（通信与信息系统专业论文）超低旁瓣天线近场测量关键误差补偿技术研究.pdf

啥尔滨工程大学硕士学位论文 摘要 随着空间技术的迅速发展以及通信设备的不断更新，对天线的要求越来 越高，常规的远场测量天线的方法由于实施过程中存在许多困难，有时甚至 无能为力，于是人们就渴望通过测量天线的近场而计算出其辐射场的方法。 天线近场测量技术，就是几十年来天线测量技术发展的结晶。而测量误差的 补偿技术研究是近场测量技术的焦点问题。本文主要研究了超低旁瓣天线平 面近场测量中关键误差的补偿技术。 本文首先对近场测量技术进行了概述，介绍了超低旁瓣天线平面近场测 量中影响精度的几种重要误差源，并得出超低旁瓣天线旁瓣测量总误差与天 线参数之间的关系。然后对超低旁瓣天线平面近场测量中关键误差位置 误差的补偿技术进行研究。先通过分析和计算机仿真得出了位置误差引起的 天线远场方向图的误差上界和数量级。再提出了两种补偿方法对位置误差进 行补偿，并进行了计算机仿真。结果证实了两种方法的正确性和可行性。 关键词：平面近场测量：超低旁瓣天线；位置误差；误差补偿 晗尔滨l = 程大学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t hr a p i dd e v e l o p m e n to fs p a c et e c h n o l o g ya n dc o n t i n u a lu p d a t i n go f c o m m u n i c a t i o nd e v i c e ，t h er e q u i s i t i o nf o ra n t e n n a sb e c o m e sh i g h e ra n dh i g h e l g e n e r a lm e t h o do ff a r f i e l dm e a s u r e m e n to fa n t e n n ah a sm u c hd i f f i c u l t yi ni t s i m p l e m e n t i n g ，e v e np o w e r l e s ss o m e t i m e s s op e o p l ea s p i r e a f t e raw a yt o c a l c u l a t er a d i c a l i z a t i o nf i e l do fa n t e n n ab ym e a s u r i n gi t sn e a rf i e l d t e c h n o l o g yo f n e a r - f i e l dm e a s u r e m e n to fa n t e n n ai sc r y s t a l l i z a t i o no ft h et e c h n i c a ld e v e l o p m e n t o fm e a s u r e m e n to fa n t e n n ai nr e c e n td e c a d e s a n dt e c h n o l o g yo fm e t r i c a le r r o r c o r r e c t i o ni st h ef o c u so ft e c h n o l o g yo fn e a r - f i e l dm e a s u r e m e n t t h i sp a p e r m a i n l y r e s e a r c h e st h et e c h n o l o g yo fk e ye l r o rc o r r e c t i o ni np l a n a rn e a r - f i e l d m e a s u r e m e n to fu l t r a 1 0 ws i d e 1 0 b ea n t e n n a t h i sp a p e rf i r s t l ys u m m a r i z e st h em e t h o do ft h et e c h n o l o g yo fn e a r - f i e l d m e a s u r e m e n t ，a n di n t r o d u c e ss o m em a i ne r r o r si np l a n a rn e a r - f i e l dm e a s u r e m e n t o fu l t r a l o ws i d e l o b ea n t e n n a ，w h i c ha f f e c tm e a s u r e m e n ta c c u r a c y i ta l s ob r i n g s f o r w a r dt h ec o n n e c t i o nb e t w e e nt h et o t a le r r o ro fm e a s u r e m e n to fu l t r a l o w s i d e 1 0 b ea n t e n n aa n dt h ep a r a