（岩土工程专业论文）层状地基中的群桩水平振动.pdf

摘要 摘要 桩基水平振动动力特性的研究一直是岩土工程中的一个重要课题，也是动力 基础设计的一项关键技术。本文将桩看作动力w i n k l e r 地基上的梁，采用传递 矩阵法来考虑士体的分层，对成层地基中桩基受水平简谐荷载作用下的工作性 状进行了系统和深入的研究。 首先计算了层状地基中各种边界条件下单桩的水平振动阻抗函数。接着在考 虑被动桩和周围土体的相互作用的基础上求解了桩一桩相互作用因子矩阵。然 后根据已求出单桩的复阻抗函数和桩一桩动力相互作用因子，求解群桩的水平 振动阻抗函数并分析其动力特性。之后采用与位移计算同样的叠加方法计算了7 群桩中单桩的动内力即在自身桩头荷载引起的自身内力、邻桩振动引起的附加 内力以及两者之和的总内力。文中给出了相关算例来验证本文计算方法的正确 性。 最后，给出了本研究的结论并对进一步研究工作进行了展望。 关键词：群桩，w i n k l e r 地基模型，层状地基，相互作用因子，水平振动，动内 力 a b s t t t a b s t r a c t i n g e o t e c h n i c a l e n g i n e e r i n g ，e s p e c i a l l y d u r i n g t h e d e s i g n o f d y n a m i c f o u n d a t i o n s ，t h ec a l c u l a t i o no fl a t e r a lv i b r a t i o no fp i l eg r o u p si sak e yi s s u e t h i s p a p e r d e a l sw i t ht h ep r o b l e mo f p i l eg r o u p s i nl a y e r e ds o i lu n d e rh a r m o n i cl o a d i n ga t t h ep i l e sh e a d ad y n a m i cw i n k l e rm o d e lu t i l i z i n gt h ef i n i t e e l e m e n tb a s e ds p r i n g a n dd a s h p o t si s a d o p t e df o rt h ee f f e c to fp i l e - s o i li n t e r a c t i o n ，c o m b i n i n gw i t h a t r a n s f e r - m a t r i xf o r m u l a t i o ni nt h ec a s eo f m u l t i l a y e r e ds o i l s f i r s t l y , t h ei m p e d a n c e o f s i n g l ep i l e i s c o m p u t e db yk i n d s o fb o u n d a r y ， c o n d i t i o n s s e c o n d l y , p i l e - s o i l p i l ei n t e r a c t i o ni sc o n s i d e r e db ya s s u m i n gi n t e r a c t i o n b e t w e e nt h er e c e i v i n gp i l ea n dt h es u r r o u n d i n gs o i l f i n a l l y , t h ei m p e d a n c eo fp i l e g r o u p sa n d t h ei n t e r n a lf o r c e sa l o n g p i l es h a f ta r ec a l c u l a t e db ys u p e r p o s i t i o n m e t h o d i nt h i sp a p e r , s o m e e x a m p l e s a l eg i v e nt ov e r i f yt h ev a l i d i t yo f t h i sm e t h o d a tt h ee n do ft h i sp a p e r , af e wc o n c l u s i o n sa l em a d ea n dt h ep r o b l e m sr e q u i r i n g f u r t h e rs t u d i e sa l ea l s od i s c u s s e d k e yw o r d s ：p i l eg r o u p s ，w i n k l e rf o u n d a t i o nm o d e l ，l a y e r e ds o i l ，i n t e r a c t i o nf a c t o r , l a t e r a