（物理电子学专业论文）复杂外腔反馈下分布反馈激光器自混合干涉的理论研究.pdf

摘要 激光自混合干涉是指激光器输出的光被外部物体反射或散射后，其中一部分 光又反馈回激光器的谐振腔，反馈光携带了外部物体的信息，与腔内光线相混合 后，从而调制激光器的输出，称为激光自混合干涉。和传统的干涉相比自混合干 涉具有与其相同的相位灵敏度和强度波动深度，干涉情况可以通过自混合干涉信 号进行识别。这些因素决定了自混合干涉在光学传感器方面有很好的应用前景。 在反馈存在的情况下，激光器光谱线宽可能变窄或变宽，这可以被应用于激 光器线宽的压榨。激光器在光纤通信的应用中，其线宽通常会由于光纤传输等因 素造成线宽展宽，对系统造成影响。研究多外腔自混合干涉系统对激光器的影响， 有利于对激光器线宽的控制。本文就多外腔及多重反馈自混合干涉系统及其对激 光器线宽的影响进行了研究。 文中首先研究了增益耦合型分布反馈( g cd f b ) 激光器的自混合干涉效应。 根据薄膜于涉理论，相邻的两反射镜间形成薄膜干涉，可以得出弱光反馈条件下 自混合干涉理论。根据多外腔自混合干涉输出频率、阈值增益和线宽变化的表达 式，并考虑不同的内外部参数对于d f b 激光器自混合干涉的影响，进行了模拟计 算与仿真分析。其次研究了含有多重光反馈的激光自混合干涉效应，通过模型的 数值解分析了系统于涉条纹的波形。有助于对二倍频干涉信号的研究。最后对分 布布拉格反射式半导体激光器( d b r ) 的自混合干涉效应进行了研究。在弱反馈的 情况下，进行理论了分析，根据其在单外腔及多外腔反馈条件下自混合于涉频率 及增益变化的表达式，进行了数值模拟分析。 关键词：自混合干涉、线宽、多外腔反馈、多重反馈 a b s t r a c t w h e nap o r t i o no fl i g h te m i t t e df r o mal a s e rs o u r c ei sr e f l e c t e do rs c a t t e r e db a c k i n t ot h el a s e rc a v i t yb ya i le x t e r n a lt a r g e t ，t h er e f l e c t e d1 i g b tw i l lm i xw i t ht h el i g h t i n s i d et h ec a v i t y , c a u s i n gam o d u l a t i o no ft h el a s e ro u t p u tp o w e r t h i sp h e n o m e n o ni s c a l l e da ss e l f - m i x i n gi n t e r f e r e n c e c o m p a r ew i t ht h ec o n v e n t i o n a li n t e r f e r e n c e ， s e l f - m i x i n gi n t e r f e r e n c eh a v es i m i l a rp h a s es e n s i t i v i t y , m o d u l a t i o nd e p t hr a t i o ，a n dt h e m o v e m e n td i r e c t i o nc a nb ed i s c r i m i n a t e dt h r o u g ht h es e l f - m i x i n gi n t e r f e r e n c es i g n a l t h e s ef a c t o r sr e v e a ls e l f - m i x i n gi n t e r f e r e n c ef o ro p t i c a ls e n s i n ga p p l i c a t i o n sh a v e g o o dp r o s p e c t b e c a u s eo ft h ee f f e c t so fs e l f - m i x i n gi n t e r f e r e n c e ，t h es p e c t r u ml i n e w i d t ho fl a s e r w i l lb es q u e e z e do ru n f o l d e d t h i sp h e n o m e n o nc a nb eu s e di nl i n e w i d t hs q u e e z e i n o p t i c a lf i b e rc o m m u n i c a t i o n ，t h el i n e w i d t hw i l lb ea f f e c t e db ym u l t i p l ef a c t o r s s o ，i n t h i sp a p e r , w ea n a l y z e dt h es e l f - m i x i n gi n t e r f e r e n c ee f f e c tt ol i