（物理电子学专业论文）点源mtf测试系统中图像处理模块研究.pdf

硕士论文点源m t f 测试系统中图像处理模块研究 摘要 帅删舢删删 y 2 2 7 6 2 10 在评价光学系统成像质量时，光学传递函数由于其客观，准确，并且能够定量进 行分析的特性，逐渐取代了鉴别率测试和星点检验。随着计算机技术的快速发展和数 字图像处理技术的应用，光学传递函数的计算和测量工作日趋完善。本文研究的点光 源调制传递函数测试仪中的图像处理模块，是测试系统中的重要组成部分。图像处理 模块能够控制步进电机进行系统的自动调焦，使用c c d 对图像进行采集，将图像信 号通过计算机处理，对信号进行傅里叶变换，能够对待测镜头的m r f ( m o d u l 撕o n t r a n s f e r f u i l 撕o n ) 值进行精确检测。对图像处理模块的研究主要有以下几个方面： 了解调制传递函数定义的发展过程，以及图像处理技术在调制传递函数检测中的 应用。研究国内和国外调制传递函数检测的发展技术，了解先进调制传递函数函数测 试仪中的图像处理方法。简要叙述本文的研究背景和意义，并确定论文的主要工作方 向。 对调制传递函数测试的理论基础进行论述，提出选用针孔作为目标物的测试方 法。并简要说明了使用图像处理方法对其进行检测的原理。同时基于数字傅立叶分析 测量法的原理，提出使用快速傅里叶变换代替普通的离散傅里叶变换，分析了使用快 速傅立叶变换对图像进行处理的优势，简要的介绍了快速傅立叶变换的过程。 选用合适的器件，完成对图像处理模块的搭建，并通过软件编写程序进行图像处 理。简述图像处理的过程，并在图像处理过程中考虑各方面因素，减少处理中的噪声 影响。通过对镜头样品进行的一系列精确度和稳定性测试，并对产生误差的原因进行 分析和提出解决方案。 最后，总结全文工作，列出本论文研究工作中的创新之处，并指出论文工作中需 要改进的地方。 关键词：调制传递函数，数字图像处理，线扩散函数，傅立叶变换，自动调焦 a b s a c t硕士论文 a b s t r a c t 0 p t i c a l 仃趾s f h 矗m 嘶o n 铲a d u a l l yr 印l a c e dt h ed e l e c t a b i l i t ) ra 1 1 da s t 商s kt e s td u et oi t s o 巧e c t i v e ，a c 明j r a t e ，a n dq l l 趾t i 谢v ea n a l y s i s 、：1 1 i l ee v a l u a t i n g l e 删i 锣o fo p t i c a ls y s t 眦 i m a g i l l e s w i 也m er a p i dd e v e l o p m e n to f 也ec o i n p i l t e r 锄dd i g i t a li i n a g ep r o c e s s i n g t e c h n o l o g y ，t l l ec a l c u l a t i o na l l dm e a s u r e m e n to ft h eo p t i c a lt r a n s f e rf h n c t i o ni sm “n g n ei m a g ep r o c e s s i n g m o d m ei nt l l i sm t ft e s ts y s t e mb 嬲e do np o 硫l i 出s o u r c e 恤tw e r e s e a r c hi sa ni m p o r t a r l tp a r ti i lt l l et e s ts y g c e m t h ei i l l a g ep r o c e s s 洫gm o d u l ei sa ：b l et o c o n t r o lt l l es t e p p e rm o t o rf o rt l l ea u t o m 撕cf o c u s i n go fm es y s t e ma i l dp r o c e s s 也ei i n a g e s i 弘a 1b yc o m p u t e r ，a c c l l r d t ed e t e c tm em t f v a l u eo f 廿1 em e 嬲u r e dl e n s i nt l l i sp 印e r ，o u r r e s e 鲫c ho ni m a g ep r o c e s s i n gm o d u l ei sm a i l l l yi nt l l ef o l l o w i l l g 嬲p e c t s f i r s u y ，、v el e