（物理电子学专业论文）测湿传输线谐振腔传感器的研究.pdf

浙江大学硕士学位论文 测湿传输线谐振腔传感器的研究 摘要 传感器是能够感受规定的被测量并按照一定的规律转换成可用输出信号的 器件或装置。而微波传感器以其无损、非接触、速度快、便于实现自动化等特点， 在传感领域得到了很大的发展。湿度的测量就是微波检测的一个重要应用。水的 介电特性非常特殊，常温下水的相对介电常数为8 0 左右，因此，在含水的材料 中，其复合介电常数与其含水量的大小有着密切的关系。而在产品的质量控制、 运输、使用和储存过程中，原材料或产品的含水量的大小直接影响产品的性能和 质量，因此对物质的含水率的测定就有了非常重要的意义。 本文在研究了多种微波测湿传感器的基础上，设计了一种新型的测湿传输线 谐振腔传感器，工作频率为2 2 4 g h z 。该设计有效的解决了谐振腔测湿法中温度 漂移问题，并且具有构造简单、易分析、易加工、应用范围广等特点。文章主要 包括了以下内容。 首先，文章从理论方面解析了传输线谐振腔的实现，对测湿传输线谐振腔的 工作原理进行了深入的解释。对各个功能模块进行了划分，并在理论上分别进行 推导和计算。该传输线谐振腔主要包括测试谐振腔、基准谐振腔、频率调谐系统、 耦合结构四大部分。 其次，根据原理的分析对器件进行具体的设计，设定了器件的各个尺寸。为 了验证理论的正确性和尺寸设定的合理性，采用软件h f s s 进行了相应的仿真， 得到了和设计一致的仿真结果。另外还给出了同谐振腔工作原理相符合的测试方 法，并用仿真软件h f s s 进行了验证。 最后，进行了实物的制作和测试，得到令人满意的测试曲线。测试结果不仅 说明该谐振腔能正常工作，同时也证明了设计的合理性。 关键词；测湿传感器，传输线谐振腔，多重介质，矩量法、h f s s 仿真 制作测试 浙江大学硕士学位论文测湿传输线谐振腔传感器的研究 a b s t r a c t s e n s o rw o r k sw i t ht h ef u n c t i o nc h a n g i n gt h ec h a r a c t e ro f s a m p l et ot h es i g n a l w h i c hc a nb ee a s i l yd e t e c t e db yn o r m a le q u i p m e n t 1 1 忙m i c r o s e n s o ri sw i l d r e s e a r c h e dd u et oi t sa d v a n t a g es u c ha sn o n d e s t r u c t i v e f a c i l i t y e a s yi n t e g r a t e o n eo f i t sm o s ti m p o r t a n ta p p l i c a t i o n si sm o i s t u r es e n s i n g w a t e ri sas p e c i a lm a t e r i a l ，s i n c e c o m m o n l yi t sr e l a t i v ep e r m i t t i v i t yi s8 0 s ot h er e l a t i v ep e r m i r i v i t yo f m a t e r i a lw h i c h c o n t a i n sw a t e ri ss e r i o u s l yi n f l u e n c e db yt h em o i s t u r e u s i n gt h i sp r i n c i p l e ，w ec o u l d s e n s et h er a t eo f w a t e ri ns a m p l e m o i s t u r ec o n t e n ti ns o l i d g r a n u l a ra n dp u l v e r i z e dm a t e r i a l si so n eo f t h em o s t i m p o r t a n tm a t e r i a lp a r a m e t e r sd u r i n gp r o d u c t i o n , t r a d i n g , p r o c e s s i n ga n ds t o r a g eo f t h o s em a t e r i a l s s ot h em o i s t u r es e n s i n gb e c a m em o r ea n dm o r es i g n i f i c a n t b a s eo nt h er e s e a r c ha n da n a l y s i so nm a n yk i n d so f m o i s t u r es e n s i n g ，t h ep a p e r d e s i g nan e wm o i s t u r