（应用数学专业论文）交互影响的多元回归与多元时序混合模型研究.pdfVIP

中文摘要 多方程时间序列分析是时间序列分析的重要组成部分，它在宏观经济研究领 域有着广泛的应用，越来越受到世界各国的关注。对于现实生活中与多方程时间 序列有关的具体问题，不同的模型可能得到不同的拟合和预测效果，需要采用不 同的建模方法和参数估计方法。一个理想的模型既要简单又要有比较好的拟合和 预测效果，模型参数的估计具有优良的统计性质。本文基于上述观点对多方程时 间序列进行了一些探索和研究，使其在理论研究上向前推进了一步，在实际应用 中取得了较好的结果。 本文主要作了以下几方面的工作： 1 对v a r 模型、交互影响的多元回归与多元时序混合模型、时间序列联立 方程模型进行了改进，提出一个新模型。改进后的模型不但考虑到某个因变量与 其它因变量当前值的关系，而且考虑到它与所有因变量滞后值的关系，还考虑到 它与一些外生变量当前值与滞后值的关系，使模型更加合理。 2 对模型滞后阶数的确定、各个方程解释变量的选择方法进行了研究。滞 后阶数采用a i c 或者b i c 定阶法。滞后变量确定后，用逐步回归的方法来选择 方程的解释变量，这使模型既精简又实用。 3 着重对模型参数的估计方法作了详细探讨和研究。除传统方法外，本文 又提出了三种新方法。( 1 ) 结构方程系数矩阵线性约束下的完全信息极大似然估计 法。在一定条件下，该方法给出了模型参数估计的计算公式；( 2 ) 参数的修正间接 广义岭估计法。本文不仅推导出了参数的修正间接广义岭估计计算公式，而且证 明了用该方法估计出的参数统计性质优良，最后还给出了岭参数的选择方法；( 3 ) 复共线回归模型的病态分离算法。文中详细叙述了其方法步骤，并证明了该算法 估计出的参数具有良好的渐近统计性质。 4 选择我国部分宏观经济变量来验证新模型的合理性。通过对模型的拟合 和预测结果进行对比分析，得出模型的拟合和预测结果精确、有效，模型实用性 很强。 关键词：多元回归，多元时序，联立方程模型 a b s t r a c t 皿et i m es e r i e sa n a l y s i sw i t hm u l t i p l ee q u a t i o n si sa l li m p o r t a n tp a r to ft i m e s e r i e sa n a l y s i s ，w h i c hi sw i d e l ya p p l i e di nt h ef i e l do fm a y o e c o n o m i c sa n dd r a w s m o r ea n dm o r ea t t e n t i o ni nt h ew o r l d i np r a c t i c e ，w em a yg e td i f f e r e n tf i t t i n ga n d p r e d i c t i n gr e s u l t sf o rd i f f e r e n tm o d e la n da d o p td i f f e r e n tm o d e l i n ga p p r o a c ha n d p a r a m e t e re s t i m a t i o n ap e r f e c tm o d e li sn o to n l ys i m p l eb u ta l s oh a sp r e f e r a b l ef i t t e d a n dp r e d i c t e dr e s u l t s m e a n w h i l e ，t h ep a r a m e t e r se s t i m a t e dh a v ee x c e l l e n ts t a t i s t i c p r o p e r t i e s t h i sp a p e rd o e ss o m er e s e a r c h e so nt h et i m es e r i e sa n a l y s i so fm u l t i p l e e q u a t i o n st og e tb e t t e rr e s u l t si nt h e o r ya n dp r a c t i c a la p p l i c a t i o n f i r s t l y , w ei m p r o v ei n t e r a c t i o n a lm u l t i v a r i a t er e g r e s s i o na n dm u l t i v a r i a t et i m e s e r i e sm o d e l ，t h ev a rm o d e la n dt h et i m es e r i e ss i m u l t a n e o u ss y s t e mm o d e lt o p r e s e n tan e wm o d e l t 1 l