（电磁场与微波技术专业论文）高速数字电路的信号完整性分析.pdf

摘要 摘要 随着高速数字电路和高集成度芯片技术的飞速发展，电路中的信号完整性问 题日益严重。这些问题的出现给系统硬件设计带来了更大的挑战，高速数字电路 的信号完整性设计已经成为能否成功的主要因素。本文研究了高速数字电路的信 号完整性问题。 首先，本文介绍了高速数字电路设计中存在的信号完整性问题，将其归为四 类，分别为单导体互连问题( 反射、时延) 、多导体互连问题( 串扰、耦合) 、同步开 关噪声问题、电磁干扰问题。同时针对不同问题介绍了已有的分析方法，并总结 了国内外的研究现状。 其次，由于信号完整性问题中的第一、二类都涉及到高速互连线，所以将其 统一分析。在高速条件下对互连线的分析采用传输线模型。相比较已有的分析方 法，本文采用基于b p 神经网络的时域逼近方法。首先阐述b p 神经网络的基本理 论，利用传输线模型求取响应的频域波形，再对频域响应进行插值近似，最后利 用b p 神经网络良好的逼近能力进行时域响应的逼近。利用这样的分析思路，详细 分析了高速数字电路中互连线时域响应问题：包括单导体信号传输中的反射，多 导体信号间串扰以及复杂结构的时域响应等。 再次，针对信号完整性的第三类问题，介绍了同步开关噪声的两类形式，并 研究了其的产生机理。由于同步开关的产生主要来源于电路中可能存在的各种形 式的电感，总结了电路中常见的各种形式的电感并给出了其近似表达式。同时在 此基础上，针对开关器件全部同时活动和部分活动的两种情况定量的分析了同步 开关噪声。 最后研究了高速数字设计中的电磁干扰问题，将电磁辐射分为共模和差模两 种模式，详细阐述了其产生机理，并针对干扰源处于线路首端和任意位置两种情 况给出了分析模型和分析结果。 关键词：信号完整性b p 神经网络互连线时域分析同步开关噪声电磁干扰 a b s t r a c t a b s t r a c t w i t ht h ef a s td e v e l o p m e n to fh i g h - s p e e dd i g i t a lc i r c u i ta n dh i g h - - i n t e g r a t e dc h i p t e c h n o l o g y , s i g n a li n t e g r i t y ( s i ) p r o b l e m sb e c o m ei n c r e a s i n g l ys e r i o u s t h e s ep r o b l e m s b r i n gg r e a tc h a l l e n g e st ot h es y s t e mh a r d w a r ed e s i g n , a n dd e s i g n i n gh i g h s p e e dd i g i t a l c i r c u i tw i t l lg o o ds ip e r f o r m a n c e sh a sb e c o m et h ed o m i n a n tf a c t o ro fs y s t e md e s i g n t h i st h e s i sf o c u s e so ns ip r o b l e m si nh i 曲一s p e e dd i g i t a lc i r c u i t f i r s t l y , t h es ip r o b l e m so fh i 曲- s p e e dd i g i t a lc i r c u i td e s i g na r ei n t r o d u c e d ，w h i c h d i v i d e di n t of o u rc l a s s e s ：o n ef o rs i n g l ec o n d u c t o ri n t e r c o n n e c t o r ( r e f l e c t i o n , t i m e d e l a y ) ，t w o f o rm u l t i c o n d u c t o r s i n t e r c o n n e c t o r s ( c r o s s t a l k ，c o u p l i n g ) ，t h r e e f o r s i m u l t a n e o u ss w i t c hn o i s e ( s s n ) ，a n df o u rf o re l e c t r o m a g n e t i ci n t e r f e r e n c e ( e m i ) t h e n , t h ep r e s e n tr e s e a r c hs t a t u si ss u m m a r i z e d 。 