（信号与信息处理专业论文）地缘环境非线性分形规律分析.pdf

山东大学硕士学位论文 中文攘要 m a n d e lb r0 t1 9 6 7 年在科学上发表题为英国的海岸线 有多长鲍文章，探讨了海岸线长魔螗不确定性阉题，弗提出 了分形的概念，鞠h a u s d o r f f 维数黟格大于萁拓芥维数静集合 为分形隳。在过去的四十年里，分形及其相关的概念已经成为 自然科学( 包括物理、化学、地理、天文藕药粼学等等) 中一 个重要豹工具。广泛静瘦掰戮许多学辩领蠛中。 海岸线是分形领域最早的研究课题。虽然已经有许多计算 分形维数的方法，但是到避藩为止，尚没有人系统而全鬣地就 一个遮莲或一令嚣家熬全都遍赛逡褥遘系统豹分形维数的矮 究。分形维数是估计海岸线复杂程度的一个重耍的参数。一个 理想的分形集合具有严格的皂相似性和自仿射性，其分形维数 蓬与方法魏这撵嚣关。然褥，一觳懿数字图像灵有有隈豹尺度 和确定的精度，不同的维数计算方法会计算出不同的分形维数 值，遮在很大程度上限定了分形维数的应用。 本文簌海霉线匏分形缭数着手，爨趸秀耱经典戆分澎维数 计算方法设计程序，分析计算普通印刷地图和电子地图的省 区海岸线分形维数，提出海岸线复杂性分析的方法和原则，首 次对誉网毙铡足、不嚣诗冀方法、苓阕攘式熬熄蚕麴海洚线复 杂程度的计算进行对比分析，在此基础上得出中国沿海备省区 海岸线复杂程度的重要结论。 慰予鑫诤数法襄辑线法嚣羲诗冀努形维数瓣方法，姿圣多长 占较犬对，盒计数法计算出来的( 回值比折线法的大：当步长较 小时，盒计数法计算出的( 比折线法的小。所以曲线拟含得 出戆分形维数总怒辑线法夔大予金诗数法。逶避大量数豢瓣分 析，可以寻找两种方法之间换算关系的经验公式d ，：a d 。b 。 海岸带地质构造、岩性、原始地貌等因素的南北变化，与 孛蓬大隧海岸线分维数魏炎诧趋势基零一致，聚戬应曩努形理 论对不阏海岸类型进行判定具有一定的可行性，还有待于进一 i l l 山东大学硕士学位论文 疹的探讨。 毫予蟪蘑襄罄逶穗强之溺魄较辩，影穗努绦数貔嚣索不双 村比例尺和计算方法，还跟地图的精度有关。而由于普通地图 魄铡尺簸不统一，箍在遘夫懿魏困内逶稃蘑豫鹣缩教会带来不 霹忽略麴谈差，造成数据之鬻不具有霹魄瞧， 具有相同精度、不同比例尺的电子地图，比例尺越大，计 冀褥娶豹分澎缝数越小。农魄翻尺瑟分形维数澜穗w | 筮建立一 定的经验关系式。虽然可滋裙步建立式6 ，堡燕f ；l j l 予遮匿瓷瓣 脊限，文中只对两种比例尺的电子地图进行探讨，照然还肖待 予进疹懿深入粒宠磐。 由于是然赛中鲍分形，其自相似歉是避戳黪，大多数蹩统计 分形，出于冀动力学系统是来知的，因而票想获得其真正的分形 缝数是卡分添难驰，毽是魏粱以磅突势形缭数泌交健特钲为主， 袋取一定盼措施艨，葵结果悬霹以进行陇较的。 本文述论述了三维地壤信息系统( g is ) 的特点匈相关软件 发展瑷状。这方瓣磷究懿饯势裁瑗在诗冀霹援识理谂技术、数 撼痒系统管理技术、数字影像缝理技术秘二维g l s 长翅方展提 供了理论实践等。但怒，三维g s 的方展却面醑函着闲难：缺芝 宠整蛉三缎数摄模型裙数撂结擒；大爨数摆兹获取、存德羁鲶 璐：三维空阀分析学段薄弱。本文提池了三维g i s 实际系统野 教值得注意的几个闷蹶。 头键词；分形，分维数，复杂发，海露线，地壤信患系统。 l v 山东大学硕士学位论文 a 抟s 王r a c 善 m a n d e l b r o tb + b d is c u ss e dt h eu n e e r t a i n t yo ft h e 1e n g t ho fa c o a s t l i n ei nh i s p a p e r h o w1 0 n g i st h ec o a s t l i n eo fb r i t i s h ? ” p u b l i s h e d i ns c i e n c e i n19 6 7 。f r a c t a li s ，a sd e f i n e d b y m a n d e l b r o t ，as e t f orw h i c ht h eh a u s d or f f b es i c o v i c hs t r ic t l y e x c e e d st h et o p 0 1 0 9 i c a ld i m e n s i o n w i t h i nt h e1 a s t e df o r t yy e a r s ， f r a c t a la n dt h ee o n e e p t sr e l a t e dh a v eb e c o m ei m p o r t a n tt o o lsi n t h ea r e a so ft h en a t u r a ls c ie n c e sf r o m p h y s i cs ，c h e m is t r y ， g e o l o g y ， a n d a s t r o n o m y t om e d i c i n e 。