lv i b r a t i o n ，i n t e r n a lf o r c e i i 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：7 a - , , d p r 年i 凤占日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 年月日年月日 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 签名：焉乏n 0r 年；月f 莎日 第一章绪论 第1 章绪论 1 1 课题的确定及研究意义 桩基础是一种古老的基础形式，我国和古罗马在很早就开始使用桩基础，当 然那时主要是木桩。在现代建筑工程中，桩基础由于其高承载力和低沉降更是 得到了同益广泛的运用，尤其是在软土地区。在高层建筑基础、桥梁基础、大 型机器设备基础中，桩基占有重要的地位。要在实际工程中做到经济合理地设 计桩基础，就需要对桩基础在各类荷载作用下的性状有很深入的了解。于是对， 桩基础的研究就成了许多科研人员和广大工程技术人员予以普遍重视的问题。 从五十年代，人们就开始了对桩基础进行系统地研究，但主要限于静力问题。 而事实上桩基础支承的建筑物、构筑物以及机器设备不仅承受或产生静荷载作 用，往往也要承受或产生动荷载作用，如机器运转产生的动荷载、地震作用荷 载、风荷载、波浪荷载及其他的冲击荷载等，这些荷载最终由桩基础来承担。 于是对桩基在受动力荷载下工作性态的分析就成为主要的研究课题。 p e n z i e n ( 1 9 6 4 ) 1 1 钕早地开始了这一领域的研究，并把有关研究成果应用于桥墩设 计，取得了一定的成效。若干年来，经过不少国内外学者的共同努力，对桩基 的动力研究取得了一定的进展，但研究绝大部分上针对限于承受轴向荷载的单 桩，对于承受水平和摇摆振动荷载下的桩基( 特别是群桩问题) 研究较少，并 且理论分析的结果往往与实际相差较大。究其原因，是对承受动力荷载的桩基 础动力反应分析实在是一个复杂的课题。 从目前我国的相关规范来看，动力基础设计规范( g b 5 0 0 4 0 - 9 6 ) t 2 j 零管提出 了几个承受动荷载的桩基础的设计计算式，但这些计算式都是从承受静荷载的 桩基础的设计理论中推广而得到的，完全没有考虑对桩基振动特性起决定作用 的动荷载频率和土体阻尼的影响，而且也不考虑群桩效应，这显然是不合理的； 我国建筑地基基础规范( g b 5 0 0 0 0 7 2 0 0 2 ) 【3 】对建筑物桩基在地震荷载、风荷 载作用下的计算也是基于静力条件并用经验系数加以修正。也就是说在这些规 范中还没有真正引入动力概念，更不用说考虑群桩的动力效应了。 随着我国经济的和科技的发展，人们对建筑物和构筑物的使用要求也越柬越 第一章绪论 高，因此需要对动力荷载作用下特别是水平动荷载作用下桩基础的作用机理、 工作特性等有一个比较全面的、清楚的认识。本课题的选择就是在这种情况下 而产生的，在此主要研究群桩在水平振动简谐荷载作用下的动力特性。 首先在本文中将给出关于水平动力荷载作用下单桩和群桩阻抗计算的简化 方法，该方法便于在工程设计中实际运用，可以弥补目前我国动力基础设计 规范中对于桩基础设计计算方法的不足。 其次，在地震荷载作用时桩基础也主要产生水平振动荷载，因此研究桩在水 平荷载作用的动力响应对于桩基础的抗震设计也是有一定的参考价值。 研究桩基水平振动特性对于研究桥桩的工作性能也是很有帮助的。众所周 知，运动的船只或其它水面漂浮物撞击桥桩以及波浪荷载作用是很可能导致桥 桩的破坏，特别是在桥梁数量众多的江南水网地带，研究桥桩结构在侧向冲击r 荷载作用下的动力特性具有重要意义。通常桥桩结构的振动分析不仅要考虑桩 土相互作用。还要考虑桩与桩之间的相互作用，因此分析起来比较复杂，而现 有的桥梁设计规范将该闯题简化为静力问题来处理显然是不合理的，所以，有 必要对此进行系统的研究。 综上所述，有必要对桩基设计理论进行更深入的研究，特别是承受动力荷载 作用下，桩基础的动力反应分析不仅在理论上有其重大的学术价值，在工程实 际应用上，也会产生可观的经济影响。 1 2 国内外研究现状 对桩动力分析理论的研究，首要的关键是桩一土动力相互作用问题。通常对 桩一土相互作用的数值分析方法可以归纳为下面三类：( 1 ) 连续介质模型；( 2 ) w i n k l e r 动力地基模型；( 3 ) 有限单元法、差分法模型。事实上这样的分类是 有点相互矛盾的，因为有时这几种方法是相互结合的。例如，许多w i n k l e r 地基 模型中地基土反力是连续介质理论的闭合解的结果，例如在本文中将要采用的 模型就是在有限元分析所得的地基土反力基础上确定的w i n l d e r 地基模型。 虽然桩的性质比较单一，但桩一土相互作用仍是一个非常复杂的现象，其复 杂性主要源于士体，比如土体的非线性、桩土间的相互脱开等。上述对分析方 法的分类是很粗略的，实际上还有很多根据不同的侧重点而考虑以上各种现象 的分析方法。 第一章雏论 在下面的章节中，将根据上面的分类对各类分析方法进行回顾，各节中所提 及的模型仅针对单桩而言。