（电力系统及其自动化专业论文）高速铁路牵引供电系统高次谐波谐振仿真研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第页 果进行了仿真比较，证明了抑制方法的合理性。 关键词：牵引供电系统；高次谐波；谐波电流放大；谐波谐振；状态变 量法；p s c a d e m t d c 西南交通大学硕士研究生学位论文 第m 页 a b s t r a c t w i t ht h ew i d ea p p l i c a t i o no fa c d c a cm u l t i p l eu n i t si ne l e c t r i cr a i l w a y ， h a r m o n i cc h a r a c t e r i s t i ci nt h et r a c t i o np o w e rs u p p l ys y s t e mh a sb e e nc h a n g e d n o to n l yt h el o w o r d e rh a r m o n i c s ，f o re x a m p l e ，t h i r d r o r d e r f i f t h o r d e ra n d s e v e n t h o r d e rh a r m o n i cw e r ei n c l u d e di n t h i ss y s t e m ，b u ta l s o a1 0 to f h i g h o r d e rh a r m o n i cw e r ec o n t a i n e d a l t h o u g h t h ec o n t e n tr a t eo ft h e s e h i g h o r d e rh a r m o n i c si sv e r yl o w , t h ep o s s i b i l i t yo f h a r m o n i cr e s o n a n c ei nt h e s y s t e mw i l lg r e a t l yi n c r e a s e w h e n h a r m o n i cr e s o n a n c eo c c u r r e di nt h e s y s t e m ，o v e r v o l t a g ea n d o v e r c u r r e n tw i l lp r o d u c e ，w h i c hc a ne n d a n g e r e q u i p m e n ti n s u l a t i o no ft r a c t i o ns u b s t a t i o na n dt r a i na n di n f l u e n c et h es y s t e m s a f e t yo p e r a t i o n s e v e r ea m p l i f i c a t i o n o fh a r m o n i cc u r r e n ti nt r a c t i o n s u b s t a t i o na n ds e c t i o np o s tt h a tc a u s e db ys y s t e mr e s o n a n c eh a sl e a dt ot h e b u sv o l t a g er i s i n g t h es i m i l a rc a s eh a dh a p p e n e di ns o m el o c a le n g i n e e r s t r a c t i o nn e t w o r km e a n sas i n g l e p h a s ep o w e rt r a n s m i s s i o n l i n ew i t h m u l t i c o n d u c t o r i t si m p e d a n c e f r e q u e n c yc h a r a c t e r i s t i cc a nb ei g n o r e di nt h e c o n d i t i o no fp o w e rf r e q u e n c y w h e nt h e r ea r eh i g h - o r d e rh a r m o n i c si nt h e s y s t e m t h i s c h a r a c t e r i s t i cm u s tb ec o n s i d e r e d t h ei m p e d a n c e f r e q u e n c y c h a r a c t e r i s t i c ，a m p l i f i c a t i o no fh a r m o n i cc u r r e n to ft h et r a c t i o nn e t w o r ka n d s u p p r e s s i o nm e t h o do fh a r m o n i cc u r r e n