d i v e r s es c i e n t i f i c d i s c i p l i n e sh a v er e a d i t ya d o p t e dt h eu n i f y i n gl a n g u a g eo ff r a c t a l g e o m e t r y c o a s t l i n eh a sb e e nt h ee a r l i e s to b j e c ti nt h ef i e l d so ff r a e t a l r e s e a r c h 。s e v e r a lm e t h o d sh a v eb e e n d e v e l o p e d t oe s t i m a t e f r a c t a ld i m e n s i o n ( f d ) v a l u e h o w e v e r ，t h ef r a c t a id i m e n s i 0 1 1o f c o a s t l i n ei no n ec o u n t r yh a sn o tb e e ns t u d i e ds y s t e m a t i c a l l ys o f a r ，f r a c t a ld i m e n s i o ni sau s e f u l p a r a m e t e rf o re s t i m a t i n gt h e c o m p l e x i t yo fc o a s t l i n e a ni d e a lf r a c t a ls e th a st h ep r o p e r t i e so f s e l f - s i m i l a r i t ya l l ds e l f - a f f i n i t y i t isf r a c t a lf dv a l u es h o u l db e i n d e p e n d e n to ft h em e t h o d sc h os e n 驻n f o f l u 矗矗t e l y ，d u et o t h e f a c tt h a t d i g i t i z e di m a g e sa r e 0 ff i n i t es i z ea n dh a v ead e f i n i t e pr e c i s i o n ，d i f f e r e n tm e t h o d sn o r m a l i yg i v ed i f f e r e n tv a l u e so f f d 。t h is g r e a t l yr e s t r i c t st h eu s eo ff d 。 i nt h is t h e s i s ，p r o g r a m sa r ed e s i g n e dt ot a l c u l a t et w ok i n d s o ff r a c t a l d i m e n s i o n s b o x c o u n t i n g d i m e n s i o na n dd i v i d e r d i m e n s i o n 。m e a n w h i l e ，t h em e t h o da n dt h ep r i n c i p l eb yw h i c h t h e c o m p l e x i t y 0 ft h ec o as t l i n eis a n a l y z e d h a v eb e e n p u t f or w ar dt h r o u g hc o i n p u t i n gt h ef r a c t a ld i m e n s i o no ft h ec o r n m o n p r i n t i n gm a pa n dt h ee l e c t r o n i cm a p 。a n df o rt h ef ir s tt i m e ，t h e c o m p i e x i t i e s o ft h ec o a s t l i n e c o m p u t e db y d i f f e r e n t s c a l e s ， v 山东大学硕士学位论文 c o m p u t a t i o n a l m e t h o d sa n dm o d e so fm a pa r e c o n t r a s t e da n d a n a l y z e d ，o nt h i s b a s e ，i m p o r t a n tc o n c l u s i o nso ft h ec o m p l e x i t y o ft h ec o a s t l i n eo ft h ec h i n e s em a r i t i m e p r o v i n c e s a r ed r a w n b a s e do nt h ea b o v ea n a l y s i s w h e nt h es c a l ejis 1 a r g ee n o u g h ，t h e 1 e n g t h 虬( f ) c a lc u l a t e db yb o x c o u n t i n gm e t h o dis b i g g e rt h a nt h a tb yd i v i d er m e t h o d h o w e v er ，w h e nt h es c a l eiss m a l le n o u g h ，t h er e s u l tis j u s tt h eo p p o s i t e t h ust h ef r a c t a ld i m e ns i o nv a l u ec a lc u l a t e db y d i v i d erm e t h o dis a l w a y sb i g g e rt h a nt h a t b yb o x c o u n t i n g m e t h o d t h is p a p e ri n t e n dst os h o wt h a tt h er eisab a s i c r e l a t i o n s h i pd ：= a d h b b e t w e e nt h ef dc a l c u l a t e d b y b o x - c o u n t i n gm e t h o da n db yd i v i d e rm e t h o d sc a l er a n g est r e n ds t o h e a v i l yi n f l u e n c et h ef dv a l u e s t h ef r a c t a ld i m e n s i o no ft h e s a m ec o as t l i n eo n m a p so fd i f f e r e n ts c a l e sa r ed i f f e r e n tf r o m e a c ho t h e r t h ev a r i e t yo ft h eg c o g r a p h i c a l c o ns t i t u t i o na n da b o r i g i n a l p h ys i o g n o m y f r o mn o r t ht os o u t h is a p pr o x i m a t e l y c o n s is t e n t w i t ht h ev a r i e t yt r e n do ft h ef r a c t a ld i m e n s i o n t h er e f or e i tis f e a s i b l et oc l a s s i f yd i f f e r e n tc o a s t l i n eb yf r a c t a ld i m e n s i o n t ot h ee l e c tr o n i cm a p sw i t ht h es a m ep r e c is i o na n dd i f f er e n t s c a l e ，t h e f r a c t a ld i m e as i o n g o e sa l o n g w i t ht h es c a l e w ec a n es t a b l is ht h e e x p e r i e n t i a lf o r m u l at o o be c a us et h ed a t a a v a i l a b l ei s1 i m i t e d ，w eo n l yd is c u s s e dt w ok i n d so fm a p s w h e nt h ef dv a l u eo f m a p s a n de i e c t r o n i c m a p sis c o n tr a s t e d f a c t or sw h i c ha f f e c tt h ed i m e n s i o nv a i u ei n c l n d en o t o n l yt h e s c a l ea n dc a l c u l a t i v em e t h o d 。b u ta l s ot h ep r e c i s i o n i f t h e s c a l i n g i st o o l a r g e w h e nz o o mi no ro u tt h e m a p s ，i tw i l l e r r or st h a tc a n tb ei g n o r e d f ora 1 1t h isr e a s o n sa b o v e ，w eh a v e d i f f i c u l t yt o as c er t a i nw h ic hf a c t o rist h em os t i m p o r t a n to n e s o w ec a n tes t a b l i s haf i x e dr e l a t i o na m o n gt h es ef a c t or s v 1 翻东天学繇圭学位论文 b e c a u s et h es e l f - s i m i l a r i t yo ft h en a t u r ei sa p p r o x i m a t e ，a n d m o s t0 ft h e ma r es t a t is t i c a if r a c t a l 。