（物理电子学专业论文）硅基微环电光调制器的研究.pdf

摘要 论文题目：硅基微环电光调制器的研究 学科名称：物理电子学 研究生：张艳 指导教师：习岗教授 摘要 签名：拯粒 签名：盈 硅是一种具有反演对称中心的晶体，并且是直接带隙，不存在电光效应。虽然硅材料 不具备一个良好的光子材料应该具备的特点，但是硅的等离子色散效应比较显著，通过等 离子色散效应可以获得高速的硅基电光调制器。光波导调制器最基本的组件是光波导，调 制器的性能在很大程度上依赖于光波导的性能。采用绝缘衬底上的硅材料 ( s i1i c o n o n i n s u l a t o r ，s 0 1 ) 用于导波器件时，其优越性主要体现在其良好的波导特 性与传统微电子工艺的高度兼容性、成熟的制备工艺、低廉的成本、在光通信长波长窗口 的低吸收损耗特性等。并且s o i 结构折射率差大，对光场的限制作用强，可增大光子回路 的集成度，更易于与成熟的微电子工艺集成。因此，从互联和集成这一角度出发，s o i 结 构的光波导电光调制器是十分有研究意义的，本课题就是围绕s o l 波导电光调制器进行研 究。 本文主要从光学和电学两方面分析了基于微环结构的硅基电光调制器的原理。研究了 微环谐振器的基本原理和性质，同时在研究单个微环结构的基础上对双微环结构谐振腔的 滤波特性也进行了分析，提出了采用串联双环谐振器制作硅基调制器的优势。从微环谐振 器性能进行深入研究，以及对器件性能影响的各个因素，并且详细分析了耦合系数对微环 谐振器滤波特性的影响。综合各因素分析，设计了满足单模单偏的脊型截面s o i 波导结构， 通过模拟计算，并设计了多组满足单环单偏振的波导尺寸：单环结构的3 d b 带宽约为 0 4 n m ，消光比约为6 5 2 d b ，双环结构的3 d b 带宽约为0 2 3 n m ，消光比约为8 6 5 d b ，并且 只支持准t e 偏振态的基模传输的硅基光微环谐振器。光波导器件采用了p i n 二极管的电学 结构，对电学结构做了详细的模拟仿真，设计了满足光调制要求的p i n 结构，最终设计并 实现了基于光微环谐振器的硅基电光调制器，调制速率2 0 k h z ，调制深度9 6 7 3 d b 。 关键词：光互连；光波导器件；光微环谐振器；电光调制器； 本研究由国家自然科学基金项目( n o - 5 0 9 7 7 0 7 9 ) 资助 原书空白页 不缺内容 a b s t r a c t t i t l e ：d e s i g na n di m p l e m e n to fe l e c t r o - o p t i cm o d u l a t o ro ns i l i c o n b a s e do nm i c r o r in gr e s o n a t o r m a j o r ：p h y s i c se l e c t r o n i c s n a m e ：z h a n gy a h s u p e r v i s o r ：p r o f x ig a n g a b s t r a c t s i g n a t u r e ： s i g n a t u r e ： s i n c es i l i c o ni sak i n do fc r y s t a lw i t hr e v e r s i o ns y m m e t r i cc e n t e r ，t h em o s te f f i c i e n t m e t h o dt oc h a n g er e f r a c t i v ei n d e xo fs i l i c o ni st oe x p l o i tt h ef r e ec a r r i e r sp l a s m ad i s p e r s i o n e f f e c ta n de l e c t r o o p t i c a lm o d u l a t i o no fs i l i c o ni sg e n e r a l l yb a s e do nf r e e c a r r i e r sp l a s m a d i s p e r s i o ne f f e c t s i l i c o n - b a s e de l e c t r o - o p t i cm o d u l a t o ri sak e yd e v i c et h a tu s e dt oi m p l e m e n t o p t i c a li n t e r c o n n e c t i o n s a n a l y s i so ft h eo p t i c a lw a v e g u i d em o d u l a t o r ，t h ep e r f o r m a n c eo f m o d u l a t i o nw