（电路与系统专业论文）开关变换器同步控制研究.pdf

摘要 摘要 混沌学的创立，促进了整个现代科学的迅速发展，使人们对于复杂的现实 世界有了新的认识。由于混沌对初始条件极端敏感，而现实中任何系统不可避 免受到精度限制和外部扰动，因此混沌控制与同步一直被认为不可实现而遭忽 视。直至1 9 9 0 年o g y 控制方法的提出，以及p e c o r a 和c a r r o l l 成功实现混沌 同步，引起了科学界的巨大震动，开启了混沌研究的新纪元。特别是混沌同步 在保密通信中的应用，更是各国争相研究的热点课题。 d c d c 变换器属于强非线性系统，包含丰富的非线性现象。人们通过理论 分析、仿真模拟以及电路实验等途径对其进行了深入的研究，取得了丰硕的成 果。本文以c u k 变换器为研究对象，首先分析其复杂的非线性动力学特性，利 用p c 同步法实现变换器的混沌同步。同时利用李雅普诺夫稳定性原理，设计 一种包含开关切换量的反馈控制器，实现不同状态下c u k 变换器同步控制。研 究结果可以推广应用于各种开关切换非线性电路与系统中，并为电力电子电路 作为功率变换和信息传递的双重潜在应用建立基础。 本文主要工作为： ( 1 ) 介绍了混沌学基础知识，包括混沌的起源与发展、基本特征，混沌控制 与同步理论等，并提出本文的研究内容。 ( 2 ) 介绍d c d c 变换器基本理论，分析c u k 变换器的工作原理，并利用 m a t l a b 精确仿真研究其混沌与分叉现象。 ( 3 ) 详细总结了目前常用的驱动响应法、主动被动法、耦合同步法以及基于 观测器同步法等方法，并结合实例仿真分析，为c u k 变换器同步方案设计奠定 基础。最后详细介绍了混沌同步在保密通信领域的应用。 ( 4 ) 运用状态空间平均法分析c u k 变换器状态方程，以完全相同的变换器构 成混沌同步系统，通过等效简化分析同步的可能性。最后通过仿真验证该分析 方法的有效性。 ( 5 ) 针对双环控制c u k 变换器构成的驱动一响应系统，在参数已知的情况下， 设计一种反馈控制器方案，成功实现系统的不同状态同步，并对方案进行改进， 获得了理想的同步效果。该方法不仅快速有效，具有较好的鲁棒性，而且能够 开关变换器同步控制研究 实现异结构系统同步，具有一定的普适性。 关键词：混沌：c u k 变换器；混沌同步；保密通信；驱动一响应系统 a b s t r a c t a b s t r a c t t h ef o u n d a t i o no fc h a o sh a sp r o m o t e dt h er a p i dd e v e l o p m e n to fm o d e m s c i e n c e ，a n dm a k e sp e o p l eh a v ean e wu n d e r s t a n d i n go ft h ec o m p l e xr e a lw o r l d a s c h a o si se x t r e m e l ys e n s i t i v et ot h ei n i t i a lc o n d i t i o n s ，a n ys y s t e mi si n e v i t a b l yl i m i t e d b yt h ea c c u r a c ya n dd i s t u r b e db yt h ee x t e r n a le n v i r o n m e n ti nr e a l i t y , c h a o sc o n t r o l a n ds y n c h r o n i z a t i o nh a sb e e nc o n s i d e r e du n a t t a i n a b l ea n di g n o r e da l lt h et i m e u n t i l 1 9 9 0 ，t h ep r o p o s a lo fo g yc o n t r o lm e t h o da n dt h es u c c e s s f u la c h i e v e m e n to f s y n c h r o n i z a t i o nb yp e c o r aa n dc a r r o l l ，l e a dag r e a ts h o c kf o ra l lt h es c i e n t i f i c c o m m u n i t y , a n dm a k ec h a o s r e s e a r c he n t e ran e we r a i np a r t i c u l a r , c h a o s s y n c h r o n i z a t i o na p p l i e di ns e c u r ec o m m u n i c a t i o n i sb e c o m i n gah o ta n dc o m p e t i t i v e t o p i cb ye v e r yc o u n t r y d c d c i e n e 娼b