（电机与电器专业论文）基于非线性模型的永磁同步电动机直接转矩控制技术的研究.pdf

上海大学硕士学位论文 a b s t r a c t f o rd e s c r i b i n gt h ei n t e r n a lm a g n e t i cf i e l do fp e r m a n e n tm a g n e ts y n c h r o n o u s m o t o r ( p m s m ) a c c u r a t e l y , t h ed i s s e r t a t i o ne s t a b l i s h e st h en o n l i n e a r - m o d e lo fp m s m t h en u m e r i c a l m o d e lo fm a g n e t i cf l u x l i n k a g e i s g a i n e db ym a g n e t i cf i e l d c o m p u t a t i o nb a s e do nf i n i t ee l e m e n tm e t h o d t h e nt h r o u g ha l la d v a n c e dm a c h i n e l e a r n i n g ，s u p p o r tv e c t o rm a c h i n e ，t h er e l e v a n tc o n t i n u o u sm a t h e m a t i cm o d e li sg a i n e d b yf i t t i n gt h en o n l i n e a rn u m e r i c a l m o d e l b ya n a l y z i n gt h ef i t t i n gp r e c i s i o n ，t h e s u p p o r tv e c t o rm a c h i n em e t h o di n d i c a t e si t sf i n er e g r e s s i o np e r f o r m a n c ef o rt h i sk i n d o fm u l t i v a r i a t en o n l i n e a rn u m e r i c a l m o d e l t h i sd i s s e r t a t i o nb u i l d st h es i m u l a t i o nm o d e lf o rt h ed i r e c tt o r q u ec o n t r o ls y s t e m o fp m s mb a s e do nn o n l i n e a r - m o d e lw h i c hc o n s i d e r i n gt h es a t u r a t i o ni r o na n d n o n - s i n u s o i d a ld i s t r i b u t i o no fa i rg a pm a g n e t i cf l u xd e n s i t yw e l l i nc o n t r a s tw i t ht h e n o n l i n e a r - m o d e l ，t h es i m u l a t i o nm o d e lf o rt h ed i r e c tt o r q u ec o n t r o ls y s t e mo fp m s m b a s e do nl i n e a r - m o d e li sa l s ob u i l t b ya n a l y z i n gt h es i m u l a t i o nr e s u l t ，i ti n d i c a t e st h a t t h en o n l i n e a rm a t h e m a t i cm o d e lw h i c hi sg a i n e db yf i t t i n gi m p r o v e st h es i m u l a t i o n s p e e do ft h es y s t e ma n dh a sb e t t e rc o n t r o lp e r f o r m a n c et h a nt h el i n e a r - m o d e l b a s e do nt h es y s t e ms i m u l a t i o n ，t h ed i s s e r t a t i o nd e s i g n sa ne x p e r i m e n tp l a t f o r m f o rt h es p a c ev e c t o rm o d u l a t i o nd i r e c tt o r q u ec o n t r o ls y s t e m ( s v m - d t c ) o fp m s m b a s e do nn o n l i n e a r - m