（物理电子学专业论文）应用fpga控制偏振控制器的研究.pdf

j e 京邮电大学颁上论文摘簧 摘要 晶体偏振控割器( p c ) 是高速光纤逶信系统研究中一令j 常重要的器件。 无论光纤端口处输入任何偏振态，都可以通过调节偏振控制器，在输出端得到 所需要的任意偏振态。另外，偏振控制器还在通信的许多领域有着广泛的应用。 例如，光纤传感，半导体光放大器的偏振分析，光传输中光存储和光信息处理 等。因此偏振控制器的研究对于高速光通信的发展具有重要的经济效益和社会 效益。 f p g a ( 现场可编程门阵列) 是二十世纪八十年代发展起来的可编程逻辑器 榫，具有体系结构和逻辑单元灵活、集成度高以及适爝范围宽等特点。可实现 大规模电路，编程也很灵活，大量应用于对硬件的控制当中。 本论文分析了偏振光与编振控制器的理论，初步讨论了偏振控制器的工作 原理，详细分析了f p g a 对偏振控制器的控制原理以及硬件的设计和制作。比 较了理论结果与实验结果的差别并对其进行了具体的实验分析。本论文的主要 工作包括以下几个方面： 一、偏振光的基本理论和偏振控制器的原理。 介绍了光的偏振态的分类；分析了偏振光和偏振器件的表示方法，以及偏 振器件的琼斯传输矩阵；分析了偏振控制器的内部原理及理论分析； 二、殆泓对偏振控制器的控制模块的硬件设计及软件编程。 给出了f p g a 硬件控制系统的总体设计；分析了f p g a 对d a 转换器的控 制原理，以及电压放大模块的详细设计。介绍了应用v h d l 语言和嵌入式微控 制器i p 核的软件编程。并对矸g a 控制偏振控制器的方案及实验进行了详细分 析。 三、进行了晶体偏振控制器的性能分析实验，得到了偏振控制器各波片所 加电压与产生相位延迟问的关系，并且进行了电压与相位角关系的曲线拟合， 比较了理论与实际实验结果的差别。 关键词；偏振控制器琼赫矩阵米勒矩阵邦加球偏振态偏振度 f p g a 能京部瞧大学硕i ：论文摘要 a b s t r a c t 孙l 糠z a 耄i o 珏c o 羲l 约l l o f 口q 主sav e 疆赫耐褪d e v 主 ：c 巍凌e 羚s e a 趟l 篚 h i g h - s p e e do p t i c a lf i b e r m m u n i c a t i o ns y s t e m r e g a r d l e 豁0 f翘yp o l 射i z a l i s t a t ei nt h ei n p u tp o n so ff i b r e ，p e o p l ec a na d j u s tp o l a r i z a t i o nc o n t r o l l e rt og e t a f b i l 掰yp o l a 靠z a t i o ns a l er c q u i f e di nl l l e t p u lp o 盹琢a d d i l i o n ，壤ep o l 撕z a t i o n c 0 瓢l f o l l e ri ss l i l lw i d e l yl l s e d 主l lm 锄ya f e 蹒鹾c o 潮殴u 致i c 破i 0 藏s ，f o fe x a 瓣p l e ，o p l i c 越 舶e ts e n s i n g ，s e m i c o n d u c t o ro p t i c a l 撕p l i f i e r sp o l 撕z a t i o n 蝴a l y s i s ，a n do p t i c a l t r a n s m i s s i o ni nt h eo p t i c a ls t o f a g ea n do p t i c a l i n f o m a t i o np r o c e s s i n g s ot h e f e s 参a 豳o fp o l 蠢砖z a l i o 嚣蕤昀l l e f 羹a s 萨a 毫e 酌糍i c 鞠ds o e i a lb e 鼗e 量主l s 殛l 董l e d e v e l o p m e n l o fh i g h s p e e do p l i c a lc o m m u n i c a t i o l l f p g a ( f i e l dp r o 野a h l m a b l e g a t ea r r a y ) i sd 纠e l o p p e di n1 9 8 0 s w 油t h e a r c h i t e c t u f e 雒dl o 酹cu n i lf l e x i b 融y ，h i 醢i i l t e g f a t i o n a sw e l la sa p p l i c a t i o no fa w i d e 溅g 参o fc h a r a e 撕s t l c s ，i 耄c a 珏越a 墓ek f g c s c a l ec 主愆珏i 耄鞠莲p 妁鲫糙m e n e x i b i ea n di sw i d e l yu s e di nh a r d w a r ec o n t r 0 1 a b o v ea l l ，t h er e s e a r c hw 饼ki nt h ed i s s c n a t i o ni ss u m m e du pa sf o l l o w i n g ： 董。