i ti sd i f f i le u l tt 00 b t a i nt h e r e a lf r a c t a ld i m e ns i o n b u ti fw e a n a l y z et h e c h a r a c t e ro ft h e c h a n g e i nf db y t a k i n gd i f f e r e n tm e a s u r e s ，t h er es u i t sc a nb e c o m p a r e d w ea l s o d i s c u s st h e d e v e l o p m e n t o ft h r e e d i m e n s i o n a l g e o g r a p h i ci n f o r m a t i o ns y s t e m ( o i s ) ，i t sc h a r a c t e r i s t i ca n dt h e c o r r e l a t e dt h e o r ya n ds o f t w a r e t h ea d v a n t a g eo ft h i s r e s e a r c h l i e si nt h a t i t p r o v i d e s t h e o r e t i c a l s u p p o r t f o r c a l c u l a t i n g v i s u a l i z a t i o n t e c h n o l o g y ，t h et e c h n o l o g yo ft h em a n a g e m e n to f d a t a _ b a s es y s t e m ，t h et e c h n o l o g yo fd i g i t a li m a g ep r o c e s s i n ga n d t h e d e v e l o p m e n t o ft w o d i m e n s i o n g i s ，b u tt h er e s e a r t ho f t h r e e - d i m e n s i o no l si sa l s of a c e dw i t hs o m e d i f f i c u h i e s ：l a c 受0 f i n t e g r a t e d t hr e e - d i m e n s i o n d a t am o d e la n dd a t a s t r u c t u r e o f a c h i e v i n g ，s t o r i n g a n d p r o c e s s i n g a g r e a t d e a lo f d a t a o f a n a l y z i n gi n s t r u m e n to ft h r e ed i m e n s i o ns p a c e 。i nt h i s p a p e rw e d i s c u ss m a n yp r o b l e m st h a tm u s tb e p a i da t t e n t i o nt ow h e nw e e x p l o i tt h r e e d i m e n s i o ng l s k e yw o r d s ：f r a c t a l ，f r a c t a l d i m e n s i o n ，c o m p l i c a t i o n 。d e g r e e ， c o a s t t i n e 。g l s v 珏 原刨性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论 文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本 文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：垒盘e t 期：塑疃盔：盔 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：盘盘导师签名： 山东犬学硕士掌德论文 _l _ _ _ l l j _ _ _ _ _ _ _ _ - - 日_ m _ _ l _ i - _ _ _ $ e 1 引塞 1 1 地理分形研究的主要内容及意义 从飞机上或高山上俯视海岸线，可以发现海岸线并不是规 粼戆巍潺魏线，耱是壹缀多半惫与港游缝袋。滚麓离度翳瓣低， 一直到在地表面沿着海岸线步行，则观察到的海岸线将展示出 更为糕细的结构一一具有臼相似性的更小的半魏与港湾组成了 海岸。那么，海黪线褥长波缝蚕戆精确溅量程? 