（光学工程专业论文）碳纤维阴极用于重复频率二极管的研究.pdf

国防科学技术大学研究生院学位论文 摘要 重复频率运行的二极管是重复频率运行高功率微波系统的一个关键部件【l l 。与单脉冲 工作的二极管相比，重复频率运行的强流电子束二极管具有不同的特点，对阴极也有不同 的要求。碳纤维阴极是一种使用比较广泛，具有优越的发射特性的阴极 2 3 1 1 4 1 。重复频率运 行的二极管特性的分析，和碳纤维阴极运用于重复频率运行二极管的研究，有利于重复频 率的强流电子束源技术的发展，对高功率微波的发展有重要意义。 本文首先分析了重复频率运行的二极管的特性，特别是阴极等离子体中带电粒子的复 合过程，得n - 极管中带电粒子减少的规律。分析结果表明在考虑阴极等离子体浓度大量 减少的情况下，正负离子复合是主要的复合方式，等离子体中带电粒子浓度近似按指数规 律减小。并总结出重复频率运行的阴极所需要具备的条件是：产生的等离子体密度和温度 低、启动快、寿命长、出气率低、产生的电子束均匀。 我们从最基本的电子发射理论出发，并结合重复频率工作的特点对碳纤维阴极的发射 机制和发射特性进行了进一步的研究，分析认为碳纤维阴极具有产生的等离子体密度低、 温度低、启动快、寿命长、产生的电子束均匀等特点。适合运用于重复频率运行的二极管。 根据试验平台的特点，制作了与系统相适应的碳纤维阴极。实验研究了碳纤维阴极在 重复频率条件下的特性。测量了碳纤维阴极在1 0 0 h z 重复频率运行时输出的电子束流，二 极管电压。实验测得二极管电压3 5 0 k v ，束流1 9 6 k a 。实验表明碳纤维阴极输出束流和二 极管电压稳定，重复性好。 最后对本文的工作进行了总结，并展望今后的工作。 关键词：碳纤维阴极，重复频率，二极管，高功率微波 第 1 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 a b s t r a c t r e p e t i t i o nr a t ea n di n t e n s ec u r r e n te l e c t r o nb e a md i o d ew a sac r i t i c a lp a r to fr e p e t i t i o nr a t e l l i g l lp o w e rm i c r o w a v es y s t e m t h ee m i s s i o no f r e p e t i t i o nr a t ea n di n t e n s ec u r r e n te l e c t r o nb e a m h a sd i f f e r e n tc h a r a c t e rw i t hs i n g l ep u l s ee m i s s i o n , a n di th a sd i f f e r e n tr e q u e s tt ot h ec a t h o d e c a r t 0 nf i b e rc a t h o d ei sak i n d so fw i d e l yu s e da n dr e s e a r c h e dc a t h o d e s i th a sv e r yw e l l e m i s s i o np e c u l i a r i t y a n a l y s i so ft h ef e a t u r eo f t h er e p e t i t i o nr a t ea n di n t e n s ec u r r e n td i o d ea n d r e s e a r c ho ft h ec a r b o nf i b e ru s e di nr e p e t i t i o n 均船a n di n t e n s ec u r r e n td i o d eh a v ep r o f o u n d m e a n i n g t o t h e d e v e l o p m e n t o f t e c h n i c o f h i g h p o w e r m i c r o w a v e t h i sp 印e rf i r s t i l ya n a l y s e dt h ef e a t u r eo f t h er e p e t i t i o nr a t ed i o d e ，e s p e c i a l l ya n a l y s e dt h e p r o c e s so ft h er e c o m b i n a t i o no ft h ec h a r g e dp a r t i c l ei nt h ep l a s m a t h er e s u l t so ft h ea n a l y s e s i n d i c a t e dt h a tt h ep r o c e s so ft h ei r o na n dt h en e g a t i v ei r o nw h i c hc r e a t e db yt h ep a r t i c l ea b s