ta m p l i f i c a t i o nh a v en o tb e e nf u l l y r e s e a r c h e d i nt h ea s p e c to fs i m u l a t i o ns t u d yo nt h et r a c t i o np o w e rs u p p l y s y s t e m ，t h ee x i s t i n g s i m u l a t i o nm o d e lh a sb e e ni m p r o v e d t os o l v e t h i s p r o b l e m ，s o m er e s e a r c h e sh a v eb e e nd o n e i nt h ef o l l o w i n gp a r t si nt h ep a p e r i no r d e rt oi l l u s t r a t et h ei m p e d a n c e - f r e q u e n c yc h a r a c t e r i s t i c o fp o w e r t r a n s m i s s i o nl i n e ，t h e s t a t e 。v a r i a b l e sm e t h o d i s a p p l i e d i nt h e i m p e d a n c e f r e q u e n c y c h a r a c t e r i s t i ca n a l y s i sb a s e d o nt h e r e a s o n a b l e e q u i v a l e n tc i r c u i to fp o w e rt r a n s m i s s i o nl i n e t h i sc h a r a c t e r i s t i c i n d i c a t e d t h a tt h ep o s s i b i l i t yo fh a r m o n i cr e s o n a n c eo c c u r r e n c ew i l lg r e a t l yi n c r e a s e w h e nt h e s y s t e m h a sl o t s o fh a r m o n i c c o m p o n e n t s ， s o t h e i m p e d a n c e f r e q u e n c y c h a r a c t e r i s t i co fp o w e rt r a n s m i s s i o n l i n em u s tb e 一_ l _ _ _ - - - - _ l _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ - _ - _ _ _ _ - - 一 西南交通大学硕士研究生学位论文 第页 一一- - - ： c o n s i d e r e di nt h i sc a s e t h eu n i t l e n g t hi m p e d a n c ea n da d m i t t a n c eo ft h et r a c t i o nn e t w o r ka r e o b t a i n e db yt h ee q u i v a l e n tr e d u c t i o nm e t h o do fp o w e rt r a n s m i s s i o nl i n ew i t h m u l t i 。c o n d u c t o r b a s e do nt h et r a v e l l i n gw a v et h e o r yo ft r a n s m i s s i o nl i n e ，t h e d i s t r i b u t e dp a r a m e t e rm o d e lo ft h et r a c t i o nn e t w o r ki sb u i l ta n dt h ef a c t o r s t h o s ei n f l u e n c e a m p l i f i c a t i o no fh a r m o n i cc u r r e n ti n t r a c t i o nn e t w o r ka r e d i s c u s s e di nd e t a i l t h eh a r m o n i co r d e r st h o s em a y c a u s eh a r m o n i cc u r r e n t a m p l i f ya n dt h e i rc o r r e s p o n d i n gm a g n i f i c a t i o na r eo b t a i n e d i no r d e rt os h o w t h ei n f l u e n c eo fh a r m o n i cc u r r e n ta m