（电磁场与微波技术专业论文）小型化微带天线的fdtd分析与设计.pdf

硕士学位谶文 摘要 隧蓍瑷戴遥镶幂l 售患技零熬飞遮发展，缴带天缓在售叁镁域爨毒应恁篷焱广 泛。本文中对微带天线的小型纯技术和圆极化技术以及数值分析方法作了综述， 并重点论述了时域有限麓分法( f d t d ) 的理论。建立了对宽带e 形微带天线的 f d t d 分专嚣，提出了一秘麓擎熬矩形体冠辍镶源棱黧。诗箨结栗与实验结果终了 比较，证实了有效性。 文中迩研究了接地投对微带天线性能的影响，举用a n s o f t 软件仿真，设 诗铡 睾了靛天器建审登依嚣援耗簸带天线，并霹其逡李亍了溺试。嗣跨挺窭了袭巍 开槽的一种圆极化微带天线小型化新方案，与工作_ 在同样频率上的矩形微带天线 相比，贴片厩积大幅度减小。 关键词：微带天线 时域有限差分法小型化圆极化宽频带 一 硕士学位论文 a b s t 歉a c t w i t ht h e r a p i dd e v e l o p m e n t o fm o d e r nc o m m u n i c a t i o na n dl n f o r m a t i o n t e c h n o l o g y , m o r ea n dm o r ea p p l i c a t i o n so fm i c r o s t d pa n t e n n a sa r ef o u n di n t h e i n f o r m a t i o nf i e l d s i nt h i st h e s i s ，m i n i a t u r i z a t i o na n dc i r c u l a r p o l a r i z a t i o nt e c h n o l o g y a sw e l la st h en u m e r i c a la n a l y s i sm e t h o d so f m i c r o s t r i pa n t e n n a sa r er e v i e w e d ，w i t h t h ed e t a i l e dt h e o r yo ff i n i t e _ d i f f e r e n c et i m e d o m a i n ( f d t d ) m e t h o d b yu s i n gt h e f d t d m e t h o d ，t h ew i d e - b a n de - s h a p e dm i c r o s t f i pa n t e n n ai sa n a l y z e da n das i m p l e r e c t a n g u l a r c o a x i a lf e e dm o d e li sp r e s e n t e d t h ec a l c u l a t e dr e s u l t sa r ec o m p a r e dw i t h t h ee x p e r i m e n t e d o n g s ，c o n f i r m i n gi t sv a l i d i t y t h e n ，t h ee f f e c t so fm i c r o s t r i pa n t e n n ag r o u n do ni t sc h a m c t e r i s t c sa r ea n a l y z e d b yu s i n gt h ea n s o f ts o f t r a r e ，t h em i n i a t u r i z e ds p a c e b o r n ec i r c u l a r l yp o l a r i z e d m i c r o s t f i pa n t e n n a s a l e d e s i g n e da n d t e s t e d i na d d i t i o n ，an e wm i n i a t u r i z a t i o nd e s i g n o f c i r c u l a r l y p o l a r i z e d m i c r o s t r i p a n t e n n a w i t hs l o t s o i l t h e p a t c t r i ss u g g e s t e d ，w h o s e s i z ei sr e d u c e dg r e a t l yc o m p a r i n gt ot h a to ft h ec o m m o n l yr e c t a n g u l a rm i c r o s t r i p a n t e n n ao p e r a t e da tt h es a m e f r e q u e n c y k e yw o r d ：m i c r o s t r i pa n t e n n a ；f i n i t e - d i f f e r e n c et i m e - d o m a i n ( f d t d ) ；m i n i a t u r i z a t i o n ； c i r c u l a rp o l a r i z a t i o n ；w i d e - b a n d i l 硕士学位论文 第一章绪论 1 1 引言 现代电磁学历经三百多年的发展，其应用日益广泛。