后面将有一专门的章节介绍群桩。 1 2 1 连续介质模型 在土与基础相互( 桩一土相互作用是其中一特例) 中，个引起大家关注的 问题就是能量向无穷远处扩散。这样的能量扩散与土体、场地以及荷载形式有 关。关于该现象的更详细的内容和其存在所需的条件可参阅w o l f 和 s o n g ( 2 0 0 2 ) 1 钔。 相对于w i n k l e r 地基模型( 或质一弹一阻模型) 和有限元模型，连续介质模 型的优点在于：( 1 ) 能量扩散的条件和过程可以被精确计算；( 2 ) 这种计算是不 需要采用其它方法来模拟的。它的缺点在于连续介质模型只能用于粘弹性介质， 如果是非线性材料，必须通过修改求解范围内介质的材料参数来求解。 在该模型中，土的性质是通过对应于空间中不同荷载形式的闭合懈( 如g r e e n 公式) 表达出来的。由g r e e n 公式可得在荷载系统作用下桩一土相互作用后的土 体位移场。尽管从理论上讲几何阻尼方面可以被精确计算，但考虑到实际上沿 桩身会有摩擦应力分布，因此这样的计算仍具有一定的近似性。最早将g r e e n 公式用于桩土相互作用的求解是s p i l l 和s t o l l ( 1 9 6 4 ) 【5 】。他们采用半空问中水 平荷载作用下的m i n d l i n 解并将桩看作弹性地基梁，得到了静力桩一土相互作用 关系。需要指出的是，在m i n d l i n 解中荷载作用点是一个奇点，也就是说该点处 的变形是算不出来了，只能通过求一些应力分布假定下m i n d l i n 解的更一般方程 弹性介质中动力荷载作用下的单桩解最早是由t a j i m i ( 1 9 6 9 ) 【8 1 提出的。t a j i m i 的分析基于下列假定：( 1 ) 场地为刚性基岩上的均质粘弹性土层；( 2 ) 桩身截面 为圆形，桩底坐落在基岩上；( 3 ) 忽略桩的竖向响应；( 4 ) 只在波沿竖向传播时 才考虑材料阻尼，且该阻尼与频率有关。实际上，如果在l a m e 常数中增加虚部 ( 即有一定相位差的数值) ，就能考虑各种相关的材料阻尼。该方法采用模态分 析法，即运用自由桩的模态变形并将士反力考虑为外部荷载。十多年后，n o v a k 和n o g a m i ( 1 9 7 7 ) 9 1 以及n o g a m i 和n o v a k ( 1 9 7 7 ) l l o l 采用与t 两i n l i 同样的假 定( 不包括第四项假定即不考虑与频率相关的材料阻尼) ，得到了比t a j i m i 解更 为有效的解答( 即计算工作量更小) 。图1 1 给出了桩顶受简偕荷载作用下采用 第一章绪论 2 0 1 03 k 。l 3 e p lp 1 5 00 10 20 30 40 5 口o = 图1 1 桩土系统的动阻抗 t a j i m i 解的典型计算结果。尽管没有考虑材料阻尼，采用n o g a m i 和n o v a k 的方 法能得到同样的计算结果。在目前层面的讨论上，参数的选取对计算结果的影 响并不大。在表示桩顶刚度( 或者称为桩顶阻抗函数) 时用到了一个无量纲参 数日。= 哪k ，其中c o 是桩头荷载的振动圆频率，0 为桩半径，而k 为场地土( 均 质士层) 的剪切波波速。桩顶刚度是一个复数，其中的虚数部分与振动能量向 无限远处传播有关( 或者称为几何阻尼) 。从图中首先可以看出，当桩头的激振 频率低于场地土的第一振动自振频率时，没有几何阻尼存在。但只要激振频率 超过基频，几何阻尼基就会存在。在激振频率和场地土的自振频率一致处该解 表现一定的奇异性。材料阻尼的存在，即使数值很小，可以消除这样的奇异性， 使屈曲线变得比较平缓。从图中还可以看出，实部( 刚度) 基本上保持恒定并 约等于单桩的静刚度；而虚部( 几何阻尼) 基本上是随着频率的增加而线性增 长。从这点也可以看出桩一土相互作用可以用弹簧一阻尼器近似替代，当然这 仅仅是针对线弹性体系而言。 k a y n i a 和k a u s e l ( 1 9 8 2 ) 】通过他们创造性的边界积分方程解得均布桶形 荷载和圆盘荷载( 见图1 2 ) 作用下土体的位移场。桶形荷载是针对桩身而言， 而圆盘荷载则是和桩底的受荷情况情况基本一致。相比较以前的动力解答， k a y n i a 和k a u s e l 的解可以考虑土体的非均匀性。k a y n i a 和k a u s e l 的方法后来还 被扩展用于群桩的求解。 第一章绪论 ( a ) 水平桶形均布荷载( b ) 竖向桶形均布荷载 一二= 、 ，； 口l 址蛆珂n ( = 一二善)k 一 二三7 正遍舻i ， ( c ) 水平圆盘均布荷载( d ) 竖向圆盘均布荷载 图1 2k a y n i a 和k a u s e l ( 1 9 8 2 ) 1 的桶形、圆盘荷载 p a k 和j e n n i n g s ( 1 9 8 7 ) 【1 2 】在他们的g r e e n 公式中考虑一均布的体力场求解 了埋入半空间中单桩的动力特性。 