o d e l b ya n a l y z i n gt h ee x p e r i m e n tr e s u l t ，i ti n d i c a t e st h a tt h e n o n l i n e a r - m o d e li sf e a s i b l ea n de f f e c t i v et ot h ep r a c t i c a lc o n t r o ls y s t e m k e y w o r d s ：p e r m a n e n tm a g n e ts y n c h r o n o u sm o t o r , n o n l i n e a r - m o d e l ，s u p p o r tv e c t o r m a c h i n e ，d i r e c tt o r q u ec o n t r o l v i 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发表 或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何 贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：王住生e l 本论文使用授权说明 期：。垒塑：2 。和 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可 以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：互丛新硌矬魄毕 上海大学硕上学位论文 1 1 研究背景与意义 第一章绪论 随着永磁材料的开发利用和电机设计技术、电力电子技术、微电子技术以及 控制理论的迅速发展，使得高性能的交流调速系统在许多高科技领域得到了非常 广泛的应用，如机器人控制、数控机床、大规模集成电路制造、雷达与各种军用 武装跟随系统、航空航天以及柔性制造系统等等。 永磁电机是利用永磁体产生的磁场来进行机械能和电能相互转换的电磁装 置。早在1 9 世纪2 0 年代世界上出现的第一台电机就是由永磁体产生励磁磁场的 永磁电机。不过当时采用的是磁能密度很低的天然磁铁作为永磁体，因此电机的 体积庞大，不久就被电励磁电机所取代。随着人们对永磁材料的机理、构成和制 造技术逐渐深入的研究，特别是1 9 6 7 年，美国道尔顿大学的s t r n a t 教授采用烧 结法制成了第一块钻基稀土永磁体，从而使永磁电机的发展进入了一个全新的时 期。而1 9 8 3 年日本住友金属株式会社和美国通用汽车公司分别研制成功第三代 稀土永磁体( n d f e b ) 。这种材料采用廉价的铁取代了昂贵的金属钻，因此这种 稀土永磁体具有相对低廉的价格。同时钕铁硼永磁材料又具有很高的磁特性，室 温下剩余磁感应强度艿，可高达1 4 7 t ，磁感应矫顽力h 。可达9 9 2 k a m ，最大磁 能积高达3 9 7 9 k j m 3 。在价格相对较低的钕铁硼永磁材料出现之后，世界各国 的学者和产业界的研究开发重点逐渐转移到工业和民用电机应用领域。永磁材料 性能的不断提高和完善，尤其是钕铁硼永磁材料的热稳定性和耐腐蚀性的改善和 价格的逐步降低，使得钕铁硼永磁材料在电机中得到了广泛的应用。我国稀土资 源的储量占世界蕴藏量的8 0 以上，充分发挥我国稀土资源丰富的优势，大力研 究和推广应用以稀土永磁电机为代表的各种永磁电机对提高我国电机工业发展 水平具有重要意义【1 。3 】。 八十年代至今，新型的永磁电机结构形式如雨后春笋般地涌现出来，比如永 磁无刷电机、开关磁阻电机、横向磁场电机和轴向磁场电机。伴随着新结构电机 上海大学硕上学位论文 而出现了许多新的研究课题，对电机的电磁设计与分析提出了新的要求。新结构 电机与传统电机不同，传统电机有多年的理论研究和长期的生产实践，积累了大 量的经验和数据。有关的公式、系数以及曲线可以比较放心地使用。而新型电机 结构特殊，不能简单照搬传统电机中的经验公式或结论。结构的特殊性和磁场的 非线性，使一般的简化公式在电机设计和分析方面己不能满足工程计算精度的基 本要求。因此，新型电机的性能分析还是要从电机的基本电磁关系入手，以电机 磁场的分布和变化情况为依据。所以，电机磁场计算成为新型电机分析和设计不 可缺少的重要方法。借助于计算机的发展，几十年来电机电磁场研究，尤其是数 值解法取得了丰硕的成果。而数值法中的有限元法经过多年的实践，因其通用性 强、计算精度高已然是电机电磁场数值计算的首选方法，在电机磁场的数值计算 中占据了主导地位1 1 。 电力电子技术是弱电与被控强电之间的桥梁和功率变换的接口。至今电力电 子器件发展大体上已经历了三个阶段：( 1 ) 半控式晶闸管s c r ，( 2 ) 电流控制 型的门极控制可关断晶闸管g t o 和功率晶体管g t r ，( 3 ) 电压控制型的功率场 效应晶体管m o s f e t 和绝缘栅极双极晶体管i g b t 。采用电压信号来控制器件的 开通和关断，具有控制方便、控制功率小、工作频率高、同时可实现高电压大电 流的开关功能的特点。永磁电机控制系统多采用功率m o s f e t 和i g b t 作为功 率驱动器件。