es e n s i n g ：t r a n s m i s s i o nl i n er e s o n a t o r t l l i sn e wd e s i g nw o r k s a r o u n dt h ef r e q u e n c yo f 2 2 4g h z a n di th a st l l ea d v a n t a g eo f e l i m i n a t i n gt h ee f f e c t o f t e m p e r a t u r e b e s i d e si ti sa l s of a c i l i t y n ep a p e rm a i n l yh a st h ec o n t e n t 舔f o l l o w f i r s t l y , p a p e ra n a l y s e st h er e s o n a t o ro nt h ep r i n c i p l e 鹄蚍t h e nd i v i d e st h e r e s o n a t o ri n t of o u rf u n c t i o nm o d u l e i n c l u d i n gt e s t i n gr e s o n a t o r , c r i t e r i o nr e s o n a t o r , j i g g l ea n dc o u p l i n gs y s t e m t h e ya x ea l la n a l y s e si np r i n c i p l e s e c o n d l y , a c c o r d i n gt ot h ep r i n c i p l e ，p a p e rd e s i g nt h er e s o n a t o rc o n c r e t e l ya n d s e t t i n gt h ed i m e n s i o no fe v e r yf u n c t i o nm o d u l e t h e nw es i m u l a t et h ed e s i g nw i t h h f s sw h i c hi sf a m o u s3 de ms i m u l a t i o ns o f t w a r e 。i no r d e rt oc h e c ko u rs e t t i n g ，a n d g e tas a t i s f i e dr e s u l t f i n a l l y , w em a k et h er e s o n a t o ri np r a c t i c ea n dt h e nt e s tt h er e s o n a t o r t h et e s t i n g r e s u l ti ss a t i s f i e da n dp r o v i n gt h a tt h ed e s i g ni sc o r r e c tc o m p l e t e l y k e yw o r d s ：m o i s t u r es e n s i n g , t r a n s m i s s i o nl i n er e s o n a t o r , m u l t i - l a y e rm e d i u m ， h f s s ，s i m u l a t i o n 浙江大学硕士学位论文 铡湿传输线谐振腔传感器的研究 1 1 微波传感器 第一章绪论 传感器是能够感受规定的被测量并按照一定的规律转换成可用输出信号的 器件或装置，通常由敏感元件和转换元件组成。敏感元件，是指传感器中能直接 感受被测量( 输入量) 的部分。转换元件，是指传感器中能将敏感元件感受的被探 测量转换成适于传输和( 或) 测量的电信号的部分。传感技术随着材料、工艺及微 处理等技术的发展而迅速发展。其发展大体可分为三代。第一代是结构型传感器。 结构型传感器是通过机构部分的位移或力将外界被测参量转换成相应的电阻、电 容等的变化，从而检测出被测信号。第二代传感器由半导体、电介质、磁性材料 等固体元件构成，是利用材料的某些特性制成的。第三代传感器是9 0 年代发展起 来的智能传感器。传感器技术在现代科学技术中具有十分重要的地位，被称为现 代信息技术的三大支柱( 传感技术、计算机技术、通信技术) 之一。但是，我国传 感器的研究水平还比较落后。我国传感器的产业结构还存在着企业分散、实力不 强、市场开拓不力等问题，我国传感器技术水平与国外有着较大差距。 微波传感器以其无损、非接触、速度快、便于实现自动化等特点在传感器领 域脱颖而出。微波的应用包括作为信息载体的应用、作为微波能量的应用和在微 波检测技术方面的应用。微波检测技术以微波物理学、电子学、微波测量技术为 基础，可用于多种电量和非电量( 包括长度、速度、湿度、温度、密度、厚度等) 的测量。微波检测的显著特点是检测速度快，可以不与被测量对象机械接触，对 被测对象不产生影响，因而是非接触式的无损检测。