p l i f i c a t i o ni nt h ep r a c t i c a l s y s t e m t h i s p a p e ra n a l y z e st h ei n f l u e n c ed e g r e eo ft h ef e e d e rc u r r e n ti nt r a c t i o ns u b s t a t i o n b a s e do nt h eh a r m o n i cc u r r e n tc h a r a c t e r i s t i ci nt h et r a c t i o nn e t w o r ks i d eo f t h ec r h 2m u l t i p l eu n i t sw h e ni tr u nu n d e rt h et r a c t i o nc o n d i t i o n f i n a l l y , t h e s u p p r e s s i o nm e t h o d so fh a r m o n i cc u r r e n ta m p l i f i c a t i o na r ea n a l y z e da n d c o m p a r e d ，t h es u p p r e s s i v ee f f e c ta n dt h er a t i o n a l i t yo fs e c o n d o r d e rd a m p e d a n ds e r i e st u n i n gf i l t e r i n gd e v i c ea r ed i s c u s s e dr e s p e c t i v e l y i no r d e rt op r o v i d eas i m u l a t i o na n dv e r i f i c a t i o n p l a t f o r m ，t h i sp a p e r b u i l tt h es i m u l a t i o nm o d e lo ft h e t r a c t i o n p o w e rs u p p l ys y s t e mb y p s c a d e m t d c t h ee l e c t r i c a lc h a r a c t e r i s t i ca n dc a t e n a r yv o l t a g el e v e lo f t h et r a c t i o nn e t w o r ka r es t u d i e db a s e do nt h i ss i m u l a t i o nm o d e l f i n a l l yt h e p h e n o m e n o no fh a r m o n i cc u r r e n ta m p l i f i c a t i o na n di t ss u p p r e s s i v ee f f e c ta r e s i m u l a t e da n da n a l y z e d ，a n dt h er e s u l to fs i m u l a t i o nv a l i d a t e st h er a t i o n a l i t y o fs u p p r e s s i o nm e t h o d k e yw o r d s ：t r a c t i o np o w e rs u p p l ys y s t e m ；h i g h o r d e rh a r m o n i c ； a m p l i f i c a t i o no fh a r m o n i cc u r r e n t ；h a r m o n i cr e s o n a n c e ；t h es t a t ev a r i a b l e s m e t h o d ；p s c a d e m t d c 西南交通大学四阐父逦大罕 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位 论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保密使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“ ) 吠 呼 仰f 锄多 签口7醛彳 剖 ：导期静巨 扬 ：-一、 名i 戳f 者9 作 缈 丈 ) 讼 ： 位期 学日 西南交通大学学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作 所得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体， 均已在文中作了明确的说明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 日期：。穹t 。