（材料学专业论文）微小应力下奥氏体→铁素体相变动力学过程分析.pdf

中文摘要 在新一代钢铁材料的研制中，进行固态相变过程中的最终组织控制已经成为 提高钢铁材料性能最有效的方法之一。近年来，由于控轧控冷技术的发展，应力 作用下的奥氏体( 丫) 一铁素体( ) 的相变过程又引起了材料界的高度重视。然而， 对该相变机制的理论研究尚存在不足，特别是小应力作用下的相交过程仍存在较 大争议。 本文研究了f e 2 9 6 a t 。n i 合金冷却过程中在奥氏体区加载微小瞬态应力后 发生的奥氏体( 丫) _ 铁素体( c c ) 相变过程。通过相交过程中试样的线膨胀量和转变 后晶粒的平均尺寸的测量，并运用改进的等时相变模型进行动力学分析，初步澄 清了不同大小应力以及不同加载温度对整个转变的热力学和动力学过程的影响， 研究发现： 1 改进的等时相变动力学模型可以拓展到连续冷却的相变过程。 2 在1 2 7 3 k 加载不同微小应力的试样，加载的应力越大，相变开始的温度 就越低，所需时间就越短，晶粒的平均直径就越小，但晶粒分布较为不均匀，大 晶粒所占比例明显减少。 3 在不同温度( 1 0 7 3 k 和1 0 4 8 k ) 加载相同应力的试样，加载应力的温度越低， 开始转变的温度就越高，晶粒的平均直径就越小。应力的加载也导致相变所需时 间变短，但加载温度较低试样的相变时间反而较长。 4 、选择饱和形核和界面控制生长的相变模型进行拟合，相应动力学参数的 变化结果如下：总体来说，应力的加载使相变的形核密度上升，生长模型中的指 前因子和活化能q j 下降。应力越大，相变的形核密度越大，吒和q 的值越小： 加载温度越低，形核密度越大，但和q ；的值也较大。 5 适当地选取外加微小应力的大小和温度可以使组织达到细化的目的。 关键词：线膨胀；外加微小应力：加载温度；相变动力学；显微组织 a b s t r a c t t h em i c r o s 仃u c t u r a ic o n t r o ld u r i n gt h es o l i d s t a t e p h a s et r a n s f o r m a t i o nh a s b e c o m et h em o s te 筒c i e n tm e t h o di nt h ed e v e l o p i n go fan e wg e n e r a t i o no fi r o na n d s t e e lm a t e r i a l s 1 nr e c e n ty e a r s ，d u et ot h ep r o g r e s so ft m c p ( t h e r m o m e c h a n i c a l c o n t r 0 1p r o c e s s ) ，t h e 丫0 【t r a n s f o 舯a t i o nu n d e rs t r e s s e sh a sa t t r a c t e dg r e a ta t t e n t i o n i nt h ef i e l do fm a t e r i a l s h o w e v e r ，t h es t u d yo nt h i st r a n s f o r n l a t i o ni ss t 川i n s u m c i e n t ， e s p e c i a l l yo nt h em e c h a n i s mo ft h e 丫哼t r a n s f o r n l a t i o nw h i c hs u b j e c t e dt 0t i n y s t r e s s e s 1 nt h i sp a p e rt h e 丫啼at r a n s f o m l a t i o nb e h a v i o r so fs u b s t i t u t i o n a if e - 2 9 6 a t n i a l l o y ss u b j e c t e d t oe x t e m a lt i - a n s i e n t t i n y s t r e s s e si nt h ea u s t e n i t e6 e l dw e r e i n v e s t i g a t e db yh i 曲r e s o l u t i o n d i 仟- e r e n t i a ld i l a t o m e t e r w i t ht h ea i do ft h e m i c r o s t r u