文献回顾到这里有必要提及r a j a p a k s e 和s h a h ( 1 9 8 9 ) ( 1 3 】的工作，他们对不 同荷载形式下采用连续介质模型求解可能会产生的错误进行了讨论。r a j a p a k s e 和s h a h 指出采用连续介质模型时，选择合理的荷载布置形式以及协调条件对能 否得到精确的计算结果至关重要。相反，在静力条件下上述选择就没有那么重 要。图1 3 是r a j a p a k s e 和s h a h 给出的桩一土体系的分解图。桩一土间的相互作 用是通过在扩展土介质b 中作用一荷载系统以及在摩擦桩b 叶乍用一反力，并 、一 ( a ) 土介质b + ( b ) 摩擦桩b ” 图1 3 桩一体系分解图 e ，+ = e 。一e ， p 。= p 。一p 。 第一章绪论 在系统b + 和b ”之间采用合适的协调条件。由于b + 是一三维系统而b 一即桩为 一维梁，因此所两者间的协调条件只能考虑在桩截面处。如果取沿桩身垂直向 下为z 轴，可将协调的位置取为桩中心即r = 0 处( k a y n i a 和k a u s e l ，1 9 8 2 ：p a k 和j e n n i n g ，1 9 8 7 ) 1 l a 2 】，也可将协调的位置取为沿荷载方向的桩侧即r = r o ，o = 0 处。另一种方法是将桩截面上的平均位移作为协调条件。r a j a p a k s e 和s h a h 指出，对于动力弹性问题动力阻抗解的精确程度很大上取决于作用在b + + 上的惯 性力，该力是和b + 剖面上的位移成正比。因此，随着激振频率的增加，计算结 果的精确度越差。只有在剖面b 与桩b ”的位移一致时才能得到精确解。要达 到这一点必须假定有一非均匀力场。r a j a p a k s e 和s h a l l 提出了一替代性的方法是 将b + 分解为一个个环并采用变化定律。 讨论到现在，还只是对桩头受荷的情况，下面将讨论地震荷载作用的情况。， f a n 等( 1 9 9 1 ) f 1 4 】研究了单桩和群桩在地震荷载作用下的响应特性。在他们 的文章中给出的结果主要采用k a y n i a 和k a u s e l 的连续介质模型得到的。图1 4 即为f a n 等给出的理想的地震响应曲线。地震响应是用地震响应因子l 来表示 的，。定义为稳态振动下桩头位移与自由场位移的比值。f a n 等验算了三种不同 的土层分布情况：( 1 ) 基岩的均质土，土层厚度是桩长的1 5 倍；( 2 ) 基岩位霹 同前，土体弹性模量随深度线性增加：( 3 ) 两层性质完全不同的土层，士体分层 位于桩身中部，基岩位置仍然相同。图2 5 中的在前两种土层分布情况下取 土层底部处的剪切波波速，后一种土层分布情况取第一层土的剪切波波速r 。 f a n 等指出桩基地震响应的般性形状曲线可分为三个区域：( 1 ) 低频区 ( 0 a 。 a 。) ，在该频域内l 近似等于1 ，而此时波长相对较大，桩近似与地面 图1 4 理想桩基地震响应曲线 第一章绪论 变形一起运动；( 2 ) 中频区( 口。 a 。 a 。：) ，。，基本上是在0 2 o 4 的范围内波动。对应于各种不同的土 层桩的地震响应曲线大致相同，只是a 。a 。在数值上有一定的变化，这个变化 很大程度上取决于土层分布情况、桩土刚度比、桩长径比、桩土刚度比以及桩 的柔性等。除了桩地震响应的大致曲线外，f a n 等还给出了多种情况下无量纲曲 线，这些图很具有实用价值。比如在采用子结构法时就可以通过这些图获得运 动的输入值。 m o m o o n 等( 1 9 8 8 ) ”习运用边界元方程分析单桩的地震动力响应。在他们的 文章中，给出了静力半空间点荷载m i n d l i n 解的动力等效形式，即对应于弹性半 空间内部的周期性动力点荷载作用下的基本解。相比以前只能考虑竖向传播的s 波，m o m o o n 等能评价在倾斜射入条件下的p 波、s v 波和s h 波。他们发现桩， 的存在对波会有一过滤作用，减少运动的振幅，且这种减小是频率的函数。这 种过滤效应随桩刚度的增大急剧增强。他们还发现竖向入射波引起的共振频率 要比斜向入射波的要小。 k a y n i a 和n o v a k ( 1 9 9 2 ) 1 6 1 采用相同的方法分析单桩对剪切波和瑞利波的响 应特性。从他们对单桩的分析中，可以得到：( 1 ) 在沿竖向传播的s h 波作用下 会发生最强的地震相互作用，这点说明在地震分析采用竖向传播的s h 波作为输 入是保守的；( 2 ) 如果在s v 波作用下，如果入射波与垂直方向角度为3 0 0 6 0 0 之间可得较为可观的振幅值；( 3 ) 在瑞利波作用下，发现桩的水平位移要小于场 地土的位移。 m a m o o n 等( 1 9 9 0 ) 采用m a m o o n 等( 1 9 8 8 ) 1 5 】提如的新的基本解来计 算单桩和群桩并与k a y n i a 和k a u s e l ( 19 8 2 ) i n 】的计算结果相对比，获得了很好 的一致性，而新的基本解的计算量只有k a y n i a 和k a n s e l ( 1 9 8 2 ) 计算方法的 2 0 。