年代末投入较大 的资金和技术力量，研制了时速在2 0 0 公里以上的高速列车，同时加强了铁路 的基本建设，相继建成了多条高速铁路，代表性的有法国的t g v 和德国的i c e ( i n t e r c i t ye x p r e s s ) 。 法国自6 0 年代开始提高列车速度，1 9 6 7 年以后逐步在所有主要干线上丌 行c a p i t o l e 号列车，实现了1 6 0 k m h 的行车速度。7 0 年代初开始研制第一代 t g v 列车，1 9 7 5 年开始修建运营速度达2 5 0 k m h 的t g v 巴黎东南线。1 9 8 1 年1 7 5 公里的南段投入运营，1 9 8 3 年1 1 5 公里的北段通车，最高运营速度达到 2 7 0 k m h 。到1 9 9 4 年，法国境内的高速铁路达到了5 8 9 0 公里。 二战后的德国一直没有修建铁路新线，而是把重点放在高速公路的建设上。 8 0 年代在法国巴黎东南线取得巨大成功的刺激下，德国联邦铁路确定了发展高 速铁路的计划。从1 9 8 2 年开始，一方面研制城际快车，另一方面修建新线。到 2 0 0 0 年全部工程完成后，德国拥有6 7 0 公里的线路可开行2 5 0 k m h 以上的列车， 另外还有1 2 0 0 多公里铁路可行驶1 4 0 2 0 0 k m h 的列车。 此外，英国、意大利、西班牙、瑞典等国近年来都在通过修建高速铁路或 改造旧线来提高车速。日本、法国、德国、西班牙和意大利高速列车最高运行 速度分别达到了3 0 0 k m h 、3 0 0 k m h 、2 8 0 k m h 、2 7 0 k r n h 和2 5 0 k m h ，旅行速 度分别达到了2 4 2 5 k r n h 、2 4 5 6 k m h 、1 9 2 4 k m h 、2 1 7 9 k m h 和1 6 3 7 k m h 。高 速列车最高运行速度2 1 世纪初可望达到并突破3 5 0 k m h ”1 。 相比之下，我国的铁路运输速度一直未能得到较大提高。虽然建国以来我 国的铁路事业得到了长足的进步，但技术水平提升较慢，铁路建设一直在忙于 建新线和运输，提高速度问题一直未提到主要位置上来。近1 0 年来，由于国民 经济的发展和运输市场竞争的加剧，我国也丌始了提高旅客列车速度的研究， 并于“八血”期间成功建设了广深准高速铁路，最高营运速度到达1 6 0 k r r d h 。 目前我国铁路机车的最高实验速度达到了3 1 0 k m h ，最高运行速度突破了 18 0 k m h ，旅行速度超过了1 0 0 k m h ，但与发达国家相比，还是有很大差距二。 应该看到，高速铁路的建设是我国发展的必然选择。今后一段时问是我国 经济快速发展时期，同时也是运输需求高速增长时期。人口的增长，城市化进 程的加快，人民物质文化生活水平的提高，人际交流将更加频繁，我国的客流 日益呈现量大、集中、行程长等特点，这些特点尤其适宜于发展高速铁路，有 利于充分发挥高速铁路的技术经济优势。我国在“八五”期间建设了广深高速 铁路并研制了最高运营速度为1 6 0 k m h 的准高速机车车辆，同时还开始了京沪 高速铁路的预可行性研究，取得了一批科研成果，加深了对高速铁路的认识。 “十五”期间我国铁路将投巨资建成青藏铁路。青藏高原由于海拔高、气 压低，使得高速铁路建设和车辆制造面i 临前所未有的难题。青藏铁路昆仑山至 唐古拉山段的海拔在4 5 0 0 米以上，缺氧情况严重，空气中含氧量相当于海平面 空气中含氧量的5 2 5 6 。拟议中的列车车厢增压方案，对车辆的密封性能 提出了苛刻的要求。