a sv e r ym u c hd e p e n d e n to nt h eo p t i c a lw a v e g u i d e s w h e ns i l i c o n - o n i n s u l a t o rb e u s e dt oo p t i c a lw a v e g u i d e s ，i th a sm a n ya d v a n t a g e sw h i c ha r er e l i a b i l i t ya n dc o m p a t i b i l i t yw i t h t r a d i t i o n a lm i c r o e l e c t r o n i ct e c h n o l o g y ，m a t u r ep r e p a r a t i o n 、l o wc o s t ，l o wl o s sa sa b s o r p t i o n c h a r a c t e r i s t i ci n o p t i c a lc o m m u n i c a t i o ns y s t e me t c t h e r e f o r e ，s i l i c o n b a s e de l e c t r o o p t i c m o d u l a t o ri sr e s e a r c h e dv e r ym e a n i n g f u l t h em a i nt a s ko ft h ep r e s e n tt h e s i sf o c u so nt h e r e s e a r c ho nt h ee l e c t r o o p t i c a lm o d u l a t o ri n t e g r a t e di ns i l i c o n o n - i n s u l a t o rw a v e g u i d e t h i sa r t i c l em a i n l yf r o mt h eo p t i c a la n de l e c t r i c a lt w oa s p e c t sa r ed i s c u s s e db a s e do n m i c r ol o o ps t r u c t u r es i l i c o n - b a s e dl i g h t n i n gm o d u l a t o rp r i n c i p l e t h eb a s i cp r i n c i p l ea n d p r o p e r t i e so fz h e ( m r r ) a r ei n v e s t i g a t e d a tt h es a m et i m ei nt h er e s e a r c ho fas i n g l em i c r o r i n g s t r u c t u r eo nt h eb a s i so fd o u b l em i c r o r i n gs t r u c t u r er e s o n a t o rf i l t e rc h a r a c t e r i s t i c sa r ea n a l y z e d a n ds o m es e r i e s2 - r i n gr e s o n a t o r sm a k i n gs i l i c o n - b a s e dm o d u l a t o ra d v a n t a g e t h r o u g ht h e c a l c u l a t i o na n ds i m u l a t i o n ，t n a r r o w3 d bb a n d w i d t hv a l u eo ft h em r ra n dh i g he x t i n c t i o nr a t i o i sd e s i g n e da n di m p l e m e n t e d s i n g l em i c r o - r i n g ( s m r ) a n dd o u b l em i c r o - r i n gr e s o n a t o r s ( d m r ) w i t har i d g ec r o s ss e c t i o no ns i l i c o ni sd i s c u s s e de m p h a t i c a l l y t h e3 d bb a n d w i d t h v a l u ew i t h ( d m r ) a r ea b o u t0 4n i n ，t h ee x t i n c t i o nr a t i o ta l ea b o