弧曲a s i e 量l r ya 抽l 王p o l 碰z e dl i 醇ta 堇l d 氇ep o l 蕊黯毫l o nc o n t f o l l e fi s 卸a l y s e di nd e 重a i l ，e s p e c i a l l y 也ep f i n c i p l eo f 攮蛔激a lp o l 捌匕a l i o n 燃f o l l e 2 n ed e s i g i lo f h a r d w a f ec o n t r o lu n i td e s i 鲫b a s e do nf p g ai sa n a l y s e d n e c d n t f o lt h e o r y t h ev o l t a g ea m p l i i 盯m o d u k ，a sw e l la st h ed c t a i l e dd e s i g na r e 舔砖筘+ 弧l ev 珏d ll 勰萨a g co 糕l 魏ea p p l i e 旌i 艟觚矗e 酬e 翻o dm i c 瓣诫l m l l e f 粼 i n t r o d u c c d 田1 ei po o f es o 心煳i sc o d e d p o l a r i z a l i o nc o l l 妇的l l e r 雅dt h ef p g a c o n t r o lp r o 伊a m m ea r ec o d e d 3 弧e 诧l 毪毒硫b e 嘲e a p p i i e d l 专a g ea n do u t p u ts o p sa n d 龇f e p e a t i n g c h 燃醴p ca f es l l l d i e db a s 甜o ne x p c 蠢燃鞠重s 。ac f y s 罐笋l a 斑a 重i 强n t l l e f p e r f 0 咖a n c ea i l a l y s i st e s t st oap o l a r i z a t i o nc o n t r o l l e ro ft h ew a v ep l a t ep r o d u c e db y t h ev o l t a g ep h a s ed e l a ya r cd i s c u 骆e d t h er c l a t i o n s h i pb e t w e e na n d v o l t a g ea n d 砖粼蠲瘿e o f 髓e i s f l l 斌 k e y w o r d s ：p o l a r i z a t i o nc o n t r o l l e r ( p c ) ，j o n e sm a t r i x ，m u l l e rm a t r i x ，p o i n c a r e s p h c r e s t a t co fp o l a f i z a t i o s o p ) ，d e 鲥鬻o fp o l a r i z a t i 彻( d o p )f p g a 独创性( 或创薪性) 声明 本人声骧新呈交的论文是本入在导师指导下进行的研究工作及取得的萋丹究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中 不包含其他入已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京邮电大学或 其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所 做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名：三袅墨堑日期：竺笪，三：三2 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京螺电大学有关保留帮使用学位论文的规定，郎： 研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京邮电大学。学校有权 傈蜜并向国家有关部门或机构送交论文的复印件_ 和磁盘，允许学谴论文被查阅 和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印 或其它复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后遵守此规定) 保密论文注释：本学位论文属于保密在1 年解密后适用本授权书。非保密 论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权书。 一， 本人签名： 羔叁茗塑 日期： ：i 。z 导师签名： 遣女勃塑 雹期：丝三呈：兰叁 筑京都电犬学硕+ ：论文第一章绪论 1 1 - l 偏振控制器简介 第一章绪论 偏振控制器是实现偏振态之间相互交换的器件。