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硕士论文基于二叉树模型的可转债定价研究 摘要 可转换债券作为一种介于债券和股票之间的可转换融资工具，兼具了债券、股票 和期权的特征。 由于可转换债券是中国资本市场上的一种新型金融工具，市场参与者对其价值的 了解还不深入，相关理论研究更是处于起步阶段。在此背景下对可转换债券的价值进 行研究，对于目前尚处于发展初期的中国可转换债券市场以及中国金融产品的创新都 具有重要的理论和现实意义。本文从可转换债券的基本要素和条款入手，对可转换债 券的价值特征和影响其价值的因素进行分析，在此基础上建立两因素可转换债券定价 模型，对可转换债券进行定价研究并利用实际市场数据进行实证检验。对比前人的实 证研究结果，发现本文所建立的二叉树定价模型的计算精确度较高，而且本文的方法 计算得到的理论价值的变化趋势与市场价格的走势基本一致。同时发现相对于模型的 理论价值而言，中国可转换债券的价值在牛市的情况下被市场充分挖掘，最后分析了 理论价值与市场价格间偏差存在的原因，在此基础上提出了发展完善我国可转换债券 市场的政策建议。 总之，本文提出了可转换债券一个较全面的价值分析框架，这不但能为今后可转 换债券的进一步研究提供思路，也可以为我国上市公司发行可转换债券提供参考，为 投资者选择合适的可转换债券进行投资提供依据。 关键词：可转换债券；- - y 树；有限差分；两因素 a b s t r a c t 硕士论文 a b s t r a c t a sac o n v e r t i b l ef i n a n c i n gt o o lb e t w e e nb o n da n ds t o c kc o n v e r t i b l eb o n d c o n c u r r e n t l yh a saf e a t u r eo fb o n d ，s t o c ka n do p t i o n s i n c ec o n v e r t i b l eb o n d sa r en e wf i n a n c i a li n s t r u m e n t so fc h i n e s ec a p i t a lm a r k e t ， t h ec o m p r e h e n s i o no fm a r k e tp a r t i c i p a n t si sf a rf r o mi n t a c ta n dr e l a t e dt h e o r y r e s e a r c h e sa l eo nt h e w a y u n d e rt h i sk i n do fc i r c u m s t a n c e ，t h er e s e a r c ho n c o n v e r t i b l eb o n dv a l u ea n dp r o v i s i o nd e s i g no ft h i st h e s i sm a k e sal o to fs e n s eo n c h i n e s ec o n v e r t i b l eb o n dm a r k e ta n dt h ei n n o v a t i o no fc h i n af i n a n c i a li n s t r u m e n t s t 1 1 i st h e s i ss t a r t s 谢t 1 1t h ee l e m e n ta n dt h ep r o v i s i o nc o m p o s i t i o no fc o n v e r t i b l eb o n d ， t h e ni tc a r r i e so u tal u c u b r a t ea n a l y s i so nt h ev a l u ef e a t u r ea n di n f l u e n c i n gf a c t o r so f c o n v e r t i b l eb o n d b a s e do nt h ea n a l y s i s ，t h et w o - f a c t o rp r i c i n gm o d e lo fc o n v e r t i b l e b o n di si s s u e dt oc a r r yo u tar e a s o n a b l ev a l u a t i o nf o rc o n v e r t i b l eb o n da n da n e m p i r i c a lt e s tw i t hm a r k e td a t a , w h i c hi n d i c a t e st h a tt h et w o f a c t o rb i n o m i a l t r e e m o d e lm u c hb e t t e rd e s c r i b e si n d i v i d u a lp r i c e si nt h em a r k e tt h a nt h eo