其特别适用于工农业生产中 的自动在线测量和控制，在这方面得到了广泛的应用。 随着各种复合材料的应用，在工业生产中，出于对产品的设计生产、质量控 制的需要，迫切要求得知这些材料的介电特性以及它们的组成信息。而电磁波和 媒质的相互作用明显的依赖于媒质的介电特性，一般情况下，媒质的电磁特性还 和微波频率有关，通过检测媒质的介电特性，便可推知其物理和化学性质。反之， 如果知道了复合材料中各种成份的介电特性，比如在复合强化玻璃中测得了树脂 粘合剂、环氧树脂和玻璃的介电特性，就可以在生产过程中通过监控来获取规定 介电特性的合成材料。经过多年的发展，出现了许多在时域和频域测量材料介电 特性的方法。按照测量方式来划分，在微波频段，介电特性的测量主要有以下几 种：传输线法、反射法、谐振腔法、空间波法、时域反射计( t d r ) 法等【1 1 。每种测 量方法都有其各自的优点和不足，分别适用于不同的工业现场。这些方法在本质 浙江大学硕士学位论文 测湿传输线谐振腔传感嚣的研究 上可以归为两大类：一类是为了得到准确的结果需对被测样品进行制备改变 样品的物理形状，比如使用矩形波导的传输线法和谐振控法，此类方法在测量中 要求样品要准确放置在样品夹具中，微小的安装误差将会导致较大的测量误差； 另一类则不需要制备样品或只需对样品作微小的改变，如空间法和传输线法中的 波导终端开路法，其中后一种方法则要求样品表面很平整及探测器与样品之间接 触良好。 1 2 微波测湿传感器 在工农业生产中，对各种物质的含水率的测定有着非常重要的意义，尤其 在产品的质量控制、运输、使用和储存过程中。原材料或产品的含水量的大小直 接影响产品的性能和质量。微波测湿以其无损、非接触、速度快，便于实现自动 化等特点，在测湿领域得到了很大的发展，并成为微波检测技术发展的一个重要 方向f 2 _ 3 1 。微波湿度测量始于二十世纪七十年代，许多科学家和工程技术人员在 此领域进行了大量研究。自1 9 9 0 年以后，出于工业生产中对高质量产品的生产和 节能的需要，微波检测仪器再次得到迅速发展，一些可以实现在线测量的微波设 备不断应用于生产过程的控制中。这些发展要归功于微波设备质量的提高、体积 的减小以及价格的降低。微波湿度测量是微波检测的一个重要内容。 1 2 1 微波测湿原理简介 水的介电特性非常特殊，和绝大多数物质有着明显的差别。在频率为l 3 0 g h z 的频段内，常温下水的相对介电常数为8 0 左右，损耗角正切为0 1 2 o 4 7 ， 一般物质的相对介电常数为l 5 ，损耗角正切为0 0 0 1 0 0 5 。因此在含水材料 中，含水量的大小与物质介电常数有着密切的关系。据此则可以测量各种材料的 含水量。 物质的含水量可以定义为水的质量和潮湿物质质量的比值； 芒：监：坠( 1 1 ) 。仉+ 也还可以定义为水的质量和干燥物质质量的比值： t = 鉴：m - m d ( 1 2 ) m dm i k 为潮湿物质的质量，m ，为潮湿物质中水分的质量，m 4 为干燥物质的质量 通常含水量以百分比的形式给出，上述的公式( 1 1 ) 在实际中应用的比较广泛。 2 浙江大学硕士学位论文 测湿传输线谐振腔传感器的研究 当含水量同物质的体积矿相关时，上面的表达式可以改成 f = kk k + g p ( 1 3 ) 式中： 为潮湿物质中水分的相对密度，g 干燥物质相对密度，户潮湿物质密度。 因为材料的介电特性会影响电磁波的传播，所以物质的含水量会影响电磁波的传 播常数【4 l 。此时的传播常数为复数形式，即： r = a + j p = j _ 7 l 、 s p 式中：占= l 弦。为物质的相对介电常数，其中虚部体现物质的损耗特性，一般 一 用损耗角正切t a l l 艿= 暑来描述p = ( 纠五广，五、是分别为自由空间波长和波 导截止波长。将实部和虚部分开来表示，得到： 2 7 r 口= 一 五 考厩 ( 1 4 1 ) ( 1 4 2 ) 在传输线中截止波长五_ ，贝l j p = 0 。对于一般物质来说占。f 1 2 ( 实际情况 中都是成立的) ，则上式可以近似的表示为： 占” 口= 一 一 a 占 卢：娶扫 i l j = 7 , - - “t f + 1 1 ( 1 5 ) r 是含水物质表面的反射系数，为了更加实用和直观，可以如下定义： a = 2 0 l o g r i - - 8 6 8 6 a d 妒= ( 一p o ) a = 等咿一l 卜3 6 0 “6 ) a 表示电磁波通过含水物质的衰减量，单位是分贝，i f i = e x p ( 一口d ) 为电磁波的 幅值衰减，d 为含水物质的厚度。表示电磁波的相对相移，a 为自由空间中的 传播常数，刀是个整数，当介质的厚度大于电磁波在介质中的波长时才会用到它。 从上面可以看出介电常数和电磁波传播特性之间的关系。通过检测电磁波的衰减 禹 浙江大学硕士学位论文测湿传输线谐振腔传感器的研究 和相移，可以得到测试样品的介电常数。 当然，含水物质的介电常数还取决于物质的温度、密度、形状、及其本身的 物质组成。