天线作为实现无线电 应用的关键设备，顺应通信、广播、雷达、制导等无线电系统在不同阶段的需 求而不断发展。营今对比，天线在功能、设计及制造工艺上都发生了巨大的变 化。然而微电子技术与大规模集成电路的迅猛发展，使天线成为电子设备中庞 大、笨重部件的问题日益突出，因而对能与设备大小协调、高性能的小天线的 需求愈加迫切。 微带天线是7 0 年代初期研制成功的一种新型天线，它的出现是现代微波集 成电路技术应用于天线领域的重要成果。由于微带天线是在带有导体接地板的 介质基片上贴加导体贴片而形成的天线，具有常规天线所没有的独特优点：剖 面薄、体积小、重量轻、易于共性及可以与固态器件集成。大量的学者、研究 人员对此种天线进行了广泛深入的研究，其固有的一些缺点，如功率容量小、 频带窄等，逐渐得到了克服，使其在无线通信、雷达、遥感、电子对抗等领域 都得到了广泛的应用【l 】。 以移动通信和个人通信为例，目前广泛应用于移动通信设备的单极天线和 螺旋天线存在不少缺点：( 1 ) 不能集成到设备外壳上，尺寸大，易损坏；( 2 ) 辐射效率低，难于屏蔽，人体对天线的性能影响较大；( 3 ) 天线对人体尤其是 脑部有较大的辐射，局部峰值甚至超过a n s u i e e e c 9 5 1 1 9 9 2 标准规定的限制： ( 4 ) 仅有一种极化特性，增益较低；( 5 ) 需要匹配电路，损耗大，成本高。而 采用微带天线，则拥有以下颇具特色的优点：( 1 ) 便于与机身共形，集成到设 备的印制电路板或外壳上，形成内置式，不易损坏，不额外增加设备尺寸；( 2 ) 可使天线几乎不受人体的影响，同时大大削减天线辐射对人体的危害；( 3 ) 馈 电方式多样化，易获得阻抗匹配，不需匹配电路或平衡转换器，不存在天线与 射频电路之间的物理限制；( 4 ) 易设计出移动电话使用的双频或多频天线。此 外，小型化微带天线还可用于p c m c i a 通信卡和无线调制解调器中，为笔记本 电脑等便携设配提供通信能力。然而遗憾的是，在较低频段( v h f u h f ) 传统 硕士学位论文 的半波长微带天线尺寸仍然太大。这样，实用化小型微带天线的研制，特别是 在第三代移动通信( 3 g ) 系统、蓝牙( b l u e t o o t h ) 系统及无线定位系统中的天 线成为国内外研究的热点。 1 2 微带天线的小型化技术 近几年随着移动通信与个人通信业务的飞速发展，随着集成电路的高度集 成化，特别是通信专用芯片的出现，通信系统正逐渐向小型化发展，相比之下， 作为无线通信必不可少的部件之一的天线成为集成化发展的障碍。 由于微带天线的低剖面，体积小，重量轻，易集成等优点得到了越来越广 泛的应用。对于微带天线的小型化技术国内外已作了不少工作，查阅相关方面 的文献资料，可知，微带天线小型化方法主要有以下几种： l 。采用高介电常数的材料 一般矩形微带天线的谐振频率可以用式f 0 = 三一表示，天线的谐振频 j 2 a _ s 。 率给定时，尺寸与s 。成反比，介电常数增大，天线的尺寸将减小。可以基于 此原理来减小天线尺寸。但是，由于微带天 线的增益和带宽也随的增大丽减小，从而 限制了高介电常数材料的应用范围。 图1 1 即为采用高介电参数材料的微 带天线【2 l ，基片r 为3 8 ，为了提高天线的增益， 图1 1 采用高舜v 的徽帝天线侧视图 在贴片上作了覆盖了，h i 层是更高介电参数 的材料。此天线采用同轴馈电，有利于降低传输损耗，且易于线路接口，但是 馈点的微小偏移对输入阻抗的电特性和极化特性有很大影响。此天线的一些特 点是：( 1 ) 不改变微带天线尺寸，只加厚覆盖层时，谐振频率随之降低，( 2 ) 加厚覆盖层，带宽减小，覆盖层达到一定程度时，带宽急剧减小，( 3 ) 加厚覆 盖层，增益提高，在某一厚度上取得极大值，而后增益又逐渐减小。 2 硕士学位论文 2 天线加载 在微带天线上加载短路探针，可以在很大程度上减小贴片尺寸，如图1 2 所示【3 】，其原理是利用短路探针和同轴馈电探 针之间形成强耦合，等效于一个电容加载，进 行阻抗补偿，使得在低于谐振频率位置达到阻 抗匹配。此类天线阻抗匹配极大地依赖于短路 探针与馈电点的距离，不易加工和调试，另外， 阻抗带宽非常窄，低于常规矩形微带贴片天线。 将短路探针替换为低阻抗的切片电阻，不 但可以减小天线的尺寸，而且增大了天线的带 宽，同时易于实现阻抗匹配。如图1 3 所示微 i _ 一l 叫 。 带馈电的电阻加载的微带天线州，在贴片边缘图12 加栽短路探针的微帝天终j 匐e 重扛 图13 加载切片电阻的微带天线一 上加载l q 切片电阻，使天线的尺寸 得到大幅度的降低，谐振频率仅为常 规矩形天线的o 3 9 ，阻抗带宽为加载 短路针天线的6 6 倍。