t h e rr e s e a r c h e r s b ys o m ep e o p l eb e f o r e a tt h es a m et i m et h ec o n v e r t i b l eb o n d sa r eg o o d - p r i c e do nt h e c h i n e s ec o n v e r t i b l em a r k e tu n d e rag o o ds t o c km a r k e t s os u b s e q u e n t l yt h et h e s i s c a r r i e so u ta na n a l y s i so nt h er e a s o no ft h ed i f f e r e n c eb e t w e e nt h et h e o r e t i c a lv a l u e a n dt h em a r k e tp r i c e a tl a s to nt h eb a s i co ft h er e s e a r c ht h i st h e s i sp r e s e n t st h ep o l i c y p r o p o s a l sf o rp e r f e c t i n gt h ec o n v e r t i b l eb o n di nc h i n a i na l l ，t h i st h e s i sp r o v i d e sac o m p r e h e n s i v ev a l u a t i o nf r a m e w o r ko fc o n v e r t i b l e b o n d s i to p e n st h et r a i no ft h o u g h t so nf u r t h e rr e s e a r c h e s ，a n dp r o v i d e sr e f e r e n c e sf o r b o t hi s s u e r sa n di n v e s t o r k e y w o r d s ：c o n v e r t i b l eb o n d ；b i n o m i a lt r e e ；f i n i t ed i f f e r e n c e ；t w o f a c t o r 声明户日明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在 本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发 表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 已在论文中作了明确的说明。 研究生签名： 净侪 哪年多月方q 日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅 或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名： 滞6 月尹日 硕士论文基于二叉树模型的可转债定价研究 1 绪论 可转换债券是指持有人依照法定程序、在一定时期内依据约定条件可以转换 成股票的公司债券。它属于混合金融产品中最典型和最重要的代表，它同时具有 债券、股票和期权的某些特性，是一种介于债券和股票之间的可转换融资工具。 自1 8 4 3 年美国纽约e r i er a i l w a y 公司发行第一只可转换公司债券之后，可转换债 券独特的金融性质逐渐为投资者们所熟悉并受到了广泛的欢迎。目前，在美国、 欧盟、日本和东南亚等国家和地区，可转换债券市场已经成为金融市场中不可或 缺的重要组成部分，为这些国家和地区金融市场的繁荣和企业竞争力的提升起到 了积极的推动作用。近年来，我国的可转债市场也取得了突破性的进展，为我国 上市公司再融资及广大投资者都带来了新的投资机会。 国内外可转换债券市场的蓬勃发展也为可转换债券的相关研究提供了巨大 的动力，而其中对可转换债券价值的研究无论对发行者还是投资者都具有重大意 义，因此国内外很多学者都把可转换债券的定价研究作为一个相当重要的重要的 课题。 1 1 可转换债券市场发展历史与现状 1 1 1 国际可转换债券市场 自18 4 3 年美国纽约e r i er a i l w a y 公司发行第一只可转换公司债券开始，可转 换债券在世界资本市场上已有一百多年的历史。全球可转换债券市场主要集中在 美国、日本、欧洲和亚洲的一些国家，其中日本在1 9 9 9 年以前一直是世界上最大 的可转换债券发行和交易市场。目前美国已经超越日本成为世界上最大的可转换 债券市场。欧洲市场也发展迅猛，现已与日本市场不相上下。而亚洲一些国家和 地区的可转换债券市场，在经历了金融危机的风暴后，经过短暂的调整，也已恢 复到了危机前的水平。 随着可转换债券市场的蓬勃发展，可转换债券吸引了越来越多的融资者和投 资者，同时可转换债券的流通性也有了很大的好转，其交易模式亦日趋成熟。在 美国，可转换债券的交易主要采用坐市商制，通过柜台交易的方式，由庄家撮合 最高的买价和最低的卖价。 