（计算机应用技术专业论文）基于动态搜索的数字混沌加密算法研究.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 随着多媒体技术和数字通信技术的飞速发展，人们所处理的信息量越来越大，相 互通讯越来越容易，为了保护数据信息不被恶意窃取，对大量数据进行加密是非常必 要的。虽然不同的应用领域对加密算法要求不同，但是对于安全性高和加密速度快的 要求是共通的。 混沌动力系统对初始值高度敏感和类噪声的随机状态，使我们无法对其进行预 测。这样的特点使它和加密算法有了紧密的联系，混沌系统在加密领域有了广泛的应 用前景。但是直接将混沌系统用于加密存在很多不足，并且在数字环境下无法实现真 实的混沌系统，因为混沌系统都是定义在连续域中的，所以在数字环境下实现的只能 称为数字混沌系统。本文主要研究数字化混沌密码及其应用，以混沌理论及现有混沌 加密技术为切入点，进行了系统论述，在此基础上，结合混沌理论、动态搜索等相关 理论的研究成果，设计了三种新的动态密钥加解密算法。通过混沌映射产生混沌序 列，经过一系列变换后形成动态密钥，每加密一组明文变换一次密钥，实现“一次一 密”加密。上述几种算法将序列密码和分组密码完美结合起来，并通过仿真分析验证 了算法的优秀安全性能。具体为： 基于多混沌系统的动态序列块加密算法。利用若干个一维混沌映射来获取伪随机 序列，这些独立且近似均匀的序列经过一系列变换构成一个新的均匀分布在取值空间 的伪随机序列，并利用轮循环异或移位的方法将明文掩盖于其中形成密文。本算法使 伪随机序列的产生更具有隐蔽性和类似噪声的特性，克服了由于计算机精度和单一混 沌序列加密所导致的周期性的弊端。 基于混沌开关控制的序列加密算法。由两个混沌系统分别产生各自混沌密钥序 列，利用c h e b y s h e v 多项式迭代生成的混沌伪随机序列做选择开关( c s c ，c h a o t i c s w i t c hc o n t r o l l e r ) ，对明文序列交替进行加密。本算法不但能够抵抗唯密文攻击，而且 能够有效地抵抗选择明文攻击，改善了单一混沌序列加密所带来的安全性问题。 基于分段线性混沌映射的反馈加密方法。本算法定义了一组分段线性混沌映射， 并迭代生成混沌轨道。利用一个随机生成的参数万来辅助从混沌轨道中提取出伪随机 序列以指示对报文进行的轮变换。每一轮要加密的明文块与前一轮加密形成的密文块 通过逐位异或操作后再进行加密操作。本密码系统不仅具有大的密钥空间而且对密钥 和原始报文具有很强的敏感性。 关键词：混沌；动态加密；安全性分析；伪随机序列 大连理工大学硕士学位论文 s t u d y o nd i g i t a lc h a o t i cc i p h e rb a s e do nd y n a m i cs e a r c h i n g a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to f 也em u l t i m e d i aa n dd i g i t e dc o m m u n i c a t i o n , p e o p l ed e a lw i t h m o r ea n dm o r ei n f o r m a t i o na n dc o m m u n i c a t em u c hm o r ee a s i l y f o rt h es e c u r i t yo f i n f o r m a t i o n , i ti sn e c e s s a r yt op r o t e c ti tf r o me a v e s d r o p p e r a l t h o u g ht h e r ea r ed i f f e r e n t d e m a n df o r t h ec i p h e ri nd i f f e r e n ta p p l i c a t i o n , b u ts e c u r i t ya n ds p e e d i n e s sa r et h ee s s e n t i a l d y n a m i cc h a o t i cs y s t e mw i t hi n s t a b i l i t ya n dn o i s y - l i k eo r b i ti sd i f f i c u l tt op r e d i c t s o m e r e s e a r c hh a v ep o i n t e do u tt h a tt h e r ee x i s t st i g h tr e l a t i o n s h i pb e t w e e nc h a o sa n dc r y p t o g r a p h y b u ti ti si n s e c u r i t yt oc o n s t r u c tt h ec r y p t o g r a p h yw i t hc h a o t i cs y s t e md i r e c t l ya n df o rd