（控制理论与控制工程专业论文）基于反馈线性化的车辆编队控制.pdf

丫 小 f i 譬，y 吣 i i il li iiiii iii itt lii l y 18 9 5 6 2 1 v e h i c l ef o r m a t i o nc o n t r o lb a s e do nf e e d b a c kl i n e a r i z a t i o n at h e s i ss u b m i t t e dt o d a l i a nm a r i t i m eu n i v e r s i t y i np a r t i a lf u l f i l l m e n to ft h e r e q u i r e m e n t sf o rt h ed e g r e eo f m a s t e ro fe n g i n e e r i n g b y q i a nf a n g ( c o n t r o lt h e o r ya n dc o n t r o le n g i n e e r i n g ) t h e s i ss u p e r v i s o r ：p r o f e s s o rg u og e j u n e2 0 1 1 7 t p 州0 弋甲 ，伊 、 p 够 大连海事大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：本论文是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果， 撰写成硕士学位论文竺基王厦堡线：睦丝的奎麴缠丛控剑：。除论文中已经注明 引用的内容外，对论文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方 式标明。本论文中不包含任何未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表或未 公开发表的成果。本声明的法律责任由本人承担。 1 学位论文作者签名： 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解大连海事大学有关保留、使用研究生学 位论文的规定，即：大连海事大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论 文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连海事大学可以将本 学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编学位论文。同意将本学位论文收录到中国优秀博硕士 学位论文全文数据库( 中国学术期f i j ( 光盘版) 电子杂志社) 、 中国学位论文全文 数据库( 中国科学技术信息研究所) 等数据库中，并以电子出版物形式出版发行 和提供信息服务。保密的论文在解密后遵守此规定。 本学位论文属于：保密口在年解密后适用本授权书。 不保密口( 请在以上方框内打“”) 论文作者签名：导师签名： 日期：矽年7 月日 心o r 小 一 1 l 丁 u f ， i 妙 誓 中文摘要 摘要 车辆编队的控制问题对于提高交通系统的智能性和安全性具有重要意义。本 文在领航跟随方法体系下对车辆编队控制问题进行了研究，主要工作如下： 1 利用领航跟随的控制方法，统一为编队中各车辆分别建立了两个基于运动 学的无阻尼、纯滚动无滑动的数学模型。这两个模型中分别设计了以传感器作为 固定离轴点和以期望距离相关量为偏移量的不定离轴点。并为了方便计算，建立 起以跟随车辆为参考的新的坐标系下的动态模型。将跟随车辆与领航车辆的跟踪 问题转化为跟随车辆离轴点对虚拟车辆的跟踪问题，即对三个误差系统的控制问 题。 2 在所设计的控制结构模块的基础上，针对结构模块的第三层，用所建立的 两个动态模型，分别设计了带有固定离轴点和不定离轴点的输入输出反馈线性化 的跟踪控制器。这两个跟踪控制器均是以位置误差和航向角误差为状态量，以跟 随车辆的线速度和角速度为控制量进行控制的。通过对两个增益的调节，即可使 跟随车辆能够与领航车辆保持期望的距离和角度行驶，并通过李雅普诺夫定理分 别证明了所设计的两个跟踪控制器的渐近稳定性。 3 利用图论将所设计的跟踪控制器扩展到由n 辆车组成的车辆编队中。并以 由十辆车组成的五角星队形为例，分别设计了两种不同的领航跟随关系下的邻接 矩阵和参数矩阵。通过对两个矩阵和各初始条件的设定，对整个车辆编队进行仿 真分析。并通过仿真结果，比较在车辆编队中不同领航跟随关系对控制结果的影 响，以及相同领航跟随关系下不同跟踪控制器控制编队的跟踪效率和跟踪效果的 优劣，从而得出结论。 