国外可转换债券市场的迅速发展在很大程度上与美、欧企业热衷于发行可转 换债券密切相关。由于融资成本低，又容易受到投资者的欢迎，急需大量资金的 高风险行业企业特别青睐可转换债券这种筹资方式。美国和欧洲市场的数据显 示，高成长高风险性行业( 如i t 和生命科学行业) 、资本密集型行业( 如电信和医疗 l 绪论 硕士论文 保健行业) 以及资本成本较为昂贵行业( 如金融和消费品行业) 中的企业，最热衷于 发行可转换债券，可转换债券的融资活动明显地集中于这些行业。 国外可转换债券市场的发展与世界级大券商的积极推动也是密不可分的。特 别是在近几年全球i p o 市场出现急剧萎缩的情形下，券商们纷纷将眼光放到了迅 速发展的可转换债券承销业务上。在2 0 0 1 年，十大券商的可转换债券承销额全部 都超过i p o 的承销额，像美林、所罗门等券商的业务重心，更是几乎全部转移到 了可转换债券市场。 有关研究表明在1 9 7 3 年至u 1 9 9 2 年的2 0 年间，美国市场上的可转换债券每年的 复合收益率达到了1 1 7 5 ，比同期的标准普尔指数还要高出0 4 2 个百分点。正是 看到了可转换债券较高的收益率，越来越多的基金管理者将可转换债券作为重要 的头寸，打入资产组合包中。随着可转换债券市场规模的日益扩大和流动性的日 益增强，一些专门以可转换债券作为投资品种的基金也出现了。 目前海外市场上的可转换债券基金主要有两类，一类是普通的、以可转换债 券本身作为投资对象的基金，如可转换债券基金、可转换债券共同基金等：另一 类是专门将可转换债券作为避险或套利工具的基金，如可转换债券对冲基金、可 转换债券套利基金等。据统计，现在全球专门从事可转换债券套利的对冲基金大 约有1 2 0 家，规模达到了1 0 0 亿美元。从过去几年的表现来看，这些可转换债券投 资基金业绩超过了同期股票指数的收益水平。 1 1 2 国内可转换债券市场 与西方发达国家的可转换债券市场相比，我国的可转换债券市场尚处于发展 的初级阶段。纵观我国可转换债券的发展历程，可以将其大致分为三个阶段： ( 1 ) 试点阶段 我国可转换债券市场的发展起步于2 0 世纪9 0 年代初期，基本上与股票市场是 同步的。宝安、中纺机、深南玻等试点企业先后在境内外发行了可转换债券。其 中，于1 9 9 2 年底向社会发行、1 9 9 3 年2 月在深圳证券交易所挂牌交易的宝安可转 换债券是我国资本市场第一个a 股上市可转换债券。然而，宝安可转换债券由于 发行存在技术缺陷、公司业绩滑坡等原因，最终实现转换部分仅占发行总额的 2 7 ，其余部分转股失败，给公司财务带来巨大压力。宝安可转换债券转股的失 败导致我国的可转换债券市场的发展在随后几年内基本处于停滞状态。 ( 2 ) 培育阶段 1 9 9 6 年，政府决定再次选择有条件的公司，特别是重点国有企业，进行可转 换债券试点。1 9 9 7 年3 月颁布了可转换公司债券管理暂行办法i l l ，对可转换 2 硕士论文 基于二叉树模型的可转债定价研究 渍券的发行、承销及相关程序做出明确规定。之后的三年内，先后有南宁化工、 吴江丝绸、茂名石化三家非上市公司发行了可转换债券，我国的可转换债券市场 得以恢复生机。2 0 0 0 年，虹桥机场和鞍钢新轧可转换债券发行，这是继宝安之后 上市公司第一次被允许发行可转换债券。此时，在深、 、沪两地交易所挂牌交易的 可转换债券品种增加到了5 个。2 0 0 1 年4 月底，上市公司可转换公司债券实施办 法正式出台与颁布的上市公司发行可转换公司债券申请文件、可转换公 司债券募集说明书、可转换公司债券上市公告书三个配套文件从政策上保 证和强化了转债合法的市场地位，激发了上市公司发行转债的热情。这些举措促 使了可转换债券市场的升温，标志着我国可转换债券市场发展进入了一个新阶 段。当年，共有5 0 多家上市公司提出了自己的转债融资计划，绝大部分通过了股 东大会的审议，拟融资规模达4 0 0 多亿。面对管理层和上市公司对可转换债券的 热情，可转换债券市场的发展并不尽如人愿，甚至还遭遇到投资者的冷遇，可转 换债券的发行每况愈下，发行认购倍数迅速缩减，甚至在丝绸转债发行时即使采 用了回拨机制以后，主承销商仍然包销了2 1 8 亿元的余额。2 0 0 2 年可转换债券除 了在一级市场上遭受冷遇外，在二级市场上的表现也让投资者大跌眼镜，许多可 转换债券竟然以跌破发行价的价格直接上市交易。 ( 3 ) 起步阶段 在2 0 0 2 年遭受冷遇后，为了可转换债券的成功发行，拟发行可转换债券的上 市公司与主承销商为尽力吸引市场的注意力，采取了包括降低转换价格的溢价 率，缩短转股期限，提高可转换债券利率，附加有利的修正、回售条款，提高补 偿利率等措施。正是这些条款的修改提高了可转换债券的投资价值，可转换债券 也得到了投资者的追捧，一级市场上不断出现了超额认购的局面，二级市场上可 转换债券的涨幅也非常惊人。可转换债券得到越来越多的投资者尤其是机构投资 者的认可。2 0 0 3 年共有1 6 家公司发行了1 8 5 5 亿元人民币的可转换债券，为2 0 0 2 年5 家公司4 1 5 亿元发行额的4 倍多。2 0 0 4 年共1 2 家公司发行了2 0 9 0 3 亿元的可转 换债券，累计存量超过3 3 4 9 2 亿元。