可是由于切片 电阻损耗，天线的增益下降了2 d b ， h 面的交叉极化电平相对较高。 3 表面开槽( 开缝) 微带贴片 微带天线的空腔模型分 j 析法中，由天线的谐振频率计广 ：厂 算公式可知，增大贴片的有效| ? 攀4 | | f f 尺寸，可以降低天线的谐振频 i ；2 亭亏。：亍气 f il 率。如何在保证贴片实际尺寸l l ， w 越k 不变的情况下降低频率呢，进_ 。 行开槽或开缝是一种比较有效 的方法。当在贴片表面开不同 旷 图1 4 表面开槽的小型化撇帝天线+ 硕士学位论文 形式的槽或细缝时，切断了原先的表面电流路径，使电流绕槽边曲折流过而路 径变长。图1 3 为表面开槽探针馈电的双频小型化微带天线1 5 】。适当选择天线槽 的参数，天线( a ) 的谐振频率可比常规矩形天线降低2 5 。天线( b ) 贴片尺 寸可减少3 8 。此天线改变了文献 6 】所述天线随着槽的长度增加阻抗难以匹配 的缺点。 这类天线结构简单，成本低廉，加工方便，其特点是：随槽的长度增加， 天线谐振频率降低，天线尺寸减小，但尺寸的过分缩减会引起性能的急剧恶化， 其中带宽与增益尤为明显，而方向图影响不大。 4 附加有源网络 缩小无源天线的尺寸，会导致辐射电阻减小，效率降低。可利用有源网络 的放大作用及阻抗补偿技术弥补由于天线尺寸缩小引起的指标下降。有源天线 具有以下良好特性1 7 j ：( 1 ) 工作频带宽。利用有源网络的高输出阻抗、低输入 阻抗，天线带宽很宽。( 2 ) 增益高。( 3 ) 便于实现阻抗匹配。( 4 ) 易实施天线 方向图，包括主波束方向、宽度、前后辐射比等的电控。( 5 ) 有源天线阵具有 单元间弱互耦的潜在性能。但有源天线已不属于常规的无源天线形式，需另加 供电电路和有源器件，且考虑噪声及非线性失真问题。 5 特殊形式的天线 近几年，倒f 型1 8 1 ( p i f a ，p l a n a ri n v e r t e d fa n t e n n a ) 其低剖面，小型化的 优势引起了人们的关注。常规p i f a 的贴片长度仅为 巍如v 籼 。图1 为一电容加载的倒f 型天线p 1 ，随着加载 一一鹜f 1j t k p 一”产曼：皇羔：屯电容的增加，天线的谐振频率降低，适当选择电容的大 “，“h 。r 二a 凸z 。删l 删 小即电容板的尺寸及平板距离，可使天线尺寸降为 i 1 ； ，但是以带宽及阻抗匹配性能的恶化为代价的。 并1 。y 、 。4 7o 。慧。= 喜i ：。j文献【8 】中天线将同轴馈电改为电容馈电，通过改变电 f o pv j m 容板尺寸，电容板与辐射贴片距离及馈电位置，提高 图i5 倒f 形徽带天线一 了天线的阻抗匹配特性。除此之外，还有其他天线方 案，如蝶形【旧i ( b o w t i e ) ，e 形天线等等。 虽然国内外对小型化天线已进行了为数不少的研究，但都存在其优缺点， 缺乏系统分析与优化。主要问题在于，天线的性能如增益、带宽与小型化及加 硕士学位论文 工制作之问互相牵制，在实际特定需要时，要对其进行折衷考虑。 1 3 论文主要内容 本文结合国家自然科学基金项日一微带天线小型化研究及上海航天天线 研制中心项目一高介电带线航天器天线的研制，采用时域有限差分法( f d t d ) 分析了宽带e 形微带天线的性能并设计了应用高介电常数基片材料的网极化微 带天线，而日分析了接地板对天线性能的影响。 第一章绪论部分主要综述了当前微带天线的小型化技术。 第二章介绍了直角坐标f d t d 法的基本理论，着重讨论了f d t d 法的吸收 边界条件。 第三章采用f d t d 法对宽带e 形微带天线进行建模，分析其性能，并与实 验结果相比较，说明了本文天线模型的有效性。 第四章首先介绍r 微带天线圆极化技术以及现代的新型圆极化微带天线， 在理论上分析了接地板对微带天线性能的影响，主要论述了高介电带线航天器 圆极化微带天线的设计。同时，提山了一种圆极化微带天线小型化新方案。 第五章是本论文的结论，总结全文，并对作者所做的工作作了展望。 硕士学位论文 第二章微带天线的f d t d 分析 2 1 微带天线的数值分析 2 1 1 电磁场数值方法概述 精确求解特定边界条件下的m a x w e l l 方程组，获得封闭形式的解析解并给 予正确的物理解释，这一直是人们所向往的解决所有电磁问题的最佳结果。然 而，当代电磁场工程中，由于系统的高度复杂性，要求得封闭形式的解析解已 不太可能，即便是半解析的近似方法也只能在个别问题中得到有限的应用。随 着计算机技术的进步，电磁场的数值方法得以迅速发展并广泛应用，其中主要 有1 1 2 1 ；属于频域技术的有限元法、矩量法和单矩法等；属于时域技术的时域有 限差分法、传输线矩阵法和时域积分方程法等；以及属于高频技术的几何绕射 理论和复射线法等。各种方法都具有自己的特点和局限性，实践中又经常把它 们相互配合而形成各种混合方法。 直接频域方法可分为积分方程形式和微分方程形式。积分方程形式是把电 磁场的作用作为边值问题处理，对电场或磁场根据边界条件导出积分方程或微 分方程。