按照原理来说大体上分为 两类：一种方式是固定波片的双折射，旋转波片的方位角；另种方式则是固 定波片的方位焦，改变波片双折射的大小。两实现方式可以是槐械方式、热光 效应方式、液晶方式或者电光效应方式等等，可以是全光纤型的，也可以是基 于铌酸锂晶体的，依据实际情况应用不同实现方式的偏振控制器。 波片偏振控制器。通常认为入4 波片能够把任何状态偏振光转化为线性偏 振光或相反，丽半波片则能实现任意两个偏振态间的转换，所以它们之间的组 合可以实现偏振控制。一个方案是盘天愆，x 忿，天缮波片依次缀合，这三种 波片的组合髓实现任意两个偏振态赫的转换，所以此种偏振控制器霹以实现偏 振控制。这种方法简单易行，缺点是插入损耗大、对波长敏感，种波片组合 仪适用于一种对应的波长。 光纡打圈偏振控制器。1 9 8 0 年，l i i 。c k v e f 提出，光纤绕成小圈后，由于 应力双折射，在一定的圈数和缠绕半径下，可以形成类似波片的延时器，这样 就具有类似波片的作用。光纤缠绕组成的偏振控制器消除了波片组合法插入损 耗大的缺点，在实验室褥到了广泛戏用。但是由于光纤弯曲半径不能过小，否 则损耗太大或易断裂，因而这种器件的缺点是体积较大。 光纤挤压型偏振控制器是舀前国外报道较多的一种偏振控制器，使用的挤 压器数目有2 个，3 个，4 个，甚至5 个的。使用的挤压器越多，输出偏振的匹 配情况越好，但代价是增加了反馈控制的复杂性。基于光纡挤压器的动态偏振 控制器具有插入损耗低，偏振相关损耗低，感动损耗低，反射小，低成本等优 点。但它的响应速度较慢，这对于偏振模色散补偿极为不利。 1 2f p g a 简介 f p g | a 是英文f i e l d p 萨簌m 礅a b l ea 瞎l e 加糍y 的缩写，帮现场可编程门阵 列，它是在即也、g a l 、e p 等可编程器件的基础上进步发展的产物。它 l 寒郎泡天学颟l ：论文 第一章缳论 是作为专用集成电路( a s l c ) 领域中的种半定制电路面出现的，既解决了定 制电路的不足，又克服了原有_ 呵编程器件门电路数有限的缺点。 f p g a 采用了逻辑单元阵列l c a ( b 西cc e l l a j l r a y ) 这样一个新概念，内 部包括可配置逻辑模块c l b ( c o n f i g i l r a b l eb 西cb 1 0 c k ) 、输出输入模块l o b ( 趣p l l l0 毽t 龃lb l o 文) 和内部连线( 濂e 舣 珏珏e 蔽) 三个部分。辨g a 的基本特 点主要有： 1 ) 采用f p g a 设计a s i c 电路，用户不需要投片生产，就能得到合用的芯 片。 2 ) f p g a 可微其它全定制或半定制a s l c 电路的中试样片。 3 ) f p g a 内部有丰富的触发器和i o 引脚。 4 ) f p g a 是a s i c 电路中设计周期最短、开发费用最低、风险最小的器件 之一。 5 ) 职g a 采用高速c h m o s 工艺，功耗低，可以与c m o s 、t t l 电平兼容。 可以说，f p g a 芯片是小批量系统提高系统集成度、可靠性的最佳选择之 一。 强前黯驻的品种很多，有x l 麟公司的v i 砖e x 系列、髓公司的谨c 系列、a i 旺r a 公司的s t f a l i x 系列等。 f p g a 是由存放在片内蝴中的程序来设置其工作状态的，因此，工作 时需要对片内的涨进行编程。用户可以根据不丽的配置模式，采用不同的 编程方式。 加电时，f p g a 芯片将e p r o m 中数据读入片内编程洲中，配置完成 后，f p g a 进入工作状态。掉电后，f p g a 恢复成白片，内部逻辑关系消失， 因此，押g a 能够反复使用。种g a 的编程无须专用的开g a 编程器，只须焉 通用的，r o m 、p r o m 编程器即可。当需要修改f p g a 功能时，只需换一片 e p r o m 即可。这样，同一片f p g a ，不同的编程数据，可以产生不同的电路功 能。因此，f p g a 的使用非常灵活。 由于开略a 霹将部分控制嫒件的软件功畿以硬件方式实现，并行处理，这 样就大大减轻了c p u 的负担，减少了中断次数，使c p u 工作效率大大提高， 所以考虑在控制偏振控制器上使用f p g a 来代替电脑，以提高效率，减轻c p u 负担，使偏振控制器工作更加稳定高效。 1 3 偏振控制器性畿分析的应用价值 无论光纤端口处输入任何偏振态，都可以通过调节偏振控制器，在输出端 2 袍柬邮电大学硕， = 论文 第一牵绪论 褥到任意所需要的偏振态。对于蓠馈方案的p m 矜补偿，偏振控制器具有重要 的研究价值，因为前馈方案需要预先知道有关p m d 的信怠，偏振主态就是其 中之一，要想得到偏振主态就必须将位褶改变，这与偏振控制器的电压改变誊 接联系了起来，即通过改变电压可以得到任意的偏振态，实现前馈补偿。另外， 偏振控制器还在通信的许多领域有着广泛的应用。例如，光纾传感，半导体光 放大器的偏振分析，光传输中光存储和光信息处理等。因此偏振控制器的研究 对予高速光通信的发展具有重要的经济效益和社会效益。 i l 。4 论文结构安排 本论文主要围绕。