（物理电子学专业论文）光在传播过程中的光谱变化与光谱开关.pdf

蔡超：光在传播过程中的光谱变化与光谱开关 论文摘要 辐射的光谱分析是科学分析方法中最重要的一种。在光谱分析 中，人们一般认为光在自由空间传输中，其光谱保持不变。这样的假 定被认为是理所当然，并得到应用。例如，十九世纪五十年代k i r c h o f f 和b u n s e n 等人为了研究化学元素的性质，应用光谱分析方法分析发 光火焰中的荧光光谱。他们深信不疑地假定：探测器探测到的不同成 分的光谱分别对应于原子结构中不同的共振跃迁。在许多情况下，这 个被称为光在自由空间传输中光谱不变的假定被实验证明是正确的。 然而，直到1 9 8 6 年w o l f 教授首次证明宕耪宕带( s c a l i n g l a w ) 后， 人们才发现，只有从满足定标定律的光源发出的光在传输时才保持光 谱不变；而从违反定标定律的光源发出的光在传输时，其光谱将发生 变化。对于光在传播过程中这种光谱变化的研究对高精度测量、天体 物理等领域的研究具有重要的意义。 人们在测量光源的光谱时，光谱仪一般情况下都置于与光源一段 距离的位置。因此，实际上从光源发出的光在经历了自由空间的传输、 透镜的聚焦、或光阑的衍射等过程，最后才到达光谱仪。这些过程对 光源的光谱测量的影响是一项不仅具有理论意义，而且还具有实际意 义的研究工作。众所周知，透镜是由具有色散的玻璃材料所制成的， 这种色散效应导致了透镜具有色差。研究色差透镜聚焦光而引起的光 谱变化是非常重要的。本学位论文的一个重要工作就是研究透镜的色 第j 页共8 i 页 华侨火学硕士学位论文 差对光在传播过程中光谱变化的影响。基于光传输变换理论，我们用 数值计算的方法，从理论上研究了部分相干光经过光阑一色差透镜系 统引起的光谱变化。以高斯一谢尔模型( g s m ) 光束为例，应用矩阵光 学和衍射理论对部分相干光( g s m 光束) 在传输过程中的光谱变化进 行了深入的研究。研究结果表明，部分相干光经过实际的光学系统会 发生光谱变化，并且这种变化受到光束空间相干度、光阑大小、透镜 色差和入射光光谱宽度等因素的影响。而对于一个固定的观察点，随 着限制光阑( 圆形孔径) 大小的改变，光谱位移逐渐改变，在某些特 定值，会发生光谱开关现象。此外，光学透镜的色差能对聚焦光场的 某些点产生显著的光谱变化，色差越大，光谱变化越明显，并且这种 变化与入射光g s m 光束的空问相干长度有关。g s m 光束的空间相干度 越低，色差对光谱变化的影响越小。入射光的光谱宽度也能影响通过 色差光学系统的g s m 光束的光谱，入射光的光谱宽度越宽，色差对光 谱位移的影响越大。 现代物理光学将光场中振幅为零的点定义为“奇点”。在“奇点”， 光场的相位是不确定的，而其附近光场的相位呈现出丰富的特性，例 如，光场呈现“涡旋”( v o r t e x ) 、波前错位( d i s l o c a t i o n ) 等现象。 对“奇点”附近光场的深入研究，在光学领域出现了一个新的分支一 一“寇赢老学乞在以往的奇点光学研究中，入射光通常被认为是单 色光。我们在这一领域作了进步的研究，首先，推导了多色完全空 间相干光经过透镜光阑系统的传输公式，并在研究中引入了透镜色差 的概念，使研究更逼近现实情况。研究发现，在聚焦光场奇点的附近 笫2 页共8 l 页 蔡超：光在传播过程中的光谱变化与光谱开关 会发生光谱奇异现象，并且透镜的色差对这一奇异现象有显著的影 响。 其次，我们讨论了多色完全空间相干光入射时，杨氏干涉实验的 干涉场中奇点附近的光谱情况。通过理论分析，我们发现：在干涉场 中的临界方向附近会出现光谱奇异现象，而调整入射光的光谱宽度， 以及空间相干度会影响这一现象。根据这一物理现象，我们进一步提 出了光谱奇异现象在信息编码和传输中的潜在应用，并作了详细地描 述。 最后，我们从实验上研究了具有一定光谱宽度的半导体激光，经 光阑衍射，在衍射光场的光谱变化。实验结果表明半导体激光在衍射 光场会发生显著的光谱变化，其变化规律和理论推导的结果一致。 关键词：光谱变化光谱丌关奇点部分相干光色差 第3 页共8 1 页 华侨大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h es p e c t r a la n a l y s i so fr a d i a t i o ni so n eo ft h em o s ti m p o r ta n a l y t i cm e t h o d si n s c i e n c e i m p l i c i ti ni t su s ei st h ea s s u m p t i o n t h a tt h es p e c t r u mo f l i g h td o