c t u r a la n a l y s i sa n dt h em e a s u r e m e n to fm e a ng r a i ns i z eo ft h es a m p l e s ，t h e p h a s et r a n s f b n m a t i o nm o d e lw a sd e v e l o p e da n de m p l o y e dt oa n a l y z et h ek i n e t i c sa n d t h e r n l o d y n a m i c so ft h ep h a s et r a n s f o m a t i o n f i n a l j y ，t h ei n f l u e n c eo fv a r i o u ss t r e s s e s a n d1 0 a d i n gt e m p e r a t u r e st ot h e 丫一0 lt r a n s f o 肿a t i o nw a sc l a r 讯e d i tw a sf o u n do u t t h a t ： 1 t h e i m p r o v e d i s o c h r o n a lt r a n s f o n n a t i o nm o d e lh a db e e nm o d i n e d s u c c e s s f u l l yt os u i tt h ec o o l i n gc o n d i t i o n 2 w h e nd i f f e r e n ts t r e s s e sw e r ea p p l i e do nt h ea l l o y sa t12 7 3 k ，t h eh i 曲e rt h e 印p l i e de x t e m a lt i n ys t r e s sw a s ，t h el o w e rt h eo n s e tt e m p e r a t u r eo ft h e 丫伍 t r a n s f o n n “o nw o u l db e t h ew h o l et r a n s f o 肿a t i o nt i m ew a ss h o n e r ，a n dt h ea v e r a g e g r a i nd i a m e t e rw a ss m a ll e r ，b u tt h eg r a i ns i z ed i s t r i b u t i o nw a s1 e s sh o m o g e n e o u s ， l a 唱eg m i n sa c c o u n t i n gf o ral o w e rp e r c e n t a g e 3 w h e ns a m es t r e s sw e r ea p p j i e do nt h ea l i o y sa td i f f e r e n tt e m p e r a t u r e s ( 10 7 3 k a n d10 4 8 k ) ，t h el o w e rt h et e m p e r a t u r ew a s ，t h eh i g h e rt h eo n s e tt e m p e r a t u r eo ft h e 丫 at r a n s f o n n a t i o na n dt h es m a l l e rt h ea v e r a g eg r a i nd i a m e t e rw o u l db e t h ea p p l i e d e x t e m a ls t r e s s e sa l s od e c r e a s e dt h et i m eo ft h ew h o l et r a n s f o m l a t i o n ，b u tal o w e r i o a d i n gt e m p e r a t u r el e a dt oal o n g e rt r a n s f o m a t i o nt i m e 4 b y6 t t i n gt h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t so ft h e 丫ap h a s et r a n s f o r m a t i o nw i t ht h e p h a s et r a n s f o m a t