2026年浙江省人教版初中数学下册概率统计综合测试题

2026年浙江省人教版初中数学下册概率统计综合测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有多少个球？A.6个B.9个C.12个D.15个解析：设袋中共有x个球，根据概率公式，摸出红球的概率为，即。解得x=9。故选B。2.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图。根据图中信息，下列说法正确的是？（统计图略，假设条形图显示“非常了解”人数最多，扇形图显示“基本了解”占比为40%）A.被调查学生总人数为50人B.“非常了解”的学生人数最多C.“不太了解”的学生人数占被调查总人数的20%D.扇形图表示的是各了解程度人数占总人数的百分比解析：条形图显示“非常了解”人数最多，但无法确定总人数；扇形图表示的是比例而非具体人数；根据题干信息无法确定C选项比例。故选B。3.已知一组数据：5，7，x，9，12，其平均数为8，则这组数据的中位数是？A.7B.8C.9D.10解析：平均数为8，则5+7+x+9+12=40，解得x=7。排序后数据为5，7，7，9，12，中位数为7。故选A。4.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为，则连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率是？A.B.C.D.解析：恰好2次命中，即事件A发生2次，事件B发生1次，概率为。故选C。5.在扇形统计图中，某部分占总体的25%，则该部分对应的圆心角是？A.60°B.90°C.120°D.180°解析：圆心角=360°×25%=90°。故选B。6.已知一组样本数据：3，4，5，6，7，其方差为2，则另一组数据：6，8，10，12，的方差是？A.2B.4C.8D.16解析：第二组数据是第一组数据的2倍，方差不变。故选A。7.某班级进行篮球比赛，甲、乙两名球员投篮的概率分别为和，两人投篮是否成功相互独立。现两人各投篮一次，则至少有一人投中的概率是？A.B.C.D.解析：至少一人投中=1-两人都不投中=1-。故选D。8.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张，抽到红桃的概率是，则抽到黑桃或方片的概率是？A.B.C.D.解析：抽到黑桃或方片=1-抽到红桃=1-。故选C。9.已知一组数据的频率分布直方图如下（直方图略，假设组距为2，最高矩形面积为8），则这组数据的中位数大约落在哪个区间？A.[10,12)B.[12,14)C.[14,16)D.[16,18)解析：总频率=8÷（组距×频数），频数=8÷（2×8）=2，中位数在第二组。故选B。10.某校为了解学生周末的阅读时间，随机调查了部分学生，并将数据绘制成如下两幅统计图（条形图显示“1小时以下”人数最多，折线图显示阅读时间随年级增长趋势）。下列说法正确的是？（统计图略，假设折线图显示初三学生平均阅读时间最长）A.调查样本中初三学生最多B.阅读时间随年级增长而增加C.阅读时间在“1-2小时”的学生占比约为30%D.条形图表示的是各阅读时间人数解析：根据题干信息，B选项正确。故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果一组数据：x，x+1，x+2，x+3，x+4的平均数为5，则这组数据的中位数是________。参考答案：5解析：平均数为5，则(x+x+1+x+2+x+3+x+4)/5=5，解得x=3。排序后数据为3，4，5，6，7，中位数为5。2.从一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有4个红球，摸出红球的概率为，那么袋中共有________个球。参考答案：8解析：设袋中共有x个球，根据概率公式，摸出红球的概率为，即。解得x=8。3.已知一组样本数据：2，4，6，8，9，其极差为________。参考答案：7解析：极差=最大值-最小值=9-2=7。4.在扇形统计图中，某部分对应的圆心角为120°，则该部分占总体的百分比是________。参考答案：33.3%解析：百分比=120°÷360°×100%=33.3%。5.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为，则连续射击4次，至少有3次命中目标的概率是________。参考答案：解析：至少3次命中=3次命中+4次命中，概率为。6.已知一组数据的方差为3，则另一组数据：10，20，30，40的方差是________。参考答案：12解析：第二组数据是第一组数据的10倍，方差扩大100倍，即3×100=300，但题目数据有误，正确应为10，20，30，40，方差为100。7.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃或方片的概率是________。参考答案：解析：抽到红桃或方片=1-抽到黑桃=1-。8.已知一组数据的频率分布直方图如下（直方图略，假设组距为3，最高矩形面积为9），则这组数据的众数大约落在哪个区间？参考答案：[15,18)解析：众数在最高矩形对应的组。9.某校为了解学生参加体育活动的频率，随机调查了部分学生，并将数据绘制成如下两幅统计图（条形图显示“每周3次以上”人数最多，折线图显示参加频率随性别差异趋势）。下列说法正确的是________。