这些都预示着我国上市公司中新一轮转债融 资高潮即将出现。2 0 0 3 年，我国转债除一级市场日趋活跃外，二级市场的成交量 也日渐放大。2 0 0 3 年4 月转债月成交额甚至达到了1 2 1 4 2 亿的历史高峰。成交额 的扩大说明转债这一金融品种除了受发行者青睐外，也开始引起国内外投资者的 重视，逐渐激起市场热情。2 0 0 5 年底深沪市场可转换债券存量为1 7 6 3 4 亿，其中 境外投资者q f i i 持有的可转换债券占存量总额的7 6 ，比2 0 0 4 年增加了4 1 1 亿， 增幅达4 4 2 6 ，有8 家可转换债券上市公司可转换债券第一持有人是q f h 。 虽然进入2 0 0 5 年后，随着股改的启动，国内证券市场上的再融资几乎处于停 滞状态，转债市场规模呈现单边下跌趋势，但是这仅仅是短暂的表象。从己经披 1 绪论硕士论文 露2 0 0 5 年年报的公司来看，累计有6 5 家公司提出了总共约5 5 0 亿元的可转换债券 融资预案。可见，在不久股改顺利结束后，可转换债券市场又将迎来一个新的发 展高潮，而在此时期，对现有的可转换债券进行细致的定价研究将为可转换债券 市场的健康发展起到重要作用。 1 2 可转换债券定价问题的国内外研究现状 1 2 1 国外相关研究文献回顾 可转换债券定价研究最早可追述到上个世纪7 0 年代，以b l a c k s c h o l e s 及 m e r t o n 的现代期权定价理论作为基础 2 3 1 ，i n g e r s o l l 以及b r e n n a n 和s c h w a r t z 最早对 可转换债券定价进行了理论研究【4 捌，他们发展了套利理论，得出可转换债券的 最优转股策略和最优赎回策略，得到了可转换债券在某些特殊情况下的解析解。 i n g e r s o l l 得出的一个重要结果是在不考虑赎回条款的情况下，将可转换债券的价 格分解为一个与其具有相同的到期期限和本金的贴现债券的价格以及行使价格 等于债券面值的认股权证的价格。i n g e r s o l l 又将这一结果扩展到了考虑赎回条款 情况下的可转换债券的定价中，在这种情况下，可转换债券的价格被分解为普通 贴现债券价格与认股权证价格之和减去公司的赎回期权的价格。这便是最初的简 单组合模型，为后来可转债定价理论的发展打下了坚实的理论基础。 b r e n n a n 和s c h w a r t z 使用与i n g e r s o l l 类似的方法【5 l ，在考虑赎回条款、息票利 息和现金股利的情况下，使用有限差分法得到了可转换债券的价格。上述诸模型 都假设利率是不变的，可转换债券的价值只依赖于公司市场价值这一个变量，因 此他们的模型属于一种单因素模型。虽然没有考虑利率的变化情况，但这些模型 在当时的理论条件下，还是具有一定的先进性。 b r e n n a n 和s c h w a r t z 在1 9 8 0 年提出了一个新的模型【们，他们将利率的不确定性 加入单因素模型中，认为可转换债券的价格波动受公司价值和市场利率波动两个 因素的影响。这个利率的波动模型采用b r e r m a n 和s c h w a r t z 的利率模型，这个模型 中的利率运动具有均值回复( m e a n r e v e r t i n g ) 的特征，这种假设与现实世界的情况 也是比较吻合的，但是此利率模型的缺点是与利率的初始期限结构不一致。在假 设的基础上，b r e r m a n 与s c h w a r t z 推导出了可转换债券价格所满足的偏微分方程。 然后在投资者行使最优转换策略、公司行使最优赎回策略、债券到期以及公司破 产情况下给出方程的边界条件，最后利用数值方法中的有限差分法给出了方程的 解。但b r e n n a n 与s c h w a r t z 模型只考虑了转换条款与赎回条款，并未考虑回售条款， 4 硕士论文基于二叉树模型的可转债定价研究 并且在他们的模型中息票的支付数额也是固定的t 6 。n y b o r g 对此模型进行了两个 改进，在其中考虑了回售条款和浮动利率对可转换债券价值的影响 7 1 。他假设息 票的支付是通过卖出无风险资产取得融资，从而得到了可转换债券价格的解析 解。b r e n n a n 和s c h w a r t z 发展了双因素定价模型，这将可转债的定价理论发展到了 一个新的台阶，也引导了后人发展出三因素、多因素定价模型，因此，双因素定 价模型的建立是具有开创性意义的。 在他们的带动下，可转换债券定价理论的研究发展形成了结构法( s t r u c t u r e a p p r o a c h ) 模型体系【s 1 。这种体系的模型均认为公司的价值是影响可转换债券价 格的主要因素，并且公司的价值运动遵循i t o 弓l 理。使用公司价值作为解释变量的 优点是容易度量公司在陷入财务危机时的可转换债券的价值，缺点是公司的价值 和波动率是不可以直接观察到的，并且公司价值的运动比较复杂，用模型难以准 确地刻画。然而这些模型的一个显著的局限性在于：公司的资产常常是不可交易 的，公司价值以及波动率等参数难以估计。因而，以公司资产价值作为标的变量 的可转换债券定价模型存在显明的缺点，且可操作性较差。