正是由于这些高新性能的新型器件的出现不断地推进着包括永磁电 机在内的交流调速和传动技术的进步 1 2 - 1 4 】。 微处理器和计算机技术不仅是高新电子信息产业的核心，同时也为传统产业 的创新提供了物质基础。它们的飞速发展有力地促进了电机控制技术的发展。微 处理数字控制系统不仅实现了硬件电路标准化使得控制系统的设计、制造和调试 都大为简化，而且大大降低了系统成本。因为不存在模拟器件的特性漂移和偏差， 数字控制系统的可靠性较模拟系统的可靠性大大提高。随着1 6 3 2 位的数字信号 处理器和高性能精简指令集计算机等高速微处理器的出现使得系统控制能力越 来越强。目前，全数字化的永磁电机伺服系统已进入实用化阶段，并将逐步取代 传统的直流伺服系统。随着集成电路技术和计算机技术的发展，电力电子器件也 进一步朝着智能化和集成模块化的方向发展。而借助信息网络技术，电机控制系 2 上海大学硕士学位论文 统也将不再只是一个孤立的系统，将和其他相关系统一起被规划和设计，实现整 体系统控制的优化【1 5 1 。 在高性能交流调速系统领域，当前成熟的控制方法有矢量控制和直接转矩控 制。在控制结构上，矢量控制和直接转矩控制都采用转矩、磁链分别控制。转矩 控制环( 或电流的转矩分量环) 都处于转速环的内环，可抑制磁链变化对转速子系 统的影响，使转速和磁链子系统近似解耦。从表面上看，两种系统的控制方法虽 然不同，在控制性能上各有特色。但两种系统在本质上是一样的，都能获得较高 的静、动态性能。 ( 1 ) 矢量控制 1 9 7 1 年，由德国西门子公司的e b l a s c h k e 提出的矢量控制理论将交流传动 的发展向前推进了一大步，使交流电机控制理论获得第一次质的飞跃。其基本原 理为：以转子磁链这一旋转空间矢量为参考坐标，将定子电流分解为相互正交的 两个分量，一个与磁链同方向，代表定子电流励磁分量，另一个与磁链方向正交， 代表定子电流转矩分量，然后分别对其进行独立控制，获得像直流电机一样良好 的动态特性。但矢量控制方法在实现时要进行复杂的坐标变换，并需准确观测转 子磁链，而且对电机的参数依赖性很大，难以保证完全解耦，使其控制效果打了 折扣。但是选用高性能的d s p 和高精度的光电码盘转速传感器，调速范围可达 1 ：1 0 0 0 ，动态性能也很好。 ( 2 ) 直接转矩控制 1 9 8 5 年，d e p e n b r o c k 教授提出异步电机直接转矩控制方法。该方法只是在 定子坐标系下分析交流电机的数学模型，强调对电机的转矩进行直接控制，省掉 了矢量旋转变换等复杂的变换和计算。其磁场定向所用的是定子磁链，只要知道 定子电阻就可以把它观测出来。因此，直接转矩控制大大减少了矢量控制技术中 控制性能易受参数变化影响的问题，很大程度上克服了矢量控制的缺点。这种砰 砰控制可以获得快的动态转矩响应，按定子磁链控制，避免了转子参数变化的 影响。但它会引起转矩脉动，带积分环节的电压型磁链模型在低速时误差大，这 都影响系统的低速性能。低速时改用电流型模型，可减小磁链误差，但又受转子 参数变化影响，牺牲了鲁棒性好的优点。 3 上海大学硕士学位论文 正是由于以上各方面的技术进步，人们对交流调速系统的性能、功能及性价 比要求越来越高。在这样的背景下，研究与开发高品质的交流调速控制系统，具 有极其重要的现实意义。 1 2 问题的提出与描述 主流的高性能交流电机调速系统的控制方法中，无论是矢量控制还是直接转 矩控制，要达到良好的性能，都需要建立在精确的电机的数学模型之上。而以上 两种方法的电机的数学模型都需要这样四个假设： 1 忽略铁心饱和，不计涡流和磁滞损耗； 2 永磁材料的电导率为零； 3 转子上没有阻尼绕组； 4 相绕组中感应电动势波形为正弦。 矢量控制和直接转矩控制中的磁链和转矩方程的数学基础是需要电机磁感 应强度在时间和空间上呈现正弦分布，但是，随着电机结构的日新月异，新型永 磁电机的电机磁感应强度在时间上并不能呈现正弦分布。同时忽略铁心饱和也降 低了模型的非线性程度，使之与实际不符。因此，不得不令人怀疑，通过这样的 假设得出的电机模型对于新型永磁同步电机的描述精度。 所以，如何得到永磁电机这样一个非线性、强耦合、参数时变的多变量系统 的精确的数学模型又重新成为了一个值得思考和研究的问题。令人欣喜的是，近 年来，随着有限元磁场计算方法的逐步完善，对于这样一个问题已经能够给出令 人满意的数值解了。但是这样得到的离散的数学模型也只是能够比较方便地在计 算机上用于交流调速系统的离线仿真，为控制系统的构建提供参考而已。如何能 够将这样一个非线性的离散的数学模型直接运用于控制算法之中也是一个棘手 的问题。 1 3 研究的现状 为了解决以上的问题，各个国家的研究者提出了各种各样的解决之道： 4 上海大学硕士学位论文 1 3 1 不依赖模型的控制方式智能控制 基于智能控制思想的交流电机控制，并非如许多复杂而庞大的控制对象那样 是出于建模的困难，而是希望用这些新的方法来克服电气传动对象的变参数、非 线性等不利因素，以提高系统的鲁棒性。对于以电机为控制对象的传动控制系统 来说，其模型基本上是确定的，只是由于参数变化和扰动作用而受到一些影响， 因此没有必要完全甩掉传统的控制方法而采用纯粹的智能控制，这样做显然是事 倍功半。