s e c o n d l y , t h ef i r s ta n ds e c o n dc l a s ss i g n a li n t e g r i t yc a m ed o w nt oh i g hs p e e d i n t e r c o n n e c t o r sc a l lb ea n a l y s i st o g e t h e r f i r s t l ye x p o u n d st h eb a s i ct h e o r yo fb pn e u r a l n e t w o r km o d e l ，u s i n gt h et r a n s m i s s i o no ff r e q u e n c yd o m a i nw a v e f o r ma s s i m i l a t i o n u s i n gt h i sa n a l y s i s ，ad e t a i l e da n a l y s i sb a s e do nt h eb pn e u r a ln e t w o r ko fh i g hs p e e d d i g i t a lc i r c u i t si n t e r c o n n e c tt i m ed o m a i nr e s p o n s ep r o b l e m ：i n c l u d i n gs i n g l ec o n d u c t o r o ft h es i g n a lt r a n s m i s s i o nb e t w e e nt h es i g n a lc o n d u c t o r sa n dm o r er e f l e c t i v eo fc o m p l e x s t r u c t u r ea n dt h et i m ed o m a i nr e s p o n s e ，e t c t h i r d l y ，t h et h i r dc l a s sf o rs i g n a li n t e g r i t yp r o b l e mw a si n 仃o d u c e d ，i n v o l v e di nt h e s i m u l t a n e o u ss w i t c h i n gn o i s e s ( s s n ) a n di t sm e c h a n i s m b e c a u s et h eo r i g i n so fs s n a r ek i n d so fi n d u c t a n c e ，t h ei n d u c t a n c ea n di t sa p p r o x i m a t ee x p r e s s i o n sa r ep r e s e n t e d a n do nt h i sb a s i s ，t h es i m u l t a n e o u ss w i t c h i n gn o i s e sa n a l y s i so fa l la c t i v i t i e sa n dp a r t a c t i v i t i e sd e v i c ea r es h o w n f i n a l l y , i nt h ed e s i g no fh i g h s p e e dd i g i t a le l e c t r o m a g n e t i c i n t e r f e r e n c eo f e l e c t r o m a g n e t i cr a d i a t i o nw i l lb ed i v i d e di n t oc o m m o n m o d ea n dd i f f e r e n t i a l m o d et w o m o d e s ，a n a l y s i st h em e c h a n i s m t h em o d e l so fe l e c t r o m a g n e t i c i n t e r f e r e n c ea r e p r e s e n t e df o rt h ei n t e r f e r e n c es o u r c e sa r el o c a t e di nb e g i n n i n go ra r b i t r a r yp o s i t i o n k e yw o r d s ：s i g n a li n t e g r i t y , b pn e u r a ln e t w o r k , t i m e d o m a i na n a l y s i s ，s i m u l t a n e o u s s w i t c h i n gn o i s e s ，e l e c t r o m a g n e t i ci n t e r f e r e n c e i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名：茹螽 醐2 7 年朋明 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：瑙。