（机械工程专业论文）产品工业ct扫描重建模型与cad模型比对技术的研究与实现.pdf

重庆大学硕士学位论文 中文摘要 摘要 随着人们对工业产品复杂程度的要求越来越高，通过计算机辅助设计 ( c o m p u t e ra i d e dd e s i 朗，c a d ) 的产品经过制造加工成型后，其检测难度也越 来越高。在众多检测方法中，工业c t ( c o m p u t e dt o m o 鲫h y ) 检测因其能够对工 件内部结构和材料性质进行无损测试，而成为一种优秀的检测手段。对工件的检 测中，关键的一步就是将c t 切片重建模型与原始c a d 模型进行配准比对，从而 得到正确的检测结果。目前三维配准领域众多算法研究中，主要以激光扫描等获 取三维点云方法为主，工业c t 领域的三维配准研究较少，且针对性较差，与实 用阶段还有较大距离。 本文根据工业c t 扫描重建模型与c a d 模型配准比对的流程，以及工业c t 扫描对象的特点，提出了能适应复杂工件的初始配准方法。在分析了各初始配准 方法的基础上，主要以经典的主成分分析方法为原型，通过引入点云形心与质心 之间的位置关系，来判断主成分分析方法的配准是否有反向问题发生，进而修正 发生反向的配准模型，保证了在较短的时间内实现正确的初始配准。 为了在初始配准的基础上进一步实现两模型的精确配准，本文对标准迭代最 近点算法的最近点对搜索方法和旋转矩阵的求解方法进行了探讨。通过引入k 最 近邻原理，建立一个近邻点的快速搜索树，提高搜索速度。通过采用奇异值分解 方法来求解旋转矩阵，相对于标准算法使用的四元数方法，提高了求解速度，并 尽量保持了计算精度。本文提出的这种改进的精确配准方法，相对于使用标准迭 代最近点算法以及以往改进算法的运算速度，有较明显的提高，而配准误差保持 在相同的范围。 最后，本文利用三维图形开发包o p e n i n v e n t o r 开发了工业c t 扫描重建模型 与c a d 模型比对软件，以上提出的初始配准方法和精确配准方法均在该软件中 实现，并提供了配准比对模型的显示、结果输出等相关辅助功能。 关键词：工业c t ，计算机辅助设计，三维模型，配准，o p e n i n v e n t o r a b s t r a c t w i mt h ed 锄a i l df o rm ec o m p l e x i t yo fm e i n d u s t r i a ip r o d u c t sh a si n c r e a s e d 廿1 e d i 佑c u l t yo fd e t e c t i o ni sg e t t i n gh i g b e ra n dh i g h e rf o rt 1 1 ep r o d u c t s ，w h i c ha r ea r e rt h e m a n u 士a c t u n n gp r o c e s sb yc o m p u t e r - a i d e dd e s i g n ( c o m p u t e ra i d e dd e s i g n ，c a d ) i n m a l l yt e s tm e t h o d s ，i n d u s 埘a 1c t ( c o m p u t e dt o m o 黟a p h y ) t e s t i i l gb e c a u s eo f i t sa b i l i t v on o n 。d e s t m c t l v et e s t i n gf o ri n t e m a l s t m c t l l r ea n dt h ep r o p e n i e sa 1 1 dm a t e d a l so f w o r k p e c e s ，b e c o m ea 1 1e x c e l l e i l tm e a i l so fd e t e c t i o n d u r i n gm ed e t e c t i o n t om e w o r k p l e c e ，t h ek e ys t e pi sm ea l i 弘m e n tb e t w e e nc ts l i c er e c o n s t m c t i o nm o d e lw i m t h eo r i 百n a lc a dm o d e l i no r d e rt og e tt h ec o n e c td e t e c t i o nr e s u 】t s ，h 1m a n y a l g o r i t l l m s a b o u tt 1 1 e 矗e 】do f3 d r e g i s 触i 0 i l ，m e r ea f em 觚ys t u d i e sb a s e do n3 dp o i n tc l o u d 舶m t h el a s e rs c a n n i n g ，w h i l eaf e ws t u d i e s2 u r eb a s e do np o i n t s 矗o mi n d u s t r i