而是在按模型控制的基础上，增加一定的智能控制手段，以消除参数变 化和扰动的影响，这是在传动控制系统中引人智能控制的合理途径。现在主要在 交流调速系统中应用的智能控制方法是模糊控制和神经网络控制。 模糊控制在交流传动中的应用主要是利用模糊集合来刻画人们日常所使用 概念中的模糊性，使控制器能更逼真地模仿熟练操作人员和专家的控制经验与方 法。早期的模糊控制器只是以取代传统p i d 控制器为目的，鲁棒性虽有所加强， 但一般模糊控制器没有积分作用，在传动系统有负载扰动时会出现静差。而增加 了积分效应的模糊控制器，虽相当于变系数p i d 调节器，可以实现无静差控制， 但是单纯地将一个简单的传统模糊控制器用于高精度电机传动系统，还无法得到 令人十分满意的性能。如系统的动态响应轨迹不能被定量地控制，只能得到模糊 控制特性。因此，只有与其它控制方法相结合，模糊控制系统才能取得优良性能， 如采用模型参考自适应控制技术模糊在线调节异步电机的转差增益，使系统具有 高性能特性；将模糊滑模控制器用于交流电机的位置控制，使得系统性能大大优 于传统的模糊控制和滑模控制掣1 6 啦】。 神经网络控制在交流传动中的应用主要有下面几个方面：代替传统的p i d 控 制；由于实际的矢量控制效果对传动系统参数很敏感，将神经网络用于电机参数 的在线辨识、跟踪，并对磁通及转速控制器进行自适应调整；交流电机矢量控制 需要知道转子磁通的瞬时幅度与位置、无速度传感器矢量控制还需知道转速，神 经网络被用来精确估计转子磁通幅值、位置及转速；结合模型参考自适应控制， 将神经网络控制器用作自适应速度控制器。虽然，神经网络在交流调速中得到了 广泛的关注，但是现在的研究还处于初始阶段，对于一些问题如网络结构的选取、 隐含层的数目及各层神经元数目的选取还缺乏必要的理论支持；另一方面，神经 5 上海大学硕士学位论文 网络结构复杂、算法麻烦，也限制了其在实际中的应用范围。因此，现在研究的 重点集中在算法的简化以及专门的神经网络芯片的开发、研制。另外，仅用神经 网络一种方法并不能解决问题，于是人们提出了组合智能控制方法，如模糊神经 网络控制方法、遗传模糊控制方法等【2 3 。3 0 】。 虽然将智能控制用于交流传动系统的研究已取得了一些成果，但是有许多问 题尚待解决，如智能控制器主要凭经验设计，对系统性能( 如稳定性和鲁棒性) 缺 少客观的理论预见性、且设计一个系统需获取大量数据，设计出的系统容易产生 振荡，因此在交流传动中智能控制只不过是一种方法，尚不能成为理论。另外， 交流传动智能控制系统的计算非常复杂，它的实现依赖于速度更快，计算能力更 强的微处理器。 1 3 2 现代鲁棒和非线性控制 交流电机是一个参数和负载具有不确定性的非线性系统，应该在鲁棒控制和 非线性控制的理论基础上研究其控制策略，才能真正揭示问题的本质。由于电力 电子功率变换器性能的改善和微处理器能力的增强，较复杂的控制算法已可以实 现，因此交流电机的各种现代鲁棒与非线性控制策略便成为研究工作的热点。在 这方面，己经取得的成果有：日。鲁棒控制与厶增益扰动抑制技术、非线性反馈 线性化及解耦控制、基于反步方法的非线性控制、基于无源性控制等等。虽然在 理论上成果累累，但由于它们的共同基础是已知参数的电机模型，参数的变化仍 不可避免地要影响控制系统的鲁棒性。 ( 1 ) h 。鲁棒控制与厶增益扰动抑制技术f 3 1 4 3 】 实际运行的工程系统都会受到不确定性的影响，交流电机系统就是这样一类 典型的具有不确定性的系统。h 。鲁棒控制理论己成为设计鲁棒控制系统的经典 工具，解决了模型存在不确定性时系统的控制问题。厶增益扰动抑制技术在交 流电机的控制中也得到了应用。但是这两种方法都因算法复杂很难在实际系统中 实现。 ( 2 ) 非线性反馈线性化及解耦控制 6 上海人学硕上学位论文 通过坐标旋转变换，将交流电机等效为直流电机，实现定子电流的励磁分量 与转矩分量解耦的矢量控制技术，实际上是一种近似的稳态解耦，当进行弱磁升 速或为了提高功率因数而调整磁链幅值时，解耦条件将受到破坏，系统难以取得 优良的动态性能。 反馈线性化控制是基于微分几何方法的线性化解耦控制理论。非线性控制的 微分几何方法包括静态和动态反馈线性化、输入输出线性化、非线性观测器和扰 动解耦，并已在电机控制中得到了应用。反馈线性化研究的主要对象是仿射非线 性系统，反馈线性化就是通过状态的微分同胚变换及非线性状态反馈实现线性化 控制的策略。非线性反馈线性化是研究非线性控制系统的一种有效方法，它与传 统的线性化方法有本质的区别【4 4 舶】。 交流电动机的非线性控制是通过非线性状态反馈和非线性变换，实现系统的 动态解耦和线性化，将非线性、多变量、强耦合的异步电机系统分解为两个独立 的线性单变量系统，其中转子磁链子系统由两阶惯性环节组成，转速子系统由一 个积分环节和一个惯性环节组成，两个子系统的调节器按线性控制理论分别设 计，以使系统达到预期的性能指标。 逆系统理论是一种新的控制策略，其实质是应用反馈线性化方法来实现多变 量、非线性、强耦合的系统解耦线性化，是一种直接反馈线性化的方法。其基本 思想是：对于给定的系统，先用对象的模型生成一种可用反馈方法实现的原系统 的“口阶积分逆系统 ，将对象补偿成为具有线性传递关系的且已解耦的规范化 系统( 称作伪线性系统) ；再用线性系统的各种设计理论来完成伪线性系统的综 合。