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自适应模型算法控制的研究与仿寞 摘要 预测控制的产生和发展主要是为了解决现代控制理论对受控系统精确数学模 型的依赖性问题。预测控制的三个基本特征，即预测模型、滚动优化和反馈校正 保证了它可以有效地克服对象的结构、参数和环境的不确定性对控制精度的影响， 从而提高控制系统的鲁棒性。这使它在工业实际中得到广泛的成功应用。 由于被控对象的非参数模型容易获取，所以基于非参数模型的预测控制在实 际中得到了广泛的应用。并且随着计算机运算速度不断提高和快速控制算法的不 断出现，将会有效地克服其模型参数多、运算量大的缺点，基于非参数模型的预 测控制应用范围会进一步扩大。 本文主要研究了基于脉冲响应模型的自适应模型算法控制。在辨识被控对象 的脉冲响应模型时，现有算法是建立在其脉冲响应序列长度不变的基础上。但实 际上，当被控对象参数变化时，其脉冲响应动态过程的长短会发生变化，因此反 映动态过程长短的脉冲响应序列的长度也应该发生相应变化。这样将能得到被控 对象更准确的数学模型，有望改进自适应模型算法控制的控制效果。基于以上想 法，本文对自适应模型算法控制的算法做了改进，在辨识被控对象的脉冲响应模 型时，既辨识被控对象脉冲响应序列各个分量的大小，又辨识脉冲响应序列的长 度。仿真结果表明，改进后的自适应摸型算法控制能提高控制系统的快速性。 自适应模型算法控制的模型参数多，控制过程中运算量大。其中卷积运算对 运算量的影响较大，因此本文对卷积的快速算法进行了研究。研究结果显示：当 参与卷积的序列点数很多时，线性卷积的f f t 算法是一种有效的简便算法；如果 参与卷积的序列点数较少时，线性卷积的f f t 算法运算量比线性卷积的直接算法 运算量还大。而一维卷积变换到多维的快速卷积算法对点数较少序列间的卷积运 算也有很好的效果，能有效减少运算量。因此这种算法可以用于模型算法控制， 减少控制算法的运算量，提高控制的实时性。 关键词：预测控制，自适应，卷积，仿真 郑州太学工学硕士论文 a b s t r a c t i no r d e rt os o l v et h ep r o b l e mo fi m p r e c i s em o d e l ，p r e d i c t i v ec o n t r o la p p e a r e da n d d e v e l o p e d d u et oi t st h r e eb a s i cf e a t u r e s p r e d i c t i v em o d e l ，r o l l i n go p t i m i z a t i o n a n df e e d b a c kc o m p e n s a t i o n ，p r e d i c t i v ec o n t r o lh a sr e d u c e dt h ei n f l u e n c eb r o u g h tb y v a r i a b l es t r u c t u r ea n dp a r a m e t e r so fi n d u s t r yo b j e c ta n du n c e r t a i n t yo fc i r c u m s t a n c e e f f e c t i v e l y t h u sp r e d i c t i v ec o n t r o lh a sb e e na p p l i e dt om a n yi n d u s t r i e ss u c c e s s f u l l y p r e d i c t i v ec o n t r o lb a s e do nn o n p a r a m e 廿i cm o d e lw h i c hc a nb ee a s i l yo b t a i n e do n t h es p o t ，h a sb e e np u ti n t op r a c t i c ew i d e l y i th a sm a n ym o d e lp a r a m e t e r sa n dn e e d s m u c hc a l c u l a t i o n w i t ht h ea d v a n c eo fc o m p u t e r ss p e e do fc a l c u l a t i o na n dt h ea d v e n t o ff a s tc o n t r o la l g o r i t h m s ，p r e d i c t i v ec o n t r o lb a s e do nn o n p a r a m e t r i cm o d e lw i l lb e a p p l i e dt om o r ed o m a i n s t h i sp a p e rm a i n l yd i s c u s s e sa d a p t i v em o d e la l g o r