但这些方程仅针对具体的几何边界和材料特性导出，不具有通用性。 矩量法( m e t h o do fm o m e n t ) 是运用最广泛的解这类积分方程的近似方法，它 由特定电磁问题导出积分方程，然后将积分方程转换为矩阵方程，利用矩阵的 代数运算进行直接频域求解，适用于任意形状和非均匀性问题。微分形式的方 法主要是有限差分法和有限元法。有限元法需要微分方程的变分形式，这并非 对所有问题都能办的。这两种方法的主要缺点是需要较多的存储空间和计算时 间。此外还有保持了有限元法优点的单矩法。 在时域技术中，时域积分方程法利用g r e e n 函数和散射体表面的边界条件 建立时域积分方程，通过把空间变量的积分区域和时间变量都离散化，将积分 方程化为线性方程组。不同于直接频域法，方程组不是按矩阵求逆的方法求解， 而是从初值开始计算，并按时间步进的方式求出各时间取样点的场值。其主要 优点是计算区域限制在结构的表面，缺点是需要时间的后存储。采用微分形式 6 硕士学位论文 的时域有限差分法以m a x w e l l 微分方程为出发点，不经变换直接在时域空域中 求解，不需时间的后存储，适用范围广，缺点是计算区域须包括内部和足够的 外部空间，以便有效满足辐射条件。传输线矩阵法利用场的传播与电压和电流 在空间传输线网络中传播的类似性并按h u y g e n s 原理的多次散射过程进行描 述。该方法也存在与之等效的时域有限差分法的缺点。 对于电大物体，若其媒质特性和几何参数是缓变的，则电磁波的传播具有局 域性质，即给定观察点的场只取决于曲面的有限区域上的场的分布，这种情况 下的电磁问题可采用高频近似法。它适合于电大导电体，而对于电小结构及介 质或其它非金属材料构成的系统则存在困难。相反，矩量法和时域有限差分法 适合在低频或谐振频率附近使用，可用于近、远场计算，不受材料限制。 对于复杂的电大系统而言，综合采用各种方法以扬长避短，是解决问题的可 行途径。 2 1 2 当前应用于微带天线的主要数值方法 随着现代通信的发展，微带天线结构日趋复杂，传统的解析或半解析方法 已不能胜任，只能借助数值解法。对于天线性能的理论分析，现在广泛应用的 有结合谱域技术的矩量法和能解决宽频带及瞬变信号的时域有限差分法。快速 多极子法( f m m ) 和遗传算法、神经网络的引入加速了天线的优化。基于数值 方法的各种商用软件的开发使复杂微带天线的设计变得简单。 矩量法( m o m ) 将积分方程转化为矩阵方程，利用矩阵的代数求逆运算进行 直接频域求解。这种方法适用于任意形状和非均匀性问题，但可能导致复杂的 病态矩阵，降低了计算结果的精度；而且积分方程由特定电磁问题导出，不具 有通用性。由于需要求解非稀疏系统的线性方程组，使之所需的计算机存储空 间与离散单元数n 的平方成正比，计算时间则与n 2 至n 3 成正比。为扩大矩量 法应用的频率范围，近期一些技术( 如f f t 、共轭梯度法c g m ) 的运用使其运 用范围已扩展到尺寸达l o 个波长的天线。 时域有限差分法( f d t d ：f i n i t e d i f f e r e n c et i m e d o m a i n ) 是直接时域求解 电磁问题的一种强有力数值计算工具 1 3 1 f d t d 用于天线辐射特性的计算起步 硕士学位论文 较晚。r e i n i x a 和j e c k ob 于1 9 8 9 年首次将f d t d 用于微带天线的研究，近年 来这方面工作已有相当进展1 1 4 l g 。它所具有的突出优势体现在1 1 9 1 t ( a ) 普适 性。f d t d 的直接出发点是概括宏观电磁场普遍规律的m a x w e l l 方程组，这预 示着它具有最广泛的适应性。一个基础的f d t d 计算程序，仅需根据特定对象 修改有关部分即可，对不同的电磁场问题具有通用性。( b ) 对复杂结构的模拟 能力。可用f d t d 的离散空间网格点较精确地模拟微带天线的实际结构，例如， 可以较严格的介质基片及其与空气的分界面，较精确的馈源部分。( c ) 直接时 域计算，易于得到计算空间场的暂态分布情况。这有助于深刻理解天线的瞬态 辐射特性及其物理过程，便于改进天线性能。( d ) 选用适当激励源，通过一次 时域计算便可获得天线的宽频带辐射特性，及各种重要参量，避免了传统的频 域法中繁琐的逐点计算。( e ) 由于微带天线的几何尺寸一般不会比工作频带上 的最短波长大很多，因此不需要大量的空间网格，亦即分析计算时不会出现存 储量过大问题。时域有限差分法所要求的存储空间和计算时间只与n 成正比。 ( f ) 适合并行计算。f d t d 计算中，每一网格点上的场量只与其周围相邻网格 点处及其上一时间步的场量有关这使得它特别适合并行计算，且将随着并行计 算机的发展而愈加重要。以上特点使f d t d 被认为是精确分析复杂微带天线的 有效方法，它己成为当前计算电磁学的一个热点。 基于这些算法，当前流行的商用仿真软件( 如a n s o f t 、a d s 等) ，加速 了新型微带天线的设计，缩短了开发周期，降低了研制成本。 