o r b t h ee l e c t r o nw a st h em a i nm o d eo f r e c o m b i n a t i o no nt h ec o n d i t i o nt h a tt h ed e n s i t yo f p l a s m aw a s d e c r e a s e di nal a r g es c a l e t h ec h a r g e dp a r t i c a ld e n s i t yi sd e c r e a s ei ne x p o n e n t i a lr e l a t i o n s h i p w i t ht h et i m e w ec o n c l u d e dt h a tt h er e p e t i t i o nm t ed i o d er e q u i r e dt h ec a t h o dp r e d u c el o w t e m p r e t u r ea n dl o wd e n s i t yp l a s m a ；h a sl o n gl i f e t i m e ；s t a r t i n gf a s t ，h a sl o wo u t g a s s i n gr a t e ， u n i f o r m l ye m i s s i o ne l e c t r o nb e a m b a s e do nt h eb a s i ct h e o r yo ft h ee m i s s i o no fe l e c t r o na n dr e q u i r eo ft h er e p e t i t i o nr a t e d i o d e ，w ea n a l y s e dt h ec h a r a c t e ro ft h ec a r b o nf i b e r se m i s s i o n w ef i n dt h a tt h ec a r b o nf i b e r c a t h o d ep r e d u c el o w t e m p r e t u r ea n dl o wd e n s i t yp l a s m a ；h a sl o n gl i f e t i m e ；s t a r t i n gf a s t ，t m i f o r m l y e m i s s i o ne l e c t r o nb e a m i tf i tt h ed e m a n do f t h er e p e t i t i o nr a t ed i o d ev e r yw e l l b a s e do nt h es t r u c t u r eo ft h ed i o d e ，w em a d eac a r b o nf i b e rc a t h o d ea n dd i ds o m e e x p e r i m e n t a li n v e s t i g a t i o no ft h ec a r b o nf i b ec a t h o d eu s e di nt h er e p e t i t i o nr a t ed i o d e w e m e a s u r e dt h ee l e c t r o nb e a mc u r r e n ta n dt h ev o t a g eo ft h ed i o d eo nc o n d i t i o nt h a tt h er e p e t i t i o n r a t ew a sl o o h z t h ee l e c t r o nb e a mc u r r e n ti s1 9 6 k a ，a n dt h ev o t a g eo ft h ed i o d ei sa b o u t 3 5 0 k v i ts h o w st h a tt h ee l e c t r o nb e a mc u r r e n ta n dt h ev o t a g eo ft h ed i o d ea r ev e r ys t a b l e ，a n d h v ev e r yg o o dr e p e t i t i o nc h a r a c t e r i s t i c f i n a l l yt h i sp a p e rs u m m a r i z e st h ew o r k sw eh a v ed o n eb e f o r ea n da l s op r o p o s e st h en e w i d e a sa n dp l a n si nt h ef u t u r ei n v e s t i g a t i o n s k e yw o r d s ：c a r b o n f i b e rc a t h o d e ：r e p e t i t i o nr a t ed i o d e ；h i g hp o w e rm i c r o w a