i t h m i cc o n t r o lb a s e do ni m p u l s e r e s p o n s em o d e l p r e s e n ta l g o r i t h mt r e a t st h el e n g t ho fi m p u l s er e s p o n s es e q u e n c e c o n s t a n tw h e ni d e n t i l y i n gt h em o d e lo fo b j e c t b u ti nf a c t ，t h ed y n a m i cp r o c e s so f i m p u l s er e s p o n s em a yb e c o m es h o r t e ro rl o n g e rw h e nt h ep a r a m e t e r so fc o n t r o l l e d o b j e c tc h a n g e s oi ti sp o s s i b l et h a tm o r ea c c u r a t em o d e lo f c o n t r o l l e do b j e c ta n db e t t e r e f f e c to fa d a p t i v em o d e la l g o r i t h m i cc o n t r o la r eo b t a i n e di ft h el e n g t ho fi m p u l s e r e s p o n s es e q u e n c ec h a n g e sa c c o r d i n g l y t h u st h i sp a p e rc h a n g e sa d a p t i v em o d e l a l g o r i t h m i cc o n t r 0 1 t oa c q u i r et h em o d e lo fc o n t r o l l e do b j e c t ，b o t ht h el e n g t ho f i m p u l s er e s p o n s es e q u e n c ea n di t sc o m p o n e n t sa r ci d e n t i f i e d s i m u l a t i o nd e m o n s t r a t e s i m p r o v e da d a p t i v em o d e la l g o r i t h m i cc o n t r o lc a np r o m o t et h es p e e do f c o n t r o ls y s t e m s r e s p o n s e a d a p t i v em o d e la l g o r i t h m i cc o n t r o ln e e d sm u c hc a l c u l a t i o n e s p e c i a l l yt h e c a l c u l a t i o no fc o n v o l u t i o ni sc o m p l i c a t e d s ot h i sp a p e rs t u d i e st h ef a s ta l g o r i t b a n so f c o n v o l u t i o n r e s e a r c hi n d 【i c a t e st h ef f ta l g o r i t h mi ss i m p l ea n de f f e c t i v ei fs e q u e n c e s h a v eag r e a tm a n yc o m p o n e n t sw h e r e a si ti sm o l ec o m p l i c a t e dt h a nt h ed i r e c t c a l c u l a t i o no fc o n v o l u t i o ni fs e q u e n c e sh a v en o ts om a n yc o m p o n e n t s o nt h eo t h e r h a n d ，m u l t i d i m e n s i o n a lf a s ta l g o r i t h mo fc o n v o l u t i o nc a nr e d u c ec a l c u l a t i o ne f f e c t i v e l y w h e t h e rs e q u e n c e sh a v eag r e a tm a n yc o m p o n e n t so rn o t s ot h el a t t e rc a nb ea p p l i e dt o a d a p t i v em o d e la l g o r i t h m i cc o n t r o lt or e d u c ec a l c u l a t i o na n dr e s p o n s et i m e k e yw o r d s ：p r e d i c t i v ec o n 打o l ，a d a p t i v e ，c o n v o l u t i o n ，s i m u l a t i o n i i 郑重声明 本人的学位论文是在导师指导下独立撰写并完成的，学位论文没有剽窃、抄袭等 违反学术道德、学术规范的侵权行为，否则，本人愿意承担由此产生的一切法律责任 和法律后果，特此郑重声明。 