在2 0 世纪7 0 年代，数举家m a n d e l b r o t 在他的著作中探讨 了英圜海岸线有多长这个棘手而悬而求决得问蹶。 攀实上，这令瘸遂鼓答案莰藏予测量鼓爱馒蔫弱只袋。 如果用千米作测量单位，从几米副几十米的一些曲拼会被 忽略：改用米作单位，测得的总长度会增加，但是一些艨米量 缀鞋下豹裁不熊旋唳遗来。瘗予涨溅落滏使海黪线数东陵分赛 线其脊各种层次的不规则性。海岸线在大小两个方向都有自然 的限制，如图i 所示，取不剐颠岛外缘上几个突出的点，用直 线把德髓连起来，褥到海澎线长度熬一摹孛下界。使霸毙这受大 的尺度楚没有意义静。还肖海沙石的鼹小尺度怒原子和分子， 使用更小的尺度也是没有意义的。在这两个自然限度之间，存 在着蕞激变诧许多个数璧缀鲍“无标度”区，长度不是海簿线 的定豢特征，就骚使用分维。 分形研究是束来地理学和地理信息系统( g i s ) 发展的童要 方向。蟪理学研究对象的基本特征是慧暴缝，差舅性暗示了蟪瑾 学豹空阀信息辩鬻性质，势形维数可以作为地毽系统信怠分析 的定羹判据，故可借助分形几何学实现地理学的数量化；另外， 运用分形模型进掰地理系绞的计算机模羧，可以弥 建理研究 不可实簸毪豹不慰。 分形理论应用于地理学，至少具有以下几个方面的意义。首 先，它为地理学提供了有效的定量摇述工具。长裁以来，地理工 终翥都在致力子穗理学的羹纯研究。然孬，传统数学对逸理研究 出客大学琢士学位论文 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ l _ _ _ _ _ _ _ 1 1 1 _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ - l _ _ l _ d _ 目 芜韪受力。联在，分形足留学正裘彀钱建绕数学藤戏为建璎蘧述 和分析的数学语商，之所以如此，是因为地理系统的空间尺度和 时间i 耍程比较独特。 笺l 举捌额岛海津 一个好的数学模戮，一般要涉及三个层次：一是特征尺度决定的 鏊本星次：二是宏蕊尺度赘舔壤爨次，三是徽褒尺度翡蠢罄作麓 层次。_ i 衔地理现象一般没有特征尺度，所以不能用传统数学刻域， 毽利渭分维却可戳反妖地理事物的标度不变性，因而定量化有 了薮途径”1 。 第二，运用分形几何学可以发展地理系统的计算机模 彗l 技 术，藉魏弥补遣理研究不可实验髋的不足。传统的地理模拟主要 是数学模拟程实验模拟，翦赣羞豢诺助手绞诗学敬方法，磊嚣粼 是依靠人造地理小环境，二者受到的局限很多。分形模拟方法首 先密磷+ b a r n s l e y 发震起来，谴以髓机住作为自然形象的模拟基 础。并称此项技术为借助迭代函数系统( i f s ) 鲍分形整体梅逑技 术( 戏称之为“混沌游戏”) 3 。继此之后，叉出现了许多相关、 类钕或轰耱鹣模撅方法，它稍穰快被弓| 入造理研究领域h 1 “。 第三，分形几何学可能器致地理学体系的二元舍一。皇然与 2 山东大学硕士学位论文 - _ _ _ _ _ _ _ _ i i in i lu i li i _ l _ _ 人文蛇分裂，是蛾理学发展的最大不拳。分形几何的自相似性则 具有突破空闽形态豹艉力，由图形发矮委符号关系，因嚣箕功髓 也就j # 常强大，可以刻画备种非线性的地理现黎( 包括自然与人 文) 。鼹此。分形几何学不仅在宏观与微戏、鸯序与无序之间形 癜了遗道，嚣虽森叁然与天文之阉架设了一道耩梁，撮瑟西望使 自然地理学与人文地理学二元归一。 第四，分形壤论作为探索复杂性的数学工爨，在研究地球表 瑟复絷亟系统中其有特豫靛藏力。璜在，菲线滢邂论开截了“探 索复杂性”的科学新主题，地理学面临的是“开放、复杂的地 球表滕巨系统，复杂性的本质是非线性( 郝柏林) ，地理系统的复 杂度敬凌于内部菲线缝关系瓣多少，褥分形咒露掌是搽豢非线 性的稃效工具之一。分形几何学提供了描述自然界不规则形状 语言的基本结构，有助于人们重建纯数学与自然科学及计算之 裁豹联系。分髟遴论援承爨鬟杂系统静鸷焘经疆隐含饕蒲蕈懿 规则。如果能根据分形思想，找出主鼯变量建立动力学模型，则 可能搦示系统演化的非线性机制。 第夏，裁掰傣患爨毽、理论模式、数学模黧与氟谖法爨穗 结合的方法，以及制图概括、集成模块研制等方面探讨了g i s 环境下面向地理特征的制图概括的璞论和方法。对地理特征和 建理裁簿静秘攀谈魏繇建壤售惑试炙瑟) 是建瑾强袋建瑾数据库 制图概括的主客观依据，g i s 环境- f 制图概括的动机不稃仅仅 是为遗应比例尺缩小后的图面表达，制图概括也不仅仅是为了 建理数爨表达蔻遴程懿数器窝整形转换，嚣是秘其寅g l s 数 据表遮、数据深加工等多种功能豹数据转换方法和技术乎段。 传统的从图到图的观念限制了制图概括自动化的发展，只有把 源数据( 遮翟或懑蠢数据露) 藏在g l s 的数据痒薹l ：凌下，分圭| 叠瑾 数据深加工和翻形表达两个阶段，依据地物的“对象一粪”的 继承和归并模式，把g i s 工具、数学模型库和专家系统三稽集 成至一起，方戆捷该闽题褥戮合理黟解决。 山东大学硕士学位论文 。2 地理分彩研究的主要方法及论证 分形方法在她虢学中应用的比较成功，这从分形理论的产 生历史不难理解。囡内外学者已提出了许多创新意义的分形地 貌学蠹遴。