2012年中考数学模拟试卷精选

2012年中考数学模拟试卷精选 网事如麻整理 1 2012 年中考数学模拟试卷精选 目录 2012年中考数学模拟试卷（一） . 2 参考答案： . 7 2012年中考数学模拟试卷（二） . 10 参考答案： . 15 2012年中考数学模拟试卷（三） . 18 参考答案： . 24 2012年中考数学模拟试卷（四） . 27 参考答案： . 32 2012年中考数学模拟试卷（五） . 35 参考答案： . 39 2012年中考数学模拟试卷（六） . 41 参考答案 . 46 2012年中考 数学模拟试卷（七） . 51 参考答案 . 56 2012年中考数学模拟试卷（八） . 59 参考答案 . 63 2012年中考数学模拟试卷精选 网事如麻整理 2 2012 年中考数学模拟试卷（一） （总分 150分，时间 120分钟） 本试卷分试卷 I（选择题）和试卷 II（非选择题）两部分 . 试卷 I（选择题，共 30分） 一、选择题（每小题 3分，共 30 分） 1，如果 a与 2 互为倒数，那么 a是（ ） A.-2 B.21 C.21 D.2 2，下列运算正确的是（ ） A.a2 b3 b6 B.( a2)3 a6 C. (ab)2 ab2 D. ( a)6 ( a)3 a3 3，如图 1所示的图案中是轴对称图形的是（ ） 4，一次函数 y 2x+3的图象沿 y 轴向下平移 2个单位，那么所得图象的函数解析式是（ ） A. y 2x 3 B. y 2x+2 C. y 2x+1 D. y 2x 5， 下列说法正确的是（ ） A.为了检验一批零件的质量，从中抽取 10 件，在这个问题中， 10是抽取 的样本 B.如果 x1、 x2、 xn的平均数是 x ，那么样 本 (x1 x )+(x1 x )+ +(xn x ) 0 C.8、 9、 10、 11、 11 这组数的众数是 2 D.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 6，如图 2，数轴上表示 1、 2 的对应点分别为 A、 B，点 B关于点 A的对称点为 C，则点 C所表示的数是 （ ） A. 2 1 B.1 2 C.2 2 D. 2 2 7，如图 3，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是如图 4所示的（ ） 8， 一种商品进价为每件 a元，按进价增加 25出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（ ） 图 2 图 3 A. B. C. D. 图 4 A2008年北京 B2004年雅典 C1988年汉城 D1980年莫斯科 图 1 2012年中考数学模拟试卷精选 网事如麻整理 3 A.0.125a元 B.0.15a元 C.0.25a元 D.1.25a元 9， 中央电视台 “ 幸运 52” 栏目中的 “ 百宝箱 ” 互动环节，是一种竞猜游戏 . 游戏规则如下：在 20 个商标牌中，有 5 个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖 . 参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻） . 某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ） A.14 B.15 C.16 D.320 10， 如图 5，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水 .在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为 x，瓶中水位的高度为 y， 如图 6所示的 图象中最符合故事情景的是 （ ） 试卷 II（非选择题，共 120 分） 二、填空题（每小题 3分，共 24 分） 11， 9的算术平方根是 . 12， 分解因式： x3 4x . 13， 如 图 7，某机械传动装置在静止状态时，连杆 PA 与点 A 运动所形成的 O 交于 B点，现测得 PB 4cm， AB 5cm. O的半径 R 4.5cm，此时 P点到圆心 O的距离是 cm. 14，如图 8 有一直角梯形零件 ABCD， AD BC，斜腰 DC 的长为 10cm， D 120，则该零件另一腰 AB的长是 cm. 15，已知反比例函数 y 2kx，其图象在第一、第三象限内，则 k 的值可为（写出满足条件的一个 k 的值即可） . 16，如图 9，用两块大小相同的等腰直角三角形纸片做拼图游戏，则下列图形：平行四边形（ 不包括矩形、菱形、正方 形） ； 矩形 （ 不包括正方 形） ； 正方形； 等边三角形；A B C D 图 8 A B C D 图 6 x y O x y O x y O x y O 图 5 图 7 A B P O 2012年中考数学模拟试卷精选 网事如麻整理 4 等腰直角三角形 ，其中 一定能拼成的图形是 .（只 填序号 ） 17， 小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 y 15x2+3.5 的一部分，如图 10 所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离 L是 . 18， 观察下列各式： (x 1) (x+1) x2 1； (x 1)(x2+x+1) x3 1； (x 1)(x3+x2+x+1) x4 1； 根据前面各式的规律可得到 (x 1)(xn+xn-1+xn-2+ x+1) . 三、解答题（每题 6分，共 24分） 19，解方程： x2 4x 12 0. 20， 如图 11， AB CD，直线 EF分别交 AB、 CD于 E、 F， EG 平分 BEF，若 1 50 ，求 2 的度数 . 21， 温度与我们的生活息息相关 ， 你仔细观察过温度计吗 ?如图 12 是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度 ( )，右边的刻度是华氏温度 (F)，设摄氏温度为 x( )，华氏温度为 y(F)，则 y 是 x 的一次函数 . （ 1） 仔细观察图中数据，试求出 y 与 x 之间的函数表达式； （ 2） 当摄氏温度为零下 15 时，求华氏温度为多少 ? 22， 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了 四只粽子：一只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同 .小明喜欢吃红枣馅的粽子 . （ 1）请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率； （ 2）在吃粽子之前，小明准备用一格均匀的正四面体骰子（如图 13所示）进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数 1向上代表肉馅，点数 2向上代表香肠馅，点数 3， 4 向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率 .你认为这样模拟正确吗？试说明理由 . 四、解答题（共 72分） 23， 如图 14，在 ABC中， ACB 90 ， D 是 AB的中点，以 DC为直径的 O交 ABCG F 2 D C B A E 1 图 11 图 12 图 15 图 9 图 10 1 2 3 1 4 3 图 13 A B C D E F G O 图 14 2012年中考数学模拟试卷精选 网事如麻整理 5 的边于 G， F， E点 . 求证：（ 1） F是 BC的中点；（ 2） A GEF. 24，如图 15，河旁有一座小山，从山顶 A 处测得河对岸点 C的俯角为 30，测得岸边点 D的俯角为 45 ，又知河宽 CD为 50米 .现需从山顶 A到河对岸点 C拉一条笔直的缆绳 AC，求缆绳 AC的长（答案可带根号） . 25， 在如图 16 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形， ABC 的三个顶点 都在格点上（每个 小方格的顶点叫格点） . （ 1）画出 ABC 向平移 4个单位后的 A1B1C1； （ 2）画出 ABC 绕点 O 顺时针旋转 90 后的 A2B2C2，并求点 A 旋转到 A2所经过的路线长 . 26，如图 17 是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组处左至右依次记作方程 组 1、方程组 2、方程组 3、 方程组 n. （ 1）将方程组 1 的解填入图中； （ 2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组 n和它的解直接填入集合图中； （ 3）若方程组 1,16xyx my的解是 10,9.xy求 m的值，并判断该方程组是否符合（ 2）中的规律？ 27， 如图 18，正方形 ABCD的边长为 12，划分成 12 12个小正方形 .将边长为 n（ n为整数，且 2 n 11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张 n n的纸片正好盖住正方形 ABCD左上角的 n n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（ n 1） （ n 1）的正方形 . 如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形 ABCD 的右下角 为止 .请你认真观察思考后回答下列问题： （ 1）由于正方形纸片边长 n的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表： 图 16 图 17 2012年中考数学模拟试卷精选 网事如麻整理 6 纸片的边长 n 2 3 4 5 6 使用的纸片张数 （ 2）设正方形 ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为 S1，未被盖住的面积为S2. 当 n 2时，求 S1 S2的值； 是否存在使得 S1 S2的 n值？若存在，请求出这样的 n值；若不存在，请说明理由 . 28，如图 19所示，已知 A、 B两点的坐标分别为（ 28， 0）和（ 0， 28），动点 P从 A点开始在线段 AO上以每秒 3个长度单位的速度向原点 O运动动直线 EF从 x轴开始以每秒 1个长度单位的速度向上平行移动（即 EF x轴），并且分别与 y轴、线段 AB 交于 E、 F点连结 FP，设动点 P与动直线 EF同时出发，运动时间为 t秒 （ 1）当 t 1 秒时，求梯形 OPFE 的面积 .t 为何值时，梯形 OPFE 的面积最大，最大面积是多少？ （ 2）当梯形 OPFE 的面积等于三角形 APF的面积时求线段 PF 的长； （ 3）设 t 的值分别取 t1、 t2时（ t1 t2），所对应的三角形分别为 AF1P1和 AF2P2.