2017_2018学年高中数学不等关系与基本不等式1.4不等式的证明二训练北师大版.docx_第1页
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1.4 不等式的证明（二）一、选择题1.a0，b0，下列不等式中不成立的是()A.2 B.a2b22abC.ab D.2解析由(0，)且(0，)，得2 ，所以A成立，B显然成立，不等式C可变形为a3b3a2bab2(a2b2)(ab)0.答案D2.设a、b、x、y均为正数，且a、b为常数，x、y为变量，若xy1，则的最大值为()A. B.C. D.解析，故选B.答案B3.如果0mba，那么()A.coscoscosB.coscoscosC.coscoscosD.coscoscos解析用分析法易证(或用特值法)，0yz，且xyz0，下列不等式中成立的是()A.xyyz B.xzyzC.xyxz D.x|y|z|y|解析由已知3xxyz0，3z0，zxz.答案C5.设0ab，ab1，下列不等式正确的是()A.b2aba2b2B.2aba2b2bC.2abba2b2D.2aba2b20，a3b3c33abcabc0.答案abc07.已知abc，则与的大小关系为_.解析ab0，bc0，.答案三、解答题8.已知|a|1，|b|1，求证：1.证明要证1，只需证|ab|1ab|，也只需证a22abb20，也就是(1a2)(1b2)0，|a|1，|b|1，最后一个不等式显然成立.因此原不等式成立.9.已知实数a，b，c，d，且a2b21，c2d21，求证：|acbd|1.证明法一(分析法)要证|acbd|1，只需证明(acbd)21.即证a2c22abcdb2d21.a2b21，c2d21.上式即证a2c22abcdb2d2(a2b2)(c2d2)，即证(adbc)20.a，b，c，d都是实数，(adbc)20成立.|acbd|1.法二(综合法)a，b，c，d都是实数，且a2b21，c2d21，|acbd|ac|bd|1.法三(三角换元法)a2b21，c2d21，可令asin ，bcos ，csin ，dcos ，|acbd|sin sin cos cos |cos()|1.10.设a，b，c，d均为正数，且abcd.证明：(1)若abcd，则；(2)是|ab|cd|的充要条件.证明(1)因为()2ab2，()2cd2，由题设abcd，abcd，得()2()2.因此.(2)若|ab|cd|，则(ab)2(cd)2, 即(ab)24ab(cd)24cd.因为abcd，所以abcd.由(1)，得.若，则()2()2，即ab2cd2.因为abcd，所以abcd，于是
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