a lc t ，a i l dt h e s t u d i e sa r ep o o r l yt a r g e t e d ，a i l dt h e r ei sa l a r g ed i s t a i l c ef 如mm ep r a c t i c a ls t a g e b a s e do nt h ep r o c e s s e so fc o m p 撕s o nh l s p e c t i o nb e t w e e ni n d u s t r i a l c ts c a i l r e c o n s t m c t i o nm o d e la n dt h ec a d m o d e i ，锄dc h a r a c t e r i s t i c so ft h eo b i e c t st h a ta r e s c a i l n e db yi n d u s t r i a lc t ，i nt h i sp a p e rt h ei n i t i a lr e 西s 仃a t i o nm e t h o dw l l i c hi s a b l et o a d a p tt 0 t l l e c o m p l e x 蚵o fm ew o r k p i e c e 0 nt h ea 1 1 a l y s i so ft 1 1 ev 撕o u si n j t i a l r e g l s 蛔t l o nm e t h o d s ， a i l do nt h eb a s i so ft h e c l a s s i c a l 研n c i p a lc o m p o n e n t a n a l y s i s ( p c a ) m e m o da sm ep r o t o t y p e ，b yi n t r o d u c i n gt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h e p o s l t l o no fp o i n tc l o u d s c e n t e ra n dc e n t r o i d ，am o d i f i e dm e t h o di sp r o m p t e d ，t oj u d g e t 1 1 er e 百s t r a t i o ni ft h e f ei sr e v e r s e h a p p e na r e rt l l ep 矗n c i p a lc o m p o n e n ta i l a l y s i sm e t h o d ， t h e n1 tr e e r s e sr e 百s 仃a t i o nm o d e l ，a n dg e tt l l e 订g mi n i t i a lr e 百s t r a t i o ni na r e l a t i v e l y 8 h o r tt i m e i no r d e rt oa c h i e v ep r e c i s ea l i 割l m e n tb e 觚e e nn l e 铆om o d e l si n 廿1 ei n i t i a l r e 晷s 仃a t i o ns t a g e ，t l l ec l o s e s tp o i n t ss e a r c hm e m o da i l dt l l er o t a t i o nm a t r i xm e m o di n m es t 觚d a r di t e r a t i v ec l o s e s t p o i n ta l g o r i t l 皿( i c p ) a r ed i s c u s s e d t 1 1 r o u 皿l 廿1 e 1 n 仃o d u c t l o no fk 。n e a r e s t n e i g h b o r sp m c i p l e ， t 1 1 en e wm e t h o d e s t a b l i s h e sa n e i g h b o r i n gp o i n tq u i c ks 黜ht r e e ，t o d e c o m p o s i t i o n ( s v d ) m e t h o d ，t i l en e w i m p r o v es e a r c hs p e e d b yu s i n gs i n g u l a rv a l u e m e t l l o ds o l v e sq u e s t i o no ft 1 1 er o t a t i o nm a t r i x c o m p a r e dt om es t a n d a r di c pa 1 9 0 r i 伽na 1 1 d i m p r o v e dm e t h o d s s 0 1 u t i o ns p e e d ，t h e n c wm e t h o d h a sh i 