因此不妨把传播常数表示成一个统一公式： 口= 仍( 鼻户，r ) = 仍( 磊b d ( 1 7 ) t 表示温度，是影响测试结果的重要因素之一如何减少温度的干扰和影响是微 波测湿研究的一个重要方面。 1 2 2 典型微波测湿法简介 微波测湿法主要可以分为：空间法、传输线法、谐振腔法三种，每种方法又 有诸多应用，下面就每种方法介绍其典型的应用。 一圈与 厂 囫1 6 测词群品6 也囫判 图1 1 空间测湿法 空间测湿法1 5 - 7 1 ：如图1 1 所示。空间测湿法是利用被测物质的介电特性。电 磁波由喇叭天线发射，经过测试样品以后，由另一个喇叭天线进行接收。处理接 收到的电磁波( 如：处理电磁波幅值、相位) ，从而得到电磁波参数和样品水分 含量的关系。为了减少环境因素的影响，一般会放置另一个参照的样品在另一组 喇叭天线中，然后把得到的两组数据进行对比。当然最后还要得到一条校正曲线， 即表征电磁波参数和水分含量的曲线。这是因为电磁波参数和物质水分含量的关 系不是线性的，不能从测试数据中直接得到。空间测湿法一直延用至今，它的主 要优点是不与被测物料接触，在那些不能或不宜接近物料的场合下，往往要用到 它。其缺点是受环境的影响很大，比如环境中的湿度和温度对测试结果都有较大 影响，而且器件也不容易便携。 4 浙江大学硕上学位论文 测湿传输线谐振腔传感器的研究 图1 2 波导测湿法 传输线测湿法o 】：图1 2 为传输线法中的波导法测量物质对于波导来说 相当于终端负载，不同的水分含量则对应不同的终端负载，通过检测和处理波导 输入端的反射系数则可得到物质含水量的相关信息。这种测试方法比较复杂，因 为波导中能传输各种频率的电磁波，相同频率的波又具有不同的传输模式。显然 不同的频率和传输模式对应不同的终端负载，所以确立反射系数和介电常数之间 的关系是非常复杂繁琐的。 按下来的一个必要工作是确定介电常数和水分含量之间的关系，进而得出反 射系数和水分含量的对应曲线校正曲线。这个工作是繁琐的，需要大量标准 的测试样品和反复的试验和测试i 。2 1 ，最后将得到类似图1 3 的校正曲线，图中 不同曲线分别对应不同的物质。 图1 3 校正曲线 上述测湿器件也存在其缺点，首先在确定反射系数和含水量之间的关系时， 工作相当繁琐。其次测量反射系数需要用到矢量分析仪，而矢量分析仪器不仅价 浙江大学硕士学位论文 铡湿传输线谐振腔传感器的研究 格昂贵，而且体积较大，不容易搬运。最重要的是温度影响的问题，在波导工作 过程中，金属表面电流引起的损耗会使波导的温度升高，由于热胀冷缩，波导的 尺寸将发生变化，从而改变金属波导的固有特性，这会严重影响测试的精度。 s a m p l e 图1 4 谐振腔测湿法 谐振腔测湿法l l 1 7 1 , 如图1 4 所示。该谐振腔由两个金属圆柱腔体构成，中 间放入介质。在没有介质时，谐振腔谐振在正常模式下( 由腔体尺寸决定) ，当 放入介质时，谐振腔发生微扰，谐振腔的谐振频率和幅值将发生改变，如图1 5 所示，不同的谐振频率对应不同的测试样品( 水分含量不同) ，由此则确立了谐 振频率和水分含量的关系。谐振腔测湿法大多依据该原理。谐振腔测湿法还具备 测试精度高，受环境影响小等特点。 聪唧霹i c y 唰 图1 5 不同测试样品对应的谐振频率与幅值 该谐振器有其特殊的优点：圆柱型谐振腔工作在多种模式下，介质的放入对 某些谐振模式产生影响，对另一些谐振模式则没有干扰。如果将对介质微扰敏感 6 姗 撇 啪 一堇，lz。i售垫5 浙江大学硕士学位论文 测湿传输线谐振腔传感器的研究 的谐振频率作为测试频率，不受影响的谐振频率作为参考频率，则能大大减少温 度变化带来的误差。因为温度对测试样品的介电常数和谐振频率都有一定的影响 1 1 8 - 2 0 ! 。从图1 4 可以看出，该测试方法对样品放入的位置要求严格，左右两个圆 柱腔体也需要固定，很难测试大面积样品。 1 3 课题研究的目标与方案 微波测湿技术在工程中应用的越来越广泛，但仍存在一些局限性。比如：工 作原理、器件构造一般比较复杂，器件的加工精度要求很高，对测试样品的体积、 密度、放置位置等有着较高要求，不能便携等等( 见1 2 2 节) 。这些局限性在一 定程度上限制了微波测湿技术的应用和发展。 本文课题研究的目标是研究和设计一种新型的谐振腔测湿传感器，要求具有 应用范围广、易加工，便携等特点。经过不断的探索和研究，决定将传输线谐振 腔作为课题的研究对象。传输线谐振腔除了具有谐振腔测湿法的优点外，还具备 构造简单、易分析、易加工、方便集成等特点。 根据谐振腔测湿法的工作原理，可以确定以下的研究方案。 图1 6研究方案 课题首先研究测试谐振腔、基准谐振腔具体形式( 传输线谐振腔) ，在此研 究基础上将两者整合将测试、基准谐振腔置于同一金属腔体中。整合的作用 是减少温度误差。 微波谐振腔工作过程中，会产生大量的热，谐振腔内壁是由金属构成的，而 金属具有较高的膨胀率，微波在高频段波长较短，谐振腔微小的尺寸变化都会使 7 浙江大学硕士学位论文铡湿传输线谐振腔传感器的研究 谐振频率发生偏移。