e l o n g st os t r o n gn o n l i n e a rs y s t e m s ，i tc o n t a i n saw e a l t ho f n o n l i n e a rp h e n o m e n a p e o p l ec o n d u c tt oi t ss t u d yi n d e p t h , a n da c h i e v e df r u i t f u l r e s u l t s t h r o u g h t h ea p p r o a c ha st h e o r e t i c a la n a l y s i s ，s i m u l a t i o na n dc i r c u i t e x p e r i m e n t sa n ds oo n t h i sp a p e rt a k e sc u kc o n v e r t e ra st h er e s e a r c ho b j e c t f i r s t a n a l y z e st h ec o m p l e xn o n l i n e a rd y n a m i c so ft h ec o n v e r t e r , a n dt h e nu s e st h ep c s y n c h r o n i z a t i o nm e t h o dt or e a l i z ei t sc h a o ss y n c h r o n i z a t i o n a tt h es a m et i m e ， d e s i g n sap l a no ft h ef e e d b a c kc o n t r o l l e rt h a te n c l o s e st h es w i t c h i n gv a r i a b l e st o a c h i e v es y n c h r o n i z a t i o nc o n t r o lo fc u kc o n v e n e ru n d e rd i f f e r e n ts t a t e sb a s e do nt h e l y a p u n o vs t a b i l i t yt h e o r y t h er e s u l t s c a nb ea p p l i e dt oav a r i e t yo fs w i t c h i n g n o n l i n e a rc i r c u i t sa n ds y s t e m s ，a n de s t a b l i s h e st h eb a s i so ft h ed o u b l ep o t e n t i a l a p p l i c a t i o n s f o rp o w e re l e c t r o n i cc i r c u i ta st h e p o w e r t r a n s f o r m a t i o na n d t r a n s m i s s i o no fi n f o r m a t i o n t h em a i n w o r k so ft h i sp a p e rw o r ki n c l u d e ： ( 1 ) d e s c r i b e st h eb a s i c so fc h a o s ，i n c l u d i n gt h eo r i g i na n dd e v e l o p m e n to f c h a o s ，i t sb a s i cf e a t u r e s ，c h a o sc o n t r o la n ds y n c h r o n i z a t i o nt h e o r y , a n dr e s e a r c h i n g c o n t e n to ft h i sp a p e r ( 2 ) i n t r o d u c e st h ek n o w l e d g eo fd c - d cc o n v e r t e r s ，a n a l y z e sc u kc o n v e r t e r 开关变换器同步控制研究 o p e r a t i o np r i n c i p l e ，a n ds t u d i e st h ep h e n o m e n ao fc h a o sa n db i f u r c a t i o nb yt h e p r e c i s es i m u l a t i o no fm a t l a b ( 3 ) s u m m a r i z e st h em a i nm e t h o d so fc h a o ss y n c h r o n i z a t i o nc u r r e n t l yu s e df o r d e t a i l s ，s u c h a s d r i v e r - r