（固体力学专业论文）微纳米结构非线性静动力学分析及其应用.pdf

a n a l y s i so fn o n l i n e a rs t a t i ca n dd y n a m i cb e h a v i o r so f m i c r o n n a n o n s c a l e ds t r u c t u r e s b y z h a n gj i n b e ( h u n a nu n i v e r s i t y ) 2 0 0 9 at h e s i ss u b m i t t e di np a v i a ls a t i s f a c t i o no ft h e r e q u i r e m e n t sf o rt h ed e g r e eo f m a s t e ro fe n g i n e e r i n g l n s o l i dm e c h a n i c s i nt h e g r a d u a t esc h o o l o f h u n a n u n i v e r s i t y s u p e r v i s o r p r o f e s s o rf uy i m i n g m a y , 2 0 1 1 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对论文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名：戥进日期：j p 年厂月彭日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇 编本学位论文。 本学位论文属于 l 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密豳。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名： 导师签名： 敢迷 镶砒 日期：2 。1 1 年y 月2 3 日 日期：勿年厂月黟日 硕上学位论文 摘要 目前，微纳米尺度实验证实微纳米结构的力学性能存在尺寸效应，传统力学 理论的本构关系中不包含任何与尺度相关的参数，不能够描述和解释力学性能的 尺寸效应现象。因此，发展和完善能够解释和描述微纳米结构尺寸效应现象的理 论和模型就显得至关重要。修正偶应力理论，通过在其本构关系中引入具有长度 量纲的参数来考虑应变梯度的影响，能够描述和解释微米构件力学性能的尺寸效 应现象。而考虑表面能效应时的纳米结构则能够描述和解释纳米构件力学性能的 尺寸效应现象。本文基于修正偶应力理论或表面能模型建立了考虑了尺度效应的 黏弹性弹性梁、板模型，并将其分别应用于微纳米机电、酵母菌细胞及微管的静 力稳定性的研究。基于一阶剪切黏弹性壳模型给出了酵母菌的静力学控制方程， 研究了酵母菌细胞内组织压力对酵母菌静力稳定性的影响。 基于e u l e r b e r n o u l l i 梁假设，首先建立了同时考虑结构几何非线性及表面能 效应时纳米梁的动力学控制方程。之后通过采用g a l e r k i n 方法及增量谐波平衡方 法研究了纳米梁非线性自由振动。从数值算例中可看出，考虑表面能效应时所获 得的纳米梁的线性自由振动频率要大于未考虑表面能时所对应的值，因此在本文 中表面能效应将会增大纳米结构的整体刚度。最后采用相似等式法研究了表面能 效应对纳米梁的坍塌行为的影响，数值算例表明表面能效应将会有增大电载荷作 用下纳米梁的坍塌电压及坍塌时间。 基于h a m i l t o n 原理、黏弹性理论、e u l e r b e r n o u l l i 梁假设及标准固体材料模 型建立了基于修正偶应力理论的黏弹性微梁的动力学控制方程。从控制方程中可 看出材料特征尺度参数不仅影响结构的当前状态还影响结构的历史状态。之后将 这个修正的黏弹性梁模型运用于电载荷作用微梁的坍塌失稳研究，并在研究中考 虑了由中面轴向拉伸效应产生的轴力作用。采用g a l e r k i n 方法及四阶定步长 r u n g e k u t t a 算法对控制方程进行数值求解。算例表明无论对于持久坍塌电压和瞬 时坍塌电压，其值均随着微梁材料特征参数的增加而增加，且微梁的延迟坍塌时 间随微梁材料特征参数的增加而增加。 基于修正偶应力理论研究了微板的非线性自由振动行为。首先基于修正偶应 力理论，采用h a m i l t o n 原理给出了弹性微板的非线性动力学控制方程及相应的定 解条件。当忽略控制方程中的非线性项的影响之后，研究了微板材料特征尺度参 数对微板线性自由振动基频的影响，发现微板线性自由振动基频随材料特征尺度 参数的增加而增加。之后采用g a l e r k i n 法及增量谐波平衡法研究了材料本征尺度 参数对微板的非线性自由振动的影响，从算例中可看出微板材料的特征尺寸参数 i i 微纳米结构非线性静动力学分析及其应用 对微板的非线性自由振动有明显的影响。 基于修正偶应力理论建立了考虑了尺度效应的黏弹性t i m o s k e n k o 梁模型，基 于这个新的黏弹性t i m o s h e n k o 梁模型并考虑结构变形中体积变化时，给出了酵母 菌细胞的屈曲控制方程。定义了细胞的初始屈曲临界载荷，持久屈曲临界载荷及 延迟失稳等概念，讨论了横向剪切，组织压力及材料本征尺度参数对它们的影响。 数值结果表明，无论是对于初始屈曲临界载荷还是持久屈曲临界载荷，e u l e r 梁所 得结果均大于相应的t i m o s h e n k o 梁所得结果，且细胞体积变化作用将会使得初始 屈曲临界载荷还是持久屈曲临界载荷增大。细胞的初始屈曲临界载荷和持久屈曲 临界载荷均随着材料的特征尺寸参数的增大而增大。当细胞发生屈曲后，讨论了 材料的特征尺寸参数及体积变化作用对屈曲幅值的影响。数值结果表明，细胞的 稳态屈曲幅值随着材料的特征尺寸参数的增大而减小。 基于考虑了结构的横向剪切变形及组织压力的壳模型，研究了酵母菌细胞的 蠕变屈曲行为。首先采用l a p l a c e 变换得到相空间内的屈曲临界载荷，之后采用 b e l l m a n 数值逆变换得到相应物理空间内的屈曲临界载荷。