i 酉t a l s y s t e m ，i ti si m p o s s i b l et or e a l i z et h er e a lc h a o t i cs y s t e mb e c a u s et h a tt h ec h a o si sd e f i n e di n c o n t i n u o u sr e a ln u m b e r i nd i 百t a ls y s t e m ，i ti sc a l l e dd i g i t a lc h a o t i cs y s t e m 砸sp a p e r m a i n l ys t u d i e st h ed i g i t a lc h a o t i cc i p h e ra n di t sa p p l i c a t i o n o nt h eb a s i so ft h ec h a o st h e o r y a n dc u r r e n tc h a o t i ce n c r y p t i o nt e c h n o l o g y , as y s t e m a t i ce x p o s i t i o ni sm a d e b a s e do nt h e c o m b i n a t i o no fc h a o st h e o r y , d y n a m i cs e a r c h i n ga n do t h e rr e l a t e dr e s e a r c h , t h r e en e w d y n a m i ck e ye n e r y p t i o na l g o r i t h m sa r ed e s i g n e d c h a o t i cs e q u e n c ei sg e n e r a t e df r o mt h e c h a o t i cm a p ，a f t e ras e r i e so ft r a n s f o r m a t i o n st og e tt h ed y n a m i ck e y e a c hb l o c ko ft h e p l a i n t e x ti se n c r y p t e d 嬲t h ek e yc h a n g e s ，w h i c hi sc a l l e d ”o n c eas e c r e tk e y e n c r y p t i o n t h e a b o v ea l g o r i t h m sm a k eap e r f e c tc o m b i n a t i o no fs e q u e n c ec i p h e ra n db l o c kc i p h e r ，a n dt h e s i m u l a t i o na n d a n a l y s i s h a sv e r i f i e dt h e a l g o r i t h m s e x c e l l e n ts e c u r i t yp e r f o r m a n c e s p e c i f i c a l l ya sf o l l o w s ： 一ab l o c ke n c r y p t i o na l g o r i t h mu s i n gd y n a m i cs e q u e n c e sg e n e r a t e db ym u l t i p l ec h a o t i c s y s t e m s i nt h i sa l g o r i t h m ，s e v e r a lo n e - d i m e n s i o nc h a o t i cm a p sg e n e r a t ep s e u d o - r a n d o m s e q u e n c e s ，w h i c ha r ei n d e p e n d e n ta n da p p r o x i m a t e l yu n i f o r m a f t e ras e r i e so f t r a n s f o r m a t i o n s ，t h es e q u e n c e sc o n s t i t u t ean e wp s e u d o - r a n d o ms e q u e n c eu n i f o r m l y d i s t r i b u t i n gi nt h ev a l u es p a c e ，w h i c hc o v e r st h ep l a i n t e x tb ye x e c u t i n ge x c l u s i v e - o ra n d s h i f t i n go p e r a t i o n ss o m er o u n d st of o r mt h ec i p h e r t k sa l g o f i t t m