曲e rs p e e d 锄dt 1 1 es 锄ec a l c u l a t i o na c c w a c y r 觚g e f i n a l l y ，ai n d u s t r i a lc ts c 锄r e c o l l s 仃u c t i o nm o d e la n dt t l ec a dm o d e lc o m p 撕s o n s o 觚a r ei sd e v e l o p e d ，b a s e do no p e n i n v e n t o r ，w h i c hi sa t l l r e e d i m e n s i o n a l 鲫l l i c s i i 重庆大学硕士学位论文 英文摘要 p a c k a g e t h ei n i t i a lr e 百s 眦i o n 缸l dp r e c i s er e g i s t r a t i o nm e t h o d sa r ei n s e r ti n t ot h e s o 黼a r e ，肌di tp r o v i d e st h er e l a t e ds u p p o r t 缸1 c t i o n so fr e 百s t r a t i o ns u c ha st h ed i s p l a y c t i o n ，t h er e s u l t i n go u t p u t 向n c t i o n k e y w o r d s ：h l d u s t r i a lc t ，c o m 叫盯处d e dd e s 现t h r e ed i l i l e 璐i o l l sm o d e l ，r 呼s 伽o i l ， o p 既i h e n t o r i i i 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 1 绪论 1 1 课题研究背景和意义 随着计算机辅助设计( c o m p u t e ra i d e dd e s i 盟，c a d ) 的迅速发展以及工业上 对产品的质量和外观要求的不断提高，工业产品的设计变得越来越复杂，其制造 加工的难度也越来越大，对工件制造质量的评价和分析也变得越来越重要。基于 各种数字化检测设备的工件测量数据与相应的c a d 模型之间的匹配是对工件制 造误差评定的基础，在无损检测和逆向工程等领域占有重要的地位。 无损检测( n o n d e s t r u c t i o nt e s t i n g ，n d t ) 【1 】是指对材料或工件实施的一种检测手 段，它不损害或不影响其未来使用性能或用途，在不损伤被测材料的情况下，能 够检查材料的内在或表面缺陷，或测定材料或工件的某些物理量、性能、组织状 态等。n d t 能够应用于产品设计、材料选择、加工制造、成品检验、在役检查 ( 保养维修) 等多个环节，在低成本和高质量之间进行最优调节，并有助于保证 产品的有效使用和安全运行。n d t 已经有多种能有效应用的方法，最常用的 n d t 方法有超声检测、涡流检测、磁粉检测、泄漏检测、渗透检测、声发射检 测、射线检测等等。由于各种n d t 方法的适用范围和局限性各异，新的n d t 技 术一直在不断地被开发和应用。 计算机断层图像技术( c o m p u t e dt o m o 乒a p h y ，c t ) 是一种先进的n d t 技 术，工业c t ( i n d u s t r i a lc o m p u t e dt o m o 铲印h y ，i c t ) 是该技术在工业领域的应用， 由于其具有对内部结构的透视能力，能非接触、不破坏地实现对物体内部结构与 形状的测量分析，并且具有检测速度快、分辨率高等优点，被国际无损检测界称 为最佳无损检测手段【2 】，在工业中的产品密度分布测量、结构分析、尺寸测量、 缺陷检测方面，工业c t 技术有着得天独厚的优势，目前，已广泛应用于航天、 航空、军事、核能、石油、电子、机械、新材料研究、海关及考古等多种领域 3 】 o 二十世纪七十年代末，美国率先开展工业c t 研究，到九十年代已经研发出 第五代工业c t 设备。美、德等发达国家一直处在工业c t 技术研发的前沿。我 国从二十世纪八十年代末期才开始着力开展工业c t 技术的研发。19 9 3 年，重庆 大学i c t 研究中心研制出我国第一台实用工业c t 样机。随后，中国工程物理研 究院应用电子学研究所研制出的我国首套高精度工业c t ，已完全达到国际先进 水平【4 1 。重庆大学i c t 研究中心、中国工程物理研究院、清华大学等科研机构在 工业c t 领域不断探索研究，我国的工业c t 技术，无论在设备的硬件研发还是 在图像处理的软件研究方面，都在逐步缩短同国外同行的差距。基于工业c t 扫 重庆大学硕士学位论文1 绪论 描重建的三维模型能够再现原始工件的内外部特征结构【5 】，为后续研究提供了数 据基础。本课题依托重庆大学i c t 研究中心，以工业c t 为研究背景。 配准技术是当今数字化检测领域中的一项核心技术，它是进行模型比对、数 据拼合、工件检测及误差分析等工作的前提条件。