ei m p r o v e dm o d e lc o n s i d e r sn o to n l yt h er e l a t i o nb e t w e e n c e r t a i nd e p e n d e n tv a r i a b l e sa n dp r e s e n tv a l u eo fo t h e ro n e sb u ta l s ot h er e l a t i o n b e t w e e ni ta n dl a g g e dv a l u eo fa l ld e p e n d e n tv a r i a b l e s t h en e wm o d e ls t i l lc o n s i d e r s t h a tb e t w e e np r e s e n tv a l u ea n dl a g g e dv a l u eo fs o m ee x t e r n a lv a r i a b l e s ，w h i c hi sm o r e r e a s o n a b l e s e c o n d l y , t h em e t h o d so fs e l e c t i n gl a g g e dr a n k o fm o d e la n di n t e r p r e t i v e v a r i a b l e so fe a c he q u a t i o na r ei n v e s t i g a t e d w ea d o p ta i co rb i ct oo b t a i nt h el a g g e d r a n ka n ds t e p - w i s er e g r e s s i o nt oc h o o s et h ei n t e r p r e t i v ev a r i a b l e so fe q u a t i o n s ，w h i c h m a k e sn e wm o d e ls i m p l ea n du s e f u l t h i r d l y , t h em e t h o d so fe s t i m a t i n gp a r a m e t e r so fm o d e la r er e s e a r c h e di nd e t a i l t h i sp a p e rp r o p o s e st h r e en e wm e t h o d s t h ef i r s ti st h ef u l li n f o r m a t i o nm a x i m u m l i k e l i h o o dm e t h o dw i t hl i n e a rc o n s t r a i n to fc o e f f i c i e n tm a t r i x e si ns t r u c t u r ee q u a t i o n u n d e rc e r t a i nc o n d i t i o nt h ec a l c u l a t i o nf o r m u l ao fp a r a m e t e r se s t i m a t i o ni so b t a i n e d 硼1 es e c o n di st h ea m e n d a t o r yi n d i r e c tg e n e r a l i z e dr i d g ee s t i m a t e so ft h ep a r a m e t e r s t h i sp a p e rn o to n l ye d u c e si t sc a l c u l a t i o ne x p r e s s i o nb u ta l s op r o v e st h a ts t a t i s t i c p r o p e r t i e so fp a r a m e t e r se s t i m a t e da r ee x c e l l e n t m e a n w h i l e ，t h em e t h o do fs e l e c t i n g r i d g ep a r a m e t e r si sg i v e n 1 r h et h i r di st h ei l l c o n d i t i o ns e p a r a t i o na l g o r i t h mi n m u l t i c o l l i n e a rr e g r e s s i o nm o d e l n j sp a p e r # v c st h ep r o c e s si nd e t a i la n dp r o v e st h a t t h ea s y m p t o t i cs t a t i s t i cp r o