lm a k e st h ep s e u d o - r a n d o m s e q u e n c ep o s s e s sm o r ec o n c e a l m e n ta n dn o i s el i k ec h a r a c t e r i s t i c ，a n do v e r c o m e st h ep e r i o d i c m a l p r a c t i c ec a u s e db yt h ec o m p u t e rp r e c i s i o na n ds i n g l ec h a o t i cs y s t e m as e q u e n c ee n c r y p t i o na l g o r i t h mb a s e do nc h a o t i cs w i t c hc o n t r 0 1 t h i sa l g o r i t h mu s e s t w oc h a o t i cs y s t e m st og e n e r a t et w oc h a o t i ck e ys e q u e n c e sr e s p e c t i v e l y , w h i c ha r es e l e c t e d b yt h ec h a o t i cp s e u d o - r a n d o mb i n a r ys e q u e n c ef o r m e db yc h e b y s h e vp o l y n o m i a l si t e r a t i o n , c a l l e dc s c ( c h a o t i cs w i t c hc o n t r o l l e r ) f o re n c r y p t i o na l t e r n a t i v e l y t h i sm e t h o dn o to n l y c a l le f f e c t i v e l yr e s i s tc i p h e r - t e x t - o n l ya t t a c kb u ta l s oe h o s e n - p l a i n t e x ta t t a c k , w h i c hi m p r o v e s i i i 基于动态搜索的数字混沌加密算法研究 t h es e c u r i t ye n c r y p t e db yas i n g l ec h a o t i cs e q u e n c e af e e d b a c kc h a o t i cc r y p t o g r a p h i cm e t h o db a s e do np i e c e w i s el i n e a rc h a o t i cm a p s i n t h i sa l g o r i t h m 。as e to fp i e c e w i s el i n e a rc h a o t i cm a p si sd e f i n e da n di t e r a t e dt of o r mac h a o t i c o r b i t i no r d e rt oa v o i dt h ed e g r a d a t i o no fp i e c e w i s el i n e a rc h a o t i cm a p su n d e rf i n i t e c o m p u t i n gp r e c i s i o n , av a r i a n ti se m p l o y e dt oe x t r a c tt h ek e ys t r i n gf r o mt h ec h a o t i co r b i t ， w h i c hi su s e dt oi n s t r u c tt h es h i f to p e r a t i o no nt h em e s s a g e m o r e o v e r , t oe n h a n c et h es e c u r i t y o ft h ea l g o r i t h ma n dr e s i s tt h ek n o w np l a i n t e x ta t t a c k , af e e d b a c ks c h e m ei si n t r o d u c e dt ot h e m e s s a g e ，i nw h i c ht h ep l a i n t e x tb l o c ka n dt h ef o r m e rc i p h e rb l o c ka r em i x e db ym e a n so ft h e b i t w i s ex o ro p e r a t i 0 1 3 8 t h r o u g hs e v e r a lr o u n d so fs h i f to p e r a t i