e s p o n s em e t h o d , a c t i v e p a s s i v em e t h o d ，c o u p l e d s y n c h r o n i z a t i o nm e t h o da n do b s e r v e r - b a s e ds y n c h r o n i z a t i o nm e t h o d a n dt h e n a n a l y z e s t h e s ew i t hs i m u l a t i o n e x a m p l e s i t i s p r e p a r e d f o r d e s i g n i n gt h e s y n c h r o n i z a t i o ns c h e m eo fc u kc o n v e r t e r f i n a l l yi n t r o d u c e st h ea p p l i c a t i o no f c h a o ss y n c h r o n i z a t i o ni ns e c u r ec o m m u n i c a t i o n s ( 4 ) u s e st h es t a t e s p a c ea v e r a g i n ga p p r o a c ht oa n a l y z es t a t ee q u a t i o n so fc u k c o n v e r t e r , a n dc o n s t i t u t e sc h a o ss y n c h r o n i z a t i o ns y s t e mw i t ht h ei d e n t i c a lc o n v e r t e r a n a l y z e st h es y n c h r o n i z a t i o np o s s i b i l i t yb ye q u i v a l e n ta n ds i m p l i f y f i n a l l y , v e r i f i e s t h ea n a l y s i sm e t h o dw i t ht h es i m u l a t i o n ( 5 ) f o rt h ed r i v e r e s p o n s es y s t e mc o m p o s e db yc u kc o n v e r t e ru n d e rd o u b l e - l o o pc o n t r o l ，w h i l et h es y s t e mp a r a m e t e ri sk n o w n ，d e s i g n saf e e d b a c kc o n t r o l l e r s c h e m e ；i m p l e m e n t st h es y s t e ms y n c h r o n i z a t i o nu n d e rt h ed i f f e r e n ts t a t e ss u c c e s s f u l t h e ni m p r o v e st h es y n c h r o n i z a t i o ns c h e m ea n do b t a i n st h ei d e a le f f e c t sa l lt h es a m e t h em e t h o di sf a s t , e f f e c t i v ea n dr o b u s t i t sa l s oa b l et oa c t u a l i z es y n c h r o n i z a t i o n f o rd i f f e r e n t s t r u c t u r es y s t e m ，w h i c hi so fs o m eu m v e r s a l k e y w o r d s ：c h a o s ；c u kc o n v e r t e r ；, c h a o ss y n c h r o n i z a t i o n ；s 目c l h cc o m m u n i c a t i o n ； i v 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 混沌学的创立，不仅是理论发展的结果，更是社会发展的进步和需要。它 的创立，不仅促进了物理学、数学等整个现代科学的发展，而且改变了人们的 自然观，揭示了现实世界是简单与复杂、确定与随机、有序与无序统一的物质 运动世界。混沌现象普遍存在于自然界及人类社会中，打破了原先在人们心中 根深蒂固的确定论思想，使人们对于复杂的现实世界有了新的认识【1 - 3 1 。 1 1 1 混沌的产生与发展 纵观混沌科学的发展历程可以发现，最早可以追溯到1 9 世纪。然而真正兴 起却是2 0 世纪六十年代初，于八十年代开始得到了广泛的研究。简而言之，混 沌是确定的非线性系统中由于内在随机性而产生的一种外在复杂的、貌似无规 则的行为模式。