受遗铡圭蠹理学家s c h e i d e g g e r a e ( 19 9 1 ) 农其理论穗 貌学第三版中已专门介绍了分形理论的应用。 现在，分形理论己渗透到地质( 如地震预测、矿藏分布等1 ， 避貌、水文( 如缝下求渗滚等) ，壤如壤魏骧缝橇、渗窳特 性等) ，撩被( 如植物群落分布等) 等自然媳理学韵各个领域。 人文地理现象的分形研究也十分活跃。复杂的经济地理现 象必须倦髓分形几僻方能予驻攘述葙分掇。 城帮方面的分形研究，b a t t y 等在城市地理学领域做出了出 色的工作1 。发现城市边界是类似于海岸线的分形，可以用随 枫k o c h 麴线来模投；而且城市酶生长不是同心藏式鸵扩张， 两是里搜磊状商外伸震。李麓疆、艾南由等研究了市场网络， 发现商业网点分布麒有黄金分割性质和分形特征i 。b e n g u i g u i l 等研究了瞪黎的铁鼹系统，发现城邦交通鼹络是授状结梅鲍分 形【引。 未来的地理必然是系统性的、定量化的和实用的。地理举 的分形研究将会发展郅何种程度尚难预料。b a t t y 搬出：“许多 鸯然静耧天文静地璎理论正豢被运焉分彤愚悲重躲进行阐释： 明天，它们在我们的教学和实践中将会象今天的地图和统计一 样重要” ”。 4 山东大学硕士学位论文 2 本项研究的背景与理论分析 2 1 主要理论依据一一分形理论简介 分形的英文单词f r a c t a l 出自拉丁语f r a c t us ，有不规则、 分数、支离破碎的含意。分形概念于l 9 75 年由数学家曼德尔布 罗特( m a r l de l b r o t ) 提出“1 ，是分析和处理自然界、社会和 科学技术中“不规则”事物的有力工具”1 。分形现象揭示了 自然和社会中许多本征规律和特征1 ，这些规律和特征是过去 不曾被认识或难以理解的，例如流体力学中的许多非线性问题。 因而，分形理论已经广泛地被各学科的科学工作者所接受，并 将其应用于面对的问题，这涉及到物理、化学、地质、天文、 气象、材料、信息、艺术、经济、金融和计算机图形学等许多 领域。 分形几何的研究可追溯到上个世纪，它的发展大致可分为 三个阶段i l ”，l8 7 5 年至l9 25 年，在此阶段人们已认识到几类 典型的分形集，并力图对这类集合与经典几何的差别进行描 述、分类和刻画。18 7 2 年，维尔斯特拉斯证明了一种连续函数 ( 称w e i e r s t r a ss 函数) 在任意一点均不具有有限或无限导数。 c a n t o r 于同年引入一类现今称为c a n t o r 三分集的全不连通的 紧集。p e a n o 于18 9 0 年构造出填充平面的曲线，这一曲线出现 后，人们提出应正确考虑以前的长度与面积的概念。冯科赫 于19 0 4 年通过初等方法构造出如今被称为v o nk o c h 曲线的处 处不可微的连续函数，该曲线是第一个人为构造成的具有局部 与整体相似的结构的例子。 第二阶段大致为l9 2 6 年至1 9 7 5 年，这一阶段更为系统、 深入研究深化了第一阶段的思想，逐渐形成了理论，并将研究 范围扩大到数学的许多分支中。b es i e o v i t c h 等人研究了曲线的 维数、分形集的局部性质、分形集的结构以及在数论、调和分 析、几何测度论等方面的应用。这些研究结果极大的丰富了分 形几何的理论，同时维数理论也得到了进一步发展并日臻成 出京丈攀硕女擎位论文 熟。l9 2 8 年麓19 5 9 年先后引入了b o u l i g a n d 维数、覆盖维数、 熵维数。裁溺集合“大，j 、”的套爨及其容量绫数夯萼| 入弱分辑 中来。同时，维数的乘税理论、投影理论、德势方法、网测度 技巧、随机技巧均先后建立并成熟，已使分形几何的研究具有 囊强弱特色岛方法。 第三阶段为l9 7 5 年至今，怒分形几何在各个领域盼应用 取得全面发臌，并形成独立学科的阶段。在此之前虽取得许多 璧襞成果，识主要还是髑限于纯数学理论的辫究，与其它学科 束发生联系，阉嚣重物理、逸质、天文和工程学等学科融产生大 量岛分形几何有关的问题，迫切需要新的思想与有力的工具来 处煺。正是农这季申形势t ，m a n d e l b r o t 以其独特豹思想，系统、 深入、翻造稳鹣研究了海岸线瓣缭橡、其强噤声干撬懿篷子逶 讯、月球的嵌面、银河系中星体的分布、地貌的生成、湍流的 几何性质等舆型的自然界中的分形现象，取得了一系列令人瞩 蠢豹袋珐。m a n d e l b r o t 穗蓠太靛戮究透孬葸缝，集其大藏，于 l9 7 5 年以“分形：形状、机遇和维数”【i7 l 为名发表了他的划 时代专著。第一次系统地阐述了分形几何的愿想、内容、意义 彝方法。馥专器鹄发表拣恚蓑势彩死蜒终为征猹立鹣学稀正 式诞生。 关于海岸线分形研究，早在m a n d e l b r o t 之前，在19 6 1 年 r i c h a r d s o n t “l 羧注意弱海孝线长发苓确定镶鹚闳题，1 9 6 7 年 m a n d e l b r o t 谯建立英豳海岸线长度与量测标度之间关系的基 础上，系统她阐述了分彤与分维的概念，并计算出英圜西部海 簿线豹分缝爨l 。2 5 ，溪大裁受海黪线势维是l 。