o n s ，t h ed i f f u s i o na n d c o n f u s i o na r ew e l lm e t t h er e s u l t so fs i m u l a t i o ne x p e r i m e n t sa n ds e c u r i t ya n a l y s e si n d i c a t e t h a tt h i se n c r y p t i o ns y s t e mn o to n l yh a sal a r g ek e ys p a c eb u ta l s oh a sav e r ys e n s i t i v i t yw i t h r e s p e c tt ot h es e c r e tk e ya n dt h e 硎g i n a lm e s s a g e k e yw o r d s ：c h a o s ；d y n a m i ce n c r y p t i o n ；s e c u r i t ya n a l y s i s ；p s e u d o - r a n d o ms e q u e n c e i v 大连理工大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方 外，本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已 申请学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的 贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文题目： 基王盈查搜塞鲍数宝遭泣盘窒箕洼璧究 作者签名： 盘盔 一 日期： 翌里查年上月卫日 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本入完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间 论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有 权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 学位论文题 作者签名： 导师签名： 大连理工大学硕士学位论文 引言 混沌作为非线性科学的一个重要分支，是当今倍受科学界关注的前沿学科和研究 热点。混沌现象被认为是继相对论和量子力学后，二十世纪物理学的第三次重大革 命，与前两次革命相似，混沌也一样冲破了牛顿力学的教规。第一次国际混沌会议的 主持人之一物理学家j f o r d 指出“相对论消除了关于绝对空间与时间的幻象；量子力 学则消除了关于可控测量过程的牛顿式的梦；而混沌则消除了拉普拉斯关于决定论式 可预测性的幻想”。自二十世纪7 0 年代以来，已经出现了很多不同的混沌系统以及相 关的分析成果1 1 4 8 j 。 混沌理论的开端，最早可以追溯到十九世纪末二十世纪初法国科学家j h p o m c 撕所做的一系列关于太阳系中三体问题的研究i l j 。这之后前苏联概率论大师a n k o l m o g o r o v 对混沌理论做出了一系列基础的理论贡献，将s h a n n o n 2 在1 9 4 9 年提出的 信息论引入到混沌理论的研究中。1 9 6 3 年，l o r e n z 在大气科学杂志上发表了“决 定性的非周期流”一文【3 j ，指出在气候不能精确重演与长期天气不可预测之间存在的必 然联系，即非周期性与不可预见性之间的联系。这些研究清楚的描述了“对初始条件 敏感性 这混沌的基本性态，这就是著名的蝴蝶效应。1 9 7 5 年，中国学者李天岩和 美国数学家j y o r k e 在美国数学月刊杂志上发表了“周期三意味着混沌的著名 文章i 4 j ，深刻揭示了从有序到混沌的演变过程，并把“c h a o s ( 混沌) 一词引入到了现 代科学词汇中。1 9 7 7 年在意大利召开的第一次国际混沌会议标志着混沌科学的诞生。 在这之后，混沌科学就开始不断地与其他科学相互渗透，在生物学、心理学、数学、 信息科学，天文学、经济学，甚至在音乐，艺术等领域，混沌都得到了广泛的应用， 在现代科学技术中起着十分重要的作用。 在密码学中使用混沌的想法最早可以追溯到s h a n n o n 在1 9 4 9 年发表的经典论文 “c o m m u n i c a t i o nt h e o r yo fs e c r e c ys y s t e m s 1 2 j 。当然，他不可能使用当时尚未诞生的 。混沌 一词，他只是提到好的保密系统中所需要的好的混合变换( m i x i n g t r a n s f o r m a t i o n s ) 可以使用基本的“r o l l e d - o u ta n df o l d e d o v e r 操作得到。