在对工业产品进行数字化测量 时，由于设备坐标系与空间分辨率、工业产品装夹角度和定位精度等综合误影 响，测量数据模型与c a d 模型之间会不可避免地存在空问姿态上的不同，如果 不能够先进行精确的配准，则会对检测的精度造成影响，甚至导致得出错误结 论，合格的工件可能被判为不合格，这便使得数字化检测设备的测量精度失去了 意义。采用工业c t 检测技术也不例外，对工业c t 扫描重建模型进行检测的前 提，就是与c a d 模型进行配准和比对。因此，对工业c t 扫描重建模型和c a d 模型进行配准和比对研究有着重要的意义。 1 2 模型比对技术研究现状 1 2 1 国外研究现状 模型比对技术的核心是三维配准技术，二维图像配准经过多年的发展，已经 比较成熟，但三维配准技术最早是在上世纪八十年代，随着机器视觉的发展需要 才逐步出现的。 最初学者采用松弛迭代法【6 】和模糊松弛迭代算法【7 】来实现三维模型的配准， 它们的实质都是改变迭代算法，仅仅依靠迭代算法本身来达到两个点云之间的配 准的目的。后来b e s l 和m c k a y 提出了迭代最近点( n e r a t i v ec 1 0 s e s tp o i n t ，i c p ) 算 法【引，它建立在每次迭代以后两个点集之间的欧式距离不断减少的基础上，该算 法的经典意义在于为人们解决三维配准问题提供了一个正确的思路方向，后续研 究人员的大量研究都是基于这个算法的改进。a j s t o r d d a n 提出一种模拟弹簧 能力衰减的算法对多片点云进行匹配，根据多片点云建立的全局最小函数，建立 强迫函数和转矩函数进行能量衰减的模拟，但是这种方法存在一个明显的不足是 必需预先知道对应点对，对应点对在很多配准算法中都是个关键问题，需要很多 辅助工作才可以求得 9 1 。b l a i s 等人提出的通过点数据的逆标定，根据深度图像的 信息得到极线，再利用极线进行逆标定出该点在其他深度图像中对应的点，这种 方法仅限于同一摄像机的基础上，并且受到摄像机面阵大小的影响，局限性比较 大 1 0 】。文献分别采用迭代最近点算法( i c p ) ，计算两片点云数据经过迭代后点云之 间的欧式距离达到最小，后来将离散点云首先形成三角形和网格形的形式后，再 进行迭代计算以减少计算量【n ，l2 1 。而在数据存储结构方面，b a r e q u e t 提出的算法 以几何哈希技术为基础，为点集中的点设定脚标，匹配几率大的点具有近似的脚 标，针对不同的点对求出旋转矩阵存入哈希表中，最后通过统计选出票数最高的 重庆大学硕士学位论文l 绪论 旋转矩阵作为两个点集匹配的最佳旋转矩阵【1 3 ，14 1 。文献采用k d 树作为数据结构 对配准进行改进，基于两个点云建立的具有相似特征的k d 树进行匹配【l 引。文献 1 6 采用f l e t c h e r p o w e l l 算法实现c m m 测量数据与c a d 模型间的精确配准。文 献 1 7 】用n e 叭o n r a p h s o n 法求解非线性方程组，计算测量数据点到理论模型的最 短距离，然后再使用最小二乘法计算出配准变换的6 个变量。目前国外研究的趋 势是寻找两个数据对象各自存在的特征，根据特征信息进行配准。 1 2 2 国内研究现状 配准技术不仅在国外得到快速的发展，在国内学者中也引起很大的关注，成 为一个研究热点。在文献 1 8 】中在三角网格中应用最近迭代法，基于此提出新的 寻找最近点方法。文献 1 9 采用加权法对具有配准概率大的点对进行加权，提高 配准的准确率。文献 2 0 采用最近配准算法应用于一些特殊曲面的对称面的提 取。文献 2 1 采用分别对原始点云和在c a d 上进行同分辨率的重采样建立扩展的 高斯球，再此基础上进行配准。文献【2 2 采用遗传算法进行初始配准，为精确配 准提供了较好的初始位置，并使用i c p 算法进行配准修正，保证了配准精度。文 献 2 3 在对医学图像的配准时使用力矩主轴法，为p o w e u 多参数优化算法提供较 好的初始参数，取得较好效果。文献 2 4 】选取模型表面的三对角点来确定毛坯曲 面和c a d 曲面的大致坐标轴，并通过遗传算法结合单纯形法来求解精确匹配参 数，为解决复杂曲面配准提供了较好的方法借鉴。文献 2 5 同样用模型表面的三 对角点来进行初始配准，并利用最小二乘原理构造了目标函数，通过l b f g s - b 算法进行精确配准计算，运行效率高，得到的误差在0 1 m m 左右。文献 2 6 】利用 微分进化算法进行精确配准，微分进化算法所采用的变异操作具有遗传算法所不 具备的微调功能，该方法应用在复杂曲面测量数据的配准上，有一定的全局搜索 性，并有效加快了收敛速度。文献 2 7 采用复形法实现c t 重构模型与c a d 模型 间的精确配准。 综上所述，配准技术在国内外各个领域受到广泛关注并不断发展。不同的配 准方法都有各自的优势和不足，研究人员积极从各个方面进行改进，以增强算法 的稳定性和适应性。但以上各种研究多是针对一些复杂曲面的配准，测量数据的 来源主要为三坐标测量机、非接触式光学测量仪、激光扫描仪等，只适用于对工 件外表面进行检测。