论文主要工作及结构安排如下： 第一章是绪论，介绍了偏振控制器的结构，功能；对偏振控制器的应用价 值进行了分析。介绍了本论文的结构安排。 第二章研究的是偏振光与偏振控制器的基本理论，介绍了光波的偏振态； 对偏振光的表示方法，镝振器件的表示方法和偏振控制器的内部结构进行了理 论分析。 第三章研究的是f p g a 技术基础，对f p g a 的发展历程后进行了概述；讨 论了f p g a 的结构与原理；对阡g a 实现数字i p 核豹方法进行了研究。 第四章研究的是电压控制模块的硬件设计，讨论了姒芯片选型的依据， 介绍了s 班通信的原理，讨论了f p g a 芯片的选型；并对硬件设计的总体架构 进行了说明。 7 第五章研究的是电压控制模块的软件设计，讨论了p i b l a z c 处理器i p 核 的开发与应用；介绍了使用i s e 编写h d l 模块，编写测试平台和束文件的方 法。并对代码综合与实现的原理进行了说明，介绍了硬件编程和下载的过程和 方法。 第六章研究的是实验的设计和实验结果的分析，讨论7 实验方法袒实验强 的；介绍了实验的过程并对偏振控制器各波片上所舷电压与产生相位延迟闻的 关系进行了分析；对电压与相位角之间的关系进行了拟合，并比较了理论值与 实验结果的区别。 3 北京邮电大学顾l 论文 第章绪论 参考文献 【1 1 刘颂豪，“光纤通信技术的新发展”，光电子技术与信息，2 0 0 l ，a p r 1 5 ( 2 ) 【2 】原荣，“光纤通信网络”，电子工业出版社，1 9 9 9 翻张成云何振江徐慧梁石尔光通信技术的发展现状和趋势激光与光电 子学进2 0 0 4 ，0 3 ：2 6 2 9 醐c 。d & ) o l ea n d 爻嚣w a g 瑟e f ，“p 囊e 秘。攘e 羹o l o 蛮c a la p 印a e h | op o l a 蠢z 贰i o 纛 d i s p e r s i o n i n i o n g s i n g l e m o d e f i b e r s ， ”e 艮! c f r d ，1 l e 纸，v 0 1 2 2 ， p p 。1 0 2 9 堇0 3 0 ，1 9 8 6 闭gj f 0 s c h i n i ，le n e l s o n ，r m j o p s o n ，e ta 1 ，“p r o b a b i l i t yd e n 训e so f s e c o n do f d e fp o l a f i z a t i o nm o d e d i s p e 热i o ni n c l u d i n gp o l a f i z a t i o n d e p e n d e n tc h l i o m a t i cf i b e rd i s p e f s i o n ”，z 巨髓p 凫d f 伽瑟幽，l d 乏互e 敞，2 0 0 0 ， v 1 2 ，n 3 ，p p 2 9 3 2 9 5 阐gs 董l t 鞠g c l ，e 稔糙蕾m o v ，m r i v e 怒粒莲s s 毽h ，“s t a l i s t i c a ld e p i c 藏如n c c b e t 、) i r e 铋f i r s ta n ds e c o n d o r d e rp m d ”，0 f c 2 0 0 1 ，m 0 3 1 啊n g i s i 纛，“s 童艇s | 斌o f 筘l 甜i z 越i 潍d e p e 鑫d e 嚣ll o s s e s ， 印毛国珑搬溉1 9 9 5 ， 1 1 4 ，p p 3 9 9 4 0 5 嘲a e l 触糟矗，n g i s i n ，b p e 嫩y ，e la l ，“s 继i s 毫i 蹦p 魂i 砹i 鼬a n d e x p e i i l l l e n t a lv e r i f i c a t i o no fc o n c a t e n a t i o n so ff i b e ro p t i cc o m p o n e n t sw i t h p o l 撕z a t i o nd e p e n d e n tl o s s ”，z 三劬n 煳化死幽斑以，1 9 9 8 ，v 1 6 ，n 3 ， p p 3 3 2 3 3 9 【9 】l c h e n ，j c a m e r o na n dx b a 0 ，“s t a t i s t i c so fp o l 撕z a t i o nm o d e d i s 弘躐雠i 建p 辩s c n e e 醒l 纛e 筘l 撕z 奎i 傩氐p e 藏d e 嚣ll o s si 薹耋s i 珏酉。糙o d c f i b e r s ”，l q p 丘i d ，”_ ，l h 几1 9 9 9 ，1 6 9 ，p p 6 9 - 7 3 疆明r m 。j o p s 髓，l 嚣。