解二元一次方程组（第2课时加减消元法）课件2025-2026学年苏科版数学七年级下册

10.3.2解二元一次方程组——加减消元法

第十章

二元一次方程组1.理解并掌握加减消元法的意义；2.会用加减消元法解二元一次方程组，并能根据方程组的特点，灵活选适当的解法，提高学生的运算能力；3.让学生经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步理解“消元”思想，体会化“未知”为“已知”，把复杂问题化为简单问题的转化思想．情境引入已知一个周长为24厘米的长方形，长比宽的2倍还多3厘米，那么长、宽分别是多少？解：设长为x厘米，宽为y厘米，将③代入①，得

2(3＋2y)＋2y＝24．解这个一元一次方程，得

y＝3．将y＝3代入③，得

x＝9．由②，得

x＝3＋2y．

③由题意，得

所以原方程组的解是新知探究

问

题

消元

x

2y+3x2y6活动一：探究加减消元法解二元一次方程组

问题

观察方程组中未知数y的系数有什么特点？这两个方程中未知数

y的系数互为相反数.①式的左边+②式的左边①式的右边+②式的右边

x

2y+(3x-2y)1+5简写为：①+②消去未知数y依据：等式的性质所以原方程组的解是

活动一：探究加减消元法解二元一次方程组2x＋2y＝24

x－2y＝3感悟新知解题思路转化二元一次方程组一元一次方程1.方程组

中未知数的系数有什么特殊吗？未知数y的系数互为相反数2.还有其他方法解这个二元一次方程组吗？消去y＋3x＝27新知探究知识要点加减消元法：

把方程组的两个方程(或先做适当变形)的左、右两边分别相加或相减，

消去其中一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。

这种解方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法。新知探究知识要点加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：

①

变换系数：把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，

使两个方程里的某一个未知数的系数相等或互为相反数；

②

加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，

消去一个未知数，得到一个一元一次方程；

③

求值：解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；

④

代回：将求出的未知数的值代入原方程组中，求出另一个未知数的值；

⑤

写解：把求得的两个未知数的值用“{”联立起来，就是方程组的解。

活动二：归纳加减消元法解二元一次方程组的基本步骤思考：能消去未知数x，解上述方程组吗？同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，利用等式的性质，使得未知数的系数相等或互为相反数.3x+6y=3③①×3③式的左边-②式的左边③式的右边-②式的右边

3x6y-(3x-

2y)3-5消去未知数x3x6y-3x+2y-2活动二：归纳加减消元法解二元一次方程组的基本步骤典例分析

解题关键：设法使两个方程中含y的项的系数相等。新知探究可以消去未知数x，解例2中的方程组吗？讨

论

归纳表达把方程组的两个方程（或先做适当变形）的左、右两边分别相加或相减，消去其中一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程．这种解方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法.问题：利用加减消元法解二方程组一般步骤有哪些呢？1234变形：同一未知数系数相等或互为相反数；加减：消去一元，得一元一次方程；求解：分别求出两个未知数的值；写解：写出方程组的解.活动二：归纳加减消元法解二元一次方程组的基本步骤教材例题设法使两个方程中含y的项的系数相等.思考：可以消去x吗?例题精讲例2

用加减法解方程组将x＝2代入①，得

5×2－2y＝4．

y＝3．③－④，得

11x＝22．x＝2．解：①×3，得

15x－6y＝12．

③②×2，得

4x－6y＝－10．

④所以原方程组的解是思考：1.先消去哪个未知数？2.如何变形可以通过加减消去这个未知数？3.变形的依据是什么？直接加减是否可以？为什么？讨论思考如何消去未知数x，解例2中的方程组？解法2：①×2，得10x－4y＝8.

③②×5，得10x－15y＝－25.④③－④，得11y＝33，y＝3.把y＝3代入①，得5x－2×3＝4，

x＝2.所以原方程组的解是题型探究加减消元法解二元一次方程组题型一

教材例题①②所以m的值是3，n的值是－1．经典例题题型探究加减消元法降系数解二元一次方程组题型三

分析：第二个方程中x、y的系数刚好都比第一个方程中对应的系数大1，我们不妨直接相减，即可得：x+y=1，由此方程中的系数就变小了。

题型探究

分析：将(x+5)、(y-3)分别看作整体，则两个方程组本质上为同一个方程组。

换元法解二元一次方程组：类型一题型四①②总结经典例题①②③④课堂小结加减消元法：

把方程组的两个方程(或先做适当变形)的左、右两边分别相加或相减，

消去其中一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。

这种解方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法。加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：

①

变换系数：把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，

使两个方程里的某一个未知数的系数相等或互为相反数；

②

加减消元：把两个方程的两边分别相加或相