逆系统方法不必将问题引入“几何域中讨论，具有直观、简便和易于理解 的特点，在交流电机的控制中得到了应用4 7 4 8 1 。 ( 3 ) 反步控制【4 9 _ 5 3 1 反步( b a c k s t e p p i n g ) 法，又称后推法、回推法或反演法，该方法由k o k o t o v i e 等人于1 9 9 1 年首先提出，近年来引起了众多学者的重视。在设计不确定系统的 鲁棒或自适应控制器方面，特别是当干扰或不确定性不满足匹配条件时，反步法 具有明显的优越性。反步法实际上是一种由前向后递推的设计方法，比较适合在 线控制，达到减少在线计算时间的目的，反步法引进的虚拟控制本质上是一种静 7 上海大学硕士学位论文 态补偿思想，前面的子系统必须通过后面的子系统的虚拟控制才能达到镇定的目 的。反步法在设计不确定系统( 特别是当干扰或不确定不满足匹配条件时的) 鲁 棒或自适应控制器方面己经显示出它的优越性。因此，反步法与自适应、变结构 等控制方法结合起来实现交流电机的控制，是非常有前途的。 可以说针对电机模型的非线性和参数变化，这些年想了不少办法，上述各种 控制理论各具特点，也存在一些缺陷。但是以上这些方法多是从控制理论的角度 来思考解决之道的，其实这些年电机本体设计和分析方法有了很大的进步，通过 有限元方法获得的电机模型精度已经非常高了，如果从这个角度出发或许可以获 得意想不到的进展。 1 4 本文的主要工作 本论文的主要研究工作： ( 1 ) 针对永磁同步电动机的结构特点，利用有限元磁场计算方法，建立了 永磁同步电动机的非线性模型。 ( 2 ) 采用先进的机器学习方法支持向量机拟合了上述的非线性模 型，得到了上述离散数值模型的数学表达式。 ( 3 ) 利用m a t l a b 仿真软件，分别建立了基于一般模型和非线性模型的永磁 同步电机的经典直接转矩控制和s v m d t c 控制的仿真模型图，比较了两种电机 模型和两种直接转矩控制方式的控制效果，验证了非线性模型对于永磁同步电机 控制效果的改善。 ( 4 ) 设计并实现了基于一般模型和非线性模型的永磁同步电机的s v m d t c 系统实验平台，并编制了基于英飞凌x c l 6 7 c i 单片机的双闭环( 速度环和转矩 环) 的永磁同步电机的s v m d t c 控制软件。并对此系统的稳态和动态性能进行 了实验测试。 1 5 本文工作的主要特色 基于非线性模型的永磁同步电机控制方式使得控制系统中的转矩和磁链估 上海大学硕士学位论文 计更准确，可以改善永磁电机直接转矩控制系统的稳态和动态性能。本文工作的 主要特色： ( 1 ) 考虑了永磁同步电机的磁场分布的非线性特性，建立了永磁同步电动 机的非线性离散数值模型，使得永磁同步电机的数学模型更符合实际情况。 ( 2 ) 采用支持向量机方法拟合非线性离散数值模型，分离了电机磁场计算 和控制系统动态仿真计算，在保证精度的情况下，相较于有限元时步法而言，大 大提高了系统仿真速度。 ( 3 ) 构建基于非线性模型的永磁同步电机的s v m d t c 系统实验平台，并 比较和分析了实验结果，通过实验验证了基于非线性模型的永磁同步电机控制方 式的有效性。 9 上海大学硕士学位论文 第二章永磁同步电动机的非线性模型 2 1 永磁同步电动机的一般数学模型1 5 4 1 为了建立永磁同步电动机的数学模型，一般作如下假设： 1 忽略铁心饱和，不计涡流和磁滞损耗： 2 永磁材料的电导率为零； 3 转子上没有阻尼绕组； 4 相绕组中感应电动势波形为正弦。 轴 图2 - 1p m s m 电机模型 图2 2d q 旋转坐标系 定子电压和磁链方程 按照图2 - 1 ，可以写出以a b c 轴系表示的定子电压矢量方程： u 。咄n l 岩+ 面d ”j o r ) 2 - 式中，u ，为定子电压空间矢量：i ，为定子电流空间矢量；r 。为定子相电阻：l 。 为等效同步电感。 同异步电机不同，p m s m 的气隙并不都是均匀的，厶不是常数，因此常用 双反应理论来研究，如图2 2 所示，取永磁体的基波励磁磁场的轴线为d 轴也就 是直轴，顺着转子旋转方向超前d 轴9 0 度电角度为g 轴也就是交轴，由轴系以 1 0 上海大学硕士学位论文 电角速度啡随同转子一道旋转，而它的空间坐标以d 轴与么轴间的电角度印来 确定。 通过变换可以得到以面轴系坐标分量表示的电压方程： u g = r j i g + py 口+ 缈，少d 2 - 2 u d = r ，i d + p t t d 一国r 少g 其中，p = d d t 为微分算子。 由轴系的磁链方程为： 转矩方程 我们知道 y g = l q i q v d = l d i d + ye z = p 。虬 式中，p 。为极对数。若以由轴系表示，则有 于是可以得到 运动方程 y ，= 沙d + 妙g i s = i d + j i q 乙= p 。d 一y 口岛) t = p 。i y ，i 。+ q d 一三。，d i 。j 疋= ，譬讽卟乃 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 2 1 0 2 1 1 上海大学硕士学位论文 式中，q ，为机械角速度、j 为系统转动惯量、心为阻尼系数、正负载转矩。 