n e w i d t hi nt h el dw i t h m u l t i p l ee x t e r n a lr e f l e c t o r sa n dm u l t i p l ef e e d b a c k i nt h ef i r s t , w ea n a l y z e dt h es e l f - m i x i n gi n t e r f e r e n c ei ng a i n - c o u p l e d ( o o d i s t r i b u t e d f e e d b a c k ( d f b ) l a s e r s a c c o r d i n gt ot h et h i nf i l mo p t i c st h e o r y ，t h eo p t i c a l b e a mr e f l e c t e db yt w of a c e t so ft h ef i l mf o r mt l u nf i l mi n t e r f e r e n c e e x t e n d i n gt h i s t h e o r y , t h es e l f - m i x i n gi n t e r f e r e n c eo fm u l t i p l ee x t e r n a lc a v i t i e ss y s t e m c a l lb e p r e d i g e s t e d a c c o r d i n gt ot h eg e n e r a le x p r e s s i o n so f t h et h r e s h o l dg a i n ，f r e q u e n c ya n d l i n e w i d t hi nt h ed f bl a s e r s ，w em a d es o m es i m u l a t i o na n a l y s i sa td i f f e r e n tc o n d i t i o n s s e c o n d l y , t h es e l g m i x i n gi r t t e r f e r e n c ee f f e c t sw i t hm u l t i p l eo p t i c a lf e e d b a c k sa r e r e s e a r c h e d t h et h e o r yo ft h es e l f - m i x i n ge f f e c th a sb e e na n a l y z e d t h i st h e o r yi s u s e f u lt ot h es t u d yo fd o u b l ef r i n g ef r e q u e n c y a tl a s t , w ea n a l y z e dt h es e l f - m i x i n g i n t e r f e r e n c ei nd b rs e m i c o n d u c t o rl a s e r s u n d e rt h ec o n d i t i o no fw e a kf e e d b a c k ，t h e t h e o r yo ft h es e l f - m i x i n ge f f e c th a sb e e na n a l y z e d a c c o r d i n gt ot h ee x p r e s s i o n so f g a i na n df r e q u e n c yi nc o m p o u n dl a s e rc a v i t y , w em a d es o m es i m u l a t i o na n a l y s i sa t d i f f e r e n tc o n d i t i o n s k e yw o r d s ：s e l f - m i x i n g ，m u l t i p l ee x t e r n a lr e f l e c t o r s ，l i n e w i d t h 、m u l t i p l ef e e d b a c k 2 果。 学位论文独创性声明 本人郑重声明： 1 、坚持以。求实、创新一的科学精神从事研究工作。 2 、本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成 3 、本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的。 4 、本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构已 经发表或撰写过的研究成果。 5 、其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示了 谢意。 