（统计图略，假设折线图显示女生参加频率高于男生）参考答案：女生参加体育活动的频率高于男生解析：根据题干信息，该说法正确。10.如果一组数据的平均数为10，方差为4，则另一组数据：20，40，60，80的平均数和方差分别是________和________。参考答案：50，16解析：第二组数据是第一组数据的2倍，平均数扩大2倍，方差扩大4倍。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果一组数据的中位数为8，则这组数据一定有50%的数据小于8。参考答案：×解析：中位数是将数据排序后位于中间的数，不一定代表50%数据小于它。2.从一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，摸出红球的概率为，那么袋中共有6个球。参考答案：√解析：设袋中共有x个球，根据概率公式，摸出红球的概率为，即。解得x=6。3.已知一组样本数据：5，6，7，8，9，其平均数为7，则这组数据的方差为1。参考答案：√解析：平均数为7，方差=（（5-7）²+（6-7）²+（7-7）²+（8-7）²+（9-7）²）/5=2。4.在扇形统计图中，各部分对应的圆心角之和一定等于360°。参考答案：√解析：扇形统计图的圆心角之和等于360°。5.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为，则连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率是。参考答案：√解析：恰好2次命中，概率为。6.已知一组数据的极差为5，则这组数据的方差一定大于1。参考答案：×解析：极差反映数据的范围，但方差还与数据的集中程度有关。7.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃或方片的概率是。参考答案：√解析：抽到红桃或方片=1-抽到黑桃=1-。8.已知一组数据的频率分布直方图如下（直方图略，假设组距为4，最高矩形面积为12），则这组数据的平均数大约落在哪个区间？参考答案：×解析：直方图无法直接确定平均数。9.某校为了解学生参加课外活动的兴趣，随机调查了部分学生，并将数据绘制成如下两幅统计图（条形图显示“科技类”兴趣人数最多，折线图显示兴趣随年级变化趋势）。下列说法正确的是________。（统计图略，假设折线图显示初一学生兴趣最高）参考答案：×解析：题干未提供具体信息，无法判断。10.如果一组数据的平均数为0，方差为1，则另一组数据：10，20，30，40的平均数和方差分别是20和1600。参考答案：×解析：第二组数据是第一组数据的10倍，平均数扩大10倍，方差扩大100倍，即10×0=0，1600×100=160000。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一组数据：3，5，7，x，9的平均数为6，求这组数据的中位数。参考答案：6解析：平均数为6，则（3+5+7+x+9）/5=6，解得x=6。排序后数据为3，5，6，7，9，中位数为6。2.从一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有5个红球，摸出红球的概率为，那么袋中共有多少个球？参考答案：10解析：设袋中共有x个球，根据概率公式，摸出红球的概率为，即。解得x=10。3.已知一组样本数据：4，6，8，10，12，其极差是多少？参考答案：8解析：极差=最大值-最小值=12-4=8。4.在扇形统计图中，某部分占总体的25%，则该部分对应的圆心角是多少度？参考答案：90°解析：圆心角=360°×25%=90°。5.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为，则连续射击5次，恰好有3次命中目标的概率是多少？参考答案：解析：恰好3次命中，概率为。6.已知一组数据的方差为5，则另一组数据：100，200，300，400的方差是多少？参考答案：5000解析：第二组数据是第一组数据的100倍，方差扩大10000倍，即5×10000=50000，但题目数据有误，正确应为100，200，300，400，方差为10000。7.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃或方片的概率是多少？参考答案：解析：抽到红桃或方片=1-抽到黑桃=1-。8.已知一组数据的频率分布直方图如下（直方图略，假设组距为5，最高矩形面积为15），则这组数据的众数大约落在哪个区间？参考答案：[20,25)解析：众数在最高矩形对应的组。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某校为了解学生参加“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将数据绘制成如下两幅不完整的统计图（条形图显示“非常了解”人数最多，扇形图显示“基本了解”占比为40%）。根据图中信息，求：（1）被调查学生总人数是多少？（2）“不太了解”的学生人数占被调查总人数的百分比是多少？参考答案：（1）被调查学生总人数=扇形图中“非常了解”人数占比+“基本了解”人数占比+“不太了解”人数占比+“完全不了解”人数占比=100%-40%=60%。（2）“不太了解”的学生人数占被调查总人数的百分比=100%-40%-60%=0%。2.已知一组数据：2，4，6，8，10，其平均数为6，求这组数据的中位数和方差。参考答案：中位数=6，方差=（（2-6）²+（4-6）²+（6-6）²+（8-6）²+（10-6）²）/5=8。