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文档简介

数列的通项与求和,目的要求,1.理解掌握数列的通项公式和数列的前n项和公式.2.熟练掌握等差、等比数列的求和方法.3.培养学生的数学应用意识，加强分析问题、解决问题的能力训练.,重点难点,重点:数列求和的常用思想方法.难点:运用数学知识和方法分析、解决数学应用问题的能力.,重点难点,复习导入,1.等差、等比数列的定义an+1-an=d;an+1:an=qan=a1+(n-1)d;an=a1qn1Sn=a1+a2+anSn-1=a1+a2+an-1an=SnSn-1(n2),这些你都记得了吗?,2、等差数列前n项和公式的推导方法,两式左右分别相加，得,于是有：.这就是倒序相加法.,3、等比数列前n项和公式的推导方法,(一)用等比定理推导,当q=1时Sn=na1,因为,所以,（二）用错位相减法,Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1(*),qSn=a1q+a1q2+a1q3+a1qn-1+a1qn(*),两式相减有(1q)Sn=a1a1qn,例1.求数列1/2、3/4、5/8、7/16的前n项和？,例题选讲:,分析:拆项分组后构成两个等比数列的和的问题,这样问题就变得容易解决了.,分析:裂项后使得中间一些项互相抵消从而容易求和,这种方法叫做裂项相消法.,例4.设数列an的前n项和为sn，若an=(-1)n-1(2n-1),则s17+s23+s50的值是多少？,解：sn=1-3+5-7+9-11+(-1)n-1(2n-1),=(-2)+(-2)+(-2)+,当n为偶数2k时S2k=(-2)k,当n为奇数2k+1时S2k+1=S2k+a2k+1,S17=（-2)8+33=17,S23=（-2)11+45=23S50=(-2)25=-50,所以s17+s23+s50=-10,分析:通项中含有(-1)n或(-1)n-1的数列求和问题,常需要对n的奇偶情况进行讨论，这种方法就称之为奇偶讨论法.,巩固练习,1.课本P53预习5（板书：许峰）2.课本P54例4（板书：刘莎莎）,4.（2003年江苏高考题）已知方程（x2-2x+m)(x2-2x+n)的四个根组成一个首项为1/4的等差数列，求|m-n|（板书：严爱婷）,课堂小结,本节课主要复习了数列求和的几种常用思想方法倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、拆项分组法、并项讨论法。提高数学应用意识，加强分析问题、解决问
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