u t6 5 2d b ，t h e3 d bb a n d w i d t h v a l u ew i t h ( s m r ) a r ea b o u t0 2 3 n ma n dt h ee x t i n c t i o nr a t i o ta r ea b o u t8 6 5d b a n do n l y s u p p o r tq u a s it ep o l a r i z a t i o ns c h e m a t at r a n s m i s s i o no fs i l i c o n b a s e do p t i c a lm i c r o r i n g 西安理工大学硕士学位论文 r e s o n a t o r o p t i c a lw a v e g u i d ed e v i c e sa d o p t e dp i nd i o d ee l e c t r i c a ls t r u c t u r e s ，e l e c t r i c a l s t r u c t u r a lt od oad e t a i l e ds i m u l a t i o n ，i sd e s i g n e dt om e e tr e q u i r e m e n t so fl i g h tm o d u l a t i o np i n s t r u c t u r e ，t h ef i n a ld e s i g na n dr e a l i z e db a s e do nl i g h tm i c r o r i n gr e s o n a t o r ss i l i c o n - b a s e d l i g h t n i n gm o d u l a t o r ，t h e f i n a l d e s i g na n dr e a l i z e d b a s e do n l i g h tm i c r o r i n g r e s o n a t o r s s i l i c o n - b a s e dl i g h t n i n gm o d u l a t o r ，r e a l i z em o d u l a t i o nr a t e9 6 7 3d b2 0 k h z ，m o d u l a t i o nd e p t h k e yw o r d s ：o p t i c a li n t e r c o n n e c t i o n ；o p t i cw a v e g u i d e ；e l e c t r o o p t i c a lm o d u l a t o r ；m i c r o r i n g r e s o n a t o r ( m r r ) ； 目录 目录 1 绪论1 1 1 研究背景及意义1 1 2 硅基电光调制器的国内外研究现状2 1 3 本论文的目的及各章主要内容3 硅基光波导基础及数值分析方法5 2 1 硅基光波导研究及分类5 2 1 1 硅基光波导简介5 2 1 2 电光调制器分类5 2 2 数值分析方法7 2 2 1m a x w e l l 、h e l m h o l z 方程7 2 2 2 三层平板波导8 2 2 3 有效折射率算法1 1 2 3 数值模拟工具1 2 3 硅基光微环谐振器特性分析1 5 3 1 硅基脊型波导研究1 5 3 1 1s o i 材料的特性1 5 3 1 2 脊型波导模场分析及单模条件1 6 3 2 微环谐振腔的性质及特性参数1 8 3 2 1 传输矩阵法1 8 3 2 2 环形谐振腔的性能参数2 0 3 3 微环谐振器的基本原理2 2 3 3 1 光微环谐振器工作原理2 3 3 3 2 硅基电光调制器的基本原理2 4 4 可调谐光微环谐振器性能优化及损耗分析2 7 4 1 耦合系数的定义及计算2 7 4 1 1 单环与直波导的耦合系数的计算2 7 4 1 2 双环与直波导及环与环之间的耦合系数的计算2 8 4 2 单环滤波特性分析3 0 4 3 双环滤波特性分析3 2 4 4 微环谐振器性能优化3 4 4 5 损耗分析3 5 4 5 1 弯曲辐射损耗3 5 4 5 2 直波导传输损耗3 7 4 5 3 直波导与光纤的耦合损耗3 9 5 硅基电光调制器电学结构特性的研究4 1 5 1 调谐方案的比较和确定4 l 5 1 1 热光效应4 1 5 1 2 硅的等离子色散效应4 2 5 2 基于光微环谐振器的s o i 电光调制器的设计4 3 5 2 1 几种电学调制结构的介绍4 3 5 2 2p i n 调制结构的数值分析、模拟及设计4 5 5 3 硅基电光调制器的制作工艺流程5 0 5 3 1 版图及制作流程设计5 0 5 3 2 测试及结果5 3 西安理工大学硕士学位论文 6 结论与展望5 9 6 1 结论5 9 6 2 展望5 9 致谢6 1 参考文献6 3 附录6 7 v l 第一章绪论 1 绪论 1 1 研究背景及意义 2 1 世纪是一个以网络为核心的信息时代，过去几十年里，以微处理为代表的硅基集成 电路技术飞速发展，它的计算速度更是以指数形式高速增长，然而，工艺特征尺寸发展到 深亚微米后，系统集成度的提高，使得互连线的长度增加，线条宽度的减小，加大了单位 长度互连线的电阻；由于互连线的厚度不能等比例缩小，两根相邻导线之间的寄生电容增 大。