2 2微带天线的f d t d 建模 f d t d 计算天线的辐射特性仍是作为一个初边值问题来处理，在应用中需考 虑以下几个关键问题。( 1 ) 建立计算网格空间。其出发点主要依据待处理对象 的特点和所要达到的目的来决定，主要问题是网格形式和吸收边界条件的选择。 ( 2 ) 天线及环境结构的模拟。对结构模拟的精确程度，将在很大程度上影响最 终的计算精度。主要难点是对曲面、薄板和细棒等结构的模拟。目前，f d t d 已能提供多种有效方法，如亚网格技术等。( 3 ) 激励源的设置。源的设置方式 要与天线的馈电方式一样，并根据求解需要选择特定类型的激励源。( 4 ) 远近 场变换。计算天线的辐射方向特性需要将f d t d 直接计算获得的辐射近场转换 硕士学位论文 为远区场。 2 2 1m a x w e l l 方程组及其f d t d 形式 宏观电磁场的最基本规律是m a x w e l l 方程组，假设计算区域媒质为均匀各 向同性无耗的，则两个旋度方程微分形式为： v h ：占塑( 2 1 a ) 讲 v 啦叫詈 ( 2l b ) 将以上两个方程在直角坐标系中展开成六个标量场分量的方程， 李：三单一孥) ( 2 2 。) 百2 i 百一i u “刮 o e y 1 f 勰i8 h ：、 一o t2 i i 一百 ( 2 2 b ) 一c 3 e z ：三f o i l y 一一盟、 西占。苏 砂。 ( 2 2 c ) a h x 1 f a e y o f ：、 o t 。o z砂。 ( 2 2 d ) 堡：土f 堡一生) 0 t 。0 x 瑟7 ( 2 2 e ) 警2 石ic 等一 亿。， 如果采用有限差分法在时域中计算以上各电磁分量，首先就要把问题的变 量空间进行离散化，也就是要建立合适的网格剖分体系。y e e 氏提出如图2 1 所示的直角坐标系网格体系，即 f e e 氏网格【。此网格体系的特点是，电场和 磁场各分量在空间的取值点被交叉地放置，使得在每个坐标平面上每个电场分 量的四周有磁场分量环绕，同时每个磁场分量的四周由电场分量环绕。 9 硕士学位论文 分别表示单元网格沿三个坐标轴的长度，t 表示时间增量，用中心有限差分 式来表示对空间和时间的偏导数，差分式具有二阶精度。则直角坐标系中计算 六个电磁场分量的三维f d t d 差分方程为 图2 1 y e e 氏嗣格单元上鼢插熏惫蠹一 掣1 ( i + 1 2 , 舭) = e ( i + 1 2 , 舭) + 茜时气i + 1 2 , j + l 2 , k ) 一1 4 ；2 ( i + 1 2 , - l 2 , k ) 一差时，2 ( 川，2 ，灿+ 1 2 ) 一郦2 ( 川2 ，肌- 1 ，2 ) 】( 2 3 a ) e ；“( f ，+ 1 2 ，a ) = e ；( f ，j + l 2 ，t ) + 旦e a z x h + l ，2 ( f ，+ 1 2 , k + 1 2 ) 一h ；+ i ，2 ( j + l 2 , k - 1 2 ) 】 五a p r ：n 2 ( ，+ l 2 ，+ 1 2 ，女) 1 4 ；2 ( ，一1 1 2 ，j + l 2 ，i ) 】 ( 2 3 b ) e 气j ，j + 1 2 ) = 剐，女+ j 2 ) + 五a t 时( f + 1 2 ，j ，t + l 2 ) 1 2 ，k + 1 2 ) 】 面a t p ，2 ( ，+ 1 2 , k + 1 2 ) 一掣7 2 ( f ，- 1 2 , k + 1 2 ) ( 2 3 c ) 1 4 ；川2 “j + 1 2 , k + 1 2 ) = 1 4 ；州2 ( f ，+ l 2 , k + 1 2 ) + 去陋“+ l 2 , k + 1 ) 一彤“川2 七) 】 一若帆，+ l , k + l 2 m m 卅+ l 2 ) 】 ( 2 3 d ) 2 ( i + 1 2 , ，, k + l 2 ) = ( i + 1 1 2 , ，, k + l 2 ) + 盖蛳+ l ，, k + l 2 m 撕j 川2 ) 】 0 硕士学位论文 一面a t e ；( i + l 2 , ，女+ 1 ) 一e ( i + 1 2 , - ，女) 】 ( 2 3 e ) f ( i + 1 2 , ，+ l 2 , k ) = 盱( i + 1 2 , ，+ l 2 , k ) + 茜咖+ 1 ，2 + 1 ，炉础2 ，删 一去陋( 川，+ l 2 , k ) 一e ( f 川，2 ，女) ( 2 3 f ) f d t d 差分方程中，三个轴向的网格基本单元尺寸x ，y ，z ，可以相等， 亦可以不等，视研究的具体问题而定。单元尺寸大小的选择应考虑：( 1 ) 由六 面形的基本单元组成的空间网格能精细地拟合任意被研究的空间媒质；( 2 ) 尽 可能减小网格空间数值模的数值色散。为减小数值色散。应满足 1 0a ， 是x ，ay ，z 的最小值，九。是被研究媒质空间的最小波长值( 对应最高 频率) 。当用直角坐标系时，被模拟的媒质分界面一般呈锯齿形，这可能导致沿 锯齿形表面产生表面波，引起附加的色散。