关键词：车辆编队；领航跟随法；反馈线性化；跟踪控制器 妒 p i 每 一_ k 1 矽 英文摘要 a b s t i 认ct t h ec o n t r o l l i n go fv e h i c l ef o r m a t i o ni so fg r e a ts i g n i f i c a n c et oi m p r o v et h e i n t e l l i g e n c ea n ds e c u r i t yf o rt h et r a n s p o r ts y s t e m t h i sp a p e ri n v e s t i g a t e st h ep r o b l e mo f v e h i c l ef o r m a t i o nc o n t r o li nt h ef r a m e w o r ko fl e a d e r - f o l l o w e rm e t h o d o l o g y t h em a i n c o n t r i b u t i o n so f t h i sp a p e ra r ea sf o l l o w s ： 1 t h r o u g ht h el e a d e r - f o l l o w e rm e t h o d ，w eh a v ee s t a b l i s h e dt w od y n a m i cm o d e l s b a s e do nk i n e m a t i c s ，w h i c ha r en o td a m p e da n dp u r er o l l i n gw i t h o u ts l i d i n gt ov e h i c l e s o ft h ef o r m a t i o n i no n em o d e l ，t h es e n s o ri sd e s i g n e da st h ef i x e do f f - a x i sp o i n t ；i nt h e o t h e rm o d e l ，v a r i a b l eo f f - a x i sp o i n ti s d e s i g n e dw h o s eo f f s e ti sr e l a t e dt ot h e e x p e c t a t i o n s a n d ，i no r d e rt of a c i l i t a t et h ec a l c u l a t i o n ，w eh a v ee s t a b l i s h e dan e w c o o r d i n a t es y s t e mw h e r et h ef o l l o w e ra c t e da st h er e f e r e n c e t h e n ，t h et r a c i n go ft h e f o l l o w e rt ot h el e a d e ra r et r a n s l a t e dt ot h et r a c i n go ft h ef o l l o w e r so f f - a x i sp o i n tt ot h e v i r t u a lv e h i c l e ，a c t u a l l yt h ec o n t r o l l i n go ft h r e ee r r o rs y s t e m s 2 o nt h eb a s i so f t h ec o n t r o l l i n gs t r u c t u r em o d e l st h i r dl e v e l ，i n p u t - o u t p u tf e e d b a c k l i n e a r i z a t i o nt r a c k i n gc o n t r o l l e r sw i mo f f - a x i sp o i n t so ff i x e da n dv a r i a b l ea r ed e s i g n e d u s i n gt h et w od y n a m i cm o d e l s b o t ho ft h et r a c k i n gc o n t r o l l e r sl o o kt h ep o s i t i o ne r r o ra n d a n g u l a re r r o ra st h es t a t ev a r i a b l e s ，a n dl o o kt h ef o l l o w e r sl i n e a rv e l o c i t ya n da n g u l a r v e l o c i t ya st h ec o n t r o l l e dv a r i a b l e s t h r o u g ht