八年级数学下册第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理第2课时勾股定理的逆定理的应用课时作业 新人教版.doc

第2课时勾股定理的逆定理的应用知识要点基础练知识点1勾股定理逆定理的实际应用1.一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰、底及底边上的高,并按顺序记录下数据,量完后,不小心与其他记录的数据记混了,请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据(B)A.13,10,10B.13,10,12C.13,12,12D.13,10,112.一辆汽车从点A出发沿正东方向行驶30 km到达点B,然后转向行驶40 km到达点C,最后从点C沿CA方向直接回到出发点A.如果汽车从出发到返回共行驶了120 km,那么BC的方向是(D)A.正东或正西B.正南C.正北D.正南或正北知识点2勾股数3.下列各组数是勾股数的是(C)A.6,7,8B.1,3,2C.7,24,25D.0.3,0.4,0.54.能与8,15组成一组勾股数的数是17.综合能力提升练5.某中学旁边有一块三角形空地,为了保持水土,美化环境,全校师生一起动手,在空地的三条边上栽上了树苗(如图).已知三边上的树苗数分别为6,14,13,空地的三个角均有一棵树,且每条边上的树苗间距均为1米,那么这块空地的形状为(C)A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定6.有一块薄铁皮ABCD,B=90,各边的尺寸如图所示,若沿对角线AC剪开,得到两个三角形铁皮,则ACD的形状是(C)A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形7.我国古代有这样一道数学题:“枯木一根直立地上,高2丈,周3尺,有葛藤自根缠绕而上,5周而达其顶.问葛藤之长几何?”这里1丈=10尺,葛藤之长指它的最短长度.解题时,枯木视为圆柱体(如图所示)周3尺指圆柱体底面周长3尺.那么葛藤的长是25尺.8.现有两根木棒的长度分别是40 cm和50 cm,若要钉成一个三角形木架,其中有一个角为直角,则所需木棒的长度的最大值为1041 cm.9.观察下列勾股数第一组:3=21+1,4=21(1+1),5=21(1+1)+1;第二组:5=22+1,12=22(2+1),13=22(2+1)+1;第三组:7=23+1,24=23(3+1),25=23(3+1)+1;第四组:9=24+1,40=24(4+1),41=24(4+1)+1;观察以上各组勾股数的组成特点,第7组勾股数是15,112,113.(只填数,不填等式)10.如图,某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里,它们离开港口1.5小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?解:根据题意,得PQ=161.5=24海里,PR=121.5=18海里,QR=30海里,242+182=302,即PQ2+PR2=QR2,QPR=90.“远航号”沿东北方向航行,即QPS=45,SPR=45,即“海天”号沿西北方向航行.11.已知三条线段的长分别为a,a+1,a+2.(1)当a=3时,证明这三条线段可以组成一个直角三角形.(2)若这三条线段可以组成一个三角形,求a的取值范围.解:(1)当a=3时,a+1=4,a+2=5,32+42=52,这三条线段可以组成一个直角三角形.(2)根据三角形的三边关系,得a+a+1a+2,解得a1.故a的取值范围是a1.12.如图,李叔叔想要检测雕塑底座正面的边AD和BC是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了有刻度的卷尺.(1)你能替他想办法完成任务吗?(2)李叔叔量得AD长30厘米,AB长40厘米,BD长50厘米,则AD边垂直于AB边吗?解:(1)分别测量AD,AB,BD,AC,BC的长,利用勾股定理计算即可.(2)垂直.理由:连接BD.302+402=502,AD2+AB2=BD2,ABD为直角三角形,即ADAB.13.如图,某开发区有一块四边形空地ABCD,现计划在空地上种植草皮,经测量,B=90,AB=20 m,BC=15 m,CD=7 m,AD=24 m.若每平方米草皮需要200元,则种植这片草皮需要多少元?解:连接AC.B=90,AB=20 m,BC=15 m,AC=AB2+BC2=202+152=25 m.AC=25 m,CD=7 m,AD=24 m,AD2+DC2=AC2,ACD是直角三角形,且ADC=90,SABC=12ABBC=122015=150 m2,SACD=12CDAD=12724=84 m2,S四边形ABCD=SABC+SACD=234 m2.种植这片草皮需要234200=46800元.拓展探究突破练14.我们把满足方程x2+y2=z2的正整数的解(x,y,z)叫做勾股数,如(3,4,5)就是一组勾股数.(1)请你再写出两组勾股数;(2)在研究勾股数时,古希腊的哲学家柏拉图曾指出:如果n表示大于1的整数,x=2n,y=n2-1,z=n2+1,那么以x,y,z为三边的三角形为直角三角形(即x,y,z为勾股数),请你加以证明.解:(1)(5,12,13),(