互连线电阻及寄生电容的增加，使得由互连线产生的延迟与器件本身延迟相比大幅增 加；芯片中单位面积功耗引起的热效应也成为制约s o c 发展的重要因素之一；同时互连线 间的串扰也严重影响了系统的性能。为了就解决这个问题，研究者开展了大量研究。采用 c u i 艺，有效减小了互连线的电阻；高k 绝缘介质的采用，对减小寄生电容和串扰提供了 可能。但是，传输带宽瓶颈、r c 延时瓶颈、时钟歪斜、电功耗大等问题使得电互连已经 难以支撑日益增长的数据传输速率与带宽【l 】【2 】【3 1 。人们发现光在信号传输上有着天然的优 势，用光互连替代金属线互连是一种很有发展潜力的方案，因为光能够在介质中，甚至能 在真空中传输。光互连还具有这样的一些优点：抗电磁干扰、传输速率大、传输能耗低、 复用能力强等。通过采用光互连，上述电互连的种种问题都有望得到解决【4 】，光网络也向 着高速、大容量、智能化的全光网络方向发展。 目前由i i i v 族化合物和光纤构成的光互连已经被广泛使用，近年来关于硅基光互连 技术也正处于紧张的研究之中，对光互连的需求是推动硅光子器件发展的主要动力之一。 因为硅基光子器件与c m o s i 艺的兼容性能够在单一芯片上实现信号的处理与光学调制， 这就大大减小了器件的体积与成本，并且硅材料资源丰富，价格低廉，所以硅基光子器件 是l i n b 0 3 及i i i v 族化合物的理想替代品。绝缘衬底上的硅材料( s i l i c o n o n i n s u l a t o r ，s o i ) 用于导波器件时，其优越性主要体现在其良好的波导特性、与传统微电子工艺的高度兼容 性、成熟的制备工艺、低廉的成本、在光通信长波长窗口的低吸收损耗特性等。这意味着 硅光子器件可以在微电子工艺线上大规模制备，而且s o i 材料折射率差大，对光场的限制 作用强，器件尺寸小，可增大光子回路的集成度。硅基片上光互连就是把各种光子器件集 成在一个硅片上，以光子流为载体进行信号的传输和处理，其特点是可采用标准c m o s 工艺进行制造，而且方便与微电子集成电路混合集成。硅基波导具有的这些特点，是实现 大规模集成光路芯片的理想平台，图1 一l 给出了光互连的片上集成示意图。 硅基光互连系统是由各种光波导器件组成的，包括激光器、滤波器、调制器、光开关、 耦合器、和探测器等等。光开关及调制器、滤波器等是实现光互连的关键器件，也是通过 光互连的方式突破电互连瓶颈的根本所在。在光互连领域里应用的光开关及调制器需要具 西安理工大学硕士学位论文 备高速、小尺寸、低损耗等基本特性。 图1 - 1 光互连片上集成 f i g 1 1o p t i ci n t e r c o n n e c t i o ns y s t e m 近年来s o i 电光开关、调制器的研究取得了令人瞩目的进展，通过采用各种各样的光 学结构和电学调制结构，s o i 电光开关、调制器的响应时间达到了n s 量级，甚至更短【5 1 。 目前s o i 电光调制器的调制频率已达到实用要求，凭借着丰富的材料来源、成熟的工艺、 低廉的制作成本，硅基高速电光调制器的研制无疑会为光通信、光计算、光网络等领域的 发展带来一场革命，并将进入一个崭新的硅基光子学时代。 1 2 硅基电光调制器的国内外研究现状 硅作为地球上含量最高的材料之一，过去半个世纪，依托微电子技术的迅猛发展，给 人类的信息生活带来了翻天覆地的变化。但由于硅是间接带隙材料，发光效率极弱，而它 晶体结构又是中心对称的，不存在线性电光效应，因此，很长一段时间内，硅材料在光子 技术领域几乎毫无作为。 2 0 0 4 年n a t u r e 杂志报道了i n t e l 公司研制的调制速率为g h z 硅基电光调制器，该器 件通过等离子色散效应结合m o s 结构来实现高速调制，这一成果极大地扭转了硅光子学 在人们心目中的形象【6 j 。2 0 0 5 年i n t e l 公司报道了硅基电光调制器的调制速率高达1 0 g h z ； 同年，c o m e l l 大学报道了微环结构的硅基电光调制器，它的调制速率是1 5 g h z 7 j ；2 0 0 6 年、2 0 0 7 年以来，l u x t e r a 公司和i n t e l 公司也相继制作了硅基电光调制器，其调制速率也 达到了1 0 g h z ；2 0 0 7 年，i n t e l 公司研制出调制速率为4 0 g h z 硅基电光调制器【8 】；2 0 0 7 年c o r n e l l 大学总结0 5 年研制的调制器经验并对器件进行优化，使得半径仅5 9 m 的微环 结构的硅基光调制器的调制速率达到1 2 5 g h z 9 j ；2 0 0 8 年，i b m 公司研制了调制速率达 4 0 g h z 的多环级联结构光调制器，调制深度到达2 0 d b 1 0 j 。