m e t e r so ft h ea n t e n n au n d e rt e s t t h e ni ts t u d i e so n t e c h n o l o g yo ft h ek e ye o r 一一s c a i l l l i n gp o s i t i o n e r r o rc o r r e c t i o ni np l a n a r n e a r f i e l dm e a s u r e m e n to fu l t r a l o ws i d e l o b ea n t e n n a t h r o u 【g ha n a l y s i sa n d s i m u l a t i o n ，i ts h o w se r r o r s u p p e r - b o u n d sa n dm a g n i t u d eo fe r r o ro ff a r - f i e l d p a t t e r na f f e c t e db yp o s i t i o ne r r o la n dt h e nt w om e t h o d sa r ep u tf o r w a r dt o c o m p e n s a t ep o s i t i o ne r r o ra n ds i m u l a t e db yc o m p u t e r t h er e s u l t so fc o m p u t e r s i m u l a t i o np r o v et h ec o r r e c t n e s sa n df e a s i b i l i t yo ft h et w om e t h o d s k e y w o r d s ：p l a n a rn e a r - f i e l dm e a s u r e m e n t ，u l t r a - l o w s i d e l o b ea n t e n n a ， p o s i t i o ne r r o r ；e r r o rc o r r e c t i o n 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导 下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文 献的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中已 注明引用的内容外，本论文不包含其他个人或集体已经公 开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和 集体，均已在文中以明确方式标名。本人完全意识到本声 明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：之曼塑 日期：7 , vf 年7 - , 9 芮e t 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 天线近场测量技术概述 天线工程一问世，天线测量就是人们一直关注的重要课题之一，方法的 精确与否直接关系到与之配套系统的实用与否。随着空间技术的迅速发展， 通通信设备不断更新，对天线的要求愈来愈高，常规远场测量天线的方法由 于实旋中存在着许多困难，有时甚至无能为力。于是人们就渴望通过测量天 线的源场面计算出其辐射场的方法。然丽由于探头不够理想和计算公式的过 多近似，致使这种方法未能赋予实用。为了减小探头与被测天线问的相互影 响，b a r r e t t 等人在5 0 年代采用于离开天线口面几个波长来测量其波前的幅 相特性，实验结果令人大为振奋，由此掀开了近场测量研究的序幕。天线近 场测量技术的出现，解决了天线工程急待解决而未能解决的许多问题，从而 使天线测量手段以新的面目出现在世人的面前。五十多年过去了，近场测量 技术已由理论研究进人了应用研究阶段，并由频域延拓到了时域，它不仅能 够测量天线的辐射特性，而且能够诊断天线口径分布，为设计天线提供可靠、 准确设计依据。 天线近场测量技术就是在离开被测天线3 5a ( a 为工作波长) 的距离 上，用一个已知电特性的电小天线( 天线的几何尺寸远小于a ) 或称为探头 的探测器按照抽样定理扫描抽样一个平面或曲面上的被测体近场区的电磁场 的幅度和相位数据，再经过严格的数学变换( 快速傅立叶变换，简写为f f t ) 计算出天线远区场的电特性。当取样扫描面为平面时，称为天线平面近场测 量；若取样面为柱面，则称之为柱面近场测量；如果取样扫描面为球面，则 称之为球面近场测量。该技术的基本思想是把待测天线在空间建立的场展开 成平面波函数( 或柱面和球面波函数) 之和，展开式中的加权函数包含着近 场图的完整信息，根据近场测量数据算出加权函数，进而确定天线的远场方 向图。由于运用了模式展开，所以也常常被称为模式展开法。 这种近场测量技术的特点是：测量在待测天线的近场区进行；考虑了探 哈尔滨工程大学硕士学位论文 头对待测天线辐射的一次场的影响；根据测量可以计算天线完整的空间方向 图( 包括相位方向图和极化方向图) ，而不象普通的远场直接测量只能确定一 个或几个面内的方向图。