试判断这两个三角形是否 相似，请证明你的判断 . 29， 操作：在 ABC中， AC BC 2， C 90 ，将一块等腰直角三角板的直角顶点 放在斜边 AB的中点 P处，将三角板绕点 P旋转，三角板的两直角边分别交射线 AC、 CB 于 D、E两点 .如 图 20， 21， 22是旋转三角板得到的图形中的 3种情况 . 研究：（ 1）三角板绕点 P 旋转，观察线段 PD 和 PE 之间有什么数量关系？并结合 如 图21加以证明 . （ 2）三角板绕点 P 旋转， PBE 是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出 PBE为等腰三角形时 CE 的长；若不能，请说明理由 . （ 3）若将三角板的 直角顶点放在斜边 AB 上的 M 处，且 AM MB 1 3，和前面一样操作，试问线段 MD 和 ME 之间有什么数量关系？并结合 如 图 23加以证明 . C B D A 图 18 图 19 图 20 C D E P A B 图 22 D E C P A B 图 21 D C P E B A D E 图 23 M C B A 2012年中考数学模拟试卷精选 网事如麻整理 7 参考答案： 一、 1， B； 2， D； 3， D； 4， C； 5， B； 6， C； 7， C； 8， A； 9， C； 10， D. 二、 11， 3； 12， x (x+2)(x 2)； 13， 7.5； 14， 5 3 15， x 2 的任何数； 16，、； 17， 4.5m； 18， xn+1 1. 三、 19， x1 2， x2 6； 20， 10； 21， (1)设一次函数表达式为 y kx+b，由温度计的示数得 x 0， y 32； x 20 时， y 68.将其代入 y kx+b，得 (任选其它两对对应值也可 ) 3 2,2 0 6 8 .bkb解得 32,9.5bk 所以 y 95x+32.(2)当摄氏温度为零下 15 时，即 x 15，将其代入 y 95x+32，得 y 95 (15)+32 5.所以当摄氏温度为零下 15 时，华氏温度为 5F. 22，若 图中肉馅的用 A表示，香肠馅的用 B表示，两只红枣馅的用 C1， C2表示：画树状图 （ 2）模拟正确，因为出现 3， 4或 4， 3的概率也是 2112 6. 四、 23， （ 1）连结 DF， 因为 ACB 90， D 是 AB 的中点 ，所以 BD DC 12AB，因为DC是 O的直径 ，所以 DF BC.所以 BF FC， 即 F是 BC的中点 .（ 2） 因为 D， F分别是 AB，BC的中点 ，所以 DF AC， A BDF，所以 BDF GEF，即 A GEF. 24，作 AB CD交 CD 的延长线于点 B，在 Rt ABC中，因为 ACB CAE 30 ， ADB EAD 45 ，所以 AC 2AB， DB AB， 设 AB x，则 BD x， AC 2x， CB 50+ x，因为t a n ABA C B CB ，所以 AB CB tan ACB CB tan30，所以 x 33 （ 50+ x），即 x 25（ 1+ 3 ），故缆绳 AC的长为 米 . B 1C 2C ()AB， 1()AC， 2()AC， A 1C 2C ()BA， 1()BC， 2()BC， A B 2C 1()CA， 1()CB， 12()CC， A B 1C 2()CA， 2()CB， 21()CC， A B C1 C2 开始 2012年中考数学模拟试卷精选 网事如麻整理 8 25，如图： （ 1）画出 A1B1C1.（ 2）画出 A2B2C2.连结 OA， OA2， OA 2223 13 .点 A旋转到 A2所经过的路线长为 l 90 13180 132. 26， （ 1）解方 程组 1,1.xyxy得 1,0.xy（ 2）通过观察分析，得 方程组 中第 1 个方程不变，只是第 2个方程中的 y系数依次变为 1， 2， 3， n，第 2个方程的常数规律是 n2，它们解的规律是 x 1， 2， 3， n，相应的 y 0， 1， 2， (n 1).由此方程组 n是21,xyx ny n它的解 ,1.xnyn （ 3）因为 10,9xy是方程组 1,16xyx my的解，所以有 10 m ( 9) 16，解得 m 23.即原方程组为 1,216.3xyxy 所以 该方程组是否符合（ 2）中的规律 . 27， （ 1）依此为 11， 10， 9， 8， 7.（ 2） S1 n2+(12 n)n2 (n 1)2 n2+25n 12.当 n 2时， S1 34， S2 110， 所以 S1 S2 1755 ； 若 S1 S2，则有 n2+25n 12 1212 2，即 n2 25n+84 0，解得 n1 4， n2 21(舍去 ).所以 当 n 4 时， S1 S2， 所以 这样的 n 值是存在的 . 28，（ 1） S 梯形 OPFE 12(OP+EF) OE 12(25+27) 1 26.设运动时间为 t秒时，梯形 OPFE的面积为 y，则 y 12(28 3t+28 t)t 2t2+28t 2 (t 7)2+98.所以，当 t 7时，梯形 OPFE 的面 积最大，最大面积为 98.（ 2）当 S 梯形 OPFE S APF时， 2t2+28t 232t，解得t1 8, t2 0（舍去） . 当 t 8（秒）时， FP 8 5 .（ 3）由12APAP 12AFAF 12tt ，且 OAB OAB，证得 AF1P1 AF2P2. 29， （ 1）连结 PC.因为 ABC是等腰直角三角形， P是 AB的中点，所以 CP PB， CP AB，2012年中考数学模拟试卷精选 网事如麻整理 9 ACP 12 ACB 45 ，即 ACB+ B 45 ，又因为 DPC+ CPE BPE+ CPE 90 ，所以 DPC BPE，即 PCD PBE.所以 PD PE.（ 2）共有四种情况 ： 当点 C与点 E重合，即 CE 0时， PE PB； CE 2 2 时，此时 PB PE； 当 CE 1时，此时 PE BE；当 E在 CB 的延长线上，且 CE 2+ 2 时，此时 PB EB.（ 3） MD ME 1 3.过点 M作 MF AC， MH BC，垂足分别是 F、 H，所以 MH AC， MF BC，即四边形 CFMH是平行四边形 .因为 C 90 ，所以 CFMH 是矩形 .即 FMH 90 ， MF CH.因为 CHHB AMMB 13，而 HB MH，所以 MFMH 13.因为 DMF+ DMH DMH+ EMH 90 ，所以 DMF EMH.因为MFD MHE 90 ，所以 MDF MHE，即 MDME MFMH 13. 2012年中考数学模拟试卷精选 网事如麻整理 10 2012 年中考数学模拟试卷（二） （总分 150分，时间 120分钟） 本试卷分 试卷 I（选择题）和试卷 II（非选择题）两部分 . 试卷 I（选择题，共 30分） 一、选择题（每小题 3分，共 30 分） 1， 绝对值为 4的实数是 （ ） A. 4 B.4 C. 4 D.2 2， 据统计， 2007“ 超级女声 ” 短信投票的总票数约 327 000 000 张，将这个数写成科学数法是（ ） A.3.27 106 B.3.27 107 C.3.27 108 D.3.27 109 3， 把不等式组 110xx 0, 的解集表示在数轴上， 如图 1， 正确的是 （ ） 4，如图 2 是小玲在九月初九“重阳节”送给她外婆的礼盒，图中所示礼盒的主视图是（ ） 5， 如图 3， 把一个长方形纸片 沿 EF折叠后 ,点 D、 C分别落在 D 、 C 的位置，若 EFB 65 ，则 AED 等于（ ） A.50 B.55 C.60 D.65 6， 如图 4， AE AB， 且 AE AB， BC CD， 且 BC CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面 积 S是（ ） A.50 B.62 C.65 D.68 7， 已知：如图 5，点 G 是 BC 的中点，点 H 在 AF 上，动点 P 以每秒 2cm 的速度沿图 5的边线运动，运动路径为： G C D E F H，相应的 ABP的面积 y(cm2)关于运动时间 t(s)的函数图像如图 6，若 AB 6cm，则下列结论中 ： 图 5 中的 BC 长是 8 cm； 图 6 中的 ME B C F C D 65 D A 图 3 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 A B C D 图 1 正面 A B C D 图 2 图 4 2012年中考数学模拟试卷精选 网事如麻整理 11 点表示第 4秒时 y的值为 24cm2； 图 5中的 CD长是 4cm； 图 6中的 N点表示第 12 秒时 y的值为 18 cm2.正确的个数有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8， 如图 7， P1、 P2、 P3是双曲线上的三点 .过这三点分别作 y 轴的垂线，得到三个三角形 P1A1O、 P2A2O、 P3A3O，设它们的面积分别是 S1、 S2、 S3，则 （ ） A.S1 S2 S3 B.S2 S1 S3 C.S1 S3 S2 D.S1 S2 S3 9， 如图 8，圆心角都是 90 的扇形 OAB与扇形 OCD叠放在一起， OA 3， OC 1，分别连结 AC、 BD，则图中阴影 部分的面积为（ ） 10，阅读材料：设一元二次方程 ax2+bx+c 0(a 0)的两根为 x1， x2，则两根与方程系数之间有如下关系： x1+x2 ba， x1 x2 ca.根据该材料填空：已知 x1， x2是方程 x2+6x+3 0的两实数根，则21xx + 12xx 的值为（ ） A.4 B.6 C.8 D.10 试卷 II（非选择题，共 120 分） 二、填空题（每小题 3分，共 24 分） 11， 点 P在第二象限内，并且到 x轴的距离为 2，到 y轴的距离为 3，则点 P的坐标为 . 12， 某住宅小区 6 月份随机抽查了该小区 6 天的用水量 (单位：吨 )，结果分别是 30、34、 32、 37、 28、 31，那么，请你估计该小区 6月份 (30天 )的总用水量约是 吨 . 13， 如图 9，天秤中的物体 a、 b、 c使天秤处于平衡状态，则质量最大的物体是 . 图 7 图 1A FB CD EHG图 5 图 6 图 8 图 9 2012年中考数学模拟试卷精选 网事如麻整理 12 14， 一个塑料文具胶带如图 10 所示， 带宽为 1cm， 内径为 4cm， 外径为 7cm， 已知 30层胶带厚 1.5mm， 则这卷胶带长 m. 15， 母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒 .从 如 图 11中信息可知一束鲜花的价格是元 . 16， 如图 12 为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为 20厘米，钟面数字 2在长方形的顶点处，则长方形的长为 厘米 . 