因子分析 (2)ppt课件.ppt

,因子分析FactorAnalysis,因子分析也是从分析多个原始指标的相关关系入手，找出起支配作用的潜在变量公因子（Commonfactor，简称因子Factor），各因子间是独立的，然后用它们解释原始指标之间的相关性。,基本思想：根据相关性的大小把变量分组，使得同组内的变量之间相关性较高，不同组的变量之间相关性较低。即，每组代表一个方面（因子）。,将m个原始变量的标化值（Z1Zm）分别表达为：Z1=a11*f1+a12*f2+a1j*fj+1Z2=a21*f1+a22*f2+a2j*fj+2Zm=am1*f1+am2*f2+amj*fj+m其中fj为因子，aij为因子载荷；1m为特殊因子，即误差项。,因子分析模型,将每个因子（f1fj）分别表达为：f1=b11*Z1+b21*Z2+bm1*Zmf2=b12*Z1+b22*Z2+bm2*Zmfj=b1j*Z1+b2j*Z2+bmj*Zm其中bij为因子得分系数，从而计算得出的f值即为因子得分。,几个有关的统计量,1、因子载荷即aij，实际上aij就是Xi与fj之间的相关系数。它作为相关系数，反映了Xi与fj之间相互联系的密切程度；作为因子模型中公因子的系数，又体现了原始指标Xi的信息在公因子fj上的反映，因此称aij为原始指标Xi在公因子fj上的因子载荷。,几个有关的统计量,2、公共度又称共性方差（communality），记为hi2。hi2=ai12+ai22+aij2其大小反映了全体公因子f1fj对原始指标Xi的影响力度，或反映了原始指标Xi对所有公因子的依赖程度。0hi21。（见下表）,3、因子贡献及因子贡献率因子贡献记为gj2，gj2=aj12+aj22+aji2其大小反映了第j个公因子fj对所有原始指标X1Xi的影响程度。gj2=j数据标准化后，全部原始指标的总方差为指标个数m，则gj2/m反映了公因子fj对原始指标方差贡献程度的大小，称为fj的因子贡献率。,常用的因子提取方法：主成分法、主因子法、极大似然法、迭代主因子法。公因子保留个数如何确定？（策略与前相同）,原则：1、保留的公因子个数要远小于原始指标个数；2、保留的公因子的因子贡献gj2最好都大于1；3、各原始指标的公共度hi2应接近于1；4、所有原始指标在同一个公因子fj上的aij之间的差别应尽可能大，使得公因子fj的意义主要由1个或几个aij值大的原始指标所表达。,以FA1.sav为例：收集某医院3年里9项指标数据，X1X9分别代表门诊人次、出院人数、病床利用率、病床周转次数、平均住院天数、治愈好转率、病死率、诊断符合率、抢救成功率，以评价该院各月的医疗工作质量。试进行因子分析。,采用主成分法：虽然前3个公因子的特征根值（即因子贡献）大于1，但它们的累积贡献率不足70%，所以提取前4个公因子。结果如下：,特征根值情况：,公共度情况：,因子载荷情况：,从上述主成分法的因子分析中看出：各指标的公共度均超过50%，说明前4个公因子已经能够较好反映各指标所包含的大部分信息；而且前4个公因子的累积贡献率接近80%。但是，在提取的4个公因子中，除因子1可初步认定为医疗工作质量的综合因子外，其它3个因子的专业意义不明显。,而寻找公因子的主要目的是：弄清各公因子的专业意义，以便对实际问题分析。当求得的公因子的专业意义不明显时，可通过因子旋转的方法来解决。因子旋转的方法一般采用正交旋转，主要包括：方差最大法（varimax）、四次方最大法（quartimax）和均方最大法（equamax）。,正交旋转的作用：旋转后使每个公因子上的aij向0、1两极分化，以使各公因子尽可能支配不同的原始指标，从而具有较为清晰的专业意义。,对前例进行“四次方最大法”的旋转。,因子1：综合因子因子2：病床利用因子因子3：医疗水平因子因子4：数量因子,在旋转时需注意以下原则：既保证旋转后所得的公因子能从专业意义上有较好的解释（因子载荷两极分化），又能充分反映各原始指标的信息量（公共度接近1）。,在因子分析中，不但要比较在同一种因子提取方法下不同旋转方法旋转后的因子载荷的差别，还要比较在不同因子提取方法下同种旋转方法旋转后的因子载荷及公共度的差别。,主成分法提取因子后采用四次方最大法旋转后的因子载荷,主成分法提取因子后采用方差最大法旋转后的因子载荷,其分析的大致过程为：1）采用主成分法，先得到初始因子或预因子（initialfactor）及预因子载荷；2）然后对预因子进行某种方式的旋转（Rotation），使所有旋转后的因子载荷的绝对值向0、1分化；3）得到容易被解释的因子及因子载荷。,以FA2.sav为例：随机抽取20名戒毒者，测得他们的抑郁、焦虑、情绪管理、情绪判读、与他人的关系、对社会满意度、对工作满意度等7个指标的得分。试进行因子分析，找出支配这些变量的因子。,首先，按照主成分法，保留特征根1的公因子，得到公共度、因子贡献及因子载荷，。该步在SPSS内的Factor过程中，与主成分分析相同（前已述）。,第二步：如果预因子载荷不能很好地反映原始变量与因子的相依程度，因子难以解释时，对预因子进行方差最大旋转，得到一个理想的因子载荷结构，便于解释。,于2003年选取某蓄电池厂135名铅作业工人，进行情感状态问卷和神经行为功能的测试。情感状态问卷(POMS)包括:愤怒-敌意(POMSA)、困惑-迷茫(POMSC)、忧郁-沮丧(POMSD)、疲惫-惰性(POMSF)、紧张-焦虑(POMST)、有力-好动(POMSV)。神经行为测试指标包括:简单反应时(SRT)、数字广度(DSP)、提转捷度(SAN)、数字译码(DSY)、视觉保留(BVR)、目标追踪(PA)。,f1称为“消极情感因子”,f2为“积极情感因子”,将13个神经行为指标归为5个因子,分别定义为：记忆因子F1、注意力因子F2、反应速度因子F3、运动协调因子F4、心理运动因子F5,以各因子的贡献率为权重进行加权求和，可得到各地区的综合因子得分F。结果表明:一个3因子的模型能够合理解释微量元素间的相关关系,综合因子得分可用于安神类中草药的质量综合评价。,主成分分析与因子分析的区别和联系,联系：两者的方法学原理没有本质差别，都是从分析多个原始变量之间的相关关系入手，寻找各变量之间的共性因素