显然，与普通的直接远场测量相比，天线近场测量 具有以下优点：这种方法几乎与地面湿度，大气气候条件无关，因此保证全 天候都能顺利进行测试工作；近场测量法节省时间，成本低，且计算所得的 远场方向图的精度与直接的远场测量精度相当或更好一些；用这种方法测量 大天线时，消除了远场尺寸的限制，运输和安装问题以及大尺寸转台的要求 都不存在了。图1 1 给出了天线平面近场测量的测量示意图和计算流程图。 探 头 的 空 间 谱 函 数 近场数据( 幅度，相位) 由傅立叶变换求得空间谱 被测天线空间谱函数修正 被测天线的远场区特性 ( a ) 平面近场测量的计算流程图( b ) 平面近场测量的测量示意图 图1 1 天线平面近场测量的测量示意图和计算流程图 1 2 天线近场测量技术的发展状况 1 2 1 近场测量技术的发展过程 近场测量技术的研究从五十年代发展至今，研究方向大致经历四个阶段， 如表1 1 所示。 表1 1 近场测量技术所经历的时间 时间研究方向 1 9 5 0 1 9 6 1 年 无探头修正的探索阶段 1 9 6 1 1 9 6 5 生 探头修正理论的研究阶段 1 9 6 5 1 9 7 5 篮 实验验证探头修正理论阶段 1 9 7 5 一今 技术推广阶段 2 剧一 、lf + 卜、 i l 哈尔滨工程大学硕士学位论文 各个时期的研究内容可概述为以下几个方面： 1 理论研究 在b a r r e t t 等人的实验之后，r i c h n l o n d 等人用空气和介质填充的开口 波导分别测量了微波天线的近场，并把由近场侧量所计算得到的方向图与直 接远场法测得的结果相比较，其方向图在主瓣和第一副瓣吻合较好，远副瓣 相差较大，于是人们就分析其原因，最终归结为探头是非理想起点源所致， 因此，出现了各种方法的探头修正理论，直到1 9 6 3 年k a r n s 等人提出了平面 波分析理论才从理论上严格地解决了非点源探头修正的问题，与此同时 p a r i s 和l e a c h 等人用罗仑兹互易定理也推出了含有探头修正的平面波与柱 面波展开表达式。j o y 等人也给出了含有探头修正下的球面波展开式及其应 用。至此频域近场测量模式展开理论已完全成熟，因此研究者的目光投向了 应用领域，在随后的十年里，美国标准局( n b s ) 等研究机构进行大量的实验证 明此方法的准确性，其中取样间隔，探头型式的选择以及误差分析是研究者 们关心的热门问题。 2 取样间隔及取样间距 由于模式展开理论是建立在付里叶变换的基础上，根据付里叶变换中抽 样定理，对带宽有限的函数，用求和代替积分，用增量代替积分元不引入计 算误差，而平面、柱面、球面的模式展开式对辐射场而言都是带宽有限的函 数，忽略探头与被测天线间的电抗耦合( 取样间距选取的准则) ，取样间隔与 取样间距按表2 所示的准则进行选取( 参看图1 坐标系) 。 表2 取样间隔与取样间距的准侧 近场扫描方式取样间隔和间距 平面缸s a 2a ys a 2 柱面 。5 zs a 2 庐s a 2 a 球面 a os a 2 a击g a 2 a 表中：a 工作波长；a 一完全包围被侧天线最小柱面或球面的半径； 设d 为探头距被侧天线口径面的距离，当d 变小，则取样间隔可按下式 计算 j ；：! 二 2 1 + ( a d ) 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 若d 蔓 2 ，则取样间隔应取为小于a , 4 ，这时可用有限频谱法修正感应 场对测量数据的影响。 取样面尺寸与被侧天线的口径面大小有关，对于一维平面扫描的情况， 取样厦的尺寸l 与口径面尺寸d 有如下关系，参看图2 l = d + 2 t g o e 里j l 图2 一维平面扫描取样面与被侧天线口面尺寸的几何关系 3 探头型式的选择 无论是采用何种扫描形式，测量天线方向图，都希望探头的极化纯度高、 弱方向性且前向无零点，满足这几个条件的理想探头为偶极予和开口波导。 由于测试系统动态范围限制。因此用这种探头测量低副瓣天线会引人较大的 测量误差。所以g r i m m 等人提出了用“零探头”的方法进行测量，h a n n s s e n 等人用此方法对旁瓣为4 9 d b 的天线进行了测量，并与直接远场法测量结果 进行了比较，其结论是“零探头? 的测量结果更接近于理论值。 4 误差分析 近场测量系统是个复杂的系统，对天线测量有影响的误差源有1 8 项之 多，按其产生的原因可分为四个方面： 理论计算式及数值计算所产生的误差； 测试仪表及设备产生的误差； 环境产生的误差； 探头天线所产生的误差。 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 1 2 2 国内外近场测量系统的发展与分布 1 国内近场测量系统的发展与分布 1 9 8 7 年西安电子科技大学建成了我国第一套天线近场测量系统，在那之 后，国内的多家单位也相继研制了近场测量系统或购买了国外的近场测量设 备，他们的分布如表1 3 所示。 