陕西师大附中2014-2015年度第一学期期末考试九年级数学试题

陕西师大附中 2014-2015 年度 第一学期 期末 考试 九年级数学试题 说明： 1、本套试题满分共 100 分，时间共 100 分钟 . 2、请务必将选择题、填空题的所有答案写在答题纸上 . 一 .选择题（每题 3 分，共 30 分） 1在 ABC 中， C 90， sinA 45，则 tanB （ ） A 43 B 34 C 35 D 45 2.二次函数 y=x2 的图象向左平移 2 个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ） . A 2 2yx B 2( 2)yx C 2( 2)yx D 2 2yx 3.如果函数 xy 2 的图象与双曲线 )0( kxky相交，则当 0x 时，该交点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4.在围棋盒中有 x颗白色棋子和 y 颗黑色棋子 ,从盒中随机取出一颗棋子 ,取得白色棋子的概率是 25,如再往盒中放进 3 颗黑色棋子 ,取得白色棋子的概率变为 14,则原来盒里有白色棋子 （ ） A.1 颗 B.2 颗 C.3 颗 D.4 颗 5.抛物线 2 21y x x 的顶点坐标是（ ） A. (0,-1) B. (-1,1) C. (-1,0) D.(1,0) 6如图， O的直径 AB 的长为 10，弦 AC长为 6， ACB 的平分线交 O于 D，则 CD 长为（ ） A. 7 B. 72 C. 82 D. 9 第 6 题图 7. 抛物线 cbxaxy 2图像如图所示，则一次函数24 bacbxy 与反比例函数 abcy x在同一坐 标系内的图像大致为 （ ） . x x x x x 第 7题图 8 如图， O的半径为 2，点 A 的坐标为（ 2， 32 ），直线 AB 为 O的切线， B为切点则 B点的坐标为 （ ） . A 5823 , B 13, C 5954, D 31, 第 8题图 9 如 图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30 到正方形 ABCD ，则它们的公共部分的面积等于（ ） . A 313 B 314 C 12 D 33 10如图，已知梯形 ABCO 的底边 AO 在 x 轴上， BC AO， AB AO，过点 C 的双曲线 kyx 交 OB于 D，且 OD ： DB=1 ： 2，若 OBC 的面积等于 3，则 k的值 等于 （ ） A 2 B 34 C 245 D 无法确定 本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ： 623300747转载请注明！ 二、填空题（每题 3 分，共 24分） 11 函数 31xy x 的自变量 x 的取值范围是 _. 12已知实数 yxyxxyx 则满足 ,033, 2 的最大值为 . 13若一个圆锥的侧面积是 18 ，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是_ 14如图， ABC 内接于 O ， 9 0 ,B A B B C ， D 是 O 上与点 B 关于圆心 O 成中心对称的点， P 是 BC 边上 一点，连结 A D D C A P、 、 已知 8AB ， x y O 1 1 B A A B C D B D C 第 9 题图 O ABCDxy第 10 题图 2CP ， Q 是线段 AP 上一动点，连结 BQ 并延长交 四边形 ABCD 的一边于点 R ，且满足 AP BR ，则 BQQR 的值为 _ 第 14 题图 15有一个正十二面体， 12 个面上分别写有 112 这 12 个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是 3 的倍数或 4 的倍数的概率是 16如图，矩形 ABCD 中， 3AB cm， 6AD cm，点 E 为 AB 边上的任意一点，四边形 EFGB 也是矩形，且 2EF BE ，则AFCS 2cm 17. 如图，直角 梯形 ABCD 中， AD BC， AB BC， AD = 2，将腰 CD 以 D 为中心逆时针旋转 90 至 DE，连接 AE、 CE， ADE 的面积为 3，则 BC 的长为 18. 如 图，扇形 OAB， AOB=90 ， P 与 OA、 OB 分别 相切于点 F、 E，并且与弧 AB 切于点 C，则扇形 OAB 的面积与 P的面积比是 陕西师大附中 2010 2011 学年度第一学期 期末 考试 九 年级数学试题 答题纸 一、选择题：（ 3分 10=30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C E F G B 第 16 题图 第 15 题图 第 17 题图 第 18 题图 二、填空题 :( 3 分 8=24 分 ) 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题 :（ 46 分） 19.