p e r t i e so fp a r a m e t e r se s t i m a t e da r ee x c e l l e n t f i n a lt y ，t h i sp a p e rt a k e ss o m em a c r o e c o n o m i cv a r i a b l e sf o re x a m p l et o v a l i d a t et h er a t i o n a l i t yo fn e wm o d e la n dd r a w sac o n c l u s i o nt h a tt h ef i t t e da n d p r e d i c t e dr e s u l t so fm o d e l a r ee x a c ta n de f f i c i e n t k e yw o r d s ：m u l t i v a r i a t er e g r e s s i o n ，m u l t i v a r i a t et i m es e r i e s ，s i m u l t a n e o u ss y s t e m m o d e l 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：五肆鳓日期之巫：g 关于论文使用授权的说明 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅：学校可以公布论文的全部内容， 可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 研究生签名：驾咝艋导师签名：熟亟筮日期幽：f ! ：矽 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 问题的提出 第一章引言 近2 0 年来时间序列分析在理论和应用上得到了蓬勃的发展，成为数理统计 学的重要组成部分，它在经济、气象、环境保护，人口等领域得到广泛的应用， 越来越受到人们的关注。 目前，单方程时间序列模型的研究比较活跃，实际应用中主要有a r ( a u t o r e g r e s s i o nm o d e l ) 模型，m a ( m o v i n ga v e r a g em o d e l ) 模型， a r m a ( a u t o r e g r e s s i o nm o v i n ga v e r a g em o d e l ) 模型，特别是单因素时间序列 分析已有了成熟的理论。但是，现实生活中很多被解释变量与其解释变量之间 存在着相互影响，时间序列分析也是如此，所以，对多方程时间序列分析的研 究就成为人们亟待解决的问题。2 0 世纪8 0 年代美国学者l i t t e r m a n 、s a r g e n t 和s i m s 提出时间序列向量自回归模型( v e c t o r a u t o r e g r e s s i o n m o d e l ，简称v a r 模型) 是多方程时间序列分析研究的开端，虽然经过几十年的发展，但现在还 处于探索阶段”。 v a r 模型结构相对简单，适合预测，特别是中短期预测，在实际中应用 非常广泛。但对现实生活中的实际问题，v a r 模型有时可能效果不佳。因为 它只考虑当前变量与其滞后变量和其它变量的滞后变量之间的因果关系，而实 际上当前变量可能与其它变量的当前值和v a r 模型以外的变量的当前值，滞 后值都有关系，这种关系若相关性不大，对v a r 模型的预测影响可以忽略， 但当这种相关性很密切时，就应该考虑这些变量对被解释变量的影响，因此， 需要对v a r 模型进行改进。把改进后的模型称为交互影响的多元回归与多元 时序混合模型。 v a r 模型改进后，原模型参数的估计方法，对改进后的模型，有些可能 不再适应，这就需要研究改进后模型参数的估计问题。 1 2 现实意义 研究交7 i 影响的多元回p t 与多元时序混合模犁不仪h 仃珲论方面的意义，丽 l j 为使这模犁卉：实践中的应用提供一定的理论基础，j4 i 现实意义， ( i ) 为纾济分析提供电加合理的时叫序列模犁仃i j个横掣都“定的使 武汉理【大学碗l 学位论文 用范围，并且使用不同的模型对同一经济问题的分析可能得到不同的结果，这就 有了模型的好坏问题。我们进行经济分析时，都想找到一个拟合效果好，预测比 较精确的模型，使我们的分析更加合理和科学，因此，对交互影响的多元回归与 多元时序混合模型进行研究，使其更符合实际问题，具有重要的现实意义。 ( 2 ) 为交互影响的多元回归与多元时序混合模型的使用和研究提供一定的理 论根据。交互影响的多元回归与多元时序混合模型的研究最重要的是参数的估 计、滞后变量滞后阶数的确定，方程右边变量的选择等问题，在这方面虽然国内 外有比较成熟的结论，但是，还有很多待研究的问题。在实际应用中，可能会遇 到象设计矩阵出现复共线、观察数据不多等问题，对这样的交互影响的多元回归 与多元时序混合模型，需进行探讨和研究。