作者签名：球至五j 至 日 期：丝叠害玉自强取 学位论文使用授权声明 南京师范大学、国家图书馆、中国学术期刊( 光盘版) 杂志社、 中国科学技术信息研究所的中国学位论文全文数据库 有权保留本 人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他 复制手段保存论文，并通过网络向社会提供信息服务。本人电子文档 的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许 论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。 论文的公布( 包括刊登) 授权南京师范大学研究生部办理。 作者签名：咎圭盘i 虱 日 期。丝型脚 复杂外腔反馈下分布反馈激光器自混合干涉的理论研究 第一章前言 近年来，半导体激光器自混合干涉技术越来越多的引起人们的关注，主要是 由于系统仅有一个干涉通道，结构简单、紧凑，且系统易准直，改善了激光干涉系 统尺寸庞大、光路复杂、敏感于准直等问题。特别是引入光纤耦合后，系统光路 更易准直，且信噪比大大提高。普通结构的f - p 腔半导体激光器，即使在直流状 态下能够实现单纵模工作，但在高速调制状态下也会发生光谱展宽。在用作光纤 通信系统的光源时，若光纤具有色散，则上述光谱展宽会使光纤传输带减小，从 而限制了传输速率。 分布反馈半导体激光器( d i s t r i b u t e df e e d b a c k ，d f b ) 和分布布拉格反射 式半导体激光器( d i s t r i b u t e db r a g gr e f l e c t o r ，d b r ) 是由内含布拉格光栅来 实现光的反馈的，因为采用了内藏布拉格光栅选择工作波长，所以d f b 激光器和 d b r 激光器的谐振腔损耗就有明显的波长依存性，这决定了它们在单色性和稳定 性方面优于一般的f - p 腔激光器。 半导体激光器的干涉测量技术是- - f 7 新兴的技术学科，是光学干涉测试技术 的一部分。它是以半导体激光器为光源，在传统光干涉结构的基础上不断创新， 综合应用了现代电子学、信号处理、精密机械等多学科领域的新成果。新型半导 体激光器的应用与研究更加使其成为应用前景广泛的门新技术。 1 ，1自混合干涉的理论研究发展背景 i i 1 自混合干涉的发展背景 激光自混合干涉效应的起源，可以归属为激光器外部光反馈效应。光反馈作 用的结果可严重地影响激光器的输出特性。人们总是试图消除光反馈的不利影响， 因此研究者特别关注光反馈引起的光噪声、谱线展宽和相干猝灭现象的研究。这 些效应将带给激光系统致命的破坏。所以在激光应用系统中，光反馈对系统的影 响一直是备受关注的问题。各种光反馈现象引起学者的极大兴趣，出现了大量的 研究成果。这些研究工作大部分是针对低反馈运行机制。随着研究的深入，又出 现非相干光反馈效应的研究及强光反馈效应的研究。逐渐地出现主动利用光反馈 复杂外腔反馈下分布反馈激光器自混合干涉的理论研究 效应，如进行谱线压窄，利用外部注入锁定进行激光选频，噪声抑制，自混合干 涉测量等。激光自混合干涉是指在激光应用系统中，激光器输出的光线被外部物 体反射或散射后，其中一部分光又被反馈回激光器的谐振腔内，反馈光携带了外部 物体的信息，与腔内光线混合后，调制激光器的输出功率，利用激光器后部的光 电探测器或夕卜部的光电探测器监测到输出功率的变化。因输出信号的特点与传统 的双光束干涉有相近之处，称为自混合干涉( s e l f m i x i n gi n t e r f e r e n c e ) 。 k i n g 和s t e w a r d 最先报道了外腔反馈将导致气体激光器的输出强度调制脚。 由移动的外部镜面所引起的强度调制与传统光干涉仪产生的强度调制相似，例如 一个条纹的移动相对于半个光波波长的位移，强度波动深度与传统双光束干涉系 统相当。这两个现象奠定了自混合干涉的基础。 在实际的使用中，一部分激光器输出光被外部反射物如镜面或散射物体反射 回激光腔内，与腔内光线相混合后，调制了激光器的输出功率。强度调制的结果 可由置于激光器两端或内部的光探铡器( p d ) 监测到。反射器的纵向运动或由腔内 媒介折射率系数的变化引起外腔光路长度的变化，可通过监控用于光传感方面， 例如位移、速度测量、测距等。 自混合干涉与传统的干涉相比有以下的特点。 ( 1 ) 自混合干涉同传统的干涉仪具有相同的相位灵敏度，但由于其结构简单、紧凑、 易准直等独特优点，使其可以在很多应用场合取代传统干涉仪； ( 2 ) 当激光器与目标靶的光程差远大于激光器的相干长度时，仍可获得干涉图。和 传统的干涉仪相比，这是自混和干涉技术的个惊人的特点； ( 3 ) 波形的强度调制为非对称锯齿波形，其倾斜方向与外部反射物体的运动方向有 关。自混合干涉技术能对目标靶的方向进行辨识，无需任何附加元件，自混合干 涉信号本身含有方向信息，为位移、速度方向辨识提供新的方案； ( 4 ) 自混合干涉现象不受系统采用的单模或多模光纤的影响。这不仅解决了反馈光 的耦合问题，并且使光路更易准直。 ( 5 ) 自混合干涉不依赖于激光类型。因此，传感系统可以用廉价的、低相干、固态 激光。 