这种高原列车用车门在国内外的高速列车车门设计中从未 有过先例，对国产车门的设计制造无疑提出了巨大的挑战。 1 2 塞拉门简介 1 2 1 列车高速运行对车门的影响 高速列车的运行速度普遍在2 0 0 k m h 以上，甚至可以达到3 5 0 k m h 。当车 辆以如此的高速在轨道上行驶时，空气动力学效应将会对车辆产生显著的影响， 尤其是车辆进出隧道、隧道中会车时产生的空气压力波，更是研究车体结构、 旅客的舒适性、运行安全所要考虑的重要因素。列车在明线交会时，瞬变压力 正负波峰值一般在1 0 0 0 p a 以内，波形如图卜l ，这种压力冲击对车体影响不 大。列车在隧道内交会时，压力波作用形式相差不大，但幅值将成倍增加，例 如：以1 8 7 k m h 速度运行的t g v 列车与以1 9 0 k m h 速度运行的r t g 列车在隧 道交会时，压力波幅值达到7 9 0 0 p a 。这种瞬态压力冲击波对车体钢结构和侧 门、窗均会带来不利影响，严重时将危及车辆和人员的安全。 i 要0 ( 一1 是测触置坞 二 图卜1 日本小山综合实验线交会压力波 第七届囡际铁路联盟( u i c ) 实验研究所对高速列车在隧道中行驶所产生的 应该看到，高速铁路的建设是我国发展的必然选择。今后一段时问是我国 经济快速发展时期，同时也是运输需求高速增长时期。人口的增长，城市化进 程的加快，人民物质文化生活水平的提高，人际交流将更加频繁，我国的客流 日益呈现量大、集中、行程长等特点，这些特点尤其适宜于发展高速铁路，有 利于充分发挥高速铁路的技术经济优势。我国在“八五”期间建设了广深高速 铁路并研制了最高运营速度为1 6 0 k m h 的准高速机车车辆，同时还开始了京沪 高速铁路的预可行性研究，取得了一批科研成果，加深了对高速铁路的认识。 “十五”期间我国铁路将投巨资建成青藏铁路。青藏高原由于海拔高、气 压低，使得高速铁路建设和车辆制造面i 临前所未有的难题。青藏铁路昆仑山至 唐古拉山段的海拔在4 5 0 0 米以上，缺氧情况严重，空气中含氧量相当于海平面 空气中含氧量的5 2 5 6 。拟议中的列车车厢增压方案，对车辆的密封性能 提出了苛刻的要求。这种高原列车用车门在国内外的高速列车车门设计中从未 有过先例，对国产车门的设计制造无疑提出了巨大的挑战。 1 2 塞拉门简介 1 2 1 列车高速运行对车门的影响 高速列车的运行速度普遍在2 0 0 k m h 以上，甚至可以达到3 5 0 k m h 。当车 辆以如此的高速在轨道上行驶时，空气动力学效应将会对车辆产生显著的影响， 尤其是车辆进出隧道、隧道中会车时产生的空气压力波，更是研究车体结构、 旅客的舒适性、运行安全所要考虑的重要因素。列车在明线交会时，瞬变压力 正负波峰值一般在1 0 0 0 p a 以内，波形如图卜l ，这种压力冲击对车体影响不 大。列车在隧道内交会时，压力波作用形式相差不大，但幅值将成倍增加，例 如：以1 8 7 k m h 速度运行的t g v 列车与以1 9 0 k m h 速度运行的r t g 列车在隧 道交会时，压力波幅值达到7 9 0 0 p a 。这种瞬态压力冲击波对车体钢结构和侧 门、窗均会带来不利影响，严重时将危及车辆和人员的安全。 i 要0 ( 一1 是测触置坞 二 图卜1 日本小山综合实验线交会压力波 第七届囡际铁路联盟( u i c ) 实验研究所对高速列车在隧道中行驶所产生的 从4 0 0 0 p a 降到1 0 0 0 p a 的时间不得小于5 0 秒1 。车门作为车辆的重要装备， 是车辆密封的重点部位，而我国目前普通客车上采用的折页门结构没有考虑密 封性要求。 