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带绝对值符号的运算 在初中数学中,如何去掉绝对值符号?因为这一问题看似简单,所以往往容易被人们忽视。其实它既是初中数学的一个重点,也是初中数学的一个难点,还是容易搞错的问题。那么,如何去掉绝对值符号呢?我认为应从以下几个方面着手: 一、要理解数a的绝对值的定义。在中学数学教科书中,数a的绝对值是这样定义的,“在数轴上,表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值。”学习这个定义应让理解,数a的绝对值所表示的是一段距离,那么,不论数a本身是正数还是负数,它的绝对值都应该是一个非负数。 二、要弄清楚怎样去求数a的绝对值。从数a的绝对值的定义可知,一个正数的绝对值肯定是它的本身,一个负数的绝对值必定是它的相反数,零的绝对值就是零。在这里要让学生重点理解的是,当a是一个负数时,怎样去表示a的相反数(可表示为“-a”),以及绝对值符号的双重作用(一是非负的作用,二是括号的作用)。三、掌握初中数学常见去掉绝对值符号的几种题型。1、 对于形如a的一类问题 只要根据绝对值的3个性质,判断出a的3种情况,便能快速去掉绝对值符号。 当a0时,a=a (性质1:正数的绝对值是它本身) ; 当a=0 时a=0 (性质 2:0的绝对值是0) ; 当 a0时,a+b=(a+b) =a +b (性质1:正数的绝对值是它本身) ; 当a+b=0 时,a+b=(a+b) =0 (性质 2:0的绝对值是0); 当 a+bb时, a-b=(a-b)= a-b,b-a=(a-b)= a-b 。口诀:无论是大减小,还是小减大,去掉绝对值,都是大减小。4、对于数轴型的一类问题, 根据3的口诀来化简,更快捷有效。如a-b的一类问题,只要判断出a在b的右边(不论正负),便可得到a-b=(a-b)=a-b,b-a=(a-b)=a-b 。5、对于绝对值符号前有正、负号的运算 非常简单,去掉绝对值符号的同时,不要忘记打括号。前面是正号的无所谓,如果是负号,忘记打括号就惨了,差之毫厘失之千里也!去绝对值化简专题练习:(1) 设 化简 的结果是( )。(A) (B) (C) (D) (2) 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则代数式 的值等于( )。(A) (B) (C) (D) (3) 已知 ,化简 的结果是 。 (4) 已知,化简 的结果是 。 (5) 已知,化简 的结果是 。 (6) 已知a、b、c、d满足 且 ,那么 (提示:可借助数轴完成)(7) 若 ,则有( )。(A) (B) (C) (D) (8) 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则式子 化简结果为( ) (A) (B) (C) (D) (9) 有理数a、b在数轴上的对应点如图所示,那么下列四个式子, 中负数的个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3(10) 化简 (11) 设x是实数, 下列四个结论中正确的是( )。(A)y没有最小值(B)有有限多个x使y取到最小值(C)只有一个x使y取得最小值(D)有无穷多个x使y取得最小值(12)、当时,则 (13)、已知,化简(14)、已知,化简.(15)、如果并且,化简.(16)、如果有理数、在数轴上的位置如图所示,求的值.(17)已知a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简:|2a|a+c|1b|+|ab|(18)有理数a,b,c在数轴上的对应位置如图,化简:|ab|+|bc|+|ac|(19).若|3a+5|=|2a+10|,求a的值(20).已知|mn|=nm,且|m|=4,|n|=3,求(m+n)2的值(21)a、b在数轴上的位置如图所示,化简:|a|+|ab|a+b|(22) 有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示, 试化简下式:|ac|ab|bc|+|2a|(23)已知:有理数a、b在数轴上对应的点如图,化简|a|+|a+b|1a|b+1|(24) (1)|x+1|+|x2|+|x3|的最小值? (2)|x+1|+|x2|+|x3|+|x1|的最小值?
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