为解释在自混合干涉中观测到的现象，学者们推导出了一系列的理论公式。 r u d d 采用一种简单的反馈放大器模型分析了h e n e 激光器的强度调制“1 ，该h e - n e 激光器不仅被用于光源，且作为一个混频振荡器来进行测速。c h u r n s i d e 使用一 2 复杂外腔反馈下分布反馈激光器自混合干涉的理论研究 被调制的c 0 2 激光器，利用自混合干涉结果进行激光多普勒测速的研究，并将散 射反射物体自混合结果称之为“反相散射调制 1 。j e n t i n k 等利用半导体激光器 进行速度测量肘，用传统干涉理论解释了腔内光与再进入腔内光的强度调制1 。 这些理论受到了g r o o t 等人的挑战，他在三镜f - p 腔模式结构基础上建立了一个 模型，该模型可说明自混合测速及测距信号的产生，推断出强度调制是由于激光 腔内载流子密度变化引起的啪。g r o o t 对多模自混合干涉激光器进行了进一步的分 析，将强度调制解释为是光谱模式的改变雎 。k o e t i n k 等利用半导体激光器自混 合干涉进行速度测量，提出理论模型，认为反馈光引起激光器内部一系列参数的 变化，形成了对激光强度的调制脚。在此这种现象仍被认为是传统的双光束干涉， 而由自混合干涉造成的光谱变化则被忽略。 随着研究的深入光反馈的这种效应引起许多学者的兴趣，人们开始探讨该现 象产生的物理本质及有效利用这种现象进行物理测量的方法，逐渐用“自混合” 或“背向散射来描述。近年来半导体激光器自混合干涉技术引起很多学者的关 注，主要是系统仅有一个干涉通道，结构简单、紧凑，且易准直，并解决了激光 干涉系统尺寸庞大、光路复杂、敏感于准直等问题。特别是引入光纤耦合后，系 统光路更易准直，且信噪比大大提高。 1 1 2自混合干涉对光谱的影响 光反馈对激光器的光谱及阈值增益有深远影响。有外光反馈的激光器在外腔 同步机械装置及光噪声方面的内容被广泛的研究。在弱反馈情况下，光谱线宽可 能变窄或变宽，这取决于和发射激光的光场有关的反馈相位，这被应用于激光器 线宽的压榨及频率的调制。l a n g 和k o b a y a s h i 嘲提出他们的结论之后，在外反射 器距离小于激光器相干长度时，复合腔模式被用于解释所观测到的现象。但是， 在有反馈时对于激光器的影响可能是很惊人的。一方面，激光器的光谱线宽可能 变宽为独立激光器的许多倍，反馈域由相干变为非相干。另一方面，光谱线宽由 于反馈也可能极端变窄。然而，在非相干反馈中，类似于相干反馈的结果同样被 观测到，例如线宽压榨、相干猝灭，并且即使使用的光纤在反射器距离为7 k m 左 右时，激光光谱仍受到影响。在自混合干涉中，观察到由反馈域导致的强度调制 并不完全由所使用的激光器的相干长度决定。因此，由于光谱分布的变化，由反 3 复杂外腔反馈下分布反馈激光器自混合干涉的理论研究 馈引起相干性增强的假设是合理的。h a r e e l d 等近年来研究了大于激光器相干长度 镜面产生的反馈情况下激光器的相干特性。 由以上的研究可知无论反馈与激光器的空腔辐射相干或非相干，半导体激光 器的输出特性都由于外光反馈发生了变化。众所周知，传统的时间相干是基于光 源有稳定光谱输出的情况下测量光源光谱展宽的方法，如果干涉光束超出了相干 长度，o p d 将不能探测到干涉图，但是在自混合干涉中强度调制是阈值及光谱分 布变化的结果。在反馈区域中，光谱输出发生了变化，不再是个常数，因而自 混合干涉不应当认为是取决于激光的相干长度，而应取决于有外光反馈情况下的 实际激光光谱。 1 1 。3自混合于涉的最新进展 近年来，对于自混合干涉研究的新现象和新的结果不断出现，利用自混合现 象进行测量的新方法也不断产生，而光纤因为其所固有的优点( 易耦合、可弯曲 等) 在自混合干涉测量系统中被广泛的应用。比如1 9 9 2 年、1 9 9 4 年m h k o e l i n k 等人在他们设计的自混合干涉多普勒测速仪中使用光纤进行耦合，用于测量血液 的流速阳儿1 别。但到目前为止，有关光纤耦合自混合干涉系统的理论研究还不是很 完善，在实际的理论模型中应该考虑光纤的各个端面对于自混合干涉的影响，基 于这一目的，可以对由多个外部反射面构成的多重外腔自混合干涉系统进行研究。 2 0 0 0 年，g r e g o r ym o u r a t ，n o e ls e r v a g e n t 和t h i e r r yb o s c h 报道了他们 利用三电极分布布拉格反射( d b r ，d i s t r i b u t e db r a g gr e f l e c t o r ) 激光器进行 了绝对距离的测量n 1 。他们的实验方法主要是采用了调制三角波驱动激光器，通 过频率的变化来求得绝对位移量。 2 0 0 2 年，p a p o r t a ，d p c u r t i n 和j g m c i n e r n e y 报道了利用垂直 腔表面发射激光器( v c s e l ，v e r t i c a l c a v i t ys u r f a c e e m i t t i n gl a s e r ) 的自混 合效应进行多普勒速度测量乜1 。 