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文档简介

求函数的解析式,一.配凑法,把形如f(g(x)内的g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式，再把g(x)用x代替。一般的利用完全平方公式。,已知,，求,解：,练习：1.已知f(x+1)=x-3,求f(x),2.若,，求,的解析式,1）f（x+1）=x-3=x+1-4f（x）=x-4,2）,f（x）=x2-1，（x1）,二.换元法,已知f（g(x)）,求f(x)的解析式，一般的可用换元法，具体为：令t=g(x),在求出f(t)可得f（x）的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。,令,注意点：注意换元的等价性，即要求出t的取值范围,，求f(x)及f(x+3),令t=x+1，则x=t-1f（t）=f（x+1）=(t-1)2-3（t-1）+2=t2-2t+1-3t+3+2=t2-5t+6f(x)=x2-5x+6,三.待定系数法,已知函数模型（如：一次函数，二次函数，等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数,解：,练习：1.,设：f（x）=ax+b，则f（f（x)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=4x-1a2=4,ab+b=-1a=2,b=或a=-2，b=1f（x）=2x-或f（x）=-2x+1,2019/12/15,11,可编辑,2.已知函数是一次函数，且经过(1，2)，（2，5）求函数的解析式,设f（x）=ax+b，由题知：f（1）=2，f（2）=5即a+b=2,2a+b=5a=3，b=-1f（x）=3x+b,四.方程组法,求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求f（x）的解析式,例3.设f(x)满足关系式求函数的解析式,解:令,联立方程，得：,解得,练习：若3f(x)+f(-x)=2x,求f(x).,解:令x=-x,则3f（-x）+f（x）=2+x,联立方程组，得：,解得：,五.赋值法,一般的，已知一个关于x,y的抽象函数，利用特殊值去掉一个未知数y，得出关于x的解析式。,解：,练习：已知函数对于一切实数都有,成立，且,1.求,的值,令x=1，y=0得f(1+0)-f(0)=(1+20+1)1即0-f(0)=2解得f(0)=-2,令y=0得f(x+0)-f(0)=(x+20+1)x即f(x)-(-2)=x(x+1)解得f(x)=x2+x-2,六.根据图象写出解析式,观察图像的特点和特殊点，可用代入法，或根据函数图像的性质进行解题。注意定义域的变化。,如下图，函数图象是两个部分抛物线构成，求函数的解析式,解：当x1时，函数图象是对称轴为x=2，顶点坐标为（2,1）的图象解析式为y=(x-2)2+1，x1当x1时，函数图象为是对称轴x=0，顶点坐标为（0,1）的图象解析式为y=x2+1，x1,函数的解析式为,y=(x-2)
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