豸 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 1 1 课题的研究意义 随着京津城际高速铁路的开通运营、京沪高速铁路建设的不断推进以 及国务院批复4 万亿的铁路建设投资，我国的高速铁路事业迎来了前所未 有的发展机遇，为铁路建设者和科研工作者带来了全新的挑战和技术课 题，其所涉及到的各研究领域以及关键技术也受到了广泛的关注。 我国目前既有普速铁路线上，主要采用的是交直型电力机车，其采用 半控桥式整流装置，通过控制晶闸管的导通角来实现机车出力的调节，这 种方式使得交直型机车的功率因数较低，并产生丰富的谐波，这些谐波注 入到电力系统中后将对电网造成污染，危及电力系统的稳定运行【l 2 j 。随 着铁路大提速以及客运专线的建设，交直交型的交流传动机车在我国大 量采用，其功率因数较高，注入系统的谐波电流较小，但其交流侧仍然会 存在一定量的高次谐波，在机车启动、爬坡、制动等调节过程中谐波含量 还会增大。与交一直型机车谐波特征不同，交直交型机车产生的谐波虽 然消除了低频带的谐波，但却产生了高频带的谐波，注入系统的谐波电流 次数相应提高 3 】，加之我国各类车型混跑的情况，使得牵引供电系统中谐 波含量丰富，谐波频带分布广泛，而这种情况大大增加了系统产生谐波谐 振的可能性。当系统参数满足一定条件时，相应次数的谐波注入便会激励 系统产生谐波谐振。这不仅对于牵引供电系统本身的设备造成危害，当其 注入电网后，引起的过电压过电流将危及系统的安全稳定运行，使得供电 可靠性降低。 电力机车作为谐波含量丰富的特殊谐波源，其向牵引供电系统中注入 大量谐波电流，牵引供电系统成为最直接的谐波电流源激励对象，也最有 可能因为谐波谐振造成设备损害。谐波谐振在牵引供电系统中引起的最直 接表现是谐波电流的成倍增大，由于系统谐振导致牵引变电所及分区所谐 波电流严重放大，致使母线电压升高，造成事故的案例已有发生。因此有 必要对牵引供电系统中的谐波谐振特性进行分析和研究，为避免发生谐波 谐振提供相应的理论参考。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 1 2 谐波谐振的危害 系统发生谐振后，谐波电流和谐波电压可能成倍增大，产生过电压和 过电流，危害设备安全运行。谐波谐振的危害可总结为以下几点【4 5 】： ( 1 ) 谐波谐振会产生高于电源数倍的电压，施加在回路中的电容器、互感 器以及断路器等设备上，引起高压电气设备绝缘损坏。在熔断器未及时熔 断的情况下会引起电压互感器喷油、绕组烧毁甚至爆炸。 ( 2 ) 谐振引起的过电压，还可能导致氧化锌避雷器的损坏。无间隙氧化锌 避雷器的过电压耐受能力有限，如果选用氧化锌避雷器的直流电压偏低， 在过电压的作用下连续动作，最终会发生热崩溃而损坏。 ( 3 ) 在电压互感器熔断器不能及时熔断的情况下，引起电压互感器二次电 压升高，对二次继电保护设备和计量仪表的绝缘造成损坏或引起继电保护 设备的误动。 ( 4 ) 谐波谐振时，会出现虚幻接地现象，容易引起值班人员的误判断，表 现为两相电压升高，一相电压降低，线电压正常，其现象与单相接地相同。 ( 5 ) 谐振时电磁式电压互感器铁芯的饱和会使变比误差增大，影响计量、 测量精度等。 ( 6 ) 谐波谐振引起电网的谐波损耗增大。 1 3 谐波及谐振国内外研究现状 随着电力系统谐波被广泛关注，电铁谐波就成了谐波领域中的一项重 要研究对象。电铁谐波问题自提出以来，就受到了许多国家铁路部门和电 力部门的重视。德国、英国、新西兰等国家很早就在这方面开展了相关工 作，并取得了一定的进展。国内研究工作开展相对较晚，但到目前为止研 究内容以及成果比较丰富，与国外差距不断缩小。谐波的研究主要集中在 电力系统谐波分析的算法、电力系统谐波的建模、谐波的危害及影响以及 谐波标准的研究。 文献【6 】对电力系统谐波的产生机理、谐波的危害和影响以及谐波的潮 流分析等方面进行了较为细致的阐述。文献【7 1 0 对电力系统谐波的分析 算法进行了阐述，将传统的f f t 算法进行了改进，提高其分析谐波的精度 和效率。文献【1 1 】在对谐波基本原理和分析方法的详细阐述基础上，对国 际上通用谐波标准、谐波电压电流畸变限值以及滤波器的设计进行了介 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 绍。文献 1 2 】是国内较早对电力系统谐波进行系统阐述的著作，其中对电 气化铁道谐波进行了专门的介绍，但并没有进行更为深入的研究。文献 【1 2 ，1 3 都对电力系统谐波的谐振以及放大效应做了相关的介绍和讨论。文 献 1 4 】以国产s s 4 型电力机车的数学模型为基础，将谐波源作为受控电 流源，提出了含牵引负荷的电力系统三相不对称谐波潮流新算法。从上述 文献可以看出，对于电力系统的谐波研究已经较为深入，相关理论较为成 熟。 针对谐波潮流计算，文献【1 5 ，1 6 提出了电力负荷谐波的通用模型，在 此基础上根据最佳平方逼近的思想，采用参数辨识方法对负荷谐波进行建 模，对于牵引供电系统这个复杂的负荷谐波并未做细致考虑。文献 17 ，18 】 分别对s s 4 型机车、s s 3 b 型机车的谐波特性进行了研究，文献 3 ，1 9 】对交 直交型牵引电路产生的谐波特性进行了仿真研究，得出了交直交型牵 引电路谐波次数主要分布在4 0 5 0 次以及1 0 0 1 2 0 次之间的结论。