h ec o n t r o l l i n gt ot h et w og a i n s ，t h ef o l l o w e r c a nm a i n t a i nt h ed e s i r e dd i s t a n c ea n dd e s i r e da n g l et ot h el e a d e r a n dt h et w ot r a c k i n g c o n t r o l l e r s a s y m p t o t i cs t a b i l i t yg e t sp r o v e dt h r o u g hl y a p u n o vt h e o r e m s 3 t h et r a c k i n gc o n t r o l l e r sa r ee x t e n d e dt ot h ef o r m a t i o no fnv e h i c l e sb yg r a p h t h e o r y a n dt a k i n gf i v e p o i n t e ds t a rf o r m a t i o no ft e nv e h i c l e sa se x a m p l e ，a d j a c e n c y m a t r i xa n dp a r a m e t e rm a t r i xu n d e rd i f f e r e n tf o l l o w i n gr e l a t i o n s h i p sa r ed e s i g n e d a f t e r t h es u p p o s i n go ft h et w om a t r i xa n dt h ei n i t i a lc o n d i t i o n s ，s i m u l a t et h ee n t i r ef o r m a t i o n ， a n dc o m p a r et h et w ot r a c k i n gc o n t r o l l e r s a d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e su n d e rt h es a m e a n dd i f f e r e n tf o l l o w i n gr e l a t i o n s h i p s k e yw o r d s ：v e h i c l ef o r m a t i o n ；l e a d e r - f o l l o w e r ；f e e d b a c kl i n e a r i z a t i o n ； t r a c k i n gc o n t r o h e r n f f _ 一一r u l r 目录 目录 第1 章绪论1 1 1 研究的目的及意义1 1 2 国内外研究现状2 1 - 3 存在的问题和不足6 1 4 本文主要的研究内容和结构7 1 5 本章小结8 第2 章数学建模9 2 1 弓i 言9 2 2 固定离轴点模型9 2 2 1 动态模型1o 2 2 2 误差系统1 3 2 3 不定离轴点模型1 5 2 3 1 动态模型1 5 2 3 2 误差系统1 8 2 4 本章小结2 0 第3 章跟踪控制器的设计2 l 3 1 引言21 3 2 控制结构模块的设定2 1 3 3 跟踪控制器设计2 4 3 3 1 固定离轴点控制器设计2 4 3 3 2 不定离轴点控制器设计一2 7 3 4 本章小结。3 0 第4 章车辆编队31 4 1 引言31 4 2 图论的引入31 4 3 车辆队形设计3 3 4 3 1 固定离轴点控制器参数设定3 4 4 3 2 不定离轴点控制器参数设定3 6 4 3 3 各车辆的条件设定3 7 4 4 固定离轴点控制器编队仿真3 8 4 4 1a 情况下的编队仿真3 8 目录 4 4 2b 情况下的编队仿真4 3 4 5 不定离轴点控制器编队仿真5 0 4 5 1a 情况下的编队仿真。5 0 4 5 2b 情况下的编队仿真5 5 4 6 本章小结一6 2 结论6 3 参考文献6 4 致谢6 9 p 一 甜n 基于反馈线性化的车辆编队控制 第1 章绪论 1 1 研究的目的及意义 近年来，在机器人学研究领域中，多移动机器人协调问题已日渐成为热点。 其中，多移动机器人编队控制问题是一个基本的研究方向，也是许多其它问题的 基础。多机器人编队控制问题是一个具有通用性和典型性的多机器人协作的控制 问题。比起单个机器人系统而言，编队控制的研究有诸多优点，比如能够更加充 分而全面地获取当时的环境信息；能够增强整个系统抵抗外界进攻的整体能力； 此外，编队控制在提高系统工作效率的同时还能够提高系统鲁棒性。因此编队控 制的研究在工业、农业、军事、海洋开发、宇宙控制等各领域已经得到了广泛的 应用。