5.1.2垂线.ppt

1,5.1.2垂线,2,复习回顾,1.如图，直线AB和CD相交于点O，则对顶角有_对，分别是_。AOD的邻补角有_个，分别是_。,1,2,3,4,2.如上图：若1=22，求1，2，3，4的度数,1.理解垂直及其有关概念；2.会用三角板、直尺过一点画已知直线的垂线；3.掌握垂线的性质1，并会运用所学知识进行简单的计算和推理。,学习目标：,4,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当=90时,a与b互相垂直.,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,垂直,垂直是相交的特殊情况,观察思考,）,a,b,b,b,b,5,1.定义：当两条直线所成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。,2.垂直用符号“”来表示，读作“垂直于”。如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“ABCD”。,3.交点O叫做垂足,从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。,一、垂直的定义,6,用“”和直线字母表示垂直,2.垂直的表示：,例如、如图，a、b互相垂直,垂足为O，则记为：,ab或ba,若要强调垂足，则记为：ab,垂足为O.,7,记作：MNEF,垂足为O.或者MNEF于O,记作：ABOE垂足为O.或者ABOE于O,8,9,1、ABCD（已知）1=90（垂线的定义）,2、1=90（已知）ABCD（垂线的定义）,垂线的定义有以下两层含义：,10,O,1.直线AB与直线CD相交于点O,若AOC=90则直线AB与直线CD互相_.,记作_.,交点O又叫做_.,直线AB的垂线是_.,BOC=_,AOD=_,BOD=_.所以,_=_=_=_=90,课堂抢答：,11,2.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是()（A）有两个角相等（B）有两对角相等（C）有三个角相等（D）有四对邻补角,C,课堂抢答：,12,探究：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？,经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？,经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？,二、垂线的画法,13,垂线的画法：,问题：这样画l的垂线可以画几条？,1贴、2靠、3画线、,l,O,如图，已知直线l,作l的垂线。,工具：直尺、三角板,A,无数条,14,画一条直线的垂线，这样的垂线能画多少条？过直线上一点作已知直线的垂线，这样的垂线能画多少条？过直线外一点作已知直线的垂线，这样的垂线能画多少条？,（无数条）,（一条）,（一条）,画垂线的基本方法：,一贴：,二靠：,三画：,三角尺的一条直角边贴住已知直线,另一条直角边靠住已知点,按要求画垂线,15,垂线的画法：,l,A,如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.,B,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,3移:移动三角板到已知点;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,结论：过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线互相垂直。,16,垂线的画法：,l,A,如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.,B,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,3移:移动三角板到已知点;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,则所画直线AB是经过点A的直线l的垂线.,结论：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,17,垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,能作一条,而且只能作一条.,问题:过已知直线l和l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条?,注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.,18,根据以上的结果，你能得出什么结论？,垂线的第一性质：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。,（1）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。（2）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外。,注意：,解：135，255（已知）,垂直,AOE18012180355590,OEAB(垂直的定义),例1:如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若135255，则OE与AB的位置关系是_,20,练习：,1.如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=125,求COE的度数.,A,C,E,D,O,1,）,21,2、如图,ABC=90,1=60,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若1=2,求ABO,BOD.,BOAC于O点,（已知）,ABC=90(),1=60（）,已知,ABO=30,解：,（已知）,BOC=90,BOD=30,（互余的定义）,（互余的定义）,已知,（垂直的定义）,又2=1,2=60,（等量代换）,22,1.如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线,A,P,23,回顾复习,1、上节课你学到了什么？,相交线,垂线,垂线性质,垂线画法,2、在这节课中你还有什么疑问？,24,两条直线相交,一般情况,垂直,对顶角：相等,邻补角：互补,垂线的性质,特殊情况,相交成直角,25,5.1.2垂线,第二课时,26,复习回顾,1.如图，直线AB和CD相交于点O，则对顶角有_对，分别是_。AOB的邻补角有_个，分别是_。,1,2,3,4,2.如上图：若1=22，求1，2，3，4的度数,27,1.定义：当两条直线所成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。,2.垂直用符号“”来表示，读作“垂直于”。如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“ABCD”。,3.交点O叫做垂足,从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。,一、垂直的定义,28,1、ABCD（已知）1=90（垂线的定义）,2、1=90（已知）ABCD（垂线的定义）,垂线的定义有以下两层含义：,29,垂线的第一性质：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。,（1）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。（2）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外。,注意：,30,思考,有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？,31,合作学习,答：垂线段最短,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。也可简单地说成：垂线段最短。,直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。,问：图中点到直线l的距离是什么？,32,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。,垂线段最短,简单说成：垂线段最短,垂线的性质2：,线段PB叫做点P到直线m的垂线段。,33,点到直线的距离的概念,直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做点到直线的距离。,如图，点P到直线AB的距离就是垂线段PQ的长度,34,线段AB直线CD，如图，垂足为B，我们就把线段AB叫做点A到直线CD的垂线段。,垂线段,垂线与垂线段有何区别和联系？,区别：垂线是直线，垂线段是线段；联系：垂线和垂线段都垂直于已知直线,注意：点A到直线CD的距离是垂线段AB的长度，而不是垂线段AB。,35,拓展应用,如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。,C,垂线段最短,36,立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？,体育老师实际上测量的是点到直线的距离,小常识,37,解：135，255（已知）,垂直,AOE18012180355590,OEAB(垂直的定义),例1:如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若135255，则OE与AB的位置关系是_,38,例2：如图，已知AB.CD相交于O,OECD于O,AOC=36，则BOE=。,（A）36(B)64(C)144(D)54,D,39,练习：,1.如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=125,求COE的度数.,A,C,E,B,D,O,1,）,40,2、如图,ABC=90,1=60,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若1=2,求ABO,BOD.,BOAC于O点,（已知）,ABC=90(),1=60（）,已知,ABO=30,解：,（已知）,BOC=90,BOD=30,（互余的定义）,（互余的定义）,已知,（垂直的定义）,又2=1,2=60,（等量代换）,41,1.直线AB外一点P到直线AB的距离指的是（）,（A）从P点到AB的垂线段(B)从P点到AB的垂线段长,（C）从P点到AB的垂线（D）从P点到AB的垂线长,B,巩固练习,2.点P为直线l外一点，点A、B、C在直线l上，若PA=4cm,PB=5cm，PC=6cm，则P到直线l的距离是（）A4cmB.小于4cmC、不大于4cmD、5cm,C,42,3.如图,ACBC,C=900,线段AC、BC、CD中最短的是()(A)AC(B)BC(C)CD(D)不能确定,D,A,B,C,C,43,1.理解了垂线的概念，会用三角尺、量