在关注工件内部结构的工业c t 检测领域，针对工业c t 扫 描重建模型与c a d 模型配准问题的研究较少，为了解决工业c t 扫描重建模型与 c a d 模型的比对问题，加强对该领域内配准问题的研究迫在眉睫。 1 3 课题来源 课题来源于重庆市科技攻关项目( c s t c 2 0 0 9 a c 3 0 4 7 ) 。 重庆大学硕士学位论文1 绪论 1 4 课题研究内容 1 4 1 课题的研究内容 模型比对在工程和科研等领域有着广泛的应用，本课题针对工业c t 扫描工 件的特点，在经典比对方法的基础上，研究适合工业c t 扫描重建模型与原始 c a d 模型的比对方法，包括初始配准方法、精细配准方法、比对结果的计算方法 和三维模型的显示和交互技术，并研究利用v i s u a lc + + 6 0 和o p e i l i n v e n t o r 开发 一个面向工业c t 扫描重建模型和原始c a d 模型的比对软件。 1 4 2 本文组织结构 第一章，绪论。阐述本文课题研究的背景和意义，并介绍相关技术的研究现 状。 第二章，面向工业c t 的模型比对问题简述。分析在工业c t 环境下模型比 对问题的技术需求，介绍参与配准的模型的数据来源和数学描述，并总结面向工 业c t 的配准问题的特点，提出配准问题研究的方向。 第三章，初始配准方法。详细论述初始配准方法，着重介绍p c a 方法的优势 和缺陷，对其进行改进修正，给出新方法的实验结果。 第四章，精确配准方法。详细论述精确配准方法，着重介绍i c p 方法及其改 进方法，针对工业c t 扫描重建模型数据量大的特点，对i c p 的搜索对应点方法 和求取旋转矩阵的方法进行探讨和实验，并给出了实验结果。 第五章，比对软件的设计与功能实现。介绍基于0 p e n i n v e n t o r 图形包开发的 比对软件，以及软件系统的实现过程。 第六章，总结与展望。总结本文所研究的主要内容，并展望后续研究工作。 4 重庆大学硕士学位论文2 面向工业c t 的模型比对问题简述 2 面向工业c t 的模型比对问题简述 2 1 面向工业c t 的模型比对需求分析 工业c t 扫描得到工件的一组断面二维图像，工业c t 对工件的检测就基于这 一组二维图像而开展的。随着对检测手段的要求越来越高，三维的比对检测成为热 点。由于利用工业c t 对产品进行扫描时，需要根据产品内外结构情况来确定装夹 方式，故扫描坐标系不一定与原始c a d 模型的坐标系一致，这样根据扫描数据重 建的三维模型与c a d 模型常常不会处于同一坐标系中，而三维比对检测需要将工 件的实际模型与它的原始c a d 设计模型进行比对计算，因此，必须对三维重建模 型进行空间变换，使其与c a d 模型在空间上对齐。比对的需求有： 要求能够对实际工件进行三维检测； 要求以工件的原始c a d 设计模型作为检测标准； 要求得到比对实际工件与原始c a d 模型之间的差异。 为此，使用工业c t 进行工件的三维检测过程如下： 图2 1 面向工业c t 的模型比对流程 f i g 2 1 t h ec o m p a r i s o ni n s p e c t i o np r o c e s sf a c e dt oi c t 如图2 1 所示，由原始c a d 设计模型加工制造出实际工件：对工件进行工业 c t 扫描，得到二维切片图像；对切片图像进行三维重建，生成三角网格模型； 对原始c a d 模型进行采样处理，得到网格模型；将c t 扫描重建网格模型与原始 c a d 网格模型进行配准，使它们经过平移、旋转等变换后尽量重合；计算配准后 的两模型之间的误差，作为模型比对结果。由此可见，比对的前提配准，比对技 术的核心问题就是两模型的配准问题。 重庆大学硕士学位论文2 面向工业c t 的模型比对问题简述 2 2 配准模型的数据来源 2 2 1 工业c t 扫描重建模型的数据来源 工业c t 扫描重建模型是由工件的c t 切片图像生成的三维s t l 表面模型， 它反映了实际工件的尺寸与结构信息，配准过程以它来代表实际的工件。该模型 的具体生成过程如下： 工 工 网件 工 件图 维 格 工 业c t 像 网模 维 c t切预 件格 型网 扫 浅 处 重优 格 描图 理 建化模 像 型 图2 2 工业c t 扫描重建模型的过程 f i g 2 2 t h ep r o c e s sf o rt h ei c tr e b u i l dm o d e l 工业c t 扫描 工业c t 扫描技术，用探测器测量射线穿过物体后的强度变化，根据射线穿 透不同物质衰减程度不同的比尔定律，重建获取被检测物体指定截面的数字图像 【2 8 】。自1 9 1 7 年r a d o n 证明了c t 技术的重要理论r a d o n 变换，到现在的电 子束c t 机，c t 技术已经发展到第五代了。由于其特殊的数据采集方式，工业 c t 可以在不对被测物体产生损害的前提下，获取被测物体指定截面的二维灰度 图像。传统的二维检测根据图像中的不同灰度值，直观地分辨出被测物体的内外 轮廓、材质状况和缺陷状况。 