1 2 2 塞拉门简介 为了满足列车高速运行的需要，国外普遍采用 塞拉门结构( 图l 一3 ) 。密封形式一般采用两种：充 气密封( 图卜4 ) 和多唇密封。据报道，法国的t g v 高速列车采用的充气密封式塞拉门能够满足 3 0 0 k r n h 的运行要求。 由于充气密封自动门系统可以自动补偿门扇与 车体门框之间的不均匀间隙，因而对车体制造精度 和设计刚度可以不做过分要求，车辆制造成本得以 控制，维修费用也会相应减少，从而给车辆制造厂 商和车辆运用部门带来直接的经济效益。因此，这 种充气密封自动门系统是高速列车和高原列车的首 选装备。 图卜3 塞拉门 幽卜4 充气密封结构密封示意圈( 左图为充气前，右圈为充气后) 塞拉门的突出特点是门板采用蜂窝 夹层结构和型材骨架，具有很高的比剐 u 、 度和比强度a 铝蜂窝层合板结构( 图1 - 5 ) 二- t 、： 一 蜂高芯村 是一种在航空航天工业中得到广泛应用 厂，、 、j t ：。7 ， 的复合材料，具有很多优点，如：比刚面球7 r f f 管净n ：、n 度和比强度高，振动性能、保温性能和、二；：j 7 阻燃性好，隔音效果好等。 复合材料塞拉门较普通折页门具有 图1 - 5 蜂窝层合扳 许多优点，但由于从复合材料结构力学的角度讲，蜂窝夹层结构属于一种各向 异性材料，因此复合材料结构设计的难度大大增加。我们将复合材料结构设计 人为地分为三个层次“： 1 “一次结构”：由基体和增强材料组成的单层材料，其力学性能取决于 组分材料的力学性能、相几何( 各相材料的形状、分布、含量) 和界面区的性 能； 2 “二次结构”：指由单层材料层合而成的层合体，其力学性能决定于单 层材料的力学性能和铺层几何( 各单层的厚度、铺设方向、铺层序列) ： 3 “三次结构”：指工程结构和产品结构，其力学性能决定于层合体的力 学性能和几何结构。 复合材料设计所包含的三个层次：单层材料设计、铺层设计和结构设计， 是互为前提、互相影响、互相依赖的。复合材料及其结构的设计打破了材料研 究和结构研究的传统界限，设计人员必须把材料性能和结构性能一起考虑。换 言之，材料设计和结构设计必须同时进行，并将它们统一在一个设计方案中。 复合材料领域的知名学者，美国“j o u m a lo fc o m p o s i t e ”( 复合材料学报) 和“j o u r n a lo f r e i n f o r e e dp l a s t i c sa n dc o m p o s i t e ”( 增强塑料与复合材料学报) 的主编蔡为仑博士也曾将复合材料结构设计做过类似的区分，如图1 6 中所 s i x ： 图卜6蔡提出的复合材料结构设计流程 图中虚线左边是复合材料设计师的工作，右边则是产品设计师的工作。针 对复合材料塞拉门设计，就是要求设计人员应该了解复合材料层板的宏观力学 知识。由于复合材料一般属于各向异性材料，力学行为比各向同性材料复杂得 多，一般采用数值计算的方式进行，这就对设计人员的计算机辅助设计( c a d ) 和计算机辅助工程( c a e ) 能力提出了较高的要求。 13 课题研究情况和本文所作的工作 本论文得到了江苏省高校自然科学基金的资助，项目名称为“高速列车塞 拉门的结构分析及优化设计”，项目批准号0 2 k j b 4 6 0 0 1 0 。 复合材料的结构分析和优化涉及弹性力学，复合材料力学，动力学等多学 科领域知识，难度较大。本文依托南京康尼机电新技术有限公司丰富的设计制 甲 人为地分为三个层次“： 1 “一次结构”：由基体和增强材料组成的单层材料，其力学性能取决于 组分材料的力学性能、相几何( 各相材料的形状、分布、含量) 和界面区的性 能； 2 “二次结构”：指由单层材料层合而成的层合体，其力学性能决定于单 层材料的力学性能和铺层几何( 各单层的厚度、铺设方向、铺层序列) ： 3 “三次结构”：指工程结构和产品结构，其力学性能决定于层合体的力 学性能和几何结构。 