例如，在工业上，可用于搬运、分类、搜索等工作；在农业上可用于农作 物播种、收割等；在军事上可用于搜寻、侦查、排雷、安全巡逻及军事演习等任 务；在海洋开发领域上，可用于远距离海洋环境探索、船舶编队补给等工作；在 宇宙控制领域上可用于空间探索、卫星和无人机的控制等任务。由于该技术对国 防工业有巨大的影响力，美、日、欧等许多发达国家都在多移动机器人的编队控 制的问题中投入了极大的人力和物力资源。多机器人的编队控制研究方法在许多 其它领域中都应用广泛，例如水下航行器( a u v ) 的编队航行 1 1 ，航天器【2 1 、无人机 3 - 4 的编队飞行，还有自主车辆的编队行进【5 卅等等。多机器人的编队控制研究的 日渐成熟，为车辆的编队控制研究提供了坚实的基础。 在我国，随着能源消耗、环境污染、交通问题的日益严峻，车辆的编队控制 研究日益受到人们的关注和重视。我国人口密集，交通拥堵、交通事故现象屡见 不鲜，经济较发达城市尤为严重。因此，改善交通系统的通行能力，提高交通系 统的智能性和安全性具有重要的战略意义。 汽车编队控制是智能车路协调环境中一种非常重要的车队行驶行为，它能够 极大地提高汽车队列的柔韧性和灵活性；从而提高汽车的行驶效率。车辆的编队 控制在提高道路车辆的密度，增加道路的容量方面具有重要意义，能够有效地简 化交通的复杂程度，从而减缓交通拥堵的现象，提高交通的安全性和畅通性。此 第1 章绪论 外，在车辆的编队行驶的空气动力学及其仿真的分析数据中发现，车辆的编队行 驶可有效地降低车辆所受到的空气阻力，减少车辆耗油量，从而有效地提高能源 利用率，节约能源。 车辆的编队控制是对车辆横向 7 1 、纵向【8 1 、纵横向控制9 】的综合与完善，提高 了车队的整体控制效果。队形的形成和控制是车辆编队控制研究的主要两大问 题。队形的形成问题研究的主要是如何使车队系统从一个杂乱无章的队形状态经 过设计最终形成一个整体符合某种特定规律或者设计要求的稳定状态；队形的控 制问题研究的主要是：如何使整个车队系统在朝期待目标行进过程中，既能适应 系统所处的环境约束( 例如遇到障碍物等) ，又能够遵循某些特定的队形约束( 例 如横队、纵队、菱形或楔形等) 。在队形的控制方面，国内外涌现出大量的研究 成果，下面就对国内外队形的控制问题的研究现状进行详细阐述。 1 2 国内外研究现状 编队控制是指由多个同类或相似个体所组成的系统在向目的地行进的过程 中，既保持某种特定的队形又适应环境约束( 如出现障碍物或空间的物理限制等) 的控制技术。编队行为一般包括向目标点移动、保持队形和躲避障碍物三个子行 为。 按照群体体系结构，车队系统可分为集中式和分散式两种。其中，分散式结 构又可分为分层式和分布式两种。 集中式结构由一个主控单元掌控全局及各车辆的环境和状态信息，向各车辆 发布命令分配任务，组织整个车队系统协调完成任务。此结构有成熟的理论依 据，实现较为直观，有较好的控制品质。但数学计算复杂，对中央处理器要求较 高，且容错性、灵活性和适应性都较差。 与集中式结构相比，分散式结构难以保证全局最优化，但可实现故障冗余保 护，可靠性较高。分布式结构基于局部信息，不需要主控单元，各车辆间关系平 等，均可自主地进行通信和决策。此结构灵活性、鲁棒性和适应性较强，效率和 容错能力都较高。但要避免个体严重个性化而造成的资源占用过多，任务完成效 、， f 基于反馈线性化的车辆编队控制 率过低的情况。而分层式结构存在局部集中，是介于集中式和分布式控制之间的 结构。 随着控制理论、集成电路、传感器技术、计算机技术的不断发展和成熟，关 于编队控制方面的研究受到国内外许多学者的关注。2 0 世纪9 0 年代后期，美国 d e m oi i 计划( 由国防部高级研究计划局资助) 的建立标志着多移动机器人编队控制 的研究正式开始。在国内，编队控制的研究工作也拉开了序幕，但国内的大部分 研究都以机器人足球系统为实验方法和研究环境。近些年我国在编队控制方面的 研究有了很大的发展，但目前我国在该研究领域仍落后于发达国家。 综合国内外的编队控制方法大致分为：领航跟随法，基于行为法，虚拟结构 法，基于图论法等。下面针对以上几种控制方法对国内外的研究成果分别进行分 析和总结。 ( 1 ) 基于行为法 基于行为法是通过设计个体的基本行为和制定局部控制规则，使得整个编队 群体能够产生所需的整体行为。其基本思想是首先为个体设计一些期望的基本行 为( 如避碰、避障、驶向目的地和保持队形等) ，当传感器受外界环境刺激时，个 体以传感器的信息为输入，以期望反应( 如方向和速度等) 为输出，并综合各行为 的输出结果。 在文献 1 0 中，b a l c h 和a r k _ i n 率先提出了基于行为法。文献 11 】在基于行为法 的基础上将复杂的多机器人的编队控制问题分解成三个编队策略：第一个策略是 通过相关的位置信息构成双向环状拓扑结构以保持队形，第二个策略是通过无源 技术在机器人间加入阻尼，第三个策略是处理执行器的饱和状态。