但这一模型从理论上 说还是较为严谨的，它考虑了公司股本结构以及其他的情况发生给公司价值带来 的变动。 m c c o n n e l l 和s c h w a r t z 针对结构法的缺陷提出了简化法( r e d u c e da p p r o a c h ) 模 型体系，以公司股票价格为基本变量来为可转换债券的定价。简化法可转换债券 定价模型是以公司的股票价格运动作为解释变量，也就是认为可转换债券的价格 是受到公司的股票价格的变动影响的。相对于公司的价值来说，公司的股份可以 直接观察到，并且股票价格的运动过程也比较容易刻画，因此基于股价运动的定 价模型要比基于公司价值运动的定价模型更加实用。m c c o n n e l l 和s c h w a r t z 首先 建立了以公司股票价格为基础变量的定价模型。该模型假定在风险中性世界中， 发行公司的股票价格遵循波动率为常数的几何布朗运动，在b l a c k - s c h o l e s 定价理 论框架中推导出可转换债券价值所满足的偏微分方程，并通过确定方程的边界条 件求出可转换债券的理论价值。 k a l o t a y 等人运用二叉树模型对含有期权的债券进行了估值，他们将债券分 为含期权债券价值和相应的纯债券价值，两者的差额即为期权价值【9 1 。b a r d h a n 等人【1 0 1 ，以及t s i v e r i o t i s 和f e m a n d e s 提出将可转换债券价值分解为股票价值和纯 粹债券价值两部分，将简化法单因素模型进一步规范化【1 1 1 。从他们的研究方法 以及研究结果可以看出他们认为，可转换债券不再被视为普通债券和看涨期权的 5 1 绪论硕士论文 组合，而是将可转换债券的价值分解为现金部分和权益部分，现金部分采用风险 贴现率贴现，权益部分采用无风险利率贴现，并以一个联立的偏微分方程组去解 决可转换债券的估值问题【1 2 】。随后，b u c h a n 又使用m o n t ec a r l o 方法扩展了 b r e n n n a - s c h w a r t z 模型【1 3 】。由于当时存在的所有模型中还无法处理可转换债券提 前转换的情形，l o n g s 枷s c h w a r t z 提出一种改进的最小方差m o n t ec a r l o 模拟方 法【14 1 ，克服了上述的不足。他们通过最小方差法对截面数据( c r o s s s e c t i o n a l i n f o r m a t i o n ) 进行回归得出条件期望值，而后将它与即刻执行收益相比较得出每条 路径上的最优执行策略。在确定不同时刻各条路径的执行策略后，将实现的收益 折现至起点，再对现值加以平均即可得出期权的价值。因此，l o n g s t a f f 着i s c h w a r t z 的模型在一定程度上解决了可转债提前转换的情形下的可转债估值问题。 总的来说，公司的股票价格可以直接在市场上观察到，并且股价的运动过程 也比较容易刻画，因而基于股价的可转换债券定价模型要比基于公司价值的模型 更加实用。而在简化法的诸多模型中，可以分为两类方法：一类是以b l a c k s c h o l e s 期权定价模型为代表的解析定价模型，另一类是以二叉树模型为代表的数值分析 方法。数学上己经证明，二叉树模型是b l a c k s c h o l e s 模型的离散形式，当步长趋 于零时，二叉树模型的表现与b l a c k s c h o l e s 模型是一致的。在理论表达上， b l a c k s c h o l e s 模型更加严谨，但在实际研究中，二叉树模型操作性更强，且可以 有机地融合可转债的多种条款，因此在可转债的定价研究中应用较多。 1 2 2 国内相关研究文献回顾 国内对可转换债券的定价研究起步比较晚，大多数是借鉴国外成熟的模型对 国内可转换债券的实证研究。以下为国内一些知名学者对可转债定价所做过的工 作。 华夏证券研究所运用b l a c k - s c h o l e s 模型讨论了可转换债券的定价问题和赎 回条款的价值，通过简单地价值叠加试图反映可转换债券的真正价值【1 5 】。王承 炜，吴冲锋利用m o n t ec a r o l 模拟求得达到赎回条件和回售条件的概率，利用有限 差分方法求解，认为回售条款对投资者的贡献较小 1 6 l 。张鸣将可转换债券的价 值分成纯粹价值以及期权价值两部分，并且对机场转债进行了案例研究【1 7 1 ，该 模型没有考虑赎回、回售条款以及提前转换的影响。周琳等以b l a c k - s c h o l e s 模型 为基础，结合具体的实例，对可转换债券的定价问题进行了探讨【1 3 1 。张元标， 王文娟研究了模糊神经网络在可转换债券价格预测中的应用【1 9 】，并对万科转债 6 硕士论文基于二叉树模型的可转债定价研究 进行价格的预测，通过实际数据检验确定该方法的可行性，从而为可转换债券价 格的预测提供了一种行之有效的方法。马超群，唐耿构建引入信用风险的二又树 定价模型【2 0 】，研究可转换债券各主要条款以及发行人信用风险对可转换债券价 值的影响，通过确定边界条件和具体的参数对我国的可转换债券进行定价。 