考虑一下 b a k e r 映射和s m a l e 马蹄这类的典型混沌系统我们就可以知道，在混沌系统中，“拉伸 并折叠( s t r e t c h a n d f o l d ) 是常见的引发混沌的原因，显然s h a n n o n 所说的好的混合变 换可以被看做是限制在有限空间内的( 混沌) 映射( 当然这不是严格意义上的) 。最近几年 里，使用混沌进行分组和序列密码设计的想法陆续有一些新的研究报道【2 4 0 】，这些研究 显示混沌可以很自然地在传统密码学的框架下得到运用，就象传统密码学中一些其他 的常用基本算法一样。 基于动态搜索的数字混沌加密算法研究 另外，既然好的密码特性是通过确定性的密码系统产生的伪随机混乱状态保证的 ( 考虑一下分组密码中经常用到的取模操作和非线性s 盒使有意义的明文变成“乱码” 似的密文) ，从算法的角度看，任何好的密码系统也可以看成是一个混沌或者拟混沌系 统。好的密码系统对明文加密带来的密文混乱状态非常类似于由复杂动力系统产生的 混沌现象【5 】。实际上，当混沌系统在计算机上以有限精度实现时，模( m o d ) 操作经常被 使用来描述混沌方程的离散形式，而我们知道，取模在传统密码学中是最基本的常用 操作。 显然，混沌密码学是一个横跨多个学科的研究领域，它涉及了非线性动力学( 混沌 理论) 、( 传统) 密码学、通信工程等多个领域。在混沌密码学中，一般有两个基本的设 计模式：第一个模式对应模拟混沌保密系统，它们一般是在模拟电路系统中基于混沌 同步技术实现的；第二个模式则对应在计算机( 或者数字电路) 上实现的数字化混沌密码 系统，它们和混沌同步技术无关【5 1 。一般而言，基于同步的混沌保密系统是设计用来实 现有扰信道上的保密通信，一般不能直接推广到传统密码学中去。更为重要的一点 是，大量的密码分析工作已经表明大部分基于混沌同步的保密通信系统都不够安全， 恶意的攻击者可能从截获的信号中恢复和秘密参数相关的部分有用信息( 甚至可能近似 确定这些参数) 。因此，尽管混沌同步技术目前仍然在保密通信领域得到广泛的研究， 但是相关的成果对于传统密码学而言价值比较小。本文主要研究的是混沌密码学和传 统密码学之间的部分，也就是所谓的数字化混沌密码【6 】。 本文主要研究数字化混沌密码及其应用，以混沌理论及现有混沌加密技术为切入 点，进行了系统论述，在此基础上，结合混沌理论、动态搜索等相关理论的研究成 果，设计了三种新的动态密钥加解密算法。通过混沌映射产生混沌序列，经过一系列 变换后形成动态密钥，每加密一组明文变换一次密钥，实现“一次一密”加密。上述 几种算法将序列密码和分组密码完美结合起来，并通过仿真分析验证了算法的优秀安 全性能。 本文的组织如下： 第一章简要介绍了混沌理论、符号动力学和混沌密码学的基础知识。 第二章介绍了本文所用到的数字化混沌加密的基本原理。 第三章介绍了一种基于多混沌系统的动态序列块加密算法。 第四章介绍了一种基于混沌开关控制的序列加密算法。 第五章介绍了一种基于分段线性混沌映射的反馈加密方法。 最后给出了全文的结论。 大连理工大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 混沌理论概述 1 1 1 混沌的定义 迄今为止，学术界对“混沌”，尚缺乏统一和普遍接受的一般定义，这主要源于 混沌现象的复杂性，人们目前对混沌本身种种特性还没有完全掌握。论文在此选择两 个常见的“混沌 的定义作为说明。 第一种定义：若一个非线性系统的行为对初始条件的微小变化具有高度敏感的依 赖性，则称为混沌运动。该定义描述了混沌运动局部的极度不稳定性，常常被形容为 “蝴蝶效应 。这种高度的不稳定性是指在相空间中初始值极其接近的两条轨道，随 着时间的推进，轨道间的距离以指数形式迅速分离，这种行为显示了混沌系统局部的 不稳定性；但整个混沌系统本身并不会随着轨道间的指数分离特性而变得发散或不稳 定，混沌运动总是在一个有限的空间里反复折迭、伸缩，逐渐分布于整个相空间上。 当两条轨道间的距离大到可以与混沌运动的空间相比拟时，轨道在相空间中呈现出近 似随机的特性，这是一种确定性系统本身表现出的内在的随机性【7 - 1 3 1 。 第二种定义是基于l i y o r k e 定理的严格定义。 l i - y o r k e 定理为：设( 石) 是f 口，b 】上的连续自映射，若厂( z ) 有3 周期点，则对任何 正整数力，厂( x ) 有n 周期点。 混沌的定义如下：闭区间址的连续自映射厂( x ) ( 下文中简记为厂) ，若满足下列条 件，则一定出现混沌现象： ( 1 ) 厂周期点的周期无上界； ( 2 ) 闭区间i 上存在不可数子集s ，满足： 对任意x ，y s ，当戈y 时，则有 l i m s u p l f “( x ) 一f ”( y ) l 0 ( 1 1 ) 对任意x ，y s ，有 ” ”( y ) l =( 1 2 ) 对任意x ，其中h y m 是i n f l f 的( 任x ) 一- f 周期点，0 y s 则有 l i m s u p l f ”( x ) 一厂”( y ) 0 ( 1 3 ) 基于动态搜索的数字混沌加密算法研究 这就是著名的“周期三意味着混沌 ，即对于上述所定义的系统，若存在3 周期 点，则任何周期点都可能拥有，该系统可能出现混沌现象。