（通信与信息系统专业论文）混沌振子多进制调制解调技术研究.pdf

混沌振子多进制调制解调技术研究 捅要 混沌信号因其具有的宽频谱、难以预测及正交特性而被应用于通信系统中。但是现 阶段国内外对混沌通信的研究主要是集中在二进制通信系统，其信息传输速率较低，而 对基于混沌的多进制通信系统的研究则比较单一，不够深入。为了改善这种局面并有效 的提高通信系统的信息传输速率，本文提出了一种基于混沌振子的多进制调制解调方 法，并对其进行了深入研究和探讨。 首先论文对基于混沌振子相空间划分的多进制调制方法的原理进行了详细阐述，介 绍了混沌振子模型的选择方法，分析了影响相轨迹区域分布的因素并重点阐述了如何实 现多进制信息到相轨迹区域的映射；然后对混沌振子模型的解算方法及多进制信息驱动 混沌模型运算得到混沌基带信号的方法进行了研究；此外，文中也详细讨论了利用域分 割器进行混沌多进制解调的原理；最后，对构建混沌振子多进制调制解调通信系统进行 了研究，并对系统的性能进行了仿真评估。结果显示：在带宽和码元速率相同的情况下， 混沌振子多进制调制解调通信系统的误码率性能能够达到传统非相干o o k 接收机的理 论极限。 关键词：混沌振子；混沌多进制调制；相空间划分；混沌多进制解调；域分割器 哈尔滨t 程大学硕：匕学位论文 ， a b s t r a c t c h a o t i cs i g n a l sh a v eb e e na p p l i e di nc o m m u n i c a t i o n sd u et ot h e i rb r o a c l b a n dc h a r a c t e r i s t i c s , u n p r e d i c t a b l ep r o p e r t i e sa sw e l la so r t h o g o n a lf e a t u r e s h o w e v e r , t h er e c e n tr e s e a r c h e so fc h a o sm a i n l y f o c u so nt h eb i n a r ys y s t e m s ，t h ei n f o r m a t i o nt m _ r k s m i s s i o nr a t eo f w h i c hi sl o w , w h i l et h er e s e a r c h e so f m - a r yc h a o t i cc o m m u n i c a t i o ns y s t e ma r en o ti n d e p t ha n de x t e n s i v ee n o u g h t oc h a n g et h e s i t u a t i o na n de f f e c t l yi m p r o v et h ei n f o r m a t i o ni r a n s m i s s i o nr a t ean o v e lc h a o sm a r ym o d u l a t i o na n d d e m o d u l a t i o nm e t h o db a s e do nc h a o so s c i l l a t o ri sp r o p o s e di nt h i sp a p e r f i r s t l y , i td e s c r i b e st h ep r i n c i p l eo f c h a o sma r ym o d u l a t i o nm e t h o db a s e do np h a s ep l a n ep a r t i t i o n o fc h a o so s c i l l a t o r , i n t r o d u c e st h ew a yt oc h o o s et h eb e s tc h a o sc s c i l l t a t o r , a n a l y z e st h ef a c t o rt h a t i n f l u e n c e st h er e g i o nd i s t r i b u t i o no f 雠p h a s e 喇c c t o r ya sw e l la sh o wt oa c h i e v et h em a p p i i 】gf r o m m a r yi n f o r m a t i o nt op h a s et r a j e c t o r yr e g i o n s e c o n d l y , i ts t u d i e st h er e a l i z a t i o na l g o r i t h mo f h a m i l t o n m a pa s w e l la st h em e t h o dt od r i v et h eh a m i l t o nm a pb yma r yi n f o r m a t i o nt og e tc h