最后通过硬件 结果证明了三种控制行为的有效性。文献 1 2 是由三个机器人构成的带有避障作 用的系统，在行为变量的状态空间定义了一个动态行为，使形成的机器人的行为 具有非线性，最后仿真结果证明了动态模型结构的可行性。文献 1 3 中，编队中 的每个个体都是在六自由度的动态模型的基础上设计了两个独立的控制环。外环 用基于行为的控制方法通过产生加速度的命令驾驭飞行器，内环作用是将这些命 令转化为执行器的命令。文献 1 4 中，编队在基于行为方法的基础上，建立三个 第1 章绪论 层次的结构，实现了避障作用。文献 1 5 1 根据多智能体系统当前的状态，设计了 多目标行为的协调合作来实现编队行为。文献 1 6 中，飞行器编队的目标是个体 之间保持期望距离的同时驶向目的地，假设各个体之间的状态信息共享，在三自 由度的质心模型中引用了反馈线性化的方法，最终达到更好的飞行编队。 通过基于行为法可以得到很好的并行性和实时性，并且可以实现分布式控 制。但是此方法很难对期待的队形所需要的局部基本行为和控制规则做出明确的 设计，并且很难进行数学分析，另外队形的稳定性也很难得到保证。 ( 2 ) 领航跟随法 领航跟随法是在编队队形中指定某一个个体作为领航者，其余个体作为它的 跟随者，在整个编队中使跟随者沿着一定的方向与领航者之间保持一定的距离， 从而使整个编队保持期望的队形行进。其基本思想是将队形的控制问题转化为该 编队中1 1 对跟随者与领航者之间的跟踪与被跟踪的问题。 在文献 1 7 中，领航跟随法首次被提出并应用于机器人队形的控制问题中。 文献 1 8 1 在领航跟随法的基础上，引入输入输出线性化的方法，并通过笛卡尔坐 标系代替极坐标的方法避免了极坐标中可能出现的奇异点的情况，最终得到能够 使整个编队渐近稳定的控制率。文献e 1 9 在领航跟随方法中，引用了全状态线性 化的动态反馈。其中，输入输出线性化方法的优点有很多，例如不需要特殊点的 选择，易于扩展成多个车辆的编队且能够代表所有的车辆动态模型等。文献 2 0 】 运用非线性增益估计领航者对编队通讯误差的影响，提出了提高安全性、鲁棒性 和编队性质的办法。文献 2 1 中使用了卡尔曼滤波器，稳定性和鲁棒性得到了很 好的保证。文献e 2 2 研究了带有延时的领航跟随方法，文献中不仅证明了一致性 是渐近可得的，而且还给出了逼近率的估计值。文献 2 3 1 针对在正常条件下领航 者的速度是很难实时监测到的，因此用动态相邻规则下的控制器和观测器来保持 对领航者信息的更新。文献 2 4 】中研究的是带有时变延时的领航跟随车辆。文献 2 5 】中的领航者与跟随者采用不同种类的移动机器人，为了使机器人配置尽可能 简单、经济，设计了位置估计器和角度估计器。文献 2 6 1 设计了速度估计器以应 对现实中很难测量的领航者的速度值。文献 2 7 采用了多领航者的方法，并将编 基于反馈线性化的车辆编队控制 队信息分为当地信息和全局信息。文献 2 8 】提出了“领航者更换法”，当领航者失 效时，按照一定的规则在其它跟随者中选出一个领航者，克服了领航者失效给整 个系统带来的队形无法保持的影响。 领航跟随法只需要获得领航者的状态信息便可以控制整个编队的队形，控制 简单，且有较好的可扩展性；但是此控制方法牺牲了全局编队最优性，整个编队 系统中并没有明确的队形反馈，且对领航者要求较高。 ( 3 ) 虚拟结构法 虚拟结构法是通过刚体的虚拟结构和此虚拟结构中的固定位置来实现队形的 控制。其基本思想是把整个编队队形看作为一个刚体的虚拟结构，编队中的每个 个体都是虚拟结构上相对应的一个固定点，当整个编队移动时，每个个体都跟踪 各自所对应刚体的固定点运动。 文献 2 9 1 提出虚拟结构法的概念。文献 3 0 为了防止内外扰动会影响飞行器， 使之偏离编队，在虚拟结构中引入队形反馈。文献 3 1 1 提出了基于虚拟结构法的 3 d 编队跟踪控制器，虚拟结构的速度被认为是零稳态误差的常数。文献 3 2 1 提出 了能够躲避动态障碍物的基于虚拟结构的实时移动的控制策略。文献 3 3 1 在虚拟 结构概念的基础上，提出了高鲁棒性和自适应性的无奇异点的编队控制算法。文 献 3 4 1 令每个二轮车都跟随一个虚拟的领航者，并采用回步技术设计控制器。文 献 3 5 研究的是带有耦合的二轮车的虚拟结构的编队控制，在带有扰动的鲁棒性 的问题上与领航跟随法进行对比。文献 3 6 1 在虚拟结构方法的基础上，设计了两 个状态反馈的控制器，分别用来在有限的时间内控制航向角误差和位置误差。文 献 3 7 为了改善系统的鲁棒性，在当地的跟踪控制器里设计了滑动的模型控制 率。 虚拟结构法能够很容易地规定整个编队的行为，并且能够通过队形反馈获得 精度较高的轨迹跟踪效果。但是，目前此控制法多采用集中式实现，由于适应性 和灵活性的缺乏，此控制方法的应用范围也受到了限制。 ( 4 ) 基于图论法 第1 章绪论 基于图论法是用图的结构来表示所研究队形的结构，从而可以通过图论对队 形进行分析和控制。