四年级奥数详解答案-第9讲-乘法原理.doc

四年级奥数详解答案 第九讲 乘法原理一、知识概要 如果要完成一件任务需要分成几个步骤进行做，第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法，做第n步有mn种方法，即么，按这样的步骤完成这件任务共有N= m1m2mn种不同的方法。这就是乘法原理。 乘法原理和加法原理的区别是：加法原理是指完成一件工作的方法有几类，之间不相关系，每类都能独立完成一件工作任务；而乘法原理是指完成一件工作的方法是一类中的几个不同步骤，互相关联，缺一不可，共同才能完成一件工作任务。二、典型例题精讲 1. 从甲地到乙地有两条路可走，从乙地到丙地有三条路可走，试问：从甲地经乙地到丙地共有多少种不同的走法？ 分析：如图，很明显，这是个乘法原理的题目。要完成“从甲到丙的行走任务”必须分两步完成。第一步：甲分别通过乙的三条路线到达丙，故有3种走法。第二步：甲从第二条路线出发又分别通过乙的三条路线到达丙，故又有3种走法。这两种走法相类似，共同完成“从甲到丙”的任务。 解：32=6(种) 答：共有6种不同的走法。 2. 右图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里，并使每行、每列只能出现一个棋子，共有多少种不同的放法？ 分析：(如图二)摆放四个棋子分四步来完成。第一步放棋子A，A可任意摆放，有16种摆放；第二步摆B，由于A所在的位置那一行，那一列都不能放，故只有9种放法；第三步摆C子，也由A、B所在的那一行，那一到都不能，只有四格可任意放，故有4种放法；第四步，只剩一格放D子，当然只有一种放法。 解：16941=576(种) 答：共有576种不同的放法。 3. 有五张卡片，分别写有数字1，2，4，5，8。现从中取出3张片排在一起，组成一个三位数，如，可以组成 个不同的偶数。 分析：分三步取出卡片：1.个位，个位只能放2、4、8；故有3种放法；2.百位，因个位用去1张，所以百位上还有四张可选，故有4种放法；3.十位，因个位和百位共放了两张，所以还有3张可选放，有3种放法。 解：343=36(个) 4. 兴趣小组有7名男生，5名女生，现要从这些同学选出4名参加数学竞赛，其中至少要有2名女生，共有 种不同的选法。 分析：分三类选出(加法原理)：第一类：2名学生，先从5名女生中选2名，有542=10(种)选法，再从7名男生中选2名有762=21(种)，共有1021=210(种)；第二类：3名女生，先从5名女生中选3名，(其实等于选出2名不比赛)有10种选法；再从男生中选1人，有7种选法。共有107=70(种)选法。第三类：4名学生，即从5名选1人不比赛，有5种方法。 解：1021+107+5=285(种) 5. 有4名男生，2名女生，排成一行录像，要求2名不站在两边，且2名女生站在相邻位置，共有多少种不同的排法？ 分析：分两步考虑，第一步，先确定女生排法，2名女生不站两边，有6种站法。第二步，确定男生的站法，4名男生4个位置可选择，故有4321=24(种)站法。解：624=144(种) 答：共有144种不同的排法。 6. 地图上a、b、c、d四个国家(如下图)，现有红、黄、绿、蓝四种颜色给地图染色，使相邻国家的颜色不同。有 种不同的染色方法。 分析：着色分四步，在图A中，第一步给a着色，有四种方法；第二步给b着色，因a：b相邻，故有3种色选着，方法有3种；第三步给c着色，有2种着法；第四步，给d着色，有2种着法。在图B中，a着色后可将b、d的着色分为相同与不同两类去考虑，染色的顺序为a、b、d、c. 解：图A 4322=48(种)图B 当b、d同色的有4313=36(种)；当b、d不同色时，有4322=48(种)；共有36+48=84(种)三、练习巩固与拓展 1. 某人到食堂买饭，主食有3种，副食有5种，他买主食和副食各1种，共有多少种不同的买法？ 2. 书架上有6本不同的外语书，4本不同的数学书，从中任取外语、数学书各1本，有多少种不同取法？ 3. 小明、小军各小勇三人报名参加学校运动会，每人必报跳高、跳远、100m跑、200m跑这四项中的一项，报名会出现多少各不同的情形？ 4. 图中有七个点和十条线段，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点去。若要求甲虫不重复经过点、线段，则甲虫最多有多少种不同走法？ 5. 由数字0，1，2，3组成三位数，向：(1)可组成多少个不相等的三位数？ (2)可组成多少个没有重复数字的三位数？ 6. 现有1元的人民币3张，2角的人民币2张，1角的人民币4张，如果从中至少取一张，至多取九张，那么，可组成多少种不同的布值？ 7. 某电影院有六个行，其中A、B、C、D门只供退场时作出口，甲、乙门作为入口也作为出口。共有多少种进出路线？ 8. “WFO”是世界贸易组织的缩写，把这三个字母写成三种不同颜色，现有5种不同色彩的笔，按上述要求能写多少种不同颜色搭配的“WTO”？ 9. 下图是一个棋盘，将一个白子和一个黑子放在棋盘线的交点上，但不能在同一条棋盘线上，共有多少各不同的放法？ 10. 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字，能够组成多少个没有重复数字的三位数？ 11. 有6人参加军训，在操场上站成一排，其中2名队长不在起，一共有多少种排法？ 12 一排房有四个房间，四个房间中住着甲、乙、丙三人，现定每个房间只许住1人，且只允许两个人住的房间挨在一起，第三个人的房间必须和前两个人隔开，有多少种住法？ 13. 用9颗钉子组成33方阵，用橡皮筋勾在3颗钉子上，组成一个三角形，共可组成多少个三角形？ 14. 要在3n方格中(n是自然数，将每列中的3个方格分别用红、白、蓝三种颜色任意染色(每列中三格的颜色各不相同)。最少需要多少列才能保证至少使两列染色的方式相同？ 15. 七个相同球，放入四个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，不同的方法有多少种？ 16. 如图，从A点出发，经过C点到B点的最短路线，共有多少条？ 第九讲 答案1. 35=15(种)2. 64=24(种)3. 444=64(种)4. 33=9(种)5. (1) 344=48(个) (2) 332=18(个)6. 94-1=35(种)7. 26=12(种)8. 提示：分涉先确定W的颜色，有5种；确定T的颜色有4种；确定O的颜色，有3种。543=60(种)9. 提示：设先排白子，有12种方法；再排黑子，有6种方法。 126=72(种)10.提示：分三步1.排百位数，有9种；2.排十位，有9种；3.排个位，有8种。998=648(个)11. 提示：除2名队长的4人排到有4321=24(种)排法；将2名队长插入到这四人之间或两头。共54=20(种)插法。故有2420=480(种)排法。12. 提示：分四步：1.甲有4种住法；2.乙，有3种住法；3.丙，有2种住法；4.三人挨着的有(321)2=12(种)，故24-12=12(种)。13. 提示：1.取第一颗有9种方法；2.取第二颗有8种方法；3.取第三颗有7种方法，共987=504(种)。但每个三角形顶点有6种排列次序，故实际上只有9876=84(种)方法。又有三个点在一直线不能组成三角形，这种情况有8种。所以，一共可得到三角形84-8=72(个)14. 每一列的排法有321=69(种)故最少需要6+1=7列才能得证至少有两列染色方式相同15. 由于盒子不同，放第一个