赵一 导师签名： 醐：1 第一章绪论 1 1 研究背景 第一章绪论 在电子和信息领域中，大规模和超大规模集成电路越来越多地应用到电路系 统中，同时芯片的集成规模越来越大、体积越来越小、引脚数越来越多、速度越 来越快。由此可见，当今快速发展的电子设计领域，由i c 芯片构成的数字电子系 统是朝着大规模、小体积、高速度的方向飞速发展，而且发展速度越来越快。在 这种情况下，与早期设计中将互连线仅看作简单的金属导体不同的，这时的互连 线已不能再视为简单的电连通。线上以及线间的寄生耦合参量对信号的传输产生 了越来越重要的影响。另一方面，由于电路密度的增大，电磁环境的恶化使得高 速数字电路在这样的环境下产生了越来越多的电磁干扰问题。总之，随着电路密 度的增大，速度的增加，数字信号在线上的传播将不再想预期的那样。在这样的 背景下，十分有必要对在高速条件下的数字信号的传播进行分析研究。 1 2 高速电路的定义 通常认为如果数字逻辑电路的频率达到或者超过5 0 m h z ，而且工作在这个频 率上的电路已经占到了真个电子系统一定的分量( 比如说1 3 ) ，就称为高速电路。 这只是对高速电路的一种狭义的理解，实际上信号边沿的谐波频率比信号本身的 频率高，是信号快速变化的上升沿与下降沿引发了信号传输的非预期结果。因此， 通常约定如果电路中信号传播延时大于1 2 数字信号驱动端的上升时间，则认为此 类信号是高速信号并产生传输线效应，这样的电路就成为高速电路。 1 3 信号完整性问题 信号完整性( s i g n a li n t e g r i t y , s i ) 是指信号在信号线上的质量，即信号在电路中 以正确的时序和电压做出响应的能力。如果电路中信号能够以要求的时序、持续 时间和电压幅度到达接收器( 一般为i c ) ，就表明该电路具有较好的信号完整性。反 之，当信号不能正常响应时，就出现了信号完整性问题。 广义上说，信号完整性问题包含十分宽泛的内容，只要是能影响到预期信号 电子科技大学硕士学位论文 波形完整的问题都可以归于此类。例如，反射、串扰、振铃、地弹、干扰、时序 错误等。一般来说，主要将它列为两大类：一是时序问题，二是噪声问题。其中 噪声问题最为广泛，由可以将其归为四类【i 】： ( 1 ) 单一导体互连线噪声问题，主要包括反射、振铃等； ( 2 ) 多导体互连线耦合问题，主要包括串扰、耦合干扰等； ( 3 ) 电源地噪声问题，主要包括电源反弹、地反弹、同步开关噪声等。 ( 4 ) 电磁干扰问题，主要包括辐射干扰等。 其中，反射是指信号在传输线上传输时，当传输线的特征阻抗与信号的源端 阻抗或负载阻抗不匹配时，信号会发生反射，从而使信号波形出现过冲、下冲和 由此导致的振铃现象。过大的过冲电压容易造成器件的损坏，下冲会降低噪声容 限，振铃增加了信号稳定所需的时间，从而影响到系统的时序。 串扰是指当信号在传输线上传播时，因电磁能量通过互容和互感耦合到相邻 的传输线上产生不期望的噪声干扰。 同步开关噪声是指当器件状态发生转换的时候在电源或者地平面产生电压的 压降，从而引起噪声，当同时发生状态转换的器件较多时，这个压降将足够大。 这类问题有时又被称为电源完整性问题。 电磁干扰指任何能中断、阻碍、降低或限制通信电子设备有效性能的电磁能 量。处于复杂电磁环境下的电路很容易在一些裸露或屏蔽不良好的位置( 比如连接 处) 受到辐射干扰而产生噪声干扰电压或电流。 1 4 分析方法 高速数字集成电路分析方法可以按照分析问题的理论基础分为：场的方法、 路的方法和场路结合的方法【2 j 。 电磁场全波分析方法包括有限差分法( f d m ) 3 】、有限元法( f e m ) 【4 1 、矩量法 ( m o m ) p j 、几何绕射理论( g t d ) 】等。有限差分法的核心思想是用差分替代微分， 即从微分方程出发，利用差分原理把微分方程转换为差分方程组，实现连续电磁 场域的离散化求解。有限元法的基本思想是通过边值问题对应的泛函得出等价的 变分问题，把连续的求解区域离散成剖分单元之和，对泛函求极值从而得出有限 元矩阵方程，求解后得出整个问题的电磁场分布情况。距量法是一种通过选择基 函数和权函数把连续域上的连续函数离散成一系列节点上的函数值从而把连续方 程离散化，使之成为代数方程组的方法。几何绕射理论属于高频算法。 2 第一章绪论 一般电磁场全波分析方法应用在信号完整性问题的第一、二、四类问题。这 是由于信号在传输线上传播的时候场是一种混合的t e t m 波场，这种场无法严格 定义等效的电压、电流。而求解复杂系统的电磁干扰的时候，由于电路的复杂性 使得求解等效电压源、电流源十分困难，此时全波分析方法能够给出精确的场分 布，得到精确的结果。但是场的方法也有其固有的缺陷。一方面，对于复杂电路 结构进行场分析的时候，由于精确建模的需要，离散点很多造成运算过程的复杂 以及周期过长；另一方面由于电路中会存在大量的有源的器件芯片，场方法在处 于这类有源器件芯片的边值问题是很难建立起匹配的边界层甚至无法处理。 