2 0 0 9 年，c o m e l l 大学的研究 小组在多晶硅上制作了微环谐振器结构的电光调制器，它的调制速率达到2 5 g p s ，调制深 2 第一章绪论 度为1 0 d b l l l j 。 国际上硅基光调制器可以分为两个结构系统：光学结构和电学调制方式。主要有p n 结结构、m o s 结构以及p i n 结构等。微环谐振腔具有波长选择性，可以用于调控光的传输 路径，它又是谐振腔，能产生各种非线性光学现象。近十年来，集成微环器件成为国际上 的研究热点。现在，微环作为一种基本元件，已经被广泛应用于各种功能器件，如：光滤 波器，光调制器光开关，激光器，全光逻辑门，光延时线等。 由于微环谐振器具有潜在的可集成化的优势，并且可以制作各种功能器件，现在国内 外很多学者和研究机构对其进行了深入的研究，并且研究出了许多丰硕的成果。光微环谐 振器在国内的研究机构主要有、清华大学、北京大学、浙江大学【12 1 、上海交通大学、吉 林大学【1 3 】、华中科技大学【1 4 1 、中科院半导体研究所等。c o m e l l 大学的l i p s o n 教授将微 环结构用于设计制作调制器并且有着较好的成果，韩国的电子通信研究所【l 酬、中国香港 科技大学【l 、等研究机构等都有一些重要研究成果。相比国外而言，国内在这方面还存 在一些不足，研究的也比较少。对于硅基光电子器件，很多研究机构也只是处于理分析论 阶段，对器件性能的测试与国外还有一些差距。但是目前我们可以通过对器件结构的设计， 性能的优化以及软件模拟计算得到一些改善。 1 3 本论文的目的及各章主要内容 本论文的主要目的是在基于光微环谐振器的基础上研究和设计制作硅基电光调制器。 模拟仿真了单微环谐振器用做调制器，并在单环的基础上对双环的特性进行了模拟，对比 发现，用双环作为调制器比单环具有更多的优势。 论文主要内容如下： 第l 章绪论。阐述了国内外硅基电光调制器技术的研究背景、意义以及国内外的研 究现状、并提出了本文的研究内容。 第2 章硅基光波导基础及数值分析方法。以光波导的理论基础，分析麦克斯韦的电 磁场理论，同时介绍了有效折射率法，对平板波导进行了数值分析；通过上述理论分析， 给出脊型波导的模式特征方程和模场的形式解。 第3 章硅基光微环谐振器的特性分析。本章对环形谐振腔的基本结构和工作原理进 行了介绍和分析；对s o i 材料的特性进行分析；推导了传输矩阵法；采用光学软件r s o f t 的b p m 模块分别计算了多组截面尺寸的脊型波导的准t e 模式和准t m 模式的模场，确 定了满足单偏、单模的波导截面尺寸；最后介绍了衡量微环谐振器性能的几个重要参数。 第4 章可调谐光微环谐振器性能优化及损耗分析。利用r s o f t 的f u l l w a v e 模块计算 了直波导与微环之间、微环与微环之间的耦合系数，以及得到满足器件要求的耦合系数所 需的耦合距离；利用传输矩阵方法对单环和双环形谐振腔上下载滤波器的滤波性能进行了 理论分析；着重分析单环、双环分别用作调制器时的特性，分别计算了不同情况下环形谐 西安理工大学硕士学位论文 振腔与直波导的耦合系数以及两个互耦合的环形谐振腔之间的耦合系数，以及在不同损耗 和耦合系数情况下的谐振腔滤波性能变化情况。 第5 章硅基电光调制器电学结构特性的研究。本章首先确定了调制器的调谐方案； 分析介绍了三种常用的电光调制器的电学结构，并通过电学软件分析、模拟了p i n 电学 结构的特性；最后，设计了硅基波导制备工艺及其流程，并有i m e 代工制作了调制器芯 片并进行测试。 第6 章总结与展望。总结了本文对光微环谐振器的硅基电光调制器的研究，得出结 论以及研究中存在的不足，在此基础上对后期研究工作提出展望。 4 第二章硅基光波导基础及数值分析方法 2 硅基光波导基础及数值分析方法 2 1 硅基光波导研究及分类 2 1 1 硅基光波导简介 由于s o i ( s i l i c o no ni n s u l a t o r ) 结构在光电子集成方面具有众多优势，使其在硅基光子 学的研究领域越来越受到人们的重视。s i 材料价格低廉，其波导器件的加工工艺与c m o s 工艺良好的兼容，便于实现光子与电子器件的集成；并且s i 具有较大的热光系数和热导 率，便于在提高基于热光调谐效应器件的调制速率的同时降低功耗。s o i 结构的波导具有 大的折射率差( s i 作为波导芯区材料，折射率为3 4 7 3 ，材料为s i 0 2 包层和衬底，折射率 为1 4 4 4 ，) ，便于缩小器件面积，降低成本。