e sn o tc h a n g e a st h er a d i a t i o np r o p a g a t e si nf r e es p a c e t h u s ，f o re x a m p l e ，w h e ni nt h e 18 5 0 s k i r c h h o f fa n db u n s e ni n v e s t i g a t e dt h ep r o p e r t i e so fc h e m i c a le l e m e n t sb yu s i n ga s p e c t r o s c o p et oa n a l y z et h ef l u o r e s c e n ts p e c t r u mp r o d u c e di na l li n c a n d e s c e n tf l a m e ， t h e ym a d e t h ei m p l i c i ta s s u m p t i o nt h a tt h ev a r i o u sf e a t u r e so ft h es p e c t r u mo b s e r v ea t t h ed e t e c t o rc o r r e s p o n d e dt ot h ev a r i o u sr e s o n a n c e so ft h ea t o m i cs t r u c t u r e t h i s a s s u m p t i o n ，w h i c hp e o p l ew i l l r e f e rt oa st h ea s s u m p t i o no f s p e c t r a li n v a r i a n c eo n p r o p a g a t i o n i nf r e e s p a c e ，h a sp r o v e nb ye x p e r i m e n tt o b ej u s t i f i e di nt h ev a s t m a j o r i t yo fc i r c u m s t a n c e s h o w e v e r , i n1 9 8 6 ，p r o f e s s o re w o i f ，af a m o u so p t i c s r e s e a r c h e ro fa m e r i c a ，s h o w e dt h a to n l yw h e nt h es p e c t r a ld e g r e eo fc o h e r e n c eo fa s o u r c es a t i s f i e st h es o c a l l e ds c a l i n gl a w ，d o e st h es p e c t r u mo ft h er a d i a t i o nf r o mt h e s o u r c ek e e pt h e s p e c t r a l i n v a r i a n c e d u r i n g i t s p r o p a g a t i o n c o n v e r s e l y ，w h e nt h e s o u r c ed o e sn o ts a r i s f yt h es c a l i n gl a w , t h es p e c t r u mo ft h er a d i a t i o nf r o mt h es o u r c e w i l le x p e r i e n c es p e c t r a lc h a n g e s t u d y i n gt h i sk i n do f p h e n o m e n o ni sv e r yi m p o r t a n t i nt h ef i e l d so f h i g h p r e c i s em e a s u r e m e n t ，a s t r o p h y s i c s e t c w h e n p e o p l e d e t e c tt h es p e c t r u mo f l i g h ts o u r c e ，t h ed e t e c t o ri sa l w a y sp l a c e di n ad i s t a n c ef r o mt h e s o u r c e t h e r e f o r e ，w h e nt h el i g h tr e a c h e st h ed e t e c t o r , i th a s e x p