定义了细胞的初始屈 曲临界载荷，持久屈曲临界载荷及延迟失稳等概念，之后讨论了横向剪切及组织 压力对它们的影响。数值算例表明，随着轴向屈曲波数的增加，横向剪切作用的 影响越发明显。当轴向屈曲波数较小时，组织压力对初始屈曲临界载荷及持久屈 曲临界载荷有着很明显的影响。 最后，给出基于修正偶应力理论的t i m o s h e n k o 梁模型，并将其运用于微管的 静力学研究中。数值算例中讨论了微管的横向剪切变形作用及微管结构的尺寸效 应对微管的持续长度，屈曲增长率及屈曲幅值的影响。数值算例表明，与非局部 弹性理论所得结果不同的是，对于不同的特征尺寸参数，微管结构所对应的稳态 持续长度常数也不同。此外随着特征尺寸参数的增加，微管屈曲波数的变化范围 将随之减小直至消失。对于一给定的屈曲波数，微管的屈曲幅值随着特征尺寸参 数的增加而减小。 关键词：微纳米机电；表面能；酵母菌；微管；黏弹性；壳理论；修正偶应力理 论；坍塌失稳；静力稳定 i i i a bs t r a c t o w i n gt os m a l ls i z ea n ds p e c i a lp r o c e s s i n gt e c h n o l o g y , m e c h a n i c a lp r o p e r t i e so f n a n o m i c r o s t r u c t u r e sa r e v e r yd i f f e r e n tf r o mt h a ti nt h en a n o m i c r o s e a l e r a n g e t h e r e f o r e ，t h o r o u g h l yu n d e r s t a n d i n ga n da c c u r a t ec h a r a c t e r i z a t i o no f m e c h a n i c a l p r o p e r t i e so fn a n o m i c r o s t r u c t u r e si sc r i t i c a lf o ro p t i m a ld e s i g na n d r e l i a b i l i t yo fm e m sd e v i c e sa n dp r o d u c t s n o w a d a y s ，m a n yn a n o m i c r o s c a l e e x p e r i m e n t sh a v ev e r i f i e dt h a tm e c h a n i c a lp r o p e r t i e so fs o m em a t e r i a l sa tt h em i c r o n o rn a n os c a l ea r es i z ed e p e n d e n t n om a t e r i a l l e n g t hs c a l ep a r a m e t e ri si n t r o d u c e d i n t ot h ec o n s t i t u t i v er e l a t i o no fc o n v e n t i o n a l t h e o r y ，s oi tc a n n o tc h a r a c t e r i z ea n d i n t e r p r e ts i z ee f f e c to nt h em e c h a n i c a lp r o p e r t i e so fm a t e r i a l sa n ds t r u c t u r e sa tt h e m i c r o ns c a l e s t r a i ng r a d i e n tt h e o r i e s ，w h i c hi n c l u d ee f f e c t so f s t r a i ng r a d i e n tt e n s o r a n dp o s s e s sm a t e r i a ll e n g t hs c a l ep a r a m e t e r ，c a nc h a r a c t e r i z ea n d i n t e r p r e ts i z ee f f e c t o nt h em e c h a n i c a l p r o p e r t i e so fm i c r o s t r u c t u r e sa tt h em i c r o ns c a l e b e s i d e st h e c l a s s i c a le l a s t i c t h e o r y i n c o r p o r a t i n gw i t hs u r f a c ee n e r g i e sc a nc h a r a c t e r i z ea n d i n t e r p r e ts i z ee f f e c to nt h em e c h a n i c a lp r o p e r t i e so fn a n o s t r u c t u r e sa tt h en a n os c a l e a s i z e d e p e n d e n tb e a mt h e o r yc o n s i d e r i n gt h ee f f e c t so fs u r f a c ee n e r g i e s a t n a n o s c a l e dt h i c k n e s sh a sb e e nd e v e l o p e df o rb e a m s u n l i k et h ec l a s s i c a lb e a m t h e o r v t h et r a n s v e r s en o r m a ls t r e s s i sp r e s e r v e di no r d e rt or e t a i nt h eb a l a n c eo fs u r f i a c e s t r e s s e s b a s e