安徽省蚌埠铁中2019_2020学年高二数学上学期期中试题理.docx

蚌埠铁路中学2019-2020学年第一学期期中考试高二数学试卷（理科）卷面满分：150分 考试时间：120分钟一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法中正确的是()A三点确定一个平面B四边形一定是平面图形C梯形一定是平面图形D两个不同平面和有不在同一条直线上的三个公共点2.直线的倾斜角是( ) A.30 B.120 C.60 D.1503在空间直角坐标系中，点B是点A(1,2,3)在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则|OB|等于()A. B. C2 D.4两直线3x+y30与6x+my+10平行，则它们之间的距离为（）A4BCD5已知为平面，为点，a为直线，下列推理错误的是()6.给出以下四个命题如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是（ ）A.4 B.3 C.2 D.17过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是()Ax2y50 B2xy40Cx3y70 Dx2y308一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 ( ) A6 B C D39已知球的直径SC4，A,B是该球球面上的两点，AB2，ASCBSC45，则棱锥SABC的体积为()A. B. C. D.10.直三棱柱ABC- A1B1C1，BCA=，点D1、F1 分别是A1B1、A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 11动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为()Ax2y232 Bx2y216C(x1)2y216 Dx2(y1)21612若对圆（x1）2+（y1）21上任意一点P（x，y），|3x4y+a|+|3x4y9|的取值与x，y无关，则实数a的取值范围是（）Aa4B4a6Ca4或a6Da6二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13如图所示，为水平放置的ABC的直观图，其中14. 已知正四棱台的上底边长为4，下底边长为8，侧棱长为，则其体积为 . 15.以原点O为圆心，被直线xy+10所得的弦长为的圆的方程_16将边长为，有一内角为的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体A-BCD, 点E、F分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是 （将正确的命题序号全填上）： EFAB； EF与异面直线AC、BD都垂直； 当四面体ABCD的体积最大时，AC=6； AC垂直于截面BDE.三.解答证明题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分)一几何体按比例绘制的三视图如图(单位：m)：(1)试画出它的直观图；(2)求它的表面积和体积18（本小题满分12分)已知两条直线l1 :3+mx+4y=5-3m,l2:2x+5+my=8. 当m分别为何值时，l1与 l2：(1)相交？(2)平行？(3)垂直？19.（本小题满分12分)已知空间四边形ABCD(如图所示)，分别是的中点别是BC，CD上的点，且求证：(1)四点共面；(2)直线共点20.（本小题满分12分)如图，在直三棱柱中，ACBC，点D是AB的中点求证：(1)ACBC1.(2)AC1平面B1CD. 21(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥VABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD.(1)求证：AB平面VAD；(2)求平面VAD与平面VDB所成的二面角的正切值的大小22(本小题满分12分)已知：以点Ct,2t为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原点(1)求证：的面积为定值；(2)设直线y2x4与圆C交于点M,N,若|OM|ON|,求圆C的方程高二数学理科答案一.选择题 CDBD CBAD CABD二.填空题 （13）2，（14）112，（15）x2+y22，（16）三.解答题17(1)直观图如图.(2)解法一：由三视图可知该几何体是由长方体截去一个角而得到的，且该几何体的体积是以A1A、A1D1，A1B1为棱的长方体的体积的，在直角梯形AA1B1B中，作BEA1B1于E，如图，则四边形AA1EB是正方形，AA1BE1 m.在RtBEB1中，BE1 m，EB11 m，BB1 m.几何体的表面积SS正方形AA1D1D2S梯形AA1B1BS矩形BB1C1CS正方形ABCDS矩形A1B1C1D112(12)11112(7) m2，几何体的体积V121 m3.该几何体的表面积为(7) m2，体积为 m3.解法二：该几何体可看成以四边形AA1B1B为底面的直四棱柱，其表面积求法同解法一，V直四棱柱D1C1CDA1B1BASh(12)11 m3.该几何体的表面积为(7) m2，体积为 m3.18.解 19.证明：(1)连接EF，GH.因为E，F分别是AB，AD的中点，所以EFBD，因为G，H分别是BC，CD上的点，且CGBC，CHDC所以GHBD，所以EFGH，所以E，F，G，H四点共面(2)因为E，F分别是AB，AD的中点，所以EFBD，因为G，H分别是BC，CD上的点，且CGBC，CHDC所以GHBD，所以EFGH，且EFGH，所以四边形EFHG是梯形，设两腰EG，FH相交于一点T. 因为EG平面ABC，FH平面ACD，所以T平面ABC，且T平面ACD，又平面ABC平面ACDAC，所以TAC，即直线EG，FH，AC相交于一点T.20证明：(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，所以CC1AC，又ACBC，BCCC1C，所以AC平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1所以ACBC1.(2)设BC1与B1C的交点为O，连接OD，因为BCC1B1为平行四边形，所以O为B1C的中点，又D是AB的中点，所以OD是ABC1的中位线，ODAC1，又因为AC1平面B1CD，OD平面B1CD，所以AC1平面B1CD.21 (1)证明：底面ABCD是正方形，ABAD.平面VAD底面ABCD，平面VAD底面ABCDAD，ABAD，AB底面ABCD，AB平面VAD. (2)取VD的中点E，连接AE，BE.VAD是正三角形，AEVD，AEAD.AB平面VAD，VD平面VAD，ABVD.又ABAEA，VD平面ABE.BE底面ABE，VDBE，ABE就是平面VAD与平面VDB所成的二面角的平面角在RtBAE中，tanBEA.平面VAD与平面VDB所成的二面角的正切值为.22：(1)证明：由题意知圆C过原点O.|OC|2t2，则圆C的方程为(xt)22t2，令x0，得y10，y2；令y0，得x10，x22t.SOAB|O