通过本文的研究可以使这些问题的解 决向前推进一步，为交互影响的多元回归与多元时序混合模型的广泛应用和研究 提供一定的理论依据。 ( 3 ) 为下一步的深层次研究打下基础。交互影响的多元回归与多元时序混合 模型要研究的问题除上面提到的外，还有很多需要探讨的问题，本文的工作只是 在实际应用中常见到的问题，更多理论方面的探讨，有待有志之士进一步研究， 为这一模型的广泛运用提供理论根据。 1 3 本文的主要内容结构 本文是在前人研究的基础上，指出和时间序列有关的现有模型的不足，然后 进行改进。重点讨论模型参数的估计问题，特别是在一定的条件下，研究设计矩 阵复共线的参数估计问题。最后，通过实证分析来验证改进后模型的优越性。 本文共分五章。第一章是引言，论述研究多方程时间序列分析的必要性和现 实意义。第二章是国内外研究现状概述，介绍多方程时间序列模型的发展历程和 现状。第三章是模型的构建，介绍模型的构建方法。第四章是模型参数的估计， 详细介绍模型参数的估计方法，特别是在一定的条件下，研究设计矩阵复共线的 参数估计问题，这是本文的主体部分。第五章是实证分析，通过实例来验证模型 的优越性。第六章总结，介绍了本文的工作、不足和展望。 武汉理t 大学碗j 学位论文 第二章国内外时间序列分析研究概述 2 1 国外时间序列分析的发展历程 2 1 1 单方程时间序列分析模型 单方程时问序列模型的研究比较活跃。主要有a r 模型，m a 模型，a r m a 模型。这方面主要是在应用方面的研究，在参数的估计方面也有进一步的探讨， 但文献不多。也有对单方程多变量的时间序列的研究和应用以及非线性时间序 列模型的构建和参数的估计问题的探讨”5 。 2 1 2 多方程时间序列分析模型 这方面的研究主要是对v a r 模型的研究和应用。2 0 世纪8 0 年代，美国 学者l i t t e r m a n 、s a r g e n t 和s i m s 等人提出v a r 模型，主要用于替代联立方程 ( s i m u l t a n e o u se q u a t i o n s ) 模型，提高经济预测的准确性。 这个模型为： y f - y t - 1 0 l + y 卜2 0 2 + + y f p 0 ，+ ( 2 1 1 ) 其中 y 。一d “，y 2 f ，y ，) ，y ，一【) ，1 【f 。) ，y 2 ( ，一， ，y 。o ，) ) q - 口，i l 口n 2 一 a ，m4 j 。 a “la t e 2 ， ，- ( f n ，f a ，f ) ，- 1 , 2 , ，p 为n 维独立同分布随机向量，- ，) = 0 ，d ( ) ；s j t z 。 模型参数的估计和单方程时序方程模犁一样，主要用o l s ( o r d i n a r yl e a s t s q u a r e ) ，遇到设计矩阵列复共线时，町以用岭估计等方法。 3 武汉理1 = 大学硕士学位论文 2 2 国内时间序列的发展历程 2 2 1 单方程时间序列分析模型 这方面的研究在模型的构建到参数的估计以及应用和国外差不多，线性模 型应用较多，模型的改进主要是把一元变量的时间序列模型改为多元时间序列 模型，线性模型改为非线性模型，使模型在估计和预测中更有效“h 。 2 2 2 多方程时间序列分析模型 在这方面我国学者对模型进行了很好的改进，主要有吉林大学的姜诗章和 武汉理工大学的童恒庆。他们在原来向量自回归模型( v a r ) 的基础上进行了改 进，使模型更加合理。 1 9 9 8 年姜诗章把v a r 模型改为 y f = 口+ y t o o + y , - 1 0 l + y , - 2 0 2 + + y t - p o 。+ f ( 2 2 1 ) 其中 y ，。t 【) ，。( ，一，) ，y ：“，) ，y 。o 。) j ，口一( q ，a ：，a 。) o ，一 a la n 2 口j 2 1a ，2 2 口_ 】q m 2 ， o o a 0 1 2 0 4 加2 a o l a o z n 0 s ，一( p h ，p 2 f ，f j ，s - o ，1 2 ，p 为n 维独立同分布随机向量，e ( ，) 一0 ，d ( ，) 一j t ，眈当s o 时o 。等 于上面所示的矩阵。在这个模型中不同的方程不要求各个变量的滞后阶数一致， 并且考虑到各变量的当前值之间的关系，各个方程的解释变量是采用逐步回归的 方法选择的，使模型更加合理“。 2 0 0 1 年童恒庆把v a r 模型改为 y f 生口+ y f o o + y , - i 0 1 + y 卜2 0 2 + + y , p o ，+ f r ( 2 2 2 ) 其中 a = ( a l ，口2 ，口。) ， y 卜、= ( y 1 0 - ，) yz f 一，y 础一， ) ， 4 武汉理工大学硕上学位论文 o ，； a j l la j l 2 a ，2 1 a j 2 2 1 a s a 2 ， o o - q 0 1 2 o a o n 2 ，一( 1 ，2 ，f ) ， s 。