上述的定理及定义说明了 混沌运动不同于一般周期运动的重要特点，式( 1 1 ) ，( 1 2 ) 和( 1 3 ) 说明，混沌运动的轨道 之间总是时而无限接近，时而彼此分离，表现出非周期的混乱性；混沌动力系统的相 空间中充满着可数无穷多的周期轨道和不可数无穷多的非周期轨道；在相空间中总存 在着不稳定的周期轨道；随着系统的演化，不稳定周期轨道旁的临近轨道总是与该轨 道分离。混沌运动充斥在相空间上的有限区域，在相空间中形成了混沌吸引子，由于 其不同于其他常见的吸引子，因而也称为奇异吸引子f 7 。1 3 】。 1 1 2 混沌的性质 混沌是复杂的非线性系统，主要具有以下几方面特性【_ 卜1 0 】： ( 1 ) 遍历性。在混沌吸引域中，混沌轨道会经过每一个状态点。 ( 2 ) 对初始条件的敏感依赖性。蝴蝶效应非常形象地反映了混沌系统对于初始条 件的极度敏感性。初始条件包括混沌系统的迭代初值和控制参数，当控制参数在混沌 允许的范围内微小地变化或对迭代初值进行细微地改动，都会导致混沌系统在经过若 干次演化之后，其运行轨迹与原始轨迹相差甚远，对其未来的状态造成巨大的影响。 ( 3 ) 长期不可预测性。由于混沌系统所具有的轨道的不稳定性和对初始条件的敏 感性等特征，因此不可能长期预测将来某一时刻的动力学特性。 ( 4 ) 有界性。混沌的运动轨迹始终局限于一个确定的区域混沌吸引域，无论 其局部运动如何不稳定，其轨迹都不会脱离混沌吸引域，这也反映出混沌系统的整体 稳定性。 ( 5 ) 内随机性。稳定性是指系统受到微小的扰动后，仍保持原来状态的属性和能 力。混沌系统具有整体稳定性，虽然可以用确定的方程表示，但其运动状态确有某些 随机性，而这些随机性源自系统自身。混沌的内随机性实际上就是它的不可预测性， 混沌系统运动的某些方面如某些维度、熵的行为强烈地依赖于初始条件。 ( 6 ) 轨道不稳定性及分岔。长时间动力运动的类型在某个参数或某组参数发生变 化时也发生变化。这个参数值或这组参数值称为分岔点，在分岔点处参数的微小变化 会产生不同定性性质的动力学特性，所以系统在分岔点处是结构不稳定的。 ( 7 ) 分形结构。耗散系统的有效体积在演化过程中将不断收缩至有限分维内，耗 散是一种整体稳定性因素，而轨道又是不稳定的，这就使它在相空间的形状发生拉 伸、扭曲和折叠，形成精细的无穷嵌套的自相似结构。混沌状态表现为无限层次的自 相似结构 大连理工大学硕士学位论文 ( 8 ) 普适性。所谓普适性，是指在趋向混沌态时所表现出来的某些共同特征，它 不依具体的系统方程或参数而变。普适性是混沌系统内在规律性的一种体现。 1 1 3 混沌的研究方法 混沌是一种复杂的非线性系统，我们可以应用一些成熟、有效的分析非线性系统 特性的方法，包括奇怪吸引子f l7 1 、分岔图f 1 一、l y a p u n o v 指数【1 ，、功率谱分析【1 ，9 1 等 来对混沌系统进行定量分析。 ( 1 ) 奇怪吸引子 在统计物理中，保守系统在相空间运动过程中始终保持相体积不变，至于耗散系 统，情况完全不同。一般说来( 如阻尼力大于零) 其相体积要逐渐收缩，有的收缩到一 点，有的收缩到一个闭曲线上，有的收缩n - - 维或二维以上的环面上。我们称这些除 掉暂态后相空间所趋向的有限空间为吸引子。 混沌运动的重要特点突出表现在：相空间中的轨线在捕捉区所形成的吸引子不同 于通常规则运动的吸引子。 混沌运动的奇怪吸引子有以下几个主要特点： 从整体说，系统是稳定的：吸引子外的一切运动最后都要收缩进入到吸引子 中。但是就局部说，吸引子内的运动又是不稳定的：相邻运动轨道要相互排斥而按指 数形式分离。所以奇怪吸引子是这种整体稳定性和局部不稳定性一对矛盾的结合体。 单纯的轨道分离( 扩张) 或收缩是不可能使运动复杂化而形成混沌的，混沌运动 的吸引子是由轨线经大量分离和折叠才形成的。 混沌态的吸引子不一定填满某一有限区域，而往往是具有一些空隙或空洞。混 沌运动的奇怪吸引子具有无穷层次的自相似结构。 奇怪吸引子的维数常常是非整数。 奇怪吸引子具有遍历性，即在时间足够长的情况下，吸引子中轨道可遍及吸引 子中各处。 ( 2 ) 分岔图 分岔图是表示动力学系统随某- _ 参数变化而变化的二维图形，即计算对应于每一 参数的不动点x 的值( 离散系统) 或振荡的最大值x ( 连续系统) 。为得到稳定不动点x 值，在用计算机进行迭代运算时，必须去掉与初始值有关的暂态，以参数为横坐 标，不动点或振荡的最大值x 为纵坐标作图，这个图即为分岔图。 随着的逐渐变化，依次出现2 刀周期分岔，当取某些值时，工取值出现了有一 定疏密度的随机，即出现了混沌。在混沌区左右通常会出现倍周期现象，如果把x 和 基于动态搜索的数字混沌加密算法研究 参数的尺度放大，便看出混沌区内的细节，可以发现在混沌区内也还存在许多不是 混沌的周期窗口，这就是混沌的自相似结构，这也是混沌的典型特征之一 ( 3 ) 李雅普诺夫( l y a p u n o v ) 指数 李雅普诺夫指数可以定量地表示离散映像中相邻点相互分离的快慢或奇怪吸引子 中轨道分离的快慢，即轨道对初始条件的敏感依赖性。 在一维离散系统 以+ 1 = f ( 以) ( 1 4 ) 中，初始两点是互相分离还是靠拢由下式决定： i d f d x f 1 ，映像使两点分开； i d f d x i 1 ，映像使两点靠拢。 