切片图像 图2 3 工业c t 成像原理示意图 f i g 2 3b a s i cp 订n c i p l eo fi c t 6 重庆大学硕士学位论文2 面向工业c t 的模型比对问题简述 若将工件装夹在工业c t 机上，对其在某个方向上进行自顶到底的逐层扫 描，控制一定的层间距，便可得到一系列工件的断面图像，这组图像就充分反映 了工件的实际尺寸、材料、内部结构等情况。如图2 4 所示。 r r r r l l4 l4 l 一 r r r r l 一l 谚l4 l 一 r r r r l3 媸一l 一l 搿一l 霹一 图2 4 某工件的c t 切片图像的一部分 f i g 2 4s e v e r a lp i c t i l 】哈so faw o r l 叩i e c eb yi c t 图像预处理 由于工业c t 得到的切片图像不可避免地受到各种噪声的影响，也可能由于 为了增强有效数据，突出关键特征，同时去除噪声的影响，需要对切片图像进行 预处理。但有时过多的图像处理会引起数据丢失，或者引入不必要的误差，对后 续的网格重建产生影响。常用的图像预处理过程有滤波去噪、阈值分割等等，在 此不做详细探讨。 三维网格重建 工件的三维模型有在计算机可视化绘制方式上有面绘制和体绘制两大类，面 绘制是由三维的体素构造出中间图素( 如曲线、曲面等) ，然后由传统的计算机 图形学技术实现中间图素的绘制【2 9 1 。即运用算法重建出模型的表面，用表面模型 来表示被测物体；体绘制则不用构造中间图素，而是直接研究光线通过三维体元 场时与体元的相互关系来绘制被测物体的三维模型【3 0 】。体绘制的不足之处在于体 元数量庞大，因此计算量巨大、运行速度过慢。面绘制技术虽不能反映整个三维 模型的所有细节，但在现在的图形硬件条件下可以清晰地绘制模型的等值面，同 时为了后续配准的需要，本文选用面绘制的三维模型进行后续配准。 7 重庆大学硕士学位论文2 面向工业c t 的模型比对问题简述 基于面绘制的三维表面重建方法主要有轮廓拼接法和体元法两大类，体元面 法又有移动立方体( m c 算法) 3 1 1 和移动四面体法( m t 算法) 【3 2 1 两种算法。拼 接轮廓线法【3 3 】在层间填充三角面片来实现相邻层面片的连接，但该方法重建出的 网格模型上下层的三角面片缺乏连续性，三角面片的规则性和均匀性都不好。移 动立方体和移动四面体两种体元重建算法都是通过绘制等值面来确定网格顶点 的，都可以较好地得到重建效果，本文使用m t 算法重建过后的工件三维网格模 型。 由于切片图像上反映的工件尺寸是以像素为单位的，而三维网格重建后得到 的模型是以三维空间坐标来度量，单位一般为毫米，因此在使用m t 或者m c 进 行重建时，需要考虑到模型的比例问题。在工业c t 扫描时有一个视场直径d 来 控制扫描区域，单位为毫米，同时扫描得到的图像上会有一个白色的圆形范围， 是为切片图像上的视场直径，单位为像素。利用这两个数据即可得到图像上像素 距离和实际距离的比例，以此来修正重建后的三维网格模型，使其在切片图像方 向上大小比例与实际工件一致。而在扫描的z 轴方向，即垂直于扫描方向上，工 业c t 扫描图像记录了扫描的层间距，利用该间距即可在三维网格重建时控制体 元之间的距离，使重建的网格模型在该方向上不至被“压扁或“拉伸”，以保 证在后续配准中重建模型与c a d 模型的大小一致。 ( a ) m t ( b ) m c 图2 5 用m t 和m c 算法重建得到的工件三维网格模型 f i g 2 5t h e3 dm e s hm o d e l sr e b u i l db ym ta n dm c 网格模型的优化 网格模型的优化主要包括端面修复、网格平滑和网格简化。端面修复是指为 保证重建网格能够封闭，对端面有开口的网格模型进行端面填充修复。网格平滑 是指重建出的网格模型不可避免受噪声影响，导致模型表面凹凸不平、零件特征 重庆大学硕士学位论文 2 面向工业c t 的模型比对问题简述 不明显。通过平抑模型的网格中的噪声，以提高网格表面的光顺度，并在平滑操 作中，尽量保存模型的原始特征。模型的数据量大小对模型的处理、传输和显示 有直接的影响，尤其对后续的配准过程而言。网格简化是指在保持模型精度和特 征的前提下，删除模型的冗余数据，控制模型的数据量，为后续配准提供有效 的、含较少数据的模型。 经过上述四个步骤，就可以得到一个工件的工业c t 扫描重建三维网格模 型，为后续的配准和比对提供了高质量的数据来源。 2 2 2c a d 模型的数据来源 工件的c a d 模型来自设计图纸，是设计人员对理想工件的表达，一般均为 参数化三维模型，但由于后续配准计算的需要，本文将原始c a d 模型进行离散 化，生成c a d 点云模型，保存时将其三角网格化为s t l 格式的二进制数据。 ( a )( b ) 图2 6 某工件的原始c a d 设计模型及其离散化后的点云模型 f i g 2 6t h ec a do r i g i n a lm o d e la i l dt h ep o i i l t - c l o u dm o d e l 2 - 3 面向工业c t 的配准问题的数学描述 工业c t 三维重建模型一般为s t l 格式的网格模型，它由大量的三角面片拟 合实体表面，来表现模型的空间特征。