表1 3 国内近场测量系统分布 平面柱面球面 电子部第1 4 研究所1 4西安电子科技大学航天部第5 0 1 研究所 1 2 8 m x l 2 8 m ( 自研)9 m x 9 m ( 自研)转台( o r b l t ) 航天部第2 3 研究所电子部第二2 9 研究 5 m x 5 m ( 白研、所转台( o r b i t ) 航天部第5 0 4 研究所西安电予科技大学 1 4 m x1 4 m ( o r b i t ) 9 m x g m ( 自研) 兵器部第2 0 6 研究所 5 m x 5 m ( o r b i t ) 西安电子科技大学 9 m x 9 m ( 自研) 1 3 超低旁瓣天线平面近场测量误差概述 天线方向图旁瓣电平在一2 8 - - 3 5 d b 之间的天线称为低旁瓣天线；旁瓣 电平小于- - 4 0 d b 的天线称之为超低旁瓣天线。现代雷达技术的发展对天线各 项电性能指标的要求越来越高。研制旁瓣低于5 0db 的超低旁瓣天线以及其 他高性能雷达天线，必须具备先进的测试技术和设备。常规的室外远场测试已 无法满足超低旁瓣天线的测试要求。而近场测量近年来已成为国内外现代天 线测试技术的发展方向和热门研究课题。发达国家对这一技术的研究起步较 早。到目前为止，全世界已有几十部近场测试系统在运行工作。近场测量技术 在美国已得到广泛应用，且在近年来己将这一技术作为低和超低旁瓣天线的 测试标准美国国家标准技术研究所运用该技术对西屋公司的awa cs 机 载预警超低副瓣天线进行了近场测试。结果表明，只要适当控制近场测量误差， 就可以预示远场旁瓣精度达5 0db 以下。 超低旁瓣天线近场测试的核心问题是“精度”，而影响精度的根本原因又 在于测试系统的固有误差及测量误差。一般情况下，误差主要有3 个方面，理论 的，数值计算的，测量的。而综合误差分析方法通常可分为下述4 个步骤： a 确定系统所有误差源； b 测量各不同误差源，并预估其数量级在某些特定情况下，确定误差函数 的形式； c 推导误差方程或利用特定的测试去确定近场测量和远场结果之间的关 系： d 。综合分析各误差分量，给出总误差结果的可靠估计。 美国国家标准技术研究所( n i s l ) 的a l l e nc n e w e l l 教授等人在总结多年 近场测量经验的基础上，提出了大家所关心的1 8 种误差源，如表1 4 。 表1 4 近场测量误差预估 误差源 测量误差误差源测量误差 5 5 d b 旁瓣3 0 d b 旁 5 5 d b一3 0 d b 电平d b瓣电平d b旁瓣电旁瓣电平 平，d b d b 截断误差 1 50 1 5 探头极化 0 0 0 室 混叠误差 o 50 0 5 探头增益 o 0 0 测量 多次反射 1 5 o 3探头校准0 2 0 误差 暗室误差 o 20 0 5 阻抗失配 0 0 0 位置误差 0 _ 3o 2 0 待测天线 o 0 0 校准误差 幅度误差 1 5 0 0 7功率测量 o 0 0 误差 相位误差 1 50 2 3 接收机动 o 2 0 态范围 随机误差 o 4 泄露误差 0 0 5 探头方向 o 0 5o 1 0 组合误差 50 5 5 图 这些误差源主要分为四个部分。第一部分是探头系统的误差源；第二部 6 哈尔滨工程大学硕士学位论文 分是测量仪器的误差源：第三部分是测试环境的误差源；第四部分是随机误 差及计算误差源。上述各项中所提及的探头修正误差，系统相位误差，取样 架及转台等机械定位误差，取样面的截断误差，探头与天线问的多次反射误 差，散射室误差等又是极为重要的，同时接收机的非线性，收发机的噪声电 平对弱信号的干扰叠加，计算引入的误差等对超低旁瓣天线测量的影响亦是 不可低估的【1 】1 2 】 3 】i 刀。 1 4 选题的背景和意义 现代雷达技术的发展对天线各项电性能指标的要求越来越高。研制超低 旁瓣天线以及其他高性能雷达天线，必须具备先进的测试技术和设备。常规的 室外远场测试已无法满足超低旁瓣天线的测试要求。近场测量近年来已成为 国内外现代天线测试技术的发展方向和热门研究课题。 平面近场测量技术的误差补偿技术是平面近场测量技术研究的焦点问题； 同时也是平面近场测量技术用于高性能天线测量的关键问题。另一方面，从 近场测量技术的本身来看，误差补偿技术既是近场测量技术研究的基础工作， 又是提高近场测量精度急需解决的问题，只有解决好这一问题，近场测量技 术的精度才能上一个新的台阶，从而准确的测量类似超低旁瓣天线这样的高 性能的天线。 7 第2 章基础理论介绍 2 1 高等数学和工程数学的相关知识 2 1 1 矢量黍勒级数展开 矢量应( f + 舒) 在芦处可以表示为： 啻f + 盯) 一言f ) 一缸垤+ 丢【时v v e ( f ) 酊】 ( 2 一l ) 证明j ： 以二元标量函数为例证明上式，标量函数f ( x + a x ，y + a y ) 根据泰勒级数 展开可以表示为( 忽略三次导数项) ： f ( x + 缸，y + a y ) 一f ( x ，) ，) 一堕o x 缸+ 等母+ 丢( 粤o x 缸2 + 盟。o c o y 蛐+ 警 却。2 、 。 a v 2 。7 ：要缸+望母+堕&+三【旦血旦(望缸+芸缈)+兰妙鲁(堕缸+罢缈)】o缸 y 。 o z2 。o xa x 、o x a y 却。