o ，1 , 2 ，p 为 维独立同分布随机向量，e ( ) 一0 ，d ( ，) 一j f ，= z ，q 当s ；o 时o 。等 于上面所示的矩阵。和模型( 2 2 1 ) 相比，( 2 2 2 ) 各个变量的滞后阶数都是 一样的，所有的滞后变量在每个方程里都是解释变量，对于某个方程，除该方程 因变量的当前值外，其他变量的当前值也都是解释变量“”。 2 3 现有模型的不足 模型( 2 2 1 ) ，模型( 2 2 2 ) 都是在v a r 模型的基础上进行了改进，其拟 合和预测的效果都大大提高。但这两个线性模型也有不完善的地方，在变量的滞 后阶数的确定和参数的估计等方面还存在一些问题，主要表现为： 1 模型的结构存在的问题。模型( 2 2 1 ) 和模型( 2 2 2 ) 考虑了变量的 当前值和其它变量的当前值与本身的过去值及其它变量的过去值的关系，这两 个模型虽然都对v a r 模型进行了改进，但是，它们都没有考虑到变量的现值 还可能与一些外生变量的当前值和滞后值有关，为使这一线性联立方程模型更 加合理、有效，需要加上一些外生变量和它们的滞后变量。 2 模型中滞后变量阶数的确定和变量的选择问题。模型( 2 2 2 ) 中每个 变量的滞后阶数是一样的，它是用统计量 u c ( p ) 一i n d e t l 蠢) + 2 n 2 p t ，、 b i c ( p ) 一i n d e t l 。j + n 2 p l n t t 来确定模型中滞后变量的阶数，其中n 是模型变量的个数，r 是样本观察次数， p ；1 , 2 ，3 ，宝。是残差矩阵的估计。阶数p 的确定准则是使统计量a l c ( p ) 或者 b i c ( p ) 达到最小值的整数p 。但是，对每一个方程而言，方程左边的变量和右边 变量的关系可能不同，各变量的滞后阶数不一定相等，并且也不一定和每一个滞 后变量及其它当i j i 变肇都存在必然的关系或关系很密切。模型( 2 2 1 ) 虽然考 虑到j ：述存在的问题。用逐步旷 的方法筛选变量，是模犁滞后的阶数和变量的 选择更合理，但是，我们怎么知道对滞后变量耍逐彬p q 到哪阶呢? 捌此，对 模掣的阶数的确定嗣i 变量的选样需要进一步的研究， o 武汉理t 大学硕 学位论文 3 模型参数的估计问题。模型( 2 2 1 ) 、模型( 2 2 2 ) 的参数的估计一般 采用o l s ，2 s l s ，3 s l s ，有限信息和完全信息等估计方法。在设计矩阵不出现 复共线时，2 s l s ，3 s l s 得到的参数估计还有一致性和有效性等优良性质，但是， 当设计矩阵出现列复共线时，上述方法就不能保证估计出的参数的优良性。在这 种情况下，自然想到用广义岭估计来改进参数的估计。可是又有一个问题，在方 程的两边都出现了y 。，直接用广义岭估计很难保证被估计参数的优良性质，这就 需要进一步研究参数的估计问题。 2 4 小结 本章回顾了时间序列分析的国内外研究现状，特别是多方程时间序列的发展 历史和研究现状。介绍了v a r 模型、时间序列联立方程模型和交互影响的多元 回归与多元时序混合模型，分析了各个模型在模型的结构、滞后阶数的确定、变 量的选择、模型参数的估计等方面的优缺点，指出需要改进的地方和研究的问题。 武汉理丁大学硕t ：学位论文 第三章模型的构建 3 1 模型的一般形式 由第二章中2 3 节所分析的模型( 2 2 1 ) ，( 2 2 2 ) 的不足，需要对模型进 行改进，可以在这两个模型的基础上，再加上与因变量有关的一些外生变量的当 前值和滞后值。这样构建的模型的一般形式为： y t 誊口+ y f 。+ y ，一l 。l + y ，一2 。2 + + y ，一p 。， ( 3 1 1 ) + 薯中o4 - x t - l 垂l + 石f 一2 m 2 + + x t - e d p 口+ 其中 y ，一( ) ，。) ，) ，2 ( ，。) ，y 。o 。) ) ，x t 。一b ，“。) ，x 2 0 。) ，j o 。) ) e ，置 中。一 a ，1 1a j l 2 a ，2 1a ，2 2 n 肼1 a 2 以1 1 吃2 1 - k ， 6 j 1 2 以。 。 k ： a s l n 口j 2 一 口 阮。 以。 6 j 肌 0 0 d 0 1 2 o a o n 2 a ；仁1 ，口2 ，口。) ，= ( n ，p a ，。) ， s - 0 ，1 , 2 ，p 这里为忍维独立同分布随机向量，e ( ) ；0 ，d ( 巳) 一f j f ，- z ，o ，当s - 0 时o 。 等于上面所示的矩阵，在这个模型中不同的方程不要求各个变量的滞后阶数一 致，也不要求各个方程的解释变量都含有( 2 2 2 ) 中的解释变量的当前值和滞 后值，使模型更加合理。这个新模型仍称为交互影响的多元回归与多元时序模型。 3 2 模型解释变量的选择 解释变量的选择是构建模型的关键，解释变基选择不好，直接影响到模型的 拟合和预测效果。( 3 1 1 ) 给j j 了模型的股形式，但对f 具体问题的建模， 需要选择适当的解释变量。