但这种方法只适用于均质土层。丽k a y n i a 和k a u s e l 的方法可用于层状土 层。 连续介质理论的另一分支是基于w o l f ( 1 9 9 4 ) 1 8 1 材料强度近似假定上。在 这种方法中，半空间上的圆锥模型( 圆锥行应力分布) 的g r e e n 公式解是基于 定的位移场而不是通过严格的解弹性方程得到的。w o l f 把这项技术说为“动力 基础的材料强度法”，好比基于位移形式假定而不是严格弹性解的梁理论的类比 分析法。圆锥模型在空间中设为对称和部对称形式，这样自由表面条件和刚性 基岩都能考虑在内。 第一章绪论 当然还有些分析也是基于连续介质模型，这里就不详细叙述了。 1 ，2 2 w i n k l e r 地基模型 w i n k l e r 地基模型应该说是用途最广的类模型，包括可以模拟各种桩土相 互作用现象( 如几何阻尼、土体非线性、桩土间的脱开以及孔隙水压力的发展 甚至群桩的桩一桩动力相互作用等) 的模型。相比较其它类模型，该类模型的 计算量是最小的。当然，这类模型的都是基于w i n k l e r 假定，所谓w i n k l e r 地基 假定就是每一水平层内的土体反力只与该层的土体位移有关，即将地基看作刚 性支座上的一系列不相关联的弹簧( 包括阻尼器) 组成的体系，也就是说该模 型完全忽略了各土层间可能存在的剪应力。 p e n z i e n 等( 1 9 6 4 ) 【l l 开始运用w i n k l e r 模型分析建造在桩基上的桥梁的地震 响应。他们的分析包括两个步骤：( 1 ) 求解不包含任何结构物和桩的土体自由场 位移即场地的地震响应；( 2 ) 采用w i n k l e r 地基模型将士体的自由场位移施加到 桩一结构物系统。在一维场地地震响应的分析中，他们采用了双线性滞后模型， 因而能考虑土体的蠕交性。 当然用w i n k l e r 地基模型来代表土体性状即获得所谓基床系数的比较简便的 方法是运用p - y 曲线，因为p - y 曲线直接能给出了土体抗力与桩水平位移之间的 关系。由于绝大多数静力、循环荷载作用下的p - y 曲线是来自于足尺现场试验， 由此得到的w i n k l e r 地基模型从某种意义上说代表了土体的连续性介质特性。 m a t l o c k ( 1 9 7 0 ) 1 9 l 给出了地下水位下软粘土在静力、循环荷载作用下的p - y 曲 线：w e l c h 和r e e s e 2 0 1 给出了地下水位上硬粘土在静力荷载作用下的p y 曲线； r e e s e 等( 1 9 7 4 ) 【2 l 】给出了砂土在静力、循环荷载作用下的p - y 曲线：r e e s e 等 ( 1 9 7 5 ) 1 2 2 1 绘出了地下水位上硬粘土在静力、循环荷载作用下的p 叮曲线。当然 对于动力分析，p - y 曲线可用来看作是表示土体粘滞性的骨干曲线，然而必须注 意的是，当被要求模拟几何阻尼的时候，p y 曲线就不能被单独用作桩一土相互 作用分析。 n o v a k ( 1 9 7 4 ) 【2 卅最早使用w i t l l 【l e r 模型描述粘弹性介质中的水平受荷桩。 在该模型中采用了连续介质的解作为w i n k l e r 模型的基床系数。在n o v a k 的解中， 土体由均质、各向同性、线弹性的各薄层组成，土体抗力与深度无关，即任意 深度处土体抗力与无限长刚性桩在无限空间中作简谐振动时所受的抗力一致， 第一章绪论 也就是说w i n k l e r 地基对桩运动的单元抗力等于平丽应变条件下土体对一圆盘运 动的抗力。桩体的平衡微分方程可表示为 ，警+ 掣地心 f ) = o ( 1 1 ) 其中，“( z ，f ) 是在f 时刻z 深度处的桩身位移，e 1 是桩的转动刚度，p 是桩 身单位长度内的质量，k 。是土体刚度。当假定为谐和振动时方程简化为 日娑兽+ 。一甜：k ( ：) ；o ( 1 2 ) 其中，k 。就是平面应变条件下士体刚度，缈是振动圆频率。n o v a k 运用b a r o n o v 的解求解吒的值，后来n o v a k 等( 1 9 7 8 ) ( 2 4 1 给出了他们自己的值。 00 10 z0 30 。4 0 , 5 i - 啦r b v 图1 4n o v a k 解和1 两i m i 解的对比 n o v a k 将他自己的解和基于t a j i f n i 模态分析方法并经过扩展、修正后的严格 解进行了对比，如图1 4 所示。从图1 4 中可以看出，当a 。趋向于0 ，由n o v a k 法得到的刚度逐渐减小；随着频率的增加，n o v a k 法解逐渐接近t a j i m i 解。这 是由于随着频率的增加，桩土相互作用引起的波更沿着水平向传播，这点更 接近n o v a k 法的假定。虽然n o v a k 解不会出现共振现象，但是由予前面已经提 到即使很小的材料阻尼也会使共振时的谷值大大减小，因此这一点缺陷并不十 分重要。