a o t i cb a s e b a n d s i g n , s t h e ni td i s c u s s e st h ec h a o sma r yd e m o d u l a t i o nm e t h o db a s eo nz p d ( z o n ep a r t i t i o nd i v i d e r ) m e t h o d f i n a l l y , i ts t u d i e st h ew a yt oc o n s t r u c tm a r yc o m m u n i c a t i o ns y s t e mb a s e do nc h a o s m a r ym o d u l a t i o na n dd e m o d u l a t i o nm e t h o d ，a n de v a l u a t e st h ee f f e c to ft h i sm e t h o di n c o m m u n i c a t i o n s s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a t ：u n d e rt h ec o n d i t i o nt h a tt h e o c c u p i e d b a n d w i d t ha n dt h ei n f o r m a t i o nr a t ea r ee q u a l ，t h ea n t i - n o i s e p e r f o r m a n c eo ft h e c o m m u n i c a t i o ns y s t e mb a s e do nc h a o sm - a r ym o d u l a t i o na n dd e m o d u l a t i o nm e t h o dc a n a c h i e v et h et h e o r e t i c a l 】i m i to f t h ei d e a li n c o h e r e n t0 0 kr e c e i v e r k e y w o r d s ：c h a t i co s c i l l a t o r ；c h a o sm - - a r ym o d u l a t i o n ；p h a s ep l a n ep a r t i t i o n ；c h a o sm a r y d e m o d u l a t i o n ；z o n ep a r t i t i o nd i v i d e r 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1混沌通信技术的发展背景 混沌是自然界及人类社会中存在的一种很普遍的现象，是在一个确定性系统中出现 的一种貌似不规则的、内在的随机性运动，体现了事物的复杂性。它是无序与有序的统 一，确定性与随机性的统一。混沌为传统的通信理论开辟了新的研究领域，也为非线性 科学提供了一个广阔的应用平台【l 】。 国际上混沌通信理论与技术的形成和发展主要经历了具有历史意义的三件大事： 1 9 8 3 年，蔡少棠教授首次提出了著名的蔡氏电路，它是迄今为止在非线性电路中产生复 杂动力学行为的最有效而简单的混振电路之一。通过对蔡氏电路参数的改变，可产生从 倍周期分岔、单涡卷、周期3 到双涡卷等十分丰富的混沌现象，从而使人们能从电路的 角度较为方便地对混沌机理与特性进行研究f 2 】；1 9 9 0 年，美国海军实验室研究人员p e o o r a 和c a r r o l l 首次利用驱动响应法实现了两个混沌的同步，这一突破性的进展，使混沌 理论应用于通信领域成为可能1 3 4 1 ；1 9 9 1 年以后至今，在国际上相继提出了各种混沌通 信制式及其理论与方法，由此使混沌通信成为现代通信领域的一个新的分支，随着混沌 通信的进一步完善与发展，它将成为本世纪通信技术的一个重要方向【5 1 。 1 2 混沌通信技术的现状及发展趋势 1 2 1 混沌通信技术的现状 现阶段国内外对混沌通信技术的研究主要集中在以下几个方面：混沌掩盖、混沌调 制以及混沌键控技术。其中混沌掩盖属于混沌模拟通信，而混沌调制和混沌键控属于混 沌数字通信技术。 混沌掩盖 混沌通信技术中研究最早的当属混沌掩盖技术，它又可被称之为混沌隐藏或者混沌 遮掩【6 】。其基本思想是在发送端利用具有类似高斯白噪声统计特性的连续混沌波形作为 一种载体来隐藏或遮掩待传送的信息，形成混沌掩盖信号，在接收端则利用同步后的混 沌信号进行去掩盖从而恢复出有用信息【7 罐l 。现阶段常用的混沌掩盖技术主要有相加， 相乘和加乘结合的方式1 9 2 1 。这些技术都利用了p e c o r a - - c a r r o l 的自同步定理，它们的 性能好坏很大程度上取决于混沌同步效果的好坏。由于信道中很小的噪声就能破坏系统 的同步效果，造成较大的误码率，因而实际应用价值不高1 1 3 l 。 ， 哈尔滨t 程大学硕七学位论文 混沌调制技术 文献 1 4 1 6 1 最早提出并研究了混沌调制技术。该技术的核心思想描述如下：利用发 送端所传输的信息来调制混沌系统的参数，从而将发送信息隐藏在系统的参数内；在接 收端通过混沌同步信号提取出对应的混沌系统参数，从而恢复出所发送的原始信息【1 7 1 。 这种技术具有良好的保密特性，但同步质量不高也是阻碍其发展的共性问题。 混沌键控 混沌键控是目前研究较多的一种混沌通信方式，其主要分两类：一种是混沌开关键 控，利用所发送的数字信号调制发送端混沌系统的参数，使其在两个值中切换，信息便 被编码在两个混沌吸引子中，接收端由两个相同类型的混沌系统构成，其参数分别固定 为这两个值之一，信息发送间隔内，通过检测各混沌系统的同步误差，以判决出所发送 信息；另一种是差分混沌键控，它将发射的每一个信息比特的时间间隔分成两段：第一 段传送参考信号，第二段传输数字信号。该参考信息取决于所发送的数字信号，然后利 用该信号实现相关解调，从而在接收端恢复出所传输的信号7 1 。除了以上两种方式外， 混沌键控还派生出许多各具特色的较为成熟的通信方案，如c o o k ( c h a o t i c o n o f f - k e y i n g ) 【1 8 】，c s k ( c h a o ss h i f tk e y i n g ) 1 1 9 ，d c s k ( d i f f e r e n t i a lc h a o ss h i f t k e y i n g ) 【2 0 】，f m d c s k ( f r e q u e n c ym o d u l a t i o nd i f f e r e n t i a lc h a o ss h i f tk e y i n g ) f 1 8 】等。 虽然目前世界范围内对混沌通信技术的研究已取得了很大的研究成果，但依旧受到 以下几方面因素的制约： 1 、混沌同步制约 从目前国际范围内混沌通信研究取得的成果看，收、发端混沌信号同步问题仍然是 困扰混沌通信取得进展的主要障碍。 2 、误码率性能的制约 混沌通信系统的误码率性能较差是制约其发展的另一个重要因素。有资料表明，现 有的混沌数字通信系统中，以c s k 为性能最佳，在理想同步下能与经典的b p s k 系统相 比较【2 0 1 。但是世界范围内从1 9 8 0 年至今的努力，没有一个公开发表的刊物表明现有的实 际混沌通信系统的性能能超过f s k 系统的理论性能限。主要原因是混沌信号对信号畸变 和信道噪声比较敏感，使得以混沌同步为基础的混沌通信难以在低信噪比下实现【2 。 3 、信息传输速率的制约 现阶段对混沌数字通信的研究主要集中在二进制系统，信息传输速率较低，而对基 于混沌信号的多进制数字通信系统的研究则不够全面和深入。文献【2 2 】和文献【2 3 】首次 对混沌信号在多进制数字通信系统中的应用进行了研究，分别提出了基于洛伦兹模型和 2 第1 章绪论 i n 蔡式电路的多进制混沌键控调制方法。但是以上两种方法同样要求收发端系统混沌同 步，在实现上比较困难，而且混沌同步效果的好坏严重制约着通信系统的性能。 1 2 2 混沌通信技术的发展趋势 l 、混沌保密通信仍将是所有保密通信研究的重点 混沌信号具有高度复杂性、难于预测性以及宽频谱特性，正是因为混沌信号的这些 特点使其被广泛的应用于保密通信系统的研究中。现阶段混沌信号在保密通信系统中的 地位是不可替代的，除非找到比混沌信号更具保密特性的其它形式的信号，否则，在很 长的一段时间内，混沌保密通信的研究仍将是所有保密通信研究的重点。 2 、提高混沌数字通信系统的传输速率是一个亟待解决的关键问题 虽然混沌数字通信系统的研究已经取得许多令人满意的效果，但是其信息速率低下 是一个不可否认的事实。因此，如何提高混沌数字通信系统的信息传输速率，使其更能 满足当今社会高信息传输的要求是一个急需解决的关键问题。 3 、寻找更佳的混沌同步方法 混沌同步严重制约着混沌通信系统的发展。现阶段所提出的混沌同步方法很多，包 括主被动同步法，误差反馈法，驱动响应法，自适应同步法等，但它们共同的特点的鲁 棒性较差，不能很好的解决噪声干扰、信道失真、参数失配等实际问题。另外，现阶段 对混沌同步的判据主要是用李雅普诺夫指数，比较单一1 2 4 1 。因此，如何寻找更佳的混沌 同步方和更有效混沌判据也需要进一步深入研究。 1 3 本课题的选题依据和思想 混沌振子多进制数字调制解调技术的研究一方面是为了改善现阶段混多多进制数 字通信系统研究较少的局面，另一方面就是为了解决现有混沌通信系统信息传输速率低 下的缺点。 课题立题的思想源于用混沌振子进行微弱信号检测以及混沌参数调制。 当前混沌振子用于检测深埋于噪声中的微弱信号的检测机理已经被深入揭示【2 5 - 2 6 1 。 它主要是利用混沌系统对初始条件的极度敏感性，将被测信号注入混沌系统后就可导致 混沌系统的动力学行为发生很大变化，根据这种变化，通过适当信号处理，从而测出被 检信号的各种参数【2 7 - 2 9 1 。其中研究较多的是利用混沌振子相轨迹特性来检测微弱信号， 例如聂春燕，王冠宇等人就利用d u f f i n g 模型相轨迹由混沌态到大尺度周期状态的相变 实现了在强噪声背景中检测微弱信号1 2 6 , 3 0 - 3 。 