a m e dt t l ed e v e l o p i i 玛p r o c e s so fm t f ，嬲w e u 弱t h e 印p l i c a t i o n so f i n l a g ep r o c e s s i n gt e c h o l o g yi n 吐屺d e t e c t i o no fi t f i n do u t l ei i n a g ep r o c e s s i n gm e t l l o d o ft 1 1 e 龇l v 锄c e dm t ft e s ts y s t e m 也r o u g hd o m e s t i ca n df o r e i g nr e s e a r c ht e c h n 0 1 0 9 y w e d e t e m i n e dt 1 1 ed i r e 撕o no ft h i sp 叩e r sm a i nw o r ka n e rab r i e fd e s c r i p t i o no ft l ：l e b a c k g r o u n d 锄dt l ”s i 鲥f i c 纽c eo ft h i sr e s e a r c h n l et t l e o r e t i c a lb a s i so f 也em o d u l 撕o n 缸a n s f e r 缸l c t i o nt e s tb ys e l e c t i n gp i i l h 0 1 et e s t a sat a r g e tm e m o di sd i s c u s s e d b r i e f l yd e s c r i b en l ep r i l l c i p l eo fu s i i l gi i n a g ep r o c e s s i n g m e 也o df o rd 勖嘶n g m e a 删l e ，b a l s e do nt l l ep r i n c i p l eo fm e 嬲u r e m e n tm e 也o do ft l l e d i 西t a lf o 面e r 黝删s ，w el l s e daf f tm s t e a do fn o m a ld f t a b r i e fi n 们d u c t i o nt om e p r o c e s so fm ef a s tf o l l r i e r 仃 m s f 0 ni s 百v e n c h o o s et 1 1 ea p p r o 面a t ed e v i c e ，c o m p l e t e 吐l ei m a g ep r o c e s s i l l gm o d u l es 呲t u r e ，a n d f i i l i s l li m a g ep r o c e s s i i l gt h r o u 曲s o f 呐a r ep r o g r a m m i i l g o u t l i n e 廿l ep r o c e s so fi m a g e p r o c e s s i i l g 甜1 dc o n s i d e ro fv 撕o u sf a c t o r so fi m a g ep r o c e s s i n 舀s o 嬲r e d u c i n gt 1 1 ei r n p a c t o fn o i s ei 1 1t 1 1 ep r o c e s s i n g n 啪u 曲as e r i e so fa c c u r a c y 锄d 鼬i l 时t e s t so ft l l el e i l s s 锄1 p l e s ，锄a l y z et h ec a u s eo fe 啪r sa n dp r o p o s es o l u t i o l l s f i 砌l y ，w ec o n c l u d em ep 印e rw o r k sb y1 i s t i n gi i l i l o v a t i o n si no u rr e s e a r c ha n d p o 矾n g o u ti m p r o v e m e n t p l a c e s k e y w o r d s ：m o d u l a 矗0 nt r a n s f e r 劬c t i o n ，d i g i t 2 l li m a g ep r o c e s s i i l g ，l 协es p r e a d 劬c t i o n ， f o u r i e r 仃a n s f e r ，a u t o m a t i cf o c u s i n g i i 硕士论文 点源m t f 测试系统中图像处理模块研究 目录 摘要。