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12.3乘法公式2.两数和乘以这两数的差,计算下列多项式的积,你能发现什么规律?(x+1)(x-1)=_;(m+2)(m-2)=_;(2x+1)(2x-1)=_.,x2-1,m2-4,4x2-1,一般地,我们有,(a+b)(a-b)=.,a2-b2,即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.,这个公式叫做(乘法的)平方差公式.,讨论你能根据图15.2-1中的面积说明平方差公式吗?,S1,S2,例1计算:(1)(a+3)(a-3);(2)(2a+3b)(2a-3b);(3)(1+2c)(1-2c);(4)(-2x-y)(2x-y).,解:(1)(a+3)(a-3)=a2-32=a2-9.,(2)(2a+3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2,(4)(-2x-y)(2x-y)=(-y-2x)(-y+2x)=(-y)2-(2x)2=y2-4x2.,(3)(1+2c)(1-2c)=12-(2c)2=1-4c2.,例2计算:19982002,解:19982002=(2000-2)(2000+2)=20002-22=40000004=3999996.,2019/12/13,7,可编辑,练习下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?(x+2)(x-2)=x2-2;(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4.2.运用平方差公式计算.(1)(a+3b)(a-3b);(2)(3+2a)(-3+2a);(3)5149;(4)(3x+4)(3x-4)(2x+3)(3x-2).,例3.街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米.问改造后的长方形草坪的面积是多少？,解：（a+2)(a-2）=a2-4(平方米）.答：改造后的长方形草坪的面积是（a2-4）平方米.,思维延伸已知,两个正方形的周长之和等于32cm,它们的面积之差为48cm2,求这两个正方形的边长.,综合拓展1.计算20102-20092011;2.请你利用平方差公式求出(2+1)(22+1)(24+1)(28+1
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