i o nm o d e l ，i tw a sf o u n dt h a t ：g e n e r a l l y ，s t r e s si n d u c e dar a i s eo ft h e n u c l e u sd e n s i t y ，b u tad e c r e a s eo ft h ep r e f a c t o r ( ) a n dt h ea c t i v a t i o ne n e r g y ( 线) i n g r o 、v t hm o d e l t h eh i 曲e rt h es t r e s sw a s ，t h eh i 曲e rt h en u c l e u sd e n s i t yw o u l db e ，b u t b o t hm ep r e f a c t o ra n dt h ea c t i v a t i o ne n e 唱yw e r ei o w e r t h el o w e rt h el o a d i n g t e m p e r a t u r ew a s ，t h eh i 曲e rt h en u c l e u sd e n s i t ) ，t h ep r e f a c t o ra n dt h e 铲o 、v t h a c t i v a t i o ne n e r g yw o u l db e 5 i ti sp u 叩o s e dt h a tt h eg r a i n sw i l lb e 斟e a t l yr e n n e db yc h o o s i n gs u i t a b l e q u e n c h i n gt e m p e 代n u r ei nt h ea u s t e n i t en e l da n da p p l i e de x t e m a lt i n ys t r e s s k e y w o r d s ： l i n e a rt h e n l l a l e x p a n s i o n ；a p p l i e d o u t e rm i n o r s t r e s s ； l o a d i n g t e m p e r a t u r e ；p h a s et r a n s f o 肿a t i o nk i n e t i c s ；m i c r o s c o p i cs t r u c t u r e 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他入已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：呷帮起 签字日期： m 矿年多月7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权鑫洼盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：帛矗髟起 签字日期：沙咯年多月罗局 导师签名： 签字日期： 日i 刖 、1 u f 1 年 否 加 第一章文献综述 1 1 前言 第一章文献综述 我国经济近二十年来进入快速发展时期，作为基础产业的材料对生产起着重 要的支撑作用。其中金属材料的产值占国民生产总值相当大的比例，我国钢铁材 料的产量，十种常用有色金属的总产量已经居世界首位。因此，金属材料不仅在 整个材料领域中，而且在国家经济发展中处于重要的战略地位。虽然金属材料以 外的各种材料品种不断涌现、性能不断提高，但是2 1 世纪内金属材料仍将占有 十分重要的位置，并将得到发展1 。 经济发展的需要是科学研究的推动力，金属材料学科的发展也是如此。以最 为常见的钢铁材料为例，钢铁是创造人类铁器时代文明的基础材料。在各国实现 工业化进程中，都需要大量优质钢铁弘。1 。上个世纪，世界钢产量增长了2 7 倍， 达到8 亿吨。2 l 世纪已经进入电子材料时代，但是全球经济建设和社会发展对 钢铁的需求有增无减。 2 0 0 5 年我国钢铁全行业产量超过3 亿吨，为世界排名第二、三、四位国家 钢铁产量的总和一1 。随着钢铁经济增长势头不减，对钢铁的需求日益增加。我国 人口众多，经济体量庞大，技术水平还不够高，如果单纯走增加产量的道路，我 国的资源消耗、环境保护、资金投入和交通运输等方面都不能承受。因此必须依 靠科学技术，提高钢的强韧性和使用寿命。材料科学的研究表明，在改变合金元 素以达到固溶强化、引入缺陷通过位错强化、利用第二相析出达到沉淀强化、通 过细化晶粒增加界面实现细晶强化等多种途径中，后者最为经济有效。