复合材料设计所包含的三个层次：单层材料设计、铺层设计和结构设计， 是互为前提、互相影响、互相依赖的。复合材料及其结构的设计打破了材料研 究和结构研究的传统界限，设计人员必须把材料性能和结构性能一起考虑。换 言之，材料设计和结构设计必须同时进行，并将它们统一在一个设计方案中。 复合材料领域的知名学者，美国“j o u m a lo fc o m p o s i t e ”( 复合材料学报) 和“j o u r n a lo f r e i n f o r e e dp l a s t i c sa n dc o m p o s i t e ”( 增强塑料与复合材料学报) 的主编蔡为仑博士也曾将复合材料结构设计做过类似的区分，如图1 6 中所 s i x ： 图卜6蔡提出的复合材料结构设计流程 图中虚线左边是复合材料设计师的工作，右边则是产品设计师的工作。针 对复合材料塞拉门设计，就是要求设计人员应该了解复合材料层板的宏观力学 知识。由于复合材料一般属于各向异性材料，力学行为比各向同性材料复杂得 多，一般采用数值计算的方式进行，这就对设计人员的计算机辅助设计( c a d ) 和计算机辅助工程( c a e ) 能力提出了较高的要求。 13 课题研究情况和本文所作的工作 本论文得到了江苏省高校自然科学基金的资助，项目名称为“高速列车塞 拉门的结构分析及优化设计”，项目批准号0 2 k j b 4 6 0 0 1 0 。 复合材料的结构分析和优化涉及弹性力学，复合材料力学，动力学等多学 科领域知识，难度较大。本文依托南京康尼机电新技术有限公司丰富的设计制 甲 造经验和良好的科研条件，使课题能够接触、了解到设计制造中的问题和需求， 力图在解决这些问题的同时完成本课题的研究内容。为此，本文对以下几个方 面进行了探讨： 1 探讨高速列车运行过程中所受的工况载荷和极限载荷，力图建立一种比 较直观、简单的车门的检验标准： 2 对塞拉门门板进行分析，探讨塞拉门复合材料门板的力学行为特点： 3 探讨塞拉门的有限元模型的建立方案，构造一种在工程上能够方便使用 的数值模拟方法，使得设计人员能够对设计方案进行快速验算： 4 建立实验台架，通过的实验验证、修正分析结果，并能够对按( 1 ) 得 出的检验标准进行结构实验； 5 将优化设计的概念引入到塞拉门的设计生产中，探讨塞拉门的优化参数 和方法，提高设计制造水平。 针对课题的内容，采用如下分析流程进行研究： 建立塞拉门分析模型卜_ 分析结果 二者比较验证 兰竺三兰竺兰竺竺广1 至竺兰墨r 相不 符a 对分析模型进行修止 图l 一7 课题研究技术路线图 “十五”期间我国铁路高速化和青藏铁路建设是我国制造业提升技术水平 的重大契机，是民族工业发展的重大机遇。纵观国内的主要车门系统制造商， 具备塞拉门国产化能力和独立研发能力的为数不多，提升国产塞拉门的设计制 造水平是国内车门制造商面临的重大挑战。本课题通过对塞拉门材料和结构的 研究，了解和总结了塞拉门的结构特点和力学性质；应用工程分析方法，较准 确地预测了产品在使用过程中的情况：采用优化设计的概念和方法来提升塞拉 门的设计水平。相信通过本课题的深入开展，能够促进国产塞拉门制造水平的 提高。 6 第2 章结构分析的有限单元法原理 本文采用数值分析方法中的有限单元法对塞拉门结构进行了静力和动力学 分析。有限单元法是二十世纪六七十年代发展起来的强有力的数值分析方法， 它使许多复杂的工程分析问题迎刃而解，并且随着算法和前后处理技术的发展 完善，计算效率非常高，应用越来越广泛”“。 