当然由于缺少共振点，在分析荷载频率较低的情况时采用n o v a k 解还 9 2 协 ， o 罐世tlo邕101 第一章绪论 是有点问题的。n o v a k 还研究了桩长的影响，研究显示对于长桩，桩底的嵌同条 件对桩的性状影响甚微。他还选取a 。= o 3 时的桩土系统的刚度和几何阻尼( 可 视作粘滞阻尼) 作为代表值，这些值可在许多教科书中查阅到。n o v a k 和 a b o u l - e l l a ( 1 9 7 8 ) 【2 5 】根据n o v a k 的土反力假定研究层状地基中桩的性状。他们 还建议当口。 0 3 时桩复阻抗的实部( 刚度) 取口。= o _ 3 时的值。后来，n o v a k 和e l - s h a m o u b y ( 1 9 8 3 ) 1 2 6 j 给出了土体刚度随深度呈抛物线形分布的土层中桩基 阻抗的设计值。n a g a m i 和n o v a k ( 1 9 8 0 ) 【2 ”对比了均匀土层中采用严格的三维 分析和n o v a k 解所得的土反力值，得到了下列结论：( 1 ) 即便是在均匀土层中， 沿桩身的刚度和阻尼实际上随深度、频率以及桩土刚度比变化而变化的；( 2 ) 只 有在振动频率高于场地土的基频( a 。= 2 h ) 时，土体才能被看作沿桩身分 布基床系数不变的弹簧和阻尼器。桩刚度越大，埋深越深，采用n a v a k 假定日k 起的误差越小。 m m l o c k 等( 1 9 7 8 ) 2 8 】将m a s i n g 1 w a n 模型( 由一系列h o o k e a n 弹簧组成的 系统，每个弹簧连着一c o u l o m b 摩擦器，于是m a s i n g 1 w a n 模型可以考虑土体 的非线性) 应用为w i n k l e r 地基模型。除了m a s i n g 1 w a n 模型外，沿桩身m a t l o c k 等还附加了阻尼器来代表几何阻尼。在模拟地震荷载过程中，自由场位移和速 度被看作是支座激励。当然在一定的深度下，土体就可直接用弹性支座来取代 m a s i n g 1 w a n 支座来减小计算工作量。 k a y a w a 和k r a f t ( 1 9 8 0 ) 2 9 1 对比三维分析结果和w i n k l e r 模型的分析结果以 期建立“真正”桩土w i n k l e r 模型的系数。从n o g a m i 和n o v a k ( 1 9 8 0 ) 【2 7 】的文 献中已经知道即便是在均质土层中弹簧刚度随深度也是变化的。因此k a y a w a 和 k r a f t 建议根据等效性原则采用平均的弹簧系数并将其与土体弹性模量e 。联系起 = j + f 吒( 1 - 3 ) 其中，p 是三维分析中土体反力。式( 1 3 ) 是假定两种模型的位移曲线一致而等效 得到的。k a y a w a 和l ( r 疆研究了各种激励条件( 桩头激振、有或没有上部结构 时的地震激励) 下的j 值，研究表明其值与激励类型、相对桩土刚度比、桩顶 约束条件等有关。苫值的实部与频率基本无关，虚部随频率近似线性增加( 可 1 0 如 一老 ) 一i z 一 、r，竺触川一弋 ： 比一b 簟掣 义来 第一章绪论 用粘滞阻尼替代) 。通常情况下，对于桩顶固定，五处于1 o 1 2 的范围内；桩 顶自由则五处于1 5 2 5 之间。k a y a w a 和k r a f t 还研究了非均质土的情况，认 为可以采用分析均匀中得到的占值。 n o v a k 和s h e l a ( 1 9 8 0 ) 3 0 1 提出了一个基于连续介质理论并能近似考虑土体 非线性和沿桩身滑移的w i n k l e r 模型，该模型在桩周设置一弱化土的内环，内环 以外则为正常土层。 g a z e t a s 和d o b r y ( 1 9 8 4 ) 3 t l 提出了一根据静力荷载作用下桩身位移剖面计 算水平动力刚度的模型。正如前面已经提到的，w i n k l e r 地基模型复刚度的实数 是随频率基本不变的，近似的等于其静刚度，g a z e t a s 和d o b r y 进一步地指出动 荷载作用下的桩身位移曲线形状与静力作用下的相似依据这两点，他们建议 桩顶的复刚度的实数部分就直接采用静力分析的结果，而对于虚数部分可由争 力作用下的桩身位移曲线得到( 当然也可以采用其它方法) ： i m k 】_ f i m k 。t 2 ( z ) 出或c = f ( c ，+ c m ( z ) d z ( 1 4 ) i； 式中，i m k 1 是桩顶阻抗函数的虚数部分，i m k ，； 是深度z 处土体抗力的虚数部 分，t ( z ) = y ，( z ) 北( o ) 为归一化后的静力荷载下桩身位移曲线。c 为桩头的阻 尼，c ，、c 分别为沿桩身的几何阻尼和材料阻尼( 具体的数值将在下一章节中给 出) 。 此后又有不少学者提出了各自的动力w i n k l e r 地基模型，如n o g a m i 和k o n a g i ( 1 9 8 8 ) 1 3 2 1 、k a g a w a ( 1 9 9 2 ) 1 3 3 1 、b a d o n i 和m a k r i s ( 1 9 9 6 ) 3 4 l 。 