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15.1二次根式(2)【学习目标】1.正确运用积的算术平方根和商的算术平方根的性质将二次根式化简;.2.理解最简二次根式的概念.【重点】灵活地运用性质进行实数的运算以及把二次根式化成最简二次根式.【难点】灵活地运用性质进行实数的运算.导入新课二次根式的概念及性质,阅读课本,试着做一做本节练习,提出在自学中发现的问题.一、预习自测:(一)积的算术平方根(二)商的算术平方根.(三)利用性质化简例题1. 课本第93页 二、合作探究(四)最简二次根式最简二次根式所满足的条件:条件一,即为被开方数不含分母;条件二,即为被开方数的每一个因子或因式的指数都小于根指数.要判断一个根式是否为最简二次根式,两个条件缺一不可.例题2.下列各式中哪些是最简二次根式?哪些不是?并说明理由 (1)(2)(3) ; (4) ; 三、解难答疑:1化二次根式为最简二次根式的方法:(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化化简.(2)如果被开方数是整数或整式,先将它分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来,从而将根式化简.2. 二次根式的化简应注意以下问题:(1)被开方数含有带分数,通常化成假分数.(2)被开方数是和、差的形式,应把它分解因式,化成积的形式.3)根号内的分子或分母移到根号外时,应保留其对应的位置(即原来是分母的移到根号外后还是分母)(4)在整个化简过程中应注意符号问题,特别是注意被开方数是非负数这个隐含条件. 化简:(1); (2) ; (3); (4); (5); (6).四、反馈拓展下列各式中哪些是最简二次根式?哪些不是?并说明理由.(1) (2)(x0); (3)【学习反思】1.本节课我学会了: 还
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