哈尔滨_ t 程大学硕l ：学位论文 混沌振子多进制数字调制方法巧妙的将混沌参数调制方法和利用混沌振子相轨迹 特性检测微弱信号的方法相结合。该方法选取一个相轨迹特性可调的混沌振子模型，并 用多进制信息对该混沌振子模型的参数进行调制，使其相轨迹特性表现不同，从而实现 多进制调制；混沌振子多进制解调则通过检测混沌振子相轨迹特性，并根据相轨迹特性 的不同恢复不同原始的多进制信息符号。 考虑到相轨迹分布区域的不同比较容易直观的判断，因此本课题选择混沌吸引子相 轨迹分布区域做为研究的相轨迹特性，即通过多进制信息调制混沌吸引子出现的二维空 间区域，并用空间区域的不同代表不同的多进制信息。解调的时候通过检测混沌振子相 轨迹出现的空间区域恢复原始多进制信息。混沌振子多进制数字调制解调方法的提出为 基于混沌的多进制数字通信系统的研究找到了一种全新的方法。 1 4 本课题的研究内容及其意义 1 4 1 论文的主要研究内容 本课题将通过深入研究多吸引子混沌振子相轨迹迁移的原理，找到把多比特信息嵌 入到多吸引子混沌振子相轨迹迁移中的机理和方法来解决多进制混沌调制和解调问题， 论文的研究包含两方面的内容：即混沌振子多进制数字调制和混沌振子多进制数字解 调。 在调制部分，首先，我们需要寻找相轨迹分布具有多个不同区域的典型混沌振子， 研究其相轨迹特性并完成相空间区域划分；然后，我们需要将不同的多进制信息嵌入到 不同区域的混沌轨迹中，完成多进制信息到相空间区域的映射；接着，用多进制信息驱 动混沌模型得到混沌基带信号；最后，完成对混沌基带信号的调制和发送。 在解调部分，首先，需要将接收机接收到的混沌已调信号进行解调，得到去除载波 的混沌基带信号；然后，我们需要重建解调所需的混沌基带信号的二维相轨迹，并通过 检测相轨迹出现的区域来恢复出原始的多进制信息。 综合上述考虑，论文主要包括以下方几个方面的研究： ( 1 ) 研究不同混沌振子( 包括r i s s s l e r 系统，l o r e n z 模型，v a nd e rp o l 振荡器，h a m i l t o n 振子等) 的空间相轨迹特性，找出具有多吸引子的最佳相轨迹特性的混沌振子模型，并 根据选定的混沌振子模型的相迹( 混沌图案) 特征来确定相轨迹区域边界并进行区域划 分； ( 2 ) 研究不同的多进制信息到不同的相轨迹区域映射的实现问题，也就是研究如 4 第1 荦绪论 iml_i 何通过多进制信息来控制混沌振子模型，使其相轨迹快速迁移到特定空间区域； ( 3 ) 研究混沌模型的算法实现以及利用多进制数字信息驱动混沌模型运算，得到 嵌入信息符号的混沌基带信号的方法； ( 4 ) 研究重建混沌基带信号相轨迹的方法，并研究如何对混沌基带信号相轨迹出 现的区域进行检测从而恢复出原始的多进制信息的原理和方法。 1 4 2 研究意义 混沌振子多进制调制解调通信系统的研究具有以下意义： ( 1 ) 完善现有的基于混沌信号的数字通信理论，使混沌信号能较好的应用于多进 制数字通信系统中； ( 2 ) 解决现有混沌数字通信系统需要混沌同步的难题； ( 3 ) 提高通信系统的频谱利用率，节省频谱资源，利用多进制调制使得在相同的 信息传输速率下，能传输更多的信息。 1 5 论文的组织结构 本论文共分为五章，各章的主要内容如下： 第一章，绪论，简单的介绍了混沌通信技术的发展背景、现状及发展趋势。介绍了 本课题的立题依据及思想，指出了论文的主要研究内容和意义，最后给出了论文的组织 结构； 第二章，混沌振子多进制调制原理，详细的阐述了混沌振子多进制数字调制方法的 原理，包括混沌振子模型的选取及其相轨迹特性的分析、区域边界的确定及区域划分方 法、多进制信息到不同相轨迹区域映射的实现等： 第三章，哈密顿模型算法及混沌多进制调制系统整体实现，阐述了哈密顿振子模型 的实现算法以及混沌多进制调制系统的整体实现机制。 第四章，混沌振子多进制解调原理，详细的论述了混沌振子多进制解调的原理，包 括域分割器的构建、数据融合处理以及混沌振子多进制解调方法的整体实现等； 第五章，混沌振子多进制调制解调系统仿真，首先简单的介绍了混沌振子多进制调 制解调仿真系统的组成及各部分的功能，并给出了仿真系统结构框图；接着，重点讲解 了仿真系统各部分的设计思想，给出了仿真电路图并进行仔细的说明；然后，给出了系 统的仿真波形及误码率曲线，并对仿真结果进行了分析；最后，指出了混沌振子多进制 调制方法的优点、创新之处以及今后研究工作的重点。 ， 哈尔溟1 程大学坝上学位论文 1 6 本章小结 ? 本章首先简单介绍了混沌通信技术的发展背景、现状及发展趋势。然后，重点介绍 了本课题的立题依据及思想，并指出了论文的主要研究内容和意义，最后详细介绍了本 论文的组织结构。 6 第2 章混沌振子多进制调制原理 第2 章混沌振子多进制调制原理 本章将重点介绍混沌振子多进制调制的基本原理，包括混沌振子模型的选取、相空 间区域的划分以及多进制信息到相轨迹空间映射的实现等。 2 1混沌振子多进制调制的基本原理 混沌振子多进制调制的思想源于用混沌振子进行微弱信号检测，下面将对混沌振子 检测微弱正弦信号的原理和混沌振子多进制调制的原理分别进行介绍。 