e r i e n c e ds o m ep r o c e s s e ss u c ha sp r o p a g a t i o ni nf r e es p a c e ，f o c u s e db yl e n s e s ， d i f f r a c t e db yf i l t e r se t c s t u d y i n gt h ei n f l u e n c eo f s p e c t r u mi nt h e s ep r o c e s s e si sn o t o n l y at h e o r e t i c a lm e a n i n g ，b u ta l s oa na p p l i e do n e m e a n w h i l e ，a sw ea l l k n o w , l e n s e sa r em a d eo fg l a s s g e n e r a l l y , t h e r ei s d i s p e r s i v e i nt h eg l a s s t h i sk i n do f d i s p e r s i v em a yr e s u l t i nc h r o m a t i ca b e r r a t i o n i ti s v e r yi m p o r t a n tt or e s e a r c ht h e i n f l u e n c eo fc h r o m a t i ca b e r r a t i o no fl e n s e so nt h es p e c t r a lc h a n g e s i nm y d i s s e r t a t i o n ， o n eo ft h ei m p o r t a n tt a s k si sa n a l y z i n gt h ei n f l u e n c eo fc h r o m a t i ca b e r r a t i o no fl e n s e s o nt h e s p e c t r a lc h a r a c t e r so fl i g h td u r i n gp r o p a g a t i o n 笫4 页麸8 1 页 蔡超：光在传播过程中的光谱变化与光谱开关 b a s e do i lt h et h e o r yo fp r o p a g a t i o na n dt r a n s f o r m a t i o no fl i g h t ，w es t u d yt h e s p e c t r a lc h a n g eo fp a r t i a l l yc o h e r e n tl i g h tp a s s i n gt h r o u g ha f i l t e r l e n ss y s t e mw i t h c h r o m a t i ca b e r r a t i o nt h e o r e t i c a l l y w eu s eg s mb e a ma sm a t h - p h y s i c a lm o d e lo f p a r t i a l l yc o h e r e n tl i g h t b a s e do nm a t r i xo p t i c sa n d d i f f r a c t i o nt h e o r y , w es t u d yt h e s p e c t r a lc h a n g eo f p a r t i a l l y c o h e r e n tl i g h t ( g s m b e a m ) i np r o p a g a t i o n a s ar e s u l t ，w e f i n dt h a tw h e n p a r t i a l l yc o h e r e n tp o l y c h r o m a f i cl i g h ti sf o c u s e db y af i l t e r - l e n ss y s t e m w i t hc h r o m a t i ca b e r r a t i o n ，as i g n i f i c a n ts p e c t r a lc h a n g eo c c u r si ns o m ep o i n t so ft h e f o c u s e df i e l d f u r t h e r m o r e ，t h i ss p e c t r a lc h a n g ei si n f l u e n c