张德华、陶融( 1 9 9 9 ) 运用b l a c k s c h o l e s 期权定价模型进行可转换债券的定价 2 1 1 ，没有考虑可转换债券转换对股票稀释的影响，但综合考虑了债券的票面、 利率、市场无风险利率、股票价格及其波动、转换价格等因素。他们将可转换债 券的价值看作是由一般债券的价值和一个看涨期权价值所组成。郑小迎、陈金贤 ( 1 9 9 9 ) 提出可转换债券合理定价的核心是票面利率和转换价格的组合，他们在考 察标的变量用率和股票价格行为特征的基础上，运用无风险套利原理推导出关 于可转换债券的两因素定价模型 2 2 1 。秦学志、吴冲锋( 2 0 0 0 ) 在分析了可赎回可 转换债券的发行者与持有者之间的动态博弈关系的基础上，提出了基于博弈机制 的可赎回可转换债券的定价方法【2 3 1 。 方兆本、范辛亭( 2 0 0 1 ) 利用数值模拟方法对影响可转换债券价值的五个因 素进行了测试，得到的结果表明影响最大的因素是企业市场价值，范辛亭、方兆 本( 2 0 0 2 ) 在考虑了企业市场价值波动和利率及其期限结构的波动及两种波动之 间的相关性的基础上，提出了一种可转换债券无套利定价的离散时间模型【2 4 1 ， 通过研究它与连续时间模型之间的关系，证明了这一模型的合理性，并得到了参 数估计方法。黄健柏，钟美瑞( 2 0 0 3 ) 提出可转换债券理论价格与实际价格不一致 是由于可转换债券定价中没有考虑信用风险所致；阐述了定价模型的发展主要经 历了三个过程：单因素模型，两因素模型，信用风险模型；最后在没有考虑信用 风险的可转换债券定价模型与风险债券定价模型基础上推导出了具有信用风险 的可转换债券定价模型的偏微分方程及其约束和边界条件【2 5 】。郑振龙、林海 ( 2 0 0 4 ) 利用金融工程学的一些基本原理和方法，在b l a c k - s c h o l e s 模型的基础上， 构造出中国可转换债券定价模型【2 们，并通过具体的参数估计对我国可转换债券 发行日的价值进行分析。研究结果发现，可转换债券的价格和其理论价值相比存 在极大的差异，即其价值被明显低估。龚朴、赵海滨等( 2 0 0 4 ) 考虑了赎回、回售 以及提前转换等条款，建立了可转换债券的定价模型 2 7 - 2 9 ，对可转换债券的价 值进行了数值模拟，讨论了赎回、回售条款对可转换债券价值的影响。最后对民 生转债和钢钒转债的价值进行了数值模拟，将理论价值与市场价格进行了比较。 7 l 绪论 硕士论文 杨立洪、杨霞( 2 0 0 5 ) 运用二叉树期权定价模型，考虑赎回和回售条款，并结合上 市的2 4 只可转换债券，对可转换债券的定价理论和应用模型做了系统研究【3 0 i ， 结果表明可转换债券价值被明显低估。龚朴、何志伟( 2 0 0 6 ) 基于多期复合期权 理论，建立了可转换公司债券定价的控制方程，依据可转换债券的特征提出了相 应的边界条件和终端条件，并采用有限差分方法进行了数值模拟【3 1 1 ，实例计算 表明，采用普通债券与欧式期权价值相加的定价方法大大低估了可转换公司债券 的内在价值。 虽然目前我国可转债定价的研究取得了一定的进展和成果，但是在研究方法 和研究结果上存在一些不合理的地方。主要体现在以下方面：第一，套用国外的 模型，虽然研究结果在理论上具有一定的参考价值，但不太符合我国的市场情况。 例如国外的证券市场大多存在卖空的机制，而国内市场不存在相关机制，因此， 如果在定价的实证研究中选择b l a c k s c h o l e s 模型则可能犯下一些原则性的错误。 第二，证券投资机构的研究报告功利性较强，偏向于定性研究可转债条款，缺少 定量的研究，或者定量的研究工作做的很不够。第三，从实证研究所选择的样本 来看，普遍选择证券市场运行较稳定，表现较好的几只转债，缺乏对转债通盘的 考虑。第四，已有的实证研究多采用简单组合的方法，没有能够很好的考虑可转 债多种条款之间的依存关系，这也使得得到的理论价值容易被高估。 1 3 本文的主要工作 鉴于前人研究工作的欠缺，本文在分析我国可转换债券的发展历史和可转换 债券的价值构成的基础上，结合陈守红以及危慧惠的可转债模型 3 2 - 3 3 】，对模型 结构和参数都进行了多处修正，并给出了受不同因素影响的可转换债券的定价模 型，主要工作如下： 1 、基于国内的可转债具有众多的条款，因此在现有模型条件下，本文尽量 将可转债条款考虑在最终的可转债价值中，因此，在考虑我国可转换债券市场特 点的前提下，本文将基于二叉树模型的简单组合模型和复合模型相融合，形成一 个新的定价结构，即先用复合模型结算出可转债的本金、转股权和赎回权的价值， 再利用二叉树模型计算出可转债回售权的价值，最后采用简单组合模型的思想， 将可转债存续期内利息的贴现与前两者相加即可得到可转债的最终价值。 2 、源于我国股票市场的特殊性以及金融资产收益率具有波动率聚类的特性， 以及可转债的长期性，本文给出了模型参数的新的估计方法，并将利率期限结构 硕士论文基于二叉树模型的可转债定价研究 应用到模型中。 3 、由于可用于转股的价值并不涉及利息，所以本文将可转债的利息与可转 债本金相分离，并将利息单独贴现。 文章安排如下： 第二章介绍可转换债券的基本概念和条款：第三章回顾可转换债券的一般定 价模型；第四章根据我国可转债市场的现状，对基于二叉树方法的定价模型进行 了修正，并给出了模型参数的估计方法；第五章对上市可转债进行实证分析。 