卜向先介绍滞后阶数的确定和变量选择的有关方法。 o 武汉理工大学硕士学位论文 3 2 1 滞后阶数的确定和变量选择的有关方法介绍 1 a i c 准则定阶。它是自回归模型a r ( p ) 常用的定阶方法。假定已有阶数p 的上界晶，在假设a r q ) 模型的阶数是七时，可以计算出相应的a r 0 ) 模型白噪 声方差的估计彳，弓l a , f f c 函数 n l c ( k ) a l n 鄙+ 万2 k ，七- o ，晶 ( 3 1 2 ) a i c ( 1 【) 的最小值点所对应的正整数七称为a r ( p ) 模型的a i c 定阶。对于( 3 1 1 ) 可以按照下面的公式计算c 值。 们阶1 1 l d c t 卧警 ( 3 1 3 ) 其中n 是模型中被解释变量的个数，丁是样本观察次数，k 一1 , 2 , 3 ，杰。是残差 矩阵的估计。 2 b i c 准则定阶。可以证明a i c 定阶并不是相合的，也就是说，当数据来 自a r q ) 模型时，p 并不依概率收敛到真正的阶数p 。一般在样本容量丁不太大 时，使用a i c 定阶会使阶数定得较高，而阶数定得较高比起定得太低总要好一 些，所以在应用工作中，当样本量不是很大时，人们还是乐于使用a i c 定阶。 为了克服a i c 定阶的不相合性，人们建议使用b i c 函数 脚 ) 。l n 钟+ 7 k l n t ( 3 1 4 ) 定阶。我们将b i c ( k ) 毛e k 。0 ，1 2 ，异中的第一个极小值点所对应的正整数七称 为a r ) 模型的b i c 定阶。如果a r ( p ) 模型中的白噪声是独立同分布的，可以 证明b i c 定阶是强相合的。对于( 3 1 i ) 可以按照下面的公式计算b i c ( k ) 值。 b i c ( k ) - i n d e t ( 宝。) + 半 ( 3 1 5 ) a i c 准则和b i c 准则的第一项是样本拟合的残差平方和，是单调递减的， 再设第二项是单调递增的，其间应该有一个最小值。究竟是用a i c 定阶还是b i c 定阶比较好? 学术界有很多讨论。根据武汉理工大学童恒庆教授的编程计算经 验，它们各有千秋”。 3 逐步回归。逐步刨归是逐步筛选自变量的回归，筛选过程是有进有出。开 始时，将冈变量与每。一变量作一元回归，挑h j y 相天最密切或，检验最显著 的元线性回归方程然后再引入第二个变量，原则是它比别的变量进入模型有 吏人的，枪验值。1 j 时埘原来的第个变量作榆狳石新变蕈r j 入后老变造还是 打镀著，若小显著则p 以剔除。如此继续f 去，母次鄙，j 入个n ：剩余变睦中进 8 武汉理工大学硕i 学位论文 入模型有最大f 检验值的变量，每次引入后又对原来己引入的变量逐一检验以决 定是否剔除。这样直到再无新变量可以引入，同时再无旧变量可以剔除为止，最 终建立起回归方程。 进行逐步回归通常由以下步骤组成： ( 1 ) 观测数据标准化。这样做的目的一是提高计算精度，二是有利于数据 转换。标准化按列进行，设原模型为 y ；j + ，一n ( 0 , a 2 ，。) ( 3 1 6 ) 将z 按列剖分成( x 。! x ：i - - ；工。) ，记各列资料的均值为 z ；丢砉，吐一，p ( 3 1 7 ) 矿一! 芝n n ( 3 1 8 ) 箭 中心化后各列资料模长的平方为 口，2 。一j ，) 2 ，i 扣，p 听22 z 彤一而2 作数据标准化： z - x f j f - x j ，f = 1 ，以，j 一1 ，p z 。型f 。，厅 口v 则回归模型变为 y ；z a + ，一( o ，1 ) 这个数据标准化的新模型参数估计为 a 一( z 2 ) - 1 z y 其中p x p 方阵z ，z 的各元素为x ，x 2 , - - , x 。之间的相关系数 驴池芸塑屯， 列向量z 丫+ 的各元素为x ，x ：, - - - , x 。与】，的相关系数 9 ( 3 1 9 ) 武汉理工大学硕上学位论文 罗何。一夏x x 一而 ( z y ) i = 笪i - 一k ，七一卜，p ( 3 1 1 6 ) o k a y 1 在求得新模型的最小二乘解舀之后，可按下式推出原模型的解： i t 詈a i m ，p u ： ( 2 ) 选入变量。将模型外的变量分别进入模型计算其f 检验值， 大的变量进入。 ( 3 ) 剔除变量。一般采用f 检验。逐次假设a ；，用统计量 ，一i f g 撑一p )s b 孙一曲 一 “ 挑，值最 其中c 口为( z 2 ) - 1 z 主对角线上第j 个元素。取这p4 - f 值中最小的一个，作f 检 验决定它是否应该剔除。 ( 4 ) 整理结果。当再无新自变量可以进入且无旧自变量可以剔除时，终止 筛选变量并计算回归方程各项参数、检验指标并做出预测“。 3 2 2 解释变量的选择方法 基于3 2 1 节，可以看出，a i c 和b i c 定阶方法很难说哪个方法比较好。还 应看到单纯用a i c 和b i c 定阶方法来选择解释变量，各个方程中包含的因变量 和解释变量就是一样的，这对于具体的方程可能是不合理的。