减小单元尺寸会减小数值色散，但 这又引起计算存储量的加大，需权衡利弊、折衷处理。 另外，时间步长t 与空间步长ax ，y ，z 之间必须满足一定的条件才 能获得稳定的数值解，否则随着计算步数的增加，被计算的场量数值会无限制 地增大。t a f l o v e 等于1 9 7 5 年对y e e 氏差分格式的稳定性进行了分析，并导出 了对时间步的限制条件3 。一般的三维时域有限差分算法数值稳定性条件为 出 ! ( 2 4 ) v 1 c 去，2 + c 古) 、c 去，2 如果采用均匀立方体网格，则x = a y = z = s ，于是数值稳定性条件简化为 r 鸟( 2 5 ) 2 2 2 激励源的设置 对于时域计算，激励源一般是时变冲击函数形式，此时需要考虑源的频谱 分布，特别是最高频率成分( 对应k 。) ，这个值又是决定网格单元尺寸和时间 步长的依据。 硕士学位论文 这里选用高斯脉冲作为激励信号，因为g a u s s 脉冲傅立叶变换后，其频谱 仍为g a u s s 脉冲形状，具有平滑的滚降特性，且改变激励信号的脉冲宽度可以 得到从直流至所需频率的任何频谱分量。实际应用中需考虑的两点是：1 为使 信号限制在有限时间内，对理想高斯脉冲截断后所带来的影响；2 指定高斯信 号的脉冲宽度以使其具有合适的频谱带宽。 高斯脉冲可表示为 g ( t ) = e x p 一( ，一t o ) 2 t 2 其傅立叶变换具有如下形式： | g ( 州= 初e x p ( 一石2 t 2 f 2 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) 式中t o 是出现最大值的时间，t 与脉冲宽度有关，适当选择t 0 与t ，以保证源 的初始条件，即g ( t _ o ) 趋于0 。由于高斯脉冲截断处的值由t 决定，参数t 的选择一方面要使信号的截断不会在频谱中引入不期望的高频分量，另一方面 应避免花费过多时间步来模拟高斯脉冲。实际中，t 常根据t 0 而定，如规定 t = t o 4 。 一般把频谱幅度低到一定程度的频率定义为高斯脉冲的最高频率f m 。，例如 选k 。= 1 ( 2 t ) 。若将等于峰值5 的两对称点之间的距离定义为脉冲的空间宽 度国，则由( 2 2 6 ) 可得e x p 卜孚 = e x p ( - 3 ，由此得r = 志。 从而可把脉冲得最高频率表示为 ，：_ 1 。，：鱼： ( 2 8 ) jm “ 。 式中棚所占得空间网格数与网格步长有关。的选择除考虑利于对系统结构 的模拟和满足数值稳定性外，还要使脉冲的空间宽度占等于的足够整数倍， 以便能更好的显示脉冲场的空间分布特性。由( 2 2 9 ) 可见，的选值又直接 决定了最高工作频率。 此外，还要规定激威面上场的空间分布。对于同轴馈电，可采用模拟同轴线中电场的 t e m 波场分布。 硕士学位论文 2 2 3f d t d 目标建模 用f d t d 方法研究物体的电磁散射特性时，必须描述目标的几何和物理参 数，并按照f d t d 要求进行网格化离散。每一个网格应包含几何尺寸、电磁参 数信息。 对于比较复杂的几何外形的目标，首先将其按几何外形的特点分解为几 个部件，然后对各个部件分别建立其几何外形及尺寸的描述文件，并进行f d t d 剖分。最后将剖分后各个部件拼接，形成整体的离散模型。 2 2 4 输入阻抗和反射系数的计算 若知道系统某横截面上的电场和磁场的分布，可根据以下定义计算与电场 分布相关的电压与磁场分布相关的电流。 r ( r ) = j e ( x m z 。) d p ， m ) = ( t y , z o ) a p ( 2 9 ) ( 2 ，1 0 ) 式中积分路径九和c 需根据具体系统按定义选定。对同轴线而言，九为同轴线 内导体到外导体的直线段，积分路径c 为包围同轴线内导体的任一封闭曲线。 知道了同轴线中电压与电流分布后，其输入阻抗和反射损耗可用下面公式计算： ：皇【! ! 业 ( 2 1 1 ) “一3 【，( f h 。 划吨揣 亿切 式中3 【】表示f o u r i e r 变换，z 。为同轴线特性阻抗。 2 2 5 近远场变换 实现近远场的变换有频域和时域两种途径“1 ”3 ，分别采用相应的等效原理， 求解空间点的远场。下面介绍频域方法。 由于f d t d 只能计算空间有限区域的电磁场，要获得计算区域以外的辐射场 1 3 硕士学位论文 就必须根据等效原理在计算区域内作一个封闭面，封闭面上的等效面电流j 和 面磁流m ： d = n hm = 一玎e( 2 1 3 ) 式中1 3 是封闭面的单位外法向矢量。若用g ( n t ) 表示某网格点上面电( 磁) 流的时域取样( 即在执行f d t d 迭代过程中每一时间步计算所得的数量) ，则用 d f t 可得 g ( = f 篓咖蛳x p 学】 ( 21 4 ) 其中n 为迭代总步数，f = l ( n t ) 。由上式可计算频率为kaf 时的幅度与相 位。