文献 【1 9 ，2 0 采用e m t p 对牵引系统谐波进行了仿真研究，文献 1 9 禾l j 用电磁暂 态仿真软件e m t p 分别建立了牵引供电系统模型以及电力机车模型，分别 在频域和时域对机车产生的谐波对电力网的影响进行了仿真分析，其方法 直观易懂，有一定的借鉴意义。文献 2 1 】将机车整流电路看作黑匣子，利 用已有实测数据建立机车谐波概率函数，即相当于黑匣子的传递函数，利 用该函数得到机车不同位置不同时刻产生的谐波情况。文献 2 2 采用蒙特 卡洛仿真方法对牵引系统进行动态模拟，这种方法更加符合实际，但仍要 以大量的实测数据为基础。文献 2 3 3 0 对牵引供电系统的谐波潮流算法以 及系统的谐波模型进行了较为深入的研究，对电铁谐波的特性、电铁谐波 向电力系统的渗透、电铁谐波在电力系统中的分布计算等方面进行了讨论 和研究。 文献 31 3 6 】是对谐波限值以及谐波标准的研究和探讨，文献 3 2 】结合 实测数据对新建牵引系统对电网的影响做了说明，并结合谐波相关标准给 出新建系统是否达标的结论。文献 3 4 3 6 通过大量的牵引负荷谐波数据， 研究其分布特征，提出了基于谐波分布特性的谐波概率模型。 对于电力系统谐波谐振的研究，许多文献都对其进行了讨论并提出了 一些研究方法。文献【4 ，3 7 对电力系统的谐波谐振的基本理论以及谐振的 危害进行了较为系统的阐述。文献 3 8 ，3 9 提出了一种称为模态分析法的谐 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 波谐振研究方法，这种方法从系统导纳矩阵的角度对谐波谐振的成因进行 了深入研究，文献【4 0 4 3 】是这种方法的改进和具体应用。文献【4 4 】对 i e e e l 3 节点电网的谐波谐振情况进行了仿真分析，文献 4 5 ，4 6 对电力输 电线的谐波谐振进行了研究和讨论，但文献中采用的方法仅是针对特定系 统，通用性不强。文献【4 7 ，4 8 提出用状态变量法对系统进行谐波谐振分析， 这种方法较为有效，但对系统如何等效是关键性的问题。本文对牵引供电 系统的谐波谐振研究正是基于这种方法进行的。以上对于谐波谐振的分析 主要针对电力系统，而对于牵引供电系统中的谐波谐振研究较少，目前仅 有文献【4 9 】对牵引供电系统的谐波谐振进行了初步的探讨和研究。 此外还有很多文献对牵引供电系统建模和仿真做了研究，文献【5 0 5 6 】 对牵引供电系统潮流计算进行了研究，提出了有效的计算方法并进行了仿 真分析。文献 5 7 6 0 利用仿真软件对牵引供电系统进行了建模，利用该模 型对牵引供电系统的谐波、故障以及电压不平衡度等进行了仿真研究。文 献 6 1 6 3 1 也对利用仿真模型对谐波进行研究做了尝试和探讨。 综上所述，对于电力系统谐波的研究较为全面和深入，研究方法也较 为成熟。而对于谐波谐振的研究仅仅局限在三相电力系统中，对于单相牵 引供电系统中的谐波谐振研究较少。 1 4 本文的主要工作 通过研究现状可以发现，目前的研究中仍然存在一些问题需要进一步 讨论和完善，本文所关注的问题主要有以下几个方面： ( 1 ) 对电力传输线的研究，在工频情况下，一般忽略线路的阻抗频率特性， 但当系统中谐波频率丰富时，特别在高次谐波情况下，这种特性不应 该忽略。 ( 2 ) 对于牵引网的阻抗频率特性及其导致的谐波电流放大现象，以及如何 抑制谐波电流放大的影响，目前还没有被全面系统的分析研究。 ( 3 ) 对于牵引供电系统仿真尚无专业软件，当前的仿真模型中对牵引网的 等效较为粗略，需要改进和完善。 针对以上的问题，本文分剐在以下几个方面做了研究和探讨： ( 1 ) 对电网谐波谐振频率的状态变量分析法进行了介绍，对输电线路进行 合理等效使其满足谐振频率的状态变量分析法，在此基础上对电力输 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 电线路的阻抗频率特性进行了仿真分析，得到线路的串、并联谐振频 率。 ( 2 ) 在合宁客运专线牵引供电系统实际参数基础上，利用多导体传输线降 阶方法获得其牵引网单位长阻抗和导纳。结合实际数据，对牵引供电 系统中发生谐波电流放大的各种情况进行仿真分析，得出了牵引网长 度、机车位置以及牵引网的不同位置处等因素与发生谐波电流放大的 关系。此外，在c r h 2 动车组网侧电流谐波特性基础上对谐波电流放 大对实际系统中的电流影响进行了分析。最后采取了两种谐波放大抑 制措施，即在牵引网装设滤波装置，对两种滤波器的效果进行了仿真 分析和比较。 ( 3 ) 利用p s c a d e m t d c 建立了典型牵引供电系统模型，分别对a t 供电 方式和带回流线的直接供电方式的牵引供电系统进行了仿真分析，通 过比较仿真结果与已有文献的理论计算结果，说明了所建立的模型的 正确性。此外对不同机车运行情况下二者的网压水平进行了分析比较， 得到了不同供电方式牵引网网压特性。最后基于该仿真模型对谐波电 流放大现象以及抑制效果进行了仿真比较。 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 第2 章输电线谐波模型与谐波谐振 在牵引供电系统中，牵引网作为一种特殊的输电线，为电力机车提供 电能。