永磁同步电动机的一般数学模型就是由上述的一系列方程来描述的，但是这 些方程都是在四个假设条件下才能成立的。但是，随着电机结构的日新月异，新 型永磁电机的电机磁感应强度在时间上并不能呈现正弦分布。同时忽略铁心饱和 也降低了模型的非线性程度，使之与实际不符。因此，不得不令人怀疑，通过这 样的假设得出的电机模型对于新型永磁同步电机的描述精度。 我们知道，在主流的高性能交流电机调速系统的控制方法中，无论是矢量控 制还是直接转矩控制，要达到良好的性能，都需要建立在精确的电机的数学模型 之上。所以，如何得到永磁电机这样一个非线性、强耦合、参数时变的多变量系 统的精确的数学模型又重新成为了一个值得思考和研究的问题。令人欣喜的是， 近年来，随着有限元磁场计算方法的逐步完善，对于这样一个问题已经能够给出 令人满意的数值解了。但是这样得到的离散的数学模型也只是能够比较方便地在 计算机上用于交流调速系统的离线仿真，为控制系统的构建提供参考而已。如何 能够将这样一个非线性的离散的数学模型直接运用于控制算法之中也是一个棘 手的问题。本文将从这两个方面给出相应的解决方法。 2 2 永磁同步电动机的非线性数值模型 上述永磁同步电动机的一般数学模型的主要问题是没有考虑铁心饱和与电 机磁感应强度非正弦分布所引起的非线性因素，而这一问题在描述这一数学模型 的方程中的体现则主要在于电感参数上。严格地讲，电机的电感是电流和转子位 置的多元函数，在电机运行时，电感参数为时变非线性。为了能真实反映电机内 部的电磁过程，提高计算准确性，应该将磁场的变化和电流的变化同时考虑。而 文献 5 5 1 首先通过磁场计算获得电机绕组在不同电流和转子位置时的磁链函数 值，为动态过程计算作好准备；然后建立用磁链函数描述的电机非线性动态数学 模型，进行动态计算。这样将动态计算与磁场计算分开，避免原本难度颇高的两 类计算混合产生更复杂的局面。由于动态计算采用的是由磁场计算获得的精确的 磁链函数模型，精度有保证。动态计算独立进行，一方面可以根据需要计算转速 变化或转速恒定的动态过程，另一方面更能适应电路拓扑结构的变化，方法的通 1 2 上海大学硕十学位论文 用性提高。 电机定子的电压方程式： u ，= r ，i 。+ p 甲， 2 - 1 2 式中，电压u = “。u 。u c r ，电流i = 【乞屯乞 r ，磁链y = y 。】r ，电阻 矩阵r = d i a g r ，厂】，上标r 表示转置，下标a ，b ，c 表示三相绕组，p = d d t 为 微分算子。 考虑到绕组端部漏磁链与磁路饱和及转子位置无关，所以与之对应的端部漏 电感是常数。因此将其从总磁链中分离出来，并用下标，表示，则磁链表达式为： r 口= 沙硎+ 少a l yb = 妙b m + 沙b l 2 1 3 【yc = 妙硎+ 沙c l 其中，下标m 意味着主磁链及互磁链，包括定转子互感磁链、定子自感磁链、定 子互感磁链，与磁路饱和及转子位置有关，是电流和转子位置角的函数，不妨表 示为： ，硎 i y 锄 i 【妙硎 针对具体的电机，以上关系式可以通过磁场计算得到。由于转子能够自由地转动， 数值解析结合法在计算磁链函数值时显示了其优越性。为了与前述的一般数学模 型更好地比较，也将上述的三相磁链变换到由轴系，同时为了方便比较和讨论， 忽略了端部漏磁链。由此得到了下面的定子电压方程： u d = + p 一哆 2 1 5 = 名z g + p + c o r 彬a 2 1 6 上式中的由轴磁链是电流和转子位置角的多元函数，对其求导是复合函数求导， 4l - 2 ) ) ) p 0 p ， ， ， c c c z z ， ， ， 6 6 6 z z z ， ， ， 口 口 口 o o o 册 锄 咖 ， = = = 上海大学硕士学位论文 可得： d q d a v dd i a la 杪dd i qla v dd 8 r d t 8 i d d t a i n d t a 9 r d t 盟= 一o5 l q d i d + 一o 弘f q d i q + 监盟 d t d t a i o d t o o , d t 2 1 7 2 18 由此得到了永磁同步电动机非线性模型的定子电压和磁链方程，电磁转矩同样也 可以通过磁场计算求得疋= 也，秒) ，而运动方程则与永磁同步电动机的一 般数学模型中描述的是相同的。 2 3 计算实例 2 3 1 算例一 此计算实例是一台1 0 极1 2 槽的采用转子偏心气隙设计的永磁同步电机。其 定转子结构见图2 - 3 。图2 - 4 是d 轴磁链函数曲面，图2 - 5 是g 轴磁链函数曲面， 图2 - 6 是p m s m 的电磁转矩函数曲面，为了在三维空间显示图形，将设定为 零。其中转子位置角所取范围为b = o ，6 0 】电角度，电流= o ，1 8 ，转子位置每 隔2 。取一点，电流每隔l a 取一点。 1 4 r m 大# 硕十 位* i 图2 31 0 极1 2 槽的采用转子偏心气隙没计的永磁同步电机定转子结构图 0 1 2 2 图2 4 d 轴磁链图( b = 0 a ) 6 口 刭 佗 伸 侣 仃 幅加 0 0 0 0 0 一e邑p昙 j 浦大学硕士学位论文 0 1 5 0 1 莹口d 5 兰6 。