还可看出，离散傅立叶变换可以与时域有限差分格式的执行同步处理，由 f d t d 随时间步计算出来的各分量通过一定的迭加求和来实现，且计算所需的步 数只要求网格中的场恢复到零，这样不会增加较多的计算时间和存储空间。 从而，和m 在空间任意点p 处产生的电场和磁场可求得： _ - 上4 。r l v 烨r 州孤上j 2 n f 。乳弘烨r 嘞引蝴 l? 一- 上4 7 r 卜烨r 删孤志j 2v 乳胆r 州面i 妲 l?咖? 式中r = r 一1 - 。，1 - 和1 - 分别是点p 和面电流，或面磁流m 在空间中的坐标，k 是波 数。 2 2 6 吸收边界条件 f d t d 应用于开域电磁问题时，必须截断计算空间并在截断边界上设置吸 收边界条件。j p _ b e r e n g e r 于1 9 9 4 年首次提出二维p m l ( p e r f e c tm a t c h e dl a y e r ) 吸收边界条件的概念。p m l 比5 铷1 摆脱了以往吸收边界条件拘泥于可实现物理 吸收边界条件的思维定式，建立了一种基于各向异性介质的数学边界，较传统 二阶m u r 吸收边界条件而言，p m l 吸收边界条件提供精度约4 0 d b 。 疆士学往论文 理想匹配胺是一种能产缴电损耗和磁损耗的虚拟备向异性媒质，满足一定 条终下，程意羧率、菝往戆酝隧渡浚饪意燕发默攘攘窒麓入射到理憋嚣嚣瑟薅， 程分界面处将不产生任何反射和折射，殿电磁波在理想匹配层中行谶时幅度将 按指数规律衰减，当幅度衰减到一定程度时，可用理想母体来截断理想匹配层。 鬏定磅突祭愆是戈滚熬，显攥震参数、塾、o 、f 不蘧薅阕变化，裂由 m a x w e l l 方程w 等出均匀平灏波在媒质中的波阻抗为： 野= 获上式可敷看漱，著媒质参数满足条俘 曼。尘 ( 2 1 7 ) 譬 掣 则均匀平面波在该媒质的波阻抗为蟹= 、芦。可见，如桨任意两媒质的介电 vs 常数e 、磁导宰p 分别对成相等，那么这两种媒质中的波阻抗相等，当一平 瑟渡垂塞穿i 童群媒质交界蘸辩不会发生酝健反麓。这簸楚謦逶匹配矮愚想。 p m l 吸收边界条件将电磁场的每一场分量都分解为两个子场分量，对应 m a x w e l 旋度方程也变为1 2 个标量方程，程p 扎中媒质怒备向翼性的，并且p m i ， 藜予筠 凌鹃数学攘鼙丙撵爨鹣。 u p m l ( u n i a x i a lp m l ) 凼g e d n e y 第次应用在f d t d 方法中啪3 ，u p m l 直接 黎于m a x w e l l 方程式并不是媒质的数学模型，对电磁波的吸收性能w 与p m l 相 娥荚，并置避免了电磁场分麓静分解，篱纯了场酶差分公式。 u p m l 中媒质仍是各向异性的，由电导率和磁阻率参数表示。通过选择媒质 的导阻率组合，即可使波沿一个或两个方i 向上衰减，以达到在宽频带、大入射 惫箍疆内有效彀毂入_ 蠢| 渡静毯豹。 对于垂直于x 轴的一u p m l 媒质层，媒质参数为 矮士学禳论文 b ，q00 l 牡帮，p = j u l s , 舻| 巷0 0 墨0 | 泼撵是。l 十形峨，则碟予馑意入射警鞭波，将秃撰糕地传竣剽u 燃l 中， 入射渡蠢攥葳屡孛疆饕x 方窝囊装簧疆。鬻理，羹蠢予y 、2 赣彝的u p m 纛凄薅 凝可类魄n 三缎诗熬燮阏虫u p m l 暇收层爨绕聪成，横截蕊髂梅如躅2 。2 麟示： 器2 。2 潍觏瑕毅鼹缡擒 在计算嚣域黪六个瓣馘上，u p m l 蔽牧媒艨斡横耀导攀淹0 。耩翔，沿￥鞍诗 簿送域上逑爨滕、下边器鼹鞍收媒矮豹醛率为( o ，凯，0 ) 。绷热，款内部囊 空淘癸赣撵瓣舞遵注甏瑟嚣瑟瓣戆穿避聚枝罄。 在计算区域的8 个角域，媒质电磁参数的系数臻爨定义为： s v s t s l 0 0 爵 s ，嚣z s ， 蠡 o 0 s x ￥ s 嬲m a x 暂e l t 麓嶷方卷瓷琴矾鹱牧爨爱串磴燮羧兔： 一 一z 一 v x h m j o h r s e ，v e 。- j a k t s h ( 2 。l 嚣 硕士学位论文 以此原则来构造三维u p m l 吸收层，理论上保证在计算区域的任何界面处都 无反射。但在应用中由于u p m l 方程的离散化，媒质分界面处导率的突变会引起 相当大的数值反射，为此必须使导率的变化由内向外逐步从零变大以减少反射。 这意味着u p m l 中存在导率剖面，每一剖面上的导率仅与三维网格系数的其中一 个相关，即盯，= 吒( j ) ，盯，= 盯，( ，) ，盯：= 盯：( k ) 。对于导率剖面之间，因为横 向导率不变，只有纵向导率变化，所以导率的过渡理论上不会产生反射。 在u p m l 吸收层中，一般以p e c 作为吸收媒质的边界条件，则必然存在反 射波。反射误差可定义为： r ( 们= e x p - 2 秘，c o s ( 口) j ，盯( x ) 出】 ( 2 1 9 ) 式中口为入射角，d 是u p m l 吸收层的厚度，盯是u p m l 媒质的电导率，町为媒质 的波阻抗。 实际数值分析发现，当理想匹配层内部导率尤其是模拟空间与u p m l 交界面 附近的导率剧烈变化时，u p m l 将引起很大反射，因此实际计算中需要一定数目 的网格厚度，以避免导率的大幅度变化。 