路的方法是以集总的观点来观察和研究问题域。相比较场分析方法，路的分 析是基于准t e m 波假设前提下，将互连线等效为传输线来处理的方法【7 j 。目前这 类方法应用的非常广泛。常用的传输线瞬态分析方法也分为两类，即频域方法 1 8 】【9 】【1 0 】和时域方法【1 1 】【l2 1 。频域方法是指从频域电报方程出发建立传输线的频域模 型，再利用各种方法将频域响应转换到时域。时域方法是指建立传输线的时域模 型，直接在时域中进行传输线的瞬态分析。时域方法又可细分为两种：一种是从 频域电报方程出发，经过各种处理得到时域模型，从而可在时域中求得传输线的 时域响应；另一种是直接从时域电报方程出发，建立传输线的时域模型。 路的方法广泛应用在信号完整性分析的各个方面，但是也有其局限性。一个 方面就是的路的方法严重依赖于电路参数的精确提取。在应用路的方法的时候， 首先需要建立响应的电路模型，其中的分布r 、g 、l 、r 参数对分析的精度产生 十分重要的影响；另一方面在处理e m i 的时候需要建立很精准的干扰电压源模型， 然而干扰场往往是辐射的电磁场，由于电路结构的复杂性使得建立精准的干扰源 不太容易。 场路结合的分析方法是一种工程常用的方法【1 3 1 。它通过场的方法提取等效的 电路参数，形成等效的子电路，进而用路的方法进行稳态或瞬态的分析。或者它 直接将系统分为若干部分，对每个部分进行场分析得出响应的路模型，用路的方 法将各个子部分关联起来进行分析。这种方法在精确度和计算速度上达到一个相 对的平衡。 近年来，一些新的研究方法，如神经网络( n e u r a ln e t w o r k ) t 1 4 1 1 5 】等计算智能方 法，由于其模拟人的智能行为或进化过程而发展起来的，并且具有高度并行化与 智能化等特征，引起了人们极大兴趣。它们可以用来解决不确定、非线性、复杂 的各类问题，在电磁学领域具有非常广阔的应用背景【1 6 j 【1 7 1 1 引。 3 电子科技大学硕士学位论文 1 5 国内外研究现状 对信号完整性的研究国外开展的比较好。国外的研究人员开展各种数值方法 的研究并建立相关的模型，商用公司应用研究人员的成果，聘请计算机软件人员 开发各种商用软件，目前比较好的软件有c a d e n c e 公司的s p e c c t r aq u e s t 、m e n t o r g r a p h i c s 公司的h y e r l y n x 、s i g r i t y 公司的s p e e d 2 0 0 0 、a n s o f t 公司的h f s s 等；另 外，开发了相关的测试设备，比如t e k t r o n i x 公司和a g i l e n t 公司的高速示波器和逻 辑分析仪可用于信号完整性测试，欧洲的e m c 技术公司的电磁兼容扫描仪 e m c s c a n n e r 可用于对p c b 进行电磁场近场测试。在国外，高速设计已经成行成 了一条职业链，围绕产品开发，产品研发的s u e m c 工程师与i c 厂商、测试厂商、 e d a 厂商、独立咨询公司的s i e m c 工程师以及相关的工程师之间有广发而有效 的合作。而国内在这方面也开始做了一些工作，例如上海交通大学的毛军发教授 等开展了在信号完整性方面的经典方法的研究取得了丰硕的成果，我校的e m c 教 研室也开展了相关e m c 专家系统软件的编制与研究。但是与国外相比还是有比较 大的差距，主要在：大学从事s f e m c 的研究人员缺乏完备的s i 实验室和测试设 备；大公司和研究所有自己的s f e m c 实验室和测试设备，但缺乏足够的s i 工程 师和研究人员。大学、公司、研究所相互间的交流与合作较少。 1 6 本文的主要工作 在一年多的课题研究中，本人在信号完整性分析方面做了一定的工作，具体 如下： ( 1 ) 广泛查阅已有文献，了解国内外有关信号完整性的研究现状。对于信号完 整性分析来说，已有相当的文献给予了关注。但是由于信号完整性问题是一个十 分宽泛的课题，已有的文献往往只关注其中的某一个方面，缺乏整体性和完整性， 因此本文在查阅大量相关文献的基础下，将相关文献进行综合，得出尽可能简单 却不失一般性的结论。例如对于产生同步开关噪声的电感的分析，在很多的文献 中都有论述。但是往往这些文献的分析过程、结果复杂，而且零散于不同的文献 中。本文就将其归纳总结，并简化以便于工程的实际应用。 ( 2 ) 本文结合神经网络这样的智能计算，将b p 神经网络应用到互连线时域分析 当中。首先阐述b p 神经网络的基本理论，利用传输线模型求取响应的频域波形， 再对频域响应进行插值近似，最后利用b p 神经网络良好的逼近能力进行时域响应 的逼近。利用这样的分析思路，详细分析了基于b p 神经网络的高速数字电路中互 4 第一章绪论 连线时域响应问题：包括单导体信号传输中的反射，多导体信号间串扰以及复杂 结构的时域响应等。 ( 3 ) 对于s s n 的分析当中，介绍了同步开关噪声的两类形式，并研究了其的 产生机理。