17， 小 R中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序： 洗锅盛水 2分钟； 洗菜 3分钟； 准备面条及佐料 2 分钟； 用锅把水烧 开 7 分钟； 用烧开的水者面条和菜要 3分钟以上各道工序，除 4 外，一次只能进行一道工序，小 R 要将面条煮好，最少用 分钟 . 18， 在数学中，为了简便，记1nkk 1+2+3+ +(n 1)+ n.1！ 1， 2！ 2 1， 3！3 2 1， n！ n (n 1) (n 2) 3 2 1.则 20061kk 20071kk+2007!2006! . 三、解答题（每题 6分，共 24分）（共 72 分） 19， 计算： 1 014 2 3 ( 2 1 )2 . 20， 先化简，再求值： (xy+2)(xy 2) 2(x2y2 2) (xy).其中 x 10， y 125. 21， 已知不等式 5（ x 2） +8 6（ x 1） +7 的最小整数解是方程 2x ax 4 的解，求a的值 . 22， （ 1）一木杆按如图 13 所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段 CD 表示）； 图 10 图 11 共 55元 共 90元 图 12 2012年中考数学模拟试卷精选 网事如麻整理 13 （ 2） 如 图 14 是两根标杆及 它们在灯光下的影子请在图中画出光源的位置（用点 P表示）；并在图中画出人在此光源下的影子（用线段 EF表示） . 四、解答题（共 72分） 23， 某少儿活动中心 在 “ 六 一 ” 活动中，举行了一次转盘摇奖活动 .如图 15 是一个可以自由转动的转盘，当转动停止时，指针落在哪一个区域就可以获得相应的奖品（落在分界线上时重新摇奖） .下表是活动进行中统计的有关数据 . （ 1）计算并完成表格： 转动转盘的次数 n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”区域中的次数 m 68 111 136 352 556 701 落在“铅笔”区域中的频率 mn （ 2）当转动转盘的次数 n很大时，概率将会接近多少？ 24， 如图 16，已知 BE AD， CF AD，且 BE CF.请你判断 AD 是 ABC 的中线还是角平分线？请说明你判断的理由 . 25，如图 17， 某学校 九 年级数学兴趣小组组织一次数学活动 .在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处 都标记着一个数，要求进入者把自己当做数 “ 1” ，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是 5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名 5岁小朋友小军从最外环任一个进口进入 . （ 1）小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明 . 作业本 铅笔 图 15 太阳 光线 木杆 图 13 - .A B B A 图 14 D A B C F E 图 16 图 17 2012年中考数学模拟试卷精选 网事如麻整理 14 （ 2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负 .游戏规则规完：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得 1分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得 3分，所得 乘积是偶数时，小李得 3分，你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平 . （ 3）在（ 2）的游戏规则下，让小军从最外环进口任意进入 10 次，最终小张和小李的总得分之和不超过 28 分，请问小军至少几次进入迷宫中心？ 26， 如图 18，已知：在 ABC中， BAC 90 ，延长 BA到点 D，使 AD21AB，点 G、E、 F分别为边 AB、 BC、 AC 的中点求证： DF BE. 27， 2008 年 5 月，第六届中 国某市国际龙舟拉力赛在该市揭开比赛帷幕 .20 日上午 9时，参赛龙舟从该市同时出发 .其中甲、乙两队在比赛时，路程 y（千米）与时间 x（小时）的函数关系如图 19所示甲队在上午 11时 30分到达终点某市河港 . （ 1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？ （ 2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？ 28， 如 图 20， O的直径 BC 4，过点 C作 O的切线 m， D是直线 m上一点，且 DC 2，A 是线段 BO 上一动点，连结 AD 交 O 于点 G，过点 A 作 AD 的垂线交直线 m 于点 F，交 O于点 H， 连结 GH 交 BC于点 E. （ 1）当 A是 BO的中点时，求 AF 的长； （ 2）若 AGH AFD，求 AGH的面积 . 29， 已知二次函数 y ax2+bx+c. （ 1）若 a 2， c 3，且二次函数的图像经过点（ 1， 2），求 b的值； （ 2）若 a 2， b+c 2， b c，且二次函数的图像经过点（ p， 2），求证： b 0； E F B D C A 图 18 图 20 C BA路程 / 千米时间 / 时1 . 5160 . 5 2 . 5214035200图 19 2012年中考数学模拟试卷精选 网事如麻整理 15 （ 3）若 a+b+c 0， a b c，且二次函数的图像经过点（ q， a），试问当自变量 x q +4时，二次函数 y ax2+bx+c所对应的函数值 y是否大于 0？请证明你的结论 . 参考答案： 一、 1， A； 2， C； 3， B； 4， A； 5， A； 6， A； 7， D； 8， D； 9， C； 10， D. 二、 11， ( 3， 2)； 12， 960.点拔： 6 天的平均用水量是 32，该小区 6 月份 (30 天 )的总用水量约是 3230 960； 13， a.点拔： 当两个 天平都平衡时， 得 2a 3b， 2b 3c，由等式的性质，得 4a 6b， 6b 9c，即 4a 6b 9c，由此使天秤处于平衡状态，则质量最大的物体是 a； 14， 51.81； 15， 15； 16， 长 2120 tan60 10 3 ； 17， 12； 18， 0. 三、 19，原式 2 2 2+3+1 2； 20， 原式 (x2y2 4 2x2y2 4) (xy) x2y2 (xy) xy.当 x 10， y 125时，原式 10 ( 125) 25； 21， 由 5（ x 2） +8 6（ x 1） +7 得： x 3， 所以 x 2.将 x 2 代入 2x ax 4中解得 a 4； 22， （ 1）如图 1， CD是木杆在阳光下的影子；（ 2）如图 2，点 P是影子的光源； EF就是人在光源 P下的影子 . 四、 23， （ 1）填写下表： 转动转盘的次数 n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”区域中的次数 m 68 111 136 352 556 701 落在“铅笔”区域中的频率 mn 0.68 0.74 0.68 0.704 0.695 0.701 （ 2）当转动转盘的次数 n很大时，概率将会接近 0.70. 24， AD 是 ABC 的中线 .理由如下：在 Rt BDE 和 Rt CDF 中，因为 BE CF， BDE CDF， 所以 Rt BDE Rt CDF.所以 BD CD.故 AD是 ABC的中线 . 25， （ 1）树状图略 . 41()1 2 3P 进 入 迷 宫 中 心.（ 2）不公平，理由如下：法一：由树太阳 光线 木杆 图 1 D C - .A B B A 图 2 P E F 2012年中考数学模拟试卷精选 网事如麻整理 16 状 图 可 知 ， 5 1()3P 的 倍 数， 5 21()1 2 6P 非 的 倍 数 的 奇 数，5 61() 1 2 2P 非 的 倍 数 的 偶 数 所以不公平 .法二：从（ 1）中树状图得知，不是 5的倍数时，结 果是奇数的有 2种情况，而结果是偶数的有 6 种情况，显然小李胜面大，所以不公平 .法三：由于积是 5 的倍数时两人得分相同，所以可直接比较积不是 5的倍数时，奇数、偶数的概率 . P(奇数 ) 14， P(偶数 ) 34，所以不公平 .可将第二道环上的数 4 改为任一奇数 .（ 3）设小军 x 次进入迷宫中心，则 2x+3(10 x) 28，解之得 x 2.所以小军至少 2次进入迷宫中心 . 26，因为 AD21AB，点 G为 AB边的中点，即 AD BG 12AB， 所以 AD AG.又 BAC90 ，即 AF BD，所以 DF FG.（ 1） 因为 E、 F为 ABC的中位线， 所以 EF 12AB， EF AB，所以 BG EF， BG EF， 所以 四边形 BEFG为平行四边形 ，所以 GF BE.（ 2） 所以 由（ 1）和（ 2）得 BE DF. 27，（ 1） 乙队先达到终点，对于乙队， x 1 时， y 16，所以 y 16x，对于甲队，出发1小时后，设 y与 x关系为 y kx+b，将 x 1， y 20和 x 2.5， y 35分别代入上式得：2 0 ,3 5 2 .5 .kbkb 解得： y 10x+10.解方程组 1 6 ,1 0 1 0 .yx解 得 x35，即 出发 1 小时 40分钟后（或者上午 10点 40 分）乙队追上甲队 .（ 2） 1小时之内，两队相距最远距离是 4千米，乙队追上甲队后，两队的距离是 16x (10x+10) 6x 10，当 x为最大，即 x1635时 ，6x 10 最大，此时最大距离为 61635 10 3.125 4，（也可以求出 AD、 CE 的长度，比较其大小）所以比赛过程中，甲、乙两队在出发后 1小时（或者上午 10时）相距最远 . 28， （ 1） BC 4， A是 OB的中点， AC 3.又 DC 为 O的切线， ACD ACF 90 ， AD AF， ADC， CAF 都和 DAC 互余； ADC CAF，所以 ACD FCA， 即 CD ACAC FC，解得 FC 92（或 FC 4.5或求出 DF 132） ， AF （ 92） 2+32 3 132.（ 2） AGH AFD， DAF HAG 90 ， 所以 AGH AFD， AGH F CAG， AHG D CAF， AE GE HE.（或 AE 是 Rt AGH 斜边 GH 上的中线）根据垂径定理推论： GH BC，可知 GH 是 O 的直径或 GH 是垂直于直径的弦， 如图 ，如果 GH 是直径， 此时 A， B 两E F B D C A G 2012年中考数学模拟试卷精选 网事如麻整理 17 点重合， GH 4，而 DF 10. AGH与 AFD的相似比为 2 5， AGH与 AFD的面积比为 425，而 AFD 面积为 12104 20， AGH 面积 42520 165. 