其基本思想是结合了图论、控制理论以及动态系统理论三大 理论综合研究队形控制，并使系统达到稳定性。 文献 3 8 】在个体之间保持互相通信的基础上，实现了线性稳定的反馈控制， 最终使整个车队保持稳定的队形前进。其中，形成期望队形的速率取决于通信图 表的拉普拉斯矩阵的最小正特征值。文献 3 9 利用图论法研究编队控制的可行 性。文献 4 0 1 为了防止通讯故障而导致整个系统瘫痪，设计了动态闭环估计器。 文献 4 1 描述了基于图论法的各种控制结构，如队形的保持，队形的改变( 环境改 变时为了避障从一种队形转变为另外一种队形) ，队形的分裂或组合等。文献 4 2 】 设计了估计器，可对全局信息作出正确估计。文献 4 3 】在图论法的基础上，研究 了系统的一致性问题。文献 4 4 1 在图论的基础上研究了带有多输入延时的二阶多 智能体系统的鲁棒性和一致性的问题。文献 4 5 1 研究了多智能体系统的多目标跟 踪的算法，最后用李雅普诺夫稳定性理论来证明动态系统的稳定性。 通过图论法能够表示任意队形，没有队形限制，且图论方面的研究已经很成 熟，为图论法的队形控制提供了坚实的基础。但是此控制方法一般限于仿真研 究，实现起来比较复杂。 除上述四种控制方法外，还有人工势场法、模型预测法( m p c ) 、基于广义坐 标法、循环法等。此外，为弥补相互之间的不足，有时会在一个研究任务中同时 出现几种不同的控制方法的综合控制，例如文献 4 6 就是基于行为法、领航跟随 法和虚拟结构法的结合。 1 3 存在的问题和不足 ( 1 ) 车队会受行进环境的影响，在周围环境呈现出动态性和不确定性的情况下 ( 如野外环境) ，或者当系统在受到各种约束的情况下( 如控制量的约束和状态量的 约束等) ，要求车队要有处理动态性和不确定性的能力，以及良好的约束处理能 力。目前此方面的研究还需要进一步加强。 基于反馈线性化的车辆编队控制 ( 2 ) 车辆的编队控制中队形的控制属于整个车队系统的一个子任务系统，只是 整个系统为了完成任务的一种手段，而绝非唯一的系统。目前的研究一般都只是 把系统的队形控制作为唯一的一个系统来研究，没有与其他系统结合起来。因 此，将队形的控制与车队中其它的任务系统有机地结合起来研究是一个值得研究 的课题。 ( 3 ) 没有针对所有有效队形的统一的控制算法。车辆的编队队形可能有很多 种：横队、纵队、三角形、楔形等等，但目前大部分的控制算法都只适用于某一 种队形的研究，而不能适用于所有有效的队形，使得车队队形的灵活性受到很大 的阻碍。 ( 4 ) 车队队形控制的自适应性和层次性方面的研究较少。自适应性是车队根据 期望的任务、所处的环境以及其它各方面的约束等条件下自动进行队形的控制。 层次性是针对大规模车队队形控制的一种有效的控制方法。目前在这方面的研究 不多，有待关注。 1 4 本文主要的研究内容和结构 本文将利用领航跟随方法建立基于运动学的动态模型，并在此基础上，设计 相适合的控制方法。一共分4 章，基本结构安排如下： 第1 章：绪论。首先简要介绍了车辆编队控制的研究目的及意义；其次，概 括了国内外在这一领域内的研究现状；然后，针对研究现状提出了几点问题和不 足：最后，概括出了本文所要研究的内容和结构。 第2 章：数学建模。这一章将运用领航跟随方法，对车辆编队中的一对领航 跟随车辆建立两个基于运动学的无阻尼、纯滚动无滑动的动态模型。 第3 章：跟踪控制器的设计。这一章将针对第2 章所建立的两个数学模型， 利用反馈线性化方法，分别设计两个跟踪控制器，使跟随车辆能够与领航车辆保 持一定的期望距离和期望角度稳定行驶；并利用李雅普诺夫定理证明其稳定性。 第1 章绪论 第4 章：车辆编队。这一章将针对第3 章设计的控制器运用到n 辆车组成的 车辆编队中，并以五角星队形为例进行研究，通过对邻接矩阵、参数矩阵和初始 条件的设定，进行仿真研究和对比。 1 5 本章小结 本章首先简要介绍了车辆编队控制的研究目的及意义，其次就国内外的研究 现状对典型的研究成果进行了简要分析，通过各研究方法利弊的总结，提出了亟 待进一步研究的问题。最后，概括了本文的研究内容及结构。 - 基于反馈线性化的车辆编队控制 第2 章数学建模 2 1 引言 为了保证车队按照期望的任意队形安全行驶，需要选定一种适合车辆编队的 控制方法，通过车辆之间的协调合作，共同完成编队的各项任务。在众多的队形 控制方法中，领航跟随法只需获得领航者信息即可对整个编队队形进行控制，控 制简单易行，是队形控制最常用的方法之一。但在设计稳定的控制器之前需要建 立合适的数学模型。本章即是对数学建模的详细介绍：分别以传感器作为固定离 轴点和以期望距离相关量为偏移量的不定离轴点为基础，设计了两个模型。详细 内容如下。 2 2 固定离轴点模型 在文献 4 7 】中，作者采用领航跟随法所建立的动态数学模型是把机器人当作 了质点来研究的。本节将在四轮汽车的车辆编队中，分析四轮车的结构约束后， 建立新的数学模型。 