学位论文作者( 签名) ：毒埤 i 年譬月t f 日 自适应模型算法控制的研究与仿真 1 1 自适应控制概述 11 ，1 自适应控制 1 绪论 在日常生活中，所谓自适应是指生物能改变自己的习性以适应新的环境的一 种特征。直观地讲，自适应控制器应当是这样一种控制器，它能修正自己的特性 以适应对象和扰动的动特性的变化。 自适应控制的研究对象是具有一定程度不确定性的系统，这里所谓“不确定 性”是指描述被控对象及其环境的数学模型不是完全确定的，其中包含一些未知 因素和随机因素。 任何一个实际系统都具有不同程度的不确定性，这些不确定性有时表现在系 统内部，有时表现在系统的外部。从系统内部来讲，描述被控对象的数学模型的 结构和参数，设计者事先并不一定能确切知道。作为外部环境对系统的影响，可 以等效地用许多扰动来表示。这些扰动通常是不可预测的，它们可能是确定性的， 如常值负载扰动，其幅值和出现的时间是不可预知的；也可能是随机性的，如海 浪和阵风的扰动。此外，还有一些量测噪声从不同的测量反馈回路进入系统。这 些随机扰动和噪声的统计特性常常是未知的，面对这些客观存在的各式各样的不 确定性，如何设计适当的控制作用，使得某一指定的性能指标达到并保持最优或 近似最优，这就是自适应控制所要研究解决的问题f 2 】。 1 。1 2 自适应控制系统 ( 1 ) 增益程序控制 增益程序控制的原理图如图1 1 所示。这种系统的工作原理是根据能测量到的 系统辅助变量直接查找预先已列好的表格来调攘调节器的参数去补偿系统参数变 郑州大学工掌硕士论文 i i i ii i i 化的影响。这种方法应用的关键是找出辅助变量，根据系统运动规律，通过程序 求出辅助变量与调节器参数之间的关系用以改变调节器的增益。因此，这种方案 在设计增益补偿表时很费时间。工作方式是开环的。尽管这种系统难以完全消除 参数变化的影响，但系统的结构简单，自适应过程快，运行也比较可靠，因而这 种方案在实际中往往能获得较好的控制效果。 图1 1 增益程序控制 f i g i 。l g a i ns c h e d u l i n g ( 2 ) 模型参考自适应控制系统 模型参考自适应控制系统由以下几部分组成，即参考模型、被控对象、反馈 控制器和调整控制器参数的自适应机构等部分，如图1 2 所示。从图1 2 可以看出， 这类控制系统包含两个环路：内环和外环。内环是由被控对象和控制器组成的普 通反馈回路，而控制器的参数则由外环调整。 参考模型的输出y m 直接表示了对象输出应当怎样理想地响应参考输入信号 r 。这种用模型输出来直接表达对系统动态性能的要求的作法，对于一些运动控制 系统往往是很直观和方便的。 控制器参数的自适应调整过程是这样的：当参考输入r ( t ) 同时加到系统和参 考模型的入口时，由于对象的初始参数未知，控制器的初始参数不可能调整得很 好。因此，一开始运行系统的输出响应y ( t ) 与模型的输出响应y m ( t ) 是不可能 完全一致的，结果产生偏差信号e ( t ) ，由e ( t ) 驱动自适应机构，产生适当的调 节作用，直接改变控制器的参数，从而使系统的输出y ( t ) 逐步地与模型输出y m ( t ) 接近，直到y ( t ) = y m ( t ) ，e ( t ) = 0 后，自适应参数调整过程也就自动中止。 自适应模型算法控制的研究与仿真 图1 2 模型参考自适应控制系统 f i g u r e1 2m o d e lr e f e r e n c ea d a p t i v e s y s t e m 当对象特性在运行中发生了变化时，控制器参数的自适应调整过程与上述过 程完全一样。 设计这类自适应控制系统的核心问题是如何综合自适应调整律( 以下简称自 适应律) ，即自适应机构所应遵循的算法。关于自适应律的设计目前存在两类不同 的方法。其中一种称为局部参数最优化的方法，即利用梯度或其他参数优化的递 推算法，求得一组控制器的参数，使得某个预定的性能指标，如j = e2 ( t ) d t ， 达到最小。最早的m i t 自适应律就是利用这种方法求得的。这种方法的缺点是不 能保证参数调整过程中，系统总是稳定的。自适应律的另种设计方法是基于稳 定性理论的方法，其基本思想是保证控制器参数自适应调节过程是稳定的，然后 再尽量使这个过程收敛快一些。由于自适应控制系统是本质非线性的，因此，这 种自适应律的设计自然要采用适用于非线性系统的稳定理论。l y a p u n o v 稳定性理 论和p o p o v 的超稳定性理论都是设计自适应律的有效工具。