混沌研究从早期探索发展至今，它揭开了现代科学的新篇章， 革新了经典的科学观与方法论，是2 0 世纪科学界最重要的发现之一【4 】。 早在1 9 世纪，法国物理学家、数学家庞加莱在研究天体物理学的三体运动 时，地球公转的二体问题能够运用经典的牛顿万有引力定律解决，而太阳、地 球、月球三个天体相互吸引作用产生的行为却是惊人的复杂。因此，他结合动 力系统和拓扑学，发现某些系统对初始条件具有敏感依赖性和行为不可预测性， 提出了著名的庞加莱猜想。由于混沌现象是一种极其复杂的行为模式，当时还 不具备创建混沌学的数学及其他理论知识的条件，但他所取得数学成就为以后 混沌学的建立发挥了深远的影响，是对混沌学的早期探索和知识积累，揭开了 混沌学的研究序幕，被公认为发现混沌的第一人1 5 1 。 在此之后，众多物理学家和数学家经过不懈的努力，为混沌学的建立奠定 了理论知识积累。数学领域建立了概率论和分形几何学；遍历理论取得重大进 展，成为研究复杂系统的强大工具；d u f f m g 方程与v a nd c rp o l 方程，以及虫口 开关变换器同步控制研究 模型的建立等，这些都是现代混沌学研究的经典范例。特别是k a m 定理的提 出，被认为是混沌学研究的重大突破，是用微扰方法处理不可积系统的最成功 结果。 随着数学理论知识，特别是计算机技术的发展，混沌学研究有了重大的进 展。1 9 6 3 年，美国气象学家l o r e n z 用计算机模拟大气对流的气象模型，通过数 值计算观察系统的演化行为【6 】。对于模拟天气变化的三维常微分方程组，细微 不同的初始条件会引起巨大的结果差别。他把这篇确定性的非周期流的文 章发表在美国的大气科学杂志上，成为研究混沌现象的经典文献。l o r e n z 把这种对初始条件敏感依赖性比喻成“蝴蝶效应”，他为以后的混沌学研究提供 了一个重要的模型和研究方法，是混沌学发展过程中的另一个重大标志，因此 也被称为“混沌学之父”。 戈= 1 6 i ( y - x ) 。 y = ，x y 一澎 ( 1 1 ) z - - - ) c 、7 一d z 式1 - 1 就是l o r e n z 方程，当这个三阶常微分方程组中6 = 1 0 ；y = 2 8 ；b = 8 3 时， 系统将会发生混沌现象，如图1 - 1 所示。 3 0 r _ 一 ( a ) x - y 相图c o ) x - z 相图 图1 1l o r e n z 混沌吸引子 f i g 1 1t h ec h a o sa t t r a c t o ro fl o r e n zs y s t e m 从七十年代开始，混沌学在世界范围的不同领域内掀起了一阵研究热潮。 在1 9 7 1 年，r u e l l e 和t a k e n s 在论湍流的本质一文中推翻了l e vd l a n d a u 关于湍流发生机制的权威理论，而是首次用混沌的观点予以解释，通过严密的 数学分析发现了第一条通向混沌的道路，并提出奇怪吸引子概念及描述其几何 2 第一章绪论 特征阴。如今耗散系统关于混沌的研究就是建立在判断奇怪吸引子存在与否和 刻画其几何特征的基础上。 同时，虫i ：1 模型一直是生物领域混沌研究的标准示例。生物学家m a y 用数 值计算模拟虫口模型时，发现了稳定的周期运动，周期倍分叉现象以及不规则 的奇怪现象，为种群生态研究提供了一种全新的方法。他在文章中系统的分析 了l o g i s t i c 方程的动力学特征，对混沌现象的深入研究起了巨大的推动作用。 法国数学家b m a n d e l b r o t 创立了分形学，为混沌学研究提供了一项新的工具。 值得指出的是，真正最早给出混沌数学定义的是李天岩。1 9 7 5 年，他与导 师j y o r k e 教授在美国数学月刊上发表了震动学术界的论文周期3 蕴含混 沌，正式提出“混沌 ( c h a o s ) 一词，并给出混沌的数学定义及性质【8 j 。“混沌修 一词逐渐成为该新兴领域的科学名词出现在科学文献中。 1 9 7 8 年，美国物理学家m j f e i g e n b a u m 发现了倍周期分叉间距的收敛速率 为一常数即f e i g e n b a u m 常数，建立了普适理论，从定性分析到定量计算研究混 沌，成为混沌学发展过程中的一个重要里程碑【9 j 。 到八十年代，混沌学已经发展成为一门新的学科，成为各领域研究的热点 问题。人们发现了各种混沌现象，并建立了各种分析方法和判断依据。目前， 混沌学正处于发展和完善之中，其潜在的利用价值吸引着越来越多的专家学者 投入其中，并取得了一系列可喜的成果。 1 1 2 混沌的基本特征 尽管混沌现象早在1 9 世纪就已被发现，在上个世纪得到广泛研究，并取得 了一系列骄人的成果。到目前为止，在世界范围的整个学术界内，还没有对混 沌的严格公认的定义。虽然混沌在不同的领域有多种定义，但是它所表现的特 征还是显著的，相似的。以l o r e n z 模型为例，归结起来主要有以下几条： ( 1 ) 对初始条件的极端敏感性 这是混沌的最显著特征，初始值微小的差别最终导致截然不同的结果。以 l o r e n z 系统模型为例，设置一定的参数则处于混沌状态，如图1 1 所示。