0 00 5 2 0 图2 - 5q 轴磁链图( 0 = 0 a ) 图2 - 6 p m s m 的电磁转矩图( 0 = 0 a ) 伫坩8 6 4 2 0 0 扣 一己寻j。_ 上海大学硕士学位论文 兰 f c 兰 萝 i q ( a ) 图2 7q 轴磁链图( 岛= 0 a ，o r = 2 0 0 ) a n g l e ( d u ) 图2 - 8g 轴磁链图( 屯= 0 a ，= 1 0 a ) 1 7 上海大学硕十学位论文 从图2 4 可以十分明显地看出d 轴磁链随着转子电角度和电流的变化而变化，虽 然变化不大( 最大值与最小值也只有差了0 0 0 3 3 w b ) ，但是由于此电机极对数为 5 ，同时考虑q 轴电流的变化范围，这样小的变化反映到电磁转矩上也会引起不 小的波动。从图2 5 ，2 7 ，2 8 可以看到q 轴磁链也随着转子电角度和电流的变 化而变化，但是q 轴磁链主要随着f 。的增加而增加，但是从图2 7 中也可以看出q 轴磁链也不是随着f 。线性增长的，随着f 。的增加q 轴磁链的增加越来越小。 2 3 2 算例二 本课题所采用的控制对象是一台1 0 极1 2 槽的采用辅助磁极的并联聚磁式 转子激磁结构的永磁同步电机。其定转子结构见图2 - 9 。图2 1 0 是d 轴磁链函数 曲面，图2 - 1 1 是g 轴磁链函数曲面，图2 - 1 2 是p m s m 的电磁转矩函数曲面，为 了在三维空间显示图形，将屯设定为零。其中转子位置角所取范围为o r = 【o ，6 0 】电 角度，电流= o ，1 5 ，转子位置每隔1 。取一点，电流每隔1 a 取一点。 1 8 图2 - 91 0 极1 2 槽的采用辅助磁极的并联聚磁式转子结构的 永磁同步电机定转予结构图 图2 - 1 0d 轴磁链图( 0 = 0 a ) l ：海大学顾十学位论文 0 图2 - 1 1q 轴磁链陶( “= 0 a ) 图2 1 2p m s m 的电磁转矩图( 0 = 0 a ) 5 4 3 2 1 口 1_) 上海大学硕上学位论文 从图2 1 0 可以十分明显地看出d 轴磁链随着转子电角度和电流的变化而变化， 虽然依然变化不大( 最大值与最小值也只有差了0 0 0 1 3 啪) ，但是由于此电机极 对数为5 ，同时考虑g 轴电流的变化范围，这样小的变化反映到电磁转矩上也会 引起不小的波动。比之算例一，此电机的d 轴磁链变化更复杂，磁链函数曲面显 得很不光滑。从图2 1 1 可以看到g 轴磁链也随着转子电角度和电流的变化而变 化，但是g 轴磁链主要随着乞的增加而增加，但是比之算例一，g 轴磁链随着转 子电角度的变化更为明显。从图2 1 1 可以看到，此电机的电磁转矩随着转子电 角度的波动变化较之算例一显得十分明显。综上所述，由轴磁链和电磁转矩都 是转子电角度和电流的多元函数，采用永磁同步电动机的非线性模型比一般的数 学模型能更精确地描述电机的非线性因素。 2 4 本章小结 本章回顾了传统的永磁同步电动机的数学模型，对其缺陷进行了分析，并给 出了考虑铁心饱和与电机磁感应强度非正弦分布所引起的非线性因素的永磁同 步电动机的非线性数值模型。给出了两个计算实例，说明了永磁同步电动机的气 隙磁链和电磁转矩所具有的非线性特性和采用非线性模型的必要性。 2 1 上海大学硕七学位论文 第三章支持向量机用于非线性模型拟合 上述得到的非线性模型是数值的离散模型，无论是仿真研究还是实际电机的 运行中都是连续的模型，至少是步长很小的离散模型。如果通过磁场计算来得到 步长极小的离散模型，需要大量的计算时间。因此本文采用支持向量机方法获得 上述非线性模型的回归函数，以做仿真研究使用。 3 1 机器学习方法 基于数据的机器学习是现代智能技术中十分重要的一个方面。机器学习的目 的是根据给定的训练样本对某系统输入输出之间依赖关系进行估计，使它能够对 未知输出做出尽可能准确的预测。理论表明，当训练样本数趋于无穷多时，经验 风险( 即训练误差) 才收敛于实际风险，经验风险最小化原理( e m p i r i c a lr i s k m i n i m i z a t i o n ，e r m ) 隐含着训练样本无穷多的假设条件。然而，在实际应用中， 样本数据通常都是有限的。因此研究在有限样本情况下的机器学习理论具有更高 的实用价值。 v v a p n i k 等人从二十世纪六、七十年代开始致力于统计学习理论方面的研 究，到九十年代中期，其理论不断发展和成熟。进而，v a p n i k 等人在统计学习理 论【5 6 - 5 7 】的基础上，发展了一种新的通用学习方法支持向量机( s u p p o r tv e a o r m a c h i n e ，s v m ) ，也称支持向量网络，它是一种新颖的小样本学习方法。s v m 是在1 9 9 2 年计算学习理论会议上经介绍进入机器学习领域，之后受到广泛关注， 在二十世纪九十年代中后期得到全面深入的发展，现己成为机器学习和数据挖掘 领域的标准工具。因而，统计学习理论和支持向量机开始受到越来越广泛的重视。 近年来，陆续提出了训练s v m 的算法及其应用，同时在许多实际问题中验证s v m 算法具有良好的性能。 