2 1 1混沌振子检测微弱正弦信号的原理 混沌系统由于其具有的噪声免疫力和对小信号的极端敏感性，使其被广泛的应用在 微弱信号检测中3 2 。3 1 。利用混沌振子检测微弱信号已成为现代信息科学领域的重要应用 之一。 目前，研究较多的是利用杜芬振子来检测微弱正弦信号。其主要思想是将杜芬振子 预置到混沌临界状态，通过观察杜芬振子是否存在从混沌运动转变到间歇混沌运动或大 尺度周期运动的状态迁徙来检测出微小正弦信号3 钙5 1 。 杜芬方程的标准形式如下【3 6 l ： 碧+ 艋- x + x 3 = y c o s ( o t ) + a c o s ( o t + 缈) ( 2 一1 ) 它是一个能够产生周期运动和混沌运动的具有二阶微分方程形式的非线性振动系统【3 7 】， 式( 2 1 ) 中：七为阻尼系数比，一x + x 3 为非线性恢复力，y c o s ( 西o t ) 为内部周期策动力， ，为内部周期策动力的幅值，a c o s ( c o t + q ，) 为与内部驱动力同频的待检测微弱信号。 当待检测信号的幅值口= 0 ，且阻尼系数比七为一个固定值时，杜芬振子的状态随着 内部驱动力的幅值y 由小到大的变化，会经历同宿轨道、倍周期分叉状态、混沌状态直 至大尺度周期状态【3 引。 当进行微弱信号检测时，首先将厂的值预置为儿( 儿为杜芬振子处于由混沌态转为 大尺度周期态的临界值，又称之为分叉值) ，此时杜芬振子相轨迹处于混沌临界态。一 旦有微弱正弦信号加入，即口0 ，则杜芬振子总的周期驱动力变为： f ( t ) = 儿c o s ( t o t ) + a c o s ( o t + 驴) = 7 c o s ( 彩t + o ) ( 2 2 ) 这里： ，= 力+ 2 口乃c o s ：p + 口2 ( 2 3 ) 7 哈尔滨丁程大学硕二七学位论文， 口：甜c 辔j 堕 。儿+ 口c o s 缈( 2 4 ) 若微弱正弦信号和内部驱动力同相，即a 0 时，有： y = 乃2 + 2 口乃c o s c , o + a 2 乃 ( 2 5 ) 此时，杜芬振子相轨迹进入大尺度周期态；相反，若当微弱正弦信号和内部驱动力 反相，即a 0 ，b 0 。 图2 3 给出了在盯= 1 0 ，= 2 8 ，b = 8 3 且初值= = z o = 1 0 时l o r e n z 模型的吸 引子在x - y ，x z 平面上投影的轨线图。 l o 第2 章混沌振了多进制调制原理 z ( b ) x - z 平面 图2 3l o r e n z 模型的奇怪吸引子 由图2 3 可知，l o r e n z 模型具有两个奇怪吸引子，其中嵌套着无限多个极限环，并 且极限坏和与奇怪吸引子的形状相似。 虽然l o r e n z 模型能满足混沌振子选择时多个极限环状相轨迹的要求，但由于极限 环分布的区域重叠，无法被划分成多个子区域，所以不合适作为本课题的混沌振子模型。 哈尔滨工程大学硕卜学位论文， v a n d e r p o l 振荡器 v a nd e rp o l 振荡器的形式如式( 2 9 ) 所示： j 扣卜l j x 3 - y + p + q c o s ( c o t ) ( 2 9 ) 【 j i ，= c ( x + a - b y ) 当参数国= 1 ，a = 0 7 ，b = 0 8 ，c = o 1 并且p = 0 ，g = o 7 4 时，v a nd e rp o l 振荡器的 典型混沌吸引子的相轨迹如图2 4 所示： 图2 4 v a nd e rp o l 振荡器吸引子相轨迹图 和r s s s l e r 系统类似，v a nd e rp o l 振荡器同样只有单个混沌吸引子，因此无法作为本 课题多进制调制系统的混沌振子模型。 哈密顿( h a m i l t o n ) 振子 哈密顿( h a m i l t o n ) 振子模型可由式( 2 1 0 ) 所示的映射族进行描述： 2x k - 厂( 以) ( 2 - 1 0 ) 【y k + l = g ( 也+ i ) + 以 它们总是选择任意函数厂和g 的哈密顿映射，因为它的雅克比行列式： - ，= k 川叫嚣一= 协 1 2 第2 章混沌振了多进制调制原理 当选择函数厂和g 对称时，哈密顿振子的相轨迹具有对称性。图2 5 给出了当函数 厂和g 满足厂( ) = g ( ) = p s i n ( 2 7 r ) 且p = o 1 时哈密顿振子的相轨迹图。 ， 图2 5 哈密顿振子相轨迹图 由图2 5 可知，哈密顿振子的相轨迹由多个区域分布截然不同的混沌吸引子构成， 且每个吸引子分布的区域边界清晰、互不重叠、易于划分，完全符合本课题混沌振子选 择时的各项要求。 