乘方尾数问题.doc

尾数乘方问题尾数变化规律（n为正整数）：（1）2n的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：2，4，8，6；（2）3n的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：3，9，7，1；（3）4n的尾数是以“2”为周期循环变化，分别为：4，6；（4）0n、1n、5n和6n的尾数分别是常数0、1、5和6；（5）7n的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：7，9，3，1；（6）8n的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：8，4，2，6；（7）9n的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：9，1。19这9个数的尾数循环是不同的，有的是1个一循环，有的是2个一循环，有的是4个一循环，若每次都先考虑尾数是几个一循环是非常麻烦的，而若强行记忆又容易出现错误。所以我们尝试寻求一个更好的方法： 这9个数的乘方尾数都可以看做是4次一循环，这就大大减轻了记忆难度，于是做这类乘方尾数问题，我们只需要求出其指数除以4的余数（注意：若余数为0，则代表能被4整除，则应落在第4循环节，即余数为0则看作4），而一个数除以4的余数和这个数的末两位数除以4的余数是相同的。综上，我们给出一个口诀：“底数留个位；指数末两位除以4留余数（余数为0，则看做4）” 做一下下面的习题，加深印象：例1：（2007安徽）72007的个位数加上32007的个位数的和是：A5B8C10D13【答案】C【解析】7n的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：7，9，3，1；3n的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：3，9，7，1。20074=5013，即72007的尾数为3，32007的尾数为7，因此72007的个位数加上32007的个位数的和为3+7=10。【难度】例2：（2008广东）22008+32008的个位数是几?A3B5C7D9【答案】C【解析】2n的个位数按照2、4、8、6循环变化，3n的个位数按照3、9、7、1循环变化，故22008+32008的个位数与24+34=16+81=97的个位数相同，即为7。【难度】练习：1、22007+32008+42009的个位数是多少？A1B3C7D92、12007+32007+52007+72007+92007的值的个位数是：A5B6C8D93、19991998的末位数字是：A1B3C7D94、1998199919991998的尾数是：A3B6C7D95、20082008+20092009的个位数是：A3B5C7D9答案：1、B解析：2n的个位数按照2、4、8、6循环变化，3n的个位数按照3、9、7、1循环变化，4n个位数按照4、6循环变化。由于2007被4除的余数为3，2008能被4整除，2009被2除的余数为1，因此22007+32008+42009的个位数与8+1+4=13的个位数相同，即为3。2、A解析：根据乘方尾数变化规律可知，原式的个位数与11+33+51+73+91的尾数是一样的，即1+7+5+3+9=25的尾数。因此，选A。3、A解析：19991998的尾数与91998相同，根据乘方尾数规律，19991998尾数与92的尾数相同，即为1。4、A解析：8n的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：8，4，2，6，19994=4993，即19981999尾数是2。9n的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：9，1，即19991998的尾数是1，因此，和式的尾数是1+2=3。5、B解析：根据乘方尾数变化规律可知，20082008与82008的尾数相同，20092009与92009的尾数相同，故原式的个位数与84+91的个位数是一样的，即6+9=15的个位数。PA22849593913卡萨布兰卡看着卡萨布兰卡这部片时，我爱上了你 当时汽车电影院的后排灯光闪烁不定 爆米花和可乐在星光下变成了香槟和鱼子酱 我们在漫长的而燥热的夏夜里尽情欢笑 我以为在看卡萨布兰卡时，你爱上了我 在点着烛光的里克咖啡馆里的吊扇下牵手 我们躲在聚光灯照不到的阴影里 你的眼里映着摩洛哥的月光 随着电影在我那辆旧雪佛莱里变着魔术 噢！卡萨布兰卡的亲吻依旧 但没有了你的叹息，那吻已不成吻 请来卡萨布兰卡找我 随着时光流逝，我一天比一天更爱