由于保证系统稳定是 任何闭环控制系统的基本要求，所以基于稳定性理论的设计方法引起了更广泛的 关注。 ( 3 ) 自校正调节器 这类自适应控制系统的一个主要特点是具有一个被控对象数学模型的在线辨 识环节，具体地说是加入了一个对象参数的递推估计器。由予估计的是对象参数， 而调节器参数还要求解一个设计问题方能得出，所以这种自适应控制系统可用图 1 3 的结构描述。这种自适应调节器也可设想成由内环和外环两个环路组成，内环 郑州大学工学硕士论文 包括被控对象和一个普通的线性反馈调节器，这个调节器的参数由外环调节，外 环则由一个递推参数估计器和一个设计机构所组成。这种系统的过程建模和控制 的设计都是自动进行，每个采样周期都要更新一次。这种结构的自适应控制器称 为自校正调节器，采用这个名称为的是强调控制器能自动校正自己的参数，以得 到希望的闭环性能。 图1 3 自校正调节器 f i g 1 3s e l f - t u n i n gr e g u l a t o r 图1 3 中的设计机构表示当对象参数已知时，对调节器的参数进行在线求解。 由于调节器的控制律是多样的，如p i d 调节、最小方差调节等等，而且参数估计 的方法也是多样的，如最小二乘法、极大似然法等等，因此自校正调节器s t r 方 案也非常灵活，可以采用各种不同控制方法和估计方法来搭配，以满足不同的性 能要求。图1 3 中的自校正调节器中，调节器的参数是通过设计计算机构间接更新 的。我们也可以将对象重新参数化，即用调节器的参数来表示模型。这时就不 需要进行设计计算这个环节。算法将大大简化，设计机构的方框将不复存在，调 节器参数将直接进行更新。a s t r o m 和w i t t e r m a r k 最早发表的自校正调节器 ( 1 9 7 3 ) 就是以这种形式出现的。在设计自校正调节器时，不管是采用哪种形式， 都需要进行参数的在线辨识【l 】。 ( 4 ) 自学习系统 这种自适应控制方案的构思比较简单，设想自适应控制系统中的调节器为 r ( p ) ，其中p 是可以调节的参数，自适应控制的目的是使得某一准则函数达到 极小，于是可调节参数p 的计算就是按照使得准则函数极小化的方向进行 2 0 - 2 9 。 自适应模型算法控制的研究与仿真 1 2 预测控制概述 预测控制从1 9 7 8 年r i c h a l e t 等人提出以来，已经得到了很大发展，先后提出 了许多种预测控制算法，其中典型的有建立在非参数模型脉冲响应基础上的模型 预测启发控制( m p h c ) 或称为模型算法控制m a c ( r i c h a l e t ，1 9 7 5 ；m e h r a ， 1 9 8 2 ) 【1 2 ，1 31 ；建立在阶跃响应模型基础上的动态矩阵控制d m c ( c u t l e r 等，1 9 8 0 ) ”1 和建立在参数模型基础上的广义预测控制g p c ( c l a r k e 等，1 9 8 7 ) 【1 引， 且在实际工业过程控制中得到了成功的应用。预测控制的产生，不是理论发展的 产物，而是在工业实践中逐渐发展起来的，它主要是为了解决现代控制理论对受 控系统精确数学模型的依赖、工业对象的结构、参数和环境的不确定性、鲁棒性 差以及控制手段的经济性等问题。预测控制在工业实际中之所以得到广泛的成功 应用，主要是由于它所具有的三个基本特征，即预测模型、滚动优化和反馈校i e t “。 f1 ) 预测模型 预测控制对模型的要求不同于其他传统的控制。它强调的是模型的功能而不 是结构，只要模型可利用过去已知的数据预测未来的系统输出行为就可以作为预 测控制的模型。因此，实际工业过程中较易获得的脉冲响应模型或阶跃响应模型， 以及易于在线辨识并能描述不稳定系统的c a r m a 模型和c a r i m a 模型都可 以作为预测模型。 ( 2 ) 滚动优化 预测控制是一种优化控制算法，但它与通常的离散最优控制算法不同，不是 采用一个不变的全局最优化目标，而是采用滚动式的有限时域优化策略。也就是 说，优化过程不是一次离线完成，而是反复在线进行。这种局部的有限时域的优 化目标使它只能获得全局的次优解。但是由于这种优化过程是在线反复进行，而 且能更为及时地校正因模型失配、时变和干扰等引起的不确定往，始终把优化过 程建立在从实际过程中获得的最新信息的基础上，因此可以获得鲁棒性较满意的 结果。 ( 3 ) 反馈校正 由于实际系统存在着非线性、时变、模型失配和干扰等不确定因素，使得基 郑州大学工掌硕士论文 于模型的预测不可能准确地与实际相符。在预测控制中，通过输出的实测值与模 型的预测值相比较，得出模型预测误差，再利用模型预测误差来校正模型的预测， 从而得到更为准确的将来的输出的预测值。正是这种由模型预测再加反馈校正的 过程使预测控制具有很强的抗干扰和克服系统不确定性的能力。 另外，当过程模型参数时变，为了减少模型输出误差，在预测控制中引入自 校正机制，用在线递推估计校正模型参数，是解决模型失配问题的有效途径，因 而预测控制与自适应控制相结合就形成了自适应预测控n t 2 。 