电力机车相对于牵引网来说，是一个位置时刻变化着的负荷，在不 同的牵引网位置处向系统注入谐波电流。为了研究牵引供电系统的谐波谐 振特性，对牵引网进行等效建模显得尤为重要，已有一些文献对于牵引网 的建模提出了解决方法并进行了讨论【2 5 乏7 1 ，总体来看，应用电力系统输电 线的建模方法能够较好的解决该问题。本章将对单相输电线的谐波模型以 及谐波谐振和谐波放大的原理进行详细介绍，为后续章节提供必要的理论 基础。 2 1 输电线谐波模型 2 1 1 标称万模型 输电线的标称万模型不考虑输电线路的分布参数，将输电线路看成如 图2 1 所示的等值电路，其串、并联元件均为集中参数值。对于图2 1 中 的等值电路，我们可以得到其基于标称万模型的元件谐波模型为【n 】： 孙) - z ，乓= 半，硼) = 赤 当从线路的一端看入时，其等效谐波阻抗为： 乙= 南+ 去) - 焉黼 弘， 上式中“”为并联运算符号，当该线路与用乙表示的电力系统相联 时从线略的开路端看入得到奠等兹谐波阳杭成为： 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 z 黼= 南b + ( 南硼，) p 2 ， 2 1 2 等效万模型 由于标称万模型不考虑输电线路参数的均匀分布特性，无法表达随频 率变化的线路参数特性，其仅适合应用在线路长度较短且忽略谐波部分的 系统分析中，故在谐波分析中较少采用标称石模型，而采用考虑了线路分 布参数特性的等效万模型。下面将详细介绍等效万模型的推导过程。 考察某长线中的一个长度单元。以x = 0 代表终端，可以写出电压微分 的方程为【1 1 1 1 6 4 】 d v = z d x i 坐= z i 出 害= z 冬= z ， 2 y = 力v ，= z 一= y = ，一 出z出 由i = y v ，则电流微分可表示为 d i = y d x v 坐= v y 出。 粤= y 譬= z y z z v l = 力 一= 1 ，一= = y 一， 出z。出 式中：z 为单位长度线路的串联阻抗，单位为q k m ，z = ，+ 豇； y 为单位长度线路的并联导纳，单位为s k m ，y = g + 弘； y 为传播常数，厂= 口+ 筇： z = z l = ( 厂+ j x ) t = r + 弘 q ； y = y l = ( g + j b ) l = g + 归 s ； 传播常数7 和特征阻抗z c 可由下面式子给出 y ：o 七 b = 西胬r 1 = 洒 7亚 么c = 、7 = 号= 焉 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 其中口为衰减常数；夕为相位常数；z 为线路串联阻抗， z = 尺+ j x ：y 为线路并联导纳，单位为s ，】，= g + 声 求解v ，可以得到 圪= 厅+ v r e 一而= 杉扩+ 巧p 一芦 单位为q ， ( 2 - 3 ) l=坐=牟(杉p历一v,e-4-ffx)1 d = 一一= 一y p 。一 zx 历v 严 = j ( 杉p 芦一p 一芦) = p 芦一i r e 一芦 ( 2 - 4 ) 式中2 芝，= 乏，形p 扮为入射电乒，v r e - 芦为反射电压，p 肄为入射电 流，l p 一声为反射电流。 设时域内的电压电流函数为 u ( x ，f ) = v i e 甜c o s ( , a x + c o t ) + v r e 一甜e o s ( , a x 一研)( 2 5 ) i ( x ，t ) = e 似c o s ( f i x + c a t ) - 1 r e 哺c o s ( f i x - c o t ) 在终端即x = o 处，有圪= 和l = 厶，则有下式成立： = 杉+ 厶= 去( 形一k ) 可求得杉和k 为 矿= v r + l , z c 2 v = = v r - i r z c 2 现在可将电压和电流表示为 圪= v r + i r z cg 芦+ v r - i r z cp 一声 ( 2 - 6 ) ( 2 - 7 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文 第9 页 t = 半2 由s i n h ( r x ) = 竿釉s h ( 咖竿删圪和l 变为 ( 2 8 ) 圪= s i n ( r x ) + i r z cc o s h ( ) x ) ( 2 9 ) l = - s i n ( r x ) + j rc o s h ( 净) ( 2 - l 。) 在线路始端即x = z 处，求得始端电压、电流为 珞= is = 2半e - - c o s h ( r o v r + z c s i n h ( f 1 ) i r( 2 - 1 1 ) v r z c - i rp f = 22 1 s i n h _ ( r o + c o s h ( 鹏( 2 1 2 ) 叫掣甾翰 p 由于= 彳+ 及厶= c + ，则传输参数( a b c d ) 为 彳：d = c o s h ( r ) ，b = z cs i n h o , ) ，c ：s i n 了h ( f l 一) 由图2 1 线路串联支路的电流厶+ r 尸v r ，我们可以写出以终端电压 和电流厶表示始端电压珞和电流的等式为 珞= + 乙( 厶+ 耳) = ( 1 + 乙耳) + 磊厶 ( 2 1 4 ) l = 耳珞+ ，尺+ 昂= y p ( 2 + z s r p ) v r + ( 1 十耳乙) j 尺 ( 2 1 5 ) 与式( 2 1 3 ) 结合起来，可表示为如下的矩阵形式： ：兰 = j j l 。