应该说w i n k t e r 地基模型是一类概念简单清楚、计算简便的模型，且可以通 过调整基床系数等方法来模拟多种桩一相互作用的情况，比较适合在工程中 应用，但是其毕竟带有一定的近似性。近年来随着计算机的发展，更为精确的 方法，比如有限元法等逐渐被开始广泛应用。 1 2 3 有限单元法、差分法模型 有限单元法及差分法的出现为岩土工程的分析计算特别是桩一土相互作用 的计算分析提供了强有力的工具，因为这类方法几乎可以处理任何复杂的问题。 可以预见在不久的将来，随着计算机性能的提高，采用w i n k l e r 模型所带来的计 算简便的优势将逐渐消失。在边坡分析中，这样的趋势已显示出来了，比如b i s h o p 第一章绪论 极限条分法已逐渐被基于有限元或有限差分法的强度折减法取代。 由于在有限单元法或差分法中土介质被离散为有限个连续单元，因此只能分 析一定的范围，土体的无限或半无限特性不能直接考虑。于是一般在研究区域 较远处设置固定的位移边界或应力边界，这样的处理对于静力问题是可行的。 然而对于动力问题，这样的边界处理由于不能考虑能量向无穷远处的扩散，因 此会得到不准确的结果。这种由于固定或自由边界不能吸收波的传播而导致的 结果称之为“箱体效应”，在分析中会引起严重的错误。在有限单元法、差分法 中为了模拟能量向无穷远处的传播，可以采用下列两种人工边界：( 1 ) 本地边界 ( l o c a lb o u n d a r y ) ，该类边界将边界上的节点反力定义为该节点自身或临近节点 特性的函数；( 2 ) 协调边界( c o n s i s t e n tb o u n d a r y ) ，在此类边界中，边界上所有 点是成对的，并根据连续介质理论方程定义。协调边界能完全吸收各类波并被r 认为是严格解。 最简单且通用的本地边界，如图1 5 ( a ) ，是由l y s m e r 和k u h l e m e y e r ( 1 9 6 9 ) p 5 】提出的，它是由平行和垂直于边界的粘滞阻尼器组成的。此类边界只比较适 合一维波，也就是说只有激振角度于边界的垂直向一致时，波的能量才能被完 全吸收。然而对于其它类型的波，一些能量就有可能会被反射回去。这种反射 效应随着边界离振源距离的增大而减小。此类粘滞边界不含任何静刚度，因此 不大适合处理低频振动问题。它的便利性取决于参数的选取与激振位置、荷载 频率的非相关性，也就是说它是做时域分析的理想工具。此外还有一些较为精 确的本地边界，由弹簧和阻尼组成( 图1 5 b ) 。比如，n o v a k 和m i t w a u y ( 1 9 8 8 ) 口6 】采用n o v a k 模型( 平面应变问题) 给出了轴对称条件下桩受荷的本地边界的 ( a ) 图1 5 不同的本地边界 ( b ) 第一章绪论 表达式，该表达式是与频率、位置相关的。k e l l e z i ( 2 0 0 0 ) p ”、k e l l e z i 和t a k e m i y a ( 2 0 0 1 ) 38 】提出了一种与频率无关的包含弹簧的本地边界的简化形式，当然其 弹簧刚度还是与边界距激振点的距离有关的。 b l a n e y 等( 1 9 7 6 ) 【3 9 1 最早采用有限单元法分析基岩上均质弹性介质中的水 平受荷桩。在之后的三十年中他们的方程被广泛应用于研究工程中。他们的方 法是基于采用傅立叶级数的有限单元法( f s a f e m ) 。f s a f e m 采用利用几何对 称性来简化三维问题。尽管f s a f e m 是分析线性问题分良好工具，但出于傅立 叶级数模态叠加的问题因此不能用来分析非线性问题。b l a n e y 还采用过协调边 界。他们研究了桩头荷载、地震荷载作用下的单桩性状，并给出了一些单桩桩 顶刚度的设计值。 k u h l e m e y e r ( 1 9 7 9 ) 【4 。】运用f s a f e m 研究了动力、静力荷载作用下的单桩。 他采用一种标准的粘滞边界。除了他自己的解外，他还给出了n o v a k 和p o l o u s 解的新的更为简洁的表达形式。 a n g e l i d e s 和r o e s s e t ( t 9 8 1 ) 【4 l j 采用b l a n e y 等的编码分析桩头荷载作用下桩 土系统的非线性响应，其中采用种等效的线性程序来模拟非线性。该程序从 本质上讲与s c h n a b e l 等( 1 9 7 2 ) 1 4 2 ) 的s h a k e 类似，在每次迭代过程中，土体 性质在时间和空间上是弹性不变的。每次迭代时土体性质与前一次迭代后的土 体剪应变有关。他们考虑到了方法本身的近似性，于是将计算重点放在动荷载 作用下桩体性状的趋势性变化而不是具体的数值。从他们的结果中可以发现， 随着荷载级数的增加，土体内阻尼增加但其辐射减小。另外，还发现桩土系统 复刚度中的实数部分随频率变化几乎完全一致，但随蛀头荷载的增大而减小。 