却、o xa y ( 2 2 ) 令；鼍最x + 等最y ，蛞j 一蜥x + 姆t y 则 f ( x + x ，y + a y ) 一f ( x ，y ) = w a r + 丢缸去( v ，。盯) + i 1 兮面0 ( w 舒) = v ，扩+ 兰( 形矿x 缸去+ 每争 又令v = 去t + 熹西，则上式可以写成： b = v ，a f 。+ ( v f ) ( v 舒+ ) = v ，哳。+ 三( v w 灯 同理可得三元标量函数的二项近似t a y l o r 级数展开式。对矢量函数而 言，其他各个分量均为标量函数，因此它的二项近似t a y l o r 级数展开式和标 量函数应具有同样的形式。 2 1 2 积分的驻相法 一 一元函数驻相法f 1 1 】： 设，；f ，o ) e x p 【一j k r g ( x ) d x ( 2 - 3 ) 式中，o ) ，g o ) 为实函数，r g r ，) 1 ，则有 ，一蹰( x o ) e x p 卜( x o ) - t1 刳 ( 2 4 ) 证明：令掣；g ，o ) ：o ，其解z 。x 。称为驻点。这个相位干涉引起相 d x 消，于是，一：，o ) e x p 一j k r g ( x ) d x ， ot6c t1 在x ；x 。处，对，o ) 和占 ) 进行泰勒级数展开，并作如下近似： f ( x ) 一f ( x 。) + d ) 占o ) ：占o 。) + 鱼萼巫。一) z + 。p ，) ( 2 - 5 ) 因为g 0 。) 一o ，所以 ，一f ( x 。) e x “一i k r g ( x 。) 蜒：既p 【一j ( k r 2 ) g ”o 。) 一工。) 2 d x ( 2 - 6 ) 令亭= 等g 。叫。) 9 则h 志低) e x 小胁破e x p ( - ) 蝣 ( 2 _ 7 ) 式中氢；拷g p 令岛一0 0 ，并利用 f _ ! s e x p ( 一j 亭2 ) d 宇；- ；o x p ( 一j z 4 ) ( 2 8 ) 矧h 、南瓶) e x p 卜胁干，刳 t - ”符号根据g ”o 。) 0 ( c0 ) 来选择，亦即对于g ” 。) c0 ，采用根 厢= 一j 嗣 二 二元函数驻相法： 设 l = e l 二 讧，y ) e x p 一j k r g ( x ，y ) a x a y ( 2 - 9 ) 式中f ( x ，y ) ，g ( x ，y ) 为实函数，且h ，1 ，则上式可近似为： ，“孺- z 丽, o a ，州一胁) 】 2 1 0 其中 n 一斟。扣刮。c = 蚓e ) z g 。 驻相点o 。，_ ，。) 为掣篁_ a g ( x , y ) 昌。的解 武o f 证略。 + 1 a b c 2 ，a 0 1 a b c 2 a c 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 2 1 3 第一类修正贝塞尔函数 第一类修正贝塞尔函数，。o ) 可表示为f l o 】： 埔，。羹赤 其中 v 贝塞尔函数的阶数； z 宗量； r ( ) 伽马函数。 当v ；0 时， j 。o ) 一磊丽1 i x ) 4 ( 2 1 1 ) 而r ( m + 1 ) = r o t ，则式( 2 1 1 ) 简化为 j 。o ) 2 聂孟矿 2 2 抽样定理 如果，0 ) 的付立时变换f ( ) 满足下列条件【9 l ： 脚) ：f m 弘。嘞p 一 1 2 ) 1 0川苫 一去p 啡泗d ( 2 - 1 3 ) 即，o ) 是一个频带宽度为2 0 ) 的函数，则其可以由它在间隔ls 巧1 ：处 得值唯一确定，也就是连续信号可以由抽存信号表示出来 q ) = 妻粤，q t ) s 。( ( o m t - - n r c ：) ( 2 - 1 4 ) 证明： 设f ，) 为抽样后信号丘p ) 的频谱，为了从e ) 中无失真的选出 f ) ，可以用如下的矩形函数日 ) 与， ) 相乘，即： ，( ) = c ( ) 日( )( 2 - 1 5 ) 1 1川 c o 。 其中日 ) 一 一 1 0h c 。 由时域卷积定理，有： ，( f ) e 五o ) + p ) 其中 o ) 为 ) 付里叶逆变换，i l o ) ，竺- 妇( m 。f )( 2 1 6 ) 而丘o ) 。艺，o t ) d o n l ) ( 2 1 7 ) 所以，o ) = 五g ) t ，1 0 ) ；多，o t 归。一n l ) + ! 生5 矗( 甜。f ) _ 口 = 妻警m l ) s a l v o 。( f 一珂驯( 2 - 1 8 ) 若；= 2 0 a 。，。一埘。，则 ，o ) = 妻争f ( n t , ) s a r ”。( f n 驯 ；多一0 ) m ，印t ) 鼢( 。f n 石) ( 2 1 9 ) 蠢毛万 上式说明，连续信号，o ) 可以展开成正交抽样函数函数) 的无穷数 级，级数的系数等于抽样值( n l ) 。 将上述定理应用到平面近场测量中，将t 与平面近场测量扫描面的一个 方向的位置相对应( z 方向为扫描面的法线方向) ；t 对应于缸( 母) 。