选取 不同的初始条件x ( o ) = ) ，( 0 ) = z ( o ) = 5 以及x ( o ) = 5 0 0 1 , y ( o ) = z ( o ) = 5 进行 m a t l a b 精确仿真，结果如图1 2 所示。图中虚线所描绘的是石( 0 ) = 5 0 0 1 条件 3 开关变换器同步控制研究 下的仿真结果。从图中可以看出，尽管初始条件差别细小，但是随着时间的演 化，轨道变化差别越来越大，甚至变得毫不相关。这也证实了l o r e n z 在研究气 象模型时所发现的蝴蝶效应，以及长期天气不可预测性。 爱 li l 型 撵 翘 艇 “f h- j i 嘎；i 蜊 j i i i f t 湖 i 函删 训。川1 l 一r ，1 一t 一i r l - 制 一t 剐 辩 睫l 谱 f ji 搿 硎 j 疆 。 r 剃虻； 一一i 。一t 。 i o u i 图1 2 不同初始条件l o r e n z 系统波形图 f i g 1 2t h ew a v e f o r m so fl o r e n zs y s t e mi nd i f f e r e n ti n i t i a lc o n d i t i o n s ( 2 ) 内在随机性 当系统的某个状态出现的可能性不确定时，那么就具有了随机性。如果这 种随机性产生的原因是系统受外界因素的干扰，这种随机性被称为外随机性。 混沌系统恰好相反，产生混沌现象并不是由于系统受到外部因素的扰动，而是 由系统本身( 自身结构和参数) 决定，这种现象就是内随机性。 ( 3 ) 有界性 混沌运动是一种复杂貌似随机的运动，其运动轨线是不封闭的曲线，但是 在整个运动空间内运动轨迹是局限在某一确定的区域，而并不是无限延伸的。 因此，混沌运动是一种局部失稳但是整体却稳定的复杂现象，庞加莱截面能够 很好的描述混沌运动的这一特性。图1 3 所示为电压控制模式下b u c k 变换器混 沌状态v c i l 相图。 ( a ) 电容电压与电感电流相图c o ) v e - i l 庞加莱截面 图1 3v c - i l 相图与庞加莱截面图 f i g 1 3t h ep h a s ed i a g r a ma n dp o i n c a r e8 0 x 2 t i 0 1 1o fv e - i l 4 下11|气斗f卫 0 o o o o 0 、一 第一章绪论 ( 4 ) 连续的功率谱 周期运动在功率谱中对应尖锋，而混沌信号的功率谱是连续的宽带频谱， 由许多较窄的尖峰组成，如图1 4 所示。但是混沌信号具有连续的功率谱，随 机信号也具有相同的特性。因此，功率谱只能作为混沌的特性，而不能成为其 判断的依据。 黾 、 l 2 鲁 、 l 盂 r 礴q e 啪= y h zf r e q u e 哟h z ( a ) 周期状态功率谱( b ) 混沌状态功率谱 图1 4 不同状态下功率谱 f i g 1 4t h ep o w e rs p e c t r u mo fd i f f e r e n ts t a t e s ( 5 ) 正的l y a p u n o v 指数 l y a p u n o v 指数能够定量刻画混沌运动，是轨道长期平均的结果，表示映像 中相邻点相互分离的快慢或奇怪吸引子中的轨道分离的快慢。当它为正时，就 表示系统运动轨道每个局部都不稳定，呈指数形式分离，该系统处于混沌状态； 当它为0 时，表示相体积既不放大也不缩小，处于稳定边界；当它为负时，相 体积收缩，轨道局部稳定。 如果系统有两个或者是两个以上正的l y a p u n o v 指数时，则处于超混沌状 态。 1 1 3 混沌控制与同步简介 随着混沌学的迅速发展，如何将目前所研究的理论成果转化到实际应用中， 成为广大科研工作者面临的急需解决的问题。任何学科只有具有实际的应用价 值，才有必要继续深入。同时，理论在实际应用中所遇到的新的问题，反过来 又促进了对理论的探索。众所周知，混沌对初始条件的极端敏感性，细微不同 的差别将会导致轨道呈指数形式的分离。而在实际中，任何系统都不可能达到 绝对的精确，同时必然会受到外部条件的扰动，这些似乎预示着控制混沌是一 5 开关变换器同步控制研究 件不可能的事。因此混沌现象发现后，控制混沌的研究一直以来被忽视。 然而，对混沌的控制正是建立在混沌的敏感特性基础上，如果精心选择一 个细小的扰动，将会引导混沌吸引子中无穷多不稳定周期轨道中的任何一条逐 渐趋于稳定。然而遍历性是混沌的另一个显著特性，自然演化中混沌运动可以 到达嵌在其混沌吸引子内部的任何一个状态点，这使得混沌逐渐易于控制。同 时非线性理论的发展以及大量的动力学理论工具，都为混沌控制的研究提供了 坚实的基础。关于混沌系统控制与同步的探索也逐渐成为混沌学研究的重点， 越来越受到广大学者的关注。 早在2 0 世纪8 0 年代末期，h u b l e r 与其助手对混沌系统控制进行了系列的研 究，通过对混沌控制方程加入一些合适的强迫项，可以达到预定动态目标【i o l 。 而1 9 9 0 年，o t t 、g r e b o g i 和y o r k e 提出了一种线性反馈的控制方法，在不知道控制 方程的情况下，可以使混沌系统中不稳定轨道趋于稳定。