如果测试谐振腔、基准谐振腔相互独立，则温度的不一致将 导致测试误差；如果将两个谐振腔整合，则可以近似的认为两者的频率偏移相同， 此时再将两个谐振频率做差频，则可以有效的减少温度的影响。 频率调谐系统是为了扩大器件的应用范围、提高测试的精度。其作用是在小 范围内调节谐振腔的谐振频率，这在实际应用中是十分必要的。在谐振腔整合过 程中，还要注意频率的耦合输入输出。 1 4 论文内容结构 本文主要包含以下章节和内容。 第一章绪论：对微波传感器、微波测湿传感器的基本原理进行简介，并简 要介绍了几种典型的微波测湿器件。 第二章传输线谐振腔的基本原理：对传输线、传输线谐振腔的基本原理进 行了简要的概括，为以后的设计提供理论基础。 第三章测湿传输线谐振腔的实现理论：提出设计的基本构想，对器件的功 能模块进行划分，并分别从理论上进行了分析和推导，是谐振腔具体设计的理论 指导。 第四章测湿传输线谐振腔的具体设计：根据理论上的分析和定性计算确定 各个功能模块的尺寸，采用h f s s 对各个模块进行仿真。 第五章谐振腔的测试：提出传输线谐振腔的测试方法，再次确定了谐振腔 的工作模式，并用h f s s 进行仿真。 第六章实物的制作和测试：提供实物图和实际的测试曲线。 第七章总结和展望：对论文进行了总结，对设计的应用进行了展望。 8 浙江大学硕士学位论文 测湿传输线谐振腔传感器的研究 第二章传输线谐振腔基本原理 2 1 传输线及其参数的基本概念 由平行双导体构成的导引电磁波结构叫做传输线。平行双导体、同轴线、微 带线是我们熟知的传输线。图( 2 1 ) 给出了它们的基本结构和电磁场的大致分 布。就电磁场的分布而言，它们的共同点是电磁场都在横截面之内，称为横电磁 模( t e m 模) 。 平行双导线的场分布同轴线场分布 图2 1 传输线示意图 传输线传送的是高频信号，必须考虑电压、电流的空间特性，基尔霍夫电路 定律不能直接用，但是当线长为无限小的情况下( 线元) ，可以假定其上的电压 和电流保持恒定值。分析传输线，一般用它的分布参数模型，即用r 、g 、l 、c 分别表示传输线单位长度的等效电阻、等效电导、等效电感、等效电容。那么无 限小的一段的传输线就可以用的等效电路来表示。其他长度的传输线则可表示成 小段传输线的级联，如图( 2 2 ) 所示 ： ：+ a ： 图2 2 传输线等效电路 9 l 2 浙江大学硕士学位论文 测湿传输线谐振腔传感器的研究 根粥图( 2 2 ) 的等效电路可以推导出传输线基本方程。 d - v ：一f ( 三) ( r + _ 埘工) 庞 。7 车：v o x g + ，国c ) 解( 2 1 1 ) 方程组则可得： v ( z ) = k o e 一弦+ k i e + 肛 = 煎毫警 z o = 粉= 藤 ( 2 l 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) y = 口+ 歹= 【( r + ，础x g + 歹国c ) 】 ( 2 1 5 ) 其中口是衰减常数，口是相位传播常数。 若忽略损耗，r = 0 、g = 0 ，则得： z o = 括 ( 2 1 6 ) ：击 ( 2 1 7 ) 2 丽 2 1 除了可以用分布参数描述传输线外，也可以通过解m a x w e l l 方程组来徭到一 些传输线的特性参数这里我们不给出详细步骤，直接给出相关的解。在假设传 输线无损的情况下 z o = 訾生 ( 2 1 8 ) l z o ：喜( 2 1 9 ) 玎= 店 真空和介质中的电磁波相速度则可以表示为： c ：7 ；。：2 9 9 7 9 l o s ( m s ) 、岛 1 0 ( 2 1 1 0 ) 浙江大学硕士学位论文测馒传输线谐振腔传感器的研究 1lc 2 面5 丽2 丽 q l 1 2 利用介质中电磁波相速度则可以计算介质中的波导波长 t ：辜：善 铲刁露2 赢 ( 2 1 1 3 ) 对于非一致性的非磁介质来说( 介电常数不一致，相对磁导率为1 ) ，波导波长 则变为： 以= _ 每：告 ( 2 1 1 4 ) 铲而2 孝娌1 ：1 4 ) 称为有效介电常数 对影响r 、g 、l 、c 的因素可以总结如下： 模型参数 影响因素原因 r 电导率金属的原子特性 几何形状横截面积越大= r 越小 辐射损耗传输线向外辐射电磁场 趋肤效应f r e 越高则等效横截面积越小 相邻效应 相邻导体电场迫使等效横截面变小 l 磁导率和金属特性相关 几何形状 横截面积大= l 小 趋肤效应导体中不同深度的电流有不同的相位 相邻效应相邻导体的场迫使横截面减小 c 几何形状面积越大= c 越大 平行导体越接近= c 越大 介电常数介电常数越大= 1 2 越大 g 损耗角正切越大= 介质中的损耗越大 电导率和半导体介质相关 表2 1 影响分布参数的因素 2 2 传输线谐振基本概念 具有信号源和负载的传输线可以表示成如下的形式： 浙江大学硕士学位论文 铡湿传输线谐振腔传感嚣的研究 图2 3 具有信号源和负载的传输线等效图 z 。为传输线的特征阻抗，互是传输线终端负载，z s 是信号源内阻。r 和r ：- h g j 是终端和信号端的反射系数。如果只考虑无损的情况。