对 哈尔滨工程大学硕士学位论文 应于传播矢量常数七a 根据定理取样的间隔条件ts 瓦1 ，有 缸s 手2 赤= 害- 同理缈s 害。 2 3 近场测量误差理论的相关理论 一近场误差 由近场测量误差源引入的近场幅度、相位测量数据的误差为近场误差。 二远场误差 由近场幅度、相位测量数据误差而导致的天线远场误差。 三绝对误差 含误差源所产生误差的观察值( x 。) 与不含误差观察值( ) 之差称为观察 值的绝对误差( 。即 厶x 葛x e x o 四相对误差 绝对误差与工。的比值成为观察值的相对误差( ) 。即 五误差传递方程1 1 0 】 如果丘0 ，y ，z ) 表示自变量x ，y ，z 的函数，自变量的最大误差为缸， y ，& ，则函数丘的最大绝对误差和最大相对误差为： i 小塑缸+ 掣衄+ 掣& ( 2 - 2 0 ) o xa v 。a z s = 管一南掣血+ 兽缈+ 掣a z ， c z 嘲， 一 一一一堕签堡三垂盔兰堡主堂焦堡茎 2 4 综合平面波理论 定理：均匀煤质，无源区域中，空间任意一个时弦电磁场均可表示成沿各个 不同传播方向的平面波之和。 证明：设空间的电磁场分别为豆和曰，则电磁场必须满足亥姆霍兹方程： v2e+k2e=o(2-22) 在无源区域 v e 一0 r 2 2 3 ) 其中 k 2 一2 “f o 一一一角频率； u 一一一磁导率： f 介电常数； 云一波的传播方向； 式( 2 2 3 ) 在直角坐标系下的解为： 丘( ，) ；a q t ) c x p ( 一面，) ( 2 2 4 ) 其中 k = k x f f ；+ 七y 厅y + 七：厅： ( 2 2 5 ) a q t ) 一一平面波谱矢量； t ，u y ，u z 一一分别是x ，y ，z 方向的单位矢量； 尹一一观察点的位置矢量。 因为七2 = k 。2 + 七2 ，+ 七：2 ，所以云的三个分量只有两个是独立的分量。假 设t ，k ，为独立分量，则 k ：t 七2 一k2 ：一k y 2k 2 ，+ 七y 2s k 2 ：2 2 6 ) 七：= 一，七2 一后2 ；一七，2 k 2 x + 尼y 2 弓k 2 ：2 2 7 ) 式( 2 - 2 7 ) 根号前取“一”是为了保证式( 2 2 4 ) 所表示的平面波在z m 1 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 ( z 苫0 空间) 时为有限值；我们这里只讨论i 2 。+ 尼，2s 女2 空间的波， 七2 ，+ 七。2s 七2 为空间衰落波。 将式( 2 2 4 ) 代入式( 2 2 3 ) 可以得到 云彳( ) = 0 ( 2 2 8 ) 也就是 七，+ k y a ，+ 七：t ；0 ( 2 2 9 ) 显然j 的三个分量中只有两个是独立的，假设其为爿，a y ，则 4 一k + a y k y ) ( 2 _ 3 0 ) 这时式( 2 - 2 4 ) 变为 置扩) = j ，k ，) e x p - j e ( k ，k ，) r ) ( 平面波表示式)( 2 3 1 ) 根据麦克斯韦方程 h ( f ) = 一亡v x e = 七( ，七y ) x a 盹，k y ) c x p 一j k ( 七：，k y ) 。习( 2 3 2 ) ，刚洲 由于场方程是线性的，对所有的七，k ，进行积分，便构成了无源区场方程 的一般解： e ( 芦) = 碰j ( 蚋k ) e x p 一，讯帅k ) i 磷，d k ， ( 2 3 3 ) 厅( 尹) = 自= = z ( k ，七，) 讹，七，) e x p 一j f c ( k 门k ) 。f d k f l k ， ( 2 3 4 ) 式( 2 3 3 ) 和式( 2 - 3 4 ) 说明，空间任意点的电磁场饵i f ) ，膏旷”可由 沿不同方向的平面波之和来表示，由于暖( f ) ，膏扩) ) 是由平面波综合而成，所 以又称为综合平面波【1 】。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 2 5 近场测量基本原理 由式( 2 3 3 ) 可以得到 豆，q ，y ，d ) = 伍互，( 门k ) e x p ：矗) e x p ( 一j x k ，一触，) a k 。d k ， 如果在每一点z ；d 面上切向场已知，则由傅立叶反变换有： 五化，七，) 一。x p 轫( y k ：, d ) 川r + g 一- e ，_ ) ，d ) e x p ( 触，+ 批，) 蛐 铲寻n 舻j 不a r “： 再由付立叶变换： 豆( r ) 一j 二l ，k ，) e x p ( - 面，) 威；d k ， 下面利用驻相法求雷( r ) k ：娠磊雁：孓。m 而 令 k = 盘。