1 3 选题背景 传统的控制理论对信息描述和优化模式都难以适应复杂工业对象的要求，而 普通计算机的存储空间不断扩大，性能不断提高、成本不断降低，使工业系统复 杂的计算机控制算法不断普及与发展，从而产生了基于非参数模型的预测控制方 法，并在许多重要的工业领域获得了应用。对于被控对象参数发生较大变化的情 况，预测控制与自适应控制相结合，能够进步改善控制效果。 预测控制包括基于非参数模型的预测控制，如基于脉冲响应模型的模型算法 控制、基于阶跃响应模型的动态矩阵控制等；以及基于参数模型的预测控制，如 广义预测控制。 基于参数模型的预测控制和基于非参数模型的预测控制各有特点。基于参数 模型的预测控制模型参数少，易实现自适应控制；但是为了获得被控对象的数学 模型，需要对被控对象进行结构辨识和参数辨识：在控制过程中对被控对象的阶 次变化敏感。基于非参数模型的预测控制模型参数多，在自适应控制过程中运算 量较大；但是被控对象的脉冲响应模型和阶跃响应模型容易在生产现场检测到； 在控制过程中对被控对象的阶次变化不敏感。 考虑到计算机运算速度不断提高和快速控制算法的不断出现，基于非参数模 型的预测控制应用范围会进一步扩大，因此有必要对基于非参数模型的预测控制 进行研究。基于脉冲响应模型的模型算法控制通过卷积能直观反映被控对象的输 入输出关系，因此我选择模型算法控制作为研究对象。 通过前期研究发现，现在的自适应模型算法控制使用的脉冲响应模型的长度 6 自适应模型算法控制的研究与仿真 是一个预先确定的常数n 。而被控对象参数变化时，其脉冲响应动态过程可能变 短也可能变长，如果脉冲响应模型的长度随之发生相应变化，则模型会更加准确， 控制效果有可能更好。 自适应模型算法控制的模型参数多，控制过程中运算量大。其中卷积运算对 运算量的影响较大，因此我对卷积的快速算法进行研究，希望找到适合的快速卷 积算法，以减小控制过程中的运算量。 邦州大学工学硕士论文 2 自适应模型算法控制的研究 2 1 模型算法控制 模型算法控制系统原理图如下1 l 一磊1 凳i i 磊1 半厂丽l 叫参考轨迹l _ 9 叫优化计算h = 叫被控对象卜亍叶 f i + 可竺竺擀 b i 面芒兰j 图2 1 模型算法控制系统 f i g 2 1m o d e l a l g o r i t h m i cc o n t r o ls y s t e m 我们选择脉冲响应序列 坞 作为预澳i 模型，如果对象是渐近稳定的，则对象 的脉冲响应经历某个长度n 以后就衰减到接近于零，所以模型参数序列可以在 j = n 时截断。这样，输出y ( k ) 可写成 y ( | j ) = u ( k j ) h j ， 式( 2 1 ) j = l 输出的预测序列为 即 y 。( + f ) = “( + i j ) h j ，j = 1 ，2 ，p 自适应模型算法控制的研究与仿真 y m ( k + 1 ) ”( 女)u ( k 一1 ) u ( k 一+ 1 ) ff 岛 y 。( _ i + 2 ) li “( 七+ 1 ) “( 七)一“( j j 一n + 2 ) li u ( k4 - p 一1 )u ( k 一+ p ) u ( k ) 0 u ( k + 1 ) n ( 七) = iu ( k + oo o 00 o u ( k ) 0；0 啊 吃 u ( k + p 一1 ) - “( 七) 0jh 0 “他一1 ) 0 0 u ( k 一1 ) 辑一n + 1 ) u ( k 一+ 2 1 0 0 - u ( k 一1 ) u ( k 一+ 用 岛 h 2 式( 2 r 3 ) 上式说明多步预测模型输出包括两部分：过去已知的控制量所产生的预测模 型输出部分；由现在和未来将施加于系统，影响系统未来行为的控制量所产生的 预测模型输出部分。将式( 2 ，3 ) 整理后写成矩阵形式 ( 露+ 1 ) = h u ( k ) + u , h ，式( 2 4 ) 其中 匕( + 1 ) = f ( 七+ 1 ) ，( t + 2 ) ，( 七+ 尸) n 厅( 1 ) 0 0 自( 2 ) _ h ( 1 ) 0 厅( p ) h ( p - 1 ) h ( p 一2 ) 厅( 1 )1，lj 郑州大学工学硕士论文 u ( 置) = u = “( 七) u ( k + 1 ) u ( k + 2 、 u ( k + 尸一1 1 0u ( k - 1 ) u ( k n + i 、 0 0 n ( k - 1 ) u ( k 一+ 2 1 0 0 u ( k - 1 ) - ( 七一+ 即 靠= 【啊，缟，一，】2 由于模型有误差，为了提高预测精度，采用预测模型输出误差对预测模型输 出进行修正，即多步输出预测为 耳( t + 1 ) 2 匕( 七+ 1 ) + l y ( j j ) 一j _ ( 七) 】 ， 式( 2 5 ) = h u ( k ) + u i h + h o e ( k ) 7 。7 式中y a k + i ) 气棚y a k + 2 l 拂限忉r ，为系统的输出预测向量 _ ( 】 + 1 ) = ( 后+ 1 ) ，( 七+ 2 ) ，( 七+ p ) r 为预测模型输出向量： e ( k ) = 【y ( 七) 一( k ) 】为k 时刻预测模型输出误差： = 。