v e ( h p m ) 第 1 i 页 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它教育机构的学 位或证书而使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文 中作了明确的说明并表示谢意 学位论文题目：毯红丝豳拯围王重复题空三拯篁鲍丑究 学位论文作者签名：礁盏缉 日期：z 口口年“月2 0 1 j 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留，使用学位论文的规定本人授权国 防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档，允 许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印缩印或扫描等复制手段保存，汇编学位论文 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文题目：毯红丝圜拯用王重复叛至三拯篁鲍叠窥 学位论文作者签名：丝盘辐 日期：p ，占年1 1 月2 - o 作者指导教师签名：牡 日期： 口矿占年r ，月2 口日 国防科学技术大学研究生院学位论文 第一章绪论 重复频率运行是目前高功率微波技术研究的一个重要方向。目前重复频率技术的研究 集中在开关和脉冲形成系统等方面。然而无论哪一种微波源【5 1 【6 】【7 】嘲，都是通过电子束与微 波的相互作用把电子束的能量转化为高功率微波的，对于微波的输出而言，电子束质量是 至关重要的，因此产生电子束的强流二极管阴极是系统的关键器件。在重复频率运行的条 件下，如何得到稳定的、高质量的电子束仍然是一个关键的问题。 重复频率运行需要在短时间内输出多个脉冲，由于受到驱动源和储能系统的限制，相 对于单脉冲运行的二极管，重复频率运行的二极管每个脉冲的脉宽不会很长，功率也不是 特别高，束流也不是很大；但是，脉冲之间的时间间隔非常短，要使得微波源正常稳定运 行还有许多须要考虑的因素。最理想的情况是每次发射电子时二极管的初始状态同单次发 射时完全一致。但是除第一次发射外，每次发射都要受到上一次发射的影响。因此分析研 究二极管在两次发射之间的过程( 尤其是等离子体复合过程) ，找到重复频率运行对阴极 的要求具有非常重要的意义。电子束是由二极管阴极产生的，阴极与电子柬之间有密切的 关系，直接影响到系统的性能。研究阴极的特点，找到适合重复频率运行的阴极也具有重 要的意义。 碳纤维阴极由于具有优越的发射特性1 2 】1 3 】f 4 】，是目前研究和运用得比较广泛一种阴极。 碳纤维阴极用于重复频率的研究有助于进一步研究碳纤维阴极的发射特性，对阴极技术的 发展也具有一定意义。 1 1 重复频率二极管阴极技术研究的现状 九院的张永辉等人在自己制作的二极管上进行了实验研究9 1 ，实验发现二极管输出的稳 定性与二极管的气压有关，当气压足够高时，石墨阴极、不锈钢阴极、钼阴极的输出都比 i 氏代h 代 1，b l 、 iji l 1jl ，lji ijl 1 vv v 。vv uu n ￥v 1 代凡11几l儿 iiil l 、 、 、 lji 1j【jj【1o【，、j妊 v 1 v j v f v f f u u v v 图1 1 ( a ) 石墨阴极的输出波形图1 1 ( b ) 钼阴极的输出波形 第l页 国防科学技术大学研究孛院学位论文 较稳定。图1 1 为张永辉等人在重复频率为1 0 0 h z 的条件下，得到的电流电压波形图，图中 已经把相邻两个脉冲之间将近1 0 m s 的空闲时间段压缩掉，图1 1 ( a ) 和图1 1 ( b ) 分别是石墨阴 极和钼阴极在气压为l o 2 p a 的条件下的输出波形，电压约为5 0 0 k v ，电流5 k a ，从图中可以 看到石墨阴极与钼阴极的输出都比较一致，非常稳定。 然而我们认为，石墨阴极，不绣钢阴极以及钼阴极的发射机制是相近的，都是典型的 爆炸电子发射机制。他们之间的区别不大是可以预计得到的。碳纤维阴极的发射机制具有 明显的表面闪络特性，这种发射机制在重复频率运行的条件下也必然使碳纤维阴极表现出 不同的特性，我们有必要对其进行研究。 1 2 碳纤维阴极的研究现状 国内外科研人员对碳纤维阴极进行了大量的实验研究，发现碳纤维阴极在性能方面存 在许多的优点，正是由于这些优点使得碳纤维阴极成为该领域国内外同行关注的热点。我 们把这些优点归纳如下。 1 2 1 碳纤维阴极启动快 电子发射延迟时间t 与阴极材料和外加电场有关，其近似表达式为： 岛o c ( p c r 1 ) t c c 弓 1 其中p , c , r 1 分别是阴极材料的密度、比热、纤维的电阻率，t c 是对应于1 0 4 t o r t 蒸汽压 的气体温度，占是微观场强，此外微观场强与二极管电压成正比，可见在阴阳极间距不变 的情况下，启动时间与u 的三次方成反比，电压越高阴极启动越快。 - 嚣 善。 互 。 占i k v ，c m 】d f d l k v t ( a n + a s ) 】 图1 2 不同阴极启动时间与电场强度以及与电场变化率之间的关系 p a r k e r 等人l 1 比较了几种阴极的启动时间，如图1 2 所示。