不等式基本性质讲义.doc

.课 题不等式的基本性质教学目标1经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。2掌握不等式的基本性质，并会运用这些基本性质将不等式变形。重点、难点不等式的基本性质的掌握与应用。考点及考试要求体会不等式与等式的异同。掌握不等式的基本性质教学内容一、知识点：不等式的基本性质 ：（1）不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 用式子表示：如果ab，那a+cb+c（或acbc） （2）不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 用式子表示：如果ab，且c0，那么acbc，。（3） 不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 用式子表示：如果ab，且c0，那么acb，那么bb，bc那么ac。注意：不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据。不等式的性质与等式的性质类似，但等式的结论是“仍是等式”，而不等式的结论则是“不等号方向不变或改变”。在运用性质（2）和性质（3）时，要特别注意不等式的两边乘以或除以同一个数，首先认清这个数的性质符号，从而确定不等号的方向是否改变。 说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：若ab0，则a大于b ；若ab0，则a小于b ；若ab0，则a不小于b ；若ab0，则a不大于b ；若ab0或，则a、b同号；若ab0或，则a、b异号。任意两个实数a、b的大小关系：a-bOab； a-b=Oa=b； a-bOab不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换;但ab可转换为ba，cd可转换为dc。二、例题分析：例1指出下面变形是根据不等式的哪一条基本性质。 （1）由2a5，得a （2）由a-7，得a7 （3）由- a0，得a0 （4）由3a2a-1,得a-1。 例2设ab；用或号填空： （1） （2）a-5 b-5 （3） a b （4）6a 6b （5）- （6）-a -b变式练习：1、设ab，用“”填空（1）a1_b1； （2）a+1_b+1； （3）2a_2b；（4）2a_2b； （5）_； （6）_2根据不等式的基本性质，用“”填空（1）若a1b1，则a_b；（2）若a+3b+3，则a_b；（3）若2a2b，则a_b；（4）若2a2b，则a_b3若ab，m0，用“”或“b，则acbc（c0）B若ab，则bb，则abD若ab，bc，则ac例3不等式的简单变形根据不等式的基本性质，把下列不等式化为xa或xa的形式：（1）x31； （2）； （3）3x4例4学科综合1已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图1321所示，则下列式子中正确的是（ ）Abcab Bacab Cbca+b2已知关于x的不等式（1a）x2变形为，则1a是_数例5如图所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a和b，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？ 趣味数学（1）A、B、C三人去公园玩跷跷板，如图1323中，试判断这三人的轻重（2）P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，如图1323，试判断这四人的轻重三、基础过关训练：1如果mn0，那么下列结论中错误的是（ ）Am9n9 Bmn C D2若ab0，则下列各式中一定正确的是（ ）Aab Bab0 C Dab3由不等式axb可以推出x，那么a的取值范围是（ ）Aa0 Ba0 Ca0 Da04如果t0，那么at与a的大小关系是（ ）Aata Bata Cata D不能确定5如果，则a必须满足（ ）Aa0 Ba0 Ca0 Da为任意数6已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）Acbab Bacab Ccbab Dcbabcb0a6题7有下列说法：（1）若ab，则ab； （2）若xy0，则x0，y0；（3）若x0，y0，则xy0； （4）若ab，则2aab；（5）若ab，则； （6）若，则xy其中正确的说法有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个 82a与3a的大小关系（ ）A2a3a B2a3a C2a3a D不能确定9若mn，比较下列各式的大小：（1）m3_n3 （2）5m_5n （3）_（4）3m_2n (5)0_mn （6）_10用“”或“”填空：（1）如果x23，那么x_5； （2）如果x1，那么x_；（3）如果x2，那么x_10；（4）如果x1，那么x_111xy得到axay的条件应是_12若xyxy，yxy，那么下列结论（1）xy0，（2）yx0，（3）xy0，（4）0中，正确的序号为_13满足2x12的非负整数有_14若axb，ac20，则x_15、如果x75，则x ；如果0，那么x 16当x 时，代数式2x3的值是正数三、能力提升17根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）4x3x+5 （2）2x2a，则a的取值范围是（ ） Aa0 Babc Bacab Caba+b3中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量 A.2 B.3 C.4 D.54下列四个判断：若ac2bc2，则ab；若ab，则acbc；若ab，则0，则ban Bmb，那么下列结论中，错误的是（ ）Aa3b3 B3a3b C Dab7已知ab，下列式子不成立的是（）Aa+1b+1B3a3bCabD如果c0，那么8若ab0，则下列不等式不一定成立的是（）AacbcBa+cb+cCDabb29若ab，则下列不等式成立的是（）Aa3b3B2a2bCDab110下列各式中，成立的是（）A2x3xB2x3xC2x3xD11已知ab，下列关系式中一定正确的是（）AabB2a2bC2a2bDa2ab12已知0m1，则m、m2、（）Am2mBm2mCmm2Dm2m二、填空题13若a2，则x_615由（a5）x1，则a的取值范围是_16设ab，用“”填空 （1）a+6_b+6； （2）4a_4b； （3）_17已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，请判断下列不等式的正确性（1）bcab （2）acab （3）cbab （4）c+ba+b （5）acbc （6）a+cb+c 18一罐饮料净重500克，罐上标注脂肪含量0.5%，则这罐饮料中脂肪含量最多 克19某日最低气温为零下6，记为6，最高气温为零上2，则这日气温x（）的取值范围是 20k的值大于1且不大于3，则用不等式表示 k的取值范围是 （使用形如axb的类似式子填空）21已知ab，则a+c b+c（填、或=）22若xy，则x+c y+c，52x 52y23若yx，则2x+1 2y+1三、解答题24、说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质： （1）由x3，得x6；_; （2）由3x5，得x2；_; （3）由2x6，得x3；_; （4）由3x2x4，得x4._;25、根据不等式的性质解下列不等式，并说出每一步的依据： （1）x91 （2）