钢铁材料 通过晶粒细化，成分的纯净化和均匀化的系统研究，可以大幅度提高性能。在 2 0 世纪与2 l 世纪之交，日本学者对纯铁( 体心立方结构) 和不锈钢( 面心立方 结构) 研究了其屈服强度和晶粒度的关系，得到的晶粒从2 0 岬降到o 2 岬，均 服从2 0 世纪5 0 年代由h a i l 和p e t c h 提出的屈服强度与晶粒尺寸之间的对应关系 1 。目前工业生产对钢铁晶粒大小的评判最细为2 0 岬。因此上述工作的意义在 于指明通过继续细化晶粒可以使钢的强度成倍增加。我国“国家重点基础研究规 划”于1 9 9 8 2 0 0 3 年开展了超细晶钢的研究，结果表明，利用钢的晶粒组织细化、 成分的纯净化和均匀化，在不添加合金元素的情况下，可使碳钢的强度从2 0 0 m p a 提高到4 0 0 m p a ，并在工业生产中得到验证 1 。 第一章文献综述 在钢铁生产中控制微观结构的一个重要步骤是控制冷却中的相变过程，而其 中奥氏体( 力_ 铁素体( 。 ) 的相变过程是最受关注的内容。很多年以来，材料学家 们针对这一转变已经在工程应用和相变理论研究等方面进行了广泛而深入的研 究。越来越多的研究表明，在新一代钢铁材料的发展中，进行固态相变过程中的 最终组织控制已经成为提高新一代钢铁材料性能最有效的方法p 1 。f e n i 系作为典 型的置换固溶型铁基二元合金系，已在多方面做过研究，但奥氏体向铁素体转变 过程中的基础研究仍然是不充分和缺乏的，例如对于微小瞬态应力对相变动力学 过程的影响1 1 ”“1 。因此，为了获得对相变过程的基本理解( 如图1 1 所示的二元 f e - n i 合金相图) ，这里将以f e n j 合金作为模型系统进行研究和说明。 图1 1 铁镍二元合金相图 f i g 盯e1 1b 访a r yp h a s ed i a g 姗o ff e n is y s t e n l 本文正是在讨论置换固溶型铁基合金( f e 一3 n i 合金) 的丫_ 征相变的基础上，用 高精度线膨胀仪进行线膨胀实验测量，对其相变过程的体积膨胀行为进行分析， 提取相关转变动力学信息，结合微观组织分析和平均晶粒尺寸进行对比，通过建 立相关固态相变模型并进行深入的动力学分析，从而阐明置换固溶型铁基合金的 组织演化的机理。 1 2 钢铁材料组织细化方法 1 2 1 控轧控冷技术 控轧控冷技术( t h e n n o m e c h a n i c a lc o n t r o lp r o c e s s ，t m c p ) 是包括控制轧 制和加速冷却的这个现代工艺的名称。该技术通过控制奥氏体组织形态、相变和 第一章文献综述 沉淀来改善材料的性能，是生产高性能钢最先进的技术之一【1 3 邶】。典型的控制轧 制三个阶段和每个阶段组织变化见图1 2 。 晕 暑 窑 警 芝 i ：，c ，y s 臼，2 e dz o ，抡 i i ：”打，t c n 瞎b ，担e dz o 肿 工i i ：+ 田阳帕p 抽鳓旭g 胁一 图1 2 控制轧制与控制冷却的3 个阶段的结晶组织 f i g u r e1 - 2n ec r y s t a l l i z e dm i c r o s t m c t u r e so f t h et h r e es t a g e sd u r i n gc o n 仃o l l e dr o l l i n ga n d c o n 仃o l l e dc o o l i n g i 阶段：奥氏体再结晶区变形。此阶段的特点是，由于轧制压下量较大，粗 大的奥氏体晶粒在轧制过程中可能发生动态再结晶，而在轧后可能发生亚动态再 结晶，由此使得奥氏体晶粒细化，从而导致铁素体晶粒的细化，但细化效果并不 是很显著。 i i 阶段：奥氏体未再结晶区变形。通过累计变形量，形成大量被拉长的变形 奥氏体，增加了奥氏体每单位体积的晶界面积，同时，晶内引入了高密度位错、 变形带等缺陷，使铁素体形核位置和形核率都进一步增加，得到的铁素体组织将 是很细小的。 i i l 阶段：奥氏体和铁素体两相区变形。一方面奥氏体晶粒被压扁，晶内引入 大量的缺陷；另一方面，铁素体在较小的变形量下发生回复，形成亚晶结构，而 在大变形条件下发生连续动态再结晶，形成被大角度晶界所分割的晶粒。在冷却 过程中，变形奥氏体转变为铁素体，但由于第二相铁素体的存在，相变铁素体的 长大受到制约，获得的晶粒尺寸较小【2 0 - 2 4 1 。 