由于同步开关的产生主要来源于电路中可能存在的各种形式的电感， 总结了电路中常见的各种形式的电感并给出了其近似表达式。同时在此基础上， 针对开关器件全部同时活动和部分活动的两种情况定量的分析了同步开关噪声。 第二部分和第三部是本文的重点。 ( 4 ) 由于e m c e m i 问题已经有若干师兄做了这方面的研究，本文不做重点分 析。但出于对s 1 分析内容完整性的考虑的补充，对电路的e m i 问题也做了简要介 绍。在e m i 的分析当中将电磁辐射分为共模和差模两种模式，详细阐述了其产生 机理，并针对干扰源处于线路首端和任意位置两种情况给出了分析模型和分析结 果 5 电子科技大学硕士学位论文 2 1 引言 第二章互连线分析 在现代超大规模时域分析中，已经产生了若干种方法【8 】【9 1 【1 0 】【1 2 】【1 3 】。其中最为普 遍的是采用时频结合的方法，因为这可以处理包括频变参数结构在内的普遍互连 结构。这种方法的基本的思路都在于先求取频域响应，再通过各种数值算法将求 得的频域响应转换成时域形式。这种思路的重点都在于通过数值算法计算能力本 身的增强来提高分析的速度。在这方面，已经取得了比较成熟的方法。但是，这 对于集成电路e d a 设计在线使用来说还远远不够。这些算法往往都是一个基于迭 代技术的优化过程，模型算法将被大量重复计算，直至收敛到最优值。计算的总 时间强烈地依赖于每个模型算法的时间，即使采用不断改进的方法，始终无法避 免纯数值技术固有的耗时巨大的缺点。更特别的是，对于一些结构复杂的互连结 构来说，甚至往往无法建立有效的模型。即使能够建立起来模型，也往往计算量 巨大，计算周期较长。这对于包含己数万乃至百万计的互连模型的分析来说是无 法接受的。特别是对于数字电路，由于超大规模数字集成电路往往设计周期短等 原因，耗时性将成为反复设计的严重瓶颈【l9 1 。 因此，为了满足既要利用数值方法的精确性，又要避免其耗时巨大性的设计 要求，迫切需要寻找新方法与数值方法相结合。本章将神经网络技术引入到互连 线的时域分析中。神经网络能够快速准确、具有良好推广性地模拟任何线性和非 线性问题。将神经网络算法应用到高速互连线的时域分析主要通过两个途径。对 于简单的互连结构，能够得出较为精确的频域响应的，通过神经网络算法可以将 频域响应快速并且准确地转换为时域形式。对于复杂的互连结构，无法精确得出 频域响应的，可以通过现有的e d a 工具得出少量的样本值，再通过运用神经网络 算法良好的函数拟合特性快速得出精确的时域响应。这样，既保证了算法的精确 性，同时具有神经网络算法的快速性。 本章首先介绍神经网络算法的基本概念和原理，再介绍典型互连线结构时域 分析的解析基础。最后将神经网络算法结合解析基础，以求解几个典型结构的时 域响应为例，验证神经网络算法应用的可行性。 6 第二章互连线分析 2 2 神经网络简介 神经网络，也叫人工神经网络( a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k ，简称a 卜n ) 是对 人脑认识的基础上，以数学和物理的方法以及从信息处理的角度对人脑生物神经 网络进行抽象并建立起来的某种简化模型，是对人类大脑系统特性的一种描述， 是由多个非常简单的处理单元彼此按某种方式连接起来而形成的计算系统。 2 2 1 神经网络的发展 1 9 4 3 年，心理学家m c c u l l o c h 和数学家p i t t s 提出了人工神经网络的第一个数 学模型( m p 模型) ，此模型可以实现一些简单的逻辑判断运算，从而开创了神经 科学理论的研究时代。1 9 4 9 年，心理学家h e b b i a n 提出神经网络学习的“突触修 正假设 ，h e b b 学习规则成为现代人工神经网络训练研究的一个基本理论。1 9 5 7 年，f r o s e n b l a t t 首次提出并实现感知器( p e r c e p t r o n ) 模型，这是第一个既具有认 知学习能力又具有判断能力的人工神经元模型。其后，w i d r o w 、m i n s k y 和 j j h o p f i e l d 等学者又先后修正和提出新的感知模型，使得人工神经网络技术已经 形成一个完整的独立学科，并得以蓬勃发展至今。如今，神经网络已经广泛已经 用于语音、字符和图像识别、影像技术，自动控制、优化设计数据挖掘等各类专 家系统中。 2 2 2 神经网络的分类 在人工神经网络的设计与应用过程中，较多地考虑神经网络的互联结构。根 据神经网络的互联结构，可以将神经网络分为以下五类典型结构：( 1 ) 前馈式网络； ( 2 ) 输入输出有反馈的前馈网络；( 3 ) 前馈内层互连网络；( 4 ) 反馈性全互连网络； ( 5 ) 反馈性局部连接网络。 目前，研究与应用做多的是前馈式神经网络，最具代表性的前馈神经网络模 型有以下两种： ( 1 ) b p 网络。它是一种多层前馈网络，采用最小均方差的学习方式，是使用最 广泛的网络。本章也是采用这种类型的神经网络。 ( 2 ) r b f 网络。