硅基纳米线波导就是在s o i 技术不断发展的 情况下出现的，由于s i s i 0 2 波导系统的折射率差很高，用它制作的脊型波导的光波模场 主要集中在脊区，这就使得单模硅基纳米线波导的截面尺寸达到百纳米量级，弯曲半径达 到微米量级，这极大的节约了单个功能器件的面积，使得大规模光学集成成为可能。 光波导是集成光路及集成元器件中的最基本构成单元，其作用类似于电路中的导线， 用来实现对不同器件之间的光路连接。光波导对光波主要起着限制、传输、耦合的作用。 常见的介质光波导可分为两大类：二维平面波导和三维条形波导。 硅材料具有在红外窗口低损耗的特性，硅基s o i 结构本身就是三层平板结构，因此成 为制作光波导及集成光子器件的理想材料。条形波导的截面形状、截面尺寸对传输特性和 耦合效率影响很大。通常，当导波应用在光学系统中时，为了避免波导中由于多个导模之 间存在的模间色散所导致的光波载波信号畸变，需要波导具有单模传输特性，同时又要保 证波导具有较大的耦合效率。因此，必须合理设计波导的截面形状及尺寸。 2 1 2 电光调制器分类 为了实现对传输信号的控制，需要对波导进行调制。随着当代光通信技术的不断发展， 各种类型和用途的调制器不断出现。目前在制作调制器技术比较成熟的主要是光波导结 构，下面对两种应用广泛的调制器作简单的介绍【1 8 】。 ( 1 ) m z 型调制器 m z 干涉仪式调制器结构如图2 1 所示。光波导是由电光材料制成的，其折射率随外加 电压的大小而变化。m z 型调制器的工作原理是：一束输人光波通过一段传输光路后被分 为两个相同的分支光速并行传输，当两支光速再次汇合时，由于满足光的干涉原理，在汇 西安理工大学硕士学位论文 合处产生相位差，当他们的光程差为波长的整数倍时光强进行叠加，反之两支光相干抵消。 此时由于调制器输出非常小，我们可以通过外加电压实现对光信号的调制。 二 i 图2 一lm z 型调制器 f i g 2 1t h em o d u l a t o ro f m - zs t y l e ( 2 ) s i 基微环型 s i 基光调制器是借助于晶体的电光效应而实现调制的。图2 2 是微环结构调制器的示 意图。硅是间接带隙材料，发光效率极弱，根据等离子色散效应，对硅基微环脊型波导进 行调制。其中热光效应和载流子注入成为增大调制器电光相互作用比较好的方法。利用载 流子注人的方法已制成了s i 基电光型调制器，s o i 光调制器是一种基于大截面单模脊型 波导、自由载流子等离子体色散效应的光强度调制器。 图2 2s i 基微环型调制器 f i g 2 - 2m i c r o r i n gt ) ，p em o d u l a t o rb a s e do i ls o l 制作这种调制器的难点就是确定脊型波导调制区到重掺杂区的距离，既要保证光场不 会被重掺杂区吸收加大损耗，又要保证注入载流子及时的抽取，以便缩短反向恢复时间。 解决办法：是通过电学和光学模拟，改变该尺寸得出模拟趋势，来确定合理尺寸。 6 第二章硅基光波导基础及数值分析方法 2 2 数值分析方法 2 2 1m a x w el i 、h eim h oiz 方程 根琚电慨物经典埋论，光是作为一柙电磁、圾，具有电橄场的基本规律。j 以用m a x w e l l 方程表达，m a x w e l l 方程组由j m a x w e l l 于1 8 6 4 年首次提出，是解决电磁场问题的基础， m a x w e l l 方程【1 9 】的表达式为： vx e ：一竽 ( 2 1 ) 况 vx h ：挈+ j ( 2 2 ) 研 v d = j c i ( 2 3 ) v b = 0 e 、h 分别为电场和磁场强度，d 为电位移矢量，b 为磁通量密度， 为电荷密度。对于各向同性材料：d = e e ，b = g h ，为材料的介电常数， 于频率为的无源时谐电磁场：j = 0 ，p = 0 ，上述方程可以化为： v 啦一昙( 胆) v 日= 旦0 t 汹) v ( e ) = 0 ( 2 4 ) j 为电流密度，9 “为磁导率。对 ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) v ( t a 4 ) = 0 ( 2 8 ) e 表示豆( x ，y ，z ) ，h 表示f l ( x ，y ，z ) ，对上述微分方程进行数学变换并化简，得到磁场 和电场的方程： v 2 孚印咖搿删 ( 2 9 ) v z e + v ( 旦e ) + 尼2 e ：0( 2 1 0 ) 己：， 其中k = k o 胛，k o 。2 ，聆= 后。 对于折射率均匀分布的介质有：v 。= 0 ，用场函数l f ，表示磁场h 和电场e ，则得 7 西安理工大学硕士学位论文 到统一的磁场、电场的方程，即h e l m h o l z 方程： v 2 y + 尼2 y = 0 ( 2 1 1 ) 假设沿z 方向为光的传播方向，并且在该方向上波导的折射率分布均匀，则在z 方向 上的偏微分为常量，表示为： 晏：一邝 ( 2 1 2 ) d ： = ( 2 1 3 ) 其中卢为z 方向的传播常数，有效折射率为卢与真空中波数的比值。