2 + + z z s y s l , ；，l + 妻z s ：乏 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 = l 攀= 翰= 瞄 因为 厶= ( 瑶- a v r ) b ，经过替换， = c + = c + d ( v s a ) b 以矩阵形式写为 阱出掣埘 = 南s i n h ( ：一一c o - 1 s h ( ：) w j l v , , j = = 一i ui = z c) l 1一 ( 2 - 1 6 ) 得到 喜阻7 ， 其中c b d a = s i n h 2 ( 矽) 一c o s h 2 ( ) = 一1 。 节点导纳矩阵以关系式i = w 将电流和电压联系起来，其中i 是节点 注入电流矢量。因此节点导纳矩阵可表示为 阡 期 弘埘 可以通过观察法建立以上矩阵，对角元素匕= ( 与节点f 相连的导纳) ， 非对角元素艺2 一( 节点i 与，间的导纳) 。 由以上分析可得到图2 1 中的串联和并联元件为 z s = z cs i n h ( ：) 。耳=器舔=争irnlh(11，7zs i n h ( r l) 2 巡f l 螋2 d = 一= 一，么，= 一一 1 c 、)z c ”。 2 1 3 基于等效万模型的输电线谐波模型 当系统中存在谐波时，线路的传播常数、特征阻抗、串联阻抗和并联 导纳等参数对应于谐波次数h 将会发生变化，这些参数都将变为以h 为变 1 i j 们 k i且我町讪我 耳 + 1 一，岱扣去 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 传播常数m ) = 厕丽争璧= 竽面 特征阻抗z a h ) = 厕瓜= 考 串联阻抗孙) = 孙) s i n h ( d ( 砌- z 。骂铲 并联阻抗砌，= 警= 半，篙 此时式( 2 - 1 1 ) 和式( 2 1 2 ) 将变为以下公式 攻( 办) = 圪( 办) c o s h ( f l ( h ) ) + i 。，厅、l z ，( ，办、) s i n h ( r l f h ) ) = v r ( h ) c o s h ( x z ( h ) y ( h ) ) + i e ( h ) 帕) = 器s i n h ( d ( 砌州c 。蜊) = 珊s i n h ( 、z ( h ) y ( h ) ) 州咖o s h ( 何丽) ( 2 2 0 ) 当从线路的一端看入时，此时的线路等效阻抗为： 乙( 垆南c 乙( 卅赤 _ 丽z 厄s ( h 面) y p ( h 而) + l 面协2 u 当线路与用z 0 表示的电力系统相联时，从线路的开路端看入，此时系统 的等效阻抗为： 引胪赤陋+ 仁r p ( h ) 蚴， 、弘2 2 ， 2 2 谐振点和谐振 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 2 页 抗随频率的变化关系，即网络的阻抗频率函数。谐振点是含有电感和电容 元件的系统网络的固有特性，也即系统网络阻抗频率函数的固有特性。从 谐波源看入的一个复杂网络，设该网络为无源线性网络，略去电阻后其等 效原理图如图2 - 2 所示。则可求得输入阻抗相对于频率的函数z c f ) ，并把 厂用基波频率z 的倍数h = f i r 表示，这里h 为1 的实数【1 2 】。设阻抗频率 函数为： 乙- z ( 门= 舞= 焉( 2 - 2 3 ) a b 图2 - 2 无源线性网络 从图2 - 3 的阻抗频率特性曲线可知，阻抗频率特性为对于厂或h 的单 调递增函数。由前面串、并联谐振原理可知：令乙= 0 ，即分子z 1 ( 乃) = 0 ， 解得绋- - - 噍，忽，h 5 ，即为串联谐振点；而令乙= 0 0 ，即分母z 2 ( 乃) = 0 ，解 得魄= h ：，h 4 ，h 6 ，即为并联谐振点，求得的以可能为分数，不一定都为 整数。由阻抗频率特性曲线可以看出，串、并联谐振点都是互相间隔存在 即成对出现【4 4 1 。复杂网络的谐振点不止一个，设共有k 个电感、电容支路， 则其可能组成的串、并联谐振回路为肛1 个，串、并联谐振点数可能达到 k 1 个。 i l l几 强 如呜 啊旭：魄 厂力1 i 图2 3 阻抗频率特性曲线 由图2 3 可以看出，串联谐振点是阻抗频率函数乙的过零连续点，并 联谐振点是乙的无穷间断点。在谐振点的两侧，谐波阻抗乙分别表现为 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 感性和容性，两者相反相成。在频率h 增大过程中，前者由容性经零( 串 联谐振) 变为感性，后者由感性经( 并联谐振) 变为容性【1 2 】。 