如图 ，如果 GH 不是直径，则 GH BC， AC 垂直平分 GH， AG AH， GH DF， 而 GAH 90 ， AGH 45 ， D AGH 45 ，在 Rt ACD 中， DAC 45 ， AC DC 2，而 OC 2， A， O 两点重合，那么 AG AH 2 AGH 面积为 1222 2. 29， （ 1）当 a 2， c 3时，二次函数为 y 2x2+bx 3， 因为 该函数的图像经过点（ 1， 2）， 所以 2 2 ( 1)2+ b ( 1) 3，解得 b 1.（ 2）当 a 2， b+c 2时， 二次函数为 y 2x2+bx b 2， 因为 该函数的图像经过点（ p， 2）， 所以 2 2p2+bp b 2，即 2p2+bp b 0， 于是， p 为方程 2x2+bx b 0 的根， 所以求根公式中的被开方式 b2+8b b (b+8) 0.又 因为 b+c 2， b c， 所以 b b 2，即 b 1，有 b+8 0，所以 b0.（ 3） 因为 二次函数 y ax2+bx+c的图像经过点（ q， a） ，所以 aq2+bq+c+a 0.所以 q为方程 aq2+bq+c+a 0的根， 于是， 求根公式中的被开方式 b2 4a(a+c) 0， 又 a+b+c 0，所以求根公式中的被开方式 b(3a c) 0， 又 a b c，知 a 0， c 0，所以 3a c 0，所以 b 0，所以 q 为方程 aq2+bq+c+a 0 的根， 所以 2 42b b a bqa 或2 42b b a bqa .当 x q+4 时， y a(q+4)2+b(q+4)+c (aq2+bq+c+a)+8aq+15a+4b8aq+15a+4b ， 若 2 42b b a bqa ，则2 248 1 5 4 1 5 4 42b b a by a a b a b a b . 因为 a b 0 ， 所以2 2 24 4 5b a b a a a a+ + ?p ，即 245b ab a+ p ，24 4 4 5b a b a- + -f ( )1 5 4 5 1 5 4 5 0y a a a- = -ff若 2 42b b a bqa ，则 2 248 1 5 4 1 5 4 4 02b b a by a a b a b a ba .所以 当 4xq 时，二次函数 y ax2+bx+c所对应的函数值大于 0. 2012年中考数学模拟试卷精选 网事如麻整理 18 2012 年中考数学模拟试 卷（三） （总分 150分，时间 120分钟） 本试卷分试卷 I（选择题）和试卷 II（非选择题）两部分 . 试卷 I（选择题，共 30分） 一、选择题（每小题 3分，共 30 分） 1， sin45 的值是（ ） A.12 B. 22 C. 32 D.1 2， 如图 1所示 ， 两温度计读数分别为我国某地今年 2月份某天的最低气温与最高气温 , 那么这天的最高气温比最低气温高 （ ） A. 5 B. 7 C. 12 D. 12 3， 小明设计了一个关于实数运算的程序：输出的数比该数的平方小 1，小刚按此程序输入 2 3 后，输出的结果应为 （ ） A.10 B.11 C.12 D.13 4， 国家实行一系列 “ 三农 ” 优惠政策后，农民收 入大幅度增加， 如 图 2 是我省 2001年至 2006年农村居民人均年收入统计图，则这 6年中农村居民人均年收入的中位数是（ ） A.5132 B.6196 C.5802 D.5664 5， 小明把如图 3 所示的扑克牌放在一张桌子上 , 请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来 , 然后小明很快辨认了被倒过来的那张扑克牌是 （ ） A.方块 5 B.梅花 6 C.红桃 7 D.黑桃 8 6， 如图 4农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚 .如果不考 虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（ ） A.64m 2 B.72m 2 C.78m 2 D.80m 2 图 1 2001年至 2006年浙江省农村居民人均收入统计图 图 2 颠倒前 颠倒后 图 3 图 4 2012年中考数学模拟试卷精选 网事如麻整理 19 7， 根据下列表格的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c 0.06 0.02 0.03 0.09 判断方程 ax2+bx+c 0（ a 0， a， b， c为常数）一个解 x的范围是（ ） A.3 x 3.23 B.3.23 x 3.24 C.3.24 x 3.25 D.3.25 x 3.26 8， 剪纸是中国的民间艺术 .剪纸方法很多， 如图 5是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）： 如图 6所示的 四副图案，不能用上述方法剪出的是 （ ） 9， 在一个 V字形支架上摆放了两种口径不同的试管，如图 7，是它的轴截面，已知 O1 的半径是 1， O2的半径是 3，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 438 B. 61134 C. 234 D. 31138 10， 抛物线 y ax2+bx+c的图象大致如图所示，有下列说法： a 0， b 0， c 0； 函数图象可以通过抛物线 y ax2向下平移，再向左平移得到； 直线 y ax+b 必过第一、二、三象限； 直线 y ax+c与此抛物线有两个交点，其中正确的有（ ）个 A.1 B.2 C.3 D.4 试卷 II（非选择题，共 120 分） 二、填空题（每小题 3分，共 24 分） A B C D 图 6 图 8 图 5 图 7 2012年中考数学模拟试卷精选 网事如麻整理 20 11， 根据国家统计局 5月 23日发布的公告显 示， 2006年一季度 GDP值为 43390亿元，其中第一、第二、第三产业所占比例如图 9所示，根据图中数据可知，今年一季度第一产业的 GDP值约为 _亿元（结果精确到 0.01） . 12， 如图 10，有两棵树，一棵高 10m，另一棵高 4m，两树相距 8m.一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行 m. 13， a， b， c， d 为实数，先规定一种新的运算 ： ab cd ad bc，那么 2(1 )x 4518时， x _. 14， 如图 11， O 为矩形 ABCD 的中心，将直角三角板的直角顶点与 O 点重合，转动三角板使两直角边始终与 BC、 AB相交，交点分别为 M、 N，如果 AB 4， AD 6， OM x， ON y，则 y 与 x的关系是 . 15， 假定有一排蜂房，形状如图 12，一只蜜峰在左下角，由于受了点伤，只能爬行，不能飞，而且始终向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到右边相邻 的蜂房中去例如，蜜蜂爬到 1 号蜂房的爬法有：蜜蜂 1 号；蜜蜂 0 号 1 号共有 2 种不同的爬法，若蜜蜂从最初位置爬到 4号蜂房共有 n种不同爬法，则 n等于 . 16， 等腰 ABC的底边 BC 8cm，腰长 AB 5cm，一动点 P在底边上从点 B 开始向点 C以0.25cm/秒 的速度运动 ， 当点 P 运动到 PA 与腰垂直的位置时，点 P 运动的时间应为 秒 . 17，如图 13， 从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层 300格，每格 11.4cm11cm ， 图甲 .用尺量出整卷卫生纸的半径（ R）与纸筒内芯的 半径（ r），分别为 5.8cm和 2.3cm， 图乙 .那么该两层卫生纸的厚度为 cm.（ 取 3.14，结果精确到 0.001cm） 18， 按如 图 14所示的 规律摆放三角形： 图 10 图 11 图 9 图 12 ( 3 )( 2 )( 1 )图 14 甲 图 13 乙 2012年中考数学模拟试卷精选 网事如麻整理 21 则第（ 4）堆三角形的个数为 _；第 (n)堆三角形的个数为 _. 三、解答题（每题 6分，共 24分） 19， 解不等式组3 ( 2 1 ) 4213 2 1 .2xxx x ，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解 . 20， 如图 15，小丽在观察某建筑物 AB. （ 1）请你根据小亮在阳光下的投影，画 出建筑物 AB 在阳光下的投影 . （ 2） 已知小丽的身高为 1.65m，在同一时刻测得小丽和建筑物 AB的投影长分别为 1.2m和8m，求建筑物 AB的高 . 21， 小强和小新都喜爱 如图 16 所示的 三幅手机彩屏图片，假定他俩各为自己的手机从中随机选取一幅图片，试用树状图或列表法求小强和小新都选中小鸟图片的概率 . 22， 如图 17，在 Rt ABC 中， C 90 ， A 60 ， AB 12cm，若点 P 从 B 点出发以 2cm/秒的速度向 A 点运动，点 Q从 A点出发以 1cm/秒的速度向 C点运动，设 P、 Q分别从B、 A同时出发，运动时间为 t秒 .解答下列问题： （ 1） 用含 t的代数式表示线段 AP， AQ 的长； （ 2） 当 t为何值时 APQ是以 PQ 为底的等腰三角形？ （ 3） 当 t为何值时 PQ BC？ 四、解答题（共 72分） 23， 如图 18，正方形 ABCD的边 CD在正方形 ECGF的边 CE 上，连结 BE、 DG. （ 1）观察猜想 BE与 DG之间的大小关系 ，并证明你的结论 . （ 2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由 . A B 图 15 A C B P Q 图 17 B A D G C F E 图 18 卡通人物 花 小鸟 图 16 2012年中考数学模拟试卷精选 网事如麻整理 22 24， 美丽的东昌湖赋于江北水城以灵性，周边景点密布 .如图 19， A， B为湖滨的两个景点， C为湖心一个景点 .景点 B在景点 C的正东，从景点 A看，景点 B在北偏东 75 方向，景点 C在北偏东 30 方向 .一游客自景点 A 驾船以每分钟 20米的速度行驶了 10分钟到达景点 C，之后又以同样的速度驶向景点 B，该游客从景点 C 到景点 B 需用多长时间（精确到 1分钟）？ 25， 已知 反 比例函数 y kx的图象经过点 P（ 2， 2） ，函数 y ax+b的图象与直线 yx平行，并且经过反比例函数图象上一点 Q（ 1， m） . （ 1）求出点 Q的坐标； （ 2）函数 y ax2+bx+ 25kk有最大值还是最小值？这个值是多少？ 