i a b s t 豫c t 1 绪论l 1 1 调制传递函数概述1 1 2 图像处理技术在m t f 测量中的应用1 1 3 基于图像处理的m r f 测试技术发展现状2 1 3 1 国外m t f 测试技术发展现状2 1 3 2 国内m t f 测试技术现状4 1 4 本论文的研究背景和主要工作6 2 测试系统中图像处理的理论基础7 2 1 调制传递函数的定义7 2 1 1 光学系统中的调制传递函数7 2 1 2 串联复合系统中的调制传递函数8 2 2 点源m t f 测试系统中图像处理的原理8 2 2 1 点扩散函数定义的光学传递函数8 2 2 2m t f 测试系统中图像处理方法1 0 2 3 图像处理中的傅立叶变换算法l l 2 3 1 离散傅立叶变换1 l 2 3 2 快速傅立叶变换。1 2 3 测试系统图像处理模块的硬件平台1 5 3 1 点光源m t f 测试系统的构成1 5 3 2 点光源成像装置1 6 3 2 1 光源装置1 6 3 2 2 光路系统。1 6 3 3 图像采集装置1 6 3 3 1 测试系统所采用的c c d 1 7 3 3 2 图像采集卡1 8 3 4 步进电机控制模块1 8 3 4 1 电机工作平台1 8 3 4 2 步进电机1 9 3 4 3 步进电机驱动系统2 0 4 图像处理模块的软件设计2 2 i i i 目录硕士论文 4 1 系统参数设置2 3 4 2 图像采集2 5 4 - 3 图像预处理模块2 5 4 3 1 采样范围确定2 5 4 3 2 去除环境影响2 7 4 3 3 中值滤波处理。2 8 4 4m t f 值的计算2 9 4 4 1 线扩散函数曲线的平滑和加窗处理3 0 4 4 2m t f 的计算。3 1 4 4 3 系统的频谱标定3 3 4 4 4m t f 的实时测量3 5 4 5 自动调焦。3 6 4 5 1 自动调焦算法的基本思路3 6 4 5 2 步进电机的控制3 8 5 测试结果及误差分析4 1 5 1 测试过程与结果4 1 5 2 影响测试精度的因素4 4 5 2 1 串联复合系统带来的误差4 4 5 2 2 图像亮度不均匀带来的误差“ 5 2 3 测试环境的影响4 5 6 结束语4 6 6 1 本文工作总结4 6 6 2 工作中的不足4 6 致谢。4 8 参考文献4 9 i v 硕士论文 点源m r f 测试系统中图像处理模块研究 1 绪论 1 1 调制传递函数概述 为准确评价光学系统的成像质量，人们之前使用几何像差检测，鉴别率，星点等 检测方法【l 】。鉴别率反映的仅是光学系统的分辨极限，只能对象质做主观上的评价， 而星点也属于主观检测，并没有数值说明。用调制传递函数来评价象质，是对以上这 些方法的改进。调制传递函数不同于以上方法，它能客观评价象质，且便于进行数值 分析，可看作是鉴别率测试方法的发展，但是又改善了鉴别率方法的不足之处。 近代光学理论的发展，证明光学系统可以有效地看作一个空间频率的滤波器，并 且可以用物像之间的频谱之比，即光学传递函数，来表示它的成像特性和像质评价1 2 j 。 光学传递函数是基于把物体看作是由各种频率的频谱组成的，也就是把物体的光场分 布函数展开成傅里叶级数( 物函数为周期函数) 或傅里叶积分( 物函数为非周期函数) 的 形式【3 】。 光学传递函数与光学系统的像差和系统的衍射效果有关，并且以一个函数的形式 定量地表示星点所提供的大量像质信息，同时也包括了鉴别率所表示的像质信息。因 此光学传递函数代替了以上的方法，被用来评价光学系统的成像质量，由于其相比之 下更加客观和有效，成为当前系统成像质量的重要评价方法1 3 j 。 1 2 图像处理技术在m t f 测量中的应用 1 8 7 3 年，e 阿贝在显微镜成像中提出著名的阿贝成像理论，该理论第一次引入频 谱的概念。该理论在阐明几何光学中物像之间关系的基础上，将通信理论中的频率分 析引入了光学成像分析【l 】。接下来的半个世纪，人们对阿贝理论就行了研究和实验， 对物像之间的影响的理论研究有了进一步的发展。傅里叶变换在光学中的应用首次被 提出是在上世纪四十年代末，杜弗提出把傅立叶变换应用到光学中来，并在论文中介 绍了运用傅立叶变换的处理方法来分析光学系统。 光学传递函数名词正式被采用是在1 9 6 2 的第六届国际光学会议中，会议上就光 学传递函数的理论和测量都作出了专题报告与讨论【2 】。在接下来的十几年，各国就光 学传递函数举行过多次专门性的国际会议，进一步对光学传递函数理论进行大量研 究，对于光学传递函数测试的研究进入鼎盛时代。 进入七十年代以后，图像处理技术得以很好的运用到光学传递函数的测量当中。 光学传递函数测量中的图像处理技术已经出现了不少有效的计算程序。