四年级奥数知识讲解-周期问题.doc

小学四年级奥数专题讲解之“周期问题” 杨启令专题简析：在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现。如：人的12生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期有七天等等。像这些问题，我们称为“简单周期问题”。这一类问题一般要利用余数的知识来解答。所以这就要求我们对题目要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。例题1：2001年10月1日是星期一，问10月25日是星期几？分析：我们知道，每个星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。那么从10月1日到10月25日经过了251=24（天）。因此用除法算式解答。解：（1）、从10月1日到10月25日有：251=24（天） （2）、24天里有多少个星期余多少天？247=3（个星期）3（天） （说明24天中包含3个星期还多3天，最后一天起，再过3天就应是星期四）答：10月25日是星期四。练习题：1、2001年5月3日是星期四，问5月20日是星期几？2、2008年8月1日是星期三，问8月28日是星期几？3、2001年6月1日是星期五，问9月1日是星期几？例题2：100个3相乘，积的个位数字是几？分析：我们只需考虑积的个位数的排列规律就可以了。解：（1）、13=31个3相乘积的个位数字是：3 （2）、33=92个3相乘积的个位数字是：9 （3）、333=273个3相乘积的个位数字是：7 （4）、3333=814个3相乘积的个位数字是：1 （5）、33333=2435个3相乘积的个位数字是：3（已经重复出现）（说明：可以发现积的个位数分别以3、9、7、1不断出重复出现的。即每4个3的积的个位数为一个周期。）所以100个有多少个周期？1004=25（个）（整除说明是最后一个即个位为1）答：积的个位数字是1。练习题：1、23个3相乘，积的个位数字是几？答： 。2、100个2相乘，积的个位数字是几？答： 。3、50个7相乘，积的个位数字是几？答： 。例题3：ABCABCAB万事如意万事如意上表是中，每一列两个符号组成一组，如第一组“A万”，第二组“B事”，问第20个组是什么？分析：观察上表，发现有两个独立的排列规律。上面一组是以“A、B、C”三个字母为一个周期重复出现的，下一组是以“万、事、如、意”四个字为一个周期重复出现的。要求出第20个组是什么，就要分别求出上下两行各是什么才行。解：（1）、上面一组：203=6（组）2（个）（说明第20个字母是：“B”） （2）、下面一组：204=5（组）（说明第20个字是：“意”）答：第20个组是“B意”两个符号。练习题：1、ABCDABCD12312312上表中每一列两个符号为一组，如：第一组为“A1”，第二组为“B2”，问第25组是什么？2、有同样大小的红、白、黑球共120个，按先3个红的，后2个白的，再1个黑的排列，问（1）、白球一共有多少个？（2）、第68个球是什么颜色球？例题4：有一列数按“432791864327918643279186”排列。那么前54个数字之和是多少？分析：观察发现，重复出现的部分是“43279186”，周期数是8。要求出这列数字的和，就要求出这一列数里共有多少组“43279186”，再求出这组的和。解：（1）、548=6（组）6（个） （2）、4+3+2+7+9+1+8+6=40 （3）、640=240 （4）、余下的6个数的和为：4+3+2+7+9+1=26 （5）、240+26=266答：前54个数字之和是266。练习题：1、有一列数按“294736294736294”排列。那么前40个数字之和是多少？2、有一列数按“9453672945367294”排列。那么前50个数字之和是多少？例题5：小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字，如果这本书有128页，而第1页是文字，这本书共有插图多少页？分析：已知这本书3页插图前后各有1页文字，也就是说这本书是按“1页文字3页插图”的规律重复排列的，把“1页文字3页插图”看做一周期。128页中含有：128（1+3）=32（个）周期。所以这本书共有插图：332=96（页）解：（1）、128（1+3）=32（个） （2）、332=96（页）答：这本书共有插图96页。练习题：1、校门口摆了一排花，每两盆菊花之间摆3盆月季花。一共摆了112盆花，如果第一盆花是菊花，那么共摆了多少盆月季花？2、同学们做早操