奎k l s o n ，h k o g 烈疆i k ，e la 1 ，“p f o b 曲i l i l yd e 璐i l i 锚o f d e p o l 枷z a t i o na s s o c i a t e dw i t hs e c o n d - 0 r d e rp m di n 叩t i c a lf i b e r s ”， o f c 2 0 0 1 ，n a 4 - l 【n 】gj f | o s c h i n i ，c d p o o l c ，“s t a t i s t i 龆lt h e o f yo fp o l a f i z a t i o nd i s p e 蜷i o ni n s i n 哲em o d e 伽e r s ”，z 自咖n 馏比死娩，l 以，v 9 ，n l l ，1 9 9 l ，p p l 4 3 9 1 4 5 6 【重笏b o l s s o n ，m 。垂泌f l s s o n ，p + a a 。知纛e f s o n ，“p 攒a f i z a 耋i 德m o 氐琏i s 晖f s i 舳 m e a s u r e m e n tu s i n gas a 眇a ci n t e r f e r o m e t e ra n dac o m p a “s o nw i t ht h e 蠡x 藤a 歉l 弘e f 璎e h 甜”，恁驻磁教撬琵威。纛秽教l 鲷8 ，v 量0 ，弹9 9 7 9 9 9 【1 3 】d a n d r e s c i a n i ，f c u n i ，f m a t e r a ，b d a i n o ，m e a s u r e m e n to ft h eg r o u p d e l a yd 妊毪f e n e eb e w e e n h ep f i n c i p l es a e so fp o l a 蠢z a l i c no n al 煽7 4 北京邮电大学硕 ：论文 第一章绪论 b i r e 黼n g e n c et e 嫩s t f i a lf i b e fc a b l e ”，印毛饼，1 9 8 7 ，v 1 2 ，p p 8 4 4 8 4 6 【1 4 】r e s c h u h ，八s 。s i d d i q u i s i n 酉ec h a n n e lp o l 州m e t r i co t d rf o r l 纛e a s 醢程鞋e 囊o fb a e 羹s ( ：a l e l e ds o p e v o l 珏萤。鼹鑫l o l 薹ga 鑫l 砖w i 壤涮s l ”， 正您c f ，0 万l g 撑，1 9 9 7 ，v 3 3 ，p p 2 1 5 3 - 2 1 5 4 珏5 】s y 锄a l 珏。幻，n e 如g 槲a ，h t a 磬，y y 潞l l i 趣a 鞋dh 。 w a k a b a y a s h i ，“o b s e r v a t i o no fb e rd e g r a d a t i o nd u et of a d i n gi n l o n g d i s t a n c eo p l i c a l 5 北京邮电大学硕： ：论文第二肇偏振光+ j 偏振控制器 第二章偏振光与偏振控制器 2 1 光波的偏振态 光波是电矢量振动的空间分布对于光的传播方向失去对称性的现象。只有 横波彳能产生偏振现象，故光的偏振是光的波动性的又一例证。在垂直于传攒 方向的平面内，包含一切可能方向的横振动，且平均说来任一方向上具有相同 的振幅，这种摸振动对称于传播方向的光称为自然光( 菲偏振光) 。凡其振动失 去这种对称性的光统称偏振光。完全偏振光有：线偏振光、圆偏振光、椭圆偏 振光三种。部分偏振光是完全偏振光与非偏振光的混合( 非相干叠加) 。 平面电磁波是横波，电场和磁场彼此芷交。因此，当光沿z 方向传输时， 电场只有x ，y 方向的分量。不失一般性，平面波取如下形式： 荔一磊c o s p + 蚕o ) 式( 2 一熏) 式中，f 一础一恝。写成分量形式为： 脬，= 瓦c o s p + 岛) 露y = 毛，c o s + 6 2 ) 式( 2 2 ) 嚣：o 为了求得电场矢量的端点所攒绘的鳇线，把上式中参变量r 消去即可。这 时可得： ( 去) 2 置+ ( 专) 2 嚣；一2 毫惫s 5 蕤2 鑫 式( 2 勘 其中，6 = 6 ：一盈。根据6 的取值不同，式( 2 - 3 ) 表示不同的偏振光。 2 1 1 椭圆偏振 式( 2 3 ) 是一椭圆方程，这说明电场矢量的端点所描绘的轨迹是一个椭圆。 即：在任一时刻，沿传撩方向上，空间各点电场矢量末端在矽平面上的投影是 一椭圆；或在空间一点，电场端点在相继各时刻的轨迹是一椭圆。由于电场矢 量与磁场矢量有如下简单关系：仄万= 0 焉云，所以磁场矢量的端点轨迹也 是一个椭圆。这种电磁波在光学上被称为椭圆偏振光。 6 北京邮电人举预十论文 镝二章偏振光j 偏振控制器 2 。1 2 线偏振和图偏振 在光学中经常谤论的编振情况有两种：一耪是电场矢量e 豹方向永运保持 不变，即线偏振；另一种是电场矢量露端点轨迹为一圆，即圆偏振。这两种情 况都是上述椭圆偏振的特例。用复数形式表示，可写成： 尝一 加削 e ；e 。 且有：6 = 删，肌= 0 ，1 2 ，时为线偏振光： 鲁_ _ 矿苦式( 2 渤 6 = 冬+ 掀，删；绣t 意2 ，；- 时为右旋圆偏振光： 垒。