微分的概念及运算课件.ppt_第1页
微分的概念及运算课件.ppt_第2页
微分的概念及运算课件.ppt_第3页
微分的概念及运算课件.ppt_第4页
微分的概念及运算课件.ppt_第5页
已阅读5页，还剩19页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

二、微分运算法则,三、微分在近似计算中的应用,一、微分的概念,2.3微分的概念及运算,正方形金属薄片受热后面积的改变量.,一.微分的概念,1.引例：,再例如,既容易计算又是较好的近似值,问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求?,的微分,2.定义:若函数,在点的增量可表示为,(A为不依赖于x的常数),则称函数,而称为,记作,即,定理:函数,在点可微的充要条件是,即,在点,可微,在点处可导,且,3.可微的条件：,定理:函数,证:“必要性”,已知,在点可微,则,故,在点可导,且,在点可微的充要条件是,在点处可导,且,即,定理:函数,在点可微的充要条件是,在点处可导,且,即,“充分性”,已知,即,在点的可导,则,说明:,时,所以,时,很小时,有近似公式,与,是等价无穷小,当,故当,二.微分的几何意义,当很小时,则有,从而,导数也叫作微商,切线纵坐标的增量,自变量的微分,记作,记,三.微分的计算,求法:计算函数的导数,乘以自变量的微分.,1.基本初等函数的微分公式(P57),2.微分运算法则,设u(x),v(x)均可微,则,(C为常数),分别可微,的微分为,微分形式不变性,5.复合函数的微分,则复合函数,例1,解,方法二:,用微分形式的不变性,方法一:,用定义,2019/12/13,13,可编辑,例2,解,例3.设,求,解:利用一阶微分形式不变性,有,例4.在下列括号中填入适当的函数使等式成立:,说明:上述微分的反问题是不定积分要研究的内容.,练习P.603(1,3,5,7),1.计算函数增量的近似值,四.微分在近似计算中的应用,2.计算函数的近似值,使用原则:,的近似值.,解:,取,则,例.求,设,常用近似公式:,很小),证明(5),3.计算在点附近的函数近似值,例,解,例.有一批半径为1cm的球,为了提高球面的光洁度,解:已知球体体积为,镀铜体积为V在,时体积的增量,因此每只球需用铜约为,(g),用铜多少克.,估计一下,每只球需,要镀上一层铜,厚度定为0.01cm,练习P.605(2,4),6,作业P
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论