将带入 h e l m h o l z 方程，得到有效折射率和磁场、电场的关系式： v 知+ k 0 2 ( s ，一札矿) y = 0 ( 2 1 4 ) 其中v i = 丽0 2 + 萨3 2 。 2 2 2 三层平板波导 三层平板波导的结构例及折射率分布相对简单，如图2 3 所示，它由折射率为n 3 、玎l 、 2 三种均匀介质构成。玎3 为光波在包层中的折射率、n l 为导波层的折射率、n 2 为衬底的折 射率，折射率呈阶跃型分布。 l z n 1 。 l d | ( e l , ) ( b ) 图2 - 3 三层平板波导结构分布图 f i g 2 3i n d e xf r o f i l eo f t h r e e - l a y e rp l a r n a ro p t i cw a v e g u i d e 上一节中，( 2 1 1 ) 式用场函数表述了电场、磁场的统一表达式，即h e l r n h o l z 方程。 在三层平板波导中光波沿z 方向传播，并且波导在y z 面无限延伸，光波矢量k 在z 方向 的分量t ，且y 方向上场量为常数，光波可以用电磁场矢量形式2 1 1 来表示： e ( x ，y ，z ) = e ( x ) e 1 巧2( 2 1 5 ) h ( x ，y ，z ) = h ( x ) e 1 也。( 2 1 6 ) 第二章硅基光波导基础及数值分析方法 并且有： 昙：o昙：噍 ( 2 1 7 ) 卸8z ： 、 将e 和日的标量形式带入式子( 2 1 5 ) 和( 2 1 6 ) ，并利用( 2 1 7 ) ，可得到关于t e 、t m 波 的6 个方程： k z ey 2 一h hx 堡：t 0 0 1 i l l 一一 = = 一 出 。 i k ：h x 一孕：砌嘎 k z hy = e x 堡：一- 1 ( o s e 一j = 一s e 一 0 x i k z e x - 妥嘲峨 o 譬 。 咂波 掰波 ( 2 1 8 ) f 2 1 9 ) 这6 个万程司以分成彼此独立的两组，一组是横电波( i e 波) ：含有电磁分量b 、月；、 只；另一组是横电波( t m 波) ：含有电磁分量q 、疋、眨。在式( 2 1 8 ) 中消去只、 h z ，式( 2 1 9 ) 中消去e 、巨可以得到： 等惭2 - k ：2 肾。 ( 2 2 。) 等惭扛确q = 。 ( 2 2 1 ) 显而易见t e 波中的e y 和t m 波中的h y 遵循同一方程，即亥姆霍兹方程。所以( 2 2 0 ) 式与 ( 2 2 1 ) 式称为t e 波、t m 波的标量亥姆霍兹方程。 满足该方程及边界条件的线性独立解称为t e 模暑i t m 模。首先来分析其t e 模。在三层 介质上分别写出b 满足的标量亥姆霍兹方程： 等也2 碍肾。 泸1 ，2 ，3 ) ( 2 2 2 ) 其中，强 f 2 i v 3 。 对这样一个二阶线性齐次微分方程，由高等数学知识可以得到对于t e 导模的如下表 达式： 9 西安理工大学硕士学位论文 j 4e x p ( 一掣) 0 x + o o e ，( x ) = 4c o s ( k x + q o ) - d x 0( 2 2 3 ) 【a 2e x p p ( x + d ) 】 一o o x 一d 其中q = 卢2 一2 伤2k = 瑶玎；一卢2p = 卢2 一碍刀； ( 2 2 4 ) 若用么，4 ，4 与妒表示由边界条件所确定的常数，利用e 。在x = 0 处及x = - d 处连续 的条件可得：4 = 4c o s c p ，4 = 4c o s ( k d - r p ) ( 2 2 5 ) 则e ，( x ) 又可以表达成： e 。( x ) = 4e x p ( 一q x ) i o c 。s ( 戤+ 妒) c o s 4 c o s ( k d - t p ) e x p 【p ( x + d ) 】 c o s 0 x 佃 - d x 0 ( 2 2 6 ) 一x r、 砚 图2 4 三层平板波导的砜、碣、碣模场分布图 f i g 2 - 2t e 0 ，碣，瓯m o d e o f t h r e el a y e r sp l a n a ro p t i cw a v e g u i d e 第二章硅基光波导基础及数值分析方法 2 2 3 有效折射率算法 有效折射率法( e f f e c t i v ei n d e xm e t h o d ，e l m ) 的提出是因为在三维全矢量的情况下了 解、计算波导的传输问题对计算机的内存要求较高，需要的时间也较多，因此为了提高模 拟计算的效率，人们提出这种采用二维波导结构来等效三维波导结构的近似方法，有效折 射率法是计算介质波导传输常数的方法之一，它是将矩形波导等效成两个三层平板波导的 叠加【2 2 1 23 | 。