d o b r y 等( 1 9 8 2 ) 【4 剐也运用b l a n e y 等的编码进行均匀弹性土层中的桩顶受 荷单桩参数分析，得到了实际运用中的一些简化表达式和图表。 v e l e z 和g a z e t a s ( 1 9 8 3 ) 4 4 1 也运用b l a n e y 等的编码分析土体刚度随深度线 性增加的土层中的端承桩静力、动力分析，也给了一些简化表达式和图表。 g a z e t a s ( 1 9 8 4 ) 1 4 钟也运用b l a n e y 等的编码分析基岩上弹性土层中单桩地震、 动力响应，土体刚度随深度的变化取为：( 1 ) 不变；( 2 ) 线性增加；( 3 ) - - 次函数 增加。对于每一种土体刚度随深度的变化情况，g a z e t a s 都给出了归化后的动 力相互作用因子图，这里的动力相互作用因子定义为桩头位移与土体自由位移 场的比值。这些归一化后的图与f a n 等( 1 9 9 1 ) t 1 4 i 中的性状类似。这些图包括 了多种桩土相对刚度比( e 。e ，) 、桩的长细比( l d ) 以及荷载频率的情况， 第一章绪论 对于采用子结构法或多步法计算桩一承台上部结构系统的问题有很大的实际 帮助。g a z e t a s 还给出了三种土层情况下桩头受荷桩的桩土系统静力、动力刚度。 k a v v a d a s 和g a z e t a s ( 1 9 9 3 ) 1 4 6 也运用b l a n e y 等的编码得到了双层地基中单 桩的动力响应，并将分析结果和w i n l d e r 模型的计算结果对比，给出了式( 1 3 ) 中 6 的取值。 w u 和f i n n ( 1 9 9 7 a ，b ) 【4 7 ，4 8 】给出了频域和时域范围内的单桩、群桩有限元 计算公式。他们公式的主要特点是通过减少自由度使计算量大为减小。他们假 定运动是由平行于振动方向的压缩波、在垂直于桩运动平面驯平面内传播的剪 切波以及沿船平面传播的剪切波控制的( 其中z y 平面是水平面，x 方向是桩运 动方向) 。基于上述假定，他们设法阻止竖向和垂直于桩运动或地震运动方向的 变形，即土体位移只发生在水平面( 或平行于荷载方向) 。他们不采用任何吸收 或透射边界，而是将g a z e t a s 和d o b r y ( 1 9 8 4 ) 1 3 1 l 的几何阻尼直接加载在桩身。 w u 和f i n n ( 1 9 9 7 a ) 4 7 1 方法显示了与i o y n i a n 和k a u s e | ( 1 9 8 2 ) l l l j 精确解所得 到的桩顶阻抗良好的一致性。w u 和f i n n ( 1 9 9 7 a ) f 4 7 l 还将他们的计算结果和单 桩、群桩的现场实测结果进行了对比，也显示了较好的一致性。 在随后的工作中，w u 和f i n n ( 1 9 9 7 b ) 1 4 8 】将他们的计算方法扩展到时域内 非线性分析。士体的非线性是根据前一时间积分步长内的应变峰值调整弹性系 数和阻尼系数来实现的。 1 2 4 群桩问题 对于群桩计算一般有两类方法，一是直接法或整体法，二是叠加法。在直接 法中群桩的计算方法从本质上和单桩的计算方法一致，计算工作量很大。采用 叠加法时需要单桩的性状和桩一桩相互作用因子。相对于直接法，叠加饭橛念 清楚，计算相对较为简便。这里将只对叠加法的群桩计算进行文献回顾。 k a y n i a 和k a u s e l ( 1 9 8 2 ) ”l 】在运用连续介质模型的基础上采用边界积分法求 解了群桩动力问题，并将p o u l o s ( 1 9 6 8 ) 4 9 1 提出的静力相互作用因子的原理推广到 群桩动力相互作用问题，首次提出了动力相互作用的概念，其解一般被认为是 精确解。 d o b r y 和g a z e t a s ( 1 9 8 8 ) 崎0 j 提出一种计算动力相互作用因子的简化方法，但是 该方法不考虑被动桩与土体之间的动力相互作用，即直接认为被动桩的位移等 同于该处的土体位移。 第一章绪论 g a z e t a s 和m a k r i s ( 1 9 9 1 ，1 9 9 2 ) 1 s 1 5 2 】将地基作为动力w i n k l e r 介质，分别对竖向 和水平动荷载动力作用下的桩一桩动力相互作用进行了研究，完善了上述简化 方法，但该方法仅限于均质地基和土体弹性模量随深度线性增加的地基。 g a z e t a s 、f a n 和k a y n i a ( 1 9 9 3 ) t 5 3 l 在验证动力w i n k l e r 地基模型有效性的基础 上，研究了均质和弹性模量随深度线性增加的地基中桩间距和布桩方式对群桩 动力阻抗的影响。 m y l o n a k i s 和g a z e t a s ( 1 9 9 8 ，1 9 9 9 ) 1 5 4 , 5 5 l 运用动力w i n k l e r 地基模型在考虑了被 动桩与士体之间的动力相互作用基础上了给出了层状地基中群桩竖向、水平阻 抗的计算方法，但其只给了双层地基汇中的计算公式。 蒯行成等( 1 9 9 8