有限单元法实质是一种将连续介质离散成一组单元，将无限自由度问题转 化为有限自由度问题进行计算的方法。其特点决定了它的发展同数值计算、计 算力学和计算机技术的发展紧密相关。从概念上来讲，连续介质的有限单元分 析包含三个基本方面：介质的离散化、单元特性计算以及组合体的结构分析。 由于篇幅原因，在此仅对本文涉及较多的动力学问题作简要的介绍，包括： 运动方程、质量矩阵、阻尼矩阵及结构的模态问题。关于有限单元法的详细介 绍可参见文献【1 6 】、【1 7 】。 21 运动万程 结构离散以后，在运动状态中各结点的动力学平衡方程如下： f + 乃 + j d ( f ) = c ) ( 2 1 ) 其中：) 、 髟) 、沪( r ) 分别为惯性力、阻尼力和动力载荷，均为向量； e 为弹性力。弹性力向量可用节点位移p 和刚度矩阵 k 表示如下： 只 _ k 】 ( 2 2 ) 式中：刚度矩阵【k 】的元素k 。为结点，的单位位移在结点泻起的弹性力。 根据达朗贝尔原理，可利用质量矩阵阻】和结点加速度等等表示惯性力 如下： 阱_ m 挚 ( 7 - 3 ) 式中：质量矩阵的元素m 。为结点，的单位加速度在结点i 上引起的惯性力。 设结构具有粘滞阻尼，可用阻尼矩阵 c 】和结点速度墨拿表示阻尼力如下： = 一【c 】警 ， 第2 章结构分析的有限单元法原理 本文采用数值分析方法中的有限单元法对塞拉门结构进行了静力和动力学 分析。有限单元法是二十世纪六七十年代发展起来的强有力的数值分析方法， 它使许多复杂的工程分析问题迎刃而解，并且随着算法和前后处理技术的发展 完善，计算效率非常高，应用越来越广泛”“。 有限单元法实质是一种将连续介质离散成一组单元，将无限自由度问题转 化为有限自由度问题进行计算的方法。其特点决定了它的发展同数值计算、计 算力学和计算机技术的发展紧密相关。从概念上来讲，连续介质的有限单元分 析包含三个基本方面：介质的离散化、单元特性计算以及组合体的结构分析。 由于篇幅原因，在此仅对本文涉及较多的动力学问题作简要的介绍，包括： 运动方程、质量矩阵、阻尼矩阵及结构的模态问题。关于有限单元法的详细介 绍可参见文献【1 6 】、【1 7 】。 21 运动万程 结构离散以后，在运动状态中各结点的动力学平衡方程如下： f + 乃 + j d ( f ) = c ) ( 2 1 ) 其中：) 、 髟) 、沪( r ) 分别为惯性力、阻尼力和动力载荷，均为向量； e 为弹性力。弹性力向量可用节点位移p 和刚度矩阵 k 表示如下： 只 _ k 】 ( 2 2 ) 式中：刚度矩阵【k 】的元素k 。为结点，的单位位移在结点泻起的弹性力。 根据达朗贝尔原理，可利用质量矩阵阻】和结点加速度等等表示惯性力 如下： 阱_ m 挚 ( 7 - 3 ) 式中：质量矩阵的元素m 。为结点，的单位加速度在结点i 上引起的惯性力。 设结构具有粘滞阻尼，可用阻尼矩阵 c 】和结点速度墨拿表示阻尼力如下： = 一【c 】警 ， 式中：阻尼矩1 5 军明兀索c 。为结点j 的早位速度征结点i 引起趵阻尼力。 将式( 2 - 2 ) 、( 2 - 3 ) 、( 2 - 4 ) 代入式( 2 1 ) ，得到运动方程如下： m 学+ 【c 】掣+ 【删= p ( f ) 记件警，阱等 则运动方程可写成 【m + 【c 舻 + 【k 弦 = p ( r ) 2 2 质量矩阵、阻尼矩阵 ( 2 5 ) ( 2 6 ) 求出单兀质量矩阵后，进行适当的组合即可得到整体质量矩阵。组合方法 与由单元刚度矩阵求整体刚度矩阵时相似。