则负载端和信号端的反射 系数分别为： r ：玺迄 r ：z g - z o ( 2 2 1 ) z l + z 。z | + z a 若：z 2z 0 ，则负载端的反射系数为零，此时产生理想行波 v ( z ，f ) = y + c o s ( c a t p z ) ( 2 2 2 ) 如果将振幅相等，频率相同，传播方向相反的两束行波叠加。在无损耗的传 输线上传播的波的表达式为： 矿( 乙f ) = a c o s ( c o t - 孑) + a c o s ( a ，t + p z + 毋 = 2 a c o s + ) c o s ( p z 4 - ) ( 2 - 2 3 ) 其中口表示两束行波之间的相位差c 0 “耐+ ) 表示相位，c 。s ( 肛+ ) 表示振 幅。观察上式，可以发现驻波的振幅随着位置变化而变化，同一时刻，相位在所 有位置都相同，这种波称为驻波。 通过将入射波反射回信号端，使入射波和反射波相叠加就可以产生驻波。 任一点的电压相量值可以表示为：v ( z 3 = v ( p ，：+ i j r ，：) ，其中y + 是复数， 表示负载端的入射电压。指数项分别代表入射和反射波。假设传输线是无损的 ，= j p ，当i r l = 1 时，入射波和反射波的幅度相等。可以产生理想的驻波。如果 i f i 1 则驻波的传播方程中就会含有行波的成分。 根据反射系数公式，有三种情况可以产生驻波： z l = o o 开路负载f ，= l z ，= 0短路负载r ，= 一l 1 2 浙江大学颂士学位论文铡湿传输线谐振腔传感嚣的研究 乙i m j x 纯电抗负载 i r l = l ( 2 2 4 ) 如果产生了驻波，则可能实现振荡。所以从上面的分析可以看出，如果传输线的 两端开路、短路、或者负载是纯电抗，都有可能产生振荡。 典型的传输线谐振腔有、波长谐振器a 必波长谐振器是一端短路，另 外一段开路，谐振频率为： 厂= 苦 ( 2 2 5 ) 波长谐振器两端都短路，谐振频率为： 厂= 考 ( 2 2 6 ) ，是传输线长度，为电磁波的相速，真空中为光速。因为两端短路易于实现， 所以本文中的谐振腔采用这种形式。 1 3 浙江大学硕士学位论文测湿传输线谐振腔传感器的研究 第三章测湿传输线谐振腔实现理论 本章主要从理论上分析阐述了测湿传输线谐振腔的实现。提出了测湿传输线 谐振腔的设计构想，并针对传输线谐振腔的具体形式进行了定性的分析计算，为 谐振腔的具体设计提供理论依据。 3 1 设计构想 根据拟定的研究方案，经过不断的尝试和总结，确定了下图所示的设计构想。 测试谐振腔 ( a 平行双导线) 耦合耦合 输出 基准谐振腔 输入 ( 必a 直角金属壁传输线) 频率调谐系统 图3 1 设计构想 测试谐振腔采用平行双导线谐振腔的形式，因为其原理成熟、结构简单、易 于实现。考虑到测试谐振腔需要和测试样品相关联，而平行双导线正具有周围环 境开放的特点，基于上述考虑，决定采用平行双导线谐振腔。基准谐振腔采用直 角金属壁传输线谐振腔，主要利用其易于整合的特点，基准谐振腔的结构特征还 有利于谐振频率的调谐。采用k 波长谐振腔是因为其易于实现( 两端用金属短 ，二 路即可) 。下面针对具体的模块进行理论分析。 3 2 测试谐振腔 测试谐振腔的作用是用谐振频率体现样品物质的含水量，即：不同的含水量 1 4 浙江大学硕士学位论文 测湿传输线谐振腔传感器的研究 对应各自的谐振频率。在第一章介绍中可以了解到，含水量不同的同一物质具有 不相同的介电常数，一般来说，含水量越多，则其介电常数就越大。所以样品测 湿问题就转化为分析不同介电常数样品的问题。下面的分析都将从这一角度入 手。 3 2 1 测试谐振腔的实现原理 测试谐振腔采用平行双导线谐振腔的形式，需要解决的主要问题是：如何用 谐振频率来体现物质的介电常数。从第二章传输线谐振腔基本原理中可以知道， 谐振频率是由传输线上电磁波的相速度决定的，而传输线上的相速度由分布电感 l 、分布电容c 这两个等效的分布参数来决定，于是问题简化为处理介电常数和 l c 之间的关系。 一般情况下( 不存在测试样品) ，传输线所处的介质环境可以视为各向同性的， 即：传输线周围介质的介电常数都是相同的，当存在测试样品时，则给传输线的 介质环境引入了不均匀性，这里本文把这种情况称为：多重介质。下砸分析多重 介质对传输线l 、c 的影响。针对本文的实际情况，多重介质的磁导率为都为胁， 实际中大多数介质都符合这一点。 严格的来说，如果电磁场存在于两个或者两个以上的介质中时，标准t e m 模 是不存在的，但是如果双导线的截面直径远远小于传导波长( d 蝴。) ，则可以 傲很好的t e m 模近似，一般称这种模是准t e m 模。测试谐振腔采用平行双导线 的形式，显然满足准t e m 模的条件，以下的分析都建立在这个假设的基础上。 在准t e m 模的假设下，平行双导线间电场的分布就是二维的静电场的问题， 而导体间静电场的问题，可以通过解静态电容e 来求得，下标d 表示多重介质 存在下的静态电容。同理，两导体间的磁场的分布就是二维的静磁场问题，而求 解导体间的静磁场就是求解静态电感三。 