经过多年的实 践，运用光学传递函数来评价光学成像系统的像质已逐步得到了认可，各国开始制订 l 绪论 硕士论文 了光学传递函数测试相应的标准。 上世纪八十年代之后，w 讹n s t e i 等人通过对光学传递函数的研究，在c c d 、 c m o s 、光纤面板的离散采用中采用光学传递函数作为控制成像质量的方法。在大部 分的生产检验和实验室中，都出现了大量的光学传递函数测量仪的成熟产品1 4 】。 随着光学系统在现代各工业领域中的广泛应用，光学系统的构架也渐渐变得复杂 多样，光学传递函数能在设计和加工光学系统的以及对其调试过程中很好地作为其质 量评价的标准。各国都开始使用c c d 或者c m o s 作为成像接收器件，代替之前的光 电装置，并使用数字图像处理的方法，进行光学传递函数的计算，研制出了许多功能 强大的光学传递函数测试器件。 1 3 基于图像处理的m t f 测试技术发展现状 1 3 1 国外m t f 测试技术发展现状 m t f v a r i a n t 测试仪是由德国著名的o e g 公司生产的。它采用数字傅立叶分 析法为理论，以图像处理技术作为测量原理，与计算机上高分辨力图像处理系统相 结合，可以处理和记录测量数据，并有效排除操作人员的主观误差【5 】。该仪器使用刀 口成像方法，光源发出的光经过目标物和待测样品成像后，采用c c d 采集像面 上的刀口图像，使用其具有专利特色的软件，将信号进行图像处理和分析。如图 1 1 所示，、协i a n t 能够实时显示m t f 、e s f 、l s f ，并能在m t f 测量中快速切换弧 矢及子午方向。v a r i a l l t 能在图表中自由选择期望的m t f 数值，与实测值进行比较， 并能实现m t f 实时测量，以用于在镜头装配过程中的微调。 图1 1o e g 公司的m t f v 撕a n t 美国0 p t i k o s 公司生产的m t f 测试仪，采用高分辨率图像采集系统，使用图像处 硕士论文点源m i f 测试系统中图像处理模块研究 理方法对m t f 进行测量，除了测量m t f 参数之外，它还能够测量透镜的p t f 、l s f 、 有效焦距e f l 、后焦距b f l 等参数，并为研究人员及测试技术人员提供了图像表征 的直接测量方法【5 1 。由于其软硬件性能优秀，能够在接近实际应用的场合下进行测量， m 盯的测量结果可以与相关的光学计算数值进行比较。测试仪整体构成如图1 2 所示。 图1 20 p t i l s - m t f 测试仪 另外，在m t f 测试仪器领域比较著名的还有德国t r j o p t i c 公司。其生产的专 业测试仪器i i n a g e m a s t e 对可见光、近红外、远红外的光谱范围均能进行检测【6 】。能够 检测包括照相机镜头、瞄准镜、望远镜在内的各种光学镜头，可对m t f 、p t f 、e f l 、 景深、光晕、畸变、场曲等进行测试，并能对有限光路系统、无限光路系统、无焦系 统三种系统进行检测。其外形如图1 3 所示。 图1 31 1 u o p t i c 公司的i m a g c m 雒t e r 在m t f 的测量中，该仪器给出在轴和离轴两种测试方式，如图1 4 和图1 5 所示。 l 绪论 硕士论文 毫u 门n 瞅o nl ，r l f d i n5 8 1 8 5 艄叭勰 t _ m e ，- c a * t = = 7 匠寥蝴 图1 4 在轴测试 三! 罗 3 。一m 图1 5 离轴测试 1 3 2 国内m t f 测试技术现状 我国在7 0 年代之后，开始进行m t f 测试仪的研究，虽然在起步比较晚，但通过 努力，也取得了一定成就。在我国m t f 测试仪的研究方面，西安光机所、中科院长 春光机所、浙江大学、哈尔滨工业大学的研究成果相对比较多。 中科院西安光机所设计的m 测试仪器，系统采用模块式组件，能够测量最大 为2 6 0 l p 埘皿空间频率范围内的m t f 。该仪器能够对大孔径长焦距的工程相机进行 m t f 测量，在1 0 0 l p ，m m 的空间频率范围内，测试精度能够达到士3 w 引。另外该m t f 测试仪还能针对光纤元件进行测试，在测试单丝直径为3 肛l 的光纤面板1 5 0 l p m m 空 间频率范围内的m 值时，能够与理论结果相一致。测试仪的实物图如图1 6 所示 4 一 口 一 t 一 。 一 硕士论文 点源m r f 测试系统中图像处理模块研究 图1 6 测试仪实物图 北理工研制g c 一2 1 l 型号的m t f 测试仪，能够对复杂光学系统进行测量。测试仪 针对不同测量要求，分别使用刀口和狭缝两种目标物。测试仪是基于数字傅里叶分析 法的原理研制的，通过使用计算机对像面上的刀口扫描或者狭缝扫描图像进行包括傅 里叶变换在内的运算，得到m t f 值8 1 。