它是一种非常有效的多层神经网络，其神经元基函数具有仅在 微小局部范围内才产生有效的非零响应的局部特性，因而可以在学习过程中或得 7 电子科技大学硕士学位论文 高速化。但是该网络由于高斯函数的特性，难以学习映射的高频部分。 2 。2 3 神经网络特点 从结构上来说，神经网络是由大量简单处理单元相互连接构成的高度并行的 非线性系统，具有大规模并行处理能力。因此，神经网络的信息存储采用分布式 方式，即信息是分布在网络所有的连接权中。这种内在的并行性与分布性表现在 其信息的存储于处理都是空间上分布、时间上并行。这两个特点使得神经网络在 两个方面都表现出良好的容错性。同时，这种并行的结构可以使得各个单元同时 进行类似的处理过程，使得计算快速。 就能力而言，神经网络具有自学习、自组织和自适应性。这就意味着当外界 环境发生变化时，经过一段时间的训练或感知，神经网络能够自动调整网络结构 参数，使得对于给定输入能产生期望的输出。 因此，神经网络具备很强的非线性映射能力，可以从分逼近任意复杂的非线 性关系。这一点也是本文充分利用的。因为在客观世界中，许多系统的输入和输 出之间存在复杂的非线性关系，往往很难用传统的数理方法建立其数学模型。通 过设计合理的神经网络，对系统输入输出样本进行自动训练学习，能够以任意精 度逼近任意复杂的非线性映射。 训练时根据特定的算法，这种算法与输入输出样本无关。这也就意味着，对 于不同的问题，不管其输入输出样本如何，可以采用相同的训练算法。由于这种 特性，使得神经网络具有很强的推广性。同样结构的神经网络，同样的训练算法 可以处理不同的样本输入输出。 2 3 神经网络的基本理论 神经网络的操作有两种过程，一是训练学习，一是回忆。训练时，把要教给 网络的信息( 外部输入) 作为神经网络的输入和要求的输出，使网络能按某种规 则( 训练算法) 调节各处理单元的连接权值，直到产生给定的输出为止。训练完 成后，对训练好的的网络输入一个信号，它就可以正确回忆出相应的输出1 4 l 。 2 3 1 神经网络模型 简单的生物神经元由细胞体、树突和轴突组成，如图2 1 所示。信号从树突传 8 第二章互连线分析 入进入细胞体，然后由轴突传出，神经元之间的连接是通过一个神经元的轴突于 另一个神经元的树突之间的空隙，即突触连接。多个神经元构成一个神经支路。 当神经支路的一端被激励，并达到或超过其门限电平时，信号就被传到另一端去。 图2 - 1 生物神经元结构 可见，生物神经元的主要特征有： ( 1 ) 生物神经元是一个多输入、单输出系统，从信息处理的观点来看，神经元 是一个多输入一单输出的信息处理单元。 ( 2 ) 沿神经元轴突传递的信号是脉冲，由于传递脉冲的密度不同而使得所有产 生突触后电位的大小不同，因此输入端或为兴奋性突触或为抑制性图触； ( 3 ) 神经元具有阈值的特性，输出服从“全或无 定律。神经元发出冲动条件 为：当兴奋性输入的总和超过阈值且没有个抑制性输入。 模仿生物神经元的人工神经元模型如图2 2 所示： r如 fz 2 输入 1二 出 图2 - 2 通用神经元模型 妒0 1 ，砣，砀) t 为神经元输入，w = l ，w 2 ，：w 一) t 为可调节的输入权重，b 为 9 电子科技大学硕士学位论文 偏移信号，用于建模神经元的兴奋阈值。，和f 分别表示神经元的基函数和激活 函数。 基函数是一个多输入单输出函数v - - - v ( x ，w ，6 ) 。常用的基函数类型有线性函数、 距离函数，椭圆基函数。其中绝大多数神经网络采用线性基函数形式： 1 ，= w i x f 一6 黾6 ( 2 一1 ) t = l 激活函数f 的一般作用是将基函数输出1 ，变换到指定范围内。激活函数可以 使线性的也可以使非线性的。常用的激活函数有门限活化函数、线性函数和s 型 函数，分别如图2 3 所示。其中，线性激活函数常用于实现函数逼近的神经网络输 出层神经元。 l i i o c a ) 门限活化函数 ( b ) 线性函数( c ) s 犁函数 图2 3 几种常见的激活函数 这样，最终的神经元输出为： y = 砸一6 ) 2 3 2 神经网络的训练和学习 ( 2 - 2 ) 任何一个人工神经网络模型要实现某种功能的操作，就必须先对它进行训练， 并把这些知识记忆在网络的权值中。所以，学习或训练的实质就是权值矩阵随外 部激励作自适应变化。用数学表达式为： 坐0 f 2 3 ) 衍 在人工神经网络中，一般有两类训练算法：一类是有指导的训练，一类是无指导 的训练。 有导学习也称为有监督学习( s u p e r v i s e dl e a r n i n g ) 。有导学习不但需要训练 1 0 第二章互连线分析 用的输入向量，同时还要求与之对应的所需的目标向量，构成一个训练对。当加 上一个输入向量时，要计算网络的实际输出，并同相应的目标向量比较，比较结 果的误差用来按规定的算法改变加权。相应的算法有6 算法、b a c kp r o p a g a t i n g 算法等。 无导学习也称无监督学习( u n s u p e r v i s e dl e a r n i n g ) 。无导训练不要求有目标向 量，仅仅根据网络的输入调整网络的权值和偏移值，网络通过自身的“经历 来 学会某种功能。