厅，+ k r u ，+ 是：暑t ； 叫等t + 一k 炙ru ，+ 誓t ) ；晦譬妒、k 2 t - k z 一- k y z 哟 尹= r o 以+ y o u y + z o 厅：) x o s i n o c o s ，y oas i n o s i n 妒，z o = c o s o 将上述关系式代入式化3 8 ) ( 2 - 3 5 ) 佗一3 6 ) ( 2 3 7 ) ( 2 - 3 8 ) ( 2 3 9 ) r 2 4 0 ) r 2 4 1 ) ( 2 4 2 ) 鼢：呲冲小弦咕k x ”等 平引础， z 伍j 帅k ) e x p 卜j k r g ( k 门k ) a k a k ， 1 6 一 监鎏三型盔兰堡主堂焦堡塞 l 七 g ，尼，) = x o k ，+ y o k y + z o 肛i 二了) 求驻相点 令毒叫嚣| o ，求得 解得：k ，一k x o ，k ，一砂o k 一= 瓦= l 】 。疋+ ) ，。盯，+ z 。厅：) 6 = + 扣， 一艟+ 静) 古o + 枷 1 7 k k x p = - k 时x 0 、 r 2 4 3 ) ( 2 4 4 ) 嘞 吣啊 盘酊 ； 口 堕町 哈尔滨工程大学硕士学位论文 1 = 七 1 乒丽+ 一艟+ 静) c ； 刊弩魏5 所以盯= 一1 豆( 产) 一k 2 = j 昌j 知 一古o + 净c 。 z o k ， ， 3 i v _ 2 ，- 2 i 毒魏 ；一纠；一土丛 z 。2 峙魏 七2 z 。2 加以水和+ 和一2 = 古( z 0 4 + z 0 2 x 0 2 + z 0 2 y 0 2 + 工0 2 y 0 2 一x o z y 0 2 ：j 【_ ，0 k 4 2 0 2 玉彘c 0 s 0 五 。k ，。) e x p 一j k r g ( 七。k ，。) 】 j 僻。k ，。) e x p j k r ( x 0 2 + y 。2 + 扛而】 ( 2 4 5 ) ( 2 4 6 ) s i n # ) e x p ( - j k r ) ( 2 4 7 ) r 其中，磊；k ( s i n o c o s t t + s i n 0s i n 妒民+ c o s o a d 1 8 压 哈尔滨工程大学硕士学位论文 可见，只要测得近场电场的切向分量，即可得到天线的远场方向图。天 线的远场方向图正比于4 ( k s i n o c o s # ，ks i n o s i n $ ) c o s 0 即天线的远场方向图 为： f ( 日，庐) = c c o s 0 , 4 ( 七s i n o c o s 妒，k s i n o s i n 驴)( 2 4 8 ) 2 6 近远场变换表达式 由式( 2 4 8 ) 可知c o s a a ( ks i n o c o s ，k s i n o s i n # ) 就是天线得远场方向图。在 取样面上对式( 2 - 3 6 ) 取其x 分量可表示为： j ， 。，) = 三翌毫笋e t 化y e x p ( 肚，+ 舭，) 撕( 2 - 4 9 ) 对上式进行离散化得： 些d 堑! 五( 七= 一) = a 切x a z y 。羔2 。墼t 缸，忍母，d ) e x p ( 肚z d ) e x p ( 皿z 缸+ 以每) ( 2 - 5 0 ) 其中， k ：= 拈2 k 。2 k y 2 p 心咿急，一竽。s 竽敏 ( 2 - s ，) 铲心们c o s 妒a 惫，一等兮鸡, , ：n 0 2 - 1 y ( 2 _ 5 2 ) 式中， m 。取样面上x 方向的取样点数。 。取样面上) ，方向的取样点数； a x 取样面上茁方向的取样间隔； a y 取样面上y 方向的取样间隔； f 1 3 于e ，x ，y ，d ) = 0 ，故彳y ( 七；，k y ) = 0 。 1 9 根据平面波性质，e j ( f ) = 0 知 纵k 一等4 ( 七。沪一s i n c o 。s c 西o s 4 x , k y ) ( 2 _ 5 3 ) 则 j ，b ) = 以 ，以) t + 4 ，七，) 吒= ( a x 一些景虽型“：) 4 ，一) ( 2 5 4 ) 其中， 瓦；亓，s i n o c o s + t 7 日c o s o c o s 一牙ds i n e( 2 - 5 5 ) 疋一厅，c o s 0 一瓦s i n 0( 2 5 6 ) 由式( 2 - 5 4 ) 得远场方向图函数为 p ( o ，) = j 0 i ，k y ) c o s o ；一，( 七，k ，) g tc o s o 一覆s i n o c o s 矿) ( 2 5 7 ) 利用式( 2 5 0 ) ，上式可写为 p ( o ，沪a 撕x a ：ye x p ( ，f 两) 佤c o s 0 - t 2 z s i n o c o s 庐) m o - 1# o - 1 。羔。娑如蝇咖) e x p ) e x p ( j k a 埘川( 2 - 5 8 ) 对于驴；0 。，y o z 面( e 面) 的幅度方向图( 七。；0 ) 为 i m o - in o - i 以鲫卜等l 薹。壑咖缸哟棚唧唧a 1 p s 哟 对于妒一9 0 。，y o z 面( h 面) 的幅度方向图 ，一0 ) 为 m 吼o = 等c o s p 匿擎, , o - j 吣川坝咖砸代咖砸炽卜哟 式( 2 - 5 9 ) 就是由近场求远场方向图的公式【7 1 。 2 7 本章小结 本章主要介绍了下文将用到的一些理论基础。主要内容有积分的驻相法， 2 0 堕玺堡三型丕堂堡主兰焦堡壅 采样定理，综合平面波理论，近场测量基本原理，近远场变换表达式等。