再者，方程中包含 的解释变量如果太多，就使模型比较复杂，给计算带来困难。众所周知，当拟合 和预测效果一样时，一个好的模型包含的解释变量越少越好。因此，为使模型更 加合理，就需要选择合适的解释变量。对于模型( 3 1 1 ) ，按照下面的步骤选择 解释变量。 1 滞后阶数的确定。阶数k 的确定准则是使统计量舢c 或者b i c ( k ) 达到最 小值。可以看到，为了确定模型的阶数，需要计算回归系数，而为了计算回归系 数，我们需要计算模型的阶数。可以依次令k ；1 , 2 , 3 ，每次可以计算回归系数， 然后计算统计量a i c ( k ) 和m c ( k ) ，将这2 个统计量的值列出来，当出现最小值 时就停止计算。 2 选择解释变量。根据f 。面说的选择解释变最的原则，既不能选择太多的解 释变鼍使模型过于复杂，叉小能把和阂变量有癣切冈果天系的解释变量排除订模 型之卜使模型的拟合和f 6 1 测效果小珲想。为此委做到精选解释变量，本文对模 型中的每。+ 个方柑的解释使晕的选择采_ j 逐步p 1 的，j 法，对f 具体的某个方 1 0 武汉理t 大学颟t 学位论文 程，逐步回归变量的范围包括所有当前解释变量( 除该方程的因变量外) 和根据 上一步确定的所有滞后解释变量，把和因变量关系不大的解释变量去掉以精简模 型。要使模型的拟合和预测效果好，就不能把和因变量关系密切的变量拒之模型 之外。如果第一步确定的滞后阶数较低，对某个具体方程而言，可能把一些和因 变量关系密切的滞后变量排除在模型之外。为防止出现这种情况，可以把第一步 确定的滞后阶数根据情况再滞后一到三阶，使参与逐步回归的滞后变量增加以保 证所有和因变量关系大的滞后变量都被吸收到模型中去。 3 3 模型( 3 1 1 ) 的两种表示形式 从模型( 3 1 1 ) 可以看出，该模型的形式实际上就是联立方程模型，只不 过在这个模型中，滞后解释变量比较多。为了下面讨论问题的方便，把( 3 1 1 ) 可以表示结构式和简化式。 3 3 1 结构式 把模型( 3 1 1 ) y fl 口+ y f o o + y f 一1 0 l + y f 一2 e 2 + + y l p 0 ， + t 中o + 一1 由l + 工f - 2 中2 + + 一p 中p + ， v e r y 移到右边得 a + ) ，r e 。一y r + y ，一i e l + y 卜2 。2 + + y r p 。9 ( 3 3 1 ) + 中o + 一1 中l + 一z m 2 + 4 - 一一p m p4 - f l = 0 如果令 x 一也y ，- l ，y m ，y w ，一，) 。g _ ) ，l ) ，2 ，- 1 ) ，y m m 2 胁，) ，一， ( 3 3 2 ) y i o _ ) , y 2 0 - p 】，y ( 。p ) ，x l t ，工a ，x m t , x l ( t - 1 ) , x 2 0 - 1 ) ，0 - 1 ) 石m 一2 ) ，工2 ( i 一2 ) ，j b 一2 ) ，一，工1 “一p ) ，工2 “一p ) ，一，x 。o 一，1 ) b ；e o 一，。 a 0 1 2 一l a o n 2 y ；y ，。( y l l y ：， e ；，= 【”2 f 4 0 h1 口咖i( 3 3 4 ) i 一1 ，y 。) 。) ( ，3 5 ) ( ： 3 6 ) 这卑j ，y ，也表小观察簧p 阵假如观察了r 次，则x , y , e 分别向 r 女k 。1 + m + p l ，l + h ) x t x n 丁x 铷陋 武汉理工大学硕士学位论文 把( 3 3 2 ) ，( 3 3 3 ) ，( 3 3 4 ) ，( 3 3 5 ) ，( 3 3 6 ) 代入( 3 3 1 ) 得 扮+ j 盯+ e 一0( 3 3 7 ) 称( 3 3 7 ) 为( 3 3 1 ) 的结构式。 3 3 2 简化式 令 如果口是非奇异矩阵，则( 3 3 7 ) 两边左乘口- 1 并整理得 y t x f b 一e b 一1( 3 3 8 ) n 。一f b - 1 。 y 置e 8 - 1l 玛l 玛2 , 1 l ；2 1玎 霸n a k 2 屿l屹2 v 2 1y v r lv r 2 篓 习 ( 3 3 9 ) 把( 3 3 9 ) ，( 3 3 1 0 ) 代入( 3 3 8 ) 得到的是( 3 1 1 ) 的又一形式，它 就是简化式： y x h + v( 3 3 1 1 ) 这里n 被称为简化式的参数矩阵，y 被称为简化式的扰动矩阵。 3 4 小结 本章在第二章对现有时间序列模型分析的基础上，首先对现有模型进行改 进，提出一个新模型( 交互影响的多元回归与多元时序混合模型) 。然后，对模 型滞后阶数的两种确定方法( a 1 c ，b i c ) 进行了阐述。接着又介绍了模型中解释 变量的选择方法( 逐步回归法) 。最后，对模型进行变形，得到模型的两种表示 形式一一结构式和简化式。 