任何含有电感、电容元件的系统网络都存在谐振点，但存在谐振点并 不一定发生谐振，是否引发谐振取决于谐波源向该网络中注入的谐波频率 是否恰好满足该网络发生谐振所需的条件。当谐波源注入系统的谐波频率 等于网络谐振频率( 吃= 整数) ，或两者接近相等( 玩整数) 时，便会 激励该网络产生谐波谐振。此时电感元件中的磁场储能和电容元件中的电 场储能，按谐波无功功率的形式骁加= 和如= k 来回充放和转 化，其充放频率即为谐振频率形= 以石。当谐振回路没有电阻阻尼时，回 路中产生的谐振谐波电流和谐振谐波电压都将趋于无限大，而回路中有电 阻阻尼时，由于谐波功率损耗的增加，将使谐振减弱，但回路中的谐振谐 波电流和谐振谐波电压仍会达到较大的数值。 2 3 谐波放大 谐波放大是当注入系统的谐波频率在系统网络谐振点附近的谐振区 域内时，激励网络中的电感、电容元件产生的部分谐振，而谐波频率等于 网络谐振点频率时的完全谐振是谐波放大的极端状态。即串联谐振点和并 联谐振点是阻抗频率曲线的过零点和无穷间断点，而当注入的谐波频率在 零点和无穷间断点附近时，就将引起谐波放大。从图2 。3 可以看出，距离 串联谐振点和并联谐振点的远近不同，引起的谐波放大效果不同，一般情 况下，频率越接近串联谐振点或并联谐振点所引起的谐波放大越严重。本 节将对谐波放大的基本原理、谐波放大的特征点以及由特征点所区分出来 的不同谐波放大区域做详细介绍。 ，r ，j 9 仇 帆_ 1_ ( a ) ( b ) 图2 4 并联电容补偿系统 谐波放大的原理可以通过如图2 - 4 ( a ) 所示的并联电容补偿系统来说 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 明。如图所示，有谐波电流源厶向母线注入谐波电流，对于h 次谐波电流 的等值电路如图2 - 4 ( b ) p t ：示d q 12 1 。图中墨、k 和置为系统基波感抗( 短 路电抗) 、电容器基波容抗和串联电抗器的基波感抗。由图2 - 4 ( b ) 可以得到 下列式子： i c h - 厶酉吐砑 ( 2 2 4 ) i s h 厶蒜器屯面( h 2 丽m - 1 ) x c h ( 2 2 5 ) 【，一= ：l h z h jji；2：!；!端：j一jij；。!；!：；：；(226) 式中聊为串联电抗器的基波感抗与电容器的基波容抗之比，即 聊= x l ，当补偿电容不接串联电抗器时，即m = 0 ，乙为并联回路谐 波阻抗。 由式( 2 2 4 ) 和式( 2 2 5 ) 口- - j 以看出，谐波源注入系统中的谐波电流，流入 系统侧电感支路和电容补偿支路后，两个支路中的谐波电流值在一定条件 下将大大超过谐波源注入的谐波电流值，即产生谐波电流放大现象。 路和电容补偿支路侧的谐波放大倍数为 ( 办2 m 一1 ) x c h 解s + ( 办2 m 一1 ) x c h 却凸= 等= 瓦孝与丽 图2 5 谐波放大曲线图2 - 6 并联回路谐波阻抗曲线 对于系统参数为墨= 2 9 9 4 6 ( q ) ，k = 1 0 5 2 6 3 2 ( f 2 ) ，m = o 0 6 的补偿系 统，系统侧支路和电容补偿支路侧的谐波放大倍数曲线及谐振特征点分布 渤 筋 乏 二 q _ 一 支 = d u 钡 匝刎k一厶 系 = 义 勋 匙 叩 jl 别 彳 分1 j仃我 里这 蚓l 、土j l ； m 一i 、rj ，： 、t， i ， 摩曩_ ： 一，j 。1 一 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 5 页 如图2 5 所示，并联回路谐波阻抗曲线如图2 - 6 所示。图中点吃，为第一临 界点，即电容补偿支路谐波电流的起始放大点；点瑰，为第二临界点，即系 统侧电感支路谐波电流的起始放大点；点吃为并联回路的串联谐振点；点 吃，为并联回路的并联谐振点。 2 4 本章小结 本章在参考经典文献的基础上，对基于行波理论的电力输电线路分布 参数模型进行了较为详细的介绍。分别对输电线路的标称万模型、等效万模 型的理论进行了推导，得出两种模型的理论公式，对两种模型的适用情况 进行了介绍。对基于等效石模型的输电线路谐波模型做了推导和说明。此 外，本章对谐波谐振理论进行了较为详细的阐述，分别从串联谐振原理、 并联谐振原理、谐振点和谐波谐振的基本原理以及谐波放大等方面做了介 绍。 西南交通大学硕士研究生学位论文第16 页 第3 章输电线路谐波谐振频率分析方法 输电线路由于存在分布的线路电感和对地电容，当系统参数满足一定 条件时，就可能引起线路谐振现象的发生，使得谐波电流以及谐波电流发 生放大。获得输电线路的阻抗频率特性对于避免线路发生谐振有一定的指 导意义。文献1 4 4 1 提出将状态变量分析法应用在电力系统谐波谐振的检测 中，文献 4 5 1 在此基础上对状态变量分析法在电网谐波谐振频率检测中的 应用进行了具体实现和总结。作为输电线路谐波谐振特性问题的引出，本 章将基于上述文献中的分析方法，对电力传输线的谐波谐振特性进行分 析，以此来说明输电线路的阻抗随频率的变化规律。 3 1 谐振频率的状态变量分析法 3 1 1 状态变量法 p ( f ) ”c ( f ) 图3 一l 串