在e = 5 4 士0 3 k v c m 和 d e d t = 1 8 士0 2 k v ( c m n s ) 时，外加电压加上后几种阴极都在2 5 n s 以内有电子发射。但是， 当阴极电压丸和d e d r 较低时，除了碳纤维和碳毡( c s i 浸渍和未浸渍的) 阴极之外启动 第 2 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 时间白都明显较长。加速电场e 低于2 8 k 、r c m 时，碳纤维阴极的启动时间明显低于其他阴 极的启动时间。电场变化率低于o 5 k v ( c m m ) 时，碳毡阴极的启动时间优势明显。由此可 见在相同的电场强度与电场变化率的条件下，碳纤维阴极的启动时间明显低于其它阴极。 1 2 2 碳纤维阴发射阈值低 碳纤维阴极发射的阈值电场强度小于1 0 k v c m 1 0 1 。w t z h e n g 等人建立了n c 4 准四面 体模型来解释碳纤维材料电子发射阈值低的原斟1 2 1 。在氮原子与碳原子反应的过程中形成 了反键态，由于反键态的能级要高于费米能级，这样就造成逸出功的降低。发射的电流密 度服从f o w l e r - n o r d h e i m 方程： ，：丝e x p l b 妒3 21 1l 肚j ( 1 2 ) 其中的a 、b 均为常数，b 为无量纲的场增强因子，e 、由分别为外加电场、阴极材 料的逸出功。很明显，降低逸出功是提高阴极性能最为有效的方法。我们可以结合 w t z h e n g 建立的模型可以推断碳纤维阴极发射阈值低可能由于：碳纤维的表面主要是由 层状的石墨组成，在强场条件下碳纤维表面的碳原子与吸附在纤维表面的氮原子相互作用 形成四氮化碳，从而可以降低纤维电子发射的逸出功，即降低了阴极电子发射闽值。 1 2 3 等离子体膨胀速度慢 大量的研究表明，碳纤维阴极具有较慢的等离子体膨胀速度。通常金属阴极的等离子 体膨胀速度【1 3 】【1 4 】约为2 c m 1 t s - - 3 c m u s ，而碳纤维阴极产生的等离予体的膨胀速度只有 l c m p s 左右。对于涂有碘化铯的碳纤维阴极，有报道1 1 5 l 【1 6 】【1 7 1 称其速度进一步降低到 0 5 c m i t s 。 李立民等人用三种不同的电学方法1 2 1 “i ，测量并计算了等离子体的膨胀速度。用阻抗 拟合的方法，得到碳纤维、不锈钢阴极的等离子体膨胀速度分别为1 1 c m l a s 、2 5 c m w s 。 采用二极管间距的方法，得到二者膨胀速度分别为0 9 c m i _ t s 、2 2 c m l a s 。此外采用二极管 导流系数的方法，得到的碳纤维阴极的等离子体膨胀速度为0 9 8 c m i j , s 。这三种方法得到的 碳纤维阴极的等离子体膨胀速度基本在i 0 e m i j , s 左右。从测量结果来看，与国外报道的一 至。 我们认为碳纤维阴极产生的等离子体膨胀速度慢，与它形成的阴极等离子体密度和温 度有关。碳纤维阴极的发射机制具有明显的表面闪络特性，这种发射机制使得碳纤维阴极 产生的等离子体密度和温度都比较低，降低了等离子体的扩散速率，从而降低了等离子体 的膨胀速度。 国防科学技术大学研究牛院学位论文 1 2 4 产生的电子束均匀性好 y a e k r a s i k 1 9 1 等人观测阴极表面的光发射过程中发现，碳纤维阴极发射均匀。阴极表面 的亮斑并不是均匀地出现，而是彼此独立地随机地出现。实验观察到这些亮斑相距几个毫 米，亮斑的平均尺寸大小与阴极材料，加速电场的幅值及增大速度有关。金属陶瓷阴极的 亮斑直径不到l m m ，碳纤维阴极约为l m m ，而天鹅绒阴极的比较大有1 - 2 m m 。从图1 5 中可以看出天鹅绒阴极产生的亮斑大，但数量少，而碳纤维阴极产生的亮斑不大，且数量 多分布的比较均匀，这也正说明了碳纤维阴极发射电子的均匀性。 图1 , 3 几种阴极在不同时间的正面发射图片图i 4 环形碳纤维阴极的目击靶 我们教研室的李立民等人对碳纤维阴极进行改进1 2 1 1 3 l ，采用纤维簇组成的环状阴极， 图1 4 是他们所作的目击靶的实验结果，从图中可以看出碳纤维阴极电子发射发生在整个 阴极环面上，并没有因为纤维簇间隔的存在影响到发射的均匀性。碳纤维阴极的目击靶反 映了输出的电子束角向分布均匀。 碳纤维的电子发射并不仅仅局限于纤维簇尖端的场发射，表面闪络产生的等离子体能 充满纤维之间的间隔，这样就使得等离子体比较均匀地分布在整个阴极环面上，从而也就 在整个环面上产生了均匀的电子束。 1 2 5 碳纤维阴极寿命长 m a r c 等人口川发现天鹅绒阴极在一个小时内经过2 0 0 0 0 次发射后，已经被彻底碳化变 黑，m i l l e r 等人【2 1 1 也发现表面闪络使天鹅绒阴极在发射过程中不断地释放出蜕化的纤维物 质，导致脉冲次数被限制在1 0 0 0 次。