在集成光路中常常用到脊型波导就是三层平板波导结构，图2 5 是脊型波导的 截面示意图，由于s i s i 0 2 波导系统的折射率差很高，这种结构的波导中光场主要集中在 脊型区域，恢，2 ，分别为波导芯区、覆盖层和衬底的折射率。w 为脊宽，日为内脊高，办为 外脊高。 | 三| h 二二_ 一 j s i 0 一 1 1 3 - - , 狲 奉 i 1 1 1 , - , h 。上刚+ l r s i o 一- w i 2 一 w i 2 + 王l 弦 n p 图2 5 脊型波导的截面示意图 f i g 2 5r i d g e dw a v e g u i d ed i a g r a m l 有效折射率法只适用于波导工作在远离截止的条件下，当波导接近截止时，该方法会 引入很大的误差。参照图2 - 3 所示，我们可以把脊形波导的内脊区和外脊区( i 区和i i 区) 分别等效成如图2 6 ( a ) ( b ) l 拘- - 层平板波导。 门3 j l h 。_ _ _ _ _ _ _ 1r 胛 2 n i ”2 n t l 西安理工大学硕士学位论文 i jk 1 ， w i ， 图2 4 ( a ) ( b ) 脊型波导的等效三层平板示意图 f i g 2 - 6 ( a ) f b ) s k e t c hm a po ft h ee q u i v a l e n tt h r e el a y e r sp l a n a rw a v e g u i d eo fr i bo p t i cw a v e g u i d e 脊型波导等效为二维平面波导，和，分别为波导层和限制层的有效折射率，波导 厚度为脊型波导宽度w 。根据y 方向平板波导的模方程得到： 坼嘲= n z r + t g - 1 c 籍2 2 h ：卜 c 赫n 2 _ n 2h 3 亿3 。， 其中i = 1 , 2d l = h ，d 2 = h ；，2 = 0 , 1 ，2 ，3 为y 方向是的导模阶数。 f 1 7 7 l ，2t 屯3 t e 模( e x 。) 肼模( e 二。) ( 2 3 1 ) 脊型波导e x 。模的有效折射率为等效平板波导t m 模的有效折射率，即 她c 槲w = m r c + 2 t g - 1 鬻搿) 亿3 2 ， 其中7 7 。j = l ，w 为脊型波导宽度，r l l 为x 方向上的导模阶数，聊= 0 , i ，2 ，3 ；l ，2 由( 2 3 5 ) 式得到。同理，脊型波导联。模的有效折射率为等效平板波导t e 模的有效折射率，即 尼k 一( 心) ：弘w ：聊万+ 2 留l 研( n l y ( 心- n ) g f ( 2 m ) 其中7 7 1 z = ；，一- - 哆? , 、2 ，w 为脊型波导宽度，m 为x 方向上的导模阶数，脚= 0 1 ，2 ，3 ； 1 ，由( 垒3 手) 式得到。 2 3 数值模拟工具 数值模拟工具使用的是r s o f i 公司的b e a m 和f u l l w a v e 模拟软件包，此软件包可以对不 同的波导器件进行模拟仿真。其中b e a m p r o p t m 和f u l l w a v e t m 模拟软件包共享同一个 c a d 版图界面，在该版图界面中可以设计各种具有不同尺寸大小的脊型光波导，并且选 择合适的算法对器件性能进行模拟仿真。b e a m p r o p t m 软件包基于b p m 算法，可以用三 1 2 第二章硅基光波导基础及数值分析方法 维全矢量的广角b p m 算法对波导进行模拟计算，该软件包主要用于计算波导的有效折射 率、模场分布、以及弱耦合的波导结构。f u l l w a v e t m 软件包基于f d t d 算法，可以采用 二维或三维全矢量的f d t d 算法对波导进行模拟计算，采用该软件包理论上可以模拟计算 任意结构、尺寸的波导。我们在模拟计算过程中用三维全矢量f d t d 算法模拟计算光纤与 纳米线波导耦合端的模场失配损耗、交叉结构损耗、以及环形谐振腔的耦合系数等。 西安理工大学硕士学位论文 1 4 第三章硅基光微环谐振器特性分析 3 硅基光微环谐振器特性分析 3 1 硅基脊型波导研究 3 1 1s 0i 材料的特性 s o i 是一种性能优异的光波导材料，它是在二氧化硅绝缘衬底上形成一层单晶硅薄 膜，再在单晶硅薄膜上覆盖一层二氧化硅这样一种结构的材料，这种材料结构可以实现器 件的薄膜材料完全与衬底材料的隔离。并且用s i 0 2 作为限制层，这和导波层的s i 形成较大 的折射率差，所以s o i 对光的限制能力很强，同时器件也具有较小的损耗。 折射率差的定义式： 1 ，2 f 一万； 2 督 ( 3 1 ) l 其中刀，是导波层s i 的折射率，由于这里的脊型波导是对称结