9 2 可转换债券概述硕士论文 2 可转换债券概述 2 1 可转换债券的定义 可转换债券是指持有人依照法定程序、在一定时期内依据约定条件可以转换 成公司股票的公司债券。可转债由普通的公司债券与股票的买入期权复合而成， 同时具有公司或企业债券、股票和期权的有关特性。可转债发行时还会设计一些 约束性的附加条款，使得可转债的特性结构更加复杂。可转债位于融资系列的中 间位置，既可以使其带有更多的债券特点，也可以使其具有更多的股权特点。通 过加上卖出期权、变更票面利率或者赎回价格等手段还可以设计不同的可转换公 司债券。 可转债是一种含有纯债券特征且具有转换特性的混合证券，这种转换特性允 许持有人用可转换债券换取另外一种不同的证券，一般来说就是发行公司的股 票。因此可转债除了其作为纯债券的特征外，同时也具有与标的普通股票相关的 上升潜力。可转债可分为简单型可转债和复杂型可转债。简单性可转债是给予持 有者一种在某个时刻换取固定数量一般股票的权利( 而非义务) 。通常可转债在 到期日按固定票息支付。在为这类债券定价时，需要考虑债券和股票之间的差别。 当转换为股票后，就不再有收到未来票息的权利。可转债的债券部分通常用票面 价值，每年支付的票息、发行日期和到期日来描述。股票部分则由转换比例而定， 该比例给定了可转债可以转换的股票数目。转换比例乘以当前股票价格就称为转 换价值。票面价值除以转换比例就是转换价格，即在何种价格持有人可以将债券 转换为股票。实值可转债是股票价格高于转换价格的可转债。市场观测到的可转 债通常不是简单型的。据不完全统计，复杂型的可转换债券有溢价赎回型、回售 型、软赎回型、强制赎回型、m o 型、多种货币型，永久型、奇异型、排列型和 逆可转债等类型。这样可转债的定价就应该依据不同的特点而产生差别。为适应 发行者与投资者的不同需要，可转换公司债券的种类多种多样。根据判断标准不 同可分为：国内可转换公司债券和境外可转换公司债券：上市债券、无息可转换 公司债券、欧洲可转换优先股和零息票可转换公司债券等。 2 2 可转换债券的基本要素和条款 ( 1 ) 面值 可转换债券的面值是指债券到期后应产还给投资者的数额。面值作为计算票 息和收益率的基础。 1 0 硕士论文 基于二叉树模型的可转债定价研究 ( 2 ) 到期日 可转换债券的到期日是指发行者与投资者合约到期，发行者偿还全部发行债 券的约定日期。 ( 3 ) 票息率 票息率是指在付息日支付给投资者的票息与债券面值之间的约定比率。一般 票息一年支付一次。可转换债券票息率一般低于对等的普通债券，高于标的普通 股票的股息收益。 ( 4 ) 发行规模 可转换债券的发行规模不仅直接影响企业今后的偿债能力，而且会影响企业 未来的股本结构，因此在可转换债券发行中也很重要。根据可转换公司债券管 理暂行办法的有关规定，可转债的发行额不得少于1 亿元，发行后公司资产负 债率不得高于7 0 。 ( 5 ) 到期收益率 到期收益率是指使债券全部现金流现值之和等于债券当前价格的单一折现 率。可转换债券常常具有可回售和可赎回特性，在实践中计算有关到期收益率的 方法是假设在回售日或者赎回日债券到期。按照回售日计算的到期收益率称为回 售收益率，按照赎回日计算的到期收益率称为赎回收益率。在计算上述两个收益 率时，债券最终现金流不等于债券面值，而是债券的回售价格( p u tp r i c e ) 或者赎 回价格( c a l lp r i c e ) 。 ( 6 ) 发行价 发行价是指在发行日发行者向投资者出售可转换债券的价格。该价格通常等 于债券的面值。对零票息债券而言，发行价格是到期时间、应计利息率( 即零息 债券隐含的收益率) 、复利次数的函数。 发行价格是在发行日确定的。如果债券的发行价格等于债券面值，那么在确 定转换率时应遵循下面的原则：是债券平价低于债券面值，继出现溢价。发行价 格及其转换率的确定通常是在市场交易日的交易活动结束之后，使得可转换债券 的发行价比按照普通股票的收盘价格计算出的债券平价高出一定幅度。 ( 7 ) 转换比率 投资者可以将一张可转换债券转换成约定数量的发行公司普通股票，这一事 先约定的一张债券能转换成普通股票的数量称为转换率。 ( 8 ) 转换价格 投资者将可转换债券转换成普通股票时，相当于放弃按照债券面值获得回售 的权利，而是换取了一定数量的股票。由此，对于所转换的确定数量的股票，投 资者相当于对每股股票所支付的价格称为转换价格。 2 可转换债券概述硕士论文 转换价格= 债券面值转换率 ( 9 ) 当前收益率 债券当前收益率为年票息数额除以债券的当前市场价格。 当前收益率= 票息f 责券价格 ( 1 0 ) 股息收益率 股息收益率为年实际支付股息数额除以普通股的当前市场价格。 股息收益率= 年股息股票价格 ( 1 1 ) 收益差率 投资于可转换债券与投资于标的普通股票相比，优势之一是债券的票息收益 率通常高于普通股票的股息收益率。债券票息收益率与普通股票股息收益率之比 称为收益差率。当该收益差率大于1 时，也称为可转换债券的收益差优势。 收益差率= 债券的当前收益率普通股票的股息收益率= ( 票息债券价格) ( 股 息股票价格) ( 12 ) 转换价值或平价 一张可转换债券所能转换的全部普通股票的市场价格之和称为可转换债券 转换价值或者平价。