g c 2 1 1 测试仪的实物图如图1 7 所示。 图1 7 g c 2 1 1 测试仪 信统公司是位于中国台湾的一家研究m t f 测试仪器的公司，其研发生产的o p 系列m t f 测试仪器，配以专门的测试软件，能够适应镜头批量检测中的不同功能和 精度的要求。其中o p 6 1 0 系列m t f 测试仪器主要用于科研方面，能够测量最大为 4 0 0 l p m m 的空间频率范围内的m t f 值，测试系统精度高，测试速度快，即使在全球 1 绪论硕士论文 范围内比较，也属于比较先进。系统配有专门的测试软件，并带有自动调焦功能，能 够寻找最佳像面，使用c c d 作为接受器件，对镜头进行测量。 1 4 本论文的研究背景和主要工作 该论文源于“点源m t f 测试系统”工程项目，主要对测试系统中的图像处理模块 进行研究。本论文的主要工作有以下几个部分： ( 1 ) 对光学传递函数理论的研究 通过对调制传递函数定义和性质的研究，熟悉使用图像处理方法测量m t f 值的 原理，并在对m t f 的各种测试方法对比分析之后，确定测试系统使用点光源针孔成 像的方法获得处理所需的成像光斑。 ( 2 ) 构建测试系统中图像处理模块的硬件测试平台 图像处理模块主要由步进电机及配件、c c d 、图像采集卡、计算机组成。测试系 统中的图像处理模块使用c c d 作为成像接收器，使用步进电机进行系统自动调焦。 c c d 和步迸电机的工作均由处理模块中的计算机控制。 ( 3 ) 测试系统图像处理模块中软件部分的研究 测试系统和图像处理模块的运行都需要测试软件来控制，为图像处理模块编写软 件需实现参数设置，c c d 控制、步进电机控制、图像预处理和处理、数据运算、数 据保存打印等功能 ( 4 ) 图像实时处理和绘制曲线部分的程序研究与实现 m t f 数据处理是非常重要的环节，直接影响测试精度。当前的m t f 软件对于采 集到的图像，有时不能进行正确的实时处理，需要对采集到的图像进行手动处理之后 才能对图像数据进行计算。因此需要在软件中修改图像处理功能，在计算前能对图像 进行一定的调整，选择合适的测试范围，以便获得正确的计算结果。 ( 5 ) 图像处理模块中运动控制系统的研究 在本测试系统中，由于c c d 和步进电机的二次开发还不是很完美，原有驱动程 序与计算机中程序存在兼容性缺陷，会造成图像采集卡接触不良，软件显示界面中采 集界面经常闪烁，在程序运行过程中经常会出现死机。因此需要熟悉硬件提供的供二 次开发的软件开发包，对c c d 和步进电机的二次开发缺陷进行完善，提高步进电机 自动定位的精确性，提高自动调焦的速度。 6 硕士论文 点源m r f 测试系统中图像处理模块研究 2 测试系统中图像处理的理论基础 2 1 调制传递函数的定义 2 1 1 光学系统中的调制传递函数 由上文可知，光学传递函数( o t f ) 表示的是光学系统的频谱对比特性。光学传 递函数可以用一个复函数来表示，如式( 2 1 ) 所示【9 】。光学传递函数中的实函数部分 称为调制传递函数( m t f ) ，它的值即为物的调制度与像的调制度之间的比值。相位 传递函数( p t f ) 则表示o t f 相位角的变化。 o 砑，工) = 朋卵皈，工) e 印 妒万，工) 】 ( 2 1 ) 我们在对像质的实际评价中一般不关注p 玎( 厂) ，原因有两个：一是由于光学系 统为旋转对称时，尸丌( 厂) 反映的实际上是成像的不对称性，只有当存在非对称性缺 陷，如慧差，偏心差以及轴外色差，才会出现尸阿( 厂) 。它会使像产生位移，并使 m 玎( 厂) 下降，而后者的反映更为突出，所以可以被m 研( 厂) 所代替；二是由于低频 部分的p 阡( 厂) 一般很小，而在采集成像信号并处理时，在系统频率响应中更为重要 的就是低频响应【1 0 1 。综合两个原因，在光学传递函数的测量中，我们一般采用调制 传递函数来评价光学系统的像质。 当成像系统应满足线性和空间不变性两个条件时，才可以使用调制传递函数【1 。 光学系统在非相干照明条件下，如果其物方图像和像面图像的光强度是线性叠加 的，该光学系统就满足线性条件【1 1 】。即像的光强度分布为： i ( “。，v 。) = iid ( “，v ) 办( 甜，v ，“。，v 。) 幽d v ( 2 2 ) 町 如式( 2 2 ) 所示，成像系统在像面上的光场分布f ( ”， ) ，可以分解成许多基元 分布d ( ”，v ) 的线性叠加。因此，成像系统的总的输出为各个单个输出的线性组合。 成像系统的空间不变性是指点扩散函数p s f 的形式不随场面上的物点位置的改 变而改变，且点扩散函数p s f 只取决于观测点和几何像点两者之间的相对位置。