16秋福师《实变函数》在线作业二.doc

奥鹏17春16秋福师实变函数在线作业二一、判断题（共 37 道试题，共 74 分。）1. 有界可测集的测度为有限数，无界可测集的测度为+A. 错误B. 正确正确答案：2. 三大积分收敛定理包括Levi定理，Fatou定理和Lebesgue控制收敛定理。A. 错误B. 正确正确答案：3. f为a,b上减函数，则f(x)在a,b可积且其积分值fdxf(b)-f(a) .A. 错误B. 正确正确答案：4. fBV，则f有“标准分解式”:f(x)=f(a)+p(x)-n(x),其中p(x),n(x)分别为f的正变差和负变差.A. 错误B. 正确正确答案：5. 若f有界且m(X),则f可测。A. 错误B. 正确正确答案：6. 若fL1a,b,则几乎所有的x属于a,b均是g的L点.A. 错误B. 正确正确答案：7. 可数集的测度必为零，反之也成立.A. 错误B. 正确正确答案：8. 函数fC-,则f可测。A. 错误B. 正确正确答案：9. 绝对连续函数是一类特殊的连续有界变差函数。A. 错误B. 正确正确答案：10. fBV，则f至多有可数个间断点，而且只能有第一类间断点.A. 错误B. 正确正确答案：11. fBV，则f几乎处处可微，且fL1a,b.A. 错误B. 正确正确答案：12. 积分的引进分为三个递进的步骤：非负简单函数的积分，非负可测函数的积分，一般可测函数的积分.A. 错误B. 正确正确答案：13. 可数个G_delta集之交和有限个G_delta集之并仍是G_delta集，但可数个G_delta集之并未必仍是G_delta集A. 错误B. 正确正确答案：14. 若f可测，则|f|可测，反之也成立.A. 错误B. 正确正确答案：15. 设f为a,b上增函数，则存在分解f=g+h，其中g是上一个连续增函数，h是f的跳跃函数.A. 错误B. 正确正确答案：16. f可积的充要条件是f+和f-都可积.A. 错误B. 正确正确答案：17. 若f广义R可积且f不变号，则f L可积.A. 错误B. 正确正确答案：18. 若fC1a,b（连续可微）,则fLipa,b，fACa,b.A. 错误B. 正确正确答案：19. 闭集套定理的内容是：F_k是Rn中非空有界闭集的降列，则F_k对所有k取交集非空.A. 错误B. 正确正确答案：20. 当f在a,b上R可积时也必L可积，而且两种积分值相等.A. 错误B. 正确正确答案：21. 若曲线L由参数方程x=f(t),y=g(t),z=h(t)给定，则L为可度曲线等价于f,h,gBV.A. 错误B. 正确正确答案：22. 可积的充分条件:若存在gL1,使得|f|+f(x)=0.A. 错误B. 正确正确答案：29. 若f_n测度收敛于f，则1/f_n也测度收敛于1/f.A. 错误B. 正确正确答案：30. 零测度集的任何子集都是可测集.A. 错误B. 正确正确答案：31. 不存在这样的函数f：在区间a,b上增且使得f(x)在a,b上积分值fdxf(b)-f(a) .A. 错误B. 正确正确答案：32. 存在某区间a,b上增函数f，使得f(x)在a,b上积分值fdxf,a.e.,则A. fn依测度收敛于fB. fn几乎一致收敛于fC. fn一致收敛于fD. |fn|-|f|,a.e.正确答案：3. 下列关系式中不成立的是（ ）A. f(Ai)=f(Ai)B. f(Ai)=f(Ai)C. (AB)0=A0B0D. (Ai)c=(Aic)正确答案：4. 有限个可数集的乘积集是（ ）A. 有限集B. 可数集C. 有连续统势的集D. 基数为2c的集正确答案：5. fnL(E),则fn-0,a.e.是Efndx-0（ ）A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件正确答案： 福师实变函数在线作业二三、多选题（共 8 道试题，共 16 分。）1. 在R上定义f，当x为有理数时f(x)=1，当x为无理数时f(x)=0，则（ ）A. f在R上处处不连续B. f在R上为可测函数C. f几乎处处连续D. f不是可测函数正确答案：2. 若fBVa,b，则（ ）A. f为有界函数B. Vax(f)为增函数C. 对任意c有Vab(f)=Vac(f)+Vcb(f)D. f至多有可数个第一类间断点正确答案：3. A，B是两个集合，则下列正确的是（ ）A. f-1(f（A）)=AB. f-1(f（A）)包含AC. f(f-1（A）)=AD. f(AB)包含f(A)f(B)正确答案：4. 若fACa,b，则（ ）A. fCa,bB. fBVa,bC. f(x)=f(a)+ax f (t)dtD. fLipa,b正确答案：5. 设f为a,b上增函数，则f为（ ）A. 几乎处处可微B. L可积C. f可积D. 区间a,b上积分值f(x)dx=f(b)-f(a)正确答案：6. 设fn与gn在X上分别测度收敛于f与g，则（ ）A. fn测度收敛于|f|B. afn+bgn测度收敛于af+bgC. (fn)2测度收敛于f2D. fngn测度收敛于fg正确答案：7. f(x)=1,x(-，+),则f(x)在(-，+)上A. 有L积分值B. 广义