该方法又被称为o g y 法【1 1 l ，开辟了混沌控制研究的新篇章。从此之后，人们在此基础上又提出了改 进的方法一起其他控制方法，混沌控制也逐渐成为混沌学研究的一个重要研究方 向。 混沌控制发展的同时伴随着混沌同步的研究。同在1 9 9 0 年，p e c o r a 和c a r r o l l 成功的演示了两个子电路通过单向耦合组成一个驱动响应系统，实现两个子系统 的混沌同步，并提出了著名的p c 同步法【1 2 1 。混沌同步出现为人们研究混沌动力 学提供了新的领域，同时激发了更多学者加入研究之中。c u o m o 和o p p e n h e i m 利 用电子电路模拟l o r e n z 系统同步，成功的实现如何将混沌同步用于保密通信田l 。 在此之后，关于混沌控制与同步的研究论文相继出现，并以惊人的速度发展。 实验验证与理论发展之间是相互促进，密不可分的。在o g y 控制方法提出 后不久，d i t t o ，r 孤s e 0 和s p 姐。成功通过实验的方法验证其正确性【1 4 1 。在振荡的 弹性磁条电路实验，通过o g y 法使原混沌状态下不稳定的周期1 与周期2 轨道趋 向稳定。紧接着，b e l o u s o v - z h a b o t i n s k y 实验、驱动二极管实验、多模激光实验 以及热对流环形模型等各领域【1 5 1 ，都相继通过o g y 法成功地实现混沌控制，促 进了混沌控制对其他学科的发展。实验也促进了人们对不稳定周期轨道跟踪方法 得研究。 实际应用是混沌控制与发展的最大推动力。比如，混沌控制在生物学上的 6 第一章绪论 应用主要集中在心脏病治疗以及人脑研究上。g a r f i n k e l 等人首先提出运用混沌 控制治疗心室纤维性颤动【1 6 1 ，将混沌状态下的行为通过控制转换成周期状态或 是定态，他们通过对兔心脏组织研究发现，心脏病发作时心室纤维颤动逐渐又 有规律的跳动变成混沌跳动，而通过适时的电击刺激可以促使心脏有规律跳动。 目前这项研究正在进行之中，包括人体试验，以及如何运用混沌控制开发出新 的治疗方案，以及使用的设备治疗心脏病问题。利用混沌控制的另一个应用是 破坏人脑活动中的周期行为【1 7 】。当人脑活动处于周期状态下将会导致癫痫等疾 病的发生，s c h i f f 等通过对海马脑组织电流微扰促使其远离周期状态。同样， 如果在人脑中植入一个微小的装置可以提前感知活动状态，通过微弱的电流刺 激治疗癫痫疾病，将会彻底改变现代医学方法造福人类。 以上只是混沌应用的一个例子，混沌控制与同步的更多应用正在探索开发 之中，关于混沌同步的应用将在第三章详细介绍。目前混沌研究的对象大部分 是低维系统，关于高维系统的研究方法也正开始研究，而这些正是现实社会所 需要的。现实中，干扰对混沌控制与同步有何影响，以及如何在干扰下提高系 统的鲁棒性，这些对于混沌应用，具有十分重要的实际意义，也是人们研究的 主要方向。 1 2 课题研究背景和意义 电力电子电路中存在着丰富的非线性现象，但是直到2 0 世纪8 0 年代才引 起人们的足够重视，并给予充分的研究。首先在电路中注意到混沌效应存在的 是v a nd e rp o l 1 8 1 。1 9 2 7 年，他在研究电子管振荡器，用1 k h z 的正弦信号驱动 电子管获得谐波，但经常有“不规则的噪音 发生。当时他并没有太在意这个 发现，而是把这种偏离正弦振荡很厉害的振荡称为驰豫振荡，并在此基础上得 出著名的范德玻尔方程，并用此方程模拟心脏的振荡。 1 9 世纪八十年代末期，电力电子中的混沌与分叉现象首次出现在科学文献 中。k r e i n 和b a s s 通过实验观测到电子电路中有界，间歇振荡以及混沌现象【1 9 1 。 虽然他们的发现没有给出严格的理论分析，但是指出了研究这种复杂行为的重 要性，有利于实际设计应用。从那时起，人们对电力电子中观测的复杂现象产 生了很大的兴趣。1 9 8 0 年b a l l i e u l b r o c k e t t 和w a s h b u r n 指出d c d c 变换器和 7 开关变换器同步控制研究 其他包含p w m 的控制系统可能会产生混沌【2 0 1 。1 9 8 1 年l i n s a y 发表了第一份现 代电子混沌的实验报告，通过对交容二极管的驱动谐振电路研究，证明了倍周 期分叉通向混沌【2 1 】。1 9 8 3 年，c h u a 合成了第一个自治混沌电子电路双涡旋 振荡电路，这就是著名的“蔡氏电路 。1 9 8 8 年，h a m i l l 和j e f f e r i e s 首次运用 迭代映射、模拟仿真及实验验证的方法分析了b u c k 变换器中的倍周期分叉、次 谐波和混沌现象【勿。从此，众多学者投入到电力电子学的研究中，使分叉与混 沌的识别、分析研究逐渐成为一个重要的学术分支。同时，关于混沌的控制与 应用也渐渐引起人们极大兴趣，并取得了重要的突破性发展，但是由于混沌学 本身还处于不断发展和完善之中，至今仍处于初期阶段，大量的研究工作尚待 进行。 