f 式( 2 6 ) 6 。一詈+ 2 栅，朋。o ，l 盘2 ，一磊y 时为左旋圆偏振光： 璺；。4 式( 2 7 ) 其余悟况下，剐为椭圜编振光。 2 2 偏振光的描述 由于两振动方向相互垂直的偏振光叠加时，一般将形成椭圆偏振光。两偏 振光振幅比磊，及其相位差6 决定了这个椭圆的长、短轴之比及其在空间的 取向。这表明只需两个特征参量：及6 就可以表示任一光波的偏振态。 下面介绍攒述椭圆偏振光各参量之闻关系的四种方法。 2 。2 。l 兰角函数表示法 如图2 一l 所示，坐标系( x 匆) 与( 聊) 的转换矩阵为 7 北京邮电人学硕l ：论文 第- 二奇偏振光1 j 偏振控制器 a 。粤口虹们1 式( 2 - 8 ) a = il 式( 2 8 ) i s i n 口c o s 臼i 而电矢量在这两个坐标系之间的相互关系为 卧倒 北剐 若设2 口和拍分别为椭圆的长、短轴，则( x ，d y ) 坐标系中椭圆的参量方 程为 j 竺。z 口c o s o + 6 。) 式( 2 1 0 ) l e y = 曲s i n p + 瓯) 式中j 下、负号分别对应于右旋和左旋椭圆偏振光。显然，由比值口6 和角 度秒两参量就可以确定椭圆之外形及其在空间之取向，因此是椭圆偏振光的两 个基本参量，同时也是实际工作中可以直接测量的两个量。他们和毛，日，及 其相位差万的关系为： ( t 觚缸) c o s 6 = t a n 加 s i n 2 口s i n 6 一s i n 2 孕：t a n 。( o s 口圳2 ) 式2 。1 1 皖+ 磁；口2 + 6 2 其中冬；t a n ，这样，测量出口脑与口后，便可求得两偏振光之振幅e ，t 及其相位差万了。 8 北京邮电大学硕，l ：论文第一二章偏振光勺偏振控制器 2 2 2 琼斯矢量法 1 9 4 1 年琼斯( r c j o n e s ) 用一个列矩阵来表示一电场矢量的工，y 分量： f 云。1。p 确1 圳2k 魄j 这一矩阵一般称为琼斯矢量，他表示一般的椭圆偏振光。对于线偏振光， 若e 在第一、三象限，则有6 。t6 ：= 氐，其相应的琼斯矢量为 卧斛嗡 与此类似，对于右旋圆偏振光，其琼斯矢量为 卧m 毋 式( 2 1 3 ) 式( 2 1 4 ) 由于光强，；+ e ( 略去比例常数) ，为简化计算，一般取，= 1 ，这时的 琼斯矢量则称为标准的琼斯矢量。计算方法是把琼斯矢量的每一分量除以7 即可。表2 1 列出了几种典型的偏振光的琼斯矢量。 表2 1 典型偏振光的琼斯矢量 水平方向垂直方向线4 5 。方向4 5 。方向右旋左旋 线偏振偏振线偏振线偏振圆偏振圆偏振 ( 0 ) 11 、1 1 l ，1 、 摊)万【1 j万i 一1 j忑u 利用琼斯矢量可以计算偏振光通过一个或几个偏振兀件后的偏振态： 偏振光【雾】通过一个偏振器件后，其偏振态变成 雾：】。 雾； 与 茎： 的 关系可用一个2 2 矩阵来表示： ；：】= ；：二三】【茎：】；， 茎：】 式c 2 - 1 5 ， 称这个2 2 矩阵- ，为该偏振元件的传输矩阵，也称琼斯矩阵，其元素仅与 器件有关。若偏振光i 兰xl 依次通过疗个偏振元件，他们的琼斯矩阵分别为 【岳yj ，。o = 1 2 ，玎) ，则从第刀个偏振元件出射的光的琼斯矢量显然为： 9 北京邮电人学硕l j 论文第_ 二章偏振光j 偏振控制器 雾： 2 j 。j 。一- j z j z 茎： 式c 2 - 6 ， 因此琼斯矢量表征了器件对偏振光的变换特性。如果琼斯矩阵中的元素受 到某信息量的调制，则该器件出射偏振光的偏振态相应地受到调制。由此可以 检测出信息的特征。这就是利用偏振光进行检测的基本原理。 琼斯矢量的缺点是只能描述完全偏振光。 2 2 3 斯托克斯矢量法 偏振光不仅可以用琼斯矢量表示，还可以用斯托克斯矢量描述。1 8 5 2 年斯 托克斯( s t o k e s ) 提出用四个参量( 斯托克斯参量) 来描述光波的强度和偏振 态，与琼斯矢量不同的是，斯托克斯矢量描述的光可以是完全偏振光、部分偏 振光和完全非偏振光；可以是单色光也可以是非单色光。 斯托克斯矢量是一个四维矢量，表示成 一 s = 氐 s 1 s 2 s 其中& 、s l 、s 2 、s 3 称为s t o k e s 参量，定义为： & = = l + & = 暑l 一 式( 2 1 8 ) s ：= 2 = l ，。一l ，。 s = 2 = 乇，瑙。一如，椰。 e o ) ，f = x ，y 是电场在z 、y 方向的分量。6 = 吼o ) 一致o ) 是相对相位差。 参量s o 代表光的光强，厶和l 分别是光透过水平和垂直放置偏振片时的光强； ，撕和，埘分别是光透过4 5 。放置偏振片时的光强；乇，彬和乇，埘是在4 5 。偏 振片之前放置1 4 波片分别测到的光强。通过偏振仪( p o l a r i m e t e r ) 可以检测光 偏振态的s t o k e s 参量。表2 2 是一些典型的偏振态的s t o k e s 矢量。 表2 2 典型偏振光的s t o k e s 矢量 自然光 i 线偏振光i 线偏振光i 线偏振i 线偏振光i 圆偏振l 圆偏振光 l 水平l 垂直l 光i 4 5 。