成像 系统的脉冲响应函数只和的观察点移动位置( 甜一“) 和( 1 ，一1 ，) 有关，即 颅砧b “，影) = 饭0 一鸦0 一谚 ( 2 3 ) 当成像系统满足空间不变性条件时，物像间的关系式可改写为 i ( 甜，v 。) = d ( 州) 办( 则，甜。，v ) 融 ( 2 4 ) 2 钡i 试系统中图像处理的理论基础 硕士论文 式( 2 3 ) 表明，像的光强度分布可表示为物面光强度分布与脉冲函数的卷积，故 脉冲响应函数完全决定了系统的成像特性【1 2 】。 2 1 2 串联复合系统中的调制传递函数 对于由两个线性系统串联在一起的光学系统，设l ( x 1 ) 和l ( x 2 ) 分别为l ( 拗) 为l ( x 1 ) 的像。根据定义，该串联复合系统的光学传递函数为 删= 删= 删删硼悯 汜5 ， 可见我们可以用分系统光学传递函数的积来表示串联系统的光学传递函数，又因 为 0 7 f 扩) = 九盯f ( 厂k 一妒卵u ) = 卿杪岘( 厂k 一，p 砸u 卜尸珥驴) 1 ( 2 6 ) 由此可知 撇端黜) 7 ， p 印杪) = p 硒驴) + 尸哦妙) 因此，线性串联复合系统的m t f 为分系统m t f 之积；p t f 为分系统p 之和【1 3 1 。 由此可以推论，线性复合系统由k 个线性系统串联而成时，有 。盯( 厂) = n d 珥( 厂) 脚仃) = n 坶驴) ( 2 8 ) p 盯c 厂) = p 珥c 厂) 2 2 点源m t f 测试系统中图像处理的原理 2 2 1 点扩散函数定义的光学传递函数 对光学系统来讲，输入物为一点光源时其输出像的光场分布，称为点扩散函数。 点扩散函数是评价光学系统成像质量的基本工具，是描述光学系统对点光源解析能力 的函数。因为在实际成像过程中，点光源在经过任何光学系统后都会由于衍射而形成 一个扩大的像点。通过测量系统的点扩展函数，能够更准确地提取图像信息【l 5 1 。 在使用一个极小的针孔作为成像目标物时，它可以视为一个二维的d e l t a 函数， 即用盯( 工，) ，) 。在经系统成像后的像分布情况就表示该光学系统的脉冲频率响应，也就 是点扩散函数【1 6 ，17 1 。如果系统是线性的，那么可以将式( 2 4 ) 改写成 p i ( “，v 。) = il d ( “，v ) 尸s f ( 甜一“，v v ) d 妣 ( 2 9 ) 8 。 硕士论文 点源m r f 测试系统中图像处理模块研究 式( 2 9 ) 表明，将物面的光强度分布和p s f 卷积，就可以得到像面的光强度分 布【1 8 1 。即 ，( 六，) = d ( 六，) d 阿( 六，) ( 2 1 0 ) 式( 2 1 0 ) 中，o ( 正，) 是指物面的光强度分布。似砂的傅里叶变换，而和 d 阿( 正，) 则示像面光强度分布f ( “1 ，v ) 的傅里叶变换，正和是频域中沿相应两坐 标轴方向的空间频率，o 阿( 正，) 称为光学传递函数，它为点扩散函数p s f 的傅里 叶变换1 9 五，即 d 乃7 ( 正，乃) = 咫f ( “，v ) e x p 卜2 ，r ，( z ”+ v ) ) 妇西 ( 2 1 1 ) 光学传递函数通常是复数形式，可以表示成 d 珂( 六，) = 脚( 六，) e x p 卜尸卵( 六，) 】 ( 2 1 2 ) 式( 2 1 2 ) 中，肘阿( 六，) 是指光学系统的调制传递函数，能够直观表现成像 系统传递光能量的衰减情况，尸z f ( 六，乃) 称为相位传递函数，它表示成像过程中像相 对于物的位移情况，若成像系统为理想成像系统，调制传递函数的值为l ，相位传递 函数的值为0 吲。 二维的调制传递函数曲线和相位传递函数曲线如图2 1 所示。 图2 1 调制传递函数和相位传递函数 为了讨论和测量的方便，常将二维的d 阿( 正，) 写成某一确定方位角缈下的一维 函数，只要把像面坐标( u ，v ) 转缈解，则在新坐标( - ，；) 下，光学传递函数就可以用一 9 苕叽 ，r， f 啭_ 一 r 丁 r e#。一_、-一 p 4 3 2鼍一一一 2 测试系统中图像处理的理论基础硕士论文 维函数表示。空间的方位理论上说是可以任意选择的，不过由于空间变形成像等一些 问题，空间方位一般只取子午和弧矢两个方位进行测量瞄】。 2 2 2m t f 测试系统中图像处理方法 随着当前电子计算机性能和数字图像处理技术的飞速发展，调制传递函数的计算 方式得到了极大的很大改进，下面介绍使用数字傅里叶分析法计算m t f 值的基本原 理。 测试系统使用点光源，经过目标物成像后，像的分布为光学系统的脉冲响应，在 像面上使用c c d 作为像接收器件，并进行点扩散函数( p s f ) 抽样，取得数据并输入计 算机，对数据进行傅立叶变换，得到待测物镜的光学传递函数【2 4 拥。 