国内的学者也对自混合干涉理论与应用进行了一定的研究 2 0 0 1 年禹延光等研究了多重光反馈的激光自混合干涉n 1 1 。对多重光反馈的激 光自混合干涉现象进行了实验观察，并基于含复合腔激光器结构，建立了系统模 型，模型的仿真结果与实验结果相吻合。得到多重光反馈下自混合干涉条纹与弱 4 复杂外腔反馈下分布反馈激光器自混合干涉的理论研究 光反馈水平下条纹分辨率相同，也可以得到类锯齿波形，其波形虽然比弱光反馈 水平下锯齿波形频谱复杂，但同样包含位移信息，也可直接用于方向辨识，信号经 后期处理，可以得到更高的位移测量分辨率。 2 0 0 2 年禹延光等研究了含预反馈的激光自混合干涉型位移测量结构n 羽。针对 自混合干涉测量结构，采用预反馈技术，提出了含预反馈的激光自混合干涉型位 移测量结构，与一般自混合干涉结构不同，在激光器和被测目标之间插入了一个 反射率较高的光学镜，调整反馈镜位置使一定量的反馈光进入激光腔，对激光器 的性能作初步改善，其频谱特性受外反射镜的位置和反射率影响。与一般自混合 干涉型位移测量结构相比，该结构能够获得粗糙测量面的稳定的锯齿型自混合干 涉信号，由于锯齿型干涉信号含有位移的方向信息，可以直接进行方向辨识。调 整预反馈，可使激光测量系统降低反馈光噪声、压窄谱线。该结构具有提高量程、 提高测量信号信噪比及获得粗糙表面的锯齿干涉信号等特点。 2 0 0 5 年我们的研究小组“羽提出增益耦合型d f b 激光器的自混合干涉的理论分 析，把由自混合干涉引起的功率变化归因于激光端面的反射率变化，忽略了光谱 变化的分析。得到弱光反馈条件下波形随腔内外参数的变化规律。 1 2 本文主要研究内容 本文的研究内容主要包括以下两个方面： 1 研究增益耦合型分布反馈半导体激光器的单外腔及多重外腔自混合干涉 理论。单外腔增益耦合型分布反馈半导体激光器的自混合干涉理论又可以分为两 个方面。一是弱反馈时可以忽略多重反馈的影响，二是较强反馈时不能忽略多重 反馈的影响。前面两个方面和多重外腔自混合干涉理论的分析方法类似，根据薄 膜干涉理论求出外腔的等效反射率，利用耦合波方程及d f b 激光器的边界条件， 求出其在不同外腔反馈条件下激光频率和输出光强的变化特征，进而研究了其线 宽的变化情况，并进行了数值模拟分析。 2 研究分布布拉格反射式半导体激光器的自混合干涉效应。根据薄膜干涉理 论及f - p 腔分析理论，得出分布布拉格反射式半导体激光器在单外腔及多重外腔 反馈的自混合干涉理论，并针对激光器的不同参数对岛混合干涉信号特征的影响 分别做了讨论。 5 复杂外腔反馈下分布反馈激光器自混合干涉的理论研究 第二章单外腔d f b 激光器的自混合干涉及线宽分析 本章主要研究了增益耦合型分布反馈半导体激光器的自混合干涉理论。理论 分析中构造了一个含有三个反射面的自混合干涉模型。运用薄膜干涉理论推导出 在弱光反馈的条件下自混合干涉的理论解，对模型进行了数值仿真分析，并模拟 了自混合干涉对激光器线宽的影响。 2 1 薄膜干涉理论 在薄膜干涉理论中，薄膜左右表面反射的光相互干涉形成薄膜干涉( 图2 1 ) 。 假设光束从外部介质射入薄膜内时，左边反射面的反射系数( 反射光与入射光振幅 之比) 为_ ，透射系数( 透射光与入射光振幅之比) 为t t ，从巧面射出时透射系数为 t ：，右侧反射面的反射系数为。如果入射光的振幅为4 ，可以很容易的得到 从薄膜左右表面反射的光的振幅分别为，j 4 和确巧4 p 啦，其中7 7 为考虑实际情 况时，右表面反射光的耦合效率。口是左右两个表面反射光的位相差，我们假设 光是垂直照射在薄膜表面的。 n & = i = l 图2 1 薄膜干涉模型 则薄膜的等效反射系数可写为：，。= 乃+ t i t ，t l r e 一口 ( 2 1 1 ) 由于，2 + “= l ，上式又可以写为： ，= 乃+ 7 ( 1 - 2 ) p 却 ( 2 1 2 ) 2 2 分布反馈激光器自混合干涉理论的研究 在本节中我们主要研究了g cd f b 激光器的自混合干涉现象及自混合干涉对其 6 复杂外腔反馈下分布反馈激光器自混合干涉的理论研究 线宽的影响。根据耦合波方程推导出分布反馈半导体激光器的特征方程及闺值增 益、频率的表达式，对得到的结果进行了数值仿真分析。同时讨论了在不同参数 条件下，d f b 激光器线宽变化情况。并得出结论：在满足一定的参数条件下，可 以获得良好的d f b 激光器的自混合干涉信号，有助于我们利用d f b 激光器得到灵 敏度更高的自混合干涉传感器，亦有助于我们对其线宽进行适当地控制。 下面我们对增益耦合型分布反馈激光器的自混合干涉效应进行了研究。给出 了在光反馈存在的情况下系统阈值增益和振荡频率的改变量及其线宽变化的表达 式。 2 2 1g cd f b 的振荡条件 根据麦克斯韦方程，我们得到g cd f b 激光器的耦合波方程“小1 9 3 ： i d e + = ( - j 8 + 争e + 叫k + _ ，) e 一 等叫6 一净n 蚺；秽 ( 2 2 1 ) 在上面两个式子中e 为激光腔中波的振幅，e + ，e 一是前向波电场和后向波电场振 幅。k 和k 分别是折射率耦合系数和增益耦合系数。g t h 是腔内波的起始增益，万 是传播常数脚对于布拉格波矢量届的偏离量。 