i 光l 左旋 1 0 北京邮电大学硕j ：论文第二章偏振光与偏振控制器 4 5 。 右旋 1 、7 1 、1 、7 1 、 71 、 7 l ，1 、 0l一董oo0o 0001一10o oo 、o ool一1 、，j、， 对于完全偏振光，有如f 关系： s ：一s ：七s ：专s ； 对于部分偏振光，有如下关系： 。s ： s ：s 0 s ： 对于自然光，有： 乏2 + s 2 2 + 爰2 * 0 式( 2 王9 ) 式( 2 2 0 ) 式( 2 2 1 ) 由此可得到光的偏振度： 偏振度p o p = d e g 糙eo f 筘l a 蠢z a | i 。觳) ：整个光强度中完全偏振光的毙铡 d d p 。匝 式( 2 _ 2 2 ) o o 对于完全偏振光，s o 并不是一个独立的分量，因此往往用三位矢量表示完 全偏振光： 弧 s 。= e 。e ：一e ，或 s 2 i e ；峨+ e y s 3 | i 媾。e ：一e ，嚣 2 。2 4 隰示法 式( 2 2 3 ) 式( 2 。2 4 ) 邦加( h p 0 i n c a r e ) 球是表示任一偏振态的图示法，是王8 9 2 年由邦加提出来的。 出予任一椭藏偏振光只需两个方位凫就霹完全决定其偏振态，而两个方位角可 用球面上的经度和纬度来表示，所以球面上的一个点就可代表一个偏振态，球上 全郝点的组合雯l j 代表了所有各种可能的偏振态如图2 2 所示 北京邮电人学顾十论文第二章偏振光1 j 偏振控制器 v 图2 2 邦加球 图2 2 中护是椭圆偏振光的椭圆长轴与x 轴的夹角，t a i l 卢= + b a ，物，拍分别 为椭圆之长轴和短轴显然，邦加球有如下的结论： 赤道上( 夕= o ) 任一点代表不同振动方向的线偏振光其中口= 0 ，即z 轴j 下方 向的点表示水平偏振；口= p 2 ，即x 轴负方向的点表示垂直偏振 球的北极( p = p 4 ) ，表示右旋圆偏振；南极( 夕= p 4 ) 表示左旋圆偏振 北半球上的每个点表示右旋椭圆偏振形式，南半球上的每个点表示左旋 椭圆偏振形式，椭圆相应的方位角和椭圆度分别为该点经度和纬度值的一半因 此，汐= c o n s t 的所有点表示所有方位角相同而椭圆度不同的椭圆偏振光； = c o n s t 的所有点表示所有椭圆度相同而方位角不同的椭圆偏振光 邦加球与斯托克斯矢量有如下关系：对于一完全偏振光，斯托克斯四参 量为 s 。ze ：+ e j s = 彰一e ； s 2 = 2 e c o s 6 s = 2 e q s i n6 万为b ，b 之间的相位差。因为是完全偏振光，故有 & 2 = s 2 + s 2 2 + s 3 2 所以 1 2 式( 2 。2 5 ) 式( 2 2 6 ) 式( 2 2 7 ) 式( 2 2 8 ) 式( 2 2 9 ) 02 j 冬 式 拍加啷咖 筇筇邵 | ；? 5 | 岛邴晶 暑 皇 暑 舅受舅 乾京邮电大学硕l ：论文 第二章偏振光j 偏振摔制器 帮为邦加球上任一点p 的直角坐标分量( 图2 。2 ) 。 邦加球和薪扼克斯矢量都能表示部分偏振光及完全菲偏振光。对于部分 偏振光，显然有 & 2 s 2 + s 2 2 + 是2 定义偏振光的偏振度p 为 p 。堡：墨：羔： & 因此： 在邦加球球心处辟o ，表示自然光； 在邦加球球面上芦1 ，表示完全偏振光； 在邦加球内任意一点，o p l ，表示部分偏振光； 在邦加球外，l ，没有任何物理意义 2 。2 。5 琼斯矢量与欺托克糯矢量的关系 当琼斯矢量、斯托克斯矢量都耀来摇述完全偏振光时，它翻之闻不难诞磺 有如下关系； 争偏振光的琼斯矢量粕2 【z 卜其厄米共轭形热 嚣。【t 秽彩毛】。这时偏振光的斯托克舞四参量瓣式( 2 2 1 8 ) ( 2 2 2 1 ) 所 示。所以有： & 一职e ，蕞一必露，是一职嚣，篷一职e 式( 2 3 3 ) 其中，置2 【三：】，昱2 三三】，忍。 ：三】，只= f 三三】与泡利e 跏t ；) 旋 转矩阵密切相关，称为夹心矩阵。 2 。3 琼斯矩阵与米勒矩阵 偏振光学中，光学元件的传输矩阵既可以用2 2 的琼斯矩阵表示，也可以 用4 4 的米勒矩阵来表示。因此存在所谓的琼斯矩阵法和米勒矩阵法两种分事厅 偏振光的解析方法。琼颠矩阵用琼斯矢量进行计算，两琼颠矢量与电场的振幅 及相位相关；米勒矩阵用额托克斯矢量进行运算，面斯托克斯矢量与光强成正 麓索郎f 毡夫学矮 ：论文纂_ 二章编振懋j 编振挂制器 比。这两种方法之闻的差异，决定了它们能够方使应用的场合：涉及到部分偏 振光阅题时，应采用米勒矩阵法；在偏振光发生于涉效应时，选用琼斯矩阵法 则更有效。在多光柬问题中，如果光束之闽表现为强度相加，则宣采用米勒矩 阵法；如果光束之间表现为相干，贝| j 宣采用琼斯矩阵法。不过，在处理偏振光 问题时，这两种方法并没有严格的界限，琼斯矩阵虽然是2 2 的矩阵，看起来 简单，但琼斯矩阵的元素中存在复数，这给矩阵运算带来了麻烦；米勒矩阵虽 然是4 4 ，看起来复杂，但其元素全是实数，且有不少元素为零，运算起来也 不麻烦。因此到底应该选用哪一种方法，还褥具体阀题，具体对待。 2 。3 。 偏振器件 凡是能够产生线偏振光的元件，都可以称为偏振器件。