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第3 章超低旁瓣天线方向图旁瓣测量的总误差 超低旁瓣天线平面近场测量中所有的误差源所产生的旁瓣电平测量误差 都可等效为近场测量幅相数据的误差。“，因此近场测量幅相数据误差就是平 面近场测量的总误差；而平面近场测量在各晶格点上的幅相分布可等效为天 线阵列的幅相分布，依据等效定理，由扫描面上的近场求解天线的远场可等 效为阵列天线远场的求解；所以，本章以阵列天线为例推导出天线远场方向 图旁瓣测量误差与待测天线个参数以及幅相测量误差的数学关系表达式，以 便对总误差进行定量分析和控制。 3 1 旁瓣电平( s l l ) 测量误差的定义 若啻( 尹) 表示天线在自由空间的辐射场真值，误差限为- i - 雷( f ) ，在误 差较小的情况下，电场的相对误差的模可定义为。”： 啊，- | 睑铬蚓s 谢 依据式( 3 - 1 ) ，旁瓣电平的相对误差定义为 l 巨意) 业。( ) i 2 l 豆。( 无) t 心一( 矗) 1 2 瞰蚜 陋一( 焉) 1 2 式中 s ，旁瓣电平的相对测量误差： 露主瓣峰值处的位置矢； f 旁瓣峰值处的位置矢 雷。瓴) 主瓣峰值电平； 五。佤) 旁瓣峰值电平。 将式( 3 - 2 ) 变形： ( 3 - 1 ) ( 3 - 2 ) 哈尔滨工程大学硕士学位论文 ( 3 3 ) 通常，旁瓣电平峰值的测量误差远大于主瓣峰值的测量误差，即 磐盟，幽 e d ( )e 。，( 昂) 因此可以忽略主瓣峰值的误差，即器一。，这时式( 3 - 3 ) 简化为 巨盟兰亟剑2 一j 鱼剑 l 豆m ：( 昂) j 雷。姓( 无) l 矧2 【 + 甓h | 1 矧+ a ， 令 = 舭( 哿) 2 龇哿 = 乩工，则式( 3 4 ) 可近似为 ( 3 5 ) 佻睁i 矧措锵献玩则划3 - 5 ) 确恸 “一2 s l l e ( ) ( 3 - 6 ) 其中 s ( ) 旁瓣峰值的相对误差。 由式( 3 6 ) 可以看出，旁瓣电平的测量误差不仅与旁瓣电平的大小有关， 而且与旁瓣峰值的测量误差有关。 3 2 波谱的概率密度函数 由平面近场测量的近远场变换理论知“6 只 ，七，d ) = f u f f d 七，即掣，瓦k ，掣，去。取q ，= q ：一石k ， 则由抽样定理可得，当间隔缸= 嚣1 i _ s i 五百1 五丽2 专，a 1厶 ，、- ， o 母= 击s 丽1 ；扣 驰州，= 妻塾池蝴d ，鼍簧字篙豢字埘 将式( 3 - 1 0 ) 代入式( 3 - 8 ) 得 毗 卜器筹耋塾( m 蛳蜊) j 二鼍警字唧c 鼬喊鼍警等州，k y y 谤 计算上式积分可得 。 ，一) = 三；：! 摹宁耋薹 仰缸，n a y ，d ) e x “j k x m a x + j k y n a y ) 缸y 啥尔浜【栏大学坝士字位论又 令c ，：墅掣缸母，则 瓴。f a 。 d ( k 帅k ) ；c7 z p ，( m a x , n a y ，d ) e x p ( j k ，m a x + y ：，n a y ) ( 3 - 1 3 ) 在实际测量中，天线近场区的扫描面总是有限的，为使有限截面带来的误差 足够小以至于可以忽略，假设扫描面足够大。则式( 3 - 1 3 ) 变为 d ( 七x ，b ) 荟荟只 n ，磐p ( j k + j k y ) ，n ) 3 - 1 4 其中 一f 竽卜础 舻- 竿1 y + n 妙 式中 m ，n x ，y 方向上的总采样点数，m ，n 足够大； 对取整数； 缸，缸x ，y 方向上的采样间隔a 将工。，y 代入式( 3 1 4 ) 得： 皑一) _ c ，( 一吖竽卜一吖竿卜) 磊磊p 一，d ) e x p ( j k ：, m a x + 肚，以缈) 3 - 1 5 把c ( 一，p 卜一虹掣h 啪， 则式( 3 - 1 5 ) 变为 d ；，七，) ：c 亨亨j ：。e x ( i k ；m z + i t n a y )(316)o(ik d ，七，) = c 善薹e x ；? 血+ ， ( 3 一 下面将旁瓣测量的总误差等效为随机误差，并假设随机误差为附加在近 场探头输出电压上的一个小信号且与探头输出电压无关，于是对( 3 1 6 ) 式中 的近场探头输出电压己。的幅度和相位分别加上随机误差，可得到如下关系 哈尔浜工程大学硕士学位论文 式： d ( 。0 ，) = c 荟磊阻6 一) e x p ( j k ：m a x + 如缈+ ，扣。) ( 3 - 1 7 ) 式中 6 。0 。分别为己。的幅度和相位的随机误差，并假设它们是 独立的随机变量； s ，。探头输出电压f 的相位。 令“；七，a x ，v ；七，缈，一m u + n v + e 。则上式变为 d ( 。，七，) = c 磊磊蹦( 1 + 6 一) e x p ( ，+ ，妒一) ( 3 - 1 8 ) 将上式分为实部和虚部，可得： 9 ( k ，k ，) ；c o ， ，k ，) + 归2 ( t ，k ，) 】 ( 3 - 1 9 ) d - z ，七，) 。磊荟i 乇一妞+ 6 m 一) c o s ( + 妒一) ( 3 - 2