e db yt h ed e g r e eo f s p a t i a l c o h e r e n c e ，a p e r t u r es i z e ，c h r o m a t i ca b e r r a t i o no fl e n s e s ，a n dw i d t ho ft h ei n c i d e n t s p e c t r u m f o raf i x e do b s e r v a t i o np o i n ti n t h ef o c u s e df i e l d ，a st h er a d i u so ft h e a p e r t u r ei sv a r i e d ，t h es p e c t r a ls h i f ts h o w s ag r a d u a lc h a n g e ，a n da tap a r t i c u l a rv a l u e o ft h er a d i u so f t h e a p e r t u r e a s p e c t r a l s w i t c ht a k e s p l a c e b e s i d e s ，n u m e r i c a l c a l c u l a t i o ns h o w st h a tam o d e r a t ec h r o m a t i ca b e r r a t i o no fl e n s g i v e s r i s et o r e m a r k a b l e s p e c t r a lc h a n g e s i nf o c u s e d f i e l d ，a n d t h e s e s p e c t r a lc h a n g e s a r e d e p e n d e n to nt h ed e g r e eo fs p a t i a l c o h e r e n c eo fi n c i d e n t l i g h t o nt h ew i d t ho f s p e c t r u m t h el o w e rd e g r e e o f s p a t i a lc o h e r e n c e o ft h ei n c i d e n tl i g h ti s ，t h es m a l l e ri s s p e c t r a ls h i f t s t h en a r r o w e rs p e c t r a lw i d t ho f i n c i d e n tl i g h ti s ，t h es m a l l e ri ss p e c t r a l s h i f t s i nm o d e m p h y s i c a lo p t i c s ，t h ep o i n t si nw a v ef i e l d sw h e r et h ef i e l da m p l i t u d e h a sz e r ov a l u ea r ed e f i n e da s s i n g u l a r i t i e s ，a n dt h ep h a s ea t s u c hp o i n t sb e c o m e u n d e t e r m i n e d ，t h es t r u c t u r eo ft h ef i e l di nt h en e i g h b o r h o o do fs u c hp o i n t sh a sa r a t h e rc o m p l e xs t m c t u r e ：f o re x a m p l e ，e x h i b i t i n gd i s l o c a t i o n sa n do p t i c a lv o r t i c e s s t u d i e so ft h e p h e n o m e n a a s s o c i a t e dw i t h p h a s es i n g u l a r i t i e s h a v e g r a d u a l l y d e v e l o p e di n t oan e w b r a n c ho f p h y s i c a lo p t i c s ，r e f e r r e dt oa ss i n g u l a ro p t i c s i nt h e f o r m e r s t u d y o fs i n g u l a r o p t i c s ，t h e i n c i d e n t