1 2 2 形变诱导铁素体相变 形变诱导铁素体相变( d e f o 丌n a t i o ni n d u c e df e r r i t et r a n s f o n n a t i o n ) 现象的发现 是提高传统材料性能实践中的重要突破，它的出现为大幅度提升传统金属材料的 性能提供了新的可能。它与传统形变热处理工艺不同的是，形变诱导相变工艺强 第一章文献综述 调将变形温度控制在a r 3 附近，从而使7 一a 相变的起始温度高于平衡相变温度。 研究表明2 5 - 3 0 】，利用传统的控轧控冷工艺，只能将碳素钢晶粒细化到5 岬左右， 而利用形变诱导相变工艺，可将碳素钢的晶粒细化到1 岬左右。根据h a l l p e t c h 关系，如果将此工艺应用于3 0 0 m p a 级普碳钢板材的生产，可将板材的强度提高 到6 0 0 m p a 级以上。而且，这种性能的大幅度提高不用添加任何合金元素，由此 可见该工艺的巨大潜力。 经过两年多的摸索，在新一代钢铁材料的重大基础研究项目中，也将形变诱 导相变确认为新一代钢铁材料的关键制备工艺。 对形变诱导铁素体相变的系统研究大约始于2 0 世纪8 0 年代中期。1 9 8 7 年，日 本m a t s u m u c a 等1 3 j 】在略高于a r 3 温度的多道次轧制实验中获得了平均直径约3 岬 的超细铁素体晶粒。m a t s u m u r a 将晶粒超细化的原因解释为奥氏体中的应变累积 和铁素体的动态再结晶所致。1 9 8 8 年，y a d a 等【3 2 l 宣称利用a r 3 温度轧制获得了晶 粒直径为l 岬的带钢卷，当时y a d a 等己意识到形变诱导相变可能在晶粒细化中起 到了关键作用。1 9 9 2 年，b e y n o n 等【j 列利用多道次扭转变形并在并行过程中充氨 气加快冷却速度的方法也获得了超细晶粒。1 9 9 9 年，y a d a 等通过高温原位x 一射 线分析获得了形变诱导相变存在的直接证据p 4 弓川。2 0 世纪末以后关于形变诱导铁 素体相变的研究在日本、韩国和中国等亚洲国家以及澳洲和欧洲等地蓬勃开展起 来。 对于钢铁材料的形变诱导铁素体相变尚没有一个权威的定义，但它的特点却 是明确的。第一，从物理环境上看，形变诱导铁素体相变必须置于变形中完成， 变形温度必须在a r 3 温度附近；第二，从产物上看，形变诱导相变必须生成超细 的新相。因此，依照目前对这一现象的认识，可将形变诱导相变定义为：在变形 中完成的，可获得超细晶粒的动态相变过程p 6 l 。 形变诱导铁素体相变的最引入注目之处在于可大批量地制备超细晶材料，并 且不需要极端的物理环境，不必借助特殊的生产设备，很容易在现有生产线上实 现。由于这一点，在形变诱导铁素体相变现象发现之初，学者们就尝试将其应用 到钢材生产中，形变诱导铁素体相变的应用具有特别重要的意义。 1 3 固态相变理论 半个多世纪以来，固态相变的研究成果不但加速了金属材料工业的发展，还 奠定了“金属材料及热处理”学科的基础。近来固态相变的研究在国外仍受到工业 界和学术界的重视，为提高金属材料质量和开发新型材料起到重要作用。因此诸 项研究蓬勃发展，形势逼人。在相变热力学、动力学、晶体学、相变机制和相变 产物的形态和性能研究上都有新的发现，由相变理论解释现有材料的性能变化及 4 第一章文献综述 发展新型高强度钢也迭出新的成果。 超级钢或新一代钢和高强度钢等的研制均涉及到相变。为了实际应用，对一 些相变的特征和机制加深了研究。例如，为了细化钢的晶粒，对铁素体相变的形 核机制作了深入探索，夹杂物诱导形核的研究结果较多。又如，设想应用块状转 变来改善金属材料的脆性，国际上曾投入不少研究块状转变，并进行了讨论，揭 示了不少新的结果，达成了新的共识，交流了不同的论点。 另外，材料在物理场( 应力场、磁场和电场) 下的相变，以及纳米材料和薄 膜材料的相变，由于目前理论发展和实际需要，已成为目前相变研究的前沿课题。 而金属材料的相变研究也正从热力学研究发展为动力学研究。 相变动力学的任务在于具体地描述相变的微观机制、转变途径、转变速率以 及一些物理学参数对它们的影响。由于在相变的进程中，系统要经历一系列非平 衡态，所以这个问题无法在平衡态热力学的理论框架内解决，必须主要依靠物理 学的理论和方法。 从理论上考虑，存在两条可以解决这个问题的途径：一个办法是从非平衡态 热力学的一般理论出发解决问题。实践表明，由于相变过程牵涉的因素很多，这 方面的尝试尚未取得重要进展；第二个办法是针对不同的相变体系的具体情况， 对其原子过程作具体分析，对相变的各个不同阶段分别找出适当的物理模型，然 后借助于统计物理和热力学的一些基本概念，对这些模型进行半唯象的理论处 理。这后一种方法已经被证明是比较有效的。 