当存在多条传输线时( 传输线的数量) 2 ) ，可以用一个电容矩阵c 】和电感 矩阵三】来表示。在【c 】矩阵中，笫狮项的定义如下：当第，条导线上的初始电 压为1 v ，其余导体接地时，第f 条导体单位长度上的自由电荷就用驴i i l 项来表示 1 2 1 1 。下面就从解静态电磁场的角度来分析多重介质对l 、c 的影响。 3 2 1 1 多重介质对分布电容c 的影响【2 2 一瑚 图3 1 1 为测试谐振腔示意图，表示平行双导线周围存在多重介质的情况。 4 ，以是传输线导体，d o 、q 是各种不同的介质，它们的介电常数分别为：岛、 1 5 浙江大学硕 二学位论文测湿传输线谐振腔传感器的研究 毛，其余为空气，介电常数为岛。 图3 2 1 测试谐振腔示意图 x l 1 5 计算思路：求解分布电容是用静电场的原理和公式，从电压的积分方程出发， 通过解积分方程来得到解。求解积分方程采用的是矩量法。先将积分线上的点离 散，转换成矩阵方程，后用m a t l a b 解出需要的矩阵。下面是求解的方法和过程。 计算4 ，幺之间的电容时，首先在4 ，4 上布置等量且极性相反的电荷+ 龟 一q ，它们以自由电荷的形式分布在4 ，4 上。介质是不带电荷的，但是上面的自 由电荷会发生极化且分布在介质的表面( 因为+ q 、一q 的引入) ，这些电荷称为极 化电荷。这里把传输线和介质的边界曲线记为：、厶。传输线导体上的自由电 荷密度记为盯，。而在导体和介质的公共边界上，介质的极化电荷密度o r 。存在于 导体和介质的表面。因此导体和介质边界的总电荷密度为c r r = 盯，+ 口。而在介 质和介质的边界，总的电荷密度都为极化电荷密度。具体推导过程见参考文献 1 4 1 5 1 边界上的电荷分布不可能是全完均匀的，显然不同位置具有不同的电荷密 度，图中不同的位置我们用向量p 来表示。p 、p 的定义如下图； 新江大学硕士学位论文 测湿传输线谐振腔传感器的研究 图3 2 2 公式参量示意图 根据静电场的定义，p 处的电压我们可以用p 上的电荷密度来表示嘲，如 式( 3 2 1 ) ，p 表示电荷所处的位置。 ：去j ，啪，h f 嘲卜 z ， 如果没有无限大的金属地瞄i ，等式则为： 如) 2 去，咖灿i p - p i 舢i ( 3 2 2 ) 它们主要区别是常数量，它的存在是根据空间中是否存在无限大金属板( 是 否存在地) 而设定的，其物理意义是传输线导体的参考电压。上述积分方程的积 分区域为所有的边界曲线，即包括了所有的电荷。 如果记导体4 ，4 上的初始电压分别为巧、k ，则容易得： m = 旧v 1p p 鲫o n 2 l z 根据边界条件，法向量电位移连续，用公式表示为： 毛一v 办( p ) = 乞珂v 砍( 力 ( 3 2 4 ) p 在、厶等介质交界面上，；为界面单位法向量。公式( 3 2 4 ) 中变量对 1 7 浙江大学硕士学位论文测湿传输线谐振腔传感器的研究 占i qt i 乏 d 2 图3 2 3 公式参量示意图 通过解微分方程( 3 2 2 3 2 4 ) ，我们可以解出听( 力，一旦得多j a r ( p ) ，则 4 ，4 上的自由电荷密度可以用下式计算： 听= o r r ( 3 2 5 ) 此处的是包围导体介质的相对介质常数。而导体边界上总的自由电荷则是： g = l f d l q = i 2 听讲 ( 3 2 6 ) 应用初始条件：g = 一q 就可以穆到单位长度电容参数： g = 赣 慨z 于是我们问题就在于求解方程组( 3 2 2 3 2 4 ) ，求解该积分方程组可以 采用矩量法【2 4 l ，方法过程如下：把边界，：分别分成川，2 个小线段，且把 这些小线段分别标记为1 ，2 ，3 坼，辑是所有小线段的总数。我们可以把 吩( 力做如下函数近似： 听( 力= 艺八力 ( 3 2 8 ) 雕醵上 其他地方 是表示边界的第玎条小线段，是待定常数，分别把它们代入电压公式，则 1 8 浙江大学硕士学位论文测湿传输线谐振腔传感器的研究 可以得到： 咖) = 去善吒刊肌七 z m 在边界“f 2 上各个线段上的点明显也是满足上面的公式的，所以得： 杀善 b k 刊肌七= 仁m 川 c ，脚= 疗 岛( 2 一，) ” 杀 l l l l 岛。一p 1 以 - m 心 九= 嚣薹箍 k = 岳鬟! 三篡 ( 3 2 1 1 ) 显然这里的是需要求的矩阵。为了简化上面的公式，假设k = l ，k = 0 ，当k ，k 确定以后，那么七也就确定了( 因为它表示的是参考电压) 。又因为q ，q 可以 1 9 浙江大学硕士学位论文测湿传输线谐振腔传感器的研究 如下表示： g = 她 n * l * q 2 = 馘 肛啊+ i 则将等式( 3 2 1 4 ) 联立则得： n 虬= o n i 从式( 3 2 1 2 ) 可以得： 【, z l - - s r l ( m 一【女】) f = ( 丸一k ) 将( 3 ，2 1 6 ) 代入到( 3 。2 1 5 ) ，则容易得到： k = ( 3 2 1 4 ) ( 3 2 1 5 ) ( 3 2 1 6 ) ( 3 2 1 7 ) 在k 得到确认以后， 就可以得到，从而得到所求的g 。