同时进行测试的碳纤维阴极则在两个小时3 5 0 0 0 次 发射后丝毫没有观察到蜕化的现象，m a r c 等人【2 0 】也观察到碳纤维阴极在长时间测试后二极 管电流仅有百分之九的减少，1 0 0 0 次发射后碳纤维阴极的电压脉宽只下降了3 0 n s ，波形保 第 4 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 持得较好，而天鹅绒阴极的电压脉宽下降了1 2 0 n s ，说明碳纤维阴极的可重复性好，寿命 长。 碳纤维阴极的寿命长与它的结构和发射特性密切相关。纤维表面的石墨层使得碳纤维 耐高温，耐烧蚀，在发射电子束的过程中受到的损伤小。这就使得阴极能够在发射很多次 电子后其发射特性不会发生明显的变化。另外表面闪络的发射机制，在阴极等离子体的形 成过程中主要是表面气体的电离，而阴极内部物质的释放很少。这个过程也有利于延长的 寿命。 1 3 本论文的意义和研究内容 1 3 1 本论文的意义 重复频率运行是高功率微波发展的一个重要方向。微波器件通过束波相互作用把二极 管产生的电子束的能量转化为微波。重复频率运行的微波源要求二极管也是重复频率运行 的。与单脉冲运行的二极管相比重复频率运行的二极管具有许多不同的特点，因此重复频 率运行的二极管对阴极也有不同的要求。分析重复频率运行的二极管的特点及其对阴极的 要求对重复频率运行的二极管的发展具有重要作用，对高功率微波的发展具有重要意义。 碳纤维阴极是被国内外学者广泛研究的一种阴极，由于具有优越的发射特性，得到了 比较广泛的运用，特别是在长脉冲运行的条件下具有明显的优势。碳纤维阴极用于重复频 率的研究有助于进一步研究碳纤维阴极的发射特性，对阴极技术的发展也具有一定意义。 1 3 2 本论文的主要内容 碳纤维是高功率二极管阴极的理想材料之一。重复频率运行是高功率微波源发展的一 个重要方向。分析复频率二极管的特点，进一步研究碳纤维阴极的特性是本文的重点。本 论文的主要内容包括以下几个方面： 在第一章中，介绍了国内外对重复频率二极管阴极的研究状况以及碳纤维阴极的特 点，最后阐述了本论文的主要内容和立题背景及意义。 在第二章中，分析了重复频率运行的二极管与单脉冲运行二极管的区别，着重分析了 两个脉冲之间等离子体复合过程以及气压和气压的变化对二极管运行稳定性的影响。总结 出重复频率运行对二极管阴极的基本要求。 在第三章中，阐述了阴极电子发射的一般规律，着重分析了碳纤维阴极的电子发射过 程，发射机制以及碳纤维阴极的特点。得出碳纤维阴极适合用于重复频率二极管的结论。 在第四章中，详细介绍和分析了我们用碳纤维阴极作为重复频率二极管阴极的实验。 第5页 国防科学技术大学研究生院学位论文 实验表明，在电压为3 5 0 k v ，束流约为2 k a ，重复频率1 0 0 h z 的条件下，碳纤维阴极输出 稳定。且有明显的相对论性强流电子束发射所需的较好的基本特征；产生较小的等离子体 密度、启动快、寿命长、温度低且发射均匀。实验还发现，较高的真空度有利于稳定地输 出电子束。 在第五章中，对全文作了总结，并对接下来的工作做了一些设想。 第6页 国防科学技术大学研究生院学位论文 第二章重复频率运行二极管的特点及其对阴极的要求 单脉冲运行的微波源不能满足高功率微波的许多实验和实际应用。如对器件的老练或 对材料寿命的测试等需要大量实验数量的过程，军事运用和工业运用对微波源在短时间内 多次辐射微波的要求，需要较高的平均功率的运用环境等，都对微波源提出了重复频率运 行的要求。微波器件的电子束源是由二极管产生的，重复频率运行的微波源就要求二极管 也是重复频率运行的。重复频率运行需要在短时间内输出多个脉冲，由于受到驱动源和储 能系统的限制，相对于单脉冲运行的二极管来讲，每个脉冲的脉宽不会很长，功率也不是 特别高，束流也不是很大。但是，脉冲与脉冲之间的时间间隔非常短，要使微波源正常稳 定的运行还有许多须要考虑的因素。最理想的情况是每次发射电子时二极管的初始状态同 单次发射时完全一致。但是除第一次发射外，每次发射都要受到上一次发射的影响。在本 章中我们对两个脉冲之间的过程和重复频率运行二极管的特点及其对阴极的要求进行分 析。 2 1 等离子体的变化 由于目前热阴极还不能产生足够的束流密度，强流电子柬二极管只能用冷阴极产生等 离子体来发射电子束，因此脉冲过后二极管中必然存在剩余等离子体。在脉冲持续过程中， 形成束流的电子数量多，且受到外电场加速而具有较高的能量，因此等离子体的电离速率 很高，电离与复合相互平衡，等离子体得以维持和发展。脉冲结束后，由于没有外加电场 的加速，电子的能量低，使等离子体的电离速率较减小。同时，由于复合速率几乎没变， 等离子体密度不断下降。温度越高等离子体电子能量越大，电离速率就越大，对等离子体 复合的阻碍作用越大。复合速率与等离子体密度有关，密度高的等离子体虽然恢复速率大， 但经过相同的时间后，初始密度低的等离子体具有更低的密度。总体而言，温度低、密度 低的等离子体恢复得快。随着时间的推移，等离子体密度不断降低，当电荷密度低到一定 程度时，碰撞成为粒子间主要的相互作用，已不再具有等离子体的性质。实际上就相当于 在空间剩余部分电荷。下面我们来分析一下等离子体复合的具体过程。 2 1 1 复合过程 正负带电粒子结合成电中性原子或分子的过程称为复合。研究表明复合主要有两种形 式：一是电子直接与正离子碰撞发生的复合，一是电子先与中性粒子碰撞形成负离子，负 离子在与正粒子碰撞形成正负离子的复合。 第 7 页 国防科学技术大学研究牛院学位论文 由动量守恒定律和能量守恒定律经过简单的推导可知，复合过程一定会放出能量。