，：，】7 ，一般取= 1 。 最优控制目标函数为 以：尼 y a k + f ) 一只( 七+ 训：+ 兰乃甜：( 七+ 歹一1 ) ， 式( 2 6 ) 其中 口， 为多步预测输出误差和控制量的加权系数，”( t + f ) 是参考输入轨迹。 自适应模型算法控制的研究与仿真 把式( 2 6 ) 写成矩阵形式 山= 【耳( 七+ 1 ) 一f ( 七十1 ) r q ( t + 1 ) y a k + 1 ) 】+ u 7 ( k ) n u ( k ) = h u ( k ) + u l h + h o e ( k ) 一r ( j i + 1 ) 7 q h u ( k ) + u l h + h o e ( k ) f ( + 1 ) 】+ u 7 ( t ) q u ( t ) 式( 2 7 ) 其中r ( 七+ 1 ) = k + 耽卫+ 魏，* 啦+ 功r 为系统的参考输入向量， q = d i a g ( , o l ，岛，肪) ，q = 枷g ( 矗，五，九) 。 对式( 2 7 ) 两边求u ( k ) 的导数，并令其等于零，得 u ( k ) = ( 日7 q h + c a ) 。h 7 q r ( i + 1 ) 一 一f ( | 】 ) 】，式( 2 _ 8 ) 上式中矩阵( 抒7 q 日+ r 砂。为u 风维矩阵，可以一次同时算出从k 到 抖u l 时刻的u 个控制量，对当前和以后u 一1 个时刻进行u 步的开环顺序控 制，因所考虑的预测时域长度和控制时域长度大，包含的信息较丰富，所以系统 的控制效果和鲁棒性较好。但在实际执行时，由于模型误差，系统的非线性特性 和其它不确定性等因素的影响，如按式( 2 8 ) 求得的控制律去进行当前和未来 氓1 步的开环顺序控制，则经过甄步控制后，可能会偏离期望轨迹较多。为了能 及时纠正这一误差，可采用闭环控制算法，即按式( 2 8 ) 算出控制量后，实际只执 行当前一步，下一时刻的控制量矿( 打1 ) 再按式( 2 8 ) 递推一步熏算，因此有控制 律算法如下： u ( k ) = ( 1 ，0 ，o ) ( 日7q h + q ) 1 h 7 q 【f ( + 1 ) u l h h o e ( k ) ，式( 2 9 ) 上面的优化算法的特点是，它不是采用一个不变的全局优化目标，而是采用滚 动式的有限时域的优化方法，即优化过程不是通过离线计算一次得到，而是在线 反复进行，由于滚动实现优化，所以对模型时变、干扰和失配等影响能及时补偿， 故能取得较好的控制效果。 郑州大学工学硕士论文 2 2 对线性参数的时不变参数估计算法 线性系统和一大类非线性系统的输人输出特性均能用如下简单的模型来表示 y ( 后) = 7 ( 七一1 ) 0 0 ，式( 2 9 ) 其中c ( k 1 ) 表示 y ( k 1 ) ，y ( k 一2 ) ，“( 一1 ) ，“( 七一2 ) ，) 的线性与非线性 函数向量。0 0 表示未知的待估参数向量f i i o 2 2 1 投影算法 粕= 汹) + 蒜等蒜删珂( ) 讧1 ) 】加1 0 ) 初始估计o ( o ) 给定。 投影算法由下述定理给出。 定理2 1 投影算法是下述优化问题的最优解。给定o ( k - 1 ) 和y ) ，在约束 下，确定拶m ) ，使得 最小。 y ( 量) = 巾7 ( 七一1 ) 椤( 七) ，式( 2 。1 】) j2 斯旷各( 七 在上面的定理中，我们假设了巾7 ( 七1 ) 中( 1 ) o 。在实际应用中，为了避 免式( 2 1 0 ) 的分母出现0 ，总是采用如下改进形式： 自适应模型算法控制的研究与仿真 粕= 缸1 ) + 瓦舞竽寿芸丽叭旷1 ) 刍( ) 】，式( 2 1 3 ) 、7 、 c + m 。f 一1 1 m ( k 1 ) 7 、 “、7 其中c o ，o a 2 。 该算法的基本性质由下面定理给出 定理2 2 对模型式( 2 9 ) ，算法式( 2 1 3 ) 满足 归c 一岛| i j | o ( k - l ，一吼f j p c 。，一岛0 ，k 2 2 2 递推最小二乘算法 递推最小二乘算法如下： ；( k ) = 占 一1 ) + 而p h ( k - j 2 一) * 蓐( 一k z - ) 中1 ) i 川l 删一( 七一1 ) ；( 后一1 ) 】， 、7、。 1 + 中1 ( 庀一lj ，i 蓐一z ) q 州庀一l l 、7、 眦棚啡国一等鬈警麓器铲 其中k 1 ，a ( o ) 给定，p ( - 1 ) 是任意的正定矩阵p o 。 定理2 3 算法式( 2 1 4 ) 是如下二次指标函数的最小解 式( 2 。1 4 ) 式( 2 1 5 ) 山( 口) ：丢兰o ( 后) 一。，( i 一1 ) 矽) ：+ 妻( 口一刍( o ) ) ，最一1 ( 护一各( o ) ) 式( 2 1 6 ) = l 二 2 3 自适应模型算法控制 模型算法控制作为一种预测控制，它的控制效果依赖于被控对象的类型和被 控对象的数学模型是否与其真实模型完全匹配等。