大多数这种类型的算法都是要完成某种聚类操作，学会将输入模 式分为有限的几种类型，这种功能特别适合于诸如向量量化等问题。相应的算法 和网络有h e b b 学习、联想学习、c r o s s b e r g 网络等。 对于有导学习，神经元学习算法的内容是根据输入x 以及对应的期望输出d 确定神经元的权值调整量。对单个神经元，设权矢量萨( w l ，w 2 ，w 一，d 1 ，这里阈 值并入到权矢量中。神经元的一般权值调节公式为： w ( t + 1 ) = w ( t ) + r a w ( t ) ( 2 - 4 ) 式中，7 称为学习率；r l a w ( t ) 一般与双d 、以及当前权值w ( 0 有关。 对于不同的神经网络结构以及不同的学习规则，权值修正量r a w ( t ) 一般是不同 的。本文中采用b p 网络结构及b p 算法，而b p 算法是建立在梯度下降法基础上 的，遵循6 学习规则： 神经元权值调节6 学习规则的目的是通过训练权值，使得对于训练样本对 ( x ，d ) 神经元的输出误差 e = 丢( d 一少) 2 = 吾( d f ( w r x ) ) 2 ( 2 - 5 ) 达到最小。通过计算梯度矢量 v e 。= 一( d y ) f ( w7 x ) x ( 2 - 6 ) 并令a w ( t ) = 一v e 。，即可得到如下权值修正公式： r ；a w ( t ) = r l ( d y ) f ( w 7x ) x ( 2 7 ) 2 4b p 神经网络 基于误差反向传播1 ( b a c kp r o p a g a t i o n ) 算法的多层前馈网络( 简称b p 网 络) 可以以任意精度逼近任意的连续函数，广泛应用在非线性建模、函数逼近等 方面，成为当今应用最广泛的神经网络模型。本文也采用b p 神经网络。 11 电子科技大学硕士学位论文 2 4 1b p 网络模型 b p 网络是一种能够单向传播的多层前向网络，其结构如图2 4 所示。 - - - - _ _ _ _ o 赣一 入 反向传簪 ：t “ 图2 4 三层b p 网络的基本结构 籍 出 它由输入层、中间层( 也称隐含层) 和输出层组成。 设b p 神经网络的输入为妒0 l ，x 2 ，砀) r ，中间层有拧1 个神经元，它们的 输出为x = ( x ：，x ；，x ：。) 7 ，输出层有m 个神经元，输出j ，= 钞1 ，妮，施) r 。设输 入层到中间层的权为w ，阈值为e ，中间层到输出层的权为w ，f ，阈值为彰。于 是，各层神经元的输出为： n l y t = 厂( w 多x ：一研) ，k1 , 2 ，珑 j i l ( 2 8 ) 打 z 产厂( x ，一谚) ，= 1 , 2 ，聆。 l = l 式( 2 8 ) 完成了，2 维空间到m 维空间的映射，构成了三层感知器的数学模型。 2 4 2b p 学习算法 设有p 个学习样本矢量，对应的期望输出为1 、，萨) ，矿) ，学习是通过误差 校正权值使各接近驴) 。为简化推导，将各计算节点阈值并入权矢量，即相当 于式( 2 8 ) 中w 、w 、x 、x 维数增加1 ，x 、x 相应增加一项1 。 当一个样本输出网络并产生输出时，均方差应为各输出单元误差平方和，即： 1 2 第二章互连线分析 e 佃k 告( 一y 2 = l ( 2 9 ) 当所有样本都输入一次后，总误差为： j p 1 p e r = e 印) = 去( 斫川一y f 们) 2 ( 2 - l o ) p = li - p = li = l 这种根据总误差计算各层的误差信号并调整权值的批处理方式称为批 ( b a t c h ) 训练或周期( 印o c h ) 训练。设网络中的一个连接权值，批处理下的权 值修正量为： 蛳印：一刁挈( 2 - 1 1 ) u w 印 对于输出层： 一a e r ：型：型堂型 挑多智辄智a y 砒a 吆 = 一( 一) y f 们( 1 - y f p ) x 定义误差信号： 秽= ( 一) y f p ( 1 一y f p ) ( 2 - 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) 这样，输出层权值修正公式为： p 嵋( p + 1 ) = 嵋( p ) + 刁秽x ( 2 - 1 4 ) p = l 对于中间层，可采用同样的方法求得。但是由于中间层的输出构成输出层的 输入，中间层的权值修正公式与输出层略有不同。 中间层误差信号为： 西p = 秽嵋x ；内( 1 一x ；妒) ( 2 - 1 5 ) l = o 中间层权值修正公式为： p 嘭( p + 1 ) = 嵋( p ) + 7 7 嘭们x ；p ( 2 1 6 ) p = l 13 力 “， x 彰 p 纠 一 | i 电子科技大学硕士学位论文 2 4 3b p 算法的程序流程 根据前面的b p 算法，可以得出b p 算法的编程基本步骤： ( 1 ) 权值初始化。w s q = r a n d o m ( ) ，阳为j 或。