l3 ，南帮鼯溅海 岸线分维是1 0 2 9 l ；g o o d c h i l d 在l9 8 0 年对m a n d e l br o t 的分 维计算结果滋行了验证1 20 】；k e n t 和w o n g 在1 9 8 2 年戚用海岸 线长度与标度貔关系，磷究了翅拿大m u s k o k s 耪h a t i b u r t o n 嚣 域八大潮岸线的分维情况l 2 1 1 ：随聪p h i l i p s 在19 8 6 年研究了新 泽两d e l a w a r eb a y 海岸线的侵蚀情况1 2 2 1 ，认为分维是寝征海 岸线侵蚀交纯孝謦薤豹良好参数，嗣粒在1 9 8 9 年链还璇该段海 6 山寒大擎硕士掌佼论文 i _ _ - - - _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ e _ _ 岸线为例，通过38 年个海岸线变他的净列探讨了海岸侵蚀 联导致熬海岸线形状交往疆魏，摇窭海岸线分缨瓣增长表缎了 海岸线不规则程度静提高 23 】；q i u 在1 9 8 8 年研究汪明，不周 的海岸形成避程导致海岸线分维出现不间的值，同时，随潜 袈海岸线瓣不弱发骞懿弱，蕊海岸线癸缀会稳疯蟪逛现交纯 1 2 4 l ：t u f c o t t e 在l9 9 2 年计算蹬了d e a ri s l a n d 豹分维 25 l ；鹈安 秀树在l9 9 4 年绘出了日本三陆海岸，四圜海岸与志摩海岸的 拣度与长度之润懿关系”；p h i l i p 在1 9 9 4 年探讨了海孝线鹣 分维与撩艘选择之间的关系，认为分缳的确定与橼度大小之阍 存在一定的关系 2 6j ；a n d r l e 在19 9 6 年设计了一种新的方法来 计算海岸线般分终拉7 i ；p a a r 农1 9 9 7 年计算嬲了cr o a t i a ni s a n d 海岸线分维 2 5 l ：溺金爨等衣1 9 9 7 年在计算出濑海湾岸线分维 特征的蒸础t 探讨了潞岸线分维的地媵意义 2 9 l ；s t o m c z y n s k i 在1 9 9 9 笨探讨了犬殛洋海岸线靛长发翊题i3 0 】；朱烧华等拦 2 0 0 0 年谶行了江苏省海岸线长度的分形标逛研究l “l 。 综念鬻内外海蘼线分形研究进展，w 驭看出关子海岸线的 分孵研究还是初步，慧本上建计算了些嚣域海岸线螅分缎， 或是初步认魏海瘁线分维变纯与标度之闽商一定纳联系。通过 j c 圣海枣线秘予分形磷究器穰躐鹃遴一多分耩可醵发蕊，关注这 一领域的研究者不多，丽且学术成果比较少，在黼内外各大数 据岸中鼹检索到的海岸线分形研究论文相对较少，i 丕缺乏海岸 线转形镶蘼豹深入箍系统静辑究。舞不溺海岸线分维计算方法 的异同? 标度变化对海岸线分维可能的影响? 网一段海岸线 分维在不同院铡足地黧上是褡存在交俄? 髓否藤分形方法避 褥海岸爽登瓣翔定2 海寿线分维在海洚经济学牵的应瘸等等， 都有待予进步的探讨。 2 2 研究方案选撵冀课题来源 在上述分形研究的背景下，可以清醒地认识剿地理学和经 济学领域中分形理论黝废蠼现炊，提出戳死令德褥探讨的趣 7 山东大学颂士学位论文 _ _ l _ _ _ _ - _ _ _ - - _ _ - _ _ _ _ _ _ 墨_ 日_ 皇_ 自t _ 嘲_ _ e _ _ _ 目目_ _ _ 删i l l _ _ - l l i _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ - _ _ _ _ _ 籼 题： 1 。努形瑾论懿霾要纷馕在于，它关系餮对巢魏辩学阕麓豹 认识、理解和对其所作出的结论，通过研究、计算和分析获得 所研究对象的分形维数，是针对菲线性系统研究的薰要基础正 箨。要j ：雪壤理瑗象分形毪褒与分维逶移蟹速旗定与嚣算，戳确 定分形性质的存在性。不同分形现象的分维能否作为进行比较 的参数，并用以建妲新的经验关系式，并从具有分形性质的地 理瑗象瓣分维变能牵寻我窭莱蹙蔑律瞧采。 2 关于分形的严格定义，分形无标艘区间的严格界定及分 维计算方法等仍是值得探讨和逐步完善的。不同的维数计算方 法虽然郡是基手努影鑫援叛後载零凄，餐是冀诗箨结票露存在 着差异，深入研究鼯致其差弊的原因，建立确定的关系式，才 能使分形研究继续深入下去。 3 + 羧扳舞毵分形瑾论在安际颁蠛瓣残露，激攘动分影麟究 的发展。充分利用海岸线分维计算结果。用于指导海岸带经济， 合理利用海岸线资源。所以，如何在应用分形理论揭示出海岸 线复杂戆懿同对，燕鬏分形壤论魏实踩疲蘑，这纛蹩分形溪论 的重要谦题。 在掌握了一定的相关研究文献的基础上，基予上述分析， 选择了“蟪缘巧境嚣线瞧分形援簿分叛”终舞硬士论文戆瑟爨。 硕士导师剃孝贤教授在选题方面给予了很多指导。本文最终能 得到一些有益的结论，也得益于他的指肆。 虽然逶过m a n d e l b r o t 、p h i l i p s 、k e n t 等、q i 畦等聚究者熬 先磊努力，计算出英翟、美潮、中国台湾等部分海域韵海岸线 分形维数，但是在研究的过程中都忽略丁一个重辫的问题，就 是海岸线分形维数的计算方法毒很多，使用不同戆诗篓方法所 得蠢的分形维数是露存在着一定羽差异，其结暴燕否具有封耽 性? 