当数学模型建模不准，其参数 未知，或参数时变，则被控对象的预测模型将与真实模型失配，若这种失配较严 郑州大学工学硕士论文 重时，不论是m a c ，d m c ，还是g p c 控制策略，它们的控制效果都将变坏， 有时甚至破坏了控制系统的稳定性。解决这一问题的有效方法之一就是引入自适 应机制，形成自适应预测控制系统。针对模型算法控制系统，我们对被控对象的 脉冲响应序列进行在线辨识，形成自适应模型算法控制系统。 把模型控制算法与参数估计的投影算法结合，则投影算法中的约束条件 变为 y ( k ) ；7 ( 女一1 ) 0 ( k ) ， “尼) = u ( k - j ) h j ，l l 投影算法中的参数递推估计公式 占( k ) 2 ；( k - 1 ) + 石i i 【y ( _ ) 一m 7 ( j 一1 ) ；( j 一1 ) 式( 2 1 0 ) 变为 其中 h 掷叶蒜翁 h ( k 一1 ) = 【 卜lh 址一l k 卜1 】7 ， ( k 一1 ) = 胁( 七一1 ) “( 后一2 ) u ( k n ) 】， 自适应模型算法控制算法如下： ( 1 ) 设置初值，输入初始数据 ( 2 ) 读取y ( k ) ； ( 3 ) 按式( 2 1 9 ) 组成u t ( 1 ( - 1 ) 式( 2 1 8 ) 式( 2 1 9 ) 自适应模型算法控制的研究与仿真 ( 4 ) 按式( 2 17 ) 递推估计对象的脉冲响应h ( k ) ； ( 5 ) 按式( 2 4 ) ，式( 2 5 ) ，式( 2 7 ) 中的定义组成h ，u i ，h o ，y ，( k + 1 ) ； ( 6 ) 按式( 2 8 ) 计算当前及未来控制序列u ( k ) ( 7 ) 按式( 2 9 ) 施加当前控制量即向量u 的第一个分量； ( 8 ) 更新控制序列； ( 9 ) 返回( 2 ) ，如此循环。 2 4 改进的自适应模型算法控制 模型算法控制是基于被控对象脉冲响应这种数学模型的一种预测控制算法，因 此数学模型越准确，控制效果也就越好。自适应模型算法控制算法中加入了辨识 被控对象脉冲响应模型的策略，即使在被控对象模型变化较大的情况下，也能递 推估计出被控对象比较准确的脉冲响应模型，从而使控制效果优于脉冲响应模型 不变的模型算法控制。 然而，现在的自适应模型算法控制算法中使用的脉冲响应模型的长度是一个预 先确定的常数n 。也就是说，在对被控对象脉冲响应序列进行参数辨识的过程中， 总是认为被控对象脉冲响应序列的长度是不变的。这种假设显然与实际情况是不 一致的。例如： 传递函数为i i 的被控对象，其脉冲响应如图2 2 所示。若假设响应幅值小 于初始时刻幅值5 ，认为脉冲响应结束，则由计算可知t = 1 5 秒时，响应结束。 若采样周期为1 5 秒，则对应脉冲响应序列的长度( 采样点个数) n = 1 0 。 若被控对象在各种因素影响下，参数发生了变化，传递函数变为若杀，其 脉冲响应如图2 3 所示。由计算可知t = 1 2 秒脉冲响应结束，若采样周期为1 5 秒， 则对应脉冲响应序列的长度( 采样点个数) n = 8 。 郑州大学工学硕士论文 从这个例子可见，在辨识被控对象脉冲响应序列时，把脉冲响应序列的长度 当作常数是不合适的。所以，我想在自适应模型算法控制算法中作一点改进：在 对脉冲响应序列各分量大小辨识的同时，对脉冲响应序列的长度也进行辨识，希 望估计的模型更加准确，期望获得更好的控制效果。 改进的自适应模型算法控制算法如下： ( 1 ) 设置初值，输入初始数据： ( 2 ) 读取y ( k ) ； ( 3 ) 按式( 2 。1 9 ) 组成u 然- 1 ) ， ( 4 ) 按式( 2 1 7 ) 递推估计对象的脉冲响应h ( k ) ； 图2 2 传递函数而1 的脉冲响应 f i g 2 , 2 ，m 叫s er e 即n s eo f t 郴r e r r u n c t 志 自适应模型算法控制的研究与仿真 i i i i i ( 5 ) 确定脉冲响应长度n 及预测长度p ； ( 6 ) 按式( 2 4 ) ，式( 2 5 ) ，式( 2 7 ) 中的定义组成h ，u l ，h 0 ，y ，( k + 1 ) ； ( 7 ) 按式( 2 1 9 ) 组成u t ( k 一1 ) ， ( 8 ) 按式( 2 8 ) 计算当前及未来控制序列u ( k ) ( 9 ) 按式( 2 9 ) 施加当前控制量即向量u ( 1 ( ) 的第一个分量 ( 1 0 ) 更新控制量序列； ( 1 1 ) 返回( 2 ) ，如此循环。 图2 3 传递函数而1 5 的脉冲响应 f i g 2 3 - m p u l s er e 印。m e 。r n 锄s 诧rr u n c t ；。n r 毫 改进的自适应模型算法控制算法的3 点说明 郑州大学工学硕上论文 ( 1 ) 步骤( 5 ) 中确定脉冲响应长度n 的准则是：若h ( k ) 的第n 个分量h n 大于 l 第1 个分量h l 的1 0 ，则脉冲响应长度增加m 个，m 等于_ i 的整数部分： 力一i 一力 若h ( k ) 的第n 个分量h n 小于第1 个分量h 1 的5 ，则舍去h n ，并继续计算h n - l 判断其是否小于h i 的5 ，若是。