为使配准计算方便，将这种重建的网格模 型去冗余后生成点云模型，c a d 模型也使用上节得到的点云模型。本文假设两模 型均已转化为不包含冗余数据的点云模型。 设c a d 点云模型为点集p ，工业c t 扫描重建点云模型为点集q ，存在一种 刚体变换，使得q 经过该变换得到新点集q t 后，q 与p 在空间上能够重合，即 q t 上任意一点到p 的距离最小。配准问题可依此描述为：求得一个空间刚体变换 s ，且满足如砌，z c p ( 吖q j ，p ) 最小【3 4 1 。根据计算机图形学理论，刚体变换s 可由 一个旋转矩阵r 和一个平移变量t 来描述， 重庆大学硕士学位论文2 面向： 业c t 的模型比对问题简述 则新点集q _ q r + t 。 s = ；? ，丁r 3 ，足r 3 3 2 4 面向工业c t 的配准问题的特点 根据上述重建三维模型的生成过程，可以总结出工业c t 扫描重建获得的模 型，与其他方式获得的工件测量数据模型相比有如下特点。 利用工业c t 扫描重建出的三维模型包含的数据量十分庞大，一般都在几 万到几十万点云，更有甚者达到几百万的点云数量。 采用工业c t 扫描检测的工件一般都包含内部结构，且比较复杂，因此重 建出的模型会包含复杂的内表面数据，点云空间分布不规则。 根据以上特点，使用工业c t 扫描重建模型与原始c a d 模型进行配准时，应 当重视配准的速度，配准方法在应用于较大模型时仍能够满足需要，同时要能够 尽量减少复杂程度对配准方法的影响，尽量达到精确高效的配准。目前的配准一 般分为两个阶段 3 5 1 ：初始配准阶段要能够以较小的时间成本换取较大的变换效 果，将两模型在全局上大致对齐；精确配准阶段保证用尽量少的时间，利用各种 算法将两模型之间的误差降低到尽可能小。 2 5 本章小结 本章首先分析了在工业c t 环境下模型比对问题的技术需求，然后介绍了工 业c t 扫描重建模型的数据来源，和参与配准的c a d 模型的数据来源，然后提出 了模型配准问题的数学描述，并总结了面向工业c t 的配准问题的特点，据此提 出了初始配准阶段和精确配准阶段研究的方向。 1 0 重庆大学硕士学位论文3 初始配准方法 3 初始配准方法 3 1 常用的初始配准方法 当工业c t 扫描重建模型与c a d 模型之间存在较大的空间姿态错位时，精确 配准的时间消耗非常巨大，速度非常缓慢，且经常导致计算陷入局部收敛从而得 到错误的匹配结果。因此首先需要进行初始配准，使用较小的时间和空间成本将 两模型之间的差异缩小，并为精确配准提供一个较好的初始状态，从而能够提高 精配准的速度和精度。 常用的初始配准方法有以下几种： 3 1 1 三点对齐法 三点对齐法首先分别从测量数据模型和目标模型中确定三对基准点 p 1 ，p 2 ， p 3 ) 和 q l ，q 2 ，q 3 ) ，然后用这3 对基准点分别构成两个局部坐标系，为了实现 两模型的对齐，只需要将这两个局部坐标系对齐即可，而将这两个局部坐标系对 齐的变换矩阵，就是将两模型配准的变换矩阵【3 5 1 。 图3 1 三点对齐法示意图 f i g 3 1t h ep r i n c i p l eo ft h r e e p o i n tr e g i s 仃a t i o n 以下为其实现步骤【3 6 】： 变换p l 到q l ； 变换矢量( p 2 p 1 ) 到( q 2 q 1 ) ； 变换包含3 点p l ，p 2 和p 3 的平面到包含q l ，q 2 和q 3 的平面。 三点对齐法原理简单，能够在短时间内完成初始配准，因此使用比较广泛， 文献 2 4 和 2 5 等采用该方法进行初始配准。但该方法有比较大的缺点，就是三对 点的选取会对配准结果产生决定性影响。方法要求必须事先准确地指定三对点来 作为配准依据，张学昌等2 1 1 采用基于扩展高斯球的快速模板匹配得到最接近的三 重庆大学硕士学位论文3 初始配准方法 对点，以此进行初始配准，取得了较好效果。采用三维激光扫描等方法获取测量 数据模型时，可以在扫描之前在工件上进行标记，作为配准依据，但基于工业 c t 扫描时，无法通过此方法提前标记获得三对配准点。 3 1 2 最小包围盒法 常用的包围盒有平行坐标轴包围盒( a a b b ) 和带方向包围盒( o b b ) ，前者计算 简单快速，而且不失精确性，在一定情况下应用很广泛；后者最大的特点就是任 意方向性，它可以尽可能紧密地包裹给定对象，但计算过程比较耗时，效率代价 很大。 图3 2 a a j 3 b 包围盒和o b b 包围盒 f i g 3 2t h ea a b ba n do b b 利用o b b 包围盒进行配准，先分别求出两个模型的最小包围盒，然后通过 变换将两个包围盒在空间内对齐，即可将两模型配准。文献 3 7 使用最小包围盒 方法实现了断骨截面模型的初始配准。但该方法仅利用了模型外部轮廓数据，对 内部结构不敏感，在很多情况下，两模型的包围盒对齐，但模型却并没有配准。 如图3 3 所示。尤其在工业c t 扫描重建模型的配准领域，该方法容易忽略工件 内部关键结构，导致粗配准失败。 