编队车辆的结构如图2 1 所示： 图2 1 编队车辆的结构图 f i g 2 1f o r m a t i o nv e h i c l e ss t r u c t u r e 在建模之前做如下假设： x 第2 章数学建模 洲攀举 亿， 其中，x ( 咄y ( t ) 和o ( t ) r 表示移动车辆质心的位置和方向；v ( t ) 和c o ( t ) r 表示 队子系统中，蜀代表领航者，r ，代表跟随者。类似于文献 1 1 和文献 4 9 】中的离 基于反馈线性化的车辆编队控制 y x 图2 2 车队子系统的结构图 f i g 2 2f o r m a t i o n ss u b s y s t e ms n l l c t l l r e 那么，在动态模型( 2 1 ) 的基础上，此离轴点h 的状态信息可用下式表示： i ( f ) = x y ( t ) + l c o s 办( f ) ( ，) = y ：( t ) + l s i n 办( f ) m ) 2 办( 7 ) ( 2 2 ) 其中，( ( f ) ，( f ) ) 表示办点在全局水平坐标系x o y 中的位置；o r ( f ) ，y r ( f ) ) 表示 跟随车辆质心在坐标系中的位置；九( ，) 表示h 点的航向角，即速度方向与x 轴方 向的夹角；矽，( ，) 表示跟随车辆的航向角。 对上式求导得出的表达式如下： i 毫( f ) = 母( f ) 一i s i n 办( f ) 办( f ) 丸( f ) = 办( t ) + 1 c o s 办( t ) o f ( t ) ( 2 3 ) i o h ( t ) = 矽r ( f ) 依据式( 2 1 ) ，可将( 2 3 ) 计算得出h 的动态方程如下式： 一， 第2 章数学建模 耋嚣 = l c s i n o s 台6 c ( r t ，) 了竺；7 ：；霉：舅嚣 ( 暑) c 2 q 其中，1 ，( f ) 表示跟随车辆的线速度；c o ( t ) 表示跟随车辆的角速度。 以上所述都是对跟随车辆离轴点h 的数学描述，下面将对领航车辆的虚拟车 辆足，作相关的数学描述。 虚拟车辆r 是以领航者为参考车辆，由此，设计出下式用来表示虚拟车辆r 的状态信息： f o ) = 西) 一o r d c 0 s ( 殇( ，) + 矽d ) 虬( f ) = y t ( t ) 一o r ds i n ( 力( t ) + t p d ) ( 2 5 ) l 吮( ，) = o r ( t ) 其中，( k ( f ) ，虬( f ) ) 表示虚拟车辆r 的质心在全局水平坐标系x o y 中的位置； ( 西( ，) ，乃( f ) ) 表示领航车辆的质心在坐标系中的位置；c a t ) 表示虚拟车辆r 的航向 角；谚( f ) 表示领航车辆的航向角；o r d 表示跟随车辆传感器与领航车辆质心之间 期望的距离；表示跟随车辆传感器与领航车辆质心的连线与跟随车辆前进方向 之间期望的角度。由式( 2 5 ) 可知，r v 是与领航车辆距离为仃d ，角度为的虚拟 车辆。由此可见，要想使r ，按期望距离和期望角度跟随局，只需令r ，上的h 点 跟踪r 质心即可。 对( 2 5 ) 式求导得到r 的动态方程如下式： 毫o ) = v 1 ( t ) c o s 痧t ( t ) 一d s i n 痧t ( t ) c o t ( t ) + o ds i n ( 办( r ) + 伊d ) q o ) 或o ) = m o ) s i n 力o ) + d c o s 旃o ) q o ) 一仃dc o s ( 办o ) + 缈d ) 哆o )( 2 6 ) 吮( ，) = q ( ，) 其中，m ( r ) 表示领航车辆的线速度；q ( r ) 表示领航车辆的角速度。 基于反馈线性化的车辆编队控制 2 2 2 误差系统 根据2 2 1 所得出的h 和r 的基于运动学的动态模型，此小节将对两者的位 置误差和角度误差做出详细的数学分析。 首先，将髟与尺，的误差系统用下式表示： i 巳( f ) = x a t ) 一o ) e y ( t ) 2 儿( 7 ) 一y h ( t ) 【勺( f ) = 丸o ) 一九o ) ( 2 7 ) ( 巳( f ) ，e y ( t ) ) 表示r 和h 之间的位置误差；气( f ) 表示二者之间的角度误差。 将( 2 2 ) 式和( 2 5 ) 式代入( 2 7 ) 得： f e o ) = 而( ，) 一x y ( t ) 一仃dc o s ( 办o ) + 伊d ) - l c o s q 6 f ( t ) e y ( t ) = 力o ) 一以o ) 一盯ds i n ( 力o ) + 缈d ) - l s i n c y ( t ) ( 2 8 ) l ( r ) = c t ( t ) 一办( f ) 要想令r ，上的h 点跟踪r ，质心，不仅需要得到此两点之间的位置误差，更需 要得到它们之间的误差导数，令其为零，才可保证其稳定。