耦合波方程的通解为： e + = a le x p ( t z ) + a 2e x p ( - y z ) e 一= 轨c x p ( 声) + b 2e x p ( - 2 z ) 对耦合波方程进行微分，得： 学= 睁，k 咚忙， ( 2 2 ，2 ) 学= 陋一t h 归 泣2 3 ， 7 复杂外腔反馈下分布反馈激光器自混合干涉的理论研究 设y 为复传播常数，则有： 磐掣= 兀z o ( z ) d z 。 。 丝掣=：一(z)dz 2 。”、7 可得色散方程： 广= ( 譬一歹国2 + ( k + 歹k ) ( k + 歹k ) 波在z = o ，z = l 处的边界条件可以表示为： e + ( o ) = 乃尉o ) e + ( 1 ) e x p ( 讹l ) = e + ( 1 ) e x p ( - j n l ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ，分别为激光腔左右两个反射镜面的反射率。 根据边界条件，我们可以得到g cd f b 半导体激光器的振荡条件为： ( 1 一r t r , ) y l c o s h ( 压) 一譬一应) f l + ， e x p ( - j f l n l ) s i l l l l ( y l )( 2 2 7 ) + j ( t c j l + j t c g l ) r + r t r , e x p ( - j 夕b l ) s i n h ( t l ) = 0 2 2 2 自混合干涉的影响 如图2 2 所示，在g cd f b 激光器左侧加上外部光反馈，从而形成自混合干涉 系统。m t 和m 是d f b 激光器谐振腔的两个反射镜面。m 的反射率为吒，m ，的 反射率为。m 为外部反射物体，与左侧反射镜m ，的距离为l ，其反射率为，。 从d f b 激光器中发出的光经m 的反射后，有部分光重新反馈回激光器的谐振腔 内，与激光腔内部的光线发生干涉，就形成了自混合干涉效应。 8 复杂外腔反馈下分布反馈激光器自混合干涉的理论研究 1 1 1m 7 渺 卜l 一 图2 2d f b 激光器的自混合干涉 在外部反射物体弱反馈的存在下，激光谐振腔左侧反射镜的等效反射率可以 被写为： 1 。= _ + ( 1 一r ，) 2 ，e x p ( 一j c o r ) ( 2 2 8 ) 在此式中0 9 为激光频率，c 是真空中光速，f = 2 l c 是光在外腔中的往返时间，l 为外腔长。 q 是仅取决于d f b 激光器性质的左端面复系数： q = ( 譬l j a s l ) ，。e x p ( - j o 玎) 巧可以写为以下形式，刀为有效折射率： j = 兰国+ 翌n cc 从式( 2 2 9 ) 和式( 2 2 。1 0 ) 可以得到： ( 2 2 9 ) ( 2 2 ，l o ) a c o r ：f 告 蚂r e x p ( - j o ) z ) 一必譬明一罟龇) ( 2 2 11 ) ，也z凡厶 我们定义线宽增强因子= ( 国c ) a n a ( g 曲2 ) 。把代入式( 2 2 1 1 ) ， 可以推导出在有外部光反馈时输出光的角频率的变化及阈值增益的变化。 激光器发射频率及阈值增益的变化量为： 鳓f = x ，s i n ( c o t a r g ( c ，) - a r g ( r ) - t a n 一1 ( 口，) ) ( 2 2 1 2 ) g = 昙川，1 争c 0 s 研一a r g ( q ) 一a r g ( 2 2 1 3 ) 五为光反馈参数，其表达式为： 9 复杂外腔反馈下分布反馈激光器自混合干涉的理论研究 五- ( 1 + 蜊纪赤2 i c 忡ui ( 2 2 1 4 ) 当x 4 6 0 3 4 时，表达式( 2 2 1 2 ) 将会有多于5 个解，此时系统处于混沌 状态，观察不到自混合干涉信号。 2 2 3 自混合干涉对线宽的影响 由式( 2 2 1 2 ) 可以得出n 钔： a t ( v ) = 2 z ( v - v o ) q 一五s i n ( a ，t - a r g ( c 1 ) - a r g ( r ) - t a n 一 ) ) ( 2 2 1 5 ) 缈缈) 为相对振荡相位驴) 的偏移量，其中v 。为激光器的原频率，v 为有外部光 反馈时的振荡频率。 激光器的光谱线宽也是表征激光器特性的一个重要参数。激光器的功率频谱 从形态上可以被假定为洛伦兹频谱，光谱线宽却可以认为反比于由反馈引起的有 效往返振荡时间延迟t 甜的平方。 = 瓦1 石d 缈= 乃【1 置c 。s ( 何一a r g ( c ) 一a r g ( ，) 一口蚀( ) ) 】 ( 2 2 1 6 ) 由上式及参考文献 2 0 可以得到有外反馈和无外反馈时线宽的比例公式： y ：尘生：! _ ( 2 2 17 ) ，= 一= 厶厶1 ， ( 1 一墨c o s ( a n - 一a r g ( q ) 一a r g ( , - ) 一t a n 叫( ) ) ) 2 式中y 是有外反馈时的线宽，屹是无外反馈时的线宽，v 是比例值。 