相似三角形的应用讲义.doc

.相似三角形的应用题型一：运用相似三角形的性质求物体的高度例1如图是小玲设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB=1.4米，BP=2.1米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是 米。变式练习：1、小明在一次军事夏令营活动中进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛P、准星A、目标B在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A，若OA=0.2米，OB=40米，AA=0.0015米，则小明射击到的点B偏离目标点B的长度BB为（ ）A、3米 B、0.3米 C、0.03米 D、0.2米 第1题 第2题2、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为 3、如图，路边有两根电线杆AB、CD,分别在高为3m的A处和高为6m的C处用铁丝将两杆固定，求铁线AD与铁线BC的交点M离地面的高度MH。题型二：运用相似三角形的性质求距离例2 如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米，AN=1.8千米，AB=54米，BC=45米，AC=30米，求M、N两点之间的直线距离。变式练习：1、如图，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=CD）测量零件的内孔直径AB。若OC：OA=1：2,量得CD=10mm，则零件的厚度x= mm。2、如图，A、B两点间有一湖泊，无法直接测量AB的长，小明想了一个办法，他在湖泊外选择可以到达点A的点C，并量得CA=60米，然后又在AC上取一点D，量得CD=24米，再过点D作DEAB交BC于点E，此时要求AB的长，还需要一个条件，这个条件是什么？如果需要的条件是线段的长，那就请用a米表示；如果需要的条件是角的度数，那就用表示，求此时AB的长，（用a或表示）3、如图，为了测量有障碍物相隔的A、B两点间的距离，在适当的位置放置一水平桌面，铺上白纸，在点A、B处立上标杆，在纸上立大头针于点O，通过观测在纸上确定了点C，已知点O、C、A在同一条直线上，并且OA的长为OC的100倍，问接下去再怎么做就能测出A、B两点间的距离. 4、（易错）如图，A，B是河边上的两根水泥电线杆，C，D是河对岸不远处的两根木质电话线杆，且电线、电话线及河两边都是平行的。O是A、B对岸河边上一点，且O与A、C在同一直线上，与B、D也在同一直线上，已知AB=35m，CD=20m，OD=20m，根据所给的已知条件是否一定能求出河的大约宽度？题型三：运用相似三角形的性质证明比例式例3 如图，在ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，ADE=C。求证：（1）AED=ADC，DEC=B；（2）AB=AEAC变式练习：1、如图，梯形ABCD中，ADBC，ACBC，且D=BAC。求证：AC=ADBC。反馈练习 基础夯实1、某一时记得，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长为5m，则该旗杆的高度是（ ）A、1.25m B、10m C、20m D、8m2、如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为（ ）A、12m B、18m C、24m D、30m 第2题 第3题 第4题 第5题3、如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作ABDE交EC的延长线于点B，测出AB=6m，则池塘的宽DE为（ ）A、25m B、30m C、36m D、40m4、如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，若标杆BE的高为1.5m，测得AB=2m，BC=14m，则楼高CD为 m5、如图，小明在A时测得某树的影长为2m，在B时又测得该树的影长8m，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为 m。6、一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图所示，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上。（1）求证：AEFABC；（2）求这个正方形零件的连长。能力提升7、如图，在ABC中，AB=BC，ABC=90，BM是AC边中线，点D、E分别在边AC和BC上，DB=DE，EFAC于点F，以下结论：（1）DBM=CDE；（2）SBDES四边形BMFE；（3）CDEN=BEBD；（4）AC=2DF。其中正确结论的个数是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 第7题 第8题 第9题8、赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻直立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，别一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为 米。9、某市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位，公共自行车车桩在截面示意图如图所示，ABAD，ADDC，点B，C在EF上，EFGH，EHHG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是 cm。10、晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MNNQ，ACNQ，BENQ请你根据以上信息，求出小军身高BE的长（结果精确到0.01米）11、如图，一段街道的两边缘所在直线分别为AB、PQ，并且ABPQ，建筑物的一端DE所在的直线MNAB于点M，交PQ于点N，小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮。（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；（2）已知：MN=20m，MD=8m，PN=24m，求（1）中的点C到胜利街口的距离CM。思维拓展12、某兴趣小组开展课外活动如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他