相变按其动力学规律分为匀相转变( h o m o g e n e o u s1 h n s i t i o n ) 与非匀相转变 ( i n h o m o g e n e o u st r a n s i t i o n ) 两类。前者，相变是在整体中均匀地进行，没有明 确的相界面，靠程度小、范围广的涨落( f l u c t u a t i o n ) 连续地长大形成新相。后 者是通过新相的成核生长来实现的，靠程度大、范围小的涨落形成新相核心。早 在1 9 世纪末j w g i b b s 就以高度的洞察力对这两类转变的基本特征进行了初步 的论述。2 0 世纪二十年代以来，随着实验技术的进步，人们对非匀相转变的动 力学规律逐步取得了比较完善的认识。m v o l m e r 在对过饱和蒸汽中液滴形成过 程的研究首先创立了经典的形核理论p “。在此之后，w d o r i n 一训以及d t u m b u l l 和j c f i s h e r p 叫对这一理论进行了发展，并将其推广应用于固态相变。四十年代 末c z e n e r 卜”。等人发展了新相长大的动力学理论。六十年代初i m l i f s h i t z 和v v s 1 y o z o v 卜u 以及c w a g n e r p 叫发展了沉淀相粗化的完整动力学理论。至此，非匀相 转变各阶段的动力学理论框架已经初步具备。在匀相转变动力学的研究方面直到 五十年代末才出现了理论上的重要突破，j w c a h n 将浓度波和梯度能的概念引 入非均匀界质系统，并在此基础上成功地解释了失稳分解产生地组织调制结构的 成因。c a h n 等人关于失稳分解的理论最终证实了g i b b s 关于两种转变的预见的正 第一章文献综述 确性，它标志着相变理论研究方面的一项重要进展。 近年来，随着实验技术的进步，一些高分辨率、高精确度的成像和分析手段 如透射电子显微术，高分辨电子显微术，原子探针与场离子显微术，中子衍射， x 射线衍射等越来越多地被应用于相变( 特别是相变早期的动力学与相变机制) 的研究。这些实验工作已提供了大批更为准确和可靠的资料，为相变动力学理论 半定量描述向定量描述的发展提供了条件。在相变动力学的初步理论框架已经建 立之后，近年来该领域内有三个重要的发展方向： 1 用更接近于真实的非线性扩散方程代替作为粗略近似的线性扩散方程， 使相应的动力学理论也适用于系统中原子浓度梯度较大的情况，从而扩 大建立在扩散方程基础上的相变动力学理论的适用范围并大大改善其 精确度。 2 利用离散格点模型代替原有的非均匀连续介质模型，从而将对非均匀系 统的描述置于微观的基础上。这一模型在处理有序转变问题中有特别重 要的意义。 3 相交动力学过程的计算机模拟。它的优点在于计算速度快，并有可能避 免在物理模型中过多的使用近似和假设。计算机模拟还使得从量子力学 的基本原理出发“从头算起”，描述相变过程已有了可能性。 1 4 相变动力学模型 众所周知，温度、成分和应力是影响相变动力学过程的三个自由度卜”“，以 往的研究主要集中在温度和成分两个自由度对相变动力学的影响上，随着材料研 究工作的深入，应力对相变动力学的影响愈来愈受到重视一”“1 。应力状态下的相 变动力学理论及其数学模型不仅是现代相变理论发展的一个重要部分，也是材料 加工中急需解决的问题。目前，有关应力对相变动力学影响的研究主要集中在实 验研究阶段p 。“1 ，而有关机理的研究则较少，现有的模型也不太成熟，因此深入 研究应力作用下的相变动力学模型是十分必要的。 根据本课题的实验需要，本节只对材料在无应力状态和小应力状态下的相变 动力学模型进行了如下总结： 1 4 1 无应力作用的相变动力学模型 1 4 1 1 按连续冷却转变曲线计算的动力学模型 ( 1 ) 转变量与温度呈线性关系 6 第章文献综述 厂= 厶。亭_ ( 1 1 )， ，m “m一1 、1 ， j 一， 式中，厶。为该组织在该冷速下的最大转变量，i 和丁，分别为转变开始和终止 时的温度，丁为连续冷却所达到的温度大小。 ( 2 ) 转变量与时间呈指数关系 厂= 厶。 1 一e x p ( 彳，占) 】( 1 - 2 ) 式中，厶。为该组织在该冷速下的最大转变量，常数彳和b 与材料及其组织类型 相关，f 为连续冷却的时间。 该模型可以迅速得到不同温度或者不同时刻的组织转变分数，但使用该模型 时必须有该钢的连续冷却转变曲线，仅适用于恒定的冷却速度过程的精确计算。 1 4 1 2j o h n s o n m e h l a v r a m i 模型 w a j o h n s o n 、r f m e h l 【6 l1 和m a v r a m i f 蜊发展了由成核率及新相生长速度 求在等温转变中新相的体积分数和时间的关系的理论。