前面对弱反馈情况下d f b 激光器自混合干涉线宽理论进行了分析，得到在弱 反馈情况下的线宽相对于无反馈时线宽的相对变化公式。下面我们将讨论各参数 变化对其的影响。 1 0 复杂外腔反馈下分布反馈激光器自混合干涉的理论研究 2 3 数值模拟 我们通过选取适当的参数可以获得合适的模拟图形。图2 。3 是外部反射物体 反射率，取不同值时，增益耦合型分布反馈激光器的自混合干涉情况。此时我们 选取激光器的两个内部参数k l = o 9 9 8 * 3 ，珥= 3 。图2 3 ( a ) ( b ) 中横坐标表示外 腔长度( 外部的位相变化) ，纵坐标分别表示阈值增益的变化和相对线宽的变化。 三条曲线分别对应于，= 0 1 ，= o 2 和r = 0 3 时增益和线宽的变化情况，其中振 幅最大的是，= 0 3 时所对应的曲线，振幅最小的是r = 0 1 所对应的曲线。由图2 3 ( a ) 可以看出随着反射物反射率，的增加，增益的改变量增加，信号为类正弦波。 同时，由图2 3 ( b ) 可以看出随着，的增加无外光反馈时的线宽和有外光反 馈时的线宽之比的振动幅度加大，波形倾斜度不变。图2 3 ( c ) ( d ) 中横坐标表 示外部反射率的变化，纵坐标分别表示不同，值时a g 和v 的峰值变化情况。由图 2 3 ( c ) ( d ) 可以看出a g 和v 的峰值随着，的增加而增加。可见，外部物体反射 率的增加一方面会引起增益的显著变化，另一方面也会使线宽峰峰值变化明显。 图z 。3 ( a ) 不同厂值时g 的变化情况 复杂外腔反馈下分布反馈激光器自混合干涉的理论研究 2 喜 雪 差 葛 宝 i 早 盖 图2 3 ( b ) 不同，值时v 的变化情况 图2 3 ( c ) 不同r 值时g 的峰值变化情况 图2 3 ( d ) 不同，值时v 的峰值变化情况 复杂外腔反馈下分布反馈激光器自混合干涉的理论研究 图2 4 是耦合系数慰取不同值时，增益耦合型分布反馈激光器的自混合干 涉情况。此时我们选取激光器的两个参数，= o 1 ，- - 2 * p i 。图2 4 ( a ) ( b ) 中三 条曲线分别对应于k l = o 9 9 7 j ，0 9 9 8 j 和0 9 9 9 j 时增益和线宽的变化情况，其中 振幅最大的是k l = o 9 9 7 j 时所对应的曲线，振幅最小的是k l = o 9 9 9 j 时所对应的 曲线。由图2 4 ( a ) ( b ) 可以看出随着l 地l 的增加，增益的改变量减小，无外反 馈时的线宽和有外反馈时的线宽之比的振动幅度减小。由图2 4 ( c ) ( d ) 分别为 a g 的峰值和v 的峰值随着的i 地i 增加而改变的情况，a g 的峰值随i 地l 的增加呈直 线下降的趋势，v 的峰值随l 地i 的增加也呈直线下降的趋势。 图2 4 ( a ) 不同肛值时a g 的变化情况 图2 4 ( b ) 不同碰值时v 的变化情况 1 3 复杂外腔反馈下分布反馈激光器自混合干涉的理论研究 图2 4 ( c ) 不同肛值时g 的峰值的变化情况 图2 4 ( d ) 不同肛值时v 的峰值的变化情况 图2 5 是线宽展宽因子取不同值时，增益耦合型分布反馈激光器的自混 合干涉情况。此时我们选取k l = o 9 9 6 j ，r = 0 ，2 0 。图中三条曲线分别对应于岛 = 0 5 * p i ，p i 和2 * p i 时增益和线宽的变化情况。图2 5 ( a ) 是不同值时a g 的变化情况，由图可知的变化不会引起g 的幅度的改变，但g 图形的倾斜度 随的增加而增加。图2 5 ( b ) 是不同值对的v 变化情况，图中瞄= o ，5 * p i 时所对应的波形振幅最小，- - 2 * p i 所对应的波形振幅最大，由图可知随着嘶的 增加，无外反馈时的线宽和有外反馈时的线宽之比的振动幅度加大。图2 5 ( c ) 1 4 一 复杂外腔反馈下分布反馈激光器自混合干涉的理论研究 为y 的峰值随着的嘶增加而改交的情况，y 的峰值随的增加而上升。 图2 5 ( a ) 不同嘶值时的g 变化情况 图2 ，5 ( b ) 不同磁值肘v = 的变化情况 1 5 复杂外腔反馈下分布反绩激光器自混合干涉的理论研究 2 4 本章小节 乏 葛 皇 要 盖 盖 图z ，5 ( c ) 不同值时v 的峰值变化情况 本章主要研究了g cd f b 激光器的自混合干涉效应，根据频率、增益、线宽的 变化公式进行了讨论和研究。以上我们主要就弱光反馈条件下自混合干涉对增益 耦合型分布反馈激光器线宽的影响进行了分析。在理论公式的基础上，数值模拟 了在选取不同的外部物体反射率，、耦合系数舡和线宽增强因子口，的情况下，增 益和线宽的变化情况。知道由于外光反馈的存在，激光线宽有可能变窄也有可能 变宽。由图2 3 ( a ) 、图2 4 ( a ) 可以看出，随着外部物体反射率，值的增加，随着 f 勉f 值的减小，增益的变化量增大。信号波的倾斜度逐渐增大，且其倾斜方向与物 体的运动方向有关，因此可以从波信号的倾斜方向上对外部反射体的运动的方向 进行判断。同时，线宽的变化幅度加大，线宽加宽或变窄现象更四显。此时，线 宽的信号波形倾斜度不变，说明线宽的变化与外部反射物体的运动方向没有关系。 