用k 表示单元质量矩阵， m 】表示 整体质量矩阵。 在动力学计算中可采用两种质量矩阵：协调质量矩阵和集中质量矩阵。 2 2 1 协调质量矩阵 从运动的结构中取出一个微小部分，根据达朗贝尔原理，在它的单位体积 上作用的惯性力为 只 叫等 ( 2 - 7 ， 式中：p 为材料密度。 在对结构进行离散以后，取出一个小单元，并采用如下形式的位移函数 ， = 【】 ( 2 8 ) 将上式代入式( 2 - 7 ) ，得到 ”一p 掣 。， 利用载荷移置的一般公式，即体积力的结点载荷移置公式： p ：= 】7 q d x d y d z ( 2 1 0 ) 求得作用于单元e 的结点上的惯性力如下： 科= 州协 d v = - m 纠】d y 挚 ( 2 _ 1 1 ) 即 。= 一m 科 式中：阻尼矩1 5 军明兀索c 。为结点j 的早位速度征结点i 引起趵阻尼力。 将式( 2 - 2 ) 、( 2 - 3 ) 、( 2 - 4 ) 代入式( 2 1 ) ，得到运动方程如下： m 学+ 【c 】掣+ 【删= p ( f ) 记件警，阱等 则运动方程可写成 【m + 【c 舻 + 【k 弦 = p ( r ) 2 2 质量矩阵、阻尼矩阵 ( 2 5 ) ( 2 6 ) 求出单兀质量矩阵后，进行适当的组合即可得到整体质量矩阵。组合方法 与由单元刚度矩阵求整体刚度矩阵时相似。用k 表示单元质量矩阵， m 】表示 整体质量矩阵。 在动力学计算中可采用两种质量矩阵：协调质量矩阵和集中质量矩阵。 2 2 1 协调质量矩阵 从运动的结构中取出一个微小部分，根据达朗贝尔原理，在它的单位体积 上作用的惯性力为 只 叫等 ( 2 - 7 ， 式中：p 为材料密度。 在对结构进行离散以后，取出一个小单元，并采用如下形式的位移函数 ， = 【】 ( 2 8 ) 将上式代入式( 2 - 7 ) ，得到 ”一p 掣 。， 利用载荷移置的一般公式，即体积力的结点载荷移置公式： p ：= 】7 q d x d y d z ( 2 1 0 ) 求得作用于单元e 的结点上的惯性力如下： 科= 州协 d v = - m 纠】d y 挚 ( 2 _ 1 1 ) 即 。= 一m 科 式中：阻尼矩1 5 军明兀索c 。为结点j 的早位速度征结点i 引起趵阻尼力。 将式( 2 - 2 ) 、( 2 - 3 ) 、( 2 - 4 ) 代入式( 2 1 ) ，得到运动方程如下： m 学+ 【c 】掣+ 【删= p ( f ) 记件警，阱等 则运动方程可写成 【m + 【c 舻 + 【k 弦 = p ( r ) 2 2 质量矩阵、阻尼矩阵 ( 2 5 ) ( 2 6 ) 求出单兀质量矩阵后，进行适当的组合即可得到整体质量矩阵。组合方法 与由单元刚度矩阵求整体刚度矩阵时相似。用k 表示单元质量矩阵， m 】表示 整体质量矩阵。 在动力学计算中可采用两种质量矩阵：协调质量矩阵和集中质量矩阵。 2 2 1 协调质量矩阵 从运动的结构中取出一个微小部分，根据达朗贝尔原理，在它的单位体积 上作用的惯性力为 只 叫等 ( 2 - 7 ， 式中：p 为材料密度。 在对结构进行离散以后，取出一个小单元，并采用如下形式的位移函数 ， = 【】 ( 2 8 ) 将上式代入式( 2 - 7 ) ，得到 ”一p 掣 。， 利用载荷移置的一般公式，即体积力的结点载荷移置公式： p ：= 】7 q d x d y d z ( 2 1 0 ) 求得作用于单元e 的结点上的惯性力如下： 科= 州协 d v = - m 纠】d y 挚 ( 2 _ 1 1 ) 即 。= 一m 科 所以，单元质量矩阵为 聊】= f 【v 】g n d v ( 2 - 1 2 ) 此种单元质量矩阵，单元的动能和位能是相互协调的，因此叫做协调质量 矩阵。 