为了表示从整体看两相邻初始状态分离的情况，必须对时间( 或迭代次数) 取平均。 为此，设平均每次迭代所引起的指数分离( 或微分系统中每单位时间内所引起的指数分 离) 中的指数为五，则原来相距为s 的两点经过n 次迭代后相距变为 s p 矾知= f ”( x o + s ) 一f 伽( j c 0 ) ( 1 5 ) 取极限8 - o ，胛_ ，由上式得到与初始点粕无关的表达式： 扯一l i m 1 窆。i n l i r a l r l 吼d r , 五 ( 1 6 ) a ：| 竺l f 16 、 一w 闰ll 碱 ”7 式中五称为李雅普诺夫指数。 当五 0 时，相邻点要分开，这对应于混沌运动。对于微分动力系统来说，上述 两种情况分别对应轨道收缩( 稳定) 和轨道分离( 不稳定) 。 ( 4 ) 功率谱分析 混沌动力学关心的主要是运动轨道的回归行为。纯随机性的运动包含一切可能的 频率成分，而一切非随机的运动都具有一定的特征时间尺度或频率结构。功率谱中的 宽带，被作为可能存在混沌的简单指示，我们可以方便地应用傅立叶分析对其进行研 究。 对于任何非周期运动的时间函数x 0 ) ，设 f i x ( t ) k t t 中求出 】，p ) ) ，然后通过混沌逆系统e t 就可以直接恢复u i 。为了实 现的方便，微分方程可以用差分( 或迭代) 形式实现，即 y ( r ) = e ( r ) ，y ( t 一1 ) ，y ( t 一刀) ) ， ( f ) = e 。1 0 ( f ) ，y ( t - 1 ) ，y ( t - n ) ) ， ( 3 5 ) ( 3 6 ) 这里式( 3 5 ) 和( 3 6 ) 分别为加密和解密方程。 设计密码系统的两个基本原则是扩散和混淆，扩散就是让单个明文影响到许多密 文，以便隐藏明文的统计结构，进而可让单个密钥影响到许多密文。混淆就是运用变 换使密文统计比明文统计更复杂。大多数的密码系统通过轮循环来达到扩散和混淆。 设x 是集合y 中的一个元素，换句话说，z 是待加密的数据块( 明文) ：= x ， 五= 厂( 一一。) ( f _ 1 ，2 ，) ，称是轮变换。密文数据块为y = x ，= 厂7 ( x ) = f ( x ) 。因 此，明文x 迭代，次后形成密文y ：x = f ( 】，) ，这里f = f 7 。 本章的具体方法描述如下：设e 是一个长度为6 4 位的明文块。将块e 均匀划分成 4 个部分，分别用 0 ，鸭j ， 2 ，3 表示，即耳= m i , o , 1 ， 2 ，3 。密文块由明文块经， 个轮变换形成。加密变换为 霹1 = 耳o 鄙1 厨2 ) = 厨d 1 6 b i t s 耳3 = 耳2 o 譬q 耳4 = 耳 1 6 b i t s 耳2 卜2 = 耷2 川o 譬p 耳2 3 ) - 耳2 心 1 6 b i t s 耳2 一= 耳2 一o 影2 ( 3 8 ) 掣) - 耳2 1 6 b i t s 耳= 耳do 譬o 这里输出块耳d ( d = 2 r 9o j 9 2 ，1 ，) 是除了最后一轮的下一轮的输入。因此，耳 是解密后的明文块。解密后的明文块的长度也是6 4 位( 8 个字节) ，和原明文块的长度 是一致的。随机数的生成和混沌映射的选取过程与加密过程是相似的。 3 2 混沌序列的设计 3 2 1 混沌映射系统 本章选择了四个一维离散混沌映射组成映射系统：l o g i s t i c 映射、正弦映射、余弦 映射和t e n t 映射( 见表3 1 ) ，以便生成混沌序列。混沌序列的生成利用了混沌系统对初 值的高度敏感性。非线性系统的动力学行为是由控制参数决定的，当参数取表3 1 中 的数值时，上述四个系统的运动都是混沌的【2 1 ( 如图3 1 所示) 。 表3 1 生成序列所采用的混沌映射系统 t a b 3 1c h a o t i cs y s t e mg e n e r a t i n gt h es e q u e n c e 大连理工大学硕士学位论文 ( a ) l o g i s t i c 映射 而 ( c ) 余弦映射 而 c o ) 正弦映射 ( d ) t e n t 映射 图3 1 当参数z 取表3 i 中的数值时，一维混沌系统的吸引子 f i g 3 1w h e n zi se q u a lt ot h ev a l u ei nt a b 3 1 ，a t t r a c t o r so f t h eo n e d i m e n s i o nc h a o t i cm a p s 3 2 2 多个混沌序列的生成 混沌系统和密码系统的最大不同点为混沌映射是定义在连续的实数集上，而密码 系统是定义在离散的整数集上。故混沌映射应用于加密算法时，首先应进行离散化。 本章采用简单的方法将序列x = 薯) ( i = 1 ，2 ，n ) 进行二值量化： 其中i 为实值序列的均值。