do nt h i ss i z e d e p e n d e n tb e a mt h e o r yt h e g o v e r n i n ge q u a t i o no ft h e n a n o b e a ml sd e r i v e dw h e r et h eg e o m e t r yn o n l i n e a r i t yi sa l s ot a k e ni n t o a c c o u n ta n d t h eg a l e r k i nm e t h o di sa p p l i e dt os i m p l i f yt h i sp r o b l e mi n t oa r e d u c e d o r d e re q u a t i o n t h ei n f l u e n c eo ft h es u r f a c ee f f e c to nt h ef r e ev i b r a t i o ni s d i s c u s s e d t h e nap o w e r f u l t e c h n o l o g y , a e mi sa p p l i e dt os o l v et h i sc o m p l e xp r o b l e m t h ei n f l u e n c eo ft h e s u r f a c ee f f e c to nt h es t a t i ca n dd y n a m i cr e s p o n s e s ，p u l l - i nv o l t a g ea n d p u l l i nt i m ei s a l s od i s c u s s e d t h e n u m e r i c a lr e s u l t s c l e a r l ys h o wt h es i z e d e p e n d e n te l a s t i c r e s p o n s e so fn a n o s c a l e de l e m e n t s t h es u r f a c ee n e r g i e sa f f e c tt h er e s u l t st h r o u g ht h e p r e s e n c eo fs o m ei n t r i n s i cl e n g t hs c a l e s an e wb e a mm o d e li sd e v e l o p e df o rv i s c o e l a s t i cm i c r o b e a mb a s e do na m o d i f i e d c o u p l es t r e s sm o d e lw h i c hc o n t a i n so n l yo n em a t e r i a ll e n g t hs c a l ep a r a m e t e r t h e g o v e r n i n ge q u a t i o n so fe q u i l i b r i u mt o g e t h e rw i t hi n i t i a lc o n d i t i o n sa n db o u n d a r v c o n d i t i o n sa r eo b t a i n e db yac o m b i n a t i o no ft h eb a s i c e q u a t i o n so fm o d i f i e dc o u p l e s t r e s s t h e o r ya n dh a m i l t o n sp r i n c i p l e t h i sn e wb e a mm o d e li st h e nu s e df o ra n e l e c t r i c a l l ya c t u a t e dm i c r o b e a m - b a s e dm e m ss t r u c t u r e t h ed y n a m i ca n d q u a s i s t a t i c i v g o v e r n i n ge q u a t i o n so fa ne l e c t r i c a l l ya c t u a t e dv i s c o e l a s t i c m i c r o b e a ma r ef i r s t l y g i v e nw h e r e t h ea x i a lf o r c ec r e a t e db yt h em i d p l a n es t r e t c h i n g e f f e c ti sa l s o c o n s i d e r e d g a l e r k i nm e t h o di su s e dt os o l v et h ea b o v ee q u a t i o na n dt h i s m e t h o di s a l s ov a l i d a t e db y , t h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) w h e n o u rm o d e li sr e d u c e di n t oa n e l a s t i cc a s e t h en u m e r i c a lr e s u l t s s h o wt h a tt h ei n s t a n t a n e o u sp u l l i nv o l t a g e ， d u r a b l ep u l l i nv o l t a g ea n dp u l l i nd e l a yt i m ep r e d i c t e db yt h i sn e w l yd e v e l o p e d m o d e li sl a r g e r ( 1 0 n g e r ) t h a nt h a tp r e d