2 2 2 集中质量矩阵 假定单元的质量集中在它的结点上，质量的平移和转动可同样处理。这样 得到的质量矩阵是对角线矩阵。 单元集中质量矩阵的定义如下： 州】m y r b d v 式中：砂】为函数 的矩阵，在分配给结点i 的区域内取l ，在域外取0 。由 于分配给各结点的区域不能交错，所以由上式计算的质量矩阵是对角线的。 2 2 3 阻尼矩阵 结构的阻尼矩阵【c 不是由单元阻尼矩阵经过集合得到的，而是根据已有的 实测资料，由振动过程中结构整体的能量消耗来决定阻尼矩阵的近似值。 对于多自由度体系的阻尼，如假定阻尼力正比于质点运动速度，且正比于 应变速度，则作用于单元e 结点上的阻尼力可表示为 。= 一p i b 7 z ) l 8 d v f 。= _ c 。 其中，单元阻尼矩阵【c _ 且b 7 d 】 b 】d 矿= 纠 可见，此时单元阻尼矩阵正比于单元刚度矩阵k 1 。 通常根据实测资料，由振动过程中结构整体的能量消耗来决定阻尼的近似 值，因此不是计算单元阻尼矩阵，而是直接计算结构的整体阻尼矩阵f c l 。一般 采用r a y l e i g h ( 瑞利) 阻尼，即 c 】= a i m + p k 式中的系数口和口根据实测资料决定。 23 结构自振频率与振型、利用向量迭代法求解自振频率与振型 2 3 1 自振频率与振型 令运动方程式( 2 6 ) 中的 p ( f ) = 0 ，得到自由振动方程。在实际工程中 9 所以，单元质量矩阵为 聊】= f 【v 】g n d v ( 2 - 1 2 ) 此种单元质量矩阵，单元的动能和位能是相互协调的，因此叫做协调质量 矩阵。 2 2 2 集中质量矩阵 假定单元的质量集中在它的结点上，质量的平移和转动可同样处理。这样 得到的质量矩阵是对角线矩阵。 单元集中质量矩阵的定义如下： 州】m y r b d v 式中：砂】为函数 的矩阵，在分配给结点i 的区域内取l ，在域外取0 。由 于分配给各结点的区域不能交错，所以由上式计算的质量矩阵是对角线的。 2 2 3 阻尼矩阵 结构的阻尼矩阵【c 不是由单元阻尼矩阵经过集合得到的，而是根据已有的 实测资料，由振动过程中结构整体的能量消耗来决定阻尼矩阵的近似值。 对于多自由度体系的阻尼，如假定阻尼力正比于质点运动速度，且正比于 应变速度，则作用于单元e 结点上的阻尼力可表示为 。= 一p i b 7 z ) l 8 d v f 。= _ c 。 其中，单元阻尼矩阵【c _ 且b 7 d 】 b 】d 矿= 纠 可见，此时单元阻尼矩阵正比于单元刚度矩阵k 1 。 通常根据实测资料，由振动过程中结构整体的能量消耗来决定阻尼的近似 值，因此不是计算单元阻尼矩阵，而是直接计算结构的整体阻尼矩阵f c l 。一般 采用r a y l e i g h ( 瑞利) 阻尼，即 c 】= a i m + p k 式中的系数口和口根据实测资料决定。 23 结构自振频率与振型、利用向量迭代法求解自振频率与振型 2 3 1 自振频率与振型 令运动方程式( 2 6 ) 中的 p ( f ) = 0 ，得到自由振动方程。在实际工程中 9 所以，单元质量矩阵为 聊】= f 【v 】g n d v ( 2 - 1 2 ) 此种单元质量矩阵，单元的动能和位能是相互协调的，因此叫做协调质量 矩阵。 2 2 2 集中质量矩阵 假定单元的质量集中在它的结点上，质量的平移和转动可同样处理。这样 得到的质量矩阵是对角线矩阵。 单元集中质量矩阵的定义如下： 州】m y r b d v 式中：砂】为函数 的矩阵，在分配给结点i 的区域内取l ，在域外取0 。