它的一般形式为： 厂= 1 一e x p ( 一厨”)( 1 - 3 ) 式中k 和，7 都为常数。该方程被称为j m a 方程，已得到广泛的应用。在它的推 导过程中可以看出，在线性生长的条件下，若形核率随着时间而增加，则有，7 = 4 ； 若形核率随着时间下降，则有4 玎 3 ；若在最初的成核之后形核率即下降为o ， 则有刀= 3 。 p a u l 和h o u g a r d 【6 3 】提出了一个基于删a 方程的改进算法，力图解决用 j o h n m e h l a v r a m i 方程计算结果和实测结果相差较大的问题，他们认为，1 和 9 9 的等温转变体积分数应该满足如下方程： 七= l n 1 n f o ) = 彳一b l n 砭+ c ( 1 4 ) = 9 5 0 一丁瓦+ 乙( 1 5 ) 式中，4 ，曰和c 均为常数，瓦为参考温度，瓦为适配温度。 令 m = 1 l n 1 n ( 1 一厂) 】= l n 6 + 力l n ，( 1 - 6 ) 则有： 门= ( m 9 9 一m 1 ) ( 尼9 9 一七1 )( 1 - 7 ) l n 6 = m 1 一七i ( m 9 9 一m i ) ( 后9 9 一七1 ) ( 1 - 8 ) 该模型避免了各种温度下转变开始和结束时间的测量，只要知道彳、b 、c 和丁值即可计算出转变量，但目前尚不明确该模型的可靠程度，且未发现其他学 者在这方面的研究报道。该模型的体积分数随转变时间变化关系如图1 3 所示。 第一章文献综述 图1 - 3 删a 模型的体积分数随转变时间的变化关系6 3 1 f i g u r e1 - 3t h ev o l 岫e 的c t i o n a sa 胁c t i o no f t i m e ( 力a s c l i c t e db yj m am o d e l 1 4 1 3j o n e s 模型【6 4 1 j o n e s 考虑有两种相变l 司时进行的情况f ，根据1 发想转燹体积和真买转焚体 积之间的关系，得到其数学表达式为： z = ( 击) 1 一e x p 【- 喜( 1 + 趸) 册江一) ( 1 - 9 ) 厶= ( 击) 1 p 【- 三( 半州印4 】) ( 1 - 1 0 ) k ：篓 ( 1 - 1 1 ) j ，1 ，： 式中的v 。和v ：分别为相1 和相2 的长大速率，和厶分别为相1 和相2 的形核速 率。 该模型可以计算两种相变同时进行的情况，但没有建立同微观组织演化过程 的联系，如相变材料的晶粒尺寸分布等。其温度随着时间的变化关系如图1 4 所 示 第一章文献综述 i ：t r a n s f o r a ti o ns ta r t i i ：5 0 鼻t r a n s f o r - a t i o nf r a c t i o n i i i ：t r a n s f o r - a ti o nte r - i n a ti o n 图1 - 4 相变温度随时间的变化关系叫 f i g u r el - 4t h ep h a s et 啪s f o 衄a t i o nt e m p e r a t u r ea sam n c t i o no f t i m e 1 4 1 4c a h n 晶界形核等温动力学方程 6 5 】 c a h n 假设新相在奥氏体晶界形核时，由同一晶界上形成的新相允许碰撞， 但不同晶界上的新相互不碰撞。同时，假设平面晶界在空间呈随机分布，则根据 假想转变体积和真实相变的体积之间的关系可以确定相变体积分数的大小。当形 核位置尚未饱和时，转变的体积分数只决定于单位体积的形核率，其数学表达式 为： ，= e x p ( 一瘤f s ，v ；f 4 3 ) ( 1 - 1 2 ) 当形核位置已经趋于饱和，相变相当于零形核率，此时只考虑相变产物向晶 内生长，其转变体积分数为： z = 1 一e x p ( 一2 s ，v f f ) ( 1 - 13 ) 珠光体转变分数为： 厶= 1 一e x p ( 一2 s ，v 尸f ) ( 1 - 1 4 ) 式中，f 为等温时间；，f 为口相的形核率，s ，为单文体积y 晶粒的表面积大小， 矿f 为铁素体的长大速率；v p 为珠光体的长大速率。 9 第一章文献综述 1 4 1 5k r i e l a a r t 模型【6 6 船】 在k r i e l a a r t 模型中，不考虑形核率的影响，相变过程受扩散和界面控制且被