l i g h t i s a l w a y s a s s u m e dt ob e m o n o c h r o m a t i c w ew a n tt oe x t e n dt h es i n g u l a ro p t i c st op o l y c h r o m a t i cc a s e s a tf i r s t ， t h eg e n e r a l i z e df o r m u l a sf o rd e s c r i b i n gt h ep r o p a g a t i o no f s p a t i a lc o m p l e t e l yc o h e r e n t p o l y c h r o m a t i cl i g h t f o c u s e db yf i l t e r - l e n s s y s t e m w i t hc h r o m a t i ca b e r r a t i o na r e d e r i v e d i ti ss h o w e dt h a tt h ea n o m a l o u sb e h a v i o r so ft h es p e c t r ao c c u ra r o u n dt h e s i n g u l a r i t i e s i nt h ef o c u s e d f i e l d ，a n d am o d e r a t ec h r o m a t i ca b e r r a t i o no fl e n s 第5 页共8 1 页 华侨大学硕+ 学位论文 r e m a r k a b l yi n f l u e n c e st h ea n o m a l o u s b e h a v i o ro f t h es p e c t r a f o l l o w i n g ，w ed i s c u s s t h es p e c t r a la n o m a l i e si ny o u n g sd o u b l e s l i ti n t e r f e r e n c e e x p e r i m e n t i t i ss h o w nt h a tw h e nt h ed o u b l e s l i ti si l l u m i n a t e db yp o l y c h r o m a t i c c o m p l e t e l yc o h e r e n tl i g h tt h es p e c t r a la n o m a l yt a k e sp l a c ei nt h ei n t e r f e r e n c e f i e l d a n dv a r i a t i o no f t h ep a r a m e t e r s ( s u c ha sw i d t ho f s p e c t r u mo f i n c i d e n tl i g h to rd e g r e e o fs p a t i a lc o h e r e n c e ) ，t h ep h e n o m e n o no ft h es p e c t r a la n o m a l i e si s s l i g h td i f f e r e n t a c c o r d i n gt ot h i sp h y s i c a lp h e n o m e n o n ，w ep r o p o s et h ep o t e n t i a la p p l i c a t i o n so f t h e i n f o r m a t i o ne n c o d i n ga n di n f o r m a t i o nt r a a l s m i s s i o ni nf r e es p a c ei nd e t a i l s a it h ee n d ，w e e x p e r i m e n t a l l yi n v e s t i g a t e dt h es p e c t r a lc h a n g e s o f t h ed i o d el a s e r b e a mw i t hal i m i t e ds p e c t m lw i d t h ，d i f f r a c t e db yac i r c u l a ra p e r t u r eo ras l i t t h e e x p e r i m e n t e dr e s u l t ss h o w t h