对予一个偏振器件， 在输入偏振念和输蠢偏振态之间可以焉一个2 2 琼斯矩阵表示这个偏振器件 的作用， | ) # u | ) m 心渤玩) 式( 2 斟) u 是么正矩阵，满足l 犯，1 2 + l l ：1 2 = l 。 下面，分别介绍凡种偏振器件的琼斯矩阵表示，以备在后面的理论推导中 使用： 方位角为零的相位延迟器( 延迟相位) ； 懿弘，4 ( 甑孪：) 或r ，。( e 冲芋7 e x p 。三，动) 式e 2 - 3 5 ， 偏振器件的传输矩阵不仅与器件固有特性，如透过系数有关，而且也与器 件的放臀有关，如偏振器两正交方向( x 7 ，y ) 与( x ，y ) 之间有一个旋转角度 秒，如图2 1 所示。下面介绍旋转了角度秽的偏振器件的传输矩阵： 偏振旋转器( 旋转角度护) ： 粥2 瞄嚣) 北弼) 方位角为秽的相位延迟器，可以表示为 玛tz ( 一挣。k z 猡 式( 2 3 7 ) 将式( 2 。3 5 ) 式积式( 2 3 6 ) 式代入式( 2 3 7 ) 式中，可得黟角相位延迟器 的传输簸阵为 1 4 忿京都邀大学预l ：论文 第一二章偏振光与偏振控制器 c ，2 ( 篇耋：) ( 钦p 警陀e x p 。三鑫动) ( ：；= ) 式c 2 瑚) 将拶= o 。、4 5 。、- 菸。分别代入式( 2 3 8 ) 式中，可得o 。、筋。和钙。相 位延迟器的传输矩阵，这将在后面的理论分析中用到： o 。角相位延迟器的传输矩阵： + 氏。c ，2 ( 三：) ( e x p ，2 e x p e 三，2 ，) ( 三：) 式。2 3 9 ， 。( 唧掣州) l o 铱文。矗2 ) ； 4 5 。角相位延迟器的传输矩阵： 黑“，丢( 二1 ) ( e x p ? 7 2 ) e x p c 三2 ，) ( ：? ) 式。2 4 0 ， f s ，2 _ )q s l 鑫祭7 矽、 _ ll l s i n ( 2 )c o s ( 2 ) j 4 5 4 角相位延迟器的传输矩阵： 啪，4 拼) 一伪啾蚓一1 ， fc o s ( 2 ) f s l n ( z ) ll i i s i i l ( 2 ) c o s ( 2 ) 7 2 。3 2 琼斯矩阵与米勒矩阵的关系 当用来搽述完全偏振光时，琼斯矢量与斯托克薪矢量之闻可以逶过夹心矩 阵相联系，由此可以推断琼斯矩阵和米勒矩阵也必然有联系。为了方便的表示 琼斯矩阵与米勒矩阵的关系，引入泡利( p a u l i ) 自旋矩阵，定义如下： ，l 即【o ，0 印i l l 则斯托克羝空间得的泡剩自旋矢量方可表示为拶= ( 吼，q ) 。 由关系式f 蜊裟( slr 厅l s ) 和f 一 ) ， 它能够完成各种数字逻辑功能。典型的p u ) 由一个“与”门和一个“或”门阵列组 成，丽任意一个组合逻辑都可以用“与一或”表达式来描述，所以，p l d 能以乘 积和的形式完成大量的组合逻辑功能。 这一阶段的产品主要有p a l ( 可编程阵列逻辑) 和g 叫通用阵列逻辑) 。 黝匝由个可编程的“与”平蕊帮一个豳定的“或”平面构成，或门的输趱可以 通过触发器有选择地被置为寄存状态。p a l 器件是现场可编程的，它的实现工 艺有反熔丝技术、嚣p 墨国m 技术和e e p r o 醚技术。还有一类结构更为灵活的逻 辑器件是可编程逻辑阵列( p l a ) ，它也由一个“与”平面和一个“或”平面构成，但 是这两个平面的连接关系是可编程的。p l a 器件既有现场可编程的，也有掩膜 可编程的。在p a l 的基础上，又发展了一种通用阵列逻辑g a l ( g e n e f i c a r r a y b g i c ) ，如g a l l 6 v 8 ，g 鼬l 2 2 v 1 0 等。它采用了e e p r o m 工艺，实现了电可按 除、电可改写，其输出结构是可编程的逻辑宏单元，因而它的设计具有徽强的 灵活性，至今仍有许多人使用。这些早期的p l d 器件的一个共同特点是可以 实现速度特性较簿的逻辑功能，僵其过于简单的结构也使它们只能实现规模较 小的电路。 为了弥於这一缺陷，2 0 世纪8 0 年代中期。趟l e r a 和x i l i 珏x 分别推出了类 北京邮电人学硕i ：论文第三帑f p g a 技术基础 缎于p a l 结构的扩展型c p u ( c o m p l 缎跏g r a 搬m 曲王e 抽酉cd v i c e ) 和与标准 门阵列类似的f p g a ( f i e l dp r o 料锄m a b l eg a t e 加豫y ) ，它们都具有体系结构和逻 辑单元灵活、集成度高以及适用范霉宽等特点。这两种器件兼容了p 国和通 用门阵列的优点，可实现较大规模的电路，编程也很灵活。与门阵列等其它 a s l c ( a p p l i c a t i 雌s p e c i 蠡cl c ) 相比，它们又具有设计开发周期短、设计制造成本 低、开发工具先进、标准产品无需测试、质量稳定以及可实时在线检验等优点， 因此被广泛应用于产品的原型设计和产品生产( 一般在l o ，0 0 0 件以下) 之中。几 乎所有应用门阵列、p l d 和中小规模通用数字集成毫路的场合均可应用礤g a