这 些能量包括电离能和一部分电子的动能。对于电子与正离子直接碰撞，复合存在两种可能， 一种是放出的能量以光子的形式辐射出去，另一种是两个电子同时与一个离子发生碰撞， 其中一个电子与正离子复合形成中性粒子，另一个电子吸收释放的能量后离开中性粒子。 研究表明，三体碰撞复合的几率要比光辐射复合的几率大得多。因此在稠密等离子体中三 体碰撞复合是主要的复合方式。而在低密度等离子体中，由于三体碰撞发生的几率很小， 光辐射复合成为主要的复合形方式。 ，。0 一，7 1 吣 | 0 k ，l l 1 ， 图2 1 辐射复合示意图图2 2 三粒子碰撞复合示意图 正负离子的复合过程分为两个阶段，先是原子或分子吸附自由电子形成负离子，而后 正负离子碰撞复合，释放的能量可转化为两原子的动能也可以产生光辐射。由于有中性离 子的参与，在弱电离的等离子体中正负离子碰撞复合是主要的复合方式。下面我们对它们 进行具体的讨论： 为了讨论的方便，我们只考虑带电粒子都只带一个电荷。正粒子浓度用n + 表示，负粒 子浓度用n 表示，如果我们同时考虑三种复合方式则方程将会无法求解，因此我们分别求 解，并用复合最快的方式来近似描述是可行的。对三体碰撞复合，描述离子复合过程的参 数是复合系数r 3 ，它按定义可表示为： 譬：拿：一马行+ 衍西 。 ( 2 1 ) 我们假设电子和正离子浓度相等，即盯+ = i i 。= 胛则有： 塑：咄 d t ( 2 2 ) 放电停止后有： 第8页 = ：里堕型兰垫查查堂里茎生堕兰堡丝苎： 吉- 2 附 。， 。丽1 ， 4 ， 当2 n 0 2 r f 1 时，可简化得： 刀= 1 4 2 r 3 t ( 2 6 ) 从以上两式可以看出在时间非常短的情况下，等离子体减少的速率与浓度的三次方成 正比，等离子体的浓度迅速减少。在时间较长时，等离子体的浓度与时间的二分之一次幂 成反比，等离子体的浓度减少非常缓慢，且与等离子体初始浓度无关。 对电子和正粒子碰撞的辐射复合，取复合系数r 2 ，按同样的方法可以解得： 三：见h 土 行 n o ( 2 7 ) 当n o 恐f 1 时，可简化得： ”= i r 2 t ( 2 9 ) 对于正负离子体碰撞复合，由于负离子必须由中性离子吸附电子得到，忽略边界的影 响，以r 表示复合几率，v l 表示吸附几率，则脉冲结束后电子浓度，正离子浓度，负离子 浓度的变化关系为： 冬：一v 1 吩怫 疵 ” ( 2 1 0 ) d n ：一r 门+ 刀一 一= 一h h h d t ( 2 1 1 ) 第 9 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 ! 竺= 绣n e r n 一1 1 1 , 1r e。，2 。一 d t ( 2 1 2 ) 由于与电子浓度和正离子浓度相比，负粒子浓度很小，而且在复合过程中只起到一个 中介的作用。可以近似认为负离子浓度不变，即有多少电子被中性离子吸附就有多少负离 子与正离子碰撞复合。假设胆+ = 月。= 盯，则有： 船= 0 e w ( 2 1 3 ) 我们对上面得到的几个公式进行讨论：r 3 因该为发生三体碰撞的概率v 3 与发生碰撞 后复合的概率p 3 的乘积。而r 2 为发生两体碰撞的概率v 2 与发生碰撞后复合的概率p 2 的 乘积。在电压脉冲结束前有大量电子从阴极注入等离子体，同时又在电场加速下离开等离 子体，电子浓度变化主要由电流变化反映。由于构成阴极电流的大量电子的碰撞电离，使 得复合与电离相互平衡，系统近似处于稳态。在此期间离子复合速率可以用在极短的时间 内离子数目的变化来表示，即用( 2 5 ) 式、( 2 8 ) 式和( 2 1 3 ) 式来描述。由统计物理的 知识可知，两体碰撞的概率远远大于三体碰撞的概率，因而当等离子体密度较小时，光辐 射复合是主要的复合方式。如果等离子体密度很大使得疗o v 3 2 时，三体碰撞是主要的 复合方式。 我们可以通过计算，比较一下这几个过程。由实验测得【2 2 1 光辐射复合系数约为 r 2 = 1 0 。s 1 0 o c m 3 s 。我们知道i t o o l 气体体积为2 2 4 l ，分子数为n a = 6 0 2 x l o ”，由此估 算得到在1 0 之p a 条件下粒子浓度为1 0 1 2 c m 3 量级。假设由于表面气体的释放和阴极的气化 等离子体中电子浓度和中性粒子浓度都大于这个量级。取n o = 1 0 1 3 c m 3 ，另外假设正负离子 碰撞复合的系数与光辐射复合的系数相等，即i 净r 2 = lo - 8 ，三体碰撞的概率比两体碰撞小 1 0 1 2 ，即r 3 = 1 0 - 2 0 ，也就是说等离子体浓度小于1 0 1 2 时，两体碰撞几率远远大于三体碰撞几 率，是主要的复合方式。 第 l o 页 国防科学技术大学研究牛院学位论文 图2 3 ( a ) 短时间内三种复合的速率的比较图2 3 ( b ) 只有三体碰撞复合时等离子体浓度的变化 从电流截至开始考虑，我们先计算了l u s 内的情况，如图2 3 所示，在很短的时间尺 度内三体碰撞复合远比辐射复合和正负离子碰撞复合快得多，正负离子碰撞复合几乎没有 对带电粒子浓度产生影响。 