综合前面的对比分析可知，常规的r 6 s s l e r 系统、l o r e n z 模型、v a nd e rp o l 振荡器 要么不能满足混沌振子选择时吸引子个数的要求，要么不能满足吸引子区域分布互不重 叠的要求，因此均不能作为本课题的混沌振子模型；而哈密顿振子则不论是吸引子个数、 相轨迹形态还是区域分布特性都很好的符合了混沌振子各方面的要求，因此本课题选择 哈密顿振子作为多进制调制系统的混沌振子模型，其具体形式如式( 2 1 2 ) 所示： 僻：p 黾s i _ n ( 篆篙： 协川 【儿+ l2 刀黾+ l 2 ) + h 2 3哈密顿振子相轨迹特性 从式( 2 1 2 ) 可以看出，哈密顿振子模型的表达式实际为离散差分方程组，影响哈 密顿振子特性的主要有两个参数：控制参数p 和哈密顿模型的初值( 而，儿) 。下面将从以 上两个方面对其进行研究。 哈尔滨工程大学硕十学位论文 2 3 1 参数p 对哈密顿振子相轨迹的影响 为研究参数p 对哈密顿振子相轨迹特性的影响，并能够直观的观察到哈密顿振子的 相轨迹形态，利用仿真工具s i m u l i n k 搭建仿真模型。s i m u l i n k 是一种基于m a t l a b 的可视化仿真工具，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。在该 环境中，无需大量书写程序，而只需要通过简单直观的鼠标操作，就可构造出复杂 的系统。正是基于以上优点s i m u l i n k 已被广泛地应用于非线性系统和控制理论的建 模和仿真中【4 。 搭建的哈密顿振子的s i m u l i n k 仿真模型如图2 6 所示： 图2 6 哈密顿振子s i m u l i n k 仿真图 下面分别对图2 6 中各仿真模块进行说明： ( 1 ) a d d l 、a d d 2 为加减法器，其可以执行加加、加减、减加等多种类型的操作， 可以通过参数进行设置，本仿真中分别设置a d d l 为加减法器，a d d 2 为加法器； ( 2 ) u n i t d e l a y l 、u n i t d e l a y 2 为单位延迟单元( 差分模块) ，序列z ( 七+ 1 ) j ，( 七+ 1 ) 经 过u n i td e l a y l 、u n i td e l a y 2 后会产生一个单位的延迟得到x ( 七) 、y ( i ) ；该模块还可以设 置其初始值，本仿真中将u n i td e l a y l 、u n i td e l a y 2 的初值均设为1 ，其对应了哈密顿模 型的初值( j c o ，) ，即( ，y o ) = ( 1 ，1 ) ； ( 3 ) s i n l 、s i n 2 为正弦函数发生器，其用来对离散序列p i x ( k + 1 ) 2 和p i 奎y ( k ) 2 取正弦； ( 4 ) g a i n l ，g a i n 2 为增益模块，其大小等于哈密顿模型的控制参数p ； ( 5 ) x yc r r a p h l 为相轨迹显示器，其输入分别为序列x ( 七) 、灭七) ，输出波形即为序 列工( 七) 关于序列y ( 七) 的相轨迹，也就是哈密顿振子的相轨迹。 保持其它参数不变，逐渐增大g a i n l 和g a i n 2 模块的值( 也就是p 的值) ，得到哈 1 4 第2 章混沌振子多进制调制原理 密顿振子的相轨迹图如2 7 所示： ( e ) p = 1 5( f ) p = 2 5 图2 7 不同参数p 下哈密顿振子相轨迹图 从图2 7 可以看出，当参数p 为0 1 时，哈密顿振子的相轨迹为规则的菱形轨迹。 随着参数p 逐渐变大，其相轨迹经历收缩、膨胀的变化并最终进入混沌态。 由于混沌振子多进制调制方法要求混沌振子具有典型的易于辨识的相轨迹形态，因 此本课题中选取哈密顿模型参数p 的值为o 1 ，此时对应的哈密顿振子的相轨迹为规则 菱形状周期轨迹。 哈尔滨一 程大学硕二e 学位论文 2 3 2 初值对哈密顿模型相轨迹的影响 在确定参数p = 0 1 的情况下，为进一步研究初值对哈密顿振子相轨迹的影响，采用 m a t l a b 计算工具求解式( 2 1 2 ) 所示的差分方程，具体步骤如下： ( 1 ) 给哈密顿映射赋初值( ，乩) ，然后利用m a t l a b 迭代求解式( 2 1 2 ) ，分别得 到离散序列x = 而，屹，】和y = 叭，耽9o 儿，】，其中七 0 ，l ，2 ，。作序列x 关于 序列y 的二维相图，即可得到哈密顿振子的相轨迹。 图2 8 为初值( x o ，) = ( - 0 5 ，一4 5 ) 时哈密顿振子的相轨迹。 图2 8 初值为( - o 5 ，- 4 5 ) 时哈密顿振子相轨迹图 由图2 8 可知哈密顿振子的相轨迹为一个环状轨迹，这里记作，。由于环状轨迹，所 具有的周期特性，使得以环上任意一点( 而，乃) ( ，0 ， 1 ，2 ，3 ，) ) 作为哈密顿模型的初值 进行迭代均可获得相同的环状轨迹。这里将这些点( 而，m ) ( ，0 ，1 ，2 ，3 9o ) 称之为同环点， 它们组成一个集合，称之为环集，记为三。一个环集三对应了一个环状轨迹z 。 任意环集厶可以表示为： 厶= ( 薯，) ，j 0 ，1 ，2 ，3 ，) ( 2 1 3 ) 式中，厶表示第f 个环集，( ，) 表示第f 个环集里的第j 个点。 ( 2 ) 令初值( ，乩) 在整个实数域内均匀取值，并重复步骤( 1 ) ，则得到哈密顿映 射在整个二维空间相轨迹分布，如图2 9 所示。 