26， 已知：三角形 ABC中， A 90 ， AB AC， D为 BC的中点 . （ 1）如图 20， E， F 分别是 AB， AC 上的点，且 BE AF，求证： DEF 为等腰直角三 角形 . （ 2）若 E， F分别为 AB， CA 延长线上的点，仍有 BE AF，其他条件不变，那么， DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论 . 27， 已知甲、乙两辆汽车 同时 、 同方 向从 同一地点 A出发行驶 . （ 1）若甲车的速度是乙车的 2倍，甲车走了 90 千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了 1小时求甲、乙两车的速度 . （ 2）假设甲、乙每辆车最多只能带 200升汽油，每升汽油可以行驶 10千米，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点 A，请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点 A，并求出甲车一共行驶了多少千米？ . 28， 如图 21，已知 O的弦 AB垂直于直径 CD，垂足为 F，点 E在 AB上，且 EA EC. （ 1）求证： AC2 AE AB； （ 2）延长 EC 到点 P，连结 PB，若 PB PE，试判断 PB与 O的位置关系，并说明理由 . 75 30 C B A 北 东 图 19 图 20 图 21 2012年中考数学模拟试卷精选 网事如麻整理 23 29，如图 22， 在等腰梯形 ABCD中， AB DC 5， AD 4， BC 10. 点 E在下底边 BC上，点 F在腰 AB 上 . （ 1）若 EF平分等腰梯形 ABCD 的周长，设 BE 长为 x，试用含 x的代数式表示 BEF的面积； （ 2）是否存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时 BE的长；若不存在，请说明理由； （ 3）是否存在线段 EF将等腰梯形 ABCD的周长和面积同时分成 12 的两部分？若存在，求出此时 BE 的长；若不存在，请说明理由 . 图 22 2012年中考数学模拟试卷精选 网事如麻整理 24 参考答案： 一、 1， B； 2， C； 3， B； 4， D； 5， A； 6， A； 7， C； 8， C； 9， D； 10， C. 二、 11， 3241.23； 12， 10； 13， 根据题意，得 10 4（ 1 x） 18.解得 x 3； 14， y 32x； 15， 8； 16， 7或 25； 17， 0.026； 18， 14； 3n+2. 三、 19，由第一个不等式，得 x 54，由第二个不等式，得 x 3.所以原不等式组的解集为 54 x 3.数轴表示略 .不等式组的整数解是 1、 0、 1、 2. 20，（ 1）如图 .（ 2）如图 ，因为 DE， AF都垂直于地面，且光线 DF AC， 所以 Rt DEFRt ABC.所以 DE EFAB BC.所以 1.65 1.28AB.所以 AB 11（ m） .即建筑物 AB 的高为 11m . 21， 表 或 树图略 .P（两人都选小鸟） 19. 22， （ 1）由已知条件易知 AC 6cm， BP 2t， AP 12 2t， AQ t，（ 2）由 AP AQ， 即12 2t t， 得 t 4，即当 t 4秒时 PCQ是等腰三角形 .（ 3）当 AQ AC AP AB时 PQ BD，即 t 6 （ 12 2t） 12，解得 t 3.即当 t 3秒时， PQ BD. 四、 23， （ 1） BE DG.证明： 因为 四边形 ABCD和四边形 ECGF都是正方形， 所以 BC DC，EC GC， BCE DCG 90 .所以 BCE DCG.所以 BE DG.（ 2）存在，它们是 Rt BCE和 Rt DCG将 Rt BCE绕点 C顺时针旋转 90 ，可与 Rt DCG完全重合 . 24，根据题意，得 AC 20 10 200.过点 A作 AD垂直于直线 BC，垂足为 D.在 Rt ADC中， AD AC cos CAD 200 cos30 100 3 ， DC ACsin CAD 200sin30 100.在 Rt ADB中， DB AD tan BAD 100 3 tan75. 所以 CB DB DC 100 3 tan75 100.所以20CB 5 3 tan 75 527. 即该 游客自景点 C 驶向景点 B 约需 27分钟 . 25，（ 1）因为点 P（ 2， 2）在反比例函数 y kx的图像上，所以 k 4，所以反比例函数的解析式为 y 4x， 又因为点 Q（ 1， m）在反比例函数的图像上，所以 m 4，所以 Q 点的坐标为（ 1， 4），（ 1）因为函数 y ax+b 与 y x 的图像平行，所以 a 1，将 Q 点坐标代入 y x+b中，得 b 5.所以 y ax2+bx+ 25kk x2+5x 214 252x+1，所以所求函数有最大值，当 x 52时，最大值为 1. 26， 证明： 连结 AD .因为 AB AC， BAC 90 ， D 为 BC 的中点 ，所以 AD BC ，BD AD，所以 B DAC 45 .又 BE AF，所以 BDE ADF，所以 ED FD， BDE ADFA B F C D E 2012年中考数学模拟试卷精选 网事如麻整理 25 ，所以 EDF EDA ADF EDA BDE BDA 90 ，所以 DEF 为等腰直角三角形 ， 若 E， F分别是 AB， CA 延长线上的点，如图所示 .连结 AD. 因为 AB AC， BAC90 ， D为 BC的中点 ，所以 AD BD， AD BC，所以 DAC ABD 45 ， 所以 DAF DBE 135 ， 又 AF BE，所以 DAF DBE，所以 FD ED， FDA EDB，所以 EDF EDB+ FDB FDA+ FDB ADB 90 ，所以 DEF仍为等腰直角三角形 . 27， （ 1）设甲，乙两车速度分别是 x千米 /时和 y千米 /时， 根据题意 ， 得2,1 1 9 0 2 .xy 解之 ， 得 120,60.xy即甲、乙两车速度分别是 120 千米 /时、 60 千米 /时 .（ 2） 方案一： 设甲汽车尽可能地远离出发点 A行驶了 x千米，乙汽车行驶了 y千米，则2 0 0 1 0 2 ,2 0 0 1 0 .xyxy 所以 2x 200 10 3， 即 x 3000.即甲、乙一起行驶到离 A 点 500千米处，然后甲向乙借油 50 升，乙不再前进，甲再前进 1000千米返回到乙停止处，再向乙借油 50 升，最后一同返回到 A点，此时，甲车行驶了共 3000千米 .方案二 （画图法） ： 如图 此时，甲车行驶了 500 2+1000 2 3000（千米） .方案三： 先把乙车的油均分 4份，每份 50 升 .当甲乙一同前往，用了 50 升时，甲向乙借油 50 升，乙停止不动，甲继续前行，当用了 100 升油后返 回，到乙停处又用了 100 升油，此时甲没有油了，再向乙借油 50 升，一同返回到 A点 .此时，甲车行驶了 50 10 2+100 10 2 3000（千米） . 28， （ 1）连结 BC.因为 AB CD， CD 为 O 的直径， 所以 BC AC， 所以 1 2 ，又 因为 AE CE， 所以 1 3 ， 所以 AEC ACB.所以ACAEABAC ，即 AC2 AB AE.（ 2） PB与 O相切 .连结 OB， 因为 PB PE， 所以 PBE PEB， 因为 1 2 3 ， 所以 PEB1 +3 21 ，而 PBE 2+ PBC， 所以 OBC OCB，而 Rt BCF中， OCB 90 2 90 1 ， 所以 OBC 90 1 ， 所以 OBP OBC+ PBC 1 +（ 90 1 ） 90 ， 所以 PB OB，即 PB为 O的切线 . 甲行 500千米 乙行 500千米 甲再借油 50 升返回 甲借油 50升，甲行 1000千米 O P F E D C B A 1 2 3 2012年中考数学模拟试卷精选 网事如麻整理 26 29， （ 1）由已知条件得：梯形周长为 12，高 4，面积为 28.过点 F作 FG BC于 G过点 A作 AKBC 于 K则可得： FG 125x4 ，所以 S BEF 12BE FG 25x2+245x（ 7 x 10） .（ 2）存在 .由（ 1）得 25x2+245x 14， 得 x1 7， x2 5（不合舍去） ，所以 存在线段 EF将等腰梯形 ABCD的周长与面积同时平分，此时 BE 7.（ 3）不存在 .假设存在，显然是 S BEF SAFECD 12 ， (BE+BF)( AF+AD+DC) 12 ， 则有 25x2+245x 285， 整理 ， 得 3x2 24x+700，此时求根公式有 被开方式 为 576 840 0，所以 不存在这样的实数 x.即不存在线段 EF将等腰梯形 ABCD的周长和面积 ， 同时分成 12 的两部分 . 2012年中考数学模拟试卷精选 网事如麻整理 27 2012 年中考数学模拟试卷（四） （总分 150分，时间 120分钟） 本试卷分试卷 I（选择题）和试卷 II（非选 择题）两部分 . 试卷 I（选择题，共 30分） 一、选择题（每小题 3分，共 30 分） 1， 计算 ( 3)2，结果正确的是 （ ） A. 9 B.9 C. 6 D.6 2， 一个盒子中装有标号为 1， 2， 3， 4的四张卡片，采用有放回的方式取出两张卡片，下列事件中，是必然事件的是 （ ） A.和为奇数 B.和为偶数 C.和大于 5 D.和不超过 8 3， 已知 为等边三角形的一个内角，则 cos 等于（ ） A.21 B.22 C.23 D.33 4， 如图 1，小明从点 O出发，先向西走 40 米，再向南走 30 米到达点 M，如果点 M的位置用 ( 40， 30)表示，那么 (10， 20)表示的位置是（ ） A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D 5， 在等腰梯形 ABCD 中， AB DC， AD BC 5， DC 7， AB 13，点 P从点 A出发，以 3个单位 /s 的速度沿 AD DC 向终点 C 运动，同时点 Q 从点 B 出发，以 1 个单位 /s 的速度沿BA向终点 A运动 .在运动期间，当四边形 PQBC为平行四边形时，运动时间为（ ） A.3s B.4s C.5s D.6s 6， 为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高 2m 的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案 .小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。