对于三体碰撞复合，如图2 3 ( b ) 所示：当我们考虑等离子体密度在1 0 ”到1 0 1 7 范围内 变化时，在时间尺度为1 0 4 s 到1 0 3 s 范围内的任意时刻电荷密度几乎是不变的。并且等离 子体密度到1 0 。3 s 时仍维持在2 2 x1 0 1 1 c m 3 。 重复频率运行考虑的情况是在较大的 时间尺度上，等离子体恢复一段时间后可以 得到如图2 4 所示的曲线，在前面假设的条 件下，当时间发展到l m s 时，正负带电粒子 碰撞复合已经使带电粒子浓度降到 5 x 1 0 8 c m 3 以下，而其余两种还保持在 1 0 1 1 c m 3 量级。即正负离子碰撞复合使得等 离子体大量减少，而其余两种复合方式只在 盘1 0 - l 。 如1 8 _ t 图2 4 较长时间内三种复合的速率的比较 很小的时间尺度内使等离子体浓度大量减少，当等离子体密度较低时，他们的贡献就非常 小。如果要使阴极等离子体密度要减d , n t e 常小的尺度，就必须考虑较长的时间尺度，因 此对于重复频率运行来讲，正负离子碰撞复合是关键的复合方式。 对于正负带电离子碰撞复合我们进一步分析，有与这种复合方式是与时间成指数关 系，时间增加一倍，带电粒子密度减小的倍数就要平方。例如，如果等离子体在l m s 内从 1 0 ”c m 3 减小到1 0 s c m 3 ，那么只需要2 m s 就可以将等离子体密度从1 0 1 8 减小到同样的数量 级。而复合系数的微小变化对带电粒子的密度都有很大的影响。由此看来，如果指数减少 第1 1 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 规律一致成立的话，延长恢复时间，即减小重复频率，将会大量减少剩余等离子体密度。 但是我们注意到，当等离子体密度下降到远小于中性粒子浓度时，负离子浓度远小于电子 浓度的条件不再成立，带电粒子浓度按指数规律减小也不再成立，复合速率就是要考虑正 负离子碰撞的过程，其速率远远小于指数减少的速率。从这点出发，减小重复频率的影响 并不那么显著。另一方面，负离子的浓度与初始电荷浓度有关，初始电荷密度很大时，三 种粒子浓度达到同一量级时，它们的浓度都会比较大，等离子体的初始浓度对带电粒子的 复合的影响比较关键。 综上所述，等离子体中带电粒子的浓度的减少规律如下：对于非常稠密的等离子体， 电粒子的浓度的减少的规律开始时接近( 2 4 ) 式，然后过渡到( 2 1 3 ) 式。对于一般的等 离子体电子按近似( 2 1 3 ) 式的规律减少。它们都是等离子体的减少量随着等离子体密度 的减小而减小，最终都是以( 2 1 3 ) 式的形式减小的。比较( 2 + 6 ) 式、( 2 9 ) 式和( 2 1 3 ) 式，从( 2 9 ) 式和( 2 6 ) 式我们可以看出，电子直接碰撞复合在经过一段时间后都是按 与时间成反比的规律下降，而正负离子碰撞复合是以指数规律下降的。因此对于重复频率 运行而言，正负离子碰撞复合是主要的复合方式。 叩 s ： 宝 吨 喜 时阀晒 图2 5 返波管中的等离子体密度 图2 6 回旋管上得到的日。辐射 如图2 5 是n e w m e x i c o 大学用迈克尔逊干涉仪测量返波管中的等离子体得到的等离子 体密度线积分值随时间的变化【2 3 i ，该实验的电压脉宽3 5 0 n s ，t - - - 0 时刻对应微波信号起点， 等离子体密度约在t = 4 0 0 n s 时达到最大，光在返波管中往返走过的距离为几十个厘米，因 此等离子体初始密度约为l o 量级。从图中可以看出的离子体密度随时问的变化与2 3 中 的三体碰撞复合比较一致。说明在等离子体复合的初期，三体碰撞复合确实是主要的复合 方式。图2 6 是m i c h i g a n 大学在m e l b a 脉冲加速器上回旋管测量日。辐射的实验得到的 一个波形阱l ，其目的是表明水导致低真空中等离子体形成使脉冲缩短。但我们从中同样可 第 1 2 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 以分析得到等离子体密度的一些信息，从图中可以看到光辐射在电压截止后3 0 0 n s 以内就 截至了，说明辐射复合只在很小的时间尺度内有明显的作用。这与我们的分析结果一致。 2 1 2 磁场和表面的影响 通常等离子体中电子的速度远大于粒子速度，电子先碰撞的容器壁，并有一部分被吸 附。被吸附的电子产生一个电场排斥后面的电子，并吸引离子，如果离子与电子在器壁上 发生碰撞就可以把能量交给其他粒子而复合。容器壁上的电子形成的电场受到等离子体的 屏蔽，其作用距离为德拜长度。等离子体密度越低电场作用距离就越长，容器壁对复合的 促进作用也越大。 在高功率在微波源中，大部分微波源都需要外加强磁场。在重复频率运行的条件下， 由于磁场变化缓慢，因此磁场需要从第一个脉冲开始前一直持续到最后一个脉冲结束。电 子受到磁场的束缚，二极管附近的磁场通常为o 1 1 t 的量级。在磁场的时空变化很慢的 条件下，等离子体的宏观性质可以用下列简化的方程式来描述： v b = , o y v 。云；一塑 a 土歹：豆+ 哥。雪 盯 ( 2 1 4 ) 苜开得 罢：1 v 。( 上v 。云一哥。云) 】：v 。( 矿。