1 6 第2 章混沌振了多进制调制原理 图2 9 哈卺顿振予二维空间部分相轨迹图 由图2 9 可以看出哈密顿振子在整个二维空间的相轨迹由多个菱形指纹区域构成， 每个指纹区域( 这里记为z o n e ) 包含多个环状相轨迹，。位于同一个指纹区域内的所有 点组成一个新的集合，这里称之为域集，记为z 。一个域集z 对应一个指纹区域z o n e 。 域集、环集之间满足以下关系： 互= l i m ，聊 0 ，1 ，2 ，3 ，) ( 2 - 1 4 ) 式中，互表示第f 个域集，k 表示第f 个域集里的第聊个环集。 由上面的分析可知，当哈密顿模型的初值位于同一个环集时，由它们迭代产生的相 轨迹必定为同一个指纹区域里的同一个环状轨迹；当哈密顿模型的初值位于同一个域集 时，由它们迭代产生的相轨迹必定位于同一个指纹区域，但是可能是不同的环状轨迹； 而当哈密顿模型的初值位于不同的域集时，由其迭代产生的相轨迹必定位于不同的指纹 区域。 2 4区域校正及划分方法 混沌振子多进制调制是将混沌振子的相平面划分成多个互不相交的子区域 z o n e o ，g o n e i ，z o n e j ，然后用相轨迹出现的子区域的不同来表达不同的多进制信息。 设相平面集合为p ，则其与各子区域对应的域集z o ，z l ，z j ，之间满足以下关系式： e - u z , ( 2 - 1 5 ) 1 7 哈尔滨工程大学硕一l 学位论文 z f n z j = a ( f ，) ( 2 1 6 ) 由于图2 9 所示的相空间砂由多个菱形指纹区域构成，其边界较难获得。为便于区 域边界的确定和区域划分，采用线性坐标变换对二维空间砂进行校正，使其变成矩形 指纹状区域。校正后的二维空间记为洲。 区域校正及区域划分步骤如下： ( 1 ) 相空间区域校正 对序列x = 五，x 2 ，x k ，】和y = 【舅，款，y k ，】进行线性变换，变换关系为： “2 x + y( 2 1 7 ) 【v 2 x y 变换后的序列为u = i n l ，“2 ，】和v = v l , 屹，咋，】，贝：ju k ，k 与x k ，y k 之 间满足： 2 x k 蚬 ( 2 - 1 8 ) 【2 黾一虬 又因为： x k + i - 一p s i n ( 万以他) ( 2 - 1 9 ) 【y k + l = p s i n u r x k + l 2 ) + 儿 则： 卜l2 x t + l + 2 x k + 以一p s i n ( n y k 2 ) + p s i n ( n x t + l 坨) ( 2 - 2 0 ) i v i + l = x k + l y k + l = 黾一y k p s i n ( x y k 2 ) 一p s i n ( x x k + l 2 ) 所以有： 卜2 一p s i n ( 万玖2 ) + p s i n ( x x k + l 坨) ( 2 - 2 1 ) 【v k “= 屹一p s i n ( n y k 2 ) 一p s i n ( x x k + l 2 ) ( 2 ) 相轨迹绘制 根据式( 2 2 1 ) 并按照2 3 2 节中绘制砂空间相轨迹的方法，绘制变换后序列材关 于序列v 的相轨迹图。得到的哈密顿振子在相空间u v 中的相轨迹如图2 1 0 所示。其由 多个规则指纹状矩形区域构成。 1 8 第2 章混沌振子多进制调制原理 ；葺i 罩暑；i 昌葺_ i i i i i i i i | 。 i i ii m i 宣暑i 皇i 图2 1 0 哈密顿振子w 空间相轨迹图 ( 3 ) 区域边界确定 从图2 1 0 可知，任意矩形指纹状区域z d 刀岛的左右边界可表示为： ”；= 2 + 4 a ( i o ，1 ， ，a o ，l ，垃， ) ( 2 2 2 ) 甜；= 2 + 4 ( 口+ 1 ) ( f o ，l ，) ，a o ，l ，垃，) ) ( 2 2 3 ) 上下边界可表示为： 一= 2 + 4 b ( i o ，l ，) ，b o ，l ，2 ，) ) ( 2 - 2 4 ) 1 垆= 2 + 4 ( b - 1 ) ( i o ，l ，) ，6 o ，5 ：1 ，2 ，) ) ( 2 2 5 ) 每个区域的大小为4 x 4 。 ( 4 ) 区域划分 根据步骤( 3 ) 所确定的边界即可将u v 空间划分成多个互不重叠的矩形子区域。任 意子区域z o n e i 对应的域集可以表示为： z j = 彰 甜 ，矿 1 ， j ) ( 2 2 6 ) 2 5 多进制信息到相轨迹区域映射初值映射 由2 3 2 节的分析可以，哈密顿振子相轨迹分布的子区域不同，其对应哈密顿模型 1 9 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 的初值所位于的域集也肯定不同。通过对哈密顿振子模型初值的控制，即可控制相轨迹 出现的区域。因此本课题通过以多进制信息控制哈密顿模型初值的方法来实现多进制信 息到相轨迹区域的映射。 ( 1 ) 初值点简化 为简化分析，本论文将指纹状相轨迹区域简化为单环状相轨迹区域。