2019_2020学年高中数学第三章函数的应用3.1.2用二分法求方程的近似解课时作业新人教A版必修1.docx

3.1.2用二分法求方程的近似解选题明细表知识点、方法题号二分法的概念1,3,5,6二分法的步骤2,4,7,8,9,10二分法求方程的近似解或函数零点11,12,13基础巩固1.下列是关于函数y=f(x),xa,b的说法:若x0a,b,且满足f(x0)=0,则(x0,0)是f(x)的一个零点;若x0是f(x)在a,b上的零点,则可用二分法求x0的近似值;函数f(x)的零点是方程f(x)=0的根,但f(x)=0的根不一定是函数f(x)的零点;用二分法求方程的根时,得到的都是近似值.那么以上说法中正确的个数为(A)(A)0(B)1(C)3(D)4解析:因为x0a,b,且f(x0)=0,所以x0是f(x)的一个零点,而不是(x0,0),所以错误;因为函数f(x)不一定连续,所以错误;方程f(x)=0的根一定是函数f(x)的零点,所以错误;用二分法求方程的根时,得到的根也可能是精确值,所以错误.故选A.2.用二分法找函数f(x)=2x+3x-7在区间0,4上的零点近似值,取区间中点2,则下一个存在零点的区间为(B)(A)(0,1)(B)(0,2)(C)(2,3)(D)(2,4)解析:因为f(0)=20+0-7=-60,f(2)=22+6-70,所以f(0)f(2)0,所以零点在区间(0,2).故选B.3.若函数f(x)的图象在R上连续不断,且满足f(0)0,f(2)0,则下列说法正确的是(C)(A)f(x)在区间(0,1)上一定有零点,在区间(1,2)上一定没有零点(B)f(x)在区间(0,1)上一定没有零点,在区间(1,2)上一定有零点(C)f(x)在区间(0,1)上一定有零点,在区间(1,2)上可能有零点(D)f(x)在区间(0,1)上可能有零点,在区间(1,2)上一定有零点解析:根据零点存在性定理,由于f(0)f(1)0,所以f(x)在区间(0,1)上一定有零点,在区间(1,2)上无法确定,可能有,也可能没有,如图所示.故选C.4.设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0,f(1.25)0,则方程的根应落在区间(B)(A)(1,1.25)(B)(1.25,1.5)(C)(1.5,2)(D)不能确定解析:因为f(1.5)0,f(1.25)0,f(-1)=0,f(-1.5)ln 0恒成立,故不能用二分法求零点.故选C.6.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0,xR)的部分对应值如下表:x-3-2-101234y6m-4-6-6-4n6不求a,b,c的值,可以判断方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根所在的区间是(A)(A)(-3,-1)和(2,4)(B)(-3,-1)和(-1,1)(C)(-1,1)和(1,2)(D)(-,-3)和(4,+)解析:f(-3)f(-1)0,f(2)f(4)0.故选A.7.对于函数f(x)=x-2-ln x,我们知道f(3)=1-ln 30,用二分法求函数f(x)在区间(3,4)内的零点的近似值,我们先求出函数值f(3.5),若已知ln 3.5=1.25,则接下来我们要求的函数值是.解析:函数f(x)=x-2-ln x在区间(3,4)上连续且单调递增,f(3)=1-ln 30,f(3)f(4)0,所以f(3)f(3.5)0,零点区间大致可选在(3,3.5)上,则接下来我们要求的函数值是区间(3,3.5)中点的函数值f(3.25).答案:f(3.25)8.用二分法求方程x2-5=0在区间(2,3)内的近似解,经过次二分后精确度能达到0.01.解析:因为初始区间的长度为1,精确度要求是0.01,所以0.01,化为2n100,解得n7.答案:7能力提升9.(2018天津市新华中学高一期中)用二分法求函数的零点,经过若干次运算后函数的零点在区间(a,b)内,当|a-b|(为精确度)时,函数零点的近似值x0=与真实零点的误差最大不超过(B)(A)(B)(C)(D)2解析:真实零点离近似值x0最远即靠近a或b,而b-=-a=,因此误差最大不超过,故选B.10.在26枚崭新的金币中,有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点),现在只有一台天平,则应用二分法的思想,最多称次就可以发现这枚假币.解析:将26枚金币平均分成两份,放在天平上,则假币一定在质量小的那13枚金币里面;从这13枚金币中拿出1枚,然后将剩下的12枚金币平均分成两份,放在天平上,若天平平衡,则假币一定是拿出的那一枚;若不平衡,则假币一定在质量小的那6枚金币里面;将这6枚金币平均分成两份,放在天平上,则假币一定在质量小的那3枚金币里面;从这3枚金币中任拿出2枚放在天平上,若天平平衡,则剩下的那一枚即是假币;若不平衡,则质量小的那一枚即是假币.综上可知,最多称4次就可以发现这枚假币.答案:411.函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是(填写下列正确函数的序号).f(x)=;f(x)=(x-1)2;f(x)=ex-1;f(x)=4x-1.解析:因为g(x)=4x+2x-2在R上连续且单调递增,且g()=-0,所以设g(x)=4x+2x-2的零点为x0,则x0,0x0-,x0+0,f(2)=-0,所以f(0)f(2)=-0,由此可得f(1)f(2)=-0,下一个有解区间为(1,2).再x2=(1+2)=,得f()=-0,由f(1)f()=-0,则下一个有解区间为(1,).综上所述,所求实数解x0在较小区间(1,)内.探究创新13.利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表:x-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20y=2x0.329 90.378 90.435 30.50.574 30.659 80.757 90.870 61y=x22.561.961.4410.640.360.160.040若方程2x=x2有一个根位于区间(a,a+0.4)(a在表格中第一栏里的数据中取值),则a的值为.解析:令f(x)=2x-x2,由表中的数据可得f(-1)0;f(-0.8)0,所以根在区间(-1,-0.6)与(-0.8,-0.4)内,所以a=-1或a=-0.8.答案:-1或-0.8教师备用 已知函数f(x)=3x+在(-1,+)上为增函数,求方程f(x)=0的正根(精确度0.01).解:由于函数f(x)=3x+在(-1,+)上为增函数,故在(0,+)上也单调递增,因此f(x)=0的正根最多有一个.因为f(0)=-10,所以方程的正根在(0,1)内,取(0,1)为初始区间,用二分法逐次计算,列出下表:区间中点值中点函数近似值(0,1)0.50.732(0,0.5)0.25-0.084(0.25,0.5)0.3750.328(0.25,0.375)0.312 50.124(0.25,0.312 5)0.281 250.021(0.25,0.281 25)0.265 625-0.0