将样本计数器p 和训练次数 计数器g 置为1 ，误差e 置0 ，学习率刁设为( o ，l 】区间内的小数，训练达到的精 度厶加设为一正数； ( 2 ) 依次输入尸个学习样本，设当前输入为第p 个样本，依次计算各层的输 出：x ：、y ，； ( 3 ) 计算输出误差e r ； ( 4 ) 根据式( 2 1 3 ) 、( 2 1 5 ) 计算各层的反向传播误差，根据式( 2 - 1 4 ) 、( 2 1 6 ) 调整 各层权值； ( 5 ) 确定样本输入是否结束，是则开始第( 6 ) 步，否则转到步骤( 2 ) ； ( 6 ) 检查总误差是否达到精度要求。若满足则训练结束，否则返回步骤( 2 ) 。 b p 算法的程序实现基本流程如图2 5 所示。 厂1 而订 i 计数器g = 1 ，p = li 图2 - 5b p 算法的程序流程 1 4 第二章互连线分析 2 5 分析的基本原理 经过以上对b p 神经网络的分析，我们可以把b p 网络看作是一个“黑箱”。 一个经过训练的b p 网络对于任意的输入它的输出可以以任意的精度快速地逼近 其期望值。在高速互连线时频域分析中，可以利用这个“黑箱”在较少的输入样 本训练下，快速的模拟出其期望的响应。 2 5 1 分析的基本思路 对于一般的互连线模型，由于互连参数的频变等非理想效应，单纯的时域分 析无法处理。更一般的处理思路是在频域内得出其频域响应，再利用现有的数值 方法将频域响应转换到时域，常见的方法有快速傅立叶逆变换。但是为了保证精 度，一般采样点数相当大，常规方法需要消耗相当长的计算时间。而利用b p 网络， 可以用较少的采样点样本作为训练，然后得出完整的期望相应。 设所求点的频域响应为y ( 膨) ，采用脉冲串抽样可以离散化近似表达为： 卫 y ( 国) 兰：r ( j k a , o 矽( c o - k c o o ) ( 2 - 1 7 ) k = 。- 。n 则其时域响应为【2 1 】： ip 一肋 i ： 加，兰磊n 掣心= 拉| i ： ie j , v m , 7 = 圭l a i r 0 1 ( 2 1 8 ) z 万 其中，a k = r ( k c o o ) 。 由于数字脉冲的频谱可能很宽，采用脉冲串抽样可能造成抽样点过多的问 题。为解决这样的问题，可以采用更高阶的抽样。 一种方法是采用零阶抽样，即采用矩形串抽样，如图2 6 所示。则频域响 应可以离散化近似表达为： y ( j c o ) 兰e y ( j k o 。) u ( c o - k c o o ) ( 2 1 9 ) k = - 其中u ( c o ) 为一矩形脉冲： 1s 电子科技大学硕士学位论文 u ( c o ) ：1 1 0 ( 2 - 2 0 ) 则其时域响应为【2 1 】： 此) 兰磊n 附砌芝华慨，= 篙竽 a i t ( 纠 ( 2 - 2 ，) ，一 图2 - 6 频域响应的矩形串抽样 式( 2 2 1 ) 与式( 2 1 8 ) 不同的是，对于脉冲串抽样，其中有部分频率信息丢失， 而矩形脉冲串抽样则用常数线段近似，反映在时域上就相当于对脉冲串抽样的时 域响应进行一个系数修正。如果采用更高阶的频域插值抽样，反映到时域上其一 般表达式为： 少 ) 兰g ( r ) 【么i t o ) 】 ( 2 2 2 ) 其中甙力为修正系数。 这样，y ( 力就表达为一个关于f 的单值函数。因此样本对可以写做( 矗y ( f f ) ) ， i = 1 ，2 , - - * , n ，n 为样本数。 其中， 灭如) = 甙t o m 】 双曲】，i = 1 ，2 ，刀 ( 2 2 3 ) 用这些样本对按照上面介绍的方法对b p 网络进行训练后就可以获得关于全 部时间r 的精确响应，如图2 7 所示 鑫妖 l b p a n n i , 一 r f w n 图2 7 时域响应的b p 网络模型。 1 6 2 2 跏伽 缈 缈 第二章互连线分析 在处理多导体的响应时，往往频率响应表示为多个模式电压的之和： y ( 国) = 口，r ( ，功) ( 2 - 2 4 ) 根据( 2 2 2 ) 式，其时域响应可以写作： y ( f ) 兰口，g ) 阻，i t ( t ) 】 ( 2 2 5 ) 一般采用相同的抽样方式，则修正系数相同，式( 2 2 5 ) 可以写成： j ，o ) 兰g ( ，) - i t ( f ) 】 ( 2 2 6 ) 其中，豳】= 口，阻，】 这样，无论是何种形式的频域响应的时域表达式都可以统一到式( 2 - 2 6 ) 很明显，频域响应r g c o ) 的频率范围应该涉及到整个频谱范围内，即( _ o 。，+ ) 。 此方法中用有限的函数在一定的频域范围内进行抽样，这样做主要基于两点：一 是，在数字电路中，一般激励信号为有限能量信号，其幅值随着俐增大而递减1 】【2 2 1 ， 二是，在一般的互连线中由于趋肤效应等非理想互连特性是的信号随着频率快速 衰减1 2 2 。因此用有限带宽响应的近似模拟是合理的。 式( 2 1 7 ) 、( 2 1 9 ) 中的c o o 和决定了精度，同时决定了信号带宽范围。( d o 越 小，越大则包括的频率范围就越完整