2016届河北省沧州市高三4月调研数学(理)试题.doc

2016届河北省沧州市高三4月调研数学（理）试题 理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，则集合可表示为（ ）A B C D2.设复数（为虚数单位），的共轭复数为，则（ ）A B2 C D1 3.某地区有大型超市个，中型超市个，小型超市个，为了掌握该地区超市的营业情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则抽取的中型超市的个数为（ ）A2 B5 C10 D184. 焦点为（0,6）且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程为（ ）A B C D5.执行如图的程序框图，如果输出的结果为2，则输入的（ ）A0 B2 C0或4 D46.已知球的半径为2，圆和圆是球的互相垂直的两个截面，圆和圆的面积分别为和，则（ ）A1 B C2 D7.在等差数列中，其前项和为，若，则（ ）A-2016 B-2015 C2016 D20158. 某几何体三视图如图所示，此几何体的体积为（ ）A4 B6 C8 D99.在的展开式中，含项的系数为（ ）A162 B163 C164 D16510.已知函数，设函数若函数的最大值为2，则（ ）A0 B1 C2 D311.抛物线的焦点为，抛物线的弦经过点，并且以为直径的圆与直线相切于点，则线段的长为（ ）A12 B16 C18 D2412. 已知函数，函数为奇函数，则函数的零点个数为（ ）A0 B1 C2 D3第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量满足，.则_.14.等比数列中 ，则数列的公比为_.15.函数的图像如图所示，已知图像经过点，则_.16.已知数列中，成立，则的取值范围是_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知函数（）当时，求的最大值.()设的内角所对的边分别为，且，求.18. （本小题满分12分）四棱锥中，（）求证：直线平面；() 是棱的中点，求直线与平面所成的角的正弦值19. （本小题满分12分）一袋子中有10个大小相同标有数字的小球，其中4个小球标有数字1,3个小球标有数字2,2个小球标有数字3,1个小球标有数字4.从袋子中任取3个小球.()求所取的3个小球中所标有数字恰有两个相同的概率；（）表示所取的3个小球所标数字的最大值，求的分布列与数学期望.20. （本小题满分12分）如图，已知是以为圆心，以4为半径的圆上的动点，与所连线段的垂直平分线与线段交于点.（）求点的轨迹的方程；（）已知点坐标为（4,0），并且倾斜角为锐角的直线经过点并且与曲线相交于两点，（）求证：；（）若，求直线的方程.21. （本小题满分12分）已知函数，曲线在处切线的斜率为.(为自然对数的底数)（）求的值；（）证明：.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在中, 的平分线交于点，交的外接圆于点，延长交的外接圆于点，.()求；（）若，求的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线（为参数，），在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.()求曲线的直角坐标方程；（）已知点，若直线与曲线交于两点，且，求.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.()解不等式；（）设，若关于的不等式解集非空，求的取值范围.2016年普通高等学校招生全国统一模拟考试理科数学参考答案一、选择题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 8.解析：由三视图可得此几何体为四棱锥（如图所示），其底面为矩形，顶点在底面上的射影为的中点，可以求得棱锥高，于是其体积为.11.解析：依题意可得直线是抛物线的准线，故.即抛物线方程为又可得线段的中点纵坐标为6.并且.设直线的方程为，则. ，从而求得12.解析：为奇函数，则的两根为，所以，的极小值为又，存在，使综上，函数的零点个数为二、填空题13. 0 14. 2 15. 16. 解析：方法一：当时，恒成立，条件满足当时，（）当时，可以验证成立，并且若有，则显然成立；（）当时，可以验证成立；并且若有，则（）显然成立（），而，所以综上所述，当时，恒有三、简答题17.解：（）2分，当时，即时，4分6分（），得8分，10分由余弦定理得：，解得12分18.（）证明：如图，取棱的中点，连接.则.四边形是平行四边形.又，所以四边形是矩形.所以.由，得.，平面，平面，所以平面，即得平面.2分于是，其中，所以.又，.所以，于是.又，平面，平面.所以平面.4分()解:由上可知两两垂直，以它们所在的直线作为轴建立空间直角坐标系（如图），则，6分设向量平面，并且则而所以8分取，则，而10分设直线与平面所成的角为，则12分19.解：（）所取的三个小球中，所标数字恰有两个相同的概率为4分（）的可能取值为1,2,3,4.5分；6分；7分；8分；9分10分12分20. 解：（）设，则因为在线段的垂直平分线上，所以，所以即的轨迹为以为焦点的椭圆，2分其长半轴为，半焦距为，所以短半轴所以的方程是4分（）()设，直线的方程为，则，则，6分所以即8分（）因为，所以，不妨设点在第一象限，则，所以，；即10分所以是方程，即方程的两个根，所以，所以，又倾斜角为锐角，所以，所以直线的方程为12分21.解：（）因为，所以，2分则，得4分（），设函数，6分当时，为减函数，当时，为增函数，则8分设函数，令，则在为减函数，10分又因为，则当时，即，为增函数，则当时，即，为减函数，所以，综上所述，.12分22.解：（）在的外接圆中，的外接圆中，,，2分为的平分线，4分（）设，6分由（）同理可得，8分则 ， (不合题意,舍去)，10分23.解：（），得到，2分因为则曲线的直角坐标方程为4分（）将代入，得6分又因为，则，所以8分解得：，或，则或10分24.解：（），即，所以2分由，