a td r a s t i cs p e c t r a lc h a n g e so c c u ri nt h ev i c i n i t yo fd a r k r i n g so rd a r kf r i n g e s t h es p e c t r a lc h a n g e so b s e r v e da r ec o n s i s t e n tt ot h et h e o r e t i c a l a n a l y s i s k e yw o r d s ：s p e c t r a lc h a n g e s p e c t r a ls w i t c h s i n g u l a r i t yp a r t i a l l yc o h e r e n tl i g h t c h r o m a t i ca b e r r a t i o n 销6 页共8 1 页 蔡超：光在传播过毪中的光谱变化与光谱开关 第一章引言 第一节研究工作的背景 光在传输过程中的光谱特性一直以来都是人们感兴趣的研究课题，自从1 9 8 6 年w o l f 教授首次证明相关诱导的光谱变化这种新现象以来【“，许多研究者开展 了许多理论和实验的研究【2 。2 4 1 。最近几年，国内外的研究工作主要集中在相关诱 导( 或衍射诱导) 的光谱丌关f 2 5 圳，以及光场中“奇点”附近光谱的奇异性【4 i 5 们。 作为光通讯系统以及光互连技术中一个重要部件的光开关一直是国际光学界重 点研究的对象。目前，常用的光丌关是通过微反射镜的转动而实现“丌”与“关”。 显然，这种机械式的光丌关响应日_ j 问太长。随着信息容量的扩展，快响应的光丌 关将是保证信息高速公路通畅，以及研制高速光学计算机的基础。鉴此，研究新 型的光丌关机制一直是人们非常关注的研究课题。 另一方面，作为部分空间相干光的一个特例完全空间相干光( 即：空问 相干度趋于无穷大) 也引起了学者们的广泛关注。对予单色光场，在场点中振幅 为零的点被称为“奇点”，由于该点的相位不确定，因此在该点附近的光场结构 就变得十分复杂，会出现诸如光场涡旋( v o r t e x ) 、波前错位( d i s l o c a t i o n ) f 4 卜4 3 5j i 等现象。随着对其研究的深入，现在已发展成为现代物理光学的一个新分支 “参尊龙笋”1 4 1 o 多色光光谱异常现象的研究将推动“奇点光学”的理论发展， 并具有潜在的应用价值。 在光传播过程中光谱变化的研究工作中，我们将把奇点光学的研究拓广到多 色光情形，并研究光学系统的色差对奇点附近光谱奇异现象的影响。本学位论文 中的相关研究得到了国家自然科学基金( 资助项目：6 0 4 7 7 0 4 1 ) ，福建省自然科学 基金( 资助项目：a 0 0 1 0 0 1 4 ) ，和国务院侨务办公室科研基金( 资助项目：0 3 q z r 4 ) 的资助。 第9 页共8 1 页 华侨大学硕士学位论文 第二节学位论文的安排 本论文共分三个部分： 第一章，我们介绍了研究工作的背景，并给出了光传输变换的主要研究方法。 第二章，以部分相干光的数学- 物理模型为基础，我们在已有研究成果的基 础上，进一步对光经过光阑透镜分离系统以及系统中透镜色差的影响等问题进 行了研究，研究的结论更具有实际意义。 第三章，介绍了我们研究的光谱奇异现象和光谱开关现象的相关工作。讨论 了完全空间相干光入射时，在衍射场中的光谱奇异现象，并观察色差对光谱奇异 现象的影响。以杨氏双缝干涉实验为基础，描述了干涉场中奇点附近的光谱奇异 现象，并提出了其在信息编码和传输方面的潜在应用。最后，给出了我们用半导 体激光嚣作为光源进行实验的一些研究结果。 第三节光传输变换的主要研究方法 基于麦克斯韦( m a x w e l l ) 方程组的经典电磁场理论是光传输变换研究的主 要理论基础，在数学上归结为如何求解波动方程或衍射积分方程。可以有多种方 法研究光束的传输变换特性，本研究需要的研究方法为： 1 3 1 矩阵光学法 矩阵光学是以矩阵的代数运算方法来研究光学问题，它将光学系统用a b c d 矩阵描述，激光参数在光学系统中的变换满足著名的a b c d 定律。a b c d 定律 是用矩阵方法处理高斯光束传输变换的基本公式，有丰富的物理内涵。 1 3 2 衍射积分法 衍射积分与光学系统的传输矩阵有机的结合起来，使得衍射积分方法和矩阵 第1 0 页共8 1 页 蔡超：光在传播过程中的光谱变化与光谱开关 光学方法处理问题的范围由自由空间拓宽到更一般的光学系统，并使得处理方法 更加简明规范。原则上，光束通过光学系统( 有光阑和无光阑，近轴近似) 的传 输变换都可以用衍射积分方法统一加以处理。 