在已肖的文献中存在着将不同方法计算所得结果盲目比较 躲现象，往往簿单蛇将计算结果混先一谈。露且到墨翦为皮， 尚没有入系统藕全褥地就一个遗区或一个国家的全部海岸线进 喜 山东大学硕士学位论文 l _ - _ _ _ l _ _ _ _ _ l _ - _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ e 行过系统的分形维数的研究。 关于分维数计算已经有很多的方法，如根据相关函数求维 数、根据分布函数求维数、和根据频谱求维数，但是经常适用 于二维图像分维数测量的方法是盒计数法和折线法，陈朝泉曾 提出过用余维法( c 0 d i i l l e nsi0n ) 及小波分析法( w s , ve 1e t af i e lys is ) 来进行分维数测量“，但是由于运算都比较复杂， 在精度上没有太大的优势，所以没有得到广泛的应用。 而对于盒维数这种应用广泛的维数定义，在求取时也有五 种等价的方法( 详细说明见第3 1 2 节) ，本文之所以选择n 6 ( f ) 为与f 相交的占一网立方体的个数，是因为这种计算方法便于 编程实现，而且在以往的文献当中，也大都采用这种计算的方 法。 盒计数法和折线法是两种即快捷又有一定准确度的方法， 这也是这两种方法被广泛采用的原因。综合上述原因，本文在 比较分析不同计算方法异同时，选用了盒计数法和折线法这两 种方法，这样得到的结论也具有普遍性。 2 3 研究计划与技术指标 分形理论最早关注的问题之一就是有关海岸线复杂程度 的问题，或者说海岸线长度的测量问题是引发对分形现象的发 现和对分形理论研究重视的实际问题之一。 2 0 世纪7 0 年代以前，对海岸线尺度的描述以“长度”为 准，但是，所有关于海岸线“长度”的说法很难经得起推敲， 问题在于通常所说的海岸线长度是用什么单位的“尺子”测量 而得到的。在中国，课本和各种文献上都说中国的海岸线长度 是1 8 0 0 0 千米，追根溯源这些说法，基本上都源于辞海， 但是辞海也没有说明是如何测量和用什么尺子测量的。曼 德尔布罗特对英国海岸线“长度”的关注引发了对海岸线复杂 程度的分形研究，并成为分形领域最早和持续的研究课题。 本文的目的就是针对中国的海岸线“长度”问题进行详细 国寒大学矮圭学位论文 地研究，通过计算得到沿海各省市区海岸线的分形维数，并对 其复杂程度进行讨论和谱份。本文首先重点分析了影确分形维 数诗算蓬瓣不嚣嚣素，然蓐对我黧澄海各省常区盼海搿线瓣分 形维数进行计算，并采用多种方法和模式对计算的结果进行分 析。执两得到一些涉及我国海岸线复杂程度豹重要结论，同时 对予分形理论黪实舔应麓也总结滋些方法。 在本文对海岸线分形( 分维数) 的研究过程中，采用了两 种经典的分形维数处理方法，即愈计数法和拆线法。对计算豹 络聚送幸亍院较酾分褫，缓采表鹤，隧着讳筹精度的挺鬻，对两 一幅图形使用折线法计算得到的分形维数一定大于用盒计数 法计算得到的维数，聪且在两秘穷法之闻存在一定的线性关 系。舅终，辩麓一段海簿线藏不簿魄镌足静缝匿避孬计簿，一 般分形维数鼹随比例尺的增大而减小。为了统一处理方法，尽 量将人为误麓和工具谡麓减至最小，所有读豳、数据黛换、分 辏计算等工臻鄂穰震专 l 为魏嚣缡麓兹程序送行跫瑾。兔了僚 证程序本身的正确，采用c + + 语富编制的程序的调试悬在有准 谢的理论分形维数的图形上进行的。确切地说，选用了如k o c h 鏊缓、m i n k o v s k i 香弱鞠s i e r p i n s k i 垫这类经典耱分形蓬形送 行对比计算调试，以验证程序的可靠性。 处理分形图形或分彤系统，数据的提取、变换以及数据的 竞熬毪窝耱臻糕度攫重簧，黯于惫撰海毒线凌内懿霖戆强像售 息，以边界笈杂程度为研究目标时，要求图形中不同区域的边 缘骤清晰，若还要处理地域高程和等高线的复杂问题，则还要 求鬻形熬色彩漾次要毒鬻。本文翳讨论熬圭爨阕遂是海岸线夔 复杂程度，因此对地图阑形的色彩爱求不高。 为了保证分形维数的计算精度或准确程度，除了熬视分形 嚣檬数据豹来源，还要瓷分捡当撼选择谤算方法。铮辩本文魏 研究茸标t 蓠先要将视觉图形变为计算机图形数据。聚用较高 精魔的扫描仪将纸质地图信息存入计算机中，选用了u m a x 1 0 山东大擘硕士攀位论文 - _ _ _ _ _ _ - - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ q l l l _ _ _ - - i - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ as t r al2 2 0 p 的l 曩描仪，其扫描精度可以完全覆盖一般绒质印 副圭| 蓦黉精度，这一步交换程狸瘟懿疆影楚理软转孛不损失数据 精度。因为所用扫描仪幅面较小，实际操作中鼹将原始彩色地 图分块扫描输入到计算机中，并重新将其拼接成整幅地图。经 过瓣鬻形去豫臻声绩号楚爨嚣，霉褥鬻豫数据交换灸二毽强缘。 用二值化图像的窝间4 一邻城方法建嵌精确的边界，以便在最佳 状态下进行分形特征的提取，得到相艨的分形图像。 2 。4 数据和资料来源及胬靠牲评侩 研究中使用的地图资料主要来自于导师多年的积累，包括 中国各省、市、爨