如果需要计算 自由空间状态下的电容c 0 时，只需去除所有的介质和介质的边界，并且把介质 的介电常数都设成l ，那么计算q 的过程就可以同样的应用在计算c o 上。当存 在多条传输线导体时，这个计算的过程也是适用的。此时得到的解为上面曾提到 的电容矩阵。具体参见参考文献 3 2 1 2 多重介质对分布电感l 的影响 【三】矩阵则可以用【c 】矩阵来推导得出这和上面描述的用l 、 输线是统一的。文献 2 3 中给出公式： 嗍= 硒岛【c o r c 来表示传 ( 3 2 1 8 ) 【c o 】是个电容矩阵，它表示的是把所有的介质都移除后计算得到的电容矩阵，即 此时的介质是均匀的，介电常数是相同的。本文认为出现的各种介质的相对磁导 率都为肺因此这里的电容矩阵【g 】表示的是自由空间状态下的电容矩阵从 浙江大学硕士学位论文 铡湿传输线谐振腔传感器的研究 公式( 3 2 1 8 ) 可以发现，在磁导率都为风的情况下，电感矩阵不受介电常数g 影响，只和磁导率有关。所以在本文的多重介质中( = 风) ，电感三是个常量。 在保持各种介质的大小、位置不变的情况下，改变介质的介电常数，电感l 不变。 这里必须阐明一个误区：f 1 和传输线上的磁场并没有直接的关系。引入了 多重介质以后，显然传输线的场结构会发生改变( 磁场发生改变) ，但是【三】不变， 这是因为引体现的是传输线的本构关系，是由传输线自身说决定的，是自身的 一个特性参数。而磁场的分布( 比如磁场大小) 则是外在的一种体现。从静磁的 角度看，引也只受磁导率的影响。 3 z 1 3 多重介质对谐振频率的影响 当不存在其他介质，仅为空气介质时，传输线相速度和特征阻抗为 v o2 志，z o 。压 、f 1 0 u ot o 其中厶、c o 是空气介质传输线参数，v o 是空气中的光速。 后，相速度和特征阻抗公式的形式保持不变，仍为： 旷去z o = 抬 我们可以将上述公式改写戍【2 5 硼： 旷去2 志居 z o = 后= 压居 加上各种介质负载以 正如上面所给出的：加上相对介电常数l ，而相对磁导率所= 1 的介质，不影 响传输线的分布电感，即： l = 厶 所以加上介质后传输线的相速和特征阻抗可以改写为： z 。= 延= 正鼯唱鼯 铲去= 志居= 峭居 2 l 浙江大学硕士学位论文 测湿传输线谐振腔传感器的研究 本设计采用的是必传输线谐振腔，所以d = 必，d 是传输线长度，所以可得谐 振频率和分布电容之间的关系： ，= = ；啬厝 根据以上的分析可以做出如下的论断：和完全空气介质相比，插入其他的介 质后( 1 以= 1 ) ，传输线的单位分布电容发生改变，单位分布电感保持不变 ( 仍为厶) ，所以谐振腔的谐振频率也发生改变，且变化的趋势同电容变化趋势 相反电容交大则谐振频率降低，电容变小则谐振频率升高。 此乡卜由于2 老，所以上述计算分布电容的过程也可以用来计算有效介 电常数，具体公式如下： 厅 。j 石 3 2 2 数值计算 从上面的分析中可以了解到，多重介质的引入只对传输线的分布电容c 产生 影响，而电感l 则保持不变，进而影响到谐振腔的谐振频率。上面多重介质对c 的影响给出的只是公式，不能直观的体现多重介质和电容c 之间的关系。下面进 行简化的数值计算，德出相关的结论。 求解具体的数据时，回顾我们解决这个问题的目的，解积分方程是我们的手 段，我们的目的是确认非均匀介质对传输线分布参数的影响，因此只要得到一个 趋势，一个定性的解。而要求得到十分精确的积分方程的解，就要求将积分曲线 离散的更多，专。o ，这个过程是相当复杂和繁琐的，对于我们的设计也没有 太大的贡献考虑到这一点，可以将情况简化，将离散的点取的少些。下面进行 具体的数值计算。经过简化的情况如下图所示： 浙江大学硕士学位论文 澍湿传输线谐振腔传感器的研究 y 方形传输线 ( - 3 ，1 ) ( - - 1 。1 ) ( 一l ，1 ) 飞帆厂 、 l 一l j x ( 一1 ，1 ) ( 5 一2 ) 介质 图3 2 4 数值计算简化图 ( 5 。一2 ) 我们以解正方形传输线为例。其中正方形传输线的尺寸和坐标如图所示。解 积分方程时，需要将积分曲线离散，这里将离散的点减少，正方形的边为各个奎 段，即= ，= 4 。非均匀介质的情况，根据设计的定性要求，不妨简化成在传 输线的一边加上无限大的介质，这对和我们需要的趋势肯定是相一致的。在介质 的交界面，即：空气和添加介质的交界面，将边界分成1 0 小段，即从= 1 0 。所 以m = 1 8 。下面根据前面的理论公式进行处理。 处理的主要过程就是求解刚矩阵的过程，首先求解前8 行，处理传输线表 面的离散的点，即向量几。在传输线的边界上。这里我们以点( - - 1 ，o ) 为例子( 其 它的点可以以此类推) ，那么该点需要对剩余的1 7 条线段进行积分。这里积分线 段可以分成传输线上的线段、介质界面上的线段两类。对于传输线上的线段，可 以得到下面的积分： s 。= f 。h l 陟陟 耻驯再b 耻c h l 两陟 墨，= 驯厮 耻h