如图是小兵同学根据黄金分割数设计的 雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度 (精确到 0.01m，参考数据： 2 1.414 ， 3 1.732 ， 5 2.236 )是（ ） A.0.62m B.0.76m C.1.24m D.1.62m 7， 如图 4，在正方形铁皮上（图 ）剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成（图 ）所示的一个圆锥模型，该圆的半径为 r，扇形的半径为 R，则圆的半径与扇形的半径之 间的关系为（ ） A.R 2r B. R 94 r C. R 3r D.R 4r 8， 如图 5所示，观察硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度，下列叙述不正确的是 （ ） 北南西 东BADCOM图 1 A B C D P Q 图 2 小资料 ： 雕像上部 (腰部以上 )与下部 (腰部以下 )的高度之比等于下部与全部的高度比，这一比值是黄金分割数 . 图 3 2012年中考数学模拟试卷精选 网事如麻整理 28 A.硝酸钾的溶解度比氯化铵的溶解度大 B.约 26 时二者的溶解度相等 C.温度为 10 时氯化铵的溶解度大 D.温度为 40 时，硝酸钾的溶解度大 . 9，如图 6， 请根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ） A. 282x 262 (x+5) B. 282x 262 (x 5) C. 82 x 62 (x+5) D. 82 x 62 5 10， 如图 7， ABC中， C 90 ， AC 8cm， AB 10cm，点 P由点 C出发以每秒 2 cm的速度沿线 CA向点 A运动（不运动至 A点）， O的圆心在 BP上， 且 O分别与 AB、 AC相切，当点 P运动 2秒钟时， O的半径是（ ） A.712cm B.512cm C.35cm D.2cm 试卷 II（非选择题，共 120 分） 二、填空题（每小题 3分，共 24 分） 11，不 等式： 2x+6 0的解集是 _. 12， 抛物线 y x2+4x 3的顶点坐标是 _. 图 5 图 7 x 5 6 8 老乌鸦，我喝不到大量筒中的水！ x 小乌鸦，你飞到装有相同水量的小量筒，就可以喝到水了！ 图 6 图 4 2012年中考数学模拟试卷精选 网事如麻整理 29 13， 一个小正方体的 6 个面上的数字分别为 1、 2、 3、 4、 5、 6，抛出小正方体，小正方体落地后，面朝上的数字为偶数的概率是 _. 14， 已知 O的半径为 1，点 P到圆心 O的距离为 2，过点 P引 O的切线，那么切线长是 _. 15， 如图 8，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为 a，右图轮子上方的箭头指着的数字为 b，数对（ a， b）所有可能的个数为 n，其中 a+b恰为偶数的不同数对的参数为 m，则 mn等于 _. 16，在五环图案内，分别填写五个数 a， b， c， d， e，如图 9，其中 a， b， c是三个连续偶数 (a b)， d， e是两个连续奇数 (d e)，且满足 a+b+c d+e，例如：如图 10.请你在 0到 20之间选择另一组符合条件的数填入如图 11. 17，如图 12， 观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别从表一中截取一部分，其中 a、 b、 c的值分别为 . 18， 某人 5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 x， y， 10， 11， 9.已知这组数据的平均数为 10，方差为 2，则 x y 的值为 . 三、解答题（每题 6分，共 24分） 19，已知： a 2，求（ 1+11a）（ a2 1）值 . 20，按规定尺寸作出如图 13所示图形的三视图 . 21，如图 14， CD， EF 表示高度不同的两座建筑物，已知 CD 高 15 米，小明站在 A 处，视线越过 CD，能看到它后面的建筑物的顶端 E，此时小明的视角 FAE 45 ，为了能看到建筑 物 EF上点 M 的位置，小明延直线 FA由点 A 移动到点 N的位置，此时小明的视角 FNM 30 ，求 AN之间的距离 . N A E M F D C 盲区 45 30 图 14 图 10 图 11 图 9 图 8 图 12 图 13 2012年中考数学模拟试卷精选 网事如麻整理 30 22，在“ 3.15”消费者权益日的活动中，对甲、乙两家商场售后服务的满意度进行了抽查 . 如图 15 反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为 1分、 2分、 3分、 4分 . （ 1）请问：甲商场的用户满意度分数的众数为 ；乙商场的用户满意度分数的众数为 . （ 2）分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数 的平均值（计算结果精确到 0.01） . （ 3）请你根据所学的统计知识，判断哪家商场的用户满意度较高 ,并简要说明理由 . 四、 解答题 （共 72分） 23，暑假期间，小亮到邢台寒山风景区 景区主峰寒山垴 （ 为邢台市太行山段最高峰 ，位于内邱县境内）旅游，导游提醒大家上山要多带一件衣服，并介绍山区气温会随着海拔高度的增加而下降，沿途小亮利用随身带的登山表（具有测定当前的位置的海拔高度和气温等功能）测得以下的数据： 海拔高度 x（米） 300 400 500 600 700 气温 y( ) 29.2 28.6 28.0 27.4 26.8 （ 1）如图 16以海拔高度为 x轴，根据上表提供的数据在下列直角坐标系中描点并连线 . （ 2）观察（ 1）中所画出的图像，猜想 y与 x之间函数关系，求出所猜想的函数关系表达式 . （ 3）如果小亮到达山顶时，只告诉你山顶的气温为 20.2，你能计算 寒山垴 海拔高度大约是少米？ 很不满意 不满意 较满意 很满意 500 500 100 1000 1000 2000 900 1000 2000 2200 1300 甲商场抽查用户数 乙商场抽查用户数 图 15 Oy ( C)x ( 米 )31.030.429.829.228.628.027.426.826.2200 400 600 800米图 16 2012年中考数学模拟试卷精选 网事如麻整理 31 24，在不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有 2个，黄球有 1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为 12. （ 1）试求袋中蓝球的个数 . （ 2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率 . 25，如图 17，给出五个条件： AE 平分 BAD； BE 平分 ABC； E 是 CD 的中点， AE EB； AB AD+BC. （ 1）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个能推出 ADBC 的正确命题，并加以说明； （ 2）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个不一定能推出 AD BC的正确命题，并举例说明 . 26，如图 18，等腰三角形 ABC中， AC BC 10， AB 12.以 BC为直径作 O交 AB于点D，交 AC于点 G， DF AC，垂足为 F，交 CB的延长线于点 E. （ 1） 求证：直线 EF是 O的切线； （ 2） 求 sin E的值 . 27， 如图 19， E、 F、 M、 N是正方形 ABCD四条边 AB、 BC、 CD、 DA上可以移动的四个点，每组对边上的两个点，可以连接成一条线段 . （ 1） 如图 20，如果 EF BC， MN CD，那么 EF MN（位置）， EF MN（大小） （ 2） 如图 21，如果 E与 A， F 与 C， M与 B， N与 D重合，那么 EF MN（位置）， EF MN（大小） . （ 3） 当点 E、 F、 M、 N不再处于正方形 ABCD四条边 AB、 BC、 CD、 DA特殊的位置时，猜想线段 EF、 MN满足什么位置关系时，才会有 EF MN，画出相应的图形，并证明你的猜想 . 28， 某污水处理公司为学校建一座三级污水处理池，平面图形为矩形，面积为 200平方米（平面图如图 22 所示的 ABCD） .已知池的外围墙建造单价为每米 400元 .中间两条隔墙建造单价每米 300元，池底建造的单价为每平方米 80元（池墙的厚度不考虑） （ 1）如果矩形水池恰好被隔墙 分成三个正方形，试计算此项工程的总造价（精确到 100元） （ 2）如果矩形水池的形状不受（ 1）中长、宽的限制，问预算 45600 元总造价，能否A B N F M E C D 图 20 A B （ N） （ F） （ M） （ E） C D 图 21 AB CDE图 17 A B D C E F G O 图 18 A B N F M E C D 图 19 2012年中考数学模拟试卷精选 网事如麻整理 32 完成此项工程？试通过计算说明理由 . （ 3）请给出此项工程的最低造价（多出部分只要不超过 100元就有效） . 29， 已知抛物线 C1： y x2+2mx+n（ m， n 为常数，且 m 0， n 0）的顶点为 A，与 y轴交于点 C，抛物线 C2与抛物线 C1关于 y轴对称，其顶点为 B，连结 AC、 BC、 AB. （ 1）写出抛物线 C2的解析式； （ 2）当 m 1时，判定 ABC的形状，并说明 理由； （ 3）抛物线 C1是否存在点 P，使得四边形 ABCP 为菱形？如果存在，请求出 m的值；如果不存在，请说明理由 . 参考答案： 一、 1， B； 2， D； 3， A； 4， B； 5， A； 6， C； 7， D； 8， A； 9， A； 10， A.提示： PC 22 4cm设 O与 AC、 AB 分别切于 D、 E，连 OD、 OE.过 O作 OF BC于 F，连 OA、 OC.设 O的半径为 r，则 OD OE r.显然 OF AC. 所以 OF BFCP BC.即 646OF r.所以12 23 rOF ，因为 O与 AC、 AB 分别切于 D、 E，所以 OD AC，因为 S OAB+S OBC+S OAC SABC AB 22AC BC 2286 10cm，所以 1 1 1 2 2 1 11 0 6 8 8 62 2 3 2 2rrr ，解得 r 127，因此选 A. 二、 11， x 3； 12， （ 2， 7） ； 13， 12； 14， 3 ； 15， 52； 16， 如图 .等等 . 提示： 因为 a， b， c是三个连续偶数 (a b)，所以不妨设 a 2n 2， b 2n， c 2n+2，又 d， e 是两个连续奇数 (d e)，所以不妨 d 2m 1， e 2m+1.因为 a+b+c d+e，所以 2n 2+2n+2n+2 2m 1+2m+1，即 3n 2m.由于 m、 n 在 0到 20 之间，所以答案不惟一 .