当衍射面与观察面的距离z 远大于衍射孔径，在近轴近似条件下有惠更斯 菲涅耳衍射积分公式旧： e ( x 2 , y 2 , z ) = 毫j e x p ( i k z ) f f s ( 棚，o ) ，l e i 。p f i ；l x ：一，z + 。y ：一y ，z 卧出，方， 1 3 1 当衍射面和观察面之间是复杂光学系统时，菲涅耳衍射积分公式不再适用。 c o l l i n s 证明，当衍射面与观察面之间不是自由空间，而是用传输矩阵描述的复 杂光学系统时，惠更斯一菲涅耳衍射积分公式可推广为f 5 2 】： 吲y z 纠= ( _ 去) e x 触) 皿舢) e x p 陶兰a ( 小巾( 1 ，2 ) 十d ( x ；+ y ；) 2 ( x l x 2 + y l y 2 ) i 出i a y l 式中= 为沿轴上的光程。在柱坐标下可改写为： 吲：，z ，= ( 一去) 唧c 池，皿删e x 一怯- n 西2 2 ，固 一2 r , r 2c o s ( 妒l - ( p 2 ) ) - 砒d 奶 式中，“，仍) 和如，经) 分别为源点和场点的位置坐标，这就是著名的柯林斯 c c 0 儿i n s ，公式。公式中出现的a 、b 、c 、。即为变换矩阵 三当 诸元素，理论 分析中常使用的一些基本变换矩阵参见附录a 。 第1 i 页共8 l 页 华侨大学硕士学位论文 第二章部分相干光传输及衍射中的光谱变化 光谱分析是最重要的科学分析手段之一。在光谱分析中，人们一般认为光在 自由空间传输中，其光谱保持不变。这样的假定被认为是理所当然，并得到应用。 例如，十九世纪五十年代k i r c h o f f 和b u n s e n 等人为了研究化学元素的性质，应 用光谱分析方法分析发光火焰中的荧光光谱。他们深信不疑地假定：探测器探测 到的不同成分的光谱分别对应于原子结构中不同的共振跃迁。这个被称为光在自 由空间传输中光谱不变的假定在许多情况下被证明是正确的。然而，直到1 9 8 6 年人们才发现，只有在特定的条件下这个假定才是正确的。 1 9 8 6 年w o l f 教授首次证明：当准均匀光源的光谱相干度是变量k ( p ：一一) 的 函数时，从该光源发出的光在传输中，1 ：潜保持不变。这里，- p ；) 为光 源平面任意两点的伫置父盂应，k = c ，为圆频率，c 为真空中 几述。征 这种情况下，光源被称为是满足定标定律( s c a l i n gl a w ) 的光源。从满足定标定 律的光源发出的光在传输时保持光谱不变；而从违反定标定律的光源发出的光在 传输时，其光谱将会发生变化。即使光在自由空f 剧中传输，其光谱也将发生变化。 这种由于光源的光谱相干度违反定标定律而产生的光谱变化称为相关诱导的光 谱变化( c o r r e l a t i o n i n d u c e ds p e c t r a lc h a n g e s ) 。近十多年来，许多研究者对相关 诱导的光谱变化进行了许多理论和实验研究。之后，理论与实验还发现满足定 标定律的光源发出的光照射到光阑时，在衍射光场观测到的光谱也会发生变 化。这种光谱变化有时称为衍射诱导的光谱变化( d i f f r a c t i o n 。i n d u c e ds p e c t r a l c h a n g e s ) 1 1 3 - 1 6 , 2 5 - 2 7 。相关诱导的光谱变化( 或衍射诱导的光谱变化) 这种新现象 对高精度光谱测量的影响引起许研究者的关注f 1 7 琏2 甜。1 9 8 9 年，k a n d p a l 等人在 测量光谱时发现，当改变光学透镜之前的光阑的大小时，用单色仪观测到的光谱 会发生变化，他们把这种光谱变化归结为相关诱导的光谱变化f 1 7 1 。 本章，我们以部分相干光为基础，着重讨论光在传输过程中出现的光谱变化 ( 光谱位移和光谱开关) 情况，并深入的研究光学系统中各参量对这些光谱变化 的影响。 第1 2 页共8 l 页 蔡超；光在传播过程中的光谱变化与光谱开关 第一节描述部分相干光的数学一物理模型 在强激光技术中，很难遇到理想的完全相干基横模高斯光束，大多数发出的 是部分相干多横模激光，比较合乎实际情况的是采用高斯谢尔模型( g s m ) 光束 描述部分相干的多模激光，在一定条件下可得到比较好的模拟结果1 5 3 - 6 4 】。g s m 光 束不仅能相对容易地做理论分析，而且在实际中很容易实现，。也可由高斯光束进 行转换 6 5 - 6 7 】。与高斯光束类似，g s m 光束也是波动方程的近轴近似解，它具有良 好的方向性但却只有部分相干性。 2 1 1 空间。时间域 部分相干光的经典理论是以光场的统计特性为基础的。