雪) + 士v ：云 璜 o 耻qo 牡4 当盯很大时： 詈= v 坩厕锺v 哥一荫哥一弼云 塑：丝+ 哥嘶：西哥一雪v 哥 d ta t 由连续性方程有 生：害+哥即：一v(少)+矿vp刀哥dt西 由1 2 和1 3 式消去v 哥得 磊d ( p b = 扣 第 1 3 页 ) ) ) ) ) m 他 捞 2 2 2 2 2 ( ( ( ( ( 剑：旦凼：砚一羁：万研 (222)dtd t 1 ( 琏* ( o ) z o ) 4 【 7 r c o z ( 3 3 ) 其中自= h 2 l r ，h 为普朗克常数，v ( z ) 为有效电势。z o 时为外电场的电势加上像电荷的电势。分析( 3 3 ) 可以看出，在z - - o 附近有效 电势垒趋于无穷，增加表面电场可以减小势垒厚度，增大发射几率。当金属表面吸附气体 和杂质时，气体和杂质的核对金属的电子有引力作用，会减小表面势垒，同样会增大发射 几率，有利于降低场致发射的阈值。 方程在极低温的近似条件下的解称为福勒诺德海姆场致发射公式，该公式非常复杂， 但可近似地写成断】如下的简单形式： t ，( o ) = a e 2 p5 ( 3 4 ) 其中e 为场强，a 和b 、近似为常数。场强越大，发射的束流密度越大。温度对场致 发射有影响，当温度升高时发射电流密度会增加，其近似的拟合公式为口6 】： 叩m ( 0 ) 【l + ( 2 7 7 x 1 0 4 华) 2 】 ( 3 5 ) 第 2 l 页 其中丸为逸出功。当温度升高时发射电流密度随之增大。 3 1 3 热发射 金属导带内的电子可以自由移动，电子处于各能量状态的概率可以用费米分布来表 示。即 蒯2 可1 霸 。， 1 + e x p | 二= i 其中t 为电子的温度，e 为能级的能量，k 为波尔兹曼常数。e f 表示当t = 0 时，电子 具有的最高的能量状态为费米能级。费米分布的曲线如图3 2 ( a ) 所示，当t 0 时，总有电 子具有高于费米能级的能量。 根据量子力学的观点，每个能量态都要在相空间占据一定体积，由此得到的能量态密 度按能量的分布函数为： 酞日：4 n ( 2 j m j ) y 2l 3 e 其中h 为普兰克常数，l 3 为物体体积。由此两式相乘可以得到电子按能量的密度分布。 如图3 2 ( c ) 所示，当温度较高时，有一部分电子的能量大于费米能级的能量，能量超过 费米能级的电子有机会越过表面势垒，形成发射，这种发射就称为热发射。 e 1 2 童曩j 舡 ： n n - - z - s 广 1 i 时，发射的电子多于入射电子。艿是初始电子能量的函数，不同的材料，二 次电子发射率的极大值不同，与之相对应的能量也不同。次级电子产生率对于粗糙表面的 碳为0 3 ，对于大多数金属为1 2 到2 t 2 7 i ，对于某些金属氧化物可能达到l o 以上1 2 引。类似 地，对应的最大能量也从2 0 0 e v 到2 0 0 0 e v 。但是对各种材料，当占对最大二次电子发射 率占纛和对应的能量s i n 。规一化后得到相同的曲线【2 9 1 。此外j 还与电子的入射角有关，表 面越粗糙，这种关系越弱。当初始电子能量小于占一的一半时，即使表面光滑，入射角度 的影响也可以忽略1 2 9 i 。 国外的学者建立了一些模型，虽然都不能达到足够的精度，但还是得到了一些定性的 结论。他们得到6 k 与材料密度近似成正比，而与电导率和逸出功成反比。这与重金属比 轻金属产生更多的次级电子以及绝缘材料可具有非常高的二次电子发射率的实验事实相 吻合。 3 2 冷阴极电子发射的两种理论 对于冷阴极材料的电子发射过程，有两种比较广泛接受的理论，即爆炸发射理论和表 面闪络理论。对于导体材料阴极，如不锈钢阴极、黄铜阴极、钼阴极等，比较适用的是爆 炸电子发射理论；而绝缘介质材料阴极，如天鹅绒阴极、碳纤维阴极、碳毡阴极等适用的 就是表面闪络理论。 3 2 i 爆炸发射理论 如图3 3 所示几乎所有的阴极表面都有微观的表面凸起( 晶须) 。它们的高度通常在 1 0 4 c l n 量级，底半径小于1 0 巧c m ，而顶端半径远小于底端半径。当高压加到二极管时，冷 阴极表面“晶须”顶端的场强可以增加到宏观场强的数百倍。对于高电导率的材料，由于 场的增强使得微观“晶须”在外加电场约为1 0 4 l ：i c r n 1 0 5 l ：e m 时顶端就发生很强的场发射。 由于“晶须”的截面积很小使得“晶须”具有较大度电阻值，“晶须”尖端发射形成的电 流会在“晶须”内部产生大量的焦耳热。由前面对场致发射的分析可知，晶须温度的升高 促进了电流的发射。从而焦耳加热和电子的发射相互促进，使得“晶须”温度和发射的束 第 2 3 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 流密度急剧增加，导致“晶须”发生气化，形成局部的高温等离子体。通常称之为阴极亮 斑。 使金属表面气化要达到一定的 温度，通过分析“晶须”的热交换过 程，可以得到使“晶须”气化所需的 最小的电子束发射密度。“晶须”的 热交换过程有四部分：焦耳加热，热 传导损失，辐射损失，电子在金属内 部与正空中的能量差。后两项的作用 比较小，通常可以忽略，于是可以得 到f 3 0 】： 电力线 图3 3