1 3 本文研究内容及章节安排 本文以c u k 变换器为研究对象，在分析其复杂的非线性特性基础上，设计 两种不同的同步控制方案，为电力电子电路作为功率变换和信息传递的双重潜 在应用建立基础。全文结构如下： 第一章：绪论 首先简单介绍了混沌学的产生与发展状况，混沌的基本特征；叙述了混沌 控制与同步理论，并简要介绍在生物医学中应用；最后提出本文的研究内容。 第二章：开关变换器的研究 首先介绍开关变换器的种类，控制策略及分析模型等基础知识，重点分析 c u k 变换器的工作原理，并利用m a t l a b 精确仿真详细研究其复杂的非线性行 为。 第三章：混沌同步的基本方法 介绍混沌同步的发展历史，以及同步控制的类型，重点研究了常用的同步 方法，并结合实际的系统进行分析，为c u k 变换器同步方案设计打下基础。最 后详细介绍了混沌同步在保密通信领域的应用。 第四章：c u k 变换器的变量耦合同步控制 运用状态空间平均法对c u k 变换器状态方程进行分析并予以简化等效，通 过单向耦合设计混沌同步方案，并运用m a t i a b 仿真验证其方案的有效性。 8 第一章绪论 第五章：c u k 变换器的驱动响应同步控制 针对双环控制c u k 变换器，探讨其中的混沌同步原理和改进方案，在参数 已知的情况下，利用李雅普诺夫稳定性原理，设计包含开关切换量在内的反馈 控制器。同时证明，在该控制器的作用下，驱动一响应系统实现了状态同步。 第六章：总结与展望 总结本文的研究内容，并为以后的研究方向提出新的目标。 9 开关变换器同步控制研究 第二章开关变换器非线性现象研究 2 1 引言 电力电子技术是一门在现实生活有着广泛应用的学科，涉及工业，商业， 航空航天环境等众多领域，直接影响着国民经济的发展和科学技术的进步。在 最近的几十年来，随着功率半导体器件的发展，各种控制方法的提出，以及计 算机技术的广泛应用，特别是巨大的现实应用等，作为电力电子技术的一个重 要分支，d c - d c 变换器出现了突飞猛进的发展。d c d c 变换器是开关电源中 的重要组成部分，利用半导体器件将电源从一种形态转变成另一种形态，是所 有电气设备的动力源泉。在实际电路中，电力电子工程师们经常会遇到一些“奇 怪的情况 ，如谐波振荡现象，系统运行不稳定而突然崩溃，功率谱突然扩大等 等 2 2 - 2 4 1 。尽管这种情况经常发生，但是没有任何资料认真分析这些复杂的现象 以及产生原因，而是简单的归结为系统外部的干扰，或是随机现象。大多数工 程师都遇到过这种情况时，都是凭借经验通过改变元件数值或系统参数避免类 似情况发生，而不是认真分析研究。人们一直无法理解这种现象，这也直接影 响了电力电子技术的进步。 这一切直到2 0 世纪八九十年代，混沌学获得了充分的发展，这种情况才得 到改变，一些专家学者开始正式的研究d c - d c 变换器中的非线性现象，并取得 了一些显著的成果。大量文献资料陆续出现，详细分析了这类分叉与混沌的非 线性现象以及产生机理【2 5 。2 9 l 。对于d c d c 变换器中非线性现象的研究，具有重 要的理论与现实意义。一方面揭开了这种现象的神秘面纱，为人们理解与认识 提供了机会。了解混沌与分叉等非线性现象的特点与发生机制，可以有助于工 程师的应用设计。当混沌与分叉等现象不利于系统的稳定时，可以通过远离分 叉区域避免混沌现象的发生，这对于设计高效率与性能、高稳定性、智能化电 源系统，满足日益增长的应用需要，具有不可估量的作用。另一方面，工程师 们可以利用非线性特性解决现实应用中一些传统知识不能解决的复杂问题。例 如，电磁干扰问题一直影响着系统的性能甚至是工作人员安全，传统的解决办 1 0 第二章开关变换器非线性现象研究 法如金属屏蔽，材料吸收等并不能取得很好的效果，目前利用混沌调制技术降 低电磁干扰水平正逐渐引起重视，并取得了一定的成梨3 0 1 。 正是基于以上等原因，d c d c 变换器中的分叉和混沌问题正吸引着电力电 子学、混沌学、电路与系统等各学科专家学者的广泛关注。 2 2 开关变换器简介 2 2 1 开关变换器的基本知识 d c d c 变换电路的主要功能是改变直流电的幅值与极性，对直流电路进行 阻抗变换和有源滤波。为了提高转换效率，d c d c 变换普遍采用开关变换技术， 因此，包含开关技术的d c d c 变换器又被称为开关变换器或开关电源。d c d c 变换器按照不同的标准可以分成许多类1 3 1 。3 2 1 。比较常见的有以下几种： 从开关的控制脉冲形式分为脉冲宽度调制法( p w m ) 、脉冲频率调制法 ( p f m ) 。脉冲宽度调制法是指固定脉冲的周期，通过改变开关导通的时间来调 节输出电压。该方法所产生的谐波频率是固定的，有利于滤波，因此被广泛使 用。而脉冲频率调制法是固定开关导通时间，调节脉冲周期改变输出电压。但 是产生的谐波频率不定，在输出时不容易实现滤波，它的应用受到一定的限制。 从开关的物理形式有硬开关和软开关之分。开关的导通与截止与其电压电 流无关，而是受外部脉冲控制，则成为硬开关。由于现实中开关截止时电压电 流不能同时骤降为零，因而存在一定的功耗，并随着开关频率的增加而上升。 而软开关分为，开关上流过的电流为零时截止的零电流开关和开关电压为零时 导通的零电压开关，实际开关损耗小，有利于实现开关的高频化。 