在本测试系统中，我们采用针孔像分析，能够在短时间内测量子午方向和弧矢方 向的m t f 值，实现二维实时测量。 考虑到实际情况，成像系统的成像时，并不能集中在一点上，小象差系统的亮度 分布决定于衍射现象，在达到衍射极限时，衍射半径为 r = 1 2 2 五( f 觯) ( 2 1 3 ) 图像的亮度分布为 e ( p ) = i2 以( 乃9 ) ( 乃9 ) 1 2 ( 2 1 4 ) 其中p 。历：这表明图像某点处的亮度与该点图像的亮度中心的距离有关。 由2 2 1 节知道，p s f 经过二维d f t 就可以得到光学传递函数o t f ，但是，二维d f t 计算量过于巨大。而在m t f 的测量中，并不需要知道所有方向上的m t f 值。因此，我 们可以只计算某个方向上的m t f 值来确定成像系统的成像质量。将像面上的空间频率 朝一个方向上进行积分，式( 2 1 1 ) 就变成 巴 d z f ( 厂) = i 三( 占) e x p ( 一f 2 刀：占) 如。 ( 2 1 5 ) 其中，三( s ) 即为成像系统的线扩散函数l s f 。 在采集到的图像中，光斑图像是呈圆对称的，沿任一方向进行积分，都能得到l s f ， 根据光学传递函数的性质可知，只需对l s f 进行一次d f t ，就可以可得到被测系统的 m t f 曲线【2 7 】。即 脚( 占) ：吾 ：o s - ( 占叫) 一( s 占伽) i 一( 占】l 佗 ( 2 1 6 ) 式中s 咖”2 历舞，这就说明，在采集光斑图像并去除噪声之后，通过对光斑图像中 的亮度分布进行分析采样，得到光斑图像的l s f ，然后进行离散傅里叶变换运算，就 1 0 硕士论文 点源m r f 测试系统中图像处理模块研究 能够使用数字处理的方法得到该系统的m t f 值。 2 3 图像处理中的傅立叶变换算法 2 3 1 离散傅立叶变换 在应用傅立叶变换进行数字图像处理时，我们引入了离散傅立叶变换f t ) 的概 念。离散傅里叶变换( d f t ) ，是连续傅里叶变换在时域和频域上都离散的形式，将 时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换( d f t ) 频域的采样口8 】。 对于长度的离散函数厂( x ) ，其d f t 为 f ( ) = 厂( x ) e 叫丁 一1z 掣x 其中石= o ，1 ，2 ，一l ，x 称为离散化间隔。 如果令 则有 2 万 形：e7 矿 f ( ) ：艺m ) p 一等：艺厂( x ) 形一肛f ( ) = 厂( x ) p 。= 厂( x ) 形一肛 上式写成矩阵形式为 f ( o ) f ( 1 ) f ( 一1 ) 形。形。 形。形1 “1 矿。形1 。( 一1 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) 离散傅里叶变换是使用计算机进行傅里叶变换的基本方法，在对连续信号进行 d f t 时，需要先对这个连续信号进行采样，以固定的采用间隔将连续信号分解成一个 离散信号，然后进行离散傅里叶变换。 在数字图像处理中，对一个大小为n n 的矩阵g ( x ，y ) 的离散傅里叶变换为 g ( 扰，v ) = 艺艺g ( x ，y ) e x p l 一- ，2 万( 等+ 詈) i ，”，v = 0 ，1 ，一1 3 = oy 2 0l 1 。 j ( 2 2 1 ) 其中，x ，y 是指时域采样间隔，l l ，v 是指频域采样间隔。两者之间有以下关系： 。 州 卅 矿畔 ， 嚣； 2 测试系统中图像处理的理论基础硕士论文 拼：_ l v ：l n 醯ln 心 ( 2 2 2 ) 由结果可以看出g ( u ，v ) 也是一个离散值，切频谱g ( u ，v ) 上的值都与x 和y 、以及n 有关。 由于使用的是二维d f t ，可以知道q u ，v ) 中包括了所有方向上的频谱。而在本 文中计算调制传递函数值时，我们只需要知道知道子午( t ) 和弧矢( s ) 方向的频谱就可 以对待测系统的调制传递函数值进行分析。 当z 卸时， 蛳，= 雏煎朋卜胁抄叫肛- 2 3 ， g ( o ，v ) = g ( w ) l 州一，2 疗罟) ，v = o ，1 ，一l 产o l j = oj r ，) ，2 、 当1 踟时， g 沪蕤如川斛伽争舻叭，肌 眨2 4 ， g ( 帅) = g ( 训) 】e x p ( 一，2 万争，“= o ，1 ，一1 j ；0y ；0 v ，11 、 再分别把g ，l i ( 对，g s c y ) 记为 g ，( 功= g ( x ，y ) ，z ，y = o ，1 ，一1 g s j ，2 萎g ( x ，y ) ，置j ，2 。，1 ，一1 ( 2 2 6 ) 这样就可以得到 g ( 。，v ) 2 薹g 。