经常应用的导率剖面是幂次导率剖面 a ( x ) = ( 三) “盯。 d ( 2 2 0 ) 从式中可以看出，吸收媒质的电导率在真空与u p m l 媒质的分界面处为零， 在u p m l 的外边界- - p e c 边界处为最大。另外，m 一般取值为3 或者4 “。对于 幂次导率剖面函数，给定m ，d ，以及所期望的反射误差胄( o ) 时，盯的计算公 式如下： 吒。一警 ( 2 2 1 ) 研究表面，u p m l 层的参数取值要对理论反射误差和数值离散误差折中考虑。如 文献 2 8 ，3 0 中所述，对于一1 0 网格厚的u p m l 层，r ( o ) ae “6 ，对于5 网格厚 度的u p m l 层，r ( 0 ) = e _ 8 ，则仃一的优化取值为： m + 1 盯2 15 0 n q e - , t w o ( 2 2 2 ) 硕士学位论文 下面详细说明式( 2 1 8 ) 离散化过程，从而得出u p m l 吸收媒质层中的电磁 场分量的f d t d 差分形式。 的a m p e r e 公式可变换如下： 2 j m f o 占， ( 2 2 3 ) 式中驴t + 三，s y 叫k 三叫k 兰( 2 2 4 ) j a j 6 0 。 1 sbj c a 8 0 如文献 2 8 所述，令 d x ：y sr 坠ex s 1 d v ：8 0 8 r 生e v ， 。 占v 。 由式( 2 2 3 ) 、( 2 2 5 ) 可得： 咖降 ( 2 2 6 ) 由式( 2 2 4 ) 、( 2 2 6 ) , 及j o f ( r , c o ) 】厂市，) ，可得时域形式为： e b e 1犷iiioooooooo止 y 一 0 o ，一已 j 一 。 监。 监o 。 中 一 鼬 a 一( j 2 ： ( h 式 a 一钞 f f h h a一缸a一砂 一 一 f y h h a一瑟a一(毽 ) 522 ( e 0 一虬 = d 1j c l 珥防 l 1j o 0 以 0 巳0 h 日 日 a一出a一缸a一钞 一 一 一 h h 日 a一砂a一出a一毽 8 同时，式( 2 2 5 ) 又可变携为如下形式： 昙( t 见) + 詈4 = 虽( t e ) + 詈纠 ( z z s a ) 昙( b d y ) + o i yq = q 【詈( t e ，) + i o xq 】( 2 2 8 b ) 缸蛐 确q t 昙c + ，( 2 2 8 c ) 硕士学位论文 ( 2 2 7 ) 总结以上各式可以看出，u p m l 吸收媒质层中，电场分量的f d t d 差分形式 可分为两步得出。 离散化式( 2 2 7 ) 、( 2 2 8 ) ，可得电场分量的差分形式如下： 酽心胁阱恸胁 l 盟塑等掣 竺! 型兰堂! ! 垄二竺堡! ! 墨丝二坚翌 止 飞川= 静岍圯的j 褂”刚+ l 咖巨卜川硐j 蚓。 麴盟堂半巡幽一盟幽攀塑塑 1j 肌仉肪 叮oooj业 o o 叽 0 吒o q 0 o 一岛 + 1，j 厉仉见 吓iiij业 0 o k o t o 阿 a 一西 h 日 h a一瑟a一缸a一砂 一 一 一 z y 口一咖a一瑟a一缸 1。hj 一丐一 一 + 一一出 9 硕士学位论文 锄舢岣= 阱川伽斟”吡纠咖慝卜肿旧梃j 。 i 竺! ! ! 兰生! ! ! 翌二堡! 二! ! 兰墨! ! ! 垄垡堡! ! 圣! ! ! ! 翌二堡鱼二! ! 兰! ! ! 型i a r 每 i f ”m 矗炉隅贮”_ 卅 筹p e ：“”( f ，+ 1 1 2 ，女) = 筹p ” 口a t 、 + 专严q ( 川2 m ) k “2 ( f ，+ 1 1 2 , t ) + j + 矧矿2 0 , j + l z , k ) 一卜等p 气“川z ，t ) ( f ，j ，k + 1 2 ) = 筹p , j , k + l 2 ) 1 l e 2 ( f ，j ，i + 1 2 ) + ( b 盯，a t 、 + 亩j q 卜筹p 气“n ) 与上述电场分量的离散化过程相似，从式( 2 1 8 ) 中的f a r a d a y 公式可得出 u p m l 吸收媒质中与电场分量差分形式相似的磁场分量f d t d 差分形式。同样， 也要经过两步计算。 ，、 一 j ，e ，t、 一 、， ，f2，l+ 0 2 8 母型 坐 一 0 坐 + 0 l 阶圯m 伽阱飞川m 川刁一目 i 盟坐等盟幽 硕士学位论文 e ，”( i , j + l z k + 1 ) - e 芦 ”( f ，+ 1 z 妁 & 础川狐伽浔川，动铡 点7 2 ( f + 1 2 工七十1 ) 一j 巨。7 2 ( f + 1 ，z 工七) 7 2 ( f + 1 ，工| 】 + l 习一譬1 7 抽( j ，七+ 1 2 ) l & 缸 珧训研她的= 黔心川一对a t【盘编jlj i 夥“2 ( i + l , j + l 2 , k ) - e 尹y ”( i , j + l 2 , k ) 掣”( i + l 2 , j +