按照上面介绍的建模方法就可以得到一个数学模型，但这仅仅是完成了问题 的第一步，要用该模犁去解决、分析| u j 题，还要对模型进行参数估计，这将在卜 章讨论。 武汉理丁夫学硕士学位论文 4 1 模型的识别 第四章模型参数的估计 在讨论模型的参数估计之前，必须先介绍一下模型的识别问题，它是用不同 方法估计模型参数的条件。 4 1 1 结构方程的识别 1 定义 一个结构方程可以识别，是指它的全部估计系数可以从结构式与简化式参数 关系体系的方程组和简化式参数的估计值求解得到。否则，模型就是不可识别的。 2 分类 ( 1 ) 结构方程恰好识别：通过简化模型的参数估计值和参数关系式可以得 到结构方程参数估计值的惟一解，称为该结构方程恰好识别。 ( 2 ) 结构方程过度识别：通过简化模型的参数估计值和参数关系式可以得 到结构方程参数估计值的多个解，称为该结构方程过度识别。 ( 3 ) 结构方程不可识别：通过简化模型的参数估计值和参数关系式得不到 结构方程的参数估计值，称为该结构方程不可识别。 4 1 2 模型的识别 1 定义 模型中每个结构方程都可识别。 2 分类 ( 1 ) 模型恰好识别：模型中每个结构方程都恰好识别。 ( 2 ) 模型过度识别：可识别但不是每个结构方程都恰好识别。 ( 3 ) 模型不可识别：模型中存在不可识别的结构方程。 4 1 3 结构方程识别的条件 1 - 阶条件 对结构模型中第i 个 。 j 构，j 科，“k 为结构校掣 t 变量的总个数，m 为第f 武汉理工夫学硕士学位论文 个结构方程中变量的总个数，g 为结构模型中内生变量的个数即结构方程的个数 ( 完备模型) 。 如果k m ；g 一1 ( 阶条件不成立) ，则第i 个结构方程一定不可识别。 如果k m ，一g 一1 ( 阶条件成立) ，则第i 个结构方程可识别时，一定是恰 好识别。此时，第i 个结构方程也可能是不可识别。 如果k m 。 g 一1 ( 阶条件成立) ，则第i 个结构方程可识别时，一定是过 度识别。此时，第i 个结构方程也可能是不可识别。 阶条件只是结构方程识别的必要条件。如果阶条件不成立，方程一定不可识 别；如果阶条件成立，方程也不一定可识别。 2 秩条件 对于结构式的矩阵表示瑚+ 朋，+ e ，o 考察其系数矩阵f ：1 。 、1 ， 划去所考察结构方程对应系数所在的列； 删去所考察结构方程对应系数所在的一列中非零系数所在 的各行； ( 3 ) 将剩下的元素构成的矩阵记为a 。 根据矩阵a 的秩和g 一1 的大小关系来判断所考察的结构方程是否可以识 别。如果r a n k 似) c g 一1 ，则不可识别；如果r a n k ) 一g 一1 ，则可以识别。在 可以识别的情况下，若k m ；= g 一1 ，则第i 个结构方程恰好识别；若 k m ： g 一1 ，则第f 个结构方程过识别。 秩条件r a n k 似) - g 一1 是所考察的结构方程可识别的充要条件。 4 1 4 识别的经验方法 识别的经验方法不是建好模型后再考虑识别问题，而是在建模过程中，就保 证模型的可识别性。 要保证模型的可识别性，在建模时应遵守以下原则： 1 在建立某一个结构方程时，要使该方程包含前面每一个方程中都不包含的 至少。个变量： 2 使前面每一个方程中都包含至少一个该方程所未包含的变量，并且互不相 同。 中 中 、l-，、l， 口r 口r ，j_i、，j_ 在 在 ) ) 1 2 ( ( 武汉理工大学硕 学位论文 4 1 5 结构方程识别问题总结 1 结构方程可识别性的一般原则 ( 1 ) 如果k m ；t g 一1 ，那么第f 个结构方程不可识别。 ( 2 ) 如果k m ；g 一1 ，r a n k 似) t g 一1 ，那么第f 个结构方程不可识别。 ( 3 ) 如果k m ；- g 一1 ，r a n k 似) 一g 一1 ，那么第f 个结构方程恰好识别。 ( 4 ) 如果k m ； g 一1 ，r a n k ) 一g 一1 ，那么第i 个结构方程过度识别。 用流程图可以表示如下： 图4 1 1 结构方程可识别性流程图 2 结构式模型识别的可能情况 ( 1 ) 如果一个方程仅仅包含一个内生变量，而包含所有外生变量，那它一 定可以识别。 ( 2 ) 如果一个方程包含所有变量，那它定小能识别。 ( 3 ) 如果在第f 个方程罩被排斥的变璧都 j ：现存：第j 个方程里，那它。定不 能识别。 武汉理工大学碗士学位论文 ( 4 ) 如果两个方程包含完全相同的变量，那它一定不能识别。 ( 5 ) 如果在第f 个方程里被排斥的变量同样也被排斥在第j 个方程之外，那 么第f 个方程的秩条件不满足，因而不能识别。 ( 6 ) 如果在第f 个方程里被排斥的变量在其余g 一1 个方程的任意组合中都 不出现，那么这个方程不能被识别“”1 1 3 1 0 4 2 模型参数的估计 结构式中，内生变量常常会作为解释变量出现在方程右端，与随机干扰项相 关。因此，用普通最d , - - 乘( o i s ) 法估计出的结构式参数是有偏、不一致、且 非有效的估计。为了解决这个问题，计量经济学发展了一系列的估计方法。 4 2 1 间接最小二乘法(