如，当n 4， m 6，所以 a 6， b 8， c 10， d 11， e 13； 17， 18、 30、 28； 18， 4.提示： 由题意得 x+y 20， (x 10)2+(y 10)2 8.不必直接求出 x， y，只要求 x y ，设 x 10+t，y 10 t， x y 2 t 4. 8 10 11 13 6 A D 隔 隔 墙 墙 B C 图 22 2012年中考数学模拟试卷精选 网事如麻整理 33 三、 19，原式1aa（ a+1）（ a 1） a（ a+1） a2+a.当 a 2时，原式 a 2+a 22+2 6. 20，如图： 21，在 Rt ADC 中， DAC 45 ， CD 15 cm，所以 AD CD 15cm，在 Rt NDC 中， DNC 30 ， CD 15cm，所以 DN 15 3 cm，所以 AN DN DA 15 3 15 15 3 1 cm.答：所求 AN 之间的距离为 15 3 1 cm. 22，（ 1） 3； 3.（ 2）甲商场抽查用户数为： 500 1000 2000 1000 4500（户）乙商场抽查用户数为： 100 900 2200 1300 4500（户） .所以甲商场满意 度分数的平均值14500 (500 1+1000 2+2000 3+1000 4) 2.78（分），乙商场满意度分数的平均值14500 (100 1+900 2+2200 3+1300 4) 3.04（分） .答：甲、乙两商场用户满意度分数的平均值分别为 2.78 分、 3.04 分 .（ 3）因为乙商场用户满意度分数的平均值较高 (或较满意和很满意的人数较多 )，所以乙商场的用户满意度较高 . 四、 23，（ 1）图略 .（ 2） y 0.006x+31.（ 3） 1800米 . 24，（ 1）设蓝球个数为 x个 .则由题意得 221x 12，解得 x 1，即蓝球有 1个 .（ 2）数状图或列表略 .两次摸到都是白球的概率 212 16. 25， （ 1） 、 、 AD BC.证明：在 AB 上取点 M，使 AM AD，连结 EM，可证 AEM AED， BEM BCE， 所以 D AME， C BME，故 D+ C AME+ BME 180 ，所以 AD BC. （ 2） 、 、 AD BC 为假命题反例 ： ABM 中 ， E 是内心 ，过 E作 DC EM， 显然有 ， AE平分 BAM， BE平分 ABM， ED EC， 但 AD不平分于 BC. 26，（ 1）连结 OD、 CD.证 OD AC.（ 2）连结 BG.利用勾股定理求得 CD 8，利用面积关系求得 BG 485，再由勾股定理求得 CG 145，所以 sin E sin CBG 725. 27， （ 1） EF MN， EF MN；（ 2） EF MN， EF MN；（ 3）猜想：当 EF MN 时，才会有 EF MN，如图，连接 EF，作 EF MN.证明猜想：过点 N作 NG BC，过点 F作 FH AB，又 EF MN，在 Rt MNG和 Rt EFH 中 ， MGN EHF 90 ， FH NG，所以 Rt MNG Rt EFH，所以EF MN. 28，（ 1）设 AB x，则 AD 3x，依题意 3x2 200， x 8.165.设总造价 W元 . W 8x 400+2x 300+200 80 3800x+16000 47000（元） .（ 2）设 AB x，则 AD 200x.所以 (2x+200x 2) 400+2x 300+80 200 45600.整理，得 7x2 148x+800 0.此时求根公式中的被开方式 496 0，所以 此方程无实数解 ，即 预算 45600 元不能完成此项工程 .（ 3）估算：造价45800元 . (2x+400x) 400+600x+16000 45800.整理，得 7x2 149x+800 0.此时求根公式主视图 左视图 俯视图 2012年中考数学模拟试卷精选 网事如麻整理 34 中的被开方式 199 0，仍 不够 .造价 46000元，同法可得 7x2 150x+800 0.此时求根公式中的被开方式 100 0，够了 .造价 45900元，可得 求根公式中的被开方式 49.75 0，不够 .最低造价为 46000元 . 29， （ 1） y x2 2mx+n.（ 2）当 m 1 时， ABC为等腰直角三角形 .理由如下：因为点 A与点 B关于 y轴对称，点 C又在 y轴上， AC BC，过点 A作抛物线 C的对称轴交 x轴于 D.过点 C 作 CE AD 于 E.当 m 1 时，顶点 A 的坐标为 A（ 1， 1+n）， CE 1，又点 C 的坐标为（ 0， n）， AE 1+n n 1，所以 AE CE， ECA 45 ， ACy 45 ，由对称性知 BCy 45 ， ACB 90 ，所以 ABC为等腰直角三角形 . （ 3）假设抛物线 C，上存在点 P，使得四边形 ABCP为菱形，则 PC AB BC，由（ 2）知，AC BC， AB BC AC，从而 ABC 为等边三角形，所以 ACy BCy 30 .又四边形 ABCP为菱形，且点 P在 C1上，点 P与点 C关于 AD对称， PC与 AD 的交点也为 E， ACE 90 30 60 ，点 A、 C的坐标分别为 A（ m， m2+n）， C（ 0， n）， AE2 m2+n n m2， CE m ，在 Rt ACE中， tan60 2|AE mCE m 3 ， m 3 .所以 m 3 故抛物线 C上存在点 P，使 得四边形 ABCP为菱形 .此时 m 3 . 2012年中考数学模拟试卷精选 网事如麻整理 35 2012 年中考数学模拟试卷（五） （总分 150分，时间 120分钟） 一、选择题 1， 2的相反数是（ ） A.2 B. 2 C.12 D. 12 2，计算 3a 2a的结果是（ ） A.1 B. a C.a D.5a 3， 如图 1， 在菱形 ABCD中 ， 点 E、 F分别是 AB、 AC的中点 ， 如果 EF 3， 那么菱形 ABCD的周长是 （ ） A.6 B.12 C.18 D.24 4，桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向上看，三种视图如图 2，则桌子上共有碟子（ ） A.8个 B.10个 C .12个 D.14个 5，已知圆锥的侧面积为 10cm 2，侧面展开图的圆心角为 36，则该圆锥的母线长为（ ） A.100cm B.10cm C. 10 cm D. 1010cm 6，已知 a 2，则代数式 2 a aaaa的值等于（ ） A. 3 B.3 4 2 C. 4 2 3 D. 4 2 7，某校现有学生 1800人，为了增强学生的法律意识，学校组织全体学生进行了一次普法测试现抽取部分测试成绩（得分取整数）作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图 .根据如图 3所示中提供的信息，下列判断不正确的是（ ） A.共抽查了 48名同学的测试成绩 B.估计全校在 90分以上的学生约有 225人 C.样本的中位数落在 70.5 80.5这一分数段内 D.样本中 50.5 70.5这一分数段的频率是 0.25 8，如图 4，在正方形网格上， 若 ABC PBD，则点 P应在（ ） A.P1处 B.P2处 C.P3处 D.P4处 图 1 A B C D E F 图 2 2012年中考数学模拟试卷精选 网事如麻整理 36 9，如图 5，半圆 A和半圆 B均与 y轴相切于 O，其直径 CD、 EF均和 x轴垂直，以 O为顶点的两条抛物线分别经过点 C、 E和点 D、 F，则图中阴影部分面积是（ ） A. B.12 C.13 D.条件不足，无法求 10，如图 6是一回形图，其回形通道的宽和 OB的长均为 1， 回形线与射线 OA交于 A1， A2，A3， .若从 O点到 A1点的回形线为第 1圈（长为 7），从 A1点到 A2点的回形线为第 2圈，依此类推则第 10圈的长为（ ） A.71 B.72 C.79 D.87 二、填空题 11， 2007年 5月 3日，中央电视台报道了一则激动人心的新闻，我国在渤海地区发现储量规模达 10.2亿吨的南堡大油田， 10.2亿吨用科学计数法表示为（单位：吨） . 12，方程 x2 2 0的解为 _. 13，如图 7是跷跷板示意图，横板 AB绕中点 O上下转动，立柱 OC与地面垂直，当横板 AB的 A端着地时，测得 OAC ，则在玩跷跷板时，上下最大可以转动的角度为 . 14，某同学使用计算器求 30个数据的平均数时，错将其中的一个数据 105输入为 15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是 . 15，关于 x的方程 mx2 x+m2+1 0只有一个实数根，则函数 y x2 (3m+4)x+m 1的图象与坐标轴的交点个数有 . 16， AE、 CF是锐角三角形 ABC的两条高，若 AE CF 3 2，则 sinA sinC等于 . 17，学校有一个圆形花坛，现要求将它三等分，以便在上面种植三种不同的花，你认为符合设计要求的图案是如图 8所示中的 （将所有符合设计要求的图案序号填上） . O A C B 图 7 图 8 人数 分数 50.5 60.5 90.5 100.5 80.5 70.5 3 6 9 12 18 图 3 图 4 图 6 图 5 2012年中考数学模拟试卷精选 网事如麻整理 37 18，如图 9所示的图中有大小不同的菱形，第 1幅图中有 1个，第 2幅图中有 3个，第 3幅图中有 5个，则第 n幅图中共有 个 . 三、解答题 19，计算： 12 2 1+ 32 3sos60 . 20，化简： a(a-2b)-(a-b)2. 21，把正方形 ABCD绕着点 A，按顺时针方向旋转得到正方形 AEFG，边 FG与 BC交于点 H（如图 10） .试问线段 HG与线段 HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想 . 22，如图 11是在地上画出的半径分别为 2m和 3m的同心圆现在你和另一人分别蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷一粒较小的石子，规定一人掷中小圆内得胜，另一人掷中阴影部分得胜，未掷入半径为 3m的圆内或石子压在圆周上都不算 . （ 1）你会选择掷中小圆内得胜，还是掷中阴影部分得胜 ？为什么？ （ 2）你认为这个游戏公平吗？如果不公平，那么大圆不变，小圆半径是多少时，使得仍按原规则进行，游戏是公平的？（只需写出小圆半径，不必说明原因） 23， 晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购 A、 B 两种型号的轿车，用 300 万元可购进A型轿车 10 辆， B型轿车 15辆，用 300万元也可以购进 A型轿车 8辆， B型轿车 18 辆 . （ 1） 求 A、 B两种型号的轿车每辆分别为多少万元？ （ 2） 若该汽车销售公司销售 1 辆 A 型轿车可获利 8000 元，销售 1 辆 B 型轿车可获利5000 元，该汽车销售公司准备用不超过 400 万元购进 A、 B 两种型号的轿车共 30 辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于 20.4 万元，问有几种购车方案？这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？ 24，学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律 .如图 12，在同一时间，身高为 1.6m的小明（ AB）的影子 BC长是 3m，而小颖（ EH）刚好在路灯灯泡的正下方 H点，并测得 HB 6m. （ 1）请在图中画出形成影子的光线的交点，确定路灯灯泡所在的位置 G； （ 2）求路灯灯泡的垂直高度 GH； D C A B G H F E 图 10 E H A1 B1 B A C 图 12 1 2 3 n 图 9 图 11 2012年中考数学模拟试卷精选 网事如麻整理 38 （ 3）如果小明沿线段 BH向小颖（点 H）走去，当小明走到 BH中点 B1处时，求其影子 B1C1的长；当小明继续走剩下路程的 13到 B2处时，求其影子 B2C2的长；当小明继续走剩下路程的 14到 B3处，按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的 11n到 Bn处时，其影子 BnCn的长为 m（直接用 n的代数式表示） . 25，如图 13，图是一个小朋友 玩 “ 滚铁环 ” 的 游戏， 铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切 .将这个游戏抽象为数学问题，如图 .已知铁环的半径为 5个单位（每个单位为 5cm），设铁环中心为 O，铁环钩与铁环相切点为 M，铁环与地面接触点为 A， MOA ，且 sin 35. （ 1）求点 M离地面 AC的高度 BM（单位：厘米）； （ 2）设人站立点 C与点 A的水平距离 AC等于 11个单位，求铁环钩 MF的长度（单位：厘米） . 26， 如图 14，在直角坐标系中放入一边长 OC为 6的矩形纸片 ABCO，将纸翻折后 ，使点B恰好落在 x轴上，记为 B ，折痕为 CE，已知 tan OB C 34. （ 1）求出 B 点的坐标； （ 2）求折痕 CE所在直线的解析式； （ 3）作 B G AB交 CE于 G，已知抛物线 y 18x2 143通过 G点，以 O为圆心 OG的长为半径的圆与抛物线是否还有除 G点以外的交点？若有，请找出这个交点坐标 . A B M O F C H N 图 13 图 14 A B C E O x y G B 2012年中考数学模拟试卷精选 网事如麻整理 39 参考答案： 一、 1， A； 2， C； 3， D； 4， C； 5， A； 6， A； 7， D； 8， C； 9， B； 10， C. 二、 11， 1.02 109； 12， x 2 ； 13， 2 ； 14， 3； 15， 3个； 16， 2 3； 17，； 18， 2n 1. 三、 19， 原式 2 3 12 3 3 12 3 . 20， 原式 a2 2ab (a2 2ab+b2) a2 2ab a2+2ab b2 b2. 21， HG HB.证明 ： 连结 AH.因为四边形 ABCD， AEFG都是正方形 ， 所以 B G 90.由题意知 AG AB， 而 AH AH.所以 Rt AGH Rt ABH（ HL） .所以 HG HB. 22，（ 1）选择掷中阴影部分得胜 .因为掷中阴影部分的概率 圆 环 面 积大 圆 面 积 949 59，掷中小圆内的概率 小 圆 面 积大 圆 面 积 49 49，显然掷中阴影部分的概率掷中小圆内的概率，所以选择掷中阴影部分得胜 .（ 2）小圆半径为 322m 23，（ 1） 设 A型轿车每辆为 x万元， B型轿车每辆为 y万元，则 根据题意，得1 0 1 5 3 0 0 ,8 1 8 3 0 0 .xy解得 15,10.xy答： A、 B两种型号的轿车每辆分别为 15万元 和 10万元 .（ 2） ，设购进 A 型 号 轿 车 a 辆 ， 则 购 进 B 种 型 号 轿 车 (30 a) 辆 ， 则 根 据 题 意 ， 得1 5 1 0 ( 3 0 ) 4 0 0 ,0 . 8 0 . 5 ( 3 0 ) 2 0 . 4 .aa 解 得 18 a 20.因为 a是整数 ，所以 a 18， 19， 20.所以 有三种购车方案 .即 方案 1：购进 A型轿车 18辆，购进 B型轿车 12辆；方案 2：购进 A型轿车 19辆，购进B型轿车 11辆；方案 3：购进 A型轿车 20辆，购进 B型轿车 10辆；汽车销售公司将这些车全部售出后：方案 1获利 180.8+120.5 20.4(万 元 )； 方案 2获利 190.8+110.5 20.7(万元 )；方案 3获利 200.8+100.5 21(万元 ).所以有三种购车方案 .在这三种购车方案中，汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为 20.4万元， 20.7万元， 21万元 . 24，（ 1）依题意，可以画出如图， （ 2）由题意 ， 得 ABC GHC， 所以 ABGH BCHC，所以 1.6GH 363，即 GH 4.8(m).（ 3） 因为 A1B1C1 GHC1， 所以 11ABGH111BCHC ，设 B1C1G C B A 1C 1B 2B H E 2A 1A 2C 2012年中考数学模拟试卷精选 网事如麻整理 40 的长为 xm，则 1.64.83xx， 解得 x 32（ m），即 B1C1 32（ m） .同理 1.64.822222BCBC ，解得 B2C2 1（ m）， BnCn 31n. 25， 过 M作 AC平行的直线 ， 与 OA， FC分别相交于 H， N.（ 1） 在 Rt OHM中 ， OHM 90 ，OM 5， HM OM sin 3， 所以 OH 4， MB HA 5 4 1（ 单位 ）， 1 5 5（ cm）， 所以铁环钩离地面的高度为 5cm.（ 2） 因为 MOH+ OMH OMH+ FMN 90 ， FMN MOH ，所以 FNFM sin 35 ， 即得 FN 35 FM， 在 Rt FMN中 ， FNM 90 ， MN BC AC AB 11 3 8（ 单位 ）， 由勾股定理 FM2 FN2+MN2， 即 FM2 (35 FM)2+82， 解得 FM 10（ 单位 ）， 10 5 50（ cm）， 所以铁环钩的长度 FM为 50cm. 26， （ 1）在 Rt B OC 中，因为 tan OB C 34，所以 OC 6，所以 OB 8，即点 B（ 8， 0） .（ 2）因为 将纸翻折后，使点 B恰好落在 x轴上，记为 B ，折痕为 CE， 所以 CBE CB E，即 BE B E， CB CB OA，所以由勾股定理，得 CB 22OB OC 10，设 AE n，则 EB EB 6 n， AB AO OB 2，所以由勾股定理，得 n2+22 (6 n)2，解得 n 83.所以点 E（ 10， 83）， C（ 0， 6） .设直线 CE 的解析式 y kx+b，根据题意得6,8 10 .3bkb 解得 6 13bk 即 CE所在直线的解析式： y 13x+6. （ 3）设 G（ 8， a），因为点 G在直线 CE 上，所以 a 13 8+6 103.即点（ 8， 103） .因为以 O点为圆心，以 OG为半径的圆的对称轴是 y轴，抛物线 y 18x2 143的对称轴也是 y轴 .所以除交点 G外，另有交点 H， H是 G点关于 y轴的对称点，其坐标为 H（ 8， 103） . 2012年中考数学模拟试卷精选 网事如麻整理 41 2012 年中考数学模拟试卷（六） 本试卷分为第 卷（选择题）和 第 卷（非选择题）两部分第 卷 10 小题，共 30分，第 卷 90分，共 120分考试时间 120分钟 第 卷（选择题 共 30分） 一、选择题（每小题 3分，共 30 分） 1 、 下 列 各 式 中 正 确 的 是 （ ） A、 B、 C、 1)1-21)(2( D、 2、如果圆柱的母线长为 5cm，底面半径为 2cm，那么这个圆柱的侧面积是 （ ） A、 B、 C、 D、 3、 10 名学生的平均成绩是 x ，如果另外 5 名学生每人得 84 分，那么整个组的平均成绩是 （ ） A、284x B、5 42010 x C、158410 x D、1542010 4、为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐，通常需要知道两组成绩的 （ ） A、 平均数 B、 方差 C、 众数 D、 频率分布 5、某游客为爬上 3千米高的山顶看日出，先用 1小时爬了 2千米，休息 0.5小时后，用 1 小时爬上山顶。游客爬山所用时间 t 与山高 h 间的函数关系用图形表示是 （ ） 2012年中考数学模拟试卷精选 网事如麻整理 42 A B C D 6、如图，已知四边形 ABCD 是 O 的内接四边形，且 AB=CD=5， AC=7， BE=3，下列命题错误的是 （ ） A、 AED BEC B、 AEB=90 C、 BDA=45 D、图中全等的三角形共有 2对 7、一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个 梯形的上底和下底为直径作圆，则这两个圆的位置关系是 （ ） A、相离 B、相交 C、外切 D、内切 8、已知一元二次方程 2x2 3x 6=0有两个实数根 x1、 x2，直线 l经过点 A（ x1 x2， 0）、 B（ 0， x1 x2），则直线 l的解析式为 （ ） A、 y=2x 3 B、 y= 2x 3 C、 y= 2x 3 D、 y= 2x 3 9、将图形 (1)按顺时针方向旋转 900后的图形是 （ ） 图形 (1) A B C D 10、在一列数 1， 2， 3， 4， 1000中，数字“ 0”出现的次数一共是 （ ） A、 182 B、 189 C、 192 D、 194 第 卷（非选择题 共 90分） 二、填空题（每小题 3分，共 18 分） 11.随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加据报道， 2005年海外学 习汉语的学生人数已达 38 200 000人 ） ， 用科学记数法表示为 人（保留 3个有效数字） . 12.从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张，两张牌都是红桃的概率是 . 13要在一个矩形纸片上画出半径分别是 4cm和 1cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值 是 . 14右图是由 9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形 A D O E B C 2012年中考数学模拟试卷精选 网事如麻整理 43 的边长是 a，则六边形的周长是 . 15.党的十六大提出全面建设小