高考数学大一轮复习第九章计数原理与概率随机变量及其分布第61讲离散型随机变量及其分布列课时达标理含解析新人教A版.doc

教学资料范本高考数学大一轮复习第九章计数原理与概率随机变量及其分布第61讲离散型随机变量及其分布列课时达标理含解析新人教A版编 辑：_时 间：_第61讲 离散型随机变量及其分布列课时达标一、选择题1如果抛掷两颗骰子，所得点数之和记为X，那么X4表示的随机试验结果是()A两颗都是4点B两颗都是2点C一颗是1点，另一颗是3点D一颗是1点，另一颗是3点，或者两颗都是2点D解析 由于抛掷一颗骰子，可能出现的点数是1,2,3,4,5,6这6种情况之一，而X表示抛掷两颗骰子所得点数之和，所以X41322，表示的随机试验结果是：一颗是1点，另一颗是3点，或者两颗都是2点2一只袋内装有m个白球，nm个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X个白球，下列概率等于的是()AP(X3) BP(X2)CP(X3) DP(X2)D解析 由超几何分布知P(X2).3设X是一个离散型随机变量，其分布列为X101P23qq2则q()A1 B.C. D.C解析 由分布列的性质知所以q.4随机变量X的概率分布为P(Xn)(n1,2,3,4)，其中a是常数，则P()A. B. C. D.D解析 因为P(X1)P(X2)P(X3)P(X4)1，所以a，所以PP(X1)P(X2).5若随机变量X的分布列为X210123P0.10.20.20.30.10.1则当P(Xa)0.8时，实数a的取值范围是()A(，2 B1,2C(1,2 D(1,2)C解析 由随机变量X的分布列知：P(X1)0.1，P(X0)0.3，P(X1)0.5，P(X2)0.8，则当P(Xa)0.8时，实数a的取值范围是(1,26已知随机变量X的概率分布列如下表.X12345678910Pm则P(X10)()A. B. C. D.C解析 由题易知：P(X1)P(X2)P(X10)1m1m11，故选C.二、填空题7设随机变量X的概率分布列为X1234Pm则P(|X3|1)_.解析 由m1，解得m，P(|X3|1)P(X2)P(X4).答案 8由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以“x，y”代替)，其分布列如下.X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20则丢失的两个数据x，y依次为_解析 由于0.200.10(0.1x0.05)0.10(0.10.01y)0.201，得10xy25，又因为x，y为正整数，故两个数据依次是2,5.答案 2,59如图所示，A，B两点共有5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为，则P(8)_.解析 由已知，的取值为7,8,9,10，因为P(7)，P(8)，P(9)，P(10)，所以的概率分布列为78910P所以P(8)P(8)P(9)P(10).三、解答题10(20xx惠州一调)某项大型赛事，需要从高校选拔青年志愿者，某大学学生实践中心积极参与，从8名学生会干部(其中男生5名，女生3名)中选3名参加志愿者服务活动若所选3名学生中的女生人数为X，求X的分布列解析 因为8名学生会干部中有5名男生，3名女生，所以X的分布列服从参数N8，M3，n3的超几何分布X的所有可能取值为0,1,2,3，其中P(Xi)(i0,1,2,3)，则P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列为X0123P11.某学校的三个学生社团的人数分布如下表(每名学生只能参加一个社团).围棋社舞蹈社拳击社男生51028女生1530m学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人(1)求拳击社团被抽出6人中有5人是男生的概率；(2)设拳击社团有X名女生被抽出，求X的分布列解析 (1)由于按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，拳击社被抽出了6人，所以，所以m2.设A为“拳击社团被抽出的6人中有5人是男生”，则P(A).(2)由题意可知X0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2)，X的分布列为X012P12.某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会，它们获得冠军的概率分别为，.(1)求该高中获得冠军个数X的分布列；(2)若球队获得冠军，则给其所在学校加5分，否则加2分，求该高中得分Y的分布列解析 (1)由题意知X的可能取值为0,1,2,3，则P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列为X0123P(2)因为得分Y5X2(3X)63X，而X的可能取值为0,1,2,3，所以Y的可能取值为6,9,12,15，则P(Y6)P(X0)，P(Y9)P(X1)，P(Y12)P(X2)，P(Y15)P(X3).所以Y的分布列为Y691215P13.选做题设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条：当两条棱相交时，0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1.(1)求概率P(0)；(2)求的分布列解析 (1)若两条棱相交，则交点必为正