选取每个区域 中经过区域横轴线四分之一分割点的环状轨迹作为观测相轨迹，并选取该分割点作为哈 密顿模型的初值点。以区域z o n e 0 为例，其对应的观测相轨迹f o 以及初值点选取示意图 如图2 1 1 所示： g o t l e o 厂卜 o 图2 1 1 初值点选择不恿图 此时有： 卜2 ( 瞄+ 誓心 ( 2 - 2 7 ) 气、尸1l 【v o o = ( + v 3 ) 2 则哈密顿模型的初值用( ，) 表示为： j 2 ( u g + 3 u 3 8 + 0 o + 诺) 4 ( 2 - 2 8 ) 【y o o = ( “；+ 3 u ：) 8 0 0 + r o b ) 4 ( 2 ) 初值参数确定 按照式( 2 - 2 7 ) 和式( 2 - 2 8 ) 所示的方法确定所有区域z o n e i ，z o n e 2 ，z o n e a ，对应 的哈密顿模型的初值( 而。，乃o ) ，( ，耽o ) ，( ，y i 。) 。 ( 3 ) 初值参数存储 将步骤( 2 ) 中得到的哈密顿模型初值存到存储器中，存储单元的地址依次记为 第2 章混沌振子多进制调制原理 4 ，4 ，4 ，。 ( 4 ) 映射实现 建立多进制信息与内存地址、哈密顿模型初值及子区域之间的映射关系，如表2 1 所示： 表2 1多进制信息、内存地址、哈密顿模型初值映射关系 多进制信息内存地址哈密顿模型初值区域 o 鸽( ，) z o n e 0 l 4( o ，y i o )z o n e l 2 4( 屯o ，奶o )z o n e 2 4( 誓o ， o ) z o n e , l 通过多进制信息查找内存地址，即可获得与之对应的哈密顿模型的初值，由该初值 进行迭代运算得到的相轨迹必定位于与多进制信息对应的相空间区域内。通过该初值映 射方法即实现了多进制信息与相空间区域的一一映射关系。 混沌振子多进制调制方法的流程如图2 1 2 所示： 多进制信息f + 内存地址4 + 混沌模型初值 并驱动模型运算 + 相空间区域z o n e ， 图2 1 2 混沌振子多进制调制方法流程图 2 l 哈毓溟t 程大学硕士学位论文， i f 2 6 本章小结 本章首先简单的介绍了混沌振子检测微弱信号的方法，并在该方法的基础上详细的 阐述了混沌振子多进制调制的原理：首先，分析比较了四种常见混沌振子模型的相轨迹 特性并选取出最佳混沌模型；然后，对选取混沌振子模型的相轨迹特性进行深入分析， 找出了影响其区域分布的关键参数；接着，讨论了混沌振子区域边界确定及区域划分的 方法；最后，详述了多进制信息到相轨迹区域映射的实现方式。 第3 章混沌模型算法及多进制调制系统整体实现 第3 章混沌模型算法及多进制调制系统整体实现 混沌振子模型解算方法的好坏会直接影响到通信系统的实现效率。因此，探究混沌 振子的计算模型和以多进制信息驱动混沌模型运算的机制，是有效简化混沌多进制调制 算法的计算复杂度中一个关键的问题； 本章将对哈密顿振子模型的算法实现及混沌多进制调制系统的整体实现机制进行 详细阐述。 3 1哈密顿模型算法 3 1 1 哈密顿模型转化 式( 2 1 2 ) 给出的哈密顿振子模型为离散差分形式，迭代后得到的相轨迹为离散序 列x 关于离散序列j ，的相轨迹。为实现哈密顿模型算法，首先必须将其迭代形式转换为 离散时间序列形式。 经过m a t l a b 仿真分析发现当哈密顿模型的迭代次数大于5 0 ，即序列x 、y 的长度( 这 里记作n ) 大于5 0 时可以形成一个完整的环形相轨迹。因此将离散序列x 、y 的n 个点看 做连续哈密顿模型的均匀采样点，采样的时间间隔为血，各个采样点之间满足以下关系： jx ( 胁) = 矗( 3 - 1 ) 【y ( k 幸a t ) = y k i 工【( 七+ 1 ) * a t 】= x ( k * a t ) - p s i n x y ( k * a t ) 2 】，、 i y 【( 七+ 1 ) * a t 】= p s i n x x ( k + 1 ) 幸f 】2 】+ y ( 后* a t ) 式( 3 - 1 ) 和( 3 - 2 ) 中，k 0 ，1 ，2 ，3 ，n ，且当k = 0 时有： j x ( o * a t ) = x o ( 3 - 3 ) 【y ( o 幸a t ) = y o 为哈密顿模型的初值。 当七木a t f ( 七+ 1 ) * a t 时，将各采样点之间的信号值做以下近似处理： x 5 ：= 札后：会2 k a t f ( 七+ 1 ) a t ( 3 - 4 ) j ，( ，) = y k 毒& 】j 、 通过上述步骤即可实现将哈密顿模型由离散序列转换为离散时间序列。 哈尔滨工程大学硕上学位论文 户 3 1 2 离散时间哈密顿模型算法 为实现离散时间哈密顿模型算法，采用主时钟信号控制哈密顿运算模块进行反复 迭代运算来实现，其运算流程如图3 1 所示： 图3 1哈密顿模型算法实现流程 该算法具体描述如下： ( a ) 进行系统初始化，包括初始化哈密顿模型的初值x ( o ) 、y ( o ) ，并将计数器初 第3 章混沌模型算法及多进制调制系统整体实现 值以置零； ( b ) 对计数器的计数值进行判断，若计数器的值为0 ，则将