在空间一时间域中用 互相干函数r 0 ，p ，f ) 来描述光场的相干性，其定义为5 2 】： r ( v ，p ? ，f ) = ( 2 1 1 ) 式中v ( p ，+ f ) 和v ：，) 分别为光场在空间点p ，、时刻h f 和在空间点n ，时 刻，的复解析信号( 复振幅) ， 表示系综平均，空间位置矢量用p = b ，y ，z ) 表 示，而z = c o h s l 平面上的位置矢量用，= b ，y ) 表示。根据式( 2 1 1 ) 可得空间点p 处 的平均光强： j 扫) = = r ( p ，p ，0 )( 2 1 2 ) 归一化的互相干函数称为复相干度r ( p ，p ：，f ) ，即 ，( p ，p ：，f ) =( 2 1 3 ) 光场的相干性可以用复相干度来量度，它的模伊( p ，几，f l 确定了干涉条纹的可见 度o 沪0 ，p ：，f l s l ，当i ，h ，几，f 】= 1 时为完全相干，沪c p ，p ：，f 】= 0 ，全 非相干，0 沪0 ，p ，r 】 l 的情况下，随着。的增加，光谱开关出现的位置 逐渐增大，并趋向于o 5 ，即完全相干光发生光谱开关的位置。从结果还可以看 出，随着。的增加，光谱对称参数趋于1 ，即光谱开关处的光谱位移趋于对称 的情况。 第三节色差透镜聚焦部分相干光引起的光谱变化 关于色差透镜聚焦对光谱变化影响的研究源自一项有趣的实验工作。印度国 家物理实验室的k a n d p a l 教授等人在测量研究相关诱导光谱变化的实验中使用 了光阑透镜联合系统。当系统中插入了一个限制光阑就可以观察到相当大的光 谱位移k a n d p a l 教授将这一现象归因于相关( 或衍射) 诱导的光谱变化f i k l t 。 然而，f o l e y 和w a n g 对k a n d p a l 等人的实验结果进行理论计算发现，光谱变化 的理论分析结果比实际测量的结果要小得多，因此他们将这个现象归因于其它 的一些影轧例如系统的色差等。众所周知，实际的光学系统是有色差的，所以 对光学系统中因色差造成光谱变化的研究更具有实际意义。然而，光学系统的色 差对光谱测量的影响尚未见报道。下面我们将研究具有一定光谱宽度的g s m 光 束经过透镜聚焦后，透镜的色差对聚焦光场的光谱变化的影响。 2 3 1 色差透镜聚焦g s m 光束的数学表达 假设z ：0 平面是g s m 光源平面。在g s m 光源平面，交叉谱密度表示为【2 8 】： 州纵如小协p 一譬h 一咤c r g 监) b ， l公ill 此处，s 0 1 如) 是光源光谱，脚= 2 月五为频率，五为波长，c 是光在真空中的传 播速度。g s m 光源的强度和光谱相干度均为高斯分布( 见( 2 1 ，1 ) 式和( 2 1 2 ) 式) 。 华侨大学硕士学位论文 假设w o 与c r o 与频率印无关。w oo o 分别为光源平面处的光斑半径和有效相干 长度。将参数髓和口定义为1 2 8 】： 口= , 7 0 j w o ，p = 【l + 1 口2 】_ 必， ( 2 _ 3 2 ) 可以表征g s m 光束的相干性。从表达式可以看出，d 越大光束的相干度越大。 p 为光源平面的位置矢量。 g s m 卜i 卜刊 图2 - 3 - 1 高蜥一谢尔模型光束被色差透镜聚焦的示意图 如图2 - 3 1 所不，g s m 光柬被色差透镜聚焦。透镜在中心频率( 或者中一0 波 长) 处的焦距为兀a 透镜材料的色散驯以l 。导致了纵向色差2 ”。 几心+ 珈训钳等瓤划- 眨，司 或者 刷钳嘲。( 詈一) 。 亿， 接着给出从g s m 光源平面到输m 平面的光路铝阵： 矿褊 1 一；k 厂j ( 2 ，3 5 ) a b c d 矩阵描述了g s m 经过光学系统的传播性质，根据这一矩阵可以得到 在输出平面的g s m 光束的交叉谱密度函数口s 】： 第2 4 页共8 l 页 r 一 ，。-_frl_i lwv p 一 帖， 南南 卜， 一 ，。l j j 、 口dc ， 蔡超：光在传播过程中的光谱变化与光谱开关 咻 ) = 2 肛助咖x p 一芸叫) ，叫) 一2 “n 一，2 p ：) + d “2 一弩皿功。咖 此处，积分遍及整个源平面，是输出平面的位置矢量。 将式( 2 3 1 ) 代入式( 2 3 6 ) ，积分后可得输出平面的光谱： 酬硼，小圳q 矧2e 坤卜南 ， 亿， 式中， w ( ) ：w 。扛：+ 时b ) 】2 严 ( 2 3 8 ) 为输出平面处，频率为时的光斑半径， z 。o ) ：掌甜 ( 2 3 9 ) 是频率为时g s m 光束的瑞利距离。 b k 式( 2 3 7 ) 到式( 2 3 9 ) 以及式( 2 3 5 ) 可以看出，输出平面的光谱不同于源平面 的光谱，并目相干席和任差会影响输出平面的光谱。 2 3 2 相干度和色差对光谱位移的影响 为了简单起见，还是对轴上点进行研究，因此方程( 2 ，3 7 ) 中的r = 0 。假设源 光谱为洛仑兹型，其