从电路拓扑结构来分，有b u c k ，b o o s t ，b u c k b o o s t ，c u k ，s e p i c 和z e a t 六种，具体电路结构如图2 1 所示。b u c k 、b o o s t 及b u c k - b o o s t 用电感作为能 量传递元件，c u k 变换器是用电容作为能量传递元件。尽管电路结构比较复杂， 但是输入输出电流连续，输出电压脉动小，对输入电源影响小，且输出的电压 可大于也可小于电源电压，主要是受开关占空比影响。 1 1 开关变换器同步控制研究 e e e rs r o d - 丰c 阳r ( a ) b u c k 变换器 f 币 7 c 2 订r i c u k 变换器 ( d ) s e p i c 变换器 阿c ：1i c 2 酮丰 l ( c ) b u c k - b o o s t 变换器z e a t 变换器 图2 1d c - d c 变换器典型电路 f i 9 2 1t y p i c a lc i r c u i t so fd c - d cc o n v e r t e r 2 2 2 开关变换器的控制模式 在d c d c 变换器中，一般通过反馈控制变换器开关的占空比，从而达到调 节电压的目的，反馈活动能够有效地控制电路暂态和稳态。因此电路的拓扑结 构和控制策略共同决定了开关变换器电路的动力学特性。开关变换器控制模式 主要有两类，即电压反馈控制和电流反馈控制，如图2 2 所示。在图2 2 ( a ) 电压 控制模式b u c k 变换器中，电路输出电压与已知的参考电压比较放大后生 成控制信号，再与锯齿波信号比较产生开关信号。在图2 2 ( b ) 电流控制模式 b o o s t 变换器中，电感电流与参考电流比较后产生误差信号，与时钟信号通过 r s 触发器产生开关信号，调节输出电压。 开关变换器还有其他多种控制策略，例如滑模控制，自适应控制等。本文 + + + e + - e + 第二章开关变换器非线性现象研究 研究的是双环控制c u k 变换器，是通过输出电压和电感电流共同作用产生开关 信号。 e ( a ) 电压控制b u c k 变换器嘞电流控制b o o s t 变换器 图2 2 开关变换器的控制方式 f i 9 2 2t h ec o n t r o lm e t h o d so ft h es w i t c hc o n v e r t e r 2 2 3 开关变换器的分析模型 d c - d c 开关变换器是一种分段开关电路。普通电路拓扑结构是固定不变 的，而开关变换器引入了开关元件，开关工作在一个循环模式状态下( 由于反 馈作用，不一定具有周期性) ，这就要求分析这类问题时不能仅仅应用传统的线 性化方法。目前，对d c d c 开关变换器的分析与建模的方法主要有：系统的精 确模型，基于状态空间平均法的平均模型和离散时间的迭代映射模型【3 3 1 。 ( 1 ) 在精确模型中，运用基本的电路知识( e pk c l 定律和k v l 定律) ，对开 关变换器电路进行分段等效分析，得出系统的状态方程，最后通过软件仿真精 确模拟出系统解的特性，这是比较常用的分析方法。 设x 为系统变量，吃为系统输入，分别列出开关导通与截止时电路的状态 方程如式2 - 1 所示，式中丸，瓦为开关导通时系数矩阵，锄，为开关截止 时系数矩阵。 隹冬：麓 ， i 戈= 锄石+ 、7 ( 2 ) 状态空间平均法只适用于低频动力学特征，能够反映系统的物理特征。 但由于不考虑开关的具体细节，因而不能作为系统高频( 开关频率) 分叉与稳 开关变换器同步控制研究 定性的分析工具。 假设系统有个电路拓扑结构，r 是电路中开关循环的周期，x 是系统状 态变量，e 为系统的输入电压，盔为第i 个拓扑状态的占空比，在一个开关周期 中噍+ d 2 + + 蟊= 1 。因此可以得到如下的分段等效状态方程： x2 雄+ 置e ，0 f 妒 彳声+ 垦e ，噍r 矿 ( 西+ d 2 ) r ( 2 - 2 ) a 工+ 风e ，( 1 一d ) r f z 最后得到状态平均方程为： 圣= 4 ，i x + 吃e 以= d , 4 ，反= e 吐垦( 2 - 3 ) i - - ,i f f i , 大部分开关变换器中相对较小，一般n = 2 或是n = 3 。高阶时该方法 则显得比较繁琐。 ( 3 ) 离散迭代映射，是指通过合适采样方法将系统状态变量离散化，该方法 主要是通过每个t = n t 时刻对系统变量进行采样。在每个时间间隔中，t 。表示 开始时刻，t j + x 表示结束时刻，则占空比d ， - ( t j + 1 - - t ，) r 。在一个完整的开关 周期内，通过迭代得到公式： + 。= f k ，d 。) ( 2 - 4 ) 离散迭代映射可以为开关变换器电路提供较高准确度的有效分析方法，能 够很好的分析分叉现象以及系统的稳定性，但是在迭代过程中的简化与近似， 因而与实际电路的动力学特征有所差异。 2 3c u k 变换器中的非线性现象研究 2 3 1c u k 变换器工作原理 假设电路工作在连续导通的理想状态，电路元件均为理想器件。晶体管、 二极