图3 3 包围盒配准的一种可能情况 f i g 3 3a c a s eo f 廿1 er e g i s 乜a t i o nb yo b b 1 2 重庆大学硕士学位论文 3 初始配准方法 文献 3 8 】通过计算两模型对应点之间的距离，来判断是否需要翻转包围盒， 以避免上述失败情况，但该操作需要对模型数据进行搜索运算，并可能多次翻转 计算，当模型较大时，搜索对应点的运算量巨大，导致初始配准时间成本迅速升 高。工业c t 扫描重建模型一般包含点云量在几十万个左右，多次翻转耗时不 菲，为实际应用带来困难。 3 1 3 遗传算法 遗传算澍3 9 1 的提出是基于d a 州i n 的进化论和m e n d e l 的遗传学说，它具有极 强的鲁棒性，仅仅利用个体的适应度进行群体的进化，特别适于处理传统搜索方 法难以解决的复杂非线性问题，且遗传算法中杂交算子能使群体进化不断逼近最 优个体，遗传算法中的突变算子能避免杂交繁殖收敛于局部最优解，从而获得全 局全局搜索能力 4 0 】，并对初始种群的产生要求不严格。 使用遗传算法解决模型配准问题时，把所有空间变换参数作为染色体串进行 编码、译码，配准的目标函数将作为适应度函数，再选取合适的交叉、变异、选 择等遗传算子进行遗传操作寻优，得到最优的空间变换参数。该算法的缺点遗传 进化过程产生庞大的中间数据、计算量大，配准时间较长。文献 2 2 等采用遗传 算法进行初始配准。 3 1 4 其他方法 除了上述方法，较常用的还有主成分分析法f 4 4 j ( p r i n c i p a lc o m p o n e n t a n a l y s i s ，p c a ) 、点标识法【4 1 1 ( p o i n ts i 班a c u r e ) 、旋转图像法( s p i n i m a g e ) 、质心主轴法【2 3 4 3 1 、主曲率法( p r i n c i p a lc u a t u r e ) 等方法。其中质心主 轴法是p c a 方法的一种变种方法，它们通过分别计算出测量数据模型和c a d 模 型的质心和主方向，然后通过平移、旋转变换使二者的质心和主方向对齐，从而 达到配准的目的。p c a 法虽然计算量小、消耗时间较短，但有时却因为其主方向 反向问题的发生，而无法得到正确的初始配准结果，以下讨论针对p c a 方法的 修正方法。 3 2 利用经典的p c a 方法进行初始配准 3 2 1p c a 方法的原理 主成分分析法( p c a ) 1 4 5 j 是一种正交化线性变换方法，它把原始坐标系统中 所有数据变换到一个新的坐标系统中，能够消除原有变量中各分量问的相关性， 降低数据的维数，构成较少的不相关的新变量代替原始变量，而每个新变量都包 含尽量多的原始变量信息，与原始数据之间具有最小的均方误差，新的变量叫作 原始变量的主成分或特征向型4 6 1 。p c a 的基本操作是通过对数据协方差矩阵计算 进行特征值分解，在其按从大到小依次排列的n 个特征值中取关心的前d 个特征 重庆大学硕士学位论文 3 初始配准方法 值，用其相应的特征向量构建d 维正交坐标系，坐标系的每个坐标轴就称为其d 个主方向。 利用p c a 法进行三维模型初始配准，就是找到特定的表征其质量分布的三 个主方向，即模型惯量矩阵的三个特征向量，以两模型的质心为坐标原点，以主 方向为坐标系的主轴，建立一个坐标系，将测量数据模型与c a d 模型的这两个 坐标系对齐，得到平移向量t 和旋转矩阵r ，从而完成配准。 ( a )( b ) 图3 4 利用模型的质心和主方向进行配准 f i g 3 4r e g i s t r a t i o nb yt h ec e n n d i da n dp r i n c i p a ld i r e c t i o n s 文献 4 7 利用模型的物理性质，将p c a 法具体化为力矩主轴法进行初始配 准，文献 4 8 研究了基于p c a 的三维医学图像快速配准，他们都指出了p c a 法 对数据缺失比较敏感的问题。工业c t 扫描图像重建的三维模型数据比较完整， 充分反映了工件的所有特征，基本无数据缺失，因此适用于p c a 法进行配准。 3 2 2 利用p c a 进行初始配准的过程和缺陷 设c a d 点云模型为点集p ，工业c t 扫描重建点云模型为点集q ，利用p c a 进行初始配准的具体步骤如下： 求两模型的质心g p 和g o ，它们的坐标值由如下公式得到： 毛= 专莩，= 专莩儿，= 专车乞 根据如下公式分别求出两模型的惯量矩阵i p 和i o 。 i ，。一l k i = 一iy x i 拶一iy z ， i j 。 一j 纠 ，。 l 其中， i 。= 眠一yg 户+ ( z t z g 严1 ， i 叮= ( x l x g 渺i yg ) ， 同理可以得到，乞，屯，k 。 1 4 重庆大学硕士学位论文 3 初始配准方法 计算主方向，主方向即为两模型惯量矩阵i p 和i o 的特征向量。由于i p 和 i o 均为实对称矩阵，故其有三个正交的特征向量，也即三个正交的主方向。 依据方阵的特征值和特征向量的关系， 伽f = w f ， 可解得三个特征向量 w l = ( 口1 1 ，口2 l ，口3 1 ) 7 ，w 2 = ( 口1 2 ，口2