3 1 1 统计学习理论 统计学习理论就是研究小样本统计估计和预测的理论，主要内容包括四个方 上海大学硕士学位论文 面【5 6 】： 1 ) 经验风险最小化准则下统计学习一致性的条件； 2 ) 在这些条件下关于统计学习方法推广性的界的结论； 3 ) 在这些界的基础上建立的小样本归纳推理准则； 4 ) 实现新的准则的实际方法( 算法) 。 其中，最有指导性的理论结果是推广性的界，与此相关的一个核心概念是 v c 维。为了研究学习过程一致收敛的速度和推广性，统计学习理论定义了一系 列有关函数集学习性能的指标，其中最重要的是v c 维。模式识别方法中v c 维的 直观定义是：对一个指示函数集，如果存在h 个样本能够被函数集中的函数按所 有可能的2 j 1 种形式分开，则称函数集能够把h 个样本打散；函数集的v c 维就是 它能打散的最大样本数目h 。若对任意数目的样本都有函数能将它们打散，则函 数集的v c 维是无穷大。v c 维反映了函数集的学习能力，v c 维越大则学习机器 越复杂( 容量越大) 。遗憾的是，目前尚没有通用的关于任意函数集v c 维计算 的理论，只对一些特殊的函数集知道其v c 维。比如在n 维实数空间中线性分类 器和线性实函数的v c 维是n + l ，而对于厂g ，么) = s i n ( a x ) 的v c 维则为无穷大。对 于一些比较复杂的学习机器( 如神经网络) ，其v c 维除了与函数集( 神经网结 构) 有关外，还受学习算法等的影响，其确定更加困难。对于给定的学习函数集， 如何( 用理论或实验的方法) 计算其v c 维是当前统计学习理论中有待研究的一 个问题 5 8 】。 统计学习理论系统性地研究了对于各种类型的函数集，经验风险和实际风险 之间的关系，即推广性的界【5 6 1 。关于两类分类问题，结论是：对指示函数集中的 所有函数( 包括使经验风险最小的函数) ，经验风险尺( w ) 和实际风险尺( w ) 之 间以至少1 一a 的概率满足如下关系【5 9 】： r ( w ) ( w ) + 3 - 1 其中h 是函数集的v c 维，疗是样本数。这一结论从理论上说明了学习机器的实际 风险是由两部分组成的：一部分是经验风险( 训练误差) ，另一部分称作置信范 上海人学硕十学位论文 围，它和学习机器的v c 维及训练样本数有关。可以简单地表示为： 尺( w ) 尺( w ) + ，2 ) 3 - 2 它表明，在有限训练样本下，学习机器的v c 维越高( 复杂性越高) 则置信范围 越大，导致真实风险与经验风险之间可能的差别越大。这就是为什么会出现过学 习现象的原因。机器学习过程不但要使经验风险最小，还要使v c 维尽量小以缩 小置信范围，才能取得较小的实际风险，即对未来样本有较好的推广性。 欠学习过学习 风险 函数集子集：s l c s z c s 3 v c 维：h l h z 1 3 图3 1 有序风险最小化示意图 从上面的结论看到，e r m 原则在样本有限时是不合理的，我们需要同时最小化 经验风险和置信范围。其实，在传统方法中，选择学习模型和算法的过程就是调 整置信范围的过程，如果模型比较适合现有的训练样本( 相当于h n 值适当) ， 则可以取得比较好的效果。但因为缺乏理论指导，这种选择只能依赖先验知识和 经验，造成了如神经网络等方法对使用者“技巧”的过分依赖。统计学习理论提 出了一种新的策略，即把函数集构造为一个函数子集序列，使各个子集按照v c 维的大小( 亦即的大小) 排列；在每个子集中寻找最小经验风险，在子集间折 衷考虑经验风险和置信范围，取得实际风险的最小，如图3 1 所示。这种思想称 作结构风险最小化( s t r u c t u r a lr i s km i n i m i z a t i o n 或译有序风险最小化【删) 即s r m 准则。统计学习理论还给出了合理的函数子集结构应满足的条件及在s r m 准则下 实际风险收敛的性质【5 6 1 。实现s r m 原则可以有两种思路，一是在每个子集中求 上海大学硕士学位论文 最小经验风险，然后选择使最小经验风险和置信范围之和最小的子集。显然这种 方法比较费时，当子集数目很大甚至是无穷时不可行。因此有第二种思路，即设 计函数集的某种结构使每个子集中都能取得最小的经验风险( 如使训练误差为 o ) ，然后只需选择选择适当的子集使置信范围最小，则这个子集中使经验风险 最小的函数就是最优函数。支持向量机方法实际上就是这种思想的具体实现。 3 1 2 支持向量机 支持向量机就是通过某种事先选择的非线性映射，将输入向量映射到一个高 维特征空间，在这个空间构造最优分类超平面的实现过程。其基本思想如图3 2 所示。 工1 图3 2 支持向量机示意图 正如上图所示，它形式上类似神经网络，输出是中间结点的线性组合，每个 中间节点对应一个支持向量。支持向量机中通过引入核函数( k e r n e lf u n c t i o n ) 将 输入空间映射成高维的特征空间( h i l b e r t 空间) ，然后在特征空间中寻找最优超 平面。核函数k 需要满足m e r c e r 条件： k ( 而，勺) = 伊k ) 伊( 勺) 3 3 该过程可表述为：将输入向量x 通过映射r 专日