继续舍去，直至序列的最后一个分量大于h l 的 5 ；其余，保持不变。 ( 2 ) 步骤( 5 ) 中确定预测长度p 的准则是：若n 1 0 ，p = n ：其余，p = 1 0 。 ( 3 ) 步骤( 3 ) 后需要步骤( 7 ) ，是由于在步骤( 5 ) n 值发生了变化，对u 一1 ) 的维 数有影响；步骤( 7 ) 后下一个循环需要步骤( 3 ) ，是由于步骤( 1 0 ) 更新控制量序列对 向量u t ( k - 1 ) 中的元素有影响。 2 5 预测控制系统的参数选择 预测控制算法由于采用了多步预测，滚动优化和反馈校正等控制策略，充分 地利用了反馈系统动态行为的有用信息，提高了系统运行的稳定性和鲁棒性，但 也增加了预测时域长度p 和控制时域长度n 。，预测误差加权阵q 、控制量加 权阵q ，模型长度等参数，直接观察它们的取值对控制效果的影响还很困难，这 就给缺乏经验的设计者在设计预测控制系统时带来不便，本节以模型算法控制为 例，给出各主要参数的选取原则，以便供以后各节参考【i j 。 2 5 1 采样周期t o 与模型长度n 的选择 采样周期t o 的选择：原则上应使采样频率满足香农( s h a n n o n ) 采样定理， 并且取决于被控对象的类型及其动态特性。一般的有，采样周期不能太长，否则 将会丢失一些有用的高频信息，无法重构出连续的时间信号，且使模型不准，控 制效果下降。如采样周期太短，由于m a c 采用了非参数模型，采样周期还与模 型长度n 有关，为了使模型参数 ，( i = 1 ，2 ，n ) 尽可能完整地包含对象的动 念信息，通常要求脉冲响应( 或阶跃响应) 到n t 时已接近稳态值，即h 。，斗0 ， 1 r 自适应模型算法控制的研究与仿真 因此当采样周期t 0 减少，将会使模型维数n 增加，计算量增大，使系统实时性降 低。同时也可能出现离散非最小相位零点，影响闭环系统的稳定。因此采样周期 的选择应在控制效果、稳定性和控制系统的实时性之间综合考虑。比较好的经验 原则是选取 堡：5 1 5 毛 其中了五，表示过渡过程上升到9 5 的调节时间。并且使模型的维数n 控制在2 0 5 0 的范围内。 2 5 2 控制参数p ，n 。0 q 的选择 预测时域长度p ：预测时域长度p 与误差矩阵q 联系在一起，构成优化性能 指标函数中的第一项。p 表示对从k 时刻起未来多少步的预测输出y p ( + ，) 逼近 期望值y ，( 女+ f ) ( i = 1 ，2 ，p ) 感兴趣。 为了使滚动优化真正有意义，应该使预测时域长度p ( 即优化范围) 包括对象 的真实动态部分，也就是说应把当前控制影响较大的所有响应都包括在内。一般p 选为近似等于过程的上升时间。如果对象采用最小化参数模型，则p 应选为大于 b ( q - 1 ) 的阶次。对具有时延或非最小相位系统，p 必须选得超过对象脉冲响应( 或 阶跃响应) 的时延部分，或非最小相位特性引起的反向部分，并覆盖对象的重要 动态响应。 预测时域长度p 的大小，对于控制系统的稳定性和快速性有较大影响，下面 分两种极端情况来讨论。当p 取得足够小时，如p = 1 ，则此时多步预测优化问题 就退化为一步内通过选择控制u ( k ) 使系统输出y ( k + 】) 跟踪参考输入 蚱( 七+ 1 ) ，即y ( k + 1 ) = y r ( k + 1 ) 。如果模型准确，则它可使对象输出在各采样 点跟踪输出期望值，但对模型失配及有干扰情况，和对有时延及非最小相位系统， 则上述一步跟踪目标无法实现，且有可能导致系统失稳。另一种极端情况是保持 有限的控制时域长度n 。，而把p 取得充分大，当p 增加很大后，目标函数中，稍 郑州大学工学硕士论文 后时刻的输出预测几乎只取决于n 。个控制增量的稳态响应，虽为动态优化，但实 际上则接近稳态优化，在快速性方面不会有明显的改善，另外，大的p 还会使控 制矩阵( h 7 q h + q ) 1 的阶数显著增高，增加计算时间。总之，前者虽然快速性 好，但稳定性和鲁棒性较差。后者虽然稳定性好，但动态响应慢，且增加了计算 时间，降低了系统的实时性。实际上，这两种p 的取法都是不可取的。实际选择 时，可在上述两者间取值，使系统既能获得所期望的稳定鲁棒性，又能具有所要 求的快速性。 一般p 的选择方法是，先取 1 0 ，对f f i p i 的时延及反向部分； “ l l ，其他部分。 然后，选择p ，使预测时域长度包含对象脉冲响应的主要动态部分，以此初选结 果进行仿真研究。若快速性不够，则可适当减小p ，若稳定性较差，则可增加p 。 控制时域长度n 。：控制时域长度n 。在优化目标函数中表示所要计算和确定 的未来控制量改变的数目。由于优化主要是针对未来p 个时刻的输出预测误差进 行的，它们最多只能受到p 个控制增量的影响，所以物理上应有n 。p 。 在p 已确定的情况下，一般来说，n 。选得越小，则越难保证在各采样点使输 出紧跟期望值变化，反映在性能指标中效果也越差。例如若取n 。= 1 ，则意味着 只用一步控制量u ( k ) 就要使系统在以后的输出k + 1 ，k 十p 时刻都能跟 踪期望值变化，显