浙江省九年级数学竞赛辅导系列 讲座六 三角形练习.doc

数学竞赛辅导系列讲座六三角形1、设ABC的三边分别为a，b，c且，则ABC一定是（ ）A、直角三角形B、等边三角形C、等腰三角形D、钝角三角形2、ABC的边a，b，c满足条件，则b边所对的B的大小是（ ）A、锐角B、直角 C、钝角D、锐角、直角、钝角都有可能3、在锐角ABC中，三个内角的读数都是质数，且最短边的长是1，则满足条件的互不全等的三角形的个数为（ ）A、1B、2 C、3D、多于34、7条长度均为整数的线段，满足，且这7条线段中的任意三条都不能构成三角形，若a1=1，a7=21，则a6=（ ）A、18B、13 C、8D、55、是一个正九边形，则等于（ ）A、B、 C、(a+b)D、a+b6、在RtABC中，C=90，BCAC，且，则A=（ ）A、15B、18 C、20D、257、如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60的角，在直线l上取一点P，使得APB=30，则这样的点P有（ ）A、3个B、2个 C、1个D、不存在8、在ABC中，AB=AC=2，BC边上有100个不同的点，记，则=（ ）A、100B、200 C、300D、4009、如图，在线段AE同侧作两个等边ABC，CDE（ACE120），P，M分别是线段BE和AD的中点，则PCM是（ ）A、钝角三角形B、直角三角形C、等边三角形D、非等腰三角形10、在ABC中，C=3A，a=27，c=48，则b等于（ ）A、33B、35 C、37D、不确定11、在ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，D，E在边BC上，满足BD=1，CE=8，则DAE的度数为_12、在RtABC中，F是斜边AB的中点，D、E分别在CA、CB上，满足DFE=90，若AD=3，BE=4，则线段DE的长度为_13、如图，在正ABC中，D、E分别在BC，CA上，使CD=AE，AD与BE交于点P，BQAD于点Q，则=_14、设P是边长为12的正ABC内一点，过P分别作三条边BC、CA、AB的垂线，垂足为别为D、E、F，已知PD:PE:PF=1:2:3，那么四边形BDPF的面积是_15、如图，已知BAD=DAC=9，ADAE，且AB+AC=BE，则B=_16、如图，在三角形ABC中，BAC=45，ADBC于点D，若BD=3，CD=2，则SABC=_17、在ABC中，AB=7，AC=11，M是BC边的中点，AD是BAC的平分线，MFAD，则FC的长是_18、在ABC中，CAB=70，CAB和ACB的平分线交于点I，若AC+AI=BC，则ACB=_19、在钝角ABC中，AB90，ADBC，求证AC+ABBC25、锐角ABC中，BCAB，AH是BC边上的高，BM是AC边上的高，AH=BM，求证：MBC=3026、如图，ABC是边长为1的等边三角形，BDC是顶角BDC=120的等腰三角形，以D为顶点作一个60的角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连结MN，形成一个三角形，求证：AMN的周长等于227、如图，ABC中，ACB=90，D为AB上一点，作DEBC于E，若BE=AC，BD=0.5，DE+BC=1，求证：ABC=3028、如图，ABD=ACD=60，ADB=90BDC，求证：ABC是等腰三角形29、如图，在ABC中，已知A=90，AB=AC，D为AC中点，AEBD，延长AE交BC于F，求证：ADB=CDF30、如果P是等边三角形ABC内一点，PA=2，PB=2，PC=4，求正ABC的边长31、如图，已知D、E、F分别是锐角ABC的三边BC、CA、AB上的点，且AD、BE、CF相交于点P，AP=BP=CP=6，设PD=x，PE=y，PF=z，若xy+yz+zx=28，求xyz的大小32、如图，在一张长方形纸片中，点分别是和的中点，现将这张纸片按图示方式折叠，使点落在线段上的点处，折痕交于，则下列说法正确的个数有 ；是正三角形； A1个 B2个 C3个 D4个33、如图，同一段铁丝分成相等的四段可围成正方形，若分成相等的五段，则可围成正五边形，其中正方形的边长为()，正五边形的边长为，则这段铁丝的总长是_34、35如果长为l的一根绳子恰好可围成两个全等三角形，那么其中一个三角形的最长边x的取值范围是（ ） Ax Bx Cx Dx36已知AD是ABC的中线，ABC30，ADC45，则ACB 度37如图在Rt中，=，点D为边CA上一点，使得CD=1，DA=3，且，求BC的长38如图在中，记AB=，BC=，AC=求证：39P为内部一点，使得，且，求的大小40已知点P是锐角内的一个点，且使最小，试确定点P的位置并证明你的结论41设直角的两条直角边长分别为，斜边为，若、均为整数，且求满足条件的直角的个数BDCAC42如图，在中，点D在边BC上，且BD=CD，将以直线AD为轴作轴对称变换，得到，联结求证：(1) (2)求的大小43在中，AB=AC，=，BD为的平分线，求证：BC=BD+AD44已知ABC，以AC为边在ABC外作等腰ACD，且AC=AD，作AHBC交BC于H，当BD2=4AH2+BC2时，试探究DAC与ABC之间的关系，并加以证明（本题10分） 45线段AB和直线在同一平面上则下列判断可能成立的有 个直线上恰好只有1个点P，使ABP为等腰三角形；直线上恰好只有2个点P，使ABP为等腰三角形；直线上恰好只有3个点P，使ABP为等腰三角形；直线上恰好只有4个点P，使ABP为等腰三角形；直线上恰好只有5个点P，使ABP为等腰三角形；