由 于分配给各结点的区域不能交错，所以由上式计算的质量矩阵是对角线的。 2 2 3 阻尼矩阵 结构的阻尼矩阵【c 不是由单元阻尼矩阵经过集合得到的，而是根据已有的 实测资料，由振动过程中结构整体的能量消耗来决定阻尼矩阵的近似值。 对于多自由度体系的阻尼，如假定阻尼力正比于质点运动速度，且正比于 应变速度，则作用于单元e 结点上的阻尼力可表示为 。= 一p i b 7 z ) l 8 d v f 。= _ c 。 其中，单元阻尼矩阵【c _ 且b 7 d 】 b 】d 矿= 纠 可见，此时单元阻尼矩阵正比于单元刚度矩阵k 1 。 通常根据实测资料，由振动过程中结构整体的能量消耗来决定阻尼的近似 值，因此不是计算单元阻尼矩阵，而是直接计算结构的整体阻尼矩阵f c l 。一般 采用r a y l e i g h ( 瑞利) 阻尼，即 c 】= a i m + p k 式中的系数口和口根据实测资料决定。 23 结构自振频率与振型、利用向量迭代法求解自振频率与振型 2 3 1 自振频率与振型 令运动方程式( 2 6 ) 中的 p ( f ) = 0 ，得到自由振动方程。在实际工程中 9 阻尼对结构自振频率和振型的影响不大，因此可以忽略阻尼力，得到无阻尼自 由振动的运动方程如下： 【q 8 + m l g = o ( 2 - 1 3 ) 设结构作简谐运动： 6 ) = # c o s c o l 把上式代入式( 2 - 1 3 ) ，可得到齐次方程，如下： 【彪】 = 棚2 阻 ( 2 一1 4 ) ( k 】2 m ) = 0 ( 2 15 ) 式中： 劬) 为各点的振幅；为频率。 在自由振动时，结构中各点的振幅侈 不全为零，所以式( 2 1 5 ) 中括号内 矩阵的行列式之值必须等于零，由此得到结构自振频率方程，即 i x l 一彩2 阻】| = 0 ( 2 - 1 6 ) 结构的刚度矩阵医】和质量矩阵m 都是n 阶方阵，其中一是结点自由度的 数目，所以上式是关于m 2 的n 次代数方程，由此可求得结构的月个自振频率如 下： 0 3 1s 2s 屿茎。s ( o n 对于每个自振频率，由式( 2 - 1 4 ) 或( 2 - 1 5 ) 可确定一组各结点的振幅值 娩 = 陋。，痧：，。】7 ，它们互相之阃应保持固定的比值，但绝对值可任意变 化，它们构成一个向量，称为特征向量，工程上通常称为结构的振型。 2 3 2 向量迭代法求解自振频率与振型 向量迭代法分为逆迭代法和正迭代法两种。逆迭代法向结构的最低频率和 振型收敛，而正迭代法向结构的最高频率和振型收敛。通常过工程上所需要的 是最低的几个频率和振型，而不是最高频率和振型，所以正迭代法很少应用。 本处仅对逆迭代法做简单介绍。 逆迭代法是利用柔度矩阵表示的结构自由振动方程 【s i n ： = 兄 ( 2 一l7 ) 来进行计算的。其中：柔度矩阵 厂 = 【k 】 o 特征值五= 去。 0 2 。 阻尼对结构自振频率和振型的影响不大，因此可以忽略阻尼力，得到无阻尼自 由振动的运动方程如下： 【q 8 + m l g = o ( 2 - 1 3 ) 设结构作简谐运动： 6 ) = # c o s c o l 把上式代入式( 2 - 1 3 ) ，可得到齐次方程，如下： 【彪】 = 棚2 阻 ( 2 一1 4 ) ( k 】2 m ) = 0 ( 2 15 ) 式中： 劬) 为各点的振幅；为频率。 在自由振动时，结构中各点的振幅侈 不全为零，所以式( 2 1 5 ) 中括号内 矩阵的行列式之值必须等于零，由此得到结构自振频率方程，即 i x l 一彩2 阻】| = 0 ( 2 - 1 6 ) 结构的刚度矩阵医】和质量矩阵m 都是n 阶方