因此，对误差系统 ( 2 7 ) 求导可得： 或o ) = 或o ) 一赢o ) 屯( f ) = p v ( r ) 一九( f ) ( 2 9 ) 屯o ) = 吮o ) 一九o ) 将式( 2 4 ) 和( 2 6 ) 代入( 2 9 ) ，得h 与r 的跟踪误差为： t ( 于) = v t ( t ) e o s q k l ( t ) 一v y ( t ) c o s q k y ( t ) - d s i n c t ( t ) a 乃( t ) + o ds i n ( 痧t ( t ) + f p d ) c o t ( t ) + c o y ( t ) ( t + d ) s i n 妒k y ( t ) e y ( f ) = v t ( t ) s i n 痧l ( t ) 一v y ( t ) s i n 妒k y ( t ) ( 2 1 0 ) + d e o s c t ( t ) c o t ( t ) - o d c o s ( 谚( f ) + ) q ( f ) 一哆( r ) ( ，+ d ) c o s 办( f ) 屯o ) = q ( f ) 一c o i ( t ) 第2 章数学建模 由于( 2 1 0 ) 式的误差系统比较复杂，为了简化计算，按照图2 3 中所示 f i g 2 3f o r m a t i o n ss u b s y s t e ms t r u c t u r ei nt h ei i c wc o o r d i n a t es y s t e m 以r ，的质心为原点d ；以r ，的行驶方向作为毛轴正方向建立辅助坐标系 z l o z 2 ，即做如下坐标变换： z z l ：( o t ) ) - - m ：e x ( t ) c o s 矽c f ro(t)一+ey(t)sin#矽：r(t，)g(t)sine y ( t ) c o s ) ( 2 11 ) 【乞( ，) = 办( ，) 一办( ，) 、。 由式( 2 8 ) 和式( 2 11 ) 得到蜀和r r 的位置误差系统为： _ o ) 一。( 7 ) = z i ( t ) e o s 办( ) + 乞( ) 酊n 办( ) + 盯d ，c o s ( 力( ) + 矽：+ 7 c 0 s 办( 7 ) ( 2 1 2 ) iy t ( t ) - y ( t ) = 毛( f ) s i n 矽r o ) 一乞( f ) c o s 办o ) + 盯4s i n ( 谚o ) + 缈d ) + l s i n # f ( t ) 、 。 对( 2 11 ) 求导可得到： 办办 m扎d砧 蛾咖0 d0 m 哪 磊 咖 办办 办办认 s 1 投 掷 m 吨 磊 一 纠巳q 基于反馈线性化的车辆编队控制 将( 2 8 ) ，( 2 1 0 ) ，( 2 1 1 ) 与( 2 1 3 ) 结合，便可得出在新的坐标系五d z 2 中的误差 系统如下所示： 之( f ) = 一v f ( t ) + v l ( t ) c o s e 妒( t ) 一d c o l ( t ) s i n e # ( t ) 一乞( f ) q o ) + 仃ds i n ( o ) + 缈d ) q o ) 之o ) = - v i ( t ) s i n e # ( t ) 一d c o j ( t ) c o s e # ( t ) + z i ( t ) c o ：( t ) + ( 1 + d ) c o ( t ) ( 2 1 4 ) + 仃dc o s ( o ) + 伊d ) q o ) 岛( f ) = q ( ，) 一吁o ) 其中，( 毛( f ) ，乞( r ) ) 表示在新的坐标系中h 与r 的位置误差；( m ，q ) 是领航车辆的 线速度和角速度，可当作外部输入。 小结：此节引用了离轴点和输入输出反馈线性化方法在车辆编队中建立合适 的数学模型。其中，离轴点h 的选取值得注意，当其偏移量，过大时，其车队的队 形会产生较大的误差；反之，如果此偏移量，过小时，由于反馈线性化方法的使 用，会产生较大的病态的控制行为。为了进行控制效率和控制效果的对比，在下 一节将对此数学建模进行另外一种设计。 2 3 不定离轴点模型 为了验证控制效率和控制效果的优劣，此节设计了另外一种数学建模，便于 下一章控制器的对比。 2 3 1 动态模型 车队中每辆车的动态模型不变，如式( 2 1 ) 。每对跟随车辆与领航车辆的关系 结构如图2 4 所示： 第2 章数学建模 y x 图2 4 车队子系统的结构图 f i g 2 4f o r m a t i o n ss u b s y s t e ms t r u c t u r e 从图2 4 中可以看出，车队结构与图2 2 的不同之处有： 在此结构中，对应于跟随车辆的离轴点日不在此车身上，而与跟随车辆质