i c t e db y t h ec l a s s i c a lb e a mm o d e l a c o m p a r i s o nb e t w e e nt h eq u a s i s t a t i cm o d e lr e s u l t sa n dt h ed y n a m i cm o d e lr e s u l t si s a l s og i v e n a l a r g e d e f l e c t i o nm o d e lh a sb e e np r o p o s e dt os t u d yt h ed y n a m i cb e h a v i o r so f m i c r o s c a l ee l a s t i ct h i np l a t e i ti s a ne x t e n s i o no fv o nk f i r m j m sg e o m e t r i c a l l y n o n l i n e a rt h e o r yf o re l a s t i cp l a t e sb ya d o p t i n g k i r c h h o f f sk i n e t i ch y p o t h e s i s m o r e o v e r t h em o d i f i e dm o d e li sc o n s i d e r e dt h em o d i f i e dc o u p l es t r e s st h e o r y t h e g o v e r n i n ge q u a t i o n sa r ed e r i v e db yu s i n gh a m i l t o n sp r i n c i p l e b a s e d o nt h i sn e w p l a t em o d e l ，n u m e r i c a lr e s u l t s a r er e p r e s e n t e df o rt h ee f f e c t so fn o n l i n e a r i t ya n d m a t e r i a ll e n g t hs c a l ep a r a m e t e ro nt h ef r e ev i b r a t i o n f o rt h ef r e e v i b r a t i o no fa m i c r o s c a l ep l a t e ，t h ei n c r e m e n t a lh a r m o n i cb a l a n c e dm e t h o di su s e da n di t i sf o u n d t h a tt h en o n l i n e a rf r e q u e n c i e sa r em u c hh i g h e rt h a nt h el i n e a ro n e s t h i sf i n d i n gi s v e r y u s e f u lf o rh i g h p e r f o r m a n c e m i c r o r e s o n a t o r si nw h i c ho n eo ft h e b a s i c r e q u i r e m e n t si st om a t c ht h ef r e q u e n c i e so fs i g n a l so f i n t e r e s t an e wc o u p l es t r e s st h e o r yb a s e di n f l a t e dv i s c o e l a s t i ct i m o s h e n k ob e a mm o d e l i sd e v e l o p e df o rt h ea n a l y s i so ft h em e c h a n i c a lp r o p e r t i e so ft h ey e a s t t h eg o v e r n i n g e q u a t i o n so fe q u i l i b r i u ma r eo b t a i n e db yac o m b i n a t i o no ft h eb a s i ce q u a t i o n so f m o d i f i e dc o u p l es t r e s st h e o r ya n dt h ep r i n c i p l eo fm i n i m u mt o t a lp o t e n t i a le n e r g y w h e r et h ee f f e c to ft h ec h a n g ei nt h ee n c l o s e d v o l u m ei sa l s oc o n s i d e r e d t h e c o n c e d t so fi n s t a n t a n e o u sc r i t i c a lb u c k l i n gf o r c ea n dd u r a b l ec r i t i c a lb u c k l i n gf o r c e a r es e tu p t h en u m e r i c a lr e s u l t ss h o wt h a tt h ei n s t a n t a n e o u sa n dd e l a yb u c k l i n g c r i t i c a lf o r c e sp r e d i c a t e db yt h et i m o s h e n k ob e a mm o d e la r eb o t hs m a l l e rt h a nt h o s e p r e d i c a t e db yt h em o s t u s e de u l e rb e a mm o d e l w ea l s oi n t r o d u c e dt h ei