（ 1） 计算 （ 3 分） ： 1 01 8 1 2 2 s i n 6 0 t a n 6 02-骣 + + - - 鞍 桫 . （ 2）解方程 （ 3 分） ： 222 ( 1 ) 1 60xx 20 （ 6 分）西安 市某中学数学兴趣小组在开展 “保护环境，爱护树木 ”的活动中，利用课外时间 测量一棵古树的高，由于树的周围有水池，同学们在低于树基3.3 米的一平坝内 (如图 11)测得树顶 A 的仰角 ACB=60，沿直线 BC 后退 6米到点 D，又测得树顶 A 的仰角 ADB=45若测角仪 DE高 1.3 米，求这棵树的高 AM (结果保留两位小数， 31.732) 21. (9 分 ) 如图，已知 ABC 中， AB=BC，以 AB为直径的 O 交 AC 于点 D， 第 20 题图 过 D 作 DE BC，垂足为 E，连结 OE， CD= 3 ， ACB=30 . （ 1）求证： DE 是 O 的切线； （ 2）分别求 AB， OE的长； DOCA BE 22. （ 6 分） 在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定 .在一个不透 明的口袋中，装有除标号外其它完全相同的 A、 B、 C 三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是 A 球，则表演唱歌；如果摸到的是 B 球，则表演跳舞；如果摸到的是 C 球，则表演朗诵 .若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的概率是多少？ 第 21 题图 23（ 9 分）如图，抛物线 y = ax2 + bx + 4 与 x 轴的两个交点分别为 A（ 4， 0）、B（ 2， 0），与 y 轴交于点 C，顶点为 D E（ 1， 2）为线段 BC 的中点， BC 的垂直平分线与 x 轴、 y 轴分别交于 F、 G （ 1）求抛物 线的函数解析式，并写出顶点 D 的坐标； （ 2）若点 K 在 x 轴上方的抛物线上运动，当 K 运动到什么位置时， EFK 的面积最大？并求出最大面积 24 （ 10 分 ） 如图， O 的半径为 1，点 P 是 O 上一点，弦 AB垂直平分线段OP，点 D 是 APB 上任一点（与端点 A、 B 不重合）， DE AB 于点 E，以点 D为圆心、 DE 长为半径作 D，分别过点 A、 B 作 D 的切线，两条切线相交于点C （ 1）求弦 AB 的长； （ 2）判断 ACB 是否为定值，若是，求出 ACB 的大小；否则，请说明理由； （ 3）记 ABC 的面积为 S，若2SDE 4 3 ，求 ABC 的周长 . C E D G A x y O B F 第 23 题图 陕西师大附中 2010 2011 学年度第一学期 期末 考试 九 年级数学试题 参考答案 一、选择题：（ 3分 10=30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C B C B D D D B 二、填空题 :( 3 分 8=24 分 ) 11 x3 12. 4 13. 3 14. 1或 916 15. 12 16. 9 17. 15 18. 3242 三、解答题 :（ 46 分） 19. (1)22 (2) 经检验，1212, - 3xx 是原方程的解。 20 12 20 米 21. (本题满分 9 分 ) （ 1） AB 是直径， ADB=90 C P D O B A E 第 24 题图 ,)2(./,.,BCDEBCODBOAOCDADBCAB分又又 OD DE， DE 是 O 的切线 . （ 4 分） （ 2）在 30,3, A C BCDCB DRt 中 ， .2,223330c o s ABCDBC )6(.27)23(1,)5(.2332121,30,3,2222 分中在分中在OEODOEODERtCDDEA C BCDC D ERt 22. 23 23（ 1）由题意，得 ,0424 ,04416 ba ba 解得 21a ， b = 1 所以抛物线的解析式为 421 2 xxy，顶点 D 的坐标为（ 1，29） （ 3 分） （ 2）设 K（ t， 421 2 tt）， xF t xE过 K 作 x 轴的垂线交 EF 于 N （ 过K 作 x 轴的垂线 ，若与 EF 无交点，面积不 可能取最大值） 则 KN = yK yN = 421 2 tt（21t +23） =252321 2 tt 所以 S EFK = S KFN + S KNE =21KN（ t + 3） +21KN（ 1 t） = 2KN = t2 3t + 5 =（ t +23） 2 +429 即当 t =23时， EFK 的面积最大，最大面积为429，此时 K（23，835） （ 6分） 24 解：（ 1）连接 OA，取 OP 与 AB 的交点为 F，则有 OA 1 （ 5 分） 弦 AB 垂直平分线段 OP， OF 12OP 12， AF BF 在 Rt OAF 中， AF 22OA OF 2211 ( )2 32， AB 2AF 3 （ 2分） （ 2） ACB 是定值 . 理由： 由（ 1）易知， AOB 120， 因为点 D 为 ABC 的内心，所以，连结 AD、 BD，则 CAB 2 DAE， CBA 2 DBA， 因为 DAE DBA 12 AOB 60，所以 CAB CBA 120，所以 ACB 60； （ 3 分） （ 3）记 ABC 的周长为 l，取 AC， BC 与 D 的切点分别为 G， H，连接DG， DC， DH，则有 DG DH DE， DG AC， DH BC. A B D A C D B C DS S S S 12ABDE 12BCDH 12ACDG