3.从一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有7个红球，摸出红球的概率为，那么袋中共有多少个球？参考答案：14解析：设袋中共有x个球，根据概率公式，摸出红球的概率为，即。解得x=14。4.已知一组样本数据：5，7，9，11，13，其极差是多少？方差是多少？参考答案：极差=8，方差=9。5.在扇形统计图中，某部分对应的圆心角为150°，则该部分占总体的百分比是多少？参考答案：41.7%解析：百分比=150°÷360°×100%=41.7%。6.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为，则连续射击6次，至少有4次命中目标的概率是多少？参考答案：解析：至少4次命中=4次命中+5次命中+6次命中，概率为。六、案例分析题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某校为了解学生参加体育活动的频率，随机调查了部分学生，并将数据绘制成如下两幅不完整的统计图（条形图显示“每周3次以上”人数最多，折线图显示参加频率随性别差异趋势）。根据图中信息，回答下列问题：（1）被调查学生总人数是多少？（2）“每周1-2次”的学生人数占被调查总人数的百分比是多少？（3）男生和女生中，参加频率最高的分别是哪一组？参考答案：（1）被调查学生总人数=条形图中“每周0次”人数占比+“每周1-2次”人数占比+“每周3次以上”人数占比=100%-20%-30%=50%。（2）“每周1-2次”的学生人数占被调查总人数的百分比=100%-20%-50%=30%。（3）男生参加频率最高的组是“每周3次以上”，女生参加频率最高的组是“每周1-2次”。2.已知一组数据：3，6，9，12，15，其平均数为9，求这组数据的中位数和方差。参考答案：中位数=9，方差=（（3-9）²+（6-9）²+（9-9）²+（12-9）²+（15-9）²）/5=18。3.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃或方片的概率是多少？参考答案：解析：抽到红桃或方片=1-抽到黑桃=1-。4.已知一组数据的频率分布直方图如下（直方图略，假设组距为6，最高矩形面积为18），则这组数据的众数大约落在哪个区间？参考答案：[30,36)解析：众数在最高矩形对应的组。5.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为，则连续射击7次，恰好有5次命中目标的概率是多少？参考答案：解析：恰好5次命中，概率为。6.已知一组数据的平均数为0，方差为1，则另一组数据：100，200，300，400的平均数和方差分别是多少？参考答案：平均数=100，方差=10000解析：第二组数据是第一组数据的100倍，平均数扩大100倍，方差扩大10000倍。7.某校为了解学生参加课外活动的兴趣，随机调查了部分学生，并将数据绘制成如下两幅不完整的统计图（条形图显示“科技类”兴趣人数最多，折线图显示兴趣随年级变化趋势）。根据图中信息，回答下列问题：（1）被调查学生总人数是多少？（2）“艺术类”兴趣的学生人数占被调查总人数的百分比是多少？（3）初一、初二、初三中，兴趣最高的分别是哪一组？参考答案：（1）被调查学生总人数=条形图中“体育类”人数占比+“科技类”人数占比+“艺术类”人数占比=100%-30%-40%=30%。（2）“艺术类”兴趣的学生人数占被调查总人数的百分比=100%-30%-30%=40%。（3）初一兴趣最高的组是“科技类”，初二兴趣最高的组是“艺术类”，初三兴趣最高的组是“体育类”。8.已知一组样本数据：4，8，12，16，20，其极差是多少？方差是多少？参考答案：极差=16，方差=64。9.在扇形统计图中，某部分对应的圆心角为180°，则该部分占总体的百分比是多少？参考答案：50%解析：百分比=180°÷360°×100%=50%。10.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为，则连续射击8次，至少有6次命中目标的概率是多少？参考答案：解析：至少6次命中=6次命中+7次命中+8次命中，概率为。11.已知一组数据的频率分布直方图如下（直方图略，假设组距为7，最高矩形面积为21），则这组数据的平均数大约落在哪个区间？参考答案：[35,42)解析：平均数在最高矩形对应的组。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.请结合实际生活中的例子，说明概率统计在实际问题中的应用。参考答案：概率统计在实际生活中有广泛应用，如天气预报、股票市场、医学研究等。例如，通过统计历史天气数据，可以预测未来天气的概率；通过分析股票历史数据，可以预测股票价格的走势；通过统计临床试验数据，可以评估新药的效果。2.请解释什么是中位数，并说明中位数在数据分析中的优势。参考答案：中位数是将数据排序后位于中间的数。中位数在数据分析中的优势在于：1）不受极端值的影响，更能反映数据的集中趋势；2）适用于有序数据，不要求数据服从特定分布。3.请解释什么是方差，并说明方差在数据分析中的作用。参考答案：方差是各数据与平均数差的平方的平均数。方差在数据分析中的作用在于：1）反映数据的离散程度，方差越大，数据越分散；2）用于比较不同组数据的波动性。4.请解释什么是频率分布直方图，并说明频率分布直方图在数据分析中的优势。参考答案：频率分布直方图是将数据分组后，用矩