n i t i a l v a l u e t h e o r e ma n dt h ef i n a lv a l u et h e o r e mt o d e t e r m i n et h ei n s t a n t a n e o u sa n dd e l a y b u c k l i n gc r i t i c a l f o r c e sd i r e c t l y t h ee f f e c t so ft h ei n t e r n a lm a t e r i a ll e n g t h s c a l e p a r a m e t e ra n dt h et u r g o rp r e s s u r eo nt h e ma r ea l s od i s c u s s e d a f t e rt h ey e a s tb u c k l e d ， t h ee f f e c t so ft h ei n t e r n a lm a t e r i a ll e n g t hs c a l ep a r a m e t e ra n dt u r g o rp r e s s u r eo nt h e b u c k l i n ga m p l i t u d ea r ea l s og i v e n h e r et h ef i n a l v a l u et h e o r e mi sa l s ou t i l i z e dt o d e t e r m i n et h es t e a d yb u c k l i n ga m p l i t u d e v 硕士学位论文 w ep r e s e n tav i s c o e l a s t i cs h e l lm o d e lf o rt h es t u d yo ft h ey e a s tw h e r et h ee f f e c t o ft h et u r g o rp r e s s u r ei sa l s oc o n s i d e r e d t h eg o v e r n i n ge q u a t i o n sa r eb a s e do nt h e f i r s to r d e rs h e a rd e f o r m a t i o nt h e o r yw i t haf l i a g g es h e l lm o d e l t h ec r i t i c a la x i a l c o m p r e s s i v ef o r c ei nt h ep h a s es p a c ei so b t a i n e db yu s i n gt h el a p l a c et r a n s f o r m a t i o n ， a n dt h eb e l l m a nn u m e r i c a li n v e r s i o nm e t h o di st h e na p p l i e dt ot h ea n a l y t i c a lr e s u l tt o o b t a i nt h ec o r r e s p o n d i n gn u m e r i c a lr e s u l t si nt h ep h y s i c a lp h a s e t h ec o n c e p t so f i n s t a n t a n e o u sc r i t i c a l b u c k l i n gf o r c e ，d u r a b l ec r i t i c a lb u c k l i n gf o r c ea n dd e l a y b u c k l i n ga r es e tu pf i r s t l y a n df i n a l l yt h ee f f e c t so ft h et r a n s v e r s es h e a rd e f o r m a t i o n a n dt h et u r g o rp r e s s u r eo nt h eb u c k l i n gp h e n o m e n aa r eg i v e n l a s t l y ，b a s e do nam o d i f i e dc o u p l es t r e s st h e o r y ，an e wt i m o s h e n k ob e a mm o d e l i se s t a b l i s h e dt oa d d r e s st h es i z ee f f e c to fm t s t h eb e n d i n ge q u a t i o na n dt h e b u c k l i n ge q u a t i o na r ed e r i v e df r o mt h em i n i m u mt o t a lp o t e n t i a le n e r g yp r i n c i p l e t h e r e s u l t sg o tf r o mp r e s e n tm o d e ls h o wt h a tl e n g t h - d e p e n d e n c eo fm t si sr e l a t e dn o t o n l yt ot h es h e a re f f e c tb u ta l s ot ot h es i z ee f f e c t ，a n dt h es i z ee f f e c ti sc o u p l e di nt h e s h e a re f f e c t ，w h i c hm e a n st h a tt h ep h e n o m e n o no fl e n g t h d e p e n d e n c ew i l ld i s a p p e a r w h e nt h es h e a re f f e c ti sn e g l e c