g 的幅度不受啦改变的影响，但其波形倾斜度随着q 的增加而增加。无外反镄 时的线宽和有外反馈时的线宽之比v 的振幅随着的增加而增加。比较以上各图 形看出在相同参数的情况下，线宽加宽比变窄现象更明显。反应了自混合干涉对 光谱线宽的影响。 1 6 复杂外腔反馈下分布反馈激光器自混合干涉的理论研究 第三章多外腔d f b 激光器的自混合干涉及线宽分析 本章我们主要研究了多外腔增益耦合型分布反馈半导体激光器的自混合干涉 理论。理论分析中构造了一个含有多个反射面的自混合干涉模型。运用薄膜干涉 理论导出在弱光反馈的条件下外腔的等效反射率。根据此理论，得出五镜腔时频 率、增益和线宽公式，并进行了数值模拟和分析。 3 1 多外腔时g cd f b 激光器的理论分析 图3 1 为其理论模型的等效示意图。将薄膜干涉理论应用到多外腔的自混合 干涉系统中。 为，10 豳：二= l = i 一厶甜一i 卜1 斗 图3 1 多重外腔自混合干涉系统的理论模型 如图3 1 所示，在g cd f b 激光器腔外放置多个反射面，构成多外腔自混合干 涉系统。鸠和鸠是d f b 激光器的两个反射镜面。鸩的反射率为巧，m ，的反射 率为r ，。激光腔长为，其余反射面分别放置于和m 的距离为，1 2 ，和匕( 反 射系数分别为，r 2 ，。”，厶) 的位置。在分析中可以将相邻的两个反射面看作 一个薄膜系统。根据薄膜干涉的理论，可以得出多外腔自混合干涉系统的等效反 射率。下面我们从最后两个表面开始，采用迭代的方法求等效反射率n 5 1 ： = 。钿+ ( 1 一- l _ 2 乞e x p ( - j a n - 。) ( 3 ，1 1 ) 整个多外腔自混合干涉系统的等效反射率为： 巧2 + 砀( 1 一r 1 ) 2 r , e x p 哆) + 仍0 0 一彳) ( 1 一彳) 乞e x p h 毗+ 乞) 1 ( 3 1 3 ) + + 研统纪卜l ( 1 一彳) ( 1 一彳) ( 1 矗) ，：lc ) 【p - 歹烈互+ 乞气) 】 1 7 嚣悸办连舶 复杂外腔反馈下分布反馈激光器自混合干涉的理论研究 其中r , = 2 j c , 是相邻两镜面的时间延迟。玩是镜面吒耦合系数。令 k = 刀，吒， 砭2 仍唧一干) 眨， ( 3 1 4 ) 砭= r d 7 j 刁。d ( 1 一2 ) ( 1 一孑) ( 1 - t ，) 乓 所以式( 3 1 3 ) 可以被简化为： i = + ( 1 一矿) 如e x p 一嬲) + 鸣e x p 阿) + e x p ( - j w r o ) ( 3 1 ，5 ) 在弱反馈条件下，系数k 1 ，把式( 3 1 5 ) 写成以下的形式： r 。= _ + ( 1 一巧) 2 ，e x p ( 一晚玎) 两式相比较可得： 藩k篙搿最叠0：掰sincotl)2cog c o sc o s z + ( 3 1 6 ) 【玛狮l + 砭研2 + + k掰。川 一。 ，k sin纪嘭l+砭!ln玫厅2+：+蚝sin改肜、cota= 口n ( 三三二卫上l 五ic o s 奶l 十矗2c o s 职2 十十五nc o s 奶 激光器发射频率及阈值增益的变化量为： l f = x l s i n ( o n - a r g ( c t ) - t a n t 心l n g = 砉吲| ，| 争c 。s 婀一鹕虹) 蜀为光反馈参数，其表达式为： _ - ( 1 + 蜊他壶2 i c , u r i f 3 2 自混合干涉对五镜腔g cd f b 激光器线宽的影响 ( 3 1 7 ) ( 3 i 8 ) ( 3 1 ，9 ) ( 3 1 1 0 ) 本节从理论上分析构造了一个含有五个反射面的自混合干涉模型，模型由三 个外腔构成多外腔干涉系统，根据在弱光反馈的条件下自混合干涉的理论，对其 线宽加以研究。光谱线宽由于外反馈的存在，一方面可能变宽，另一方面光谱线 宽由于反馈也可能极端变窄。本节将在弱反馈情况下研究自混合干涉对五镜腔增 益耦合型分布反馈激光器线宽的影响。研究的成果有助于降低光纤耦合自混合干 1 8 复杂外腔反馈下分布反馈激光器自混合干涉的理论研究 涉系统的光嗓音。 3 2 ，1 理论分析 如图3 2 所不，在g cd f b 激光器腔外放置三个反射面，形成五镜腔自混合干 涉系统。m ，和肘，是d f b 激光器的两个反射镜面。肘，的反射率为，膨，的反射 率为。激光腔长为，另有三个反射面分别放置于和鸩的距离为，2 和k 处 ( 反射系数分别为，r e 和) 。可以将相邻的两个反射面看作一个薄膜系统。 根据薄膜干涉理论可以得出五镜腔自混合干涉系统的等效反射率。 r 2r lr t0 囱= h ： i - 一z e 】c t i - 一i i f l 图3 2 五镜腔d f b 激光器的自混合干涉 根据上面一节的分析，由于外部反射物体反馈的存在下，五镜腔时激光谐振 腔左侧反射镜的等效反射率可以被写为： 巧= 巧+ ( 1 一乃) 2 ，e x p ( - j a r c ) ( 3 2 1 ) 其中： ，絮= 篡咖鬻s i n a n o h j ) ：2 c o sc o s 0 1 侈2c o s ( z , ) o 。j ) ，l + 2 2 ， ( 茸