容易证明i = 0 5 2 l 一 ( 3 9 )， 一x i 人i 墨x l m ，j、【 i i 墨 基于动态搜索的数字混沌加密算法研究 3 2 5 2 r 1 6 1 0 5 0 ( a ) 混沌映射族的初值( 前2 4 个) 、叫 ijf f l il t f t j h h f 叮 ， ；i i i 奠i ：j i f ；ij ：l i ；l f- r i ； 薤 氍 ! ， ：f ；， j ， ：；f 可 j j ； 了! i l ! j 巷j ；f f f 蹦f 了甜 r i ilj lf - 246 8 1 01 21 41 61 82 02 22 4 刀 ( b ) 每轮变换选取的映射编号( 前2 4 个) 图3 2 随机生成的混沌映射族和生成伪随机序列的映射编号 f i g 3 2 c m sr a n d o m l yg e n e r a t e da n dt h em a p si n d e xt og e n e r a t ep s e u d o - r a n d o ms e q u e n c e 本章设计的混沌序列是由随机生成的1 2 8 个混沌映射族生成的。由于混沌系统的 初值敏感性，即使初值相差无几，在迭代一定次数后也会出现截然不同的序列。不同 的混沌迭代初值就决定了不同的混沌映射族，相应地产生不同的混沌序列。因此，这 一2 2 一 11；-0l，h瓶一卜二二二二nte ：；，。-f滤胖舭辨 、m圳饿，吖“。矧矧懈三三 大连理工大学硕士学位论文 里我们采用一个随机数算法动态生成1 2 8 个混沌映射族，如图3 2 ( a ) 所示( “”对应 l o g i s t i c 映射、“”对应正弦映射、“一对应余弦映射、“”对应t e n t 映 射) 。可以看出这些初值是独立且均匀分布在区间 0 ，l 】中。表3 2 给出了这些混沌映射 族的前1 0 个。 每次加密迭代之前生成，个 0 ，3 】中的随机数，对应表3 1 中的混沌映射编号，选取 其中的一个映射来进行迭代生成伪随机序列。当，- = 4 时，每轮的随机数组合如图3 2 ( b ) 所示( 各对应关系同图3 2 ( a ) ) 。可见，在加密一个明文块时，选择的映射是不均匀的， 同一映射可能会使用多次，也可能不使用，但是在整个加密过程中对四个映射的使用 是均匀的。这样就保证了混沌序列选择的随机性。 表3 2 生成序列所采用的混沌映射族( 前1 0 个) t a b 3 2c m st h a tg e n e r a t et h es e q u e n c e s ( f i r s t10 ) 3 3 实验与结果 使用本章的加密算法，作者对各种类型的文件进行了加密与解密。实际上，由于 本加密算法不涉及文件的内部存储格式及编码方式，所以对各种文件格式都是通用 的，且能进行无损加密。可靠性高、通用性强是本算法的优点。图3 3 所示为明文和密 文的a s c i i 码值分布，这里明文为：“ad y n a m i cb l o c ke n c r y p t i o na l g o r i t h m 。其中 。一”表示明文的a s c i i 码值的分布， “一+ 一 表示密钥正确时密文的a s c i i 码值的 分布，“毛卜表示密钥错误时的密文a s c i i 码值的分布。观察图3 3 可见，不管密钥 基于动态搜索的数字混沌加密算法研究 是否正确，加密后的两种密文都均匀分布在0 到2 5 5 之间；密钥不同，出现了两个完 全不同的密文分布序列，这表明本算法具有较高的保密性能。 图3 4 ( a ) 给出了大约2 8 0 0 个字符明文的a s c i i 码值的分布，图3 4 ( b ) 为图3 4 ( a ) 的 明文所对应的密文的a s c i i 码值的分布。可以看出图3 4 ( a ) 中明文的a s c i i 码值集中 分布在 1 5 0 ，2 5 5 之间，其对应的密文的a s c i i 值却均匀分布在 o ，2 5 5 】区间中( 图3 4 ( b ) 所示) ，这表明本算法具有很好的安全性能。 疗 图3 3明文和不同密钥下的密文分布 f i g 3 3 d i s t r i b u t i o no ft h ep l a i n t e x ta n dc i p h e r sw i t t ld i f f e r e n ts e c r e tk e y s 采用如下实验环境：c p u ：p e n t i u mi v1 7 g ；内存：2 5 6 m ；操作系统：w i n d o w s x pp r o f e s s i o n a l 。表3 3 给出了使用本章算法对各种不同类型的文件进行加密与解密处 理所需的时间和加密后密文文件的大小。 图3 5 给出了应用本算法加密图像文件时的明文与密文的灰度值对比。由图3 4 和 图3 5 我们可以看出虽然明文存在不均匀的分布，但是应用本算法生成的密文却表现出 均匀的分布，没有明显的峰值出现。这对于抵抗选择密文攻击具有良好的适应性。 大连理工大学硕士学位论文 ，m ! ! = ：；“。：；：二：l ： i ”：g ! ：! ：t ：违心： “h ：；t 2 二_ 1 i ， n 巴二二_ ! 二 d i ( 曲中英文混台的明文分布( b ) ( a ) 对应的密文分布 图34 对文件进行加密与解密的效