t e d m o r e o v e r ，w h e nv e r yl o n gm t sa r ec o n s i d e r e d ，t h e p e r s i s t e n c el e n g t h sa r er e l a t e dt ot h ei n t e r n a lm a t e r i a ll e n g t hs c a l ep a r a m e t e r ，w h i c hi s d if f e r e n tf r o mt h ec o n c l u s i o n sg o tf r o mt h ec l a s s i c a la n dp r e v i o u sn o n l o c a lb e a m m o d e l s t h ee f f e c to ft h ei n t e r n a lm a t e r i a ll e n g t hs c a l ep a r a m e t e ro nt h eb u c k l i n g w a v e l e n g t h ，t h eb u c k l i n gg r o w t hr a t ea n dt h eb u c k l i n ga m p l i t u d eo ft h em t si sa l s o d i s c u s s e di n t h i sp a p e r ，a n dac o m p a r i s o nb e t w e e np r e s e n ta n dp r e v i o u sr e s u l t si s p r e s e n t e d k e yw o r d s ：n m e m s ；s u r f a c ee n e r g y ；y e a s t ；m i c r o t u b e ；v i s c o e l a s t i c i t y ；s h e l l t h e o r y ；m o d i f i e dc o u p l es t r e s st h e o r y ；p u l l i n ；s t a t i cs t a b i l i t y v i 微纳米结构非线件静动力学分析及其应用 目录 学位论文原创性声明和学位论文版权使用授权书i 摘要i i a b s t r a c t i v 目录v i i 第1 章绪论1 1 1 微纳米机电1 1 1 1 微纳米结构的静力学研究3 1 1 2 微纳米结构的动力学研究4 1 2 酵母菌细胞5 1 2 1 酵母菌的静力稳定性5 1 3 微管的力学行为研究6 1 3 1 保持长度7 1 3 2 静力学研究8 1 3 3 动力学研究9 1 4 本文的主要研究内容一9 1 5 本文的主要创新工作1 0 第2 章有关黏弹性力学、几种高阶弹性理论的简介及酵母菌细胞壁张力、坍塌失 稳的概念12 2 1 黏弹性力学基本理论1 2 2 1 1 黏弹性材料微分型本构关系1 2 2 1 2 黏弹性材料积分型本构关系1 2 2 2 酵母菌细胞壁张力1 3 2 3 微纳米结构中的坍塌失稳1 4 2 4 几种高阶弹性理论1 6 2 4 1 非局部弹性理论1 6 2 4 2 修正偶应力理论1 7 2 4 3 应变梯度弹性理论1 8 2 5 总结1 9 第3 章考虑表面能效应的纳米梁的坍塌失稳分析2 0 3 1 引言2 0 3 2 基本方程2 0 1 硕上学位论文 3 3 纳米梁的非线性自由振动2 4 3 4 纳米梁的坍塌失稳2 8 3 5 本章小结3 2 第4 章基于修正偶应力理论的黏弹性微梁的坍塌失稳分析3 4 4 1 引言3 4 4 2 基本方程3 4 4 3 结果与讨论3 9 4 4 本章小结41 第5 章基于修正偶应力理论的弹性微板的非线性动力分析4 2 5 1 引言一4 2 5 2 基本方程4 2 5 3 微板的线性及非线性自由振动4 6 5 4 本章小结4 9 第6 章基于黏弹性梁理论的酵母菌屈曲行为分析5 0 6 1 引言5 0 6 2 基本方程5 0 3 3 增殖酵母的屈曲分析5 3 3 4 增殖酵母的屈曲幅值分析5 7 6 5 本章小结6 0 第7 章基于黏弹性壳理论的酵母菌屈曲行为分析6 2 7 1 引言。6 2 7 2 基本方程6 2 7 3 增殖酵母菌的屈曲临界载荷6 4 7 4 算例及讨论6 6 7 5 本章小结一6 9 第8 章基于修正偶应力理论的微管的静力学分析：7 0 8 1 引言7 0 8 2 基本方程7 0 8 3 微管的持续长度7 1 8 4 微管的屈曲增长率7 3 8 5 微管的屈曲幅值7 4 8 6 结果与讨论7 5 8 7 本章小结一7 6 总结与展望一7 8 参考文献8 1 v i i i 微纳米结构非线性静动力学分析及其应用 致 射9 1 附录a 攻读学位期间所发表的学术论文9 2 i x 微纳米结构非线性静动力学分析及其应用 第1 章绪论 近年来，随着微纳米尺度测试技术的不断进步，研究人员利用微拉伸法、弯 曲法、压痕法等对小型甚至微纳型试件成功进行了实验测试，并获得了由硅类材 料、金属类材料、聚合物材料和复合材料等制造的微纳米结构的力学特性【l ，2 】。然 而，许多实验结果却表征出不少由宏观实验和传统理论都难以解释和预测的新现 象，当微结构的特征尺寸减小到一定范围时，其相关力学性能将随其特征尺寸的 变化而变化，即尺寸效应现象。s t o l k e n 等 3 1 对厚度为1 2 5 阻、2 5 岬和5 0 1 上r n 的镍 微梁分别进行了弯曲实验并观察到，当实验梁的厚度从5 0 p m 减小到1 2 5 p m 时，其 无量纲弯曲刚度将显著增大。f l e c k 等【4 】对不同直径下的细铜丝进行了扭转实验， 其观测到当铜丝的直径从1 7 0 1 儿n 减小到1 2 1 n 时，其无量纲扭转刚度提高了约3 倍。 许多纳米压痕实验中也证实了材料在微尺度下力学性能存在尺寸效应。在许多压 痕深度小于1 0 p m 的压痕实验中，材料刚度表现出非常强烈的尺寸效应。m a 和 c l a r k e 5 j 对单晶银薄膜所做的压痕实验结果表明，当压痕的深度减小到0 1 岫时， 薄膜的刚度将增大3 倍以上。l l