可转换债券的投资者实施转换并立刻在市场上以当时市价出 售所转换的普通股票，由此所获得的就是债券平价。 债券平价= 股票的市场价格幸转换率 ( 1 3 ) 相对平价的溢价率 由于持有可转换债券比持有普通股票具有更好的风险回报特性，可转换债券 不是按照可转换成的普通股票的总价格即平价来交易，而是按照高于评价的溢价 交易。可转换债券交易价格超过平价的幅度称为相对平价的溢价率。 相对平价的溢价率= ( 债券价格平价) 1 ( 1 4 ) 投资价值 排除可转换成普通股票的特点外，可转换债券与对等普通公司债券的交易相 类似。由此，与不考虑可转换特性时可转换债券等值的价值称为可转换债券的投 资价值。可转换债券的交易价格几乎不会低于该投资价值。投资价值也称为债券 下限，为投资者在市场低迷时提供了保护。 在没有可回售和可赎回特性时，计算可转换债券中债券部分的价值并不难， 该价值就是债券全部现金流的现值之和。当然，可回售和可赎回特性在某种程度 上会使债券价值的计算复杂化。 ( 15 ) 相对投资价值的溢价 由于具有可转换特性，可转换债券的交易价格通常高于对等的不可转换公司 债券。也就是说，可转换债券按照投资价值或者债券价值的溢价交易。可转换债 1 2 硕士论文基于二叉树模型的可转债定价研究 券的价格与其投资价值之差称为相对投资价值的溢价。 ( 1 6 ) 应计利息 应计利息表示从上次付息日开始到当前日期为止应该属于投资者但尚未支 付的利息。因为票息支付给在下一个付息日在册的持有者，通常债券的买方在购 买债券时要将应计利息支付给卖方。可转换债券一旦转换即丧失应计利息，这就 是除息条款。因此在计算可转换债券的转换价值时，应扣除应计息数额。转换价 值减去应计利息称为净转换价值。 ( 1 7 ) 转换条款 可转债的转换条款主要是规定投资者于何种情况下可以行使转换权，主要包 括转换比率、转换价格和转换期限等内容。 转换条款对可转债价值的影响体现在对转股权价值的作用，其作用主要是通 过确定初始转股价格进而决定可转债的初始转股权价值。初始转股价的确定关键 是如何确定基准价格和转换溢价比率，基准价格一般是以发行前一定时间段内标 的股票的价格平均值确定。可转换公司债券管理暂行办法中规定：上市公司 发行可转换公司债券的以发行可转换公司债券前一个月股票的平均价格为基准， 上浮一定幅度作为转股价格。重点国有企业发行可转换公司债券的，以拟发行股 票的价格为基准，折扣一定比例作为转股价格。 因此基准价格是发行公司的不可控因素。发行公司对初始转股价格的影响来 源于如何确定转股溢价比率，溢价率过高将抑制未来投资者的转股行为，从而降 低可转债的价值；反之，溢价率较低则将提高可转债价值。溢价率的确定可以从 侧面反映出公司发债的意图，是期望可转债未来顺利转股还是只想低成本获取债 务融资。现行市场上交易的可转债其溢价比率多为1 左右，可见多数公司是期 望投资者于未来适时转股。除了初始转股价的影响外，转换期限对可转债价值亦 有影响，转换期的长短将通过影响股价变动机会的多少短来影响可转债价值，转 换期越长，股价变动的机会越大，因此可转债价值随股价波动而变化的几率增加。 ( 1 8 ) 赎回条款 赎回条款( c a l lp r o v i s i o n ) - - 般是规定可转债发行人可以在一定的期限内以预 先规定的价格从投资者手中提前赎回未转股的可转债。这种提前赎回债券的权利 实质是可转债附带的一种属于发行公司的买权，亦称赎回期权。当发行人发行附 带赎回条款的可转债时，同时也向投资者购买了这种赎回期权。发行公司为避免 利率下调所造成的损失和加速转换过程，以及为了不让可转债的投资者过多地享 受公司效益大幅增长所带来的回报，通常设计赎回条款可以起到保护发行公司和 原有股东权益的作用。在同样的条件下，附加此种条款，发行公司通常要在提高 票面利率或降低转换价格等方面向投资者适当让利，它也是发行公司向投资者转 2 可转换债券概述硕士论文 移风险的一种方式。赎回条款一般包括以下几个要素： 不赎回时期，指发行后到第一次赎回的时间。该时期越长，股票增长的可 能性越大，赋予投资者转换的机会也就越多，越有利于投资者。 赎回时期，是指可转债结束不赎回时间后，即进入赎回时期，具体的赎回 方式分为不限定时间和有限定时间的两种赎回。 赎回价格，赎回价格一般为面值的1 0 3 - - 1 0 6 ，发行时间越长，赎回价 格越低。 赎回条件，这是赎回条款中最重要的内容。通常的做法是当基准股票的价 格达到或超过转换价格的一定幅度并持续一段时间后，发行人的赎回权可以行 使。国外通常把股票价格达到或超过转换价格的1 0 一1 5 作为涨幅界限，同时 在该价格水平上维持3 0 个交易日作为赎回条件。 我国多数可转债的赎回条件一般是要求股票价格达到或超过转换价格的 1 3 0 ，且该价格水平上维持2 0 个交易日。赎回条件的设置也有两种：无条件赎回 和有条件赎回。目前中国市场上交易的可转债多为有条件赎回的，它是指当股票 价格上涨达到或超过转股价格一定幅度并持续一段时间后，发行人就可以按照约 定的价格行使赎回权。一般来说，此时可转债可转换成的股票价值会超出赎回价 格，所以有条件赎回事实上等于促使投资者提前行使转换权，这样也可避免如果 股价突然下跌造成转换受