( y ) e x p ( 一2 万号) ，v = 。，1 ，一1 ( 2 2 7 ) g ( “，。) = 篓g ，( x ) e x p ( 一_ ，2 万号) ，”= 。，l ，一l ( 2 2 8 ) g ( “，o ) = 乏g ，( x ) e x p ( 一_ ，2 万等) ，”= 0 ，l ，、 j = o r ， q 、 其中g t ，g s o ，) 分别指像强度分布沿予午和弧矢方向的求和，g ( o ，d 和g ( “，0 ) 表示子午t 、弧矢s 方向上的频谱。而像频谱在子午和弧矢上的分布可以像强度分布 沿子午和弧矢方向求和的傅里叶变换来得到【2 9 1 。使用以上方法进行化简，可以在实际 计算中，用一维d f t 变换取代二维d f t 来进行运算。 2 3 2 快速傅立叶变换 在数字图像处理过程中，离散傅立叶变换需要的计算量太大，运算时间长的特点， 在某种程度上限制了它的使用。我了加快运算时间，同时保证计算数据的完整，我们 选择基于d i f t 的快速算法口0 1 。 1 2 硕士论文点源m t f 测试系统中图像处理模块研究 观察式( 2 2 0 ) ，我们可以看出形雕”具有周期性，而一个抽样点数为的信号 序列的离散傅里叶变换，可以由两个2 抽样点序列的离散傅里叶变换求出。观察发 现形“具有对称性，利用形”的对称性也可以减少计算量。 例如，若取n = 4 。系数矩阵为 矽。形。形。形 形。形1形2形 形。形2形4形 形。形3形6形 由矽“。”的周期性可以得出：形4 = 矿。，肜6 = 形2 ，9 = 形1 ；由“”的对称性可 以得出：形3 = 一矿1 ，2 = 一形o 。因此该矩阵可以简化为 矿。形。肜。形。 矿。形1一形。一形1 矿。一矿。形。 一形。 缈。一形1 一o矿1 可见看出，系数矩阵中，系数的重复很多。利用系数矩阵中大量的重复的系数， 我们能把整个傅立叶序列分割为许多不同的短序列，将短序列排列成系数矩阵，然后 再加以计算，这样，简化运算的目的就可以被实现。以上方法就是快速傅立叶变换 ( f f t ) 的基本思路i ”，3 2 1 。 利用矿“的周期性和对称性，把一个n 项序列( 设n = 2 k ，k 为正整数) ，分为两 个n 2 项的子序列，每个n 2 点d f t 变换需要( n 2 ) 2 次运算，再用n 次运算把 两个n 陀点的d f t 变换组合成一个n 点的d f t 变换。这样变换以后，总的运算次数 就变成n + 2 + 烈2 ) 2 = n + n 2 2 。 使用离散傅里叶变换的快速计算时，运算次数与l o g ：有关，通过计算可以看 到，快速算法能够加快计算的速度。如表2 1 所示 r_ll，lllj 2 测试系统中图像处理的理论基础硕士论文 表2 1f f t 算法与d f t 算法的比较 n2 l 0 9 2 收益( l o ) 2422 0 41 682 o 86 42 42 7 1 6 2 5 66 4 4 o 3 21 0 2 41 6 06 4 6 44 0 9 63 8 41 0 7 1 2 81 6 3 8 48 9 61 8 3 2 5 6 6 5 5 3 62 0 4 83 2 0 5 1 22 6 2 1 4 44 6 0 8 5 6 9 1 0 2 41 0 4 8 5 7 6 1 0 2 4 01 0 2 4 2 0 4 84 1 9 4 3 0 42 2 5 2 81 8 6 2 可见，采用f f t 能够大大减少运算量。 进行计算时，d f t 往往需要计算几十分钟， 1 4 实验表明，在对长度为1 0 2 4 的离散序列 而f f t 一般只要不到一分钟。 硕士论文 点源m r f 测试系统中图像处理模块研究 3 测试系统图像处理模块的硬件平台 3 1 点光源m t f 测试系统的构成 点光源发出的光，经过聚光镜和滤色片后，在目标物上聚焦，然后通过离轴抛物 面反射镜和平行光管，透过待测透镜在像平面上成像，经显微物镜放大之后，使用 c c d 进行采集。使用图像采集卡将需处理的图像送入计算机处理，可以得到待测透 镜的线扩散函数和调制传递函数曲线。 图3 1 测试系统结构原理图 如图3 1 所示，测试系统主要有四个构成部分：点光源成像的光路系统，图像采 集器件，电机自动调焦装置以及用于数据处理和硬件控制的p c 端。测试系统实物图 如图3 2 所示： 图3 2 点源m t f 测试系统 3 测试